乘法运算定律(例7)乘法分配律
新人教版四年级数学下册乘法分配律例7
课件PPT
观察下面的竖式，说一说在计算的 过程中运用了什么运算定律。
25
×1 2 50
250 300
答：右边的竖式在计算过程中 运用了乘法分配律。
25×12 ＝25×（10+2） =25×10＋25×2 =250+50 =300
二、填一填
（10+7）×6= 10 ×6+ 7 ×6 8×（125+9）=8×125 +8× 9 7×48+7×52=7×（ 48 + 52 ） a×72+a×28= a ×（72 + 28）
② 25×（4＋9）= □×□＋□×□
③ 27×12+43×12=（ □27+ □43）× □12 同学们 强调：乘法分配律，可以正着用，也可以反着用。
一、火眼金睛。
56×（19+28）＝56×19+28 （× ） 56×28
（25+7）×4＝25×4+7×4 （√ ）
32×（7×+ 3）＝32×7+32×3 （×） 64×64+36×64＝（64+36）×64 （√ ）
解决问题我最棒！
同学们为了绿化校园，要在操场四周种树， 在此之前同学们要先了解操场的一圈的长度 ，你能帮助他们吗？（用两种方法计算）
24米
36米
36 ×2+24 ×2 =72+48 =120（米）
（36 + 24）×2 =60 ×2 =120（米）
答：操场一圈长120米。
小组合作、开动脑筋填一填
绿色圃中小学教育网
＝ (8-2)×25
8×25-2×25
＝ 25 ×(8-2)
人教版乘法分配律
填课本上
(a + b)×c =a×c+b×c
a×(b + c)= a×b +a×c
三、巩固练习，提升认识 （课本P26）
1. 下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的 画“×”。 56×（19＋28）＝56×19＋28 （ ）× 32×（7×3）＝32×7＋32×3 （ ）×
64×64＋36×64＝（64＋36）×64 （ √）
问题：说一说你的判断理由。
三、巩固练习，提升认识
2. 下面哪些算式运用了乘法分配律？
117×3＋117×7＝117×（3＋7） 24×（5＋12）＝24×17
4×a＋a×5＝（4＋5）×a
36×（4×6）＝36×6×4
填一填： 1（12+40)×3= 12 × 3 + 40 ×3 2 15×(40 + 8) = 15× 40 + 15× 8 3 78×20+22×20=（ 78 + 22 ）×20 4 66×28 + 66×32 + 66×40
（25×3）×4=3×（25×4）
（ 乘法结合律）
二、在情境中初步感知乘法分配律
1.问：一共有多少 名同学参加了这 次植树活动？ （用两种方法） 2. 要想解决问题，需 要用到哪些条件？
监控： “一共有25个小组，
每组里4人负责挖坑、 种树，2人负责抬水、 浇树。”
25组 ……
共？名
（4 + 2）×25 = 6 × 25 = 150（名）
谢谢
作业：
1、课本P27，第3、4、5题做课本上。 2、优化设计P15 3、100分闯关P14 4、口算题卡P18 5、复习新课P26
乘法运算定律与简便计算练习题大全
（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：abba⨯=⨯例如：85×18=18×85 23×88=88×232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：)()(cbacba⨯⨯=⨯⨯乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如： 25×4=100, 125×8=1000例5.简便计算：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56举一反三：简便计算（1）25×16 （2）125×33×8 （3）32×25×125（4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：cbcacba⨯+⨯=⨯+)(，或者是cabacba⨯+⨯=+⨯)(简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150（3）12×36＋120×42＋12×220 （4）33×13＋33×79＋33×12简便计算（二）——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35例9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×99 （3）539×236＋405×236＋236×56例10.简便计算：（1）125×25×32 （2）600÷25÷40 （3）25×64×125例11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.×36＋567×36＋36×341＋36 例12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋481×230随堂练习：简便计算（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28 （4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4 （7）25×32×125 （8）64×25×125 （9）26×（5＋8）（10）22×46＋22×59－22×2 （11）175×463＋175×547－175（12）26×35＋26×450＋260×19＋26×3 （13）82×470－82×13＋820×68课堂练习：简便计算（1）36×84＋36×15＋36 （2）69×170＋17×28＋17×30 （3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×264.除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
乘法分配律教案乘法分配律教案5篇
乘法分配律教案乘法分配律教案5篇作为一名教学工作者，常常要写一份优秀的教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么你有了解过教案吗？学而不思则罔，思而不学则殆，下面是可爱的小编帮家人们整理的5篇乘法分配律教案的相关范文，希望能够帮助到大家。
《乘法分配律》数学教案篇一一、教学内容：乘法分配律教材第36页的例3二、教学目标：1、使学生在探索的过程中，能自主发现乘法分配律，并能用字母表示。
2、通过观察、分析、比较，培养学生的分析、推理和概括能力。
3、发挥学生主体作用，体验探究学习的快乐。
三、教学重点：指导学生探索乘法的分配律。
四、教学难点：乘法分配律的应用。
五、教学准备：小黑板、口算题、例题、练习题等。
六、教学策略：本节课的学习我主要采取自主探究学习，把问题教学法，合作教学法，情境教学法等结合运用于教学过程中。
使学生自主、勇敢地体验尝试和实践活动来进行综合学习。
七、教学过程：（一）、设疑导入同学们，上节课我们学习了乘法结合律和乘法交换率。
谁来说一说，掌握乘法结合律和乘法交换率有什么作用？接下来我们做几道口算题，看谁做得又对又快。
其他同学快速判断。
（二）、探究发现1、猜想。
师：同学们算得很快，看看下道题你们能不能很快算出来。
这道题算得怎么不如刚才的快啊？好，我们来看一下它与前面的题目有什么不同？这道题含有不同运算符号了，有能口算出来的吗？说说你的想法。
为什么这样算哪？你是怎么知道的？你知道什么是乘法分配律吗？你自学能力很强，但对乘法分配律的内涵还不了解，这节课我们就来探究乘法分配律好吗？2、验证。
师：同学们看两个数的和同一个数相乘，如果可以这样计算的话，那可简便多了。
到底能不能这样计算，我们来验证一下。
请同学们在练习本上分别算出这两个算式的结果，看看是否相同。
师：说说你有什么发现。
说明这两个算式关系是什么？小结：通过验证，这道题确实可以这样算，那是不是所有的两个数的和同一个数相乘的算式都可以这样计算呢？通过这一个例子能下结论吗？那怎么办？好，下面请每个同学再举几个这样的例子，看看是不是所有的两个数的和同一个数相乘都可以这样计算？师：由于时间关系，老师就写到这里，通过举例我们可以发现，两个数的和同一个数相乘都可以这样计算。
运算定律第乘法分配律ppt
03
乘法分配律的应用
整数乘法中的应用
整数乘法中，乘法分配律是基础的数学运算定律，它允许我们将一个数与括号中各项相乘，再利用交 换律和结合律进行计算。
在整数乘法中，乘法分配律可以用来进行简便计算，例如：$25 \times 101 = 25 \times (100 + 1) = 25 \times 100 + 25 \times 1 = 2500 + 25 = 2525$。
要点二
在复数乘法中，乘法分配律可以 用来进行复数的简便计算，例如
$(1+i)(2-3i) = (1 \times 2) + (1 \times -3i) + (i \times 2) + (i \times -3i) = 2 - 3i + 2i - 3i^{2} = 2 3i + 2i + 3 = 5 - i$。
需要注意的是，乘法分 配律不仅适用于实数， 也适用于代数式。在数 学中，它是非常基础和 重要的运算定律之一， 被广泛应用于各种计算 和证明中。
02
乘法分配律的证明
证明方法一：结合律和交换律
总结词
通过证明结合律和交换律，我们可以验证乘法分配律是正确的。
详细描述
首先，我们可以观察到乘法分配律与结合律和交换律有很密切的关系。结合律告诉我们，无论括号如何组合， 乘法运算的结果都是相同的。交换律则告诉我们，乘法运算的顺序并不影响结果。通过这两种定律，我们可以 将乘法分配律转化为等式两边相等的形式，从而验证其正确性。
证明方法二：数理逻辑
总结词ห้องสมุดไป่ตู้
运用数理逻辑的方法，我们可以使用公理和推导规则 来证明乘法分配律。
详细描述
乘法分配律 数学课件
乘法分配律
一、复习引入
我们已经研究了乘法的 哪些运算定律？
二、初步感知
问题: 1. 从图中你都知道了哪些信息？
2. 要想解决问题，需要用到哪些 条件？
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
二、初步感知
我先计算每组一共有多少人。
（4＋2）×25
＝6×25
＝150
4×25＋2×25
＝100＋50
四、拓展思考
除法有没有分配律呢？
（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c ？
50 250 300
运用了乘法分配律。 25×12＝25×2＋25×10
三、巩固练习
5. 用乘法分配律计算下面各题。
103×12
＝（100＋3）×12 ＝100×12＋3×12 ＝1200＋36 ＝1236
（53＋47）×23 =100×23 =2300
问题：观察数据的特点，说一说怎样计算比较简便。
20
10
15
（） ×
32×（4×2） ＝ 32×4＋32×2 （ ） ×
64×64＋36×64 ＝ （64＋36）×64
（ √）
三、巩固练习
2. 下面哪些算式运用了乘法分配律？
117×3＋117×7＝117×（3＋7） 4×a＋a×5＝（4＋5）×a 24×（5＋12）＝24×17 36×（4×6）＝36×6×4
三、巩固练习
3. 李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱？
问题：根据题意，你能列式计算吗？说一说你这样计算的理由。 （75＋45）×60 ＝120×60 ＝7200（元）
75和45可以凑整，计算比较简便。
三、巩固练习
4. 观察下面的竖式，说一说在计算的过程中运用了 什么×(4+2) 25×4 +25×2
《乘法分配律》运算律
04 乘法分配律的扩展知识
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个或更多数相乘时，任意改变它们的顺序，它们的积不变。
详细描述
乘法结合律是数学中的一个基本定律，它表明在多个数相乘时，无论这些数之 间的顺序如何变化，乘积始终保持不变。这个定律可以表示为 (a×b)×c = a×(b×c)。
乘法分配律的内容是将一个数a与括号内两个或多个数的和相乘，等于将a分别与 括号内的每个数相乘，再把所得的积相加。
乘法分配律的符号表示
• 乘法分配律用符号表示为：a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法分配律的几何意义
• 乘法分配律也可以用几何方式来解释。假设有两个正方形，它 们的边长分别为b和c，另外还有一个矩形，它的长为b，宽为c 。那么，这个矩形的面积就是b × c。而两个正方形的面积之和 为b^2 + c^2。因此，根据乘法分配律，我们可以得到：a × (b + c) = a × b + a × c。
例如，(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d。
这种运算律的使用可以扩展实数的运算性质，简化计算过程。
复数乘法中的应用
在复数乘法中，乘法分配律同样重要。可以将一个复数与括号中的一组复数相乘，等于将这 个复数分别与括号中的每一个复数相乘，再求积的和。
例如，[a+b+c]×[d+e+f]=[a×d+a×e+a×f]+[b×d+b×e+b×f]+[c×d+c×e+c×f]。
证明方法二：数学归纳法
《乘法运算定律(例7)》编写意图及教学建议
乘法运算定律（例7）编写意图（1）通过解决“一共有多少名同学参加了这次植树活动”这一问题，让学生依据两条思路得到两个算式：根据先算每个小组人数，再算总人数，列式得：（4＋2）×25。
根据先分别计算干不同活的学生人数，再算总人数，列式得：4×25＋2×25。
（2）根据算式意义与计算结果，可得到等式：（4＋2）×25＝4×25＋2×25。
通过箭头所示，引导学生关注两式间的形式差异。
同理分析等式25×（4＋2）＝25×4＋25×2。
（3）根据等式两边的变化过程，概括定律，并提出“用字母怎样表示”，引导学生表示出定律的字母表达式。
（4）“做一做”第1题是乘法分配律的基本练习，注重形式表达的认识与强化；第2题则是结合两位数乘两位数的笔算过程，唤起学生已有的经验，体会乘法的算法与乘法分配律的关系。
教学建议（1）注重体会规律两部分的意义。
乘法分配律无论从形式，还是内涵理解上，较之乘法交换律、乘法结合律都难。
因此，教学中，不但需要在例题的算式分析后，请学生再举出一些例子进行讨论，更重要的是需要结合乘法的意义来理解定律表达式中两个部分的意义。
如（a＋b）×c可以理解为（a＋b）个c，a×c＋b×c可以理解为a个c加b个c，所以两者结果相等。
（2）借助意义进行判断，加深对定律内涵的理解。
理解乘法分配律内涵的关键是乘法的意义，同样判断是否符合规律也可以依据乘法意义进行。
如“做一做”中判断56×（19＋28）＝56×19＋28时，从意义上判断，56×（19＋28）应当等于19个56加28个56的和，而不是19个56加28，所以此题错误。
同理可分析下面两题。
人教版四年级下册3-2乘法运算定律(三)——乘法分配律
人教版数学四年级年级下册第三单元乘法运算定律（三）（例 7）——《乘法分配律》（课本26 页例7）。
本节课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简单计算的基础上学习的。
通过对生活中的情境引入到归纳模型、练习强化、拓展延伸。
因此本节课不仅要引导学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。
学生已经学习了乘法交换律和乘法结合律的知识，已初步建立了模型，但是学生学习乘法分配律没有可以迁移和类比的对象，因此对大部分学生来说还是很陌生，对学习乘法分配律的意义还是不清楚的。
因此，乘法分配律的教学重点在于让学生通过多种方法的计算去完整地感知，对所列算式进行观察、比较和归纳，大胆提出自己的猜想并举例进行验证。
1.通过计算、观察、归纳等方式，发现并理解乘法分配律。
2.在探究规律的过程中，发展学生比较、分析、抽象和概括能力，增强用符号表达数学规律的意识。
复习乘法交换律和乘法结合律。
1.(出示主题图情境)一共有 25 个小组，每组里4 人负责挖坑、种树， 2 人负责抬水、浇树。
一共有多少名同学参加了这次植树活动？2.发现数学信息。
3.学生结合点子图，说算理。
4.得出等式：（4＋2）×25 ＝4×25＋2×25小结：两个相等的算式可以用等号来连接。
1.抬水、浇树每组增加 1 人，如何解决？2.学生结合点子图，说算理，得出等式：（4＋3）×25 ＝4×25＋3×253.挖坑、种树的人数每组增加 2 人，组数减少5 组，如何解决？4.学生结合点子图，说算理，得出等式：（6＋2）×20 ＝6×20＋2×205.提出猜想：是不是所有这样的两个算式都相等？（4＋2）×25 ＝4×25＋2×25（4＋3）×25 ＝4×25＋3×25（6＋2）×20 ＝6×20＋2×20......1.用计算的方法验证2.用画图的方法验证3.用乘法的意义验证4.乘法的意义验证得到的三个等式小结：通过多种方法来验证，我们的猜想是正确的。
乘法结合律乘法分配律乘法交换律的公式
乘法结合律乘法分配律乘法交换律的公式示例文章篇一：嘿，同学们！今天我来给大家讲讲数学里超级重要的乘法结合律、乘法分配律和乘法交换律！先来说说乘法结合律吧，它的公式是（a×b）×c = a×（b×c）。
这就好像我们排队一样，原本是三个人一组排着，后来变成了另外一种排法，但是总的人数可没有变哟！比如说，（2×3）×4 = 2×（3×4）。
原本2 和3 先相乘得6，6 再乘4 等于24；后来3 和4 先相乘得12，2 再乘12 也等于24。
这难道不神奇吗？再看看乘法分配律，它的公式是a×（b + c）= a×b + a×c 。
这就好比老师给我们发糖果，班里有男生和女生，老师要给每个人都发一样多的糖果，那老师既可以分别给男生和女生发，也可以先算出总人数，然后一起发，得到的糖果总数是一样的呀！比如说5×（2 + 3），我们可以先算2 + 3 = 5，再5×5 = 25；也可以5×2 = 10，5×3 = 15，然后10 + 15 = 25。
是不是很有趣呢？最后是乘法交换律啦，公式是a×b = b×a 。
这就像我和同桌交换铅笔一样，我手里的和他手里的交换了位置，但是铅笔的总数可不会变哟！比如3×4 = 4×3 ，都是12 嘛！同学们，你们说这些规律是不是很有意思呀？学会了这些规律，我们做数学题就能又快又准啦！我们一定要好好掌握它们，在数学的世界里快乐地遨游！示例文章篇二：嘿呀！同学们，今天咱们来聊聊乘法运算里超级重要的三个定律，那就是乘法结合律、乘法分配律和乘法交换律！先来说说乘法结合律吧，它的公式是：(a×b)×c = a×(b×c) 。
这就好像咱们排队做游戏一样。
比如说，有三组同学，每组有5 个人，先把每组同学排好队，一共 3 排，每排5 个人。
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（4＋2）×25 ＝6×25 ＝150
4×25＋2×25 ＝100＋50 ＝150
问题：1. 这两种做法有什么相同点和不同点？ （相同点：结果相等，（4＋2）×25＝4×25＋2×25。）
2. 你还能举出像这样的等式吗？（展示学生的举例，4～5组。） 3. 观察这些算式，有什么特点？
（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们 与这个数分别相乘，再相加。） 这叫做乘法分配律。 4. 你能用自己喜欢的方式表示乘法分配律吗？
=25×4+25×8 =100+200 =300
=2000÷（125×8） =2000÷1000 =2
四、布置作业
作业：第28页练习七，第7题。
＝150
＝150
2. 谁能说一说这样做的道理？
（先算出每一组植树的有6人，再乘25个组，
就是一共植树的人数。）
3. 有没有不同的做法？
（分别算出25个小组挖坑、种树的人数和25个小组抬水、浇树
的人数，把这两部分加在一起，就是一共植树的人数。）
二、在情境中初步感知乘法分配律
（三）枚举验证，比较概括规律
4
66×28 + 66×32 + 66×40
=（ 28 + 32 + 40 ）× 66
三、巩固练习，提升认识
5. 用乘法分配律计算下面各题。
103×12
＝（100＋3）×12 ＝100×12＋3×12 ＝1200＋36 ＝1236
20×55
＝20×（50＋5） ＝20×50＋20×5 ＝1000＋100 ＝1100
三、巩固练习，提升认识
1. 下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的 画“×”。 56×（19＋28）＝56×19＋28 （ ） × 32×（7×3）＝32×7＋32×3 （ ） × 64×64＋36×64＝（64＋36）×64 （ ）√
问题：说一说你的判断理由。
三、巩固练习，提升认识
2. 下面哪些算式运用了乘法分配律？
问题：观察数据的特点，说一说怎样计算比较简便。
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6.用乘法分配律计算下面各题。 24×205
＝(200+5)×24 ＝200×24+5×24 ＝4800+120 ＝4920
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7.下面每组算式的得数是否相等？如果相等， 选择其中一个算出得数。
（35 + 25）×3 = 35×3 + 25×3
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数 分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 这叫做 乘 法 的 分 配 律。
用字母表示是：
讨论归纳：
(a + b)×c =a×c+b×c
填一填： 1（12+40)×3= 12 × 3 + 40 ×3 2 15×(40 + 8) = 15× 40 + 15× 8 3 78×20+22×20=（ 78 + 22 ）×20
运算定律
乘法分配律
一、复习引入
问题： 1. 我们已经研究了乘法的哪些
运算定律？ 2. 对于运算定律的研究，我们
已经积累了哪些经验？ （教师引领学生回忆学习过程： 初步发现规律； 枚举中验证规律； 比较中概括规律。）
二、在情境中初步感知乘法分配律
（一）收集信息，明确条件问题
问题: 1. 从图中你都知道了哪些信息？ 2. 要想解决问题，需要用到哪些
监控：75和45可以凑整，计算比较简便。
三、巩固练习，提升认识
4. 观察下面的竖式，说一说在计算的过程中运用了 什么运算定律。
25 × 12
50 250 300
监控：运用了乘法分配律。 25×12＝25×2＋25×10
乘法交 换 律：
a×b = b × a
乘法结 合 律：
a×b ×c = a×( b × c)
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1 0.
学校一共需要购进多少套双人课桌椅？ 25×7×4
＝25×4×7 ＝套双人课桌椅。
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10 20
39
10
=35×（5×20） =35×100 =3500
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8.
5角×5=25角=2元5角 4元×5=20元 20元+2元5角＝22元5 角
4元5角＝4.5元 4.5×5＝22.5(元)
答：需要22.5元。
课件PPT
9.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”， 错误的画“×”。 （1）26×57＋43×26＝ 26×（57＋43 ）（ √ ） （2）35×（100 ＋1）＝35×100＋1（ × ） （3）125×（8×4）＝（125×8）×4 （ √ ） （4）64×12＝64×10×2 （ × ）
条件？ 监控：
“一共有25个小组，每组里 4人负责挖坑、种树，2人负责 抬水、浇树。” 一共有多少名同学参加了这次植树活动？
二、在情境中初步感知乘法分配律
（二）独立解决，思考不同方法
问题：
1. 根据题意，你能列式解答吗？
有没有不同的方法？
（4＋2）×25 4×25＋2×25
＝6×25
＝100＋50
117×3＋117×7＝117×（3＋7） 24×（5＋12）＝24×17
4×a＋a×5＝（4＋5）×a
36×（4×6）＝36×6×4
三、巩固练习，提升认识
3. 李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱？
问题：根据题意，你能列式计算吗？说一说你这样计算的理由。 （75＋45）×60 ＝120×60 ＝7200（元）