22.5等腰梯形
22.5等腰梯形
∵ AD∥BC ∴∠B=∠DEC
∴∠B=∠C
验证命题
等腰梯形在同一底上的两个内角相等.
已知：如图, 等腰梯形ABCD中，A
D
AD∥BC.
求证：∠B=∠C
BE
FC
证明： 过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，
垂足分别为E、F
又∵AD∥BC
∴AE=DF
∵AB=DC ∴Rt△ABE≌ Rt△DCF(HL) ∴∠B=∠C
操作探究
你能用一张矩形纸片制作一个等腰梯形吗？
由操作的启示及你对等腰梯形的认识， 类比平行四边形的研究方法，你能猜想等 腰梯形有哪些性质吗？
归纳命题
边：等腰梯形两底平行，两腰相等。（√） 角： 等腰梯形在同一腰上的两个内角互补（；√）
等腰梯形在同一底上的两个内角相等。（？）
对角线：等腰梯形的两条对角线相等。（？）
∠EDC=∠DCB ∵CD=CE ∴∠EDC=∠E ∴∠E=∠B
性质应用 练习2、如图，在等腰梯形ABCD中，
AD∥BC，AB=AD, BD⊥DC,求∠C的度数. 证明： ∵AD=AB ∴∠ABD=∠ADB ∵ AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∴∠ABD=∠DBC
∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC ∴∠ABC=∠C
等腰梯形是轴对称图形， 对称轴是两底的中点的连 线所在的直线。
12 M
N
性质应用
例２、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC， AD=BC，点E在AB的延长线上，且BE=DC。 求证：AC=CE
D
C
A
B
E
性质应用 练习1、已知：如图，在等腰梯形
ABCD中，AD∥BC，AB=DC, E是AD的延长 线上一点，且CE=DC。,
八年级数学下册22.5(1)等腰梯形的性质
A 15
D
∴BE=AD=15 ,DE=AB=20 20
20
∵AB=DC
∴DE=DC ∵四边形ABCD是等腰梯形
B
15 E
C
∴∠C=∠B=60°(等腰梯形同一底边上的两内角相等)
∴△DEC是等边三角形. ∴EC=DE=20
∴BC=BE+EC=15+20=35
练一练：
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线
AC⊥BD于点O，AD=4，BC=8，求BD。求S梯形ABCD
解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E
∴∠1=∠AOD=90°
A4 D
∵AD∥BC
∴四边形ACED是平行四边形
(平行四边形的定义)
∴DE=AC CE=AD=4
(平行四边形的对边相等)
1 O
∵在等腰梯形ABCD中，
AC=BD（等腰梯形的两条B对角线相等） 8
用一个等腰三角形纸片过两腰在三角
形内部用尺裁出一个梯形,并判断这个梯形 是否为等腰梯形.
E
A \ B
D /
C
A
D
等腰梯形
B
C
探索
折一折你手中的等腰梯形纸片
A B
(1) 两腰相等
AB=CD D (2)是轴对称图形
对称轴：两底中点的连 线所在的直线
C (3)同底上两内角相等 ∠A= ∠D, ∠B= ∠C 如何说明？
AB=DC，若AC=3cm，则BD= 3 cm
x+x
B
C
第1,3题图
A
D
3.已知等腰梯形的一个内角等于70°， B
第2题图 C
则其他三个内角的度数是 110°,110 °,70 ° 。
八年级数学下册22.5等腰梯形(3)等腰梯形教案沪教版五四制(new)
等腰梯形
2。
如图,△ABC,你能在平面内找到一点积与△ABC的面积相等吗?
2 如图，等腰梯形
ABCD.
想一想为什么?
想一想如何证明AD∥
如图,ABCD是矩形,AB=4cm 叠，点B落在E处,联结
它的面积是多少？
3、已知梯形
高为12,CD=13,
课堂小结：
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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22.5 等腰梯形
22.5 等腰梯形一、知识归纳：等腰梯形性质定理：1.等腰梯形在同一底上的两个内角相等．2.等腰梯形的两条对角线相等．等腰梯形判定定理1.在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．2.对角线相等的梯形是等腰梯形．二、练习A1.（1）等腰梯形的两底之差为12cm ，高为6cm ，则其锐角为________；（2）等腰梯形的对角线为17，底边分别为10和20，则梯形的面积是_________．2.等腰梯形的腰长为5 cm ，上、下底的长分别为6 cm 和12 cm ，则它的面积为_______.3．下列说法正确的是 （ ）A 、两条对角线相等的梯形是等腰梯形B 、有两个角相等的梯形是等腰梯形C 、有两条边相等的梯形是等腰梯形D 、一组对边平行而另一组对边相等的四边形是等腰梯形4. 等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC, ∠B=60°，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的周长为 （ ）A.19B.20C.21D.225.下列命题中,假命题有 ( ) ①有两个角相等的梯形是等腰梯形 ②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形③一组对角互补的梯形是等腰梯形 ④等腰梯形是轴对称图形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如果等腰梯形上,下底之差等于一腰长,那么腰与下底的夹角是 ( )A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°7. 在等腰梯形中，下列结论：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④两底角相等．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.等腰梯形的高是腰长的一半，则其中的一个底角是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.如右图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点O ，有下列四个结论：（1）AC =BD ；（2）梯形ABCD 是轴对称图形；（3）∠ADB =∠DAC ；（4）△AOD ≌△ABO ．其中正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A B C D O10.四边形ABCD是等腰梯形，A D∥BC，AB=DC，PB=PC.求证：PA=PD。
八年级数学下册22.5等腰梯形3等腰梯形教学设计沪教版五四制
八年级数学下册22.5等腰梯形3等腰梯形教学设计沪教版五四制一. 教材分析等腰梯形是初中数学中的重要内容，沪教版八年级数学下册22.5节主要介绍了等腰梯形的性质和判定。
通过对等腰梯形的探讨，学生可以加深对四边形性质的理解，并为后续几何学习打下基础。
本节内容主要包括等腰梯形的定义、性质、判定以及等腰梯形的面积计算。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了四边形的性质，具备一定的观察、分析、推理能力。
但在学习等腰梯形时，部分学生可能对形状复杂的图形难以把握，对等腰梯形的性质和判定理解不深。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、推理等活动，逐步掌握等腰梯形的性质和判定。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等腰梯形的定义、性质、判定，学会用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在解决实际问题中体会数学的价值。
四. 教学重难点1.重点：等腰梯形的性质和判定。
2.难点：等腰梯形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、图形等引导学生直观地认识等腰梯形，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：设置一系列问题，引导学生探究等腰梯形的性质和判定，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：分组讨论，让学生在团队协作中解决问题，提高沟通与协作能力。
六. 教学准备1.准备等腰梯形的模型或图片，以便于学生直观地认识等腰梯形。
2.准备与等腰梯形相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物或图片展示等腰梯形，引导学生观察，提出问题：“请大家观察这个图形，它有什么特点？如何定义等腰梯形？”2.呈现（10分钟）介绍等腰梯形的定义、性质、判定，引导学生通过观察、操作、推理等活动，掌握等腰梯形的性质。
3.操练（10分钟）分发练习题，让学生在课堂上进行操练，巩固所学知识。
八年级数学下册22.5等腰梯形2等腰梯形教学设计沪教版五四制
八年级数学下册22.5等腰梯形2等腰梯形教学设计沪教版五四制一. 教材分析等腰梯形是八年级数学下册的教学内容，属于平面几何的一部分。
通过对等腰梯形的性质和判定定理的学习，使学生了解等腰梯形的特点，掌握等腰梯形的判定方法，以及会运用等腰梯形的性质解决实际问题。
沪教版的教材在五四制下，对此部分内容的安排较为合理，既有理论的阐述，也有大量的练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习等腰梯形之前，已经掌握了四边形的性质，平行四边形、梯形的判定和性质，以及三角形的相关知识。
因此，学生具备一定的图形认知能力和逻辑思维能力。
但在学习等腰梯形时，仍需加强对等腰梯形性质的理解，以及灵活运用判定定理解决实际问题。
三. 教学目标1.了解等腰梯形的定义和性质，掌握等腰梯形的判定方法。
2.能够运用等腰梯形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.等腰梯形的性质及其证明。
2.等腰梯形的判定方法的灵活运用。
3.运用等腰梯形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究等腰梯形的性质和判定方法。
2.运用多媒体辅助教学，展示等腰梯形的图形，增强学生的空间想象能力。
3.采用小组合作学习，培养学生团队协作能力，提高学生的沟通能力。
4.注重练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.等腰梯形的模型或图片。
3.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示等腰梯形的图片，引导学生观察等腰梯形的特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍等腰梯形的定义，引导学生理解等腰梯形的性质。
通过多媒体展示等腰梯形的性质及其证明过程，使学生掌握等腰梯形的判定方法。
3.操练（15分钟）针对等腰梯形的性质和判定方法，设计一系列练习题。
让学生独立完成，并及时给予反馈，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）采用小组合作学习的方式，让学生运用等腰梯形的性质解决实际问题。
2024春八年级数学下册22.5等腰梯形2等腰梯形教学设计沪教版五四制
2024春八年级数学下册22.5等腰梯形2等腰梯形教学设计沪教版五四制一. 教材分析等腰梯形是八年级数学下册的教学内容，属于平面几何的范畴。
通过学习等腰梯形，学生能够理解等腰梯形的性质，掌握等腰梯形的判定方法，并能够运用等腰梯形的性质解决实际问题。
沪教版的教材中，等腰梯形的内容分为两节课，本节课是第二节，主要讲解等腰梯形的性质和判定方法。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于等腰梯形这一部分内容，学生可能存在以下问题：1. 对等腰梯形的概念理解不深刻；2. 对等腰梯形的性质和判定方法记忆不牢固；3. 解决实际问题时，不能灵活运用等腰梯形的性质。
三. 教学目标1.理解等腰梯形的性质；2. 掌握等腰梯形的判定方法；3. 能够运用等腰梯形的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.等腰梯形的性质；2. 等腰梯形的判定方法；3. 灵活运用等腰梯形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生自主探究等腰梯形的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
同时，运用多媒体辅助教学，以直观的图形和动画展示等腰梯形的性质和判定方法，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2. 等腰梯形的模型或图片；3. 练习题和学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）：通过展示等腰梯形的模型或图片，引导学生回顾等腰梯形的定义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）：利用多媒体展示等腰梯形的性质和判定方法，引导学生直观地理解等腰梯形的性质。
3.操练（10分钟）：让学生自主探究等腰梯形的性质，并通过练习题进行巩固。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）：通过小组讨论和分享，让学生进一步理解和记忆等腰梯形的性质。
5.拓展（10分钟）：引导学生运用等腰梯形的性质解决实际问题，如计算等腰梯形的面积等。
《22.5等腰梯形》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期
《等腰梯形》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握等腰梯形的定义、性质和判定方法。
2. 能够识别和绘制等腰梯形，并理解其基本特征。
3. 学会运用等腰梯形的性质解决简单的几何问题。
二、作业内容（一）知识回顾1. 复习梯形的定义及基本性质。
2. 预习等腰梯形的特殊性质，如两腰相等、上下底边平行等。
（二）作业练习1. 基础练习：绘制等腰梯形，并标出各边和角的名称。
2. 进阶练习：给出等腰梯形的某些条件，如两腰的长度或上底和下底的长度，求其他边长或角度。
3. 应用练习：解决与等腰梯形有关的实际问题，如利用等腰梯形的性质计算建筑物的面积或高度。
（三）拓展延伸1. 探索等腰梯形与其他几何图形的联系，如与平行四边形、矩形的联系。
2. 小组讨论：如何利用等腰梯形的性质解决生活中的实际问题。
三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 认真书写：书写要工整，答案要清晰，计算过程要完整。
3. 按时提交：作业需在规定时间内提交，不得拖延。
4. 家长签字：家长需检查孩子作业完成情况并签字确认。
四、作业评价1. 教师评价：教师将根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 小组互评：鼓励学生之间互相评价作业，促进互相学习和交流。
3. 自评反思：学生需对自己的作业进行反思，找出不足之处并加以改进。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师将针对学生在作业中出现的普遍问题，进行课堂讲解和指导。
2. 个别辅导：对于在作业中表现不佳的学生，教师将进行个别辅导，帮助他们掌握等腰梯形的相关知识。
3. 家长反馈：家长需将孩子的作业完成情况和家长意见反馈给教师，以便教师更好地了解学生的学习情况并进行有针对性的教学。
通过本次作业的设计，旨在让学生在掌握等腰梯形基本概念和性质的基础上，能够熟练运用等腰梯形的性质解决实际问题。
通过知识回顾、作业练习、拓展延伸等多个环节，帮助学生全面理解和掌握等腰梯形的相关知识。
同时，通过作业要求、作业评价和作业反馈等环节，提高学生的自主学习能力和合作学习能力，培养学生的创新思维和实践能力。
22-5等腰梯形判定定理(第2课时)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(沪教版)
随堂检测
1、下列说法中，错误的是（ C ）
A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形 是等腰梯形
A
D
梯形ABCD，AD∥BC
结论： ①若AB=DC
B
C
梯形ABCD是等腰梯形
记住：这些是等腰梯形 的判定方法哦！
②若∠B= ∠ C 或∠A= ∠ D
梯形ABCD是等腰梯形
③ 若AC = BD
梯形ABCD是等腰梯形
判定定理2： 对角线相等的梯形是等腰梯形．
几何语言：
A
∵AD∥BC， AC＝BD，
∴梯形ABCD是等腰梯形.
B
D C
定义法：两腰相等的梯形是等腰梯形。
判定定理1： 在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形. 判定定理2： 对角线相等的梯形是等腰梯形．
例题4 如图，梯形ABCD中，BC∥AD， DE∥AB， DE=DC,∠A=100 °，求梯形其他三个内角的度数.
A
D
解: ∵ BC∥AD， DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE.
BE
C
又DE=DC，
∴AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形.
∴ ∠C =∠B=180 °-∠A=80 °，
∠ADC= ∠A=100 °.
例题5 已知梯形的两底和两腰，求作梯形.
已知：线段a、b、c、d，其中a>b
求作：梯形ABCD中，AB//DC,使BA＝a，DC
22.5等腰梯形(作业)解析版
22.5等腰梯形（作业）一、单选题1．（2017·上海八年级期末）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（ ）A．梯形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．等腰梯形或平行四边形【答案】D【解析】根据特殊四边形的性质，分析所给条件，选择正确答案．解：A、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故A不正确；B、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故B不正确；C、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故C不正确；D、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故D正确．故选D．“点睛”本题考查了平行四边形和等腰梯形的性质. 考虑问题时应该全面考虑，不能漏掉任何一种情况，要求培养严谨的态度.2．（2020·苏州新草桥中学八年级期中）如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是( )A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一角是锐角的菱形D．正方形【答案】D【解析】如图：此三角形可拼成如图三种形状，（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；（2）为菱形，有两个角为60°；（3）为等腰梯形．故选D．3．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·九年级一模）如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分，利用这两部分不能拼成的图形是（ ）A．直角三角形B．平行四边形C．菱形D．等腰梯形【答案】C【分析】将剪开的△ABE绕E点旋转180°，EC与EB重合，得到直角三角形；把△ABE平移，使AB与DC重合，则得到平行四边形；把△ABE的顶点E与C重合，B与D重合，与四边形AECD不重叠拼在一起，组成等腰梯形；不能得到菱形；即可得出结论．【详解】解：将△ABE绕E点旋转180°，EC与EB重合，得到直角三角形，故选项A正确；把△ABE平移，使AB与DC重合，则得到平行四边形，故选项B正确；把△ABE的顶点E与C重合，B与D重合，与四边形AECD不重叠拼在一起，组成等腰梯形，故选项D正确；不能得到菱形，故选项C错误．故选：C．【点睛】本题考查了图形的剪拼、直角三角形的性质，正方形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定等知识，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．4．（2017·上海八年级期末）已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（ ）A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD【答案】D【解析】根据等腰梯形的判定推出即可．解：A、AC=BD=BC，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；B、AB=AD=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；C、OB=OC，AB=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；D、∵OB=OC，OA=OD，∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA，在△AOB 和△DOC 中，OA=OD ，∠AOB=∠DOC ，OB=OC ，∴△AOB ≌△DOC （SAS ），∴∠ABO=∠DCO ，AB=CD ，同理：∠OAB=∠ODC ，∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是梯形，∵AB=CD ，∴四边形ABCD 是等腰梯形．故选D“点睛”本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质以及等腰梯形的 的应用，解此题的关键是求出AD ∥BC ，题目的综合性较强，难度中等.二、填空题5．（2018·上海市民办扬波中学八年级期末）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD AB =，BD ⊥BC ，则∠C =________．【答案】60°【分析】利用平行线及AB ∥CD ，证明ADB ABD BDC Ð=Ð=Ð，再证明ADC BCD Ð=Ð，再利用直角三角形两锐角互余可得答案．【详解】解：因为：AB ∥CD ，所以：,ADB ABD Ð=Ð因为：AD AB =，所以：BDC ABD Ð=Ð ，所以；ADB ABD BDC Ð=Ð=Ð，因为：等腰梯形ABCD ，所以：ADC BCD Ð=Ð，设：BDC x Ð=° ，所以2BCD x Ð=°，因为：BD ⊥BC ，所以：290x x +=，解得：30,x = 所以：60C Ð=°．故答案为：60°．【点睛】本题考查等腰梯形的性质，等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握相关性质是解题关键．6．（2018·上海市民办扬波中学八年级期末）梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 在线段AB 上，且2AE=BE ，EF ∥BC 交CD 于F ，AD=15，BC=21，则EF=__________．【答案】17【分析】过D 作//DH AB 构造平行四边形及相似三角形，利用平行四边形及相似三角形的性质可得答案．【详解】如图，过D 作//DH AB 交EF 于G ，交BC 于H ，因为AD ∥BC ，EF ∥BC ，所以四边形,AEGD 四边形EBGH ，四边形ABHD 都为平行四边形，则,,15AE DG BE HG AD EG BH =====，因为21BC =，所以6CH =，因为EF ∥BC ，所以DGF DHC D D :，所以DG GF DH HC =，因为2AE=BE ，2GH DG \=，13DG DH =，所以13GF HC =，所以2GF =，所以17EF =．故答案为：17．【点睛】本题考查等腰梯形中通过作腰的平行线构造平行四边形及相似三角形，考查平行四边形的性质及相似三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．7．（2021·全国九年级专题练习）如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，BD ⊥AD ，AD=DC=BC=2cm ，那么梯形ABCD 的面积是________．【答案】2【分析】根据已知可判定梯形为等腰梯形，并可求出其底角为特殊角，进而求出AB 和DE 即可．【详解】解：作DE ⊥AB ，垂足为E ，∵AB ∥DC ，AD=DC=BC=2cm ，∴梯形ABCD 为等腰梯形，△BCD 为等腰三角形，∴∠DAB=∠CBA ，∠CDB=∠CBD ，又∵AB ∥DC ，∴∠CDB=∠DBA ，∴∠CBD=∠DBA ，∴∠DBA=12∠CBA=12∠DAB ，设∠DBA=x ，∵DB ⊥AD ，∴x+2x=90°，解得x=30°，即∠DBA=30°，∠DAB=60°，∴AB=4cm ，在Rt △ADE 中，AE=12 AD=12×2=1cm ，=cm ，∴S 梯形ABCD =()2DC AB ED +´=cm 2．故答案为：cm 2．【点睛】本题考查了等腰梯形的性质、勾股定理、30°角所对直角边等于斜边的一半，解题关键是通过已知条件得到特殊角．三、解答题8．（2018·上海市民办扬波中学八年级期末）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=DC ，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，点E ，F 分别是BM ，CM 的中点． （1）求证：四边形MENF 是菱形； （2）当四边形MENF 是正方形时，求证：等腰梯形ABCD 的高是底边BC 的一半．【分析】（1）利用等腰梯形的性质证明ABM DCM D D ≌，利用全等三角形性质及中点概念，中位线的性质证明四边形MENF 的四边相等得结论．（2）连接MN ，利用三线合一证明MN 是等腰梯形的高，再利用正方形与直角三角形的性质可得结论．【详解】（1）四边形ABCD 为等腰梯形，,AB CD \=所以A D Ð=Ð，M \为AD 中点，AM DM \=．ABM DCM \D D ≌， BM CM \=． ,E F Q 为MB 、CM 中点，BE EM =，MF FC =，所以：ME MF =，N Q 为BC 的中点，,E F Q 为,MB CM 中点,EN MF FN ME \==，EN FN FM EM \===∴四边形ENFM 是菱形．（2）连结MN ， ∵BM=CM ，BN=CN ，∴MN ⊥BC ， ∵AD ∥BC ， ∴MN ⊥AD ，∴MN 是梯形ABCD 的高，又∵四边形MENF 是正方形，∴△BMC 为直角三角形，又∵N 是BC 的中点，12MN BC \=， 即等腰梯形ABCD 的高是底边BC 的一半．【点睛】本题考查的是等腰梯形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的全等的判定，菱形的判定，正方形的性质等，掌握以上知识点是解题关键．9．（2017·上海闵行区·八年级期末）已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．【答案】4cm．【解析】由等腰梯形的性质得出AB=DC，AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，再由已知条件得出BC=DC=AB，由梯形中位线定理得出AD+BC=2EF=12cm，由已知条件求出BC，即可得出AD的长．解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC=AB，∵EF是等腰梯形的中位线，∴AD+BC=2EF=12cm，∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，∴BC=AB+BC+CD+AD﹣20，即BC=AB+DC﹣8，∴BC=8cm，∴AD=4cm．10．（2019·广东广州市·铁一中学九年级月考）如图（1），在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,∠ABC的平分线BE交AC于E。
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1.什么是等腰梯形？ 2.观察图形，猜想等腰梯形有哪些性质？
A
D
B
C
22.5（1） 等腰梯形的性质
证明：
命题2：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
AB=DC
求证：∠B=∠C
A
D
BE EFC
证明：
命题3：等腰梯形的对角线相等。
已知：如图，在梯形ABCD中，
AD∥BC，AB=DC
求证：AC=BD
A
D
B
C
例题选讲：
1、 如图：等腰梯形ABCD中，AD//BC，腰BA和 CD的延长线交于点E. 求证：△EAD是等腰三角形
E
12
A
D
B
C
例题选讲：
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC
∴∠B=∠C(等腰梯形在同一底上的两个内角相等)
∵AD∥BC
E
∴∠1=∠B，∠2=∠C
A
D
B
C
E
总结1：
性质1：等腰梯形两底平行，两腰相等。
性质2：等腰梯形在同一底上的两个内角相等。
性质3：等腰梯形的对角线相等。 性质4：等腰梯形是轴对称图形，对称轴是 上底（下底）的垂直平分线。
总结2：
梯形中常用的辅助线：
∴∠1=∠2 ∴△EAD是等腰梯形
12
A
D
B
C
检测题
1、如图：等腰梯形ABCD中，AD//BC，BA＝CD， E是AD延长线上一点，CE2
B
C
检测题
2、如图：等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD＝AB， BD⊥CD。
求：∠C的度数。
A
D
B
C
检测题
3、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC，点E在BC的延长线上，CE=AD。 求证：BD=DE