山西省右玉一中2014-2015学年高二数学下学期期中试题 文
山西省右玉一中—学年高二数学下学期期中试题理
高二数学(理)期中考试试卷试题说明：时间120分钟 总分150分 一、选择题（每小题5分，共60分）1、设（是虚数单位），则等于（ ） A ．B.C ．D.2、 “0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、下列推理是归纳推理的是 （ ） A ．为定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B ．由求出猜想出数列的前项和的表达式； C ．由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇． 4、用反证法证明命题“”,其反设正确的是（ ） A.B.C.D.5、函数的单调递减区间是A. B.C.D.6、若函数在区间内单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围为（ ）A 、B 、(0,1)C 、D.、(0,3)8、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）A. 30种B. 90种C. 180种D. 270种9、某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。
你认为以上推理的A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确10、函数处的切线方程是（ ） A ． B ．C ．D ．11、计算的结果是（ ） A.B.C.D.12、设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分） 13、在平面上，若两个正三角形的边长之比为，则它们的面积之比为；类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长之比为，则它们的体积之比为；14、一份试卷有10道考题，分为A 、B 两组，每组5题，要求考生选做6题，但每组最多选4题，则每位考生有___________种选答方案.15、 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是_________________. 16、设是定义在R 上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为_____________________.三、解答题17、（本小题满分10分）有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端； （2）甲、乙两人必须排在两端； （3）男、女生分别排在一起； （4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．18、（本小题12分）在各项为正的数列中，数列的前n 项和满足（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式并证明，（3） 求19、（本小题满分12分）如果方程表示一个圆，（1）求的取值范围；（2）当m=0时的圆与直线相交，求直线的倾斜角的取值范围.20、（本题满分12分）如图，四棱锥的底面为矩形，且，，，（Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．21、（本小题满分12分）（1）若，求;（2）若函数对应的图象记为（I ）求曲线在处的切线方程？（II ）若直线为曲线的切线，并且直线与曲线有且仅有一个公共点，求所有这样直线的方程？22、（（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率； (Ⅱ)求的单调区间；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.高二数学(理)期中考试试卷命题人:王强 试题说明：时间120分钟 总分150分一、选择题（每小题5分，共60分）1、设（是虚数单位），则等于（ ） A ． B. C ．D.【答案】D 【解析】.2、“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 C3、下列推理是归纳推理的是 （ ） A．为定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B ．由求出猜想出数列的前项和的表达式；C ．由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇． 【答案】B【解析】因为归纳推理就是从特殊到一般的思想，那么符合题意的选项B ，选项A,是演绎推理，选项C是类比推理，选项D 是类比推理。
【数学】山西省朔州市右玉一中2014—2015学年高一下学期期中考试
2014-2015学年度第二学期期中考试（卷）高一数学注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分）1、若α为第一象限角，则k 180°＋α（k ∈Z ）的终边所在的象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第一、二象限 C ．第一、三象限 D ．第一、四象限2、半径为2，圆心角为的扇形的面积为（ ） A. B. C. D.3、已知点在第三象限，则角在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4、若，则（ ）A. B. C.- D.5、函数在上是减函数，则的最大值为（ ） A. B.1 C.2 D.36、已知函数下列结论错误的是（ ）A ．函数的最小正周期为B ．函数是偶函数C ．函数的图象关于直线对称D ．函数在区间上是增函数7、若函数的部分图象如图所示，则的解析式可以·3π34ππ32π3π(tan ,sin )P ααα53)sin(),,2(=-∈απππα=αtan 34-344343()2cos()4f x x πω=+0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ω13()sin(2)()2f x x x R π=-∈()f x π()f x ()f x 4x π=()f x [0,]2π)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f )(x f为（ ）A.B. C. D. 8、已知函数，若其图象是由图象向左平移（）个单位得到，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ． 9、函数（）的最小正周期是，下面是函数对称轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、已知平面向量，且，则( )（A ）（B ）（C ） （D ）11、已知平面向量，满足，，，则（ ） A ．BC ．D ．12、已知向量，若与垂直，则（ ） A ．B C ．D ．4二、填空题（共4小题,每小题5分,共20分）13、设的终边过点,那么 . 14、若，则的值是 ． 15、在三角形中，，，是三角形的内角，设函数，则的最大值)42sin(3)(π-=x x f )42sin(3)(π+=x x f )4321sin(3)(π-=x x f )4321sin(3)(π+=x x f ()12cos 22f x x x =+sin 2y x =ϕ0ϕ>ϕ6π56π12π512π()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0ω>π()f x x π=2x π=4x π=8x π=a b 3a =2b =3a b ⋅=-2a b +=14+),1(,1n n -==），（-2=||21θ()3,4-P =+θθcos sin 31cos()33απ-=sin(2)απ-6C AB A B C C AB ()22C 2sinsin sin cos 2222f ππB +A A A ⎛⎫⎛⎫A =-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f A为．16、已知向量a，b，满足|a|＝1，|b|a＋b＝1)，则向量a ＋b与向量a －b的夹角是．三、解答题（共70分）17、（10分）已知平面内三点、、三点在一条直线上，，，，且，求实数，的值．18、（12分）函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值．19、（12分）已知向量，且共线，其中. （1）求的值；（2）若，求的值.20、（12分）设函数（Ⅰ）求函数的最大值及此时的取值集合；()sin()(0,0,||)2f x A x Aωφωφπ=+>><()f x()()cos2g x f x x=-()g x[0,]2xπ∈(sin,2),(cos,1)a bθθ==,a b(0,)2πθ∈tan()4πθ+5cos(),02πθϕϕϕ-=<<ϕ2()sin cos(2).3f x x xπ=++()f x x（Ⅱ）设为的三个内角，若，，且为锐角，求的值.21、（12分）已知函数f （x ）=．（1）求f （x ）的定义域及最小正周期； （2）求f （x ）的单调递减区间．22、（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，。
2014-2015年山西省太原市外国语学校高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2014-2015学年山西省太原市外国语学校高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．（4分）复数的共轭复数是（）A．i+1B．i﹣1C．﹣1﹣i D．1﹣i2．（4分）设x＞0，y＞0，，，则A，B的大小关系是（）A．A＝B B．A＜B C．A≤B D．A＞B3．（4分）运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在函数（）A．y＝x+2图象上B．y＝3x图象上C．y＝3x的图象上D．y＝3x3图象上4．（4分）直线（t为参数）的倾斜角的大小为（）A．﹣B．C．D．5．（4分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理6．（4分）将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2＝1，则曲线c的方程为（）A．B．C．4x2+9y2＝1D．4x2+9y2＝367．（4分）若，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．＞2D．|a|﹣|b|＝|a﹣b| 8．（4分）用反证证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的假设为（）A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少两个偶数9．（4分）椭圆（φ是参数）的离心率是（）A．B．C．D．10．（4分）直线：3x﹣4y﹣9＝0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心11．（4分）把正整数1，2，3，4，5，6，…按某种规律填入下表：按照这种规律继续填写，那么2015出现在（）A．第1行第1510列B．第3行第1510列C．第2行第1511列D．第3行第1511列12．（4分）学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a，b，则其外接圆半径”；类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径”．这两位同学类比得出的结论（）A．两人都对B．甲错、乙对C．甲对、乙错D．两人都错二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）已知x、y的取值如表所示：若从散点图分析，y与x线性相关，且线性回归直线方程为＝0.95x+，则的值等于．14．（4分）若（m2﹣m）+（m2﹣3m+2）i是纯虚数，则实数m的值为．15．（4分）（不等式选讲选做题）已知关于x的不等式|x﹣1|+|x|≤k无解，则实数k的取值范围是．16．（4分）已知，，…均为实数），请推测a＝b＝．三、解答题（本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求解下列关于x的不等式：（1）|2x﹣1|≥3；（2）|x﹣3|+|x+1|＜6．18．（10分）设直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为．（1）求直线l的参数方程；（2）若直线l和圆x2+y2＝16的两个交点为A、B，求|MA|•|MB|．19．（12分）（1）已知a＞1，求证：+＜2．（2）求证：a2+b2≥ab+a+b﹣1．20．（12分）为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点，求|MN|的取值范围．2014-2015学年山西省太原市外国语学校高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．（4分）复数的共轭复数是（）A．i+1B．i﹣1C．﹣1﹣i D．1﹣i【解答】解：化简可得＝＝＝＝﹣1﹣i，∴复数的共轭复数为：﹣1+i故选：B．2．（4分）设x＞0，y＞0，，，则A，B的大小关系是（）A．A＝B B．A＜B C．A≤B D．A＞B【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y+1＞1+x＞0，1+x+y＞1+y＞0∴，A＝＝＝B即A＜B故选：B．3．（4分）运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在函数（）A．y＝x+2图象上B．y＝3x图象上C．y＝3x的图象上D．y＝3x3图象上【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y＝3x的图象上．故选：C．4．（4分）直线（t为参数）的倾斜角的大小为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：化参数方程为普通方程，两方程相加可得x+y＝2，则直线的斜率为﹣1，故倾斜角为故选：D．5．（4分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选：A．6．（4分）将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2＝1，则曲线c的方程为（）A．B．C．4x2+9y2＝1D．4x2+9y2＝36【解答】解：由题意，把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2＝1，得（2x）2+（3y）2＝1，即4x2+9y2＝1．∴曲线c的方程为4x2+9y2＝1．故选：C．7．（4分）若，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．＞2D．|a|﹣|b|＝|a﹣b|【解答】解：由于，不妨令a＝﹣1，b＝﹣2，可得a2＜b2，故A正确；ab＝2，b2＝4，故B正确；＝2+＞2，故C正确．|a|﹣|b|＝﹣1，|a﹣b|＝1，故D不正确．故选：D．8．（4分）用反证证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的假设为（）A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少两个偶数【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数．故选：D．9．（4分）椭圆（φ是参数）的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆（φ是参数）消去参数化为普通方程为+＝1，∴a＝5，b＝3，∴c＝4，∴e＝＝，故选：B．10．（4分）直线：3x﹣4y﹣9＝0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心【解答】解：∵圆：，（θ为参数）∴圆的标准方程是x2+y2＝4圆心是（0，0），半径是2，∴圆心到直线的距离是d＝＝＜r∴直线与圆相交，且不过圆心，故选：D．11．（4分）把正整数1，2，3，4，5，6，…按某种规律填入下表：按照这种规律继续填写，那么2015出现在（）A．第1行第1510列B．第3行第1510列C．第2行第1511列D．第3行第1511列【解答】解：分析表中数据，发现正整数1，2，3，4，5，6，…每4个数分为一组，填写在连续的三列中，第一列的第2行填写第一个数，第二列的第1行填写第二个数，第二列的第3行填写第三个数，第三列的第1行填写第四个数，∵2015÷4＝503 (3)故该组数字前共有503组，已经占用了503×3＝1509列2015为该组的第三个数，出现在该组的第二列的第3行故2015出现在第3行，第1509+2＝1511列，故选：D．12．（4分）学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a，b，则其外接圆半径”；类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径”．这两位同学类比得出的结论（）A．两人都对B．甲错、乙对C．甲对、乙错D．两人都错【解答】解：利用等面积与等体积法可推得甲同学类比的结论是正确的；把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方体，则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径，可求得其半径，因此，乙同学类比的结论是错误的．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）已知x、y的取值如表所示：若从散点图分析，y与x线性相关，且线性回归直线方程为＝0.95x+，则的值等于 2.6．【解答】解：由题意可得：＝＝2，＝＝4.5．线性回归直线方程为＝0.95x+，结果样本中心，可得＝4.5﹣0.95×2＝2.6．故答案为：2.6．14．（4分）若（m2﹣m）+（m2﹣3m+2）i是纯虚数，则实数m的值为0．【解答】解：∵（m2﹣m）+（m2﹣3m+2）i是纯虚数，∴，解得m＝0，故答案为：0．15．（4分）（不等式选讲选做题）已知关于x的不等式|x﹣1|+|x|≤k无解，则实数k的取值范围是（﹣∞，1）．【解答】解：令y＝|x|+|x﹣1|＝，∴函数的最小值为1，∴要使关于x的不等式|x|+|x﹣1|≤k无解，则实数k的取值范围为k＜1．故答案为：（﹣∞，1）．16．（4分）已知，，…均为实数），请推测a＝6b＝35．【解答】解：根据题意，分析所给的等式可得：＝2，＝3，＝4；依此类推，有＝n，（n≥2且n是正整数）当n＝6时，有＝6；即a＝6，b＝62﹣1＝35；故答案为6，35．三、解答题（本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求解下列关于x的不等式：（1）|2x﹣1|≥3；（2）|x﹣3|+|x+1|＜6．【解答】（1）解：∵|2x﹣1|≥3，∴2x﹣1≥，或2x﹣1≤﹣3，求得x≤﹣1或x≥2，故不等式的解集为{x|x≤﹣1或x≥2 }．（2）解：构造函数y＝|x﹣3|+|x+1|＝，令y＝6，求得x＝4或x＝﹣2，故|x﹣3|+|x+1|＜6的解集为（﹣2，4）．18．（10分）设直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为．（1）求直线l的参数方程；（2）若直线l和圆x2+y2＝16的两个交点为A、B，求|MA|•|MB|．【解答】解：（1）∵＝，经过点M0（1，5），∴直线l的参数方程为．（2）把直线l的参数方程代入圆x2+y2＝16可得+10＝0．∴t1t2＝10．∴|MA|•|MB|＝|t1t2|＝10．19．（12分）（1）已知a＞1，求证：+＜2．（2）求证：a2+b2≥ab+a+b﹣1．【解答】证明：（1）要证+＜2，只需证（+）2＜（2）2，只需证＜a，只需证a2﹣1＜a2，a2﹣1＜a2，显然成立；（6分）（2）（a2+b2）﹣（ab+a+b﹣1）＝（2a2+2b2﹣2ab﹣2a﹣2b+2）＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2a+1）+（b2﹣2b+1）]＝[（a﹣b）2+（a﹣1）2+（b﹣1）2]≥0，∴a2+b2≥ab+a+b﹣1．（12分）20．（12分）为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．【解答】解：（1）列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵K2＝≈8.333＞7.879，∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点，求|MN|的取值范围．【解答】解：（1）由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，∴x2+y2＝2x，∴（x﹣1）2+y2＝1，（2）设点M（4cosφ，3sinφ），则|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，|MC2|2＝（4cosφ﹣1）2+9sin2φ＝7cos2φ﹣8cosφ+10，当cosφ＝﹣1时，得|MC2|2max＝25，|MC2|max＝5，当cosφ＝时，得|MC2|2min＝，|MC2|min＝，∴|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1≤5+1，∴|MN|的取值范围[，6]．。
山西省右玉一中高二数学下学期期中试题理
右玉一中2015年5月期中考试（卷）高二数学（理）满分：150分 时间：120分 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分) 1．函数f (x )＝(2πx )2的导数是( )A ．f ′(x )＝4πxB ．f ′(x )＝4π2x C ．f ′(x )＝8π2xD ．f ′(x )＝16πx2．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( )A ．e 2B ．eC ．ln 22D ．ln 2 3．若曲线f (x )＝x 4－2x 在点P 处的切线垂直于直线x ＋2y ＋1＝0，则点P 的坐标为( )A ．(1,1)B ．(1，－1)C ．(－1,1)D ．(－1，－1)4．若f (n )＝1＋12＋13＋…＋12n ＋1(n ∈N *)，则当n ＝2时，f (n )是( )A ．1＋12B.15C ．1＋12＋13＋14＋15D ．非以上答案5．在△ABC 中，sin A sin C ＞cos A cos C ，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 6．已知C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n (n ∈N *)，则n 等于( )A ．14B ．12C ．13D ．157．若复数312a ii++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为A ．－2B ．4C ．－6D ．68复数34343izi+=+-，则z 等于 （ ） A ．3i + B ．3i - C ．4i + D ．4i -9.=-⎰dx xe x )2(21（ ） A ．2ln 22-e B. 2ln 22--e e C. 2ln 22++e e D. 2ln 22+-e e 10．如图，阴影部分的面积是( ) A ．2 3 B ．－2 3C ．353D ．32311．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有A ．210种B ．186种C ．180种D ．90种12．若A ，B ，C ，D ，E ，F 六个不同元素排成一列，要求A 不排在两端，且B 、C 相邻，则不同的排法共有 A ．72种 B ．96种 C ．120种 D ．144种第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡指定位置上． 13．已知集合2{|60}A x x x =--<，{|(4)(2)0}B x x x =+->，则A B =______；14．过点(2,0)且与曲线y ＝1x相切的直线的方程为________15．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示___________种不同的信号．16．()()()21020x x f x xx ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，若()10f x =，则x = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知a ，b ，c ，d ∈(0，＋∞)，求证ac ＋bd ≤a 2＋b 2c 2＋d 2.18.(本小题满分10分)从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组，求在下列条件下各有多少种不同的选法?(1)选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选； (2)至多选4名女生，且男生甲和女生乙不同时入选.19．（本小题满分12分）若函数f (x )＝ax 2＋2x －43ln x 在x ＝1处取得极值．(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间及极值．20．(本小题满分12分)已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a2, a3, a4＋1成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设)2(2+=a s n n n ，求数列{bn}的前n 项和sn21．（(本小题满分12分)四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，边长为a ，PD=a ，PA=PC=2a ， （1）求证：PD ⊥平面ABCD ； （2）求证，直线PB 与AC 垂直；22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝x ln(1＋x )－a (x ＋1)，其中a 为实常数．(1)当x ∈[1，＋∞)时，f ′(x )＞0恒成立，求a 的取值范围；(2)求函数g (x )＝f ′(x )－ax1＋x的单调区间．右玉一中2015年5月期中考试答题卡2 6正确填涂： 要求d右玉一中高二数学（理）期中考试试题答案一、CBBCD ACBBD CD二、13、2<X<3 14、X+Y-2=0 15、15 16、-3三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）证明：法一：(分析法) 欲证ac ＋bd ≤a 2＋b 2c 2＋d 2，只需证(ac ＋bd )2≤(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)，即证a 2c 2＋2abcd ＋b 2d 2≤a 2c 2＋b 2d 2＋a 2d 2＋b 2c 2，即证2abcd ≤a 2d 2＋b 2c 2， 即证0≤(bc －ad )2，而a ，b ，c ，d ∈(0，＋∞)，0≤(bc －ad )2显然成立， 故原不等式成立．法二：(综合法)(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)＝a 2c 2＋b 2d 2＋a 2d 2＋b 2c 2≥a 2c 2＋b 2d 2＋2abcd ＝(ac ＋bd )2，所以a 2＋b 2c 2＋d 2≥ac ＋bD ．18.(本小题满分10分) (1) 36 (2) 9019.（本小题满分12分) 解：(1)f ′(x )＝2ax ＋2－43x ，由f ′(1)＝2a ＋23＝0，得a ＝－13.(2)f (x )＝－13x 2＋2x －43ln x (x ＞0)．f ′(x )＝－23x ＋2－43x ＝－2x －1x －23x.由f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝2.①当f ′(x )＞0时1＜x ＜2；②当f ′(x )＜0时0＜x ＜1或x ＞2. 当x 变化时f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：因此，f (x )的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1)，(2，＋∞)． 函数的极小值为f (1)＝53，极大值为f (2)＝83－43ln 2.20．(本小题满分12分)[解析] (1)设数列{an}的公差为d ，由a1＝2和a2，a3，a4＋1成等比数列，得 (2＋2d)2＝(2＋d)(3＋3d)解得d ＝－1或d ＝2.当d ＝－1时，a3＝0，这与a2，a3，a4＋1成等比数列矛盾舍去．所以d ＝2.∴an ＝a1＋(n －1)d ＝2n ，即数列{an}的通项公式为an ＝2n ，(n ∈N*)． (2)bn ＝2n an ＋2＝2n2n ＋2＝1nn ＋1＝1n －1n ＋1. ∴Sn ＝b1＋b2＋…＋bn ＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)＝1－1n ＋1＝nn ＋1.21．(本小题满分12分)解： ⑴证明：∵PD=a ，AD=a ，PA=2a ，∴PD 2+DA 2=PA 2，同理∴∠PDA =90°.即PD ⊥DA ，PD ⊥DC ，∵AO ∩DC=D ，∴PD ⊥平面ABCD .⑵解：连结BD ，∵ABCD 是正方形∴BD ⊥AC ∵PD ⊥平面ABCD ∴PD ⊥AC ∵PD ∩BD=D ∴AC ⊥平面PDB ∵PB ⊂平面PDB ∴AC ⊥PB ∴PB 与AC 所成的角为90° 22．(本小题满分12分)．解析： (1)由题意，知f ′(x )＝ln(1＋x )＋x1＋x－a ＞0，则a ＜ln (1＋x )＋x1＋x在x ∈[1，＋∞)时恒成立．令h (x )＝ln(1＋x )＋x 1＋x ，则h ′(x )＝11＋x ＋11＋x2＝x ＋21＋x2.∵x ∈[1，＋∞)，∴h ′(x )＞0，即h (x )在[1，＋∞)上单调递增， ∴h (x )≥h (1)＝12＋ln 2，∴a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12＋ln 2. (2)由(1)知，函数g (x )＝ln(1＋x )＋1－a x1＋x－a ，其定义域为(－1，＋∞)．则g ′(x )＝11＋x ＋1－a 1＋x2＝x ＋2－a1＋x2. ①当a ＞1时，若x ∈(－1，a －2)，则g ′(x )＜0，g (x )在(－1，a －2)上单调递减；若x ∈(a －2，＋∞)，则g ′(x )＞0，g (x )在(a －2，＋∞)上单调递增．②当a ≤1时，g ′(x )＞0，g (x )在(－1，＋∞)上单调递增．综上，当a ＞1时，g (x )的单调递增区间为(a －2，＋∞)， 递减区间为(－1，a －2)；当a≤1时，g(x)的单调递增区间为(－1，＋∞)．11。
山西省右玉一中2015-2016学年高二5月月考数学(文)试卷
右玉一中2016年5月考试卷高二文数一、选择题（共12小题；共60分）1、已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是( ）A ．N M ⊆B ．M N M ⋃=C ．M N N ⋂=D ．{}2M N ⋂=2、已知i 是虚数单位，若(13)z i i +=，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．110 B ．110- C ．10i D ．10i- 3、命题“对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为( )A.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≥B.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤C.存在0x ∈R ，使得200240x x -+> D.存在0x ∈R ，使200240x x -+≤ 4、已知一个球的表面积为π,则其体积为( )A.34πB.32πC.3πD.6π5、下列函数中，在定义域内是减函数的是（ ）A ．()f x x =B ．()f x =C ．1()2x f x = D ．()ln f x x =6、若α为钝角，则2α的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一象限或第三象限 7、函数1()ln 1f x x x =--的零点的个数是( ) A ．0 B ． 1 C ．2 D ．38、在ABC ∆中，“0>⋅AC AB ”是“ABC ∆为锐角三角形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、双曲线1922=-my x 的焦距是10，则实数m 的值是（ ） A 、－16 B 、4 C 、16 D 、81 10、函数ln xy x=的图像大致是（ ）11、下图是函数sin()y A x ωϕ=+，(,0,0,0)2x R A πωϕ∈>><<，在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. B ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变C ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.12、a ，b 是两个向量，1a =，2b =，且()a b a +⊥，则a ，b 的夹角为（ ） A ．30 B ．60 C ．120 D ．150二、填空题（共4小题；共20分）13、函数y =的定义域为 ．14、在等比数列{}n a 中,若39,a a 是方程231190x x -+=的两根,则6a 的值是 . 15、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右上面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为__________16、执行下图的程序框图，则输出的 S =________．三、解答题（17题10分，18~22，每题12分）17、成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。
山西省右玉一中1516学年度下学期高二5月月考——数学
山西省右玉一中2015—2016学年度下学期5月月考高二数学文试题一、选择题（共12小题；共60分）1、已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是( ）A ．N M ⊆B ．M N M ⋃=C ．M N N ⋂=D ．{}2M N ⋂=2、已知i 是虚数单位，若(13)z i i +=，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．110 B ．110- C ．10i D ．10i-3、命题“对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为( )A.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≥B.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤C.存在0x ∈R ，使得200240x x -+> D.存在0x ∈R ，使200240x x -+≤ 4、已知一个球的表面积为,则其体积为( )A. B. C. D.5、下列函数中，在定义域内是减函数的是（ ） A ． B ． C ． D ．6、若为钝角，则的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一象限或第三象限 7、函数的零点的个数是( )A ．0B ． 1C ．2D ．3 8、在中，“”是“为锐角三角形”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9、双曲线的焦距是10，则实数的值是（ ）A 、－16B 、4C 、16D 、81 10、函数的图像大致是（ ）11、下图是函数，(,0,0,0)2x R A πωϕ∈>><<，在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ）A ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.B ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.D ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变. 12、，是两个向量，，，且，则，的夹角为（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（共4小题；共20分）13的定义域为 ．14、在等比数列中,若是方程的两根,则的值是 .15、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右上面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为__________16、执行下图的程序框图，则输出的 ________．三、解答题（17题10分，18~22，每题12分）17、成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。
山西省右玉一中高一数学下学期期中试题
2014-2015学年度第二 学期期中考试（卷）高一数学考试时间：120分钟 满分：150分姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分）1、若α为第一象限角，则k ·180°＋α（k ∈Z ）的终边所在的象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第一、二象限 C ．第一、三象限 D ．第一、四象限2、半径为2，圆心角为3π的扇形的面积为（ ） A.34π B. π C. 32π D.3π3、已知点(tan ,sin )P αα在第三象限，则角α在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4、若53)sin(),,2(=-∈απππα，则=αtan （ ）A.34- B.34C.-43 D.435、函数()2cos()4f x x πω=+在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，则ω的最大值为（ ） A.13 B.1 C.2 D.36、已知函数()sin(2)()2f x x x R π=-∈下列结论错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．函数()f x 在区间[0,]2π上是增函数7、若函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式可以为（ ）A.)42sin(3)(π-=x x fB.)42sin(3)(π+=x x f C.)4321sin(3)(π-=x x f D.)4321sin(3)(π+=x x f8、已知函数()12cos 22f x x x =+，若其图象是由sin 2y x =图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位得到，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．56π C ．12π D ．512π9、函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期是π，下面是函数()f x 对称轴的是（ ） A ．x π= B ．2x π=C ．4x π=D ．8x π=10、已知平面向量(1,2),(2,)a b m =-=，且//a b ，则32a b +=( ) （A ）(7,2) （B ）(7,14)- （C ）(7,4)- （D ）(7,8)-11、已知平面向量a ，b 满足3a =，2b =，3a b ⋅=-，则2a b +=（ ）A ．1B ．4． 12、已知向量),1(,1n n -==），（，若-2与垂直，则=||（ ）A ． 2BC ．1D ．4二、填空题（共4小题,每小题5分,共20分）13、设θ的终边过点()3,4-P ,那么=+θθcos sin 3 .14、若1cos()33απ-=，则sin(2)απ-6的值是 ．15、在三角形C AB 中，A ，B ，C 是三角形C AB 的内角，设函数()22C 2sinsin sin cos 2222f ππB +A A A ⎛⎫⎛⎫A =-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f A 的最大值为 ．16、已知向量a ，b ，满足|a |＝1，|b |a ＋b ＝1)，则向量a ＋b 与向量a －b 的夹角是 ． 三、解答题（共70分）17、（10分）已知平面内三点A 、B 、C 三点在一条直线上，(2,)OA m =-，(,1)OB n =，(5,1)OC =-，且OA OB ⊥，求实数m ，n 的值．18、（12分）函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωφωφπ=+>><部分图象如图所示．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()cos2g x f x x =-，求函数()g x 在区间[0,]2x π∈上的最大值和最小值．19、（12分）已知向量(sin ,2),(cos ,1)a b θθ==，且,a b 共线，其中(0,)2πθ∈.（1）求tan()4πθ+的值；（2）若5cos(),02πθϕϕϕ-=<<，求ϕ的值.20、（12分）设函数2()sin cos(2).3f x x x π=++（Ⅰ）求函数()f x 的最大值及此时x 的取值集合； （Ⅱ）设,,A B C 为ABC ∆的三个内角，若1cos 3B =，1()24C f =-，且C 为锐角，求sin A 的值. 21、（12分）已知函数f （x ）=．（1）求f （x ）的定义域及最小正周期； （2）求f （x ）的单调递减区间．22、（12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≤x 时，x x x f 2)(2+=。
2014-2015年山西省朔州市右玉一中高二(下)期中数学试卷(理科)和解析PDF
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2014-2015 学年山西省朔州市右玉一中高二（下）期中数学试卷 （理科）
（1）选 2 名男生和 3 名女生，且女生甲必须入选； （2）至多选 4 名女生，且男生甲和女生乙不同时入选． 19． （12 分）若函数 f（x）＝ax2+2x﹣ lnx 在 x＝1 处取得极值． （1）求 a 的值； （2）求函数 f（x）的单调区间及极值． 20． （12 分）已知数列{an}是公差不为 0 的等差数列，a1＝2，且 a2，a3，a4+1 成 等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设 bn＝ ，求数列{bn}的前 n 项和 Sn．
5． （5 分）在△ABC 中，sinAsinC＞cosAcosC，则△ABC 一定是（ A．锐角三角形 6． （5 分）已知 C A．14 7． （5 分） 若复数 A．﹣2 8． （5 分）复数 z＝3+ A．3+i 9． （5 分） B．直角三角形 ﹣C B．12 ＝C C．钝角三角形
D．不确定 ） D．15 ）
14． （5 分）过点（2，0）且与曲线 y＝ 相切的直线方程为
15． （5 分）某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号， 每次可以任挂 1 面、2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以 表示 种不同的信号． ，则 f（f（﹣2） ）＝ ． ，若 f（x）
16． （5 分）已知函数 ＝10，则 x＝
山西省右玉一中高一数学下学期期中试题
2014-2015学年度第二 学期期中考试（卷）高一数学考试时间：120分钟 满分：150分姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分）1、若α为第一象限角，则k ·180°＋α（k ∈Z ）的终边所在的象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第一、二象限 C ．第一、三象限 D ．第一、四象限2、半径为2，圆心角为3π的扇形的面积为（ ） A.34π B. π C. 32π D.3π3、已知点(tan ,sin )P αα在第三象限，则角α在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4、若53)sin(),,2(=-∈απππα，则=αtan （ ）A.34- B.34C.-43 D.435、函数()2cos()4f x x πω=+在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，则ω的最大值为（ ） A.13 B.1 C.2 D.36、已知函数()sin(2)()2f x x x R π=-∈下列结论错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．函数()f x 在区间[0,]2π上是增函数7、若函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式可以为（ ）A.)42sin(3)(π-=x x fB.)42sin(3)(π+=x x f C.)4321sin(3)(π-=x x f D.)4321sin(3)(π+=x x f8、已知函数()12cos 22f x x x =+，若其图象是由sin 2y x =图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位得到，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．56π C ．12π D ．512π9、函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期是π，下面是函数()f x 对称轴的是（ ） A ．x π= B ．2x π=C ．4x π=D ．8x π=10、已知平面向量(1,2),(2,)a b m =-=，且//a b ，则32a b +=( ) （A ）(7,2) （B ）(7,14)- （C ）(7,4)- （D ）(7,8)-11、已知平面向量a ，b 满足3a =，2b =，3a b ⋅=-，则2a b +=（ ）A ．1B ．4． 12、已知向量),1(,1n n -==），（，若-2与垂直，则=||（ ）A ． 2BC ．1D ．4二、填空题（共4小题,每小题5分,共20分）13、设θ的终边过点()3,4-P ,那么=+θθcos sin 3 .14、若1cos()33απ-=，则sin(2)απ-6的值是 ．15、在三角形C AB 中，A ，B ，C 是三角形C AB 的内角，设函数()22C 2sinsin sin cos 2222f ππB +A A A ⎛⎫⎛⎫A =-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f A 的最大值为 ．16、已知向量a ，b ，满足|a |＝1，|b |a ＋b ＝1)，则向量a ＋b 与向量a －b 的夹角是 ． 三、解答题（共70分）17、（10分）已知平面内三点A 、B 、C 三点在一条直线上，(2,)OA m =-，(,1)OB n =，(5,1)OC =-，且OA OB ⊥，求实数m ，n 的值．18、（12分）函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωφωφπ=+>><部分图象如图所示．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()cos2g x f x x =-，求函数()g x 在区间[0,]2x π∈上的最大值和最小值．19、（12分）已知向量(sin ,2),(cos ,1)a b θθ==，且,a b 共线，其中(0,)2πθ∈.（1）求tan()4πθ+的值；（2）若5cos(),02πθϕϕϕ-=<<，求ϕ的值.20、（12分）设函数2()sin cos(2).3f x x x π=++（Ⅰ）求函数()f x 的最大值及此时x 的取值集合； （Ⅱ）设,,A B C 为ABC ∆的三个内角，若1cos 3B =，1()24C f =-，且C 为锐角，求sin A 的值. 21、（12分）已知函数f （x ）=．（1）求f （x ）的定义域及最小正周期； （2）求f （x ）的单调递减区间．22、（12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≤x 时，x x x f 2)(2+=。
山西省朔州市右玉一中2015-2016学年高一下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
2015-2016学年山西省朔州市右玉一中高一（下）期中数学试卷（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1．函数的定义域是（）A． B．C． D．2．函数y=（x﹣1）（x2﹣2x﹣3）的零点为（）A．1，2，3 B．1，﹣1，3 C．1，﹣1，﹣3 D．无零点3．在如下的程序框图中，输出S的值为（）A．62 B．126 C．254 D．5104．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣5．A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形6．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为（）A．y=3sin（x+）B．y=3sin（x+）C．y=3sin（x+）D．y=3sin（x+）7．函数的图象（）A．关于点（﹣，0）对称B．关于原点对称C．关于y轴对称 D．关于直线对称8．已知点，则与向量同方向的单位向量是（）A．B．C．D．9．若向量、满足=（2，﹣1），=（1，2），则向量与的夹角等于（）A．45°B．60°C．120°D．135°10．已知向量，满足||=1，|+|=，，则||=（）A．2 B．3 C．D．411．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．312．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知，则值为．14．f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时f（x）=．15．已知是夹角为120°的单位向量，向量=t+（1﹣t），若⊥，则实数t=．16．已知向量与的夹角为120°，若向量=+，且⊥，则=．三.解答题17．已知，求sinα﹣cosα的值．18．已知关于x的方程的两根为sinθ和cosθ．（1）求的值；（2）求m的值．19．函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．20．已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并证明你的结论．（2）求出函数f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值与最小值．21．已知=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3），且与平行．（1）求x，y的关系；（2）若与垂直，求x，y的值及四边形ABCD的面积．22．在平面直角坐标系中，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．（1）若，且为坐标原点），求向量；（2）若向量与向量共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求．2015-2016学年山西省朔州市右玉一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1．函数的定义域是（）A． B．C． D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．2．函数y=（x﹣1）（x2﹣2x﹣3）的零点为（）A．1，2，3 B．1，﹣1，3 C．1，﹣1，﹣3 D．无零点【考点】函数的零点．【分析】函数y=（x﹣1）（x2﹣2x﹣3）的零点即对应方程的根，故只要解三次方程即可．【解答】解：函数y=（x﹣1）（x2﹣2x﹣3）=（x﹣1）（x﹣3）（x+1），令y=0，解得x=1或x=3或x=﹣1，所以函数y=（x﹣1）（x2﹣2x﹣3）的零点是1，3或﹣1故选B．3．在如下的程序框图中，输出S的值为（）A．62 B．126 C．254 D．510【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出S=22+22+…+26【解答】解：根据流程图所示该程序的作用是累加并输出S∵S=22+22+…+26=126故答案为B4．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．5．A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】将已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，结合A∈（0，π）得到A为钝角，由此可得△ABC是钝角三角形．【解答】解：∵sinA+cosA=，∴两边平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是钝角三角形故选：B6．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为（）A．y=3sin（x+）B．y=3sin（x+）C．y=3sin（x+）D．y=3sin（x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先根据函数的图象确定函数的最值，进一步求出函数的周期及ω，再根据函数的最值确定φ，最后求出函数的解析式．【解答】解：根据函数的图象，得知：A=3，T=2（5﹣1）=8，所以：ω=当x=1时，f（1）=3，0＜φ＜π，解得：φ=，所以函数的解析式：f（x）=3sin（）故选：A7．函数的图象（）A．关于点（﹣，0）对称B．关于原点对称C．关于y轴对称 D．关于直线对称【考点】正弦函数的图象．【分析】函数是非奇非偶函数，故排除B和C，又时，函数值不是最值，故排除D；令2x+=kπ，k∈z，可得函数的对称中心为（，0），从而得到结论．【解答】解：由于函数是非奇非偶函数，故排除B和C．又时，函数值不是最值，故排除D．对于函数，令2x+=kπ，k∈z，可得x=，k∈z，故函数的对称中心为（，0），k∈z，故选A．8．已知点，则与向量同方向的单位向量是（）A．B．C．D．【考点】单位向量．【分析】利用向量的坐标运算、模的计算公式、单位向量即可得出．【解答】解：∵=，∴=．∴与向量同方向的单位向量===．故选：C．9．若向量、满足=（2，﹣1），=（1，2），则向量与的夹角等于（）A．45°B．60°C．120°D．135°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】先设向量与的夹角为θ，有两向量（）、的坐标，可得的坐标，可得的模，由数量积的意义，可得cosθ的值，进而有θ的范围，可得答案．【解答】解：根据题意，向量与的夹角为θ，=（2，﹣1），=（1，2），则=（）﹣=（1，﹣3），可得||=，||=，cosθ==﹣，又有0°≤θ≤180°，则θ=135°，故选D．10．已知向量，满足||=1，|+|=，，则||=（）A．2 B．3 C．D．4【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】把|+|=平方，然后由数量积得运算可得+﹣6=0，解之即可．【解答】解：∵|+|=，∴，展开可得，故+﹣6=0，分解因式可得，解得||=2故选A11．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．12．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知，则值为．【考点】诱导公式的作用．【分析】由于+=π，利用互为补角的诱导公式即可．【解答】解：∵+=π，sin（π﹣α）=sinα，∴sin=sin（π﹣）=sin，又，∴=．故答案为：．14．f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时f（x）=sin2x﹣cosx．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，适合x＞0时的解析式，求得f（﹣x）再由f（x）为奇函数，求得f（x）．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，又因为x＞0时，f（x）=sin2x+cosx的以f（﹣x）=cosx﹣sin2x又因为f（x）为奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=sin2x﹣cosx故答案为：sin2x﹣cosx15．已知是夹角为120°的单位向量，向量=t+（1﹣t），若⊥，则实数t=．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知得=[t+（1﹣t）]=0，由此能求出实数t．【解答】解：∵是夹角为120°的单位向量，向量=t+（1﹣t），⊥，∴= [t +（1﹣t ）]=t+（1﹣t ）=t •cos120°+1﹣t=1﹣，解得t=．故答案为：．16．已知向量与的夹角为120°，若向量=+，且⊥，则= ．【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】从问题来看，应是数量积运算，所以应从⊥入手，再将量=+，代入，即转化为只与向量，有关，再用其夹角条件得解．【解答】解：由题意知•=||||cos120°=﹣||||． 又∵⊥，∴（+）•=0，∴2+•=0， 即||2=﹣•=||||，∴=．故答案为：三.解答题17．已知，求sin α﹣cos α的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由tan α的值及α的范围，根据正弦、余弦函数的图象得到sin α和cos α都小于0，然后利用同角三角形函数间的基本关系切化弦得到一个关于sin α和cos α的关系式，根据sin α和cos α的平方和等于1得到另一个关系式，两关系式联立得到一个方程组，求出方程组的解即可得到sin α和cos α的值，代入所求的式子中即可求出值．【解答】解：∵，∴sin α＜0，cos α＜0，由，解得：，∴．18．已知关于x的方程的两根为sinθ和cosθ．（1）求的值；（2）求m的值．【考点】三角函数的化简求值；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】首先根据韦达定理得出sinθ+cosθ=，sinθ•cosθ=（1）化简原式并将相应的值代入即可；（2）利用（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ•cosθ，并将sinθ+cosθ=，sinθ•cosθ=，代入即可求出m的值．【解答】解：依题得：sinθ+cosθ=，sinθ•cosθ=；∴（1）；（2）（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ•cosθ∴∴m=．19．函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】（1）通过同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．求出函数的周期，利用最值求出φ，即可求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过左右平移，然后是横坐标变伸缩变换，纵坐标不变，可得到y=f （x）的图象，确定函数解析式．（3）确定函数在[0，2π]内的周期的个数，利用f（x）=a （0＜a＜1）与函数的对称轴的关系，求出所有实数根之和．【解答】解：（1）∵，∴ω=3，又因，∴，又，得∴函数；（2）y=sinx的图象向右平移个单位得的图象，再由图象上所有点的横坐标变为原来的．纵坐标不变，得到的图象，（3）∵的周期为，∴在[0，2π]内恰有3个周期，∴在[0，2π]内有6个实根且同理，，故所有实数之和为．20．已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并证明你的结论．（2）求出函数f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值与最小值．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）函数f（x）=在（﹣∞，0）上单调递增，利用导数法易证得结论；（2）由（1）得函数f（x）=在[﹣3，﹣1]上单调递增，分别将x=﹣3和x=﹣1代入可得函数的最小值和最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=在（﹣∞，0）上单调递增，理由如下：∵f′（x）=，当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）=在（﹣∞，0）上单调递增；（2）由（1）得函数f（x）=在[﹣3，﹣1]上单调递增，故当x=﹣3时，函数取最小值，当x=﹣1时，函数取最大值．21．已知=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3），且与平行．（1）求x，y的关系；（2）若与垂直，求x，y的值及四边形ABCD的面积．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）运用向量的坐标，平行关系的条件求解．（2）根据垂直，和平行求出x，y的值，运用几何图形特点求解面积．【解答】解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3），∴=（4+x，y﹣2）∵与平行，∴=x•（y﹣2）﹣y•（4+x）=0即x+2y=0（2）∵=（x+6，y+1），=（x﹣2，y﹣3），与垂直，∴•=0，即（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0即y=﹣1，x=2，或y=3，x=﹣6，当=（6，1），=（2，﹣1），=（﹣2，﹣3），=（6，﹣3）时，||=，||==3，||=，COSB==﹣，sinB=，h=四边形ABCD为（）=4+，当=（6，1），=（﹣6，3），=（﹣2，﹣3），=（﹣2，1）时，COSB==，sinB=，h=四边形ABCD为（）=4+，综上：四边形ABCD为（）=4+，22．在平面直角坐标系中，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．（1）若，且为坐标原点），求向量；（2）若向量与向量共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据所给的点的坐标写出向量的坐标，根据两个向量垂直数量积为零，得到一个关于变量的方程，题目另一个条件是两个向量模长之间的关系，列出方程解出结果．（2）根据向量共线的充要条件，写出变量之间的关系式，根据二次函数的最值特点得到结果，求出变量的值写出向量的数量积．【解答】解：（1）∵点A（8，0），B（n，t），∴，∵，∴，得n=2t+8．则，又，．∴（2t）2+t2=5×64，解得t=±8，当t=8时，n=24；当t=﹣8时，n=﹣8．∴或．（2）∵向量与向量共线，∴t=﹣2ksinθ+16，．∵k＞4，∴，故当时，tsinθ取最大值，有，得k=8．这时，，k=8，tsinθ=4，得t=8，则．∴．2016年6月6日。
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右玉一中2014-2015学年下学期期中考试（卷）高二数学（文）本试卷，满分为150分。
考试用时120分。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M ⋃N=（ ）A ．{-1，0，1，2}B ．{-1，0，1}C ．{-1，0，2}D ．{0，1} 2、i 是虚数单位，则复数21=i z i-在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）① y = sin x （x ∈ R ）是三角函数；② 三角函数是周期函数； ③ y = sin x （x ∈ R ）是周期函数.A ．① ② ③ Ｂ. ② ① ③ Ｃ.② ③ ① Ｄ.③ ② ① 4. 函数32()31f x x x =-+的单调递减区间为( )Ａ. (2,)+∞ Ｂ. (,2)-∞ Ｃ. (,0)-∞ Ｄ. (0,2) 5.“0b ≠”是“复数(,za bi ab R =+∈）为纯虚数”的（ ）A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6、执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 77、直线()011:1=-+-y x a l 和023:2=++ay x l 垂直，则实数a 的值为( )8、直线10x ay ++=与圆()2214x y +-=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定9. 若根据10名儿童的年龄 x （岁）和体重 y （㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（ ） A.17 ㎏ B.16 ㎏ C.15 ㎏ D.14㎏10、函数133-=x x y 的图象大致是（ ）11、已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =-的焦点重合,且双曲线的离心率为则此双曲线的方程为A ．224515y x -= B ．22154x y -= C ．22154y x -= D ．225514y x -= 12、已知函数f （x ）=x 3+ax 2﹣9x+1，下列结论中错误的是（ ）A ．∃ x 0∈R ，f （x 0）=0B ．“a=3”是“﹣3为f （x ）的极大值点”的充分不必要条件C ．若x 0是f （x ）的极小值点，则f （x ）在区间（x 0，+∞）单调递增D ．若3是f （x ）的极值点，则f （x ）的单调递减区间是（﹣1，3） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 . 14．如图，第n 个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，*n N ∈， 则在第n 个图形中共_ _有个顶点.(用n 表示)15、曲线()ln f x x x x =+在点1x =处的切线方程为 .16、在直角坐标系xoy 中,曲线C 的参数方程是θθcos 22sin 2+==x y ｛ (θπθ],2,0[∈为参数),若以O 为极点,x 轴正半三、解答题：共六道题（17~21题12分，22题10分）17、（本小题满分12分）为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40名学生，将他们的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）若该校高三年级有1800人，试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数及60分以上的学生的平均分；（2）若从[40，50）与[90，100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率18、（本小题满分12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为10的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系？2.072(参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)19、（本小题12分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ （t 为参数），若以直角坐标系xoy的O 点为极点，ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=-．（1）求直线l 的倾斜角；（2）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AB 的距离．20.（本小题共12分）如左边图，△BCD 是等边三角形， AB AD =，90BAD ∠=，M ，N ，G 分别是BD ，BC ，AB 的中点，将△BCD 沿BD 折叠到D C B '∆的位置，使得B C AD '⊥.（1）求证：平面//GNM 平面ADC '； （2）求证：⊥'A C 平面ABD .21、（本小题12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x 轴的正半轴重合.若直线l 的极坐标方程为23)4sin(=-πθρ.（1）把直线l 的极坐标方程化为直角坐标系方程;（2）已知P 为椭圆1916:22=+y x C 上一点,求P 到直线l 的距离的最大值。
A B CD M N G A C /D MNG B22、（本小题10分）设函数()x ax x f ln 2+=.（Ⅰ）当1-=a 时，求函数()x f y =的图象在点 （Ⅱ）已知0<a ，若函数()x f y =的图象总在直线的下方，求a 的取值范围；右玉一中2015年5月考试答题卡正确填涂：右玉一中2014-2015学年高二下学期期中考试数 学（文科）一、选择题：AABDA ADACC DB13、93 14、)3)(2(++n n 15、y=2x+1 16、θρcos 4=17、【答案】（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1， 所以10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1． 解得a=0.03．根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1﹣10×（0.005+0.01）=0.85．由于高三年级共有学生1800人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60分的人数约为1800×0.85=1530人． 可估计不低于60分的学生数学成绩的平均分为：65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=66.25． （2）成绩在[40，50）分数段内的人数为40×0.05=2人， 成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1=4人， 若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有15种．如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内， 那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内， 那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种， 所以所求概率为．18. （14分）（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有6305010=⨯名，样本中不看营养说明的女生有4205010=⨯名；……………… (2) 假设0H ：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则2K 应该很小. ……根据题中的列联表得2110(50203010)5397.4868030605072⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯k2( 6.635)0.010P K ≥=由可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系19、【答案】20．（ 143分）证明：（1）因为M ，N 分别是BD ，'BC 的中点， 所以//MN DC '.因为MN ⊄平面ADC '，DC '⊂平面ADC '， 所以//MN 平面ADC '. ………2分 同理//NG 平面ADC '.………4分 又因为MN NG N = ，………5分所以平面//GNM 平面ADC '. ………6分（2）因为90BAD ∠= ，所以AD AB ⊥. 又因为'AD C B ⊥，且'AB C B B = ， 所以AD ⊥平面'C AB . ………8分因为'C A ⊂平面'C AB ，所以'AD C A ⊥. ………9分 因为△BCD 是等边三角形，AB AD =，不防设1AB =，则BC CD BD ===可得1C A '=.………11分由勾股定理的逆定理，可得'AB C A ⊥.…所以'C A ⊥平面ABD ．……………………21、【答案】解：(1)直线l的极坐标方程sin 4ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos θθ-=即sin cos 6ρθρθ-=,所以直线l 的直角坐标方程为60x y -+=;(2)P 为椭圆221169x y C +=:上一点,设(4cos 3sin )P αα,,其中[02)α∈π,,则P 到直线l的距离d =,其中4cos 5ϕ=所以当cos()1αϕ+=时,d22． 解：（Ⅰ）当1-=a 时，()2ln f x x x =-+，，()11/-=f ，所以切线的斜率为1-.…又()11-=f ，所以切点为故所求的切线方程为：()11--=+x y 即A BC /D MN G，0a <.时，()0/<x f.。