2020青岛版七年级数学下册10.4列方程组解决问题导学案

列方程组解决问题
学习目标：
能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的应用意识和解决问题的能力
学习难点：找出等量关系。

学习过程：
一、预习导航：
1、行程问题的基本数量关系是__________________。

2、一艘轮船在水速为3千米/时的河流中航行，若是顺水航行速度是________，如是逆水航行，速度是________。

3、长江上一艘游船从沙市港出发。

船速为17千米/时,经过若干小时达到宜昌港。

如果船速增加1千米/时，那么用同样多的时间，游船可达到宜昌上游9千米处的葛洲坝。

提速前游船由沙市港航行到宜昌港所用的时间是多少？沙市港到宜昌港的航程是多少？
思考并回答下列问题
（1）已知量有；未知量有。

（2）等量关系是；。

（3）如果设游船航行所用的时间为x时，沙市港到宜昌港的航程是y千米，请你根据问题中的两个等量关系列出方程组________ _ __。

你会解答本题了吗？请规范的解答本题。

典例精析：
例1 小亮和小莹练习赛跑。

如果小亮让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小莹。

两人每秒各跑多少米？
例2 （中国古代数学问题）有若干只鸡和兔放在同一个笼子里。

从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚。

问笼子里有几只鸡？几只兔？
基础练习
为丰富学生的业余生活，体育委员小亮到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，如购买一副羽毛球拍和一副乒乓球拍共需50元，小亮一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，求每副羽毛球拍和每副乒乓球拍各多少元？
甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了多少张？
达标测试，巩固提高
1、某校办工厂有工人60名，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，•才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？
2、某班学生植树，若每人种7棵，则剩5棵；若每人种8棵，则有一人少种1棵，问有多少学生？多少棵树？
五、布置作业必做 P63练习 1,2题选做 P69习题10.4 1，2题
六、个案补充或反思
第20课时 10.4 列方程组解应用题 (2)
学习目标：
学生进一步学习经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，体验数学是解决实际问题的重要工具。

2、体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。

学习重点：列二元一次方程组解应用题；
学习难点：正确的找出问题中的等量关系
一、预习导航：
1、①解二元一次方程组的基本步骤是什么?
②列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
例3 2010年4月份中国民航国内和国际航线运送旅客总人数共2160万人，其中，国内和国际航线运送旅客人数比2009年4月份分别增长13.2%和28.8%，2009年4月份国内航线和国际航线运送旅客总人数为1894万人，那么2009年4月份国内和国际航线运送旅客分别有多少万人(结果精确到万人）？
填表后解题 y 万人，
2009年4月份 2010年4月份 国内航线运送人数/万人
x 国际航线运送人数/万人
y 合计/万人
题目中的等量关系是
①___________________ ②__________________________
典例精析
例4、果园要将一批水果运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车，过去两次租用这两种货车的信息如下表所示：（如表），现打算租用该公司3辆甲种车和5辆乙种车，可一次刚好运完这批水果，如果每顿运费为30元，果园应付运费多少元？
等量关系： ①______________________②_______________________
三、基础练习：
1、一、二两班共有95人，体育锻炼的达标率是60%，如果一班达标率是40%，二班达标率是78%，求一、二班的人数各是多少？
某校办工厂去年总收入比总支出多50万，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元，求去年总收入和总支出？
甲乙两种商品的原价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%后，甲乙两种商品的单价和比原来单价和提高了2%，求甲乙两种商品的原价各是多少元？
第一次 第二次
甲种货车车辆数/辆 2 5
乙种货车车辆数/辆 3 6
累计运货量/吨 15.5 35
4、某公司用30000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润是10%，另一种是11%，共得到利润3150元，问两种货物各进货多少元？
四、达标测试：列方程组解下列应用题:
1、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，•另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是赚了还是赔了？若是赚，赚了多少元？若是赔，•赔了多少元？
2、购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵15元，问甲、乙两种图书每本各卖多少元？
3、某工厂甲乙两车间原定计划生产足球共163个，结果甲车间完成自己计划的120%，乙车间完成自己计划的150%，实际生产足球219个，问甲乙两车间实际各生产足球多少个？
4、某工厂生产一批零件，若15人手工做，2台机器做，一天可生产435个零件；•若9人手工做，5台机器做，一天共生产717个零件．•问一人手工做和一台机器做每天各生产多少个零件？
五、布置作业
必做课本65页练习1、2题
选做课本 69页习题10.4 3、5题。

六、个案补充或反思
第21课时 10.4 列方程组解应用题 (3)
学习目标：
1、学生进一步学习经历和体验列三元一次方程组解决实际问题的过程，体验数学是解决实际问题的重要工具。

2、体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。

学习重点：列三元一次方程组解应用题
学习难点：正确的找出问题中的等量关系
一、预习导航：
①解三元一次方程组的基本步骤是_________________________________
②列方程组解决实际问题的一般步骤是_____________________________ 二、典例分析：
例5、一个三位数，三位数字之和是12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，求这个三位数。

例6、（中国古代数学问题）今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍1捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗。

问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗
三、基础练习
1、有一个三位数，它的十位数字等于个位数字与百位数字的和，个位数字与十位数字的和等于8，百位数字与个位数字互相调换后所得的三位数比原数大99，•求这个三位数．
2. 甲、乙两人骑自行车从同一地点向相同的方向行驶，乙走30分钟后，甲才出发，经过3小时追上乙．如果甲的速度每小时增加1千米，那么可以提前1小时追上乙．•问甲、乙两人原来的速度各是多少？
四、达标测试：
1、甲、乙、丙三种商品，若购甲4件，乙7件，丙1件，共需36元；若购甲5件，乙9件，丙1件，共需45元；若购甲、乙、丙各1件，共需______元．
2、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.
(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获得150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？
五、布置作业
课本70页习题10.4 6、8题。

六、个案补充或反思。