安庆市八年级下学期数学期末试题及答案
安徽省安庆市2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
安徽省安庆市2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）. A ．2B ．0C ．1D ．92．对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x ＞1时，y ＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y 的值随x 的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形4．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于O ，AC=6，BD=8，AB=5，则△BOC 的周长是（ ）A ．12B ．11C ．14D ．155．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +--=有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．2k ≥-B ．2k >-C ．2k ≥-且1k ≠-D ．2k >-且1k ≠-6．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，AE ＝1，若点P 为对角线BD 上的一个动点，则△PAE 周长的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．在平面直角坐标系中，点P （－20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则a+b 的值为（） A ．33 B ．－33 C ．－7 D ．78．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离()s m 和放学后的时间()t min 之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚家离学校的距离是1000m ；②小刚跑步阶段的速度为300/m min ；③小刚回到家时已放学10分钟；④小刚从学校回到家的平均速度是100/m min ．其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．直角三角形的三边为a ﹣b ，a ，a+b 且a 、b 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ） A ．61 B ．71C ．81D ．91二、填空题11．如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF 为边的正方形EFGH 的周长为________．12．已知关于x 的方程230x kx +-=的一个解为1，则它的另一个解是__________．13．一个样本为1,3，a ，b ，c ，2，2已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的中位数为_______ 14．两条平行线间的距离公式一般地；两条平行线1122:0:0l Ax By C l Ax By C ++=++=和间的距离公式1222C C d A B-=+如：求：两条平行线340690x y x y +-=+-=和2的距离．解：将两方程中,x y 的系数化成对应相等的形式，得2680690x y x y +-=+-=和2因此，22891026d -+==+ 两条平行线12:3410:68100l x y l x y +=+-=和的距离是____________．15．如果向量AD BC =，那么四边形ABCD 的形状可以是_______________（写出一种情况即可） 16．一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是_____．17．已知一次函数3y x m =-+的图象经过点()2,P n -，则不等式3x m n -+>的解是__________． 三、解答题18．如图，在▱ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，且AE=CF ．求证：（1）DE=BF ；（2）四边形DEBF 是平行四边形．19．（6分）某机动车出发前油箱内有42升油,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图,回答下列问题(1)机动车行驶________小时后加油,中途加油_______升；(2)求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 的函数关系,并直接写出自变量t 的取值范围；(3)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米/时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由。
安庆市八年级下学期数学期末试题及答案
安庆市第二学期期末教学质量监测八年级数学试卷命题人：安庆仁涵教育（考试时间：120 分钟满分：150分）一、选择题（共10小题，每小题4分）1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4 B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，72．一元二次方程x 2=x 的根是（）A ．x=0B ．x=1C ．x 1=0 x 2=1D ．无实根3．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积.则这样的折纸方法共有（）A ．2种B ．4种C ．6种D ．无数种4. 今年上半年,我校九年级举行"时政"竞赛,共有17位同学参加选拔赛,所得分数互不相同,按成绩取前8名进入决赛,若知道某同学分数,要判断他能否进入决赛,还需知道这17位同学分数的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．已知关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1=0有实数根，则a 满足（）A ．a ≥１且a ≠5B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1D ．a ≠５6．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是（）A ．15°B ．32.5°C ．22.5°D ．30°7．在函数32x yx中，自变量x 的取值范围是（）A ．x ≥－3B ．x ≠0C ．x ＞－3且x ≠0D ．x ≥－3且x ≠０8．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形.根据右图，若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD ：AB = （）A ．5：3B ．7：5C ．23：14D ．47：299．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AC ⊥BD 于点O,∠BAC=60°，若BC=6，则此梯形的面积为（）A ．2B ．13C ．26D ．2310．如果2(21)12a a ，则（）A ．a ＜12B. a ≤12C. a ＞12D. a ≥12二．填空题（共4小题，每小题5分）11．样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是．12．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 的周长是．13．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b=ba ba ，如3※2=32532．那么8※12=．BCDAPA BCDO第9题图第8题14．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE 。
安徽省安庆市2020年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
安徽省安庆市2020年八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若从n边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n边形的内角和是（）A．540︒B．720︒C．900︒D．1080︒2．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次，则“向上一面的点数之和为10”是（）A．必然事件B．不可能事件C．确定事件D．随机事件3．在学习平行四边形时，数学兴趣学习小组设计并组织了“生活中的平行四边形”比赛，全班同学的比赛结果统计如下表所示，则得分的众数和中位数分别为( )A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分4．若二次根式1a-在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1C．a＝1 D．a≤15．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（）①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；②l1的函数表达式为y=80﹣30x；③l2的函数表达式为y=20x；④小时后两人相遇．A．1个B．2个C．3个D．4个⨯方格中有两个涂有阴影的图形M、N，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图（1）6．如图，在66中的图形M平移后位置如图（2）所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 7．下列根式中，最简二次根式是( ) A ．5x B ．12xC ．37xD ．21x +8．若分式21x -无意义，则（ ） A ．1x ≥B ．1x ≠C ．1x ≥-D ．1x =9．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表： 型号220 225 230 235 240 245 250 数量（双）351015832对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差10．若关于x 的分式方程12224x a a x x ++=--无解，则a 的值为（ ） A ．32-B ．2C ．32-或2D ．32-或﹣2二、填空题11．如图，以ABC △的三边为边向外作正方形，其面积分别为123,.S S S ，且139,25S S ==，当2S =__________时.90ACB ∠=.13．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，则A 5的坐标是___．14．八年级（3）班共有学生50人，如图是该班一次信息技术模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为50分，成绩均为整数），若不低于30分为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是__________．15．一次函数y ＝kx+b 与y ＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____． 16．化简：2111m m m---_______. 17．已知a+b ＝0目a≠0，则20202019a ba+＝_____．三、解答题18．如图，△ABC 中，A （﹣1，1），B （﹣4，2），C （﹣3，4）．（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小请直接写出点P的坐标．19．（6分）为了增强环境保护意识，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士” 组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．在“世界环境日”当天，该小组抽样调查了全市40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率1 44.5～59.5 4 0.12 59.5～74.5 a 0.23 74.5～89.5 10 0.254 89.5～104.5 b c5 104.5～119.56 0.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝，b＝，c＝；（2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有 300 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于 75dB 的测量点约有多少个？20．（6分）在学校组织的知识竞赛中，八（1）班比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八（1）班成绩整理并绘制成如下的统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题：21．（6分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？22．（8分）如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，将线段BC绕点C顺时旋转90°得到线段CD，连接AD．(1)说明△ACD的形状，并求出△ACD的面积;(2)把等腰直角三角板按如图2的方式摆放，顶点E在CB边上，顶点F在DC的延长线上，直角顶点与点C 重合.从A，B两题中任选一题作答：A .如图3，连接DE，BF,①猜想并证明DE与BF之间的关系；②将三角板绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，直接写出DE与BF 之间的关系.B .将图2中的三角板绕点C逆时针旋转α(0＜α＜360°)，如图4所示，连接BE，DF，连接点C与BE的中点M,①猜想并证明CM与DF之间的关系；②当CE＝1，CM＝时，请直接写出α的值.23．（8分）某商场计划购进一批自行车. 男式自行车价格为2000元/辆，女式自行车价格为1500元/辆，要求男式自行车比女式单车多3辆，设购进女式自行车x辆，购置总费用为y元.(1)求购置总费用y(元)与女式单车x(辆)之间的函数关系式；(2)若两种自行车至少需要购置19辆，且购置两种自行车的费用不超过48000元，该商场有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？24．（10分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝1．原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=3，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．【详解】由题意得：n-3=3，解得n=6，则该n边形的内角和是：（6-2）×180°=720°，故选B．【点睛】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，熟记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解答此题的关键．2．D【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：因为抛掷2次质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于1．显然，向上一面的点数之和为10”是随机事件．故选：D．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，【解析】【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：∵70分的有12人，人数最多，∴众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5．D【解析】【分析】根据速度=路程÷时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④正确．【详解】解：甲骑车速度为=30km/小时，乙的速度为=20km/小时，故①正确；把（0，80），（1，50）代入得到：，解得，∴直线l1的解析式为y=﹣30x+80，故②正确；设直线l2的解析式为y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直线l2的解析式为y=20x，故③正确；由，解得x=，∴小时后两人相遇，故④正确；正确的个数是4个.故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．B【解析】【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．【详解】由图（1）可知，图M先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得题图（2），故选B【点睛】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．7．D【解析】试题解析：最简二次根式应满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A 选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的【分析】根据分母等于零列式求解即可.【详解】由题意得x-1=0，∴1x=.故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.9．B【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选B．10．D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．【详解】解：去分母得：2x+2a+ax﹣2a＝1，整理得：（a+2）x＝1，由分式方程无解，得到a+2＝0或x＝12a+＝2，解得：a＝﹣2或a＝﹣32，故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．二、填空题先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【详解】解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，∴S2=S3−S1=16.故答案为：16.【点睛】此题主要考查了正方形的面积公式及勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．12．23【解析】试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为1，∴AB=1．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值为1．考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．13．（15，16）．根据一次函数图象上点的特征及正方形的性质求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可解答．【详解】∵直线y＝x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1＝1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1＝OA1＝1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…∴A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴A5的坐标是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），故答案为：（15，16）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．14．70%【解析】【分析】利用合格的人数即50-10-5=35人，除以总人数即可求得．【详解】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是5010550--×100%=70%．故答案是：70%．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15．y=2x+1【解析】【分析】【详解】解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b ，解得，b=1，所以函数的表达式为y=2x+1．16．1m【解析】【分析】将原式通分，再加减即可【详解】2111m m m ---=()()()()111111111m m m m m m m m m m m --=-=----- =1m故答案为：1m 【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则17．1【解析】【分析】先将分式变形，然后将0a b +=代入即可．【详解】 解：20202019a b a+ 20192019a b b b++= 020192019b b+= 20192019b b= 1=，故答案为1【点睛】本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键．三、解答题18．（1）见解析；（2）见解析；（3）（-1，0），图见解析【解析】【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．（3）作点关于x轴的对称点A′，连接BA′交X轴于点P，点P即为所求．【详解】（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．（3）点P即为所求．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．19．（1）a=8，b=12，c=0.3；（2）见解析；（3）90.【解析】【分析】（1）在一个问题中频数与频率成正比．就可以比较简单的求出a、b、c的值；（2）另外频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，则易确定各段长方形的高；（3）利用样本估计总体，样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，乘以总数即可求解．【详解】(1)根据频数与频率的正比例关系,可知4=0.10.2a bc，首先可求出a=8，再通过40−4−6−8−10=12，求出b=12，最后求出c=0.3；(2)如图：(3)算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，0.3×300=90，∴在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有90个.【点睛】此题考查频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据. 20．（1）2；（2）表格见解析.【分析】（1）根据D等级的人数以及所占的比例求出八（1）班参赛人数，然后用C等级的比例乘以参赛人数即可求得C等级的人数；（2）结合各等级的人数根据中位数和众数的定义进行求解后填表即可.【详解】（1）5÷20%＝25（人），25×8%＝2（人），所以C等级的人数为2人；（2）观察可知B等级的人数最多，所以众数为90，一共有25个数据，排序后中位数是第13个数据，6<13，6+12>13所以中位数是90，故答案为：【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数以及众数等知识，读懂统计图，从图形找到必要的信息是解题的关键.21．（1）1米；（2）2天【解析】【分析】（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面12x米，根据“甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天”列出方程并解答；（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据“每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算5.5万元”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面12x米，根据题意，得800x+5＝80012x解得x＝1．经检验，x＝1是原方程的根，且符合题意．答：甲队每天可以修整路面1米；（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据题意，得0.4y+2000016080y×0.25≤55解得y≥2．故至少应该安排甲队参与工程2天，．本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．22．（1）△ACD是等腰三角形，；（2）A①DE=BF，DE⊥BF，见解析；②DE=BF，DE⊥BF.【解析】【分析】（1）过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC=∠AED=90°.可证四边形ABCE是矩形，从而AE=BC=2，AB=CE=1，可得AE垂直平分CD，从而△ACD是等腰三角形；再根据三角形的面积公式计算即可；（2）A.①根据“SAS”可证△BCF≌△DCE，从而DE=BF，∠CBF=∠CDE，延长DE交BF于点H，由∠DEC+∠CDE=90°，可证∠BEH+∠CBF=90°，所以∠BHE=90°，即DE⊥BF；②证明方法同①；B. ①延长MC交DF于点N，延长CM至点G，使CM=MG，连接EG，根据“SAS”证明△MEG≌△MBC，从而BC=GE，BC∥GE，然后再证明△ECG≌△CFD，可得CG=DF，∠ECG=∠CFD，进而可证明结论成立；②作FH⊥DC，交DC的延长线与点H，设FH=x，CH=y.由勾股定理列方程组求出x与y的值，根据含30°角的直角三角形的性质可知∠FCH =30°，进而可求α=60°或300°.【详解】△ACD是等腰三角形，理由如下：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC=∠AED=90°.又∵∠ABC＝90°，∠BCE=90°，∴四边形ABCE是矩形，∴AE=BC=2，AB=CE=1，∴CD=1，∴AE垂直平分CD，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形，；(2)A:①DE=BF，DE⊥BF.理由如下：由旋转可知，BC=CD=2,∠BCD=90°，∵等腰直角△CEF顶点E在CB边上，顶点F在DC的延长线上，∴CE=CF，∠BCF=∠DCE=90°.在△BCF和△DCE中，BC=DC，∠BCF=∠DCE，CF=CE，∴△BCF≌△DCE(SAS)，∴DE=BF，∠CBF=∠CDE，延长DE交BF于点H，∵∠DEC+∠CDE=90°，∠DEC=∠BEH，∴∠BEH+∠CBF=90°，∴∠BHE=90°，∴DE⊥BF；②DE=BF，DE⊥BF.证明方法同①；B:①CM=DF，CM⊥DF.理由如下：延长MC交DF于点N，延长CM至点G，使CM=MG，连接EG，∵M是BE的中点，∴ME=MB.在△MEG和△MBC中，ME=MB，∠EMG=∠BMC，MG=MC，∴△MEG≌△MBC(SAS)，∴CM=MG=CG，BC=GE，BC∥GE，∵BC=CD，∴EG=CD.由旋转得∠BCE=α，∵BC∥GE，∴∠CEG=180°-α，∵∠DCF=360°-∠ECF-∠BCE-∠BCD=180°-α，∴∠CEG=∠DCF，在△ECG和△CFD中，CE=CF，∠CEG=∠DCF，∠CEG=∠DCF，∴△ECG≌△CFD(SAS)，∴CG=DF，∠ECG=∠CFD，∵MG=MC，∴MC=DF ，∵∠ECF=90°，∴∠ECG+∠FCN=∠FCD+∠FCN=90°，∴∠CNF=90°，∴DE⊥BF；②作FH⊥DC，交DC的延长线与点H，设FH=x，CH=y.∵CM=，∴DF=CG=，∴，解之得.∴FH=CF,∴∠FCH =30°，∴∠FCD=120°，∴∠BCE=60°，∴α=60°或300°.【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，以及分类讨论的数学思想，正确作出辅助线是解答本题的关键.23．（1）35006000y x =+；（2）共5种方案，购置男式自行车11辆，女式自行车8辆，费用最低，最低费用为34000元【解析】【分析】（1）根据题意即可列出总费用y （元）与女式单车x （辆）之间的函数关系式；（2）根据题意列出不等式组，求出x 的取值范围，再根据（1）的结论与一次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）根据题意，得：()200031500y x x =++即35006000y x =+（2）由题意可得： ()()20003150048000319x x x x ⎧++≤⎪⎨++≥⎪⎩解得：812x ≤≤∵x 为整数∴ 8x =，9，10，11，12 共有5种方案由（1）得：35006000y x =+∵35000>∴y 随x 得增大而增大∴当8x =时，y 最小35008600034000=⨯+=故共5种方案，购置男式自行车11辆，女式自行车8辆，费用最低，最低费用为34000元．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键.24．﹣x 1﹣x+1，﹣2【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】（﹣x ﹣1）÷＝，＝，＝﹣（x ﹣1）（x+1）＝﹣x 1﹣x+1，当x ＝1时，原式＝﹣2﹣1+1＝﹣2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．25．原计划平均每年完成绿化面积40万亩.【解析】【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间−实际完成绿化实际＝1．设原计划平均每年完成绿化面积x 万亩，则原计划完成绿化完成时间200x 年，实际完成绿化完成时间：200(120%)20x ++年，列出分式方程求解 【详解】 解：设原计划平均每年完成绿化面积x 万亩.根据题意可列方程：200200(120%)120x x +-=+ 去分母整理得：26040000x x +-=解得：140x =，2100x =-经检验：140x =，2100x =-都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取40x =． 答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩.【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根，第二步检验它是否符合实际问题．。
安徽省安庆市第四中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
安徽省安庆市第四中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列运算，正确的是（ ）A =BC ．=D =2．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x ≤C ．2x <D ．2x <且0x ≠3．某校新建的科技馆准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是（ ） A ．正方形和正六边形 B ．正三角形和正六边形 C ．正五边形和正八边形D ．正方形和正十边形4．用配方法解下列方程，其中应在方程左、右两边同时加上4的是（ ） A ．225x x -=B ．245x x +=C ．22450x x --=D ．2445x x +=5．右表是某中学阳光社团 40 名志愿者的年龄分布统计表．对于 a 、b 取不同的值，下列关于 年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A ．平均数、众数B ．中位数、平均数C ．众数、中位数D ．平均数、方差6．若a 是关于x 的方程2310x x -+=的一个根，则2202462a a -+的值是（ ） A ．2026B ．2025C ．2023D ．20227．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长x 尺，依题意，下列方程正确的是（ ）A ．()222110x x +=+ B ．()222101x x +-= C ．()22211x x =-+D ．()22211x x +=+8．如图，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，CF 平分BCD ∠交AD 于点F ，82BC EF ==，，则AB 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．109．如图，在ABCD Y 中，15AB =，24BC =．E 是边BC 的中点，F 是ABCD Y 内一点，且90BFC ∠=︒，连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF AB ∥，则DG 的长为（ ）A ．6.5B ．5C ．6D ．5.510．如图，在矩形ABCD 中，BAD ∠ 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，取EF 的中点G ，连接CG ，BG ，BD ，DG ，下列结论：①BE CD =；②135DGF ∠=︒；③180ABG ADG ∠+∠=︒；④若32AB AD =，则313BCG DCF S S =V V 其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④二、填空题11=a ．12．若n 边形的每个内角都为144︒，则n 等于．13．如图，正方形ABCD 的边长为6，E 为对角线BD 上一点，且BE BC =，点P 为线段CE 上一动点，且PM BE ⊥于M ，PN BC ⊥于N ，则PM PN +的值为 ．14．已知如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是CD 边上的中点，矩形GHIF 经过正方形A 、B 、C 三个顶点，并正好经过E 点，连接BE ，若BE ⊥FI ． （1）矩形BHIE 的面积是 ； （2）GFGH=．三、解答题15 16．解方程：3(1)22x x x -=-17．如图是66⨯的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图，并保留作图痕迹．(1)在图1中，找一点P ，使得以A ，C ，B ，P 为顶点的四边形为平行四边形； (2)在图2中，作出ABC ∠的平分线．18．观察下列各等式：第1第2第3 ⋯(1)根据你发现的规律，请写出第4个等式：__________________．(2)请写出你猜想的第n 个等式（n 为正整数，用含n 的式子表示），并证明．19．发现思考：已知等腰三角形ABC 的两边分别是方程27100x x -+=的两个根，求等腰三角形ABC 三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因． 涵涵的作业： 解：27100x x -+=． 1a =，7b =-，10c =．2490b ac -=>Q ，⋯⋯⋯⋯⋯①732x ±∴=．⋯⋯⋯⋯⋯② 15x ∴=，22x =．⋯⋯⋯⋯⋯③所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2．⋯⋯⋯⋯⋯④ 当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．⋯⋯⋯⋯⋯⑤ (1)涵涵的作业错误的步骤是_____（填序号），错误的原因是____． (2)探究应用： 请解答以下问题：已知等腰三角形ABC 的一腰和底边的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根． ①2m =时，求ABC V 的周长；②当ABC V 为等边三角形时，求m 的值．20．如图，在ABCD Y 中，2AD =，点E 是CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点F ，90BAF ∠=︒，连接AC ，DF ．(1)证明：四边形ACFD 是菱形；(2)若120BAD ∠=︒，求四边形ABFD 的周长．21．秦腔，又称“山西梆子”，作为华夏民族文化的瑰宝和音乐文化发展的根基，已被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．为了传承和保护这一非物质文化遗产，某校戏剧社团组织了一次以“传承戏曲经典·彰显青春力量”为主题的秦腔演唱比赛，赛后从甲、乙两组各随机抽取20名学生的比赛成绩作为样本进行整理，并绘制了如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题： 甲组20名学生比赛成绩统计表乙组20名学生比赛成绩扇形统计图(1)表中m 的值为______，扇形统计图中n 的值为______；(2)甲组所抽取学生比赛成绩的众数为______分，乙组所抽取学生比赛成绩的中位数为______分；(3)若规定本次比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据可知，甲组的优秀率为10%，乙组的优秀率为20%．请判断本次比赛甲、乙两组中优秀率较高的一组是否平均成绩也较高，并说明理由．22．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元．(1)求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率；(2)如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份用不超过当月图书购置经费的5%购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室．若购买一台电脑需3300元，一台实物投影需2400元，则最多可购买电脑多少台？23．问题解决：如图1，在矩形ABCD 中，点E F ，分别在AB BC ，边上，DE AF =，DE AF ⊥于点G ．(1)求证：四边形ABCD 是正方形；(2)延长BC 到点H ，使得CH DF =，连接DH ，判断DEH △的形状，并说明理由． (3)如图2，在菱形ABCD 中，点E F ，分别在BC CD ，边上，DE 与AF 相交于点G ，DE AF =，60AFD ∠=︒，5DF =，1CE =，求CD 的长．。
安徽省安庆市市区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(含解析)
C. D. ， ，
4. 下列正多边形中，能够铺满地面 是（ ）
A. 正九边形B. 正五边形C. 正八边形D. 正六边形
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知正多边形的一个内角为 144°，则该正多边形的边数为（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
7. 若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是( )
A. 6B. 5C. 2D. -6
8. 如图，矩形 中， ， ，将此矩形折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的面积为（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
9. 学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如表：
得分（分
60
70
80
90
100
人数（人
8
12
10
7
3
则得分 中位数和众数分别为
A. 75，70B. 75，80C. 80，70D. 80，80
10. 如图，正方形 的边长为4，点 是对角线 的中点，点 、 分别在 、 边上运动，且保持 ，连接 ， ， .在此运动过程中，下列结论：① ；② ；③四边形 的面积保持不变；④当 时， ，其中正确的结论是（ ）
14. 如图，正方形 的边长为 ，其面积标记为 ，以 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 ， 按照此规律继续下去，则 的值为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 计算：
16. 解方程：
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
安徽省安庆市八年级下学期数学期末考试试卷
安徽省安庆市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·尚志期中) 下列各式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·郫县模拟) 二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限3. （2分） (2020八上·吉州期末) 甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表：甲78988乙610978比较甲、乙这5次射击成绩的方差，结果为：甲的方差（）乙的方差.A . 大于B . 小于C . 等于D . 无法确定4. （2分） (2016九上·淅川期末) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x=1B . x≥1C . x＞1D . x＜15. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形D . 四个内角均相等的四边形是矩形6. （2分）(2018·长春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y= （x＜0）的图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k的值是（）A . 24B . 12C . ﹣12D . ﹣67. （2分） (2019八下·麟游期末) 如图所示，函数和的图象相交于（–1，1），（2，2）两点.当时，x的取值范围是（）A . x<–1B . x<–1或x>2C . x>2D . –1<x<28. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017七上·点军期中) 观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2 ， 5x3 ， 7x4 ， 9x5 ，11x6 ，…按照上述规律，第2017个单项式是（）A . 2017x2017B . 4034x2017C . 4033x2017D . 4035x201710. （2分） (2020八上·永嘉期中) 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边为a、b、c，下列条件不能判断OABC为直角三角形的是（）A . ∠A：∠B：∠C=1： 2： 3B . ∠A+∠B=∠CC . a=6，b=8， c=10D . a=， b=2，c=11. （2分） (2017八下·阳信期中) 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE= ，其中正确的结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）(2017·乐陵模拟) 已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）计算：-=________ ．14. （1分） (2019八下·柳州期末) 直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是________15. （1分）已知点A（a，2）在一次函数y=x+1的图象上，则a=________16. （1分）若关于x的代数式的取值范围为x＞﹣1，则这个代数式可以为________ （只需写一个）17. （2分） (2019七下·北区期末) 根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，不挂物体时，弹簧原长________cm；当所挂物体重量为3.5kg时，弹簧比原来伸长________cm．所挂物体重量x（kg）1345弹簧长度y（cm）1014161818. （1分）(2019·温州模拟) 如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且EF⊥BE，EF=BE，△DEF 的外接圆⊙O恰好切BC于点G，BF交⊙O于点H，连结DH.若AB=8，则DH=________.三、解答题 (共6题；共59分)19. （10分） (2019八下·重庆期中) 计算（1）（2）20. （12分） (2018·白银) “足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B， C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．根据所给信息，解答以下问题（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是________度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在________等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？21. （7分） (2020八下·高港期中) 阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．例如：化简．解：将分子、分母同乘以得：．（1）类比应用：Ⅰ.化简： ________；Ⅱ.化简： ________．（2）拓展延伸：宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB=1．Ⅰ.黄金矩形ABCD的长BC= ▲；Ⅱ.如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF ，得到新的矩形DCEF ，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；Ⅲ.在图②中，连结AE ，则点D到线段AE的距离为▲．22. （5分） (2017八下·普陀期中) 已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上的一点，且CD= BC，作DN∥CM交AC于点N．求证：四边形MCDN是平行四边形．23. （15分） (2019八下·广东月考) 某通讯移动通讯公司手机费用有A、B两种计费标准，如下表：月租费（元/部）通讯费（元/分钟）备注A种收费标准500.4通话时间不足1分钟按1分钟计算B种收费标准00.6设某用户一个月内手机通话时间为x分钟，请根据上表解答下列问题：（1）分别写出按A类、B类收费标准，该用户应缴纳手机费用的关系式；（2）如果该用户每月通话时间为300分钟，应选择哪种收费方式？说说你的理由；（3）如果该用户每月手机费用不超过90元，应选择哪种收费方式？说说你的理由；24. （10分） (2020七下·沙坪坝月考) 若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，完全平方数是非负数.例如：0＝02 ， 1＝12 ， 4＝22 ， 9＝32 ， 16＝42 ， 25＝52 ， 36＝62 ， 121＝112….（1）若28+210+2n是完全平方数，求n的值.（2）若一个正整数，它加上61是一个完全平方数，当减去11是另一个完全平方数，写出所有符合的正整数.四、解答题 (共2题；共25分)25. （10分） (2020七下·青岛期中) 如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．（1）△ACD≌△CBE吗？为什么？（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．26. （15分）(2019·越秀模拟) 抛物线与y轴交于B，与x轴交于点D、A，点A在点D的右边，顶点为F，（1）直接写出点B、A、F的坐标；（2）设Q在该抛物线上，且，求点Q的坐标；（3）对大于1常数m，在x轴上是否存在点M，使得？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共59分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：四、解答题 (共2题；共25分)答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
2019-2020学年安徽省安庆市八年级第二学期期末经典数学试题含解析
2019-2020学年安徽省安庆市八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知()113,P y -、()222,P y 是一次函数2y x b =-+图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为( ) A ．12y y < B ．12y y ≥ C ．12y y > D ．不能确定1y 与2y 的大小 2．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分．A ．85B ．86C ．87D ．883．若分式3y x y-的值为5，则x 、y 扩大2倍后，这个分式的值为（ ） A ．52 B ．5 C ．10 D ．254．下列汽车标识中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 5．下列命题：①任何数的平方根有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数.错误的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，ABC △中，63∠=︒CAB ，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AED 的位置，使得//DC AB ，则BAE ∠等于（ ）A ．54︒B ．56︒C ．64︒D ．66︒7．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．矩形ABCD 中，已知AB ＝5，AD ＝12，则AC 长为（ ）A ．9B ．13C ．17D ．209．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD 8=，BD 12=，AC 6=，则OBC 的周长为( )A ．13B ．17C ．20D ．26 10．若分式33x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．3B ．3-C ．3或3-D ．0二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过1A 点作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点9A 的坐标为______，点2019A 的坐标为______.12．《九章算术》是我国最重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何”．译文大意是：“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问竹干还有多高”，若设未折断的竹干长为x 尺，根据题意可列方程为_____．13．已知点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）是反比例函数y ＝3x（x ＞0）图象上两点，若y 1＞y 2，则x 1，x 2的大小关系是_____． 14x 2-x 的取值范围是 ．15．如图，在ABC ∆中，ABC BAC ∠=∠，D E ， 分别是AB AC ，的中点，且2DE =，延长DE 到点F ，使EF BC =，连接CF BE ，,若四边形BEFC 是菱形，则AB =______16．若关于x 的方程220x x k ++=的一个根是0，则方程的另一个根是________．17．若关于x 的分式方程x 3a 2x 12x 2=---有非负数解，则a 的取值范围是 ． 三、解答题18．我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题。
安徽省安庆市2020年初二下期末综合测试数学试题含解析
安徽省安庆市2020年初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．函数y=2x ﹣5的图象经过（ ） A ．第一、三、四象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限2．若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则常数c 的值是( ) A ．6B ．9C ．24D ．363．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ） A ．对边相等B ．对边平行C ．对角互补D ．内角和为360°4．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2+bx 与y ＝﹣bx+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将直线向下平移个单位后所得直线的解析式为( )A ．B ．C ．D ．6．下列命题中是真命题的有( )个．①当x ＝2时，分式242x x --的值为零②每一个命题都有逆命题③如果a ＞b ，那么ac ＞bc ④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A ．0B ．1C ．2D ．37．一组数据：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．6和6B ．8和6C ．6和8D ．8和168．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．43D ．59．计算()69⨯-的结果等于( )10．如图所示，矩形ABCD 中，点E 在DC 上且DE ：EC ＝2：3，连接BE 交对角线AC 于点O ．延长AD 交BE 的延长线于点F ，则△AOF 与△BOC 的面积之比为（ ）A ．9：4B ．3：2C ．25：9D ．16：9二、填空题11．如图，ABC ∆中，E 是BC 的中点，AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥于点D ，若4AB =，6AC =，则DE 的长度为_____.12．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD=8，AB=4，DE 的长=________________．13．如图，在直角坐标系中，正方形111A B C O 、222133321n n n n A B C C A B C C A B C C -⋯、、、的顶点123n A A A A 、、、…、均在直线y kx b =+上，顶点123...n C C C C 、、、、在x 轴上，若点1B 的坐标为()1,1，点2B 的坐标为()3,2，那么点4A 的坐标为____，点n A 的坐标为__________．BC=3，则图中阴影部分的面积为______．15．在菱形ABCD 中，E 为AB 的中点，OE=3，则菱形ABCD 的周长为．16．多项式26x kx -+因式分解后有一个因式为2x -，则k 的值为_____．17．关于x 的函数(1)(2)(3)1(4)3k k k y kx k x ---+=+-+（其中(1)(2)(3)10k k k ---+≠）是一次函数，那么k =_______。
安徽省安庆市2022届初二下期末经典数学试题含解析
安徽省安庆市2022届初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一组数据x 1，x 2，x 3…，x n 的方差是7，那么数据x 1－5，x 2－5，x 3－5…x n －5的方差为（ ） A ．2 B ．5 C ．7 D ．92．如图，将ABC 沿直线AB 向右平移后到达BDE 的位置，连接CD 、CE ，若ACD △的面积为10，则四边形ACED 的面积为（ ）A ．15B ．18C ．20D ．243．如图，已知一次函数y =ax +b 和y =kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组{0y ax b kx y =+-=的解是（ ）A ．4{2x y =-=-B ．2{4x y =-=-C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．24x y =⎧⎨=-⎩ 4．不等式组3x a x ≥⎧⎨⎩＜的整数解有三个，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣1≤a ＜0B ．﹣1＜a ≤0C ．﹣1≤a ≤0D ．﹣1＜a ＜0 5．如果方程8877x k x x --=--有增根，那么k 的值（ ） A ．1B ．-1C ．±1D ．7 6．将分式3ab a b +中的a ，b 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．也扩大2倍 C ．缩小二分之一 D ．不能确定7．若α，β是方程x 2+2x ﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）A ．2005B ．2003C ．﹣2005D ．401084a -中字母a 的范围为（ ）A ．4a >B ．4a ≥C ．4a ≤-D ．4a9．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为(8,4)，若直线经过点(2,0)D ，且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线DE 的表达式（ ）A ．2y x =-B ．24y x =-C ．112y x =-D ．36y x =- 二、填空题11．1x y +=函数中自变量的取值范围是_________________． 12．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC 的长，如果设AC=x ，则可列方程求出AC 的长为____________．13．一张矩形纸片ABCD ，已知6AB =，4BC =．小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG 长为______.14．在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米，则10秒后两车相距______米；15．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得新正方形1111D C B A ；把正方形1111D C B A 边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D 如图（2）；以此下去⋯⋯，则正方形5555A B C D 的面积为_________________．16．方程3640x -=的根是__________．17．在关系式V=31-2t 中，V 随着t 的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当t=_____时，V=1．三、解答题18．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，交对角线BD 于点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ．（1）若AB ＝2，求四边形ABFG 的面积；（2）求证：BF ＝AE+FG ．19．（6分）某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？20．（6分）（1）读读做做：教材中有这样的问题，观察下面的式子，探索它们的规律，112⨯=1-12，123⨯=1123-，134⨯=1134-……用正整数n 表示这个规律是______； （2）问题解决：一容器装有1L 水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出12L 水，第二次倒出的水量是12L 水的13，第三次倒出的水量是13L 水的14，第四次倒出的水量是14L 水的15，……，第n+1次倒出的水量是1n L 水的1n 1+，……，按照这种倒水方式，这1L 水能否倒完？ （3）拓展探究：①解方程：13x +115x +135x +163x =1x 1+； ②化简：1123⨯⨯+1234⨯⨯+1345⨯⨯…+()()1n n 1n 2++． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点为 A （-3，0），与y 轴交点为B ，且与正比例函数的图象的交于点 C （m ，4）．（1）求m 的值及一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）若点P 是y 轴上一点，且△BPC 的面积为6，请直接写出点P 的坐标．22．（8分）△ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示.（1）作△ABC 关于点 O 成中心对称的△A 1B 1C 1；（2）作出将△A 1B 1C 1向右平移 3 个单位，再向上平移4 个单位后的△A 2B 2C 2；（3）请直接写出点 B 2 关于 x 轴对称的点的坐标.23．（8分）如图,已知一条直线经过点A(0,2),点B(1,0),将这条直线向左平移与x 轴y 轴分别交于点C 、点D ．若DB=DC,求直线CD 对应的函数解析式.24．（10分）如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF//AB 交AC 于F（1）求证：AE=DF ，（2）若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．25．（10分）已知关于x 的方程x 2-3x+c=0有两个实数根．（1）求c 的取值范围；（2）若c 为正整数，取符合条件的c 的一个值，并求出此时原方程的根．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去5所以波动不会变，方差不变．【详解】由题意知，原数据的平均数为x ，新数据的每一个数都减去了5，则平均数变为x −5， 则原来的方差()()()22221121...-7n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++=⎣⎦， 现在的方差()()()222221215555...55n S x x x x x x n ⎡⎤=--++--+++--+⎢⎥⎣⎦， =()()()222121...,n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦ =7所以方差不变．故选：C ．【点睛】此题考查方差，掌握运算法则是解题关键2．A【解析】【分析】根据平移的性质和平行四边形的判定条件可得四边形BDEC是平行四边形，得到四边形BDEC的面积为△ABC面积的2倍，即可求得四边形ACED的面积．【详解】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE且BC=DE，∴四边形BDEC是平行四边形，∵平行四边形BDEC和△ABC等底等高，∴=2=10BDEC ABCS S，∴S 四边形ACED=+=10+5=15BDEC ABCS S．故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质和平行四边形的判定，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．3．A【解析】分析：本题利用一次函数与方程组的关系来解决即可.解析：两个函数的交点坐标即为方程组的解，由图知P（ -4，-2 ），∴方程组的解为4 {2xy=-=-.故选A.点睛：方程组与一次函数的关系：两条直线相交，交点坐标即为两个函数解析式组成的方程组的解.本体关键是要记得这个知识点，然后看图直接给出答案.4．B【解析】【分析】根据不等式组的整数解有三个，确定出a的范围即可．【详解】∵不等式组3x a x ＜≥⎧⎨⎩的整数解有三个， ∴这三个整数解为2、1、0，则﹣1＜a≤0，故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键．5．A【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】∵方程的最简公分母为x-7，∴此方程的增根为x=7.方程整理得：48+k=7x,将x=7代入，得48+k=49，则k=1,选项A 正确.【点睛】本题主要考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．B【解析】【分析】依题意，分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ，原式=32222a b a b ⨯⨯+==263ab ab a b a b++ 可见新分式的值是原分式的2倍.故选B.【点睛】此题考查分式的基本性质，解题关键在于分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b7．B【解析】【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-ba，x1x2=ca．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．【详解】α,β是方程x2+2x−2005=0的两个实数根，则有α+β=−2.α是方程x2+2x−2005=0的根,得α2+2α−2005=0,即：α2+2α=2005.所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α−2=2005−2=2003，故选B.【点睛】此题考查根与系数的关系，一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.8．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a−4≥0，解不等式即可．【详解】解：由题意得：a−4≥0，解得：a≥4，故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．9．A【解析】【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】解：首先比较平均数:甲=丙＞乙=丁,∴从甲和丙中选择一人参加比赛,再比较方差：丙＞甲∴选择甲参赛,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查的是方差，熟练掌握方差的性质是解题的关键.10．A【解析】【分析】由直线将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分可知直线必过平行四边形对角线的交点，交点即为BO 中点，定点B 的坐标为(8,4)，故其中点为(4,2)，可用待定系数法确定直线DE 的表达式.【详解】解：由直线将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分可知直线必过平行四边形对角线的交点，交点即为BO 中点，定点B 的坐标为(8,4)，故其中点为(4,2)，设直线的表达式为y kx b =+，将点(2,0)D ，(4,2)代入y kx b =+得：0224k b k b =+⎧⎨=+⎩解得12k b =⎧⎨=-⎩所以直线的表达式为2y x =-故答案为：A【点睛】本题主要考查了平行四边形中心对称的性质及待定系数法求直线表达式，明确直线过平行四边形对角线的交点是解题的关键.二、填空题11．1x ≥-且0x ≠【解析】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．【详解】根据分式和二次根式有意义的条件可得100x x +≥⎧⎨≠⎩ 解得1x ≥-且0x ≠故答案为：1x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．12．91 20．【解析】【分析】设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：设AC=x．∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC1+BC1=AB1，即x1+31=（10﹣x）1．解得：x91 20 ．故答案为：91 20【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．13．【解析】【分析】首先证明△DEA′是等腰直角三角形，求出DE，再说明DG＝GE即可解决问题．【详解】解：由翻折可知：DA′＝A′E＝4，∵∠DA′E＝90°，∴DE＝∵A′C′＝2＝DC′，C′G∥A′E，∴DG＝GE＝故答案为：．【点睛】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14．1【解析】【分析】直接根据题意画出直角三角形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，在Rt△ACB中，AC=75m，BC=100m，则22+（m），AC BC故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题的关键．15．1【解析】【分析】根据条件计算出图(1)正方形A1B1C1D1的面积,同理求出正方形A2B2C2D2的面积,由此找出规律即可求出答案．【详解】图(1)中正方形ABCD的面积为1,把各边延长一倍后,每个小三角形的面积也为1,所以正方形A1B1C1D1的面积为5,图(2)中正方形A1B1C1D1的面积为5,把各边延长一倍后,每个小三角形的面积也为5,所以正方形A2B2C2D2的面积为52=25,由此可得正方形A5B5C5D5的面积为55=1．【点睛】本题考查图形规律问题,关键在于列出各图形面积找出规律．x=16．4【解析】【分析】首先移项，再两边直接开立方即可【详解】3640x-=，移项得364x =，两边直接开立方得：4x =，故答案为：4x =.【点睛】此题考查解一元三次方程，解题关键在于直接开立方法即可.17．t V 15【解析】∵在关系式V=31-2t 中，V 随着t 的变化而变化，∴在关系式V=31-2t 中，自变量是t ；因变量是v ；在V=31-2t 中，由0v =可得：3020t -=，解得：15t =，∴当15t =时，0v =.故答案为（1）t ；（2）v ；（3）15.三、解答题18．（1）6 ；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和垂线的性质可得∠ABD ＝30°，∠DAE ＝30°，然后再利用三角函数及勾股定理在Rt △ABF 中，求得AF ，在Rt △AFG 中，求得FG 和AG ，再运用三角形的面积公式求得四边形ABFG 的面积； （2）设菱形的边长为a ，根据（1）中的结论在Rt △ABF 、Rt △AFG 、Rt △ADE 中分别求得BF 、FG 、AE ，然后即可得到结论.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，BD 平分∠ABC ，又∵AE ⊥CD ，∠ABC=60°，∴∠BAE ＝∠DEA ＝90°，∠ABD ＝30°，∴∠DAE ＝30°，在Rt △ABF 中，tan30°＝AF AB ，即2AF =AF ＝3， ∵FG ⊥AD ，∴∠AGF=90°，在Rt △AFG 中，FG ＝12AF∴AG=22AF FG -＝1． 所以四边形ABFG 的面积=S △ABF +S △AGF ＝12313532123236⨯⨯+⨯⨯=； （2）设菱形的边长为a ，则在Rt △ABF 中，BF ＝233a ，AF ＝33a ， 在Rt △AFG 中，FG ＝12AF ＝3a ， 在Rt △ADE 中，AE ＝3a ， ∴AE+FG ＝3323a a a +=， ∴BF ＝AE+FG ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、三角形的面积公式、利用三角函数值解直角三角形等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键.19．（1）1000；（2）y=300x ﹣5000；（3）40【解析】【分析】根据题意得出第20天的总用水量；y 与x 的函数关系式为分段函数，则需要分两段分别求出函数解析式；将y=7000代入函数解析式求出x 的值．【详解】（1）第20天的总用水量为1000米3当0＜x ＜20时，设y=mx ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000） ∴m=50y 与x 之间的函数关系式为：y=50x当x≥20时，设y=kx+b ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴解得∴y 与x 之间的函数关系式为：y=300x ﹣5000（3）当y=7000时， 有7000=300x ﹣5000，解得x=40考点：一次函数的性质20．（1）111(1)1n n n n =-++；（2）按这种倒水方式，这1L 水倒不完，见解析；（3）①x=45；②()22n 3n 4n 3n 2+++ 【解析】【分析】（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）根据题意列出关系式，利用得出的规律化简即可；（3）①方程变形后，利用得出的规律化简，计算即可求出解；②原式利用得出的规律变形，计算即可求出值．【详解】（1）根据题意得：()1n n 1+=1n -1n 1+； （2）前n 次倒出的水总量为12+123⨯+134⨯+…+()1n n 1+=1-12+12-13+13-14+…+1n -1n 1+=1-1n 1+=n n 1+， ∵n n 1+＜1， ∴按这种倒水方式，这1L 水倒不完； （3）①方程整理得：[12（1-13）+12（13-15）+12（15-17）+12（17-19）]•1x =1x 1+， [12（1-19）]•1x =1x 1+， 49•1x =1x 1+， 解得：x=45， 经检验，x=45是原方程的解， ∴原方程的解为x=45； ②1123⨯⨯+1234⨯⨯+1345⨯⨯…+()()1n n 1n 2++ =1111111113224335412n n n =12（112⨯-123⨯）+12（123⨯-134⨯）+12（134⨯-145⨯）+…+12[()1n n 1+-()()1n 1n 2++] =12[112⨯-()()1n 1n 2++] =()22n 3n 4n 3n 2+++． 【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，解分式方程，分式的混合运算，解答本题的关键是根据所给式子找出规律，并利用规律解答．21．（1）m的值为3，一次函数的表达式为（2）点P的坐标为（0，6）、（0，－2）【解析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=x中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值进而得到一次函数解析式. （2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标.解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，∴·m，即点C坐标为（3，4）∵一次函数经过A（－3，0）、点C（3，4）∴解得：∴一次函数的表达式为（2）点P的坐标为（0，6）、（0，－2）“点睛”此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键.22．作图见解析.【解析】分析：（1）分别作出点A、B、C关于原点的对称点，顺次连接，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将向右平移3 个单位，再向上平移4 个单位后，得出△A2B2C2；（3）直接写出答案即可．详解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）点B2 关于x 轴对称的点的坐标为（4，﹣3）．点睛：本题考查的是作图-旋转变换和平移变换，熟知图形旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．23．y=-1x-1【解析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，1）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣1x+1；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣1），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣1x﹣1．24．（1）详见解析；（2）平行四边形AEDF为菱形；理由详见解析【解析】试题分析：（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是▱，再利用AD是角平分线，结合AE∥DF，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AE=DF，从而可证▱AEDF实菱形．试题解析：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA ．∴AF=DF ．∴平行四边形AEDF 为菱形．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.菱形的判定．25．（1）c≤94；（1）当c=1时，x 1=1，x 1=1；当c=1时，x 1x 135 【解析】【分析】（1）先根据方程有两个实数根可知△≥0，由△≥0可得到关于c 的不等式，求出c 的取值范围即可； （1）由（1）中c 的取值范围得出符合条件的c 的正整数值，代入原方程，利用因式分解法或求根公式即可求出x 的值．【详解】（1）解：∵方程有两个实根，∴△=b 1-4ac=9-4c≥0，∴c≤94； （1）解：∵c≤94，且c 为正整数，∴c=1或c=1． 取c=1，方程为x 1-3x+1=0，∴（x-1）（x-1）=0解得：x 1=1，x 1=1．也可如下：取c=1，方程为x 1-3x+1=0，解得：x 1=x 135． 【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程．根据方程的特征熟练选择合适的解法是解答本题的关键．。
2023-2024学年安徽省安庆市大观区石化一中八年级(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省安庆市大观区石化一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A. B. C. D.2.在下列各式中正确的是()A. B. C. D.3.一元二次方程的根是()A. B.0 C.1和2 D.和24.已知是一元二次方程的一个根，则m的值为()A. B.3或 C.3 D.或15.有下列各组数：①6，8，10；②，，；③，，1；④12，16，20；⑤，，其中勾股数有()A.1组B.2组C.3组D.4组6.如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为()A.7米B.8米C.9米D.12米7.某射击小组有20人，成绩如表所示：这组数据的众数和中位数分别是()射击环5678910人数136721A.8；8B.7；8C.7；D.8；8.如图，在中，，，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱，则的度数为()A. B. C. D.9.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是()A.B.C.D.10.如图，在平行四边形ABCD中，，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分，则BG的长为()A.2B.3C.4D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.当时，式子的值为______.12.关于x的一元二次方程的两个根分别是与，则______.13.如图，已知，，，则______度．14.如图，在矩形ABCD中，，，点E为AB的中点，点F为BC边上任意一点，将沿EF翻折，点B的对应点为，则当面积最小时折痕EF的长为______.三、计算题：本大题共2小题，共18分。
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安庆市第二学期期末教学质量监测八年级数学试卷
命题人：安庆仁涵教育
（考试时间：120 分钟 满分：150分）
一、选择题（共10小题，每小题4分）
1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是 （ ） A ．2，3，4 B ．3，4，6 C ．5，12，13 D ．4，6，7
2．一元二次方程x 2=x 的根是 （ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x 1=0 x 2=1 D ．无实根
3．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积.则这样的折纸方法共有 （ ）
A ．2种
B ．4种
C ．6种
D ．无数种
4. 今年上半年,我校九年级举行"时政"竞赛,共有17位同学参加选拔赛,所得分数互不相同,按成绩取前8名进入决
赛,若知道某同学分数,要判断他能否进入决赛,还需知道这17位同学分数的 （ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差 5．已知关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1=0有实数根，则a 满足 （ ） A ．a ≥1且a ≠5 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1 D ．a ≠5 6．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ， 则∠ACP 度数是 （ ）
A ．15°
B ．32.5°
C ．22.5°
D ．30° 7
．在函数2y x
=
中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ≥－3 B ．x ≠0 C ．x ＞－3且x ≠0 D ．x ≥－3且x ≠0 8．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等 的小正方形.根据右图，若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则 AD ：AB = （ ）
A ．5：3
B ．7：5
C ．23：14
D ．47：29
9．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AC ⊥BD 于 点O,∠BAC=60°，若
（ ）
A ．2
B
．1C
D
．2+10
12a =-，则 （ ） A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥1
2
二．填空题（共4小题，每小题5分）
11．样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是 ．
12．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 的周长是 ．
B
C
D A
P C
第9题图
C
B
A
第8题
13．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =b a b a -+，如 3※
2==8※12= ．
14．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，
且CD ＝3DE 。
将△ADE 沿AE 对折至△AFE ， 延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF 。
下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ④△GCF 是等边三角形。
其中正确结论有 ．
三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15
．计算：0
(3)1-- 16．解方程：2x 2_x _1=0 (用配方法）
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图所示，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，求该图形的面积。
18．已知|6﹣3m|+（n ﹣5）2=3m ﹣6﹣2
)3n （m -，求m ﹣n 的值。
A B
C
D
第14题
五．（本题共2小题，每小题10分，满分22分）
19．为落实国务院房地产调控政策,使"居者有其屋",安庆市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿
元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计
．．投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这三年内的建设成本不变,求2011、2012这两年共建设了多少万平方米的廉租房？
20．已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2
（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值。
六．（本题满分12分）21．2008年的四川汶川大地震曾牵动着全市人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。
本市某中学（8）班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。
下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
七．本题满分12分
22．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC 边上的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，延长DE 到F ，使BF=CE
（1）四边形BCEF 是平行四边形吗？说说你的理由。
（2）当∠A 等于多少时，四边形BCEF 是菱形，并说出你的理由。
（3）四边形BCEF 可以是正方形吗？为什么？
八、（本题满分14分）
23．如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD =BC =1，AB =CD =5．在矩形ABCD 的边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK 。
⑴若∠1=70°，求∠MKN 的度数； ⑵△MNK 的面积能否小于
1
2
？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由； ⑶如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，并求最大值。
A
B
A
M
A B C
D
A B
C
D
备用图
安庆市第二学期期末教学质量监测 八年级数学试卷参考答案及评分标准
二、填空题（每小题5分）
11、8 12、5+13+26 13．－
2
5
14、①②③ 三、本题共2小题，每小题8分，满分16分 15、解：原式=1－33+3－1 ……4分 = －23
……8分 16. 解：配方得：（x －
41）2=169
……4分 x －41 =±4
3
……6分 x 1=1 x 2=－2
1
……8分
四、本题共2小题，每小题8分，满分16分 17、解：连AC ，由勾股定理得AC=5
……2分 因为AC 2+BC 2=AB 2
得出△ACB 为直角三角形 ……4分 所以S=24
……8分 18、解：因为(m-3)n 2≥0且n 2
≥0得m ≥3
……3分 所以3m-6+(n-5)2
-3m+6+2)3n （m =0
……5分 求出n=5,m=3 ……7分 所以m －n=－2
……8分
五、本题共2小题，每小题10分，满分20分 19、解：（1）设每年市政府投资的增长率为x
……1分 2+2（1+x)+2(1+x)2
=9.5 ……4分 解得：x 1=-3.5（舍） x 2=0.5 ……6分 答：（略） ……7分 （2）30（万）
……10分
18、（1）解：因为△=（2m-1)2-4m 2
≥0 所以m ≤
4
1 ……4分 （2）解：因为x 12
－x 22
=0,得x 1=x 2或x 1+x 2=0
……5分 当 x 1=x 2 时，m=
41
……7分 当x 1+x 2=0时，m=21＞41
，故舍去
……9分
综上所述： m=4
1
……10分
六、本题满分12分 21、① 78人
……4分
② 众数：25（元） ……6分 中位数：25（元） ……8分 ③ 34200元 ……12分 七、本题满分12分
22、① 是平行四边形
……1分
证明：∵DF 垂直且平分AC 且∠ACB=90° ∴ FD ∥BC AE=CE ∴∠A= ∠ACE
∵∠A+∠ABC=∠ACE+∠BCE=90° ∴∠ABC= ∠BCE ∴BE=CE=BF ∴∠BFE= ∠BEF
∵ FD ∥BC ∴∠BFE= ∠BEF=∠ABC= ∠BCE ∴∠FBE= ∠BEC ∴FB ∥EC 且 CE=BF
∴四边形BCEF 为平行四边形 ……5分 ② ∠A=30° ……6分 证明：∵∠A=30° ∴ ∠ABC=60°且BE=CE
∴△BCE 为等边三角形 ∴BC=CE 且由①可知四边形BCEF 为平行四边形 ∴四边形BCEF 为菱形 ……9分 ③ 不可以 ……10分 因为 ∠BCE 始终是锐角，所以四边形BCEF 不可能是正方形 ……12分 八、本题满分12分
(1)40° ……3分 (2)不能 ……4分 理由：过M 作MP ⊥KN 于P,所以S △MNK =2
1
×MP ×KN 且MP=1 KN=KM 又因为KM ≥1，可推出S △MNK ≥
2
1
……8分
(3)分两种情况：情况一：如图(2)，将矩形纸片对折，使点B 与点D 重合，此时点K 也与点D 重合． ……11分
情况二：如图(3)，将矩形纸片沿对角线AC 对折， 此时折痕即为AC ．
△MNK 面积的最大值为1.3 ……14分。