2016-2017学年北京市东城区高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(word版含答案)
牡一中2016级高一下学期期末考试数学学科试题一、选择题（每小题5分共60分）1．下列命题正确的是（ ）A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．三条平行直线必共面D ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2．已知直线l 过点(1,8)-，(4,2)-，则直线l 的方程为（ ）A 260x y +-=B 260x y --=C 260x y +-=D 260x y --= 3．已知直线1l ：2470x y -+=，2l ：250x y -+=，则1l 与2l 的关系（ ） A 、平行 B 、重合 C 、相交 D 、以上答案都不对4．如图1，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ）A.8πB.12πC.16πD.20π5．设变量x ，y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x ，则目标函数yx z 24+=的最大值为（ ）A.12B.10C.8D.26．长方体1111ABCD A BC D -中，12,1AB AA AD ===，则异面直线1BC 与AC 所成角的余弦值为（ ）AB ． 12 CD ．157．与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线方程为（ ）A 3450x y +-=B 3450x y ++=C 3450x y -+=D 3450x y --= 8．两条平行直线3490x y +-=和3410x y ++=的距离是（ ）AA85 B 2 C 115 D 759． 直线210x y -+=与直线210ax y ++=的垂直,则a = （ ） A 1 B -1 C 4 D -410．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，则三棱锥1D ABC -的体积为（ ）A.6B. 2C. 16D. 1211．在平面直角坐标系中,以点(1,0)为圆心且与直线210mx y m ---= ()m R ∈ 相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为（ ）A22(1)1x y -+= B22(1)2x y -+= C22(2)(1)1x y -++=D 22(2)(1)2x y -++=12．在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE ， 记1A F 与平面11BCC B 所成的角为， 下列说法正确的是个数是（ ）①点F 的轨迹是一条线段②1A F 与1D E 不可能平行③1A F 与BE是异面直线④tan θ≤F 与1C 不重合时，平面11A FC 不可能与平面1AED 平行A 2B 3C 4D 5二、填空题（每小题5分共20分）13．圆22:2220C x y x y +++-=，:20l x y -+=，求圆心到直线l 的距离________． 14．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中''''1B O C O ==，''A O =,则原△ABC 的面积为A15． 直线:sin 10()l x y R αα+-=∈，则直线l 的倾斜角的取值范围为 16．设,,l m n 为三条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，给出下列五个判断: ①若,,l m l m αβ⊥⊥⊥则αβ⊥；②若,m β⊂n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则m l ⊥；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍； ⑤若圆224x y +=上恰有3个点到直线：:l y x b =+的距离为1，则b其中正确的为___________.三、解答题17.根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点(3,0)A 且与直线250x y +-=垂直；（2）求经过直线10x y --=与220x y +-=的交点，且平行于直线230x y +-=的直线方程．18.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：（1）//PA 平面BDE ； （2）BD ⊥平面PAC ．19.求圆心在直线30x y -=上，与x 轴相切，且被直线0x y -=截得的弦长为方程。
江西省南昌市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
江西省南昌市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题说明：本试卷满分150分 ，考试时间120分钟一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1．过两点A （1，3），B （4，32）的直线的倾斜角为 （ ） A ．︒30 B. ︒60 C. ︒120 D. ︒1502. 将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( )3. 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 （ ） Ａ．若,l βαα⊥⊥，则l ∥βＢ．若//,//l l βα，则α∥βＣ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ Ｄ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥4．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A.090 B.0180 C.045 D.060 5.如果AC<0且BC<0，那么直线Ax+By-C=0不通过（ ）(A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限6. 一个多面体的三视图如图所示，其中主视图是正方形，左视图是等腰三角形，则该几何体的侧面积为( )A ．64B ．98C ．108D ．1587. 若直线ax+by －3=0与圆 x 2+y 2+4x －1=0切于点P(－1,2)，则ab 的积为( )A. 3B. 2C.－3D. －28. 已知圆()()()04122>=-+-a a y x 被直线01=--y x 截得的弦长为32，则a 的值为 （ ）11-9．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．1 B.12 C.34 D.3210. 直线1L ：3)1(=-+y a ax 与2L ：2)32()1(=++-y a x a 互相垂直，则a 的值为（ ）A 、3-B 、1C 、230-或 D 、31-或11．如图4－12－8，在正方体ABCD －A1B 1C 1D 1中，M ，N ，P ，Q 分别是 AA 1，A 1D 1，CC 1，BC 的中点，给出以下四个结论：①A 1C ⊥MN ； ②A 1C ∥平面MNPQ ；③A 1C 与PM 相交；④NC 与PM 异面．其中不正确的结论是( )A ．①B ．②C ．③D ．④12．如图12－1，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°.将△ADB 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A －BCD ，则在三棱锥A －BCD 中，下列命题正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC二．填空题。
山西省忻州市第一中学2016-2017学年高一下学期期末补考数学试题(word版含答案)
忻州一中2016级高一年级补考题数学试题考试时间：90分钟 满分100分命题人：付润明 赵志刚一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题5分，共50分，）1.设集合}0)4)(1(|{},5,4,3,2,1{<--==x x x B A ，则B A ＝（ ）A.}4,3,2,1{B.}3,2{C.}3,2,1{D.}4,3,2{2.下列函数中，既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是( )A.3y x =B.x y cos =C.21y x =D.x y ln =3.已知a = b = 3a b ⋅=- ，则a 与b 的夹角是（ ） A.30︒ B. 60︒ C.120º D.150︒4.函数f(x)为奇函数，)2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=,则f(5)=( ) A ．0 B ．1 C ．25 D ．5 5.已知函数84)(2--=kx x x h 在[5，20]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．]40,(-∞B ．),160[+∞C ．),160[]40,(+∞-∞D ．φ 6.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－15，a 3＋a 5＝－18，则当S n 取最小值时n 等于( )．A ．9B ．8C ．7D ．67.已知}{n a 是等比数列，对任意*,0n n N a ∈>恒成立，且132546236a a a a a a ++=，则25a a +等于（ ）A ．36B ．±6C ．－6D ．68.若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin2α=（ ）A. B. C. D. 9.若函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>的图像相邻两条对称轴之间的距离为3，则ω的值为（ ）A ．13 B ．23 C ．3π D ．23π10.设0,0.a b >>1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为 （ ）． A ．14 B ．1 C ．4 D ．8 二、填空题（每小题2分，共10分）11.若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ∙的最大值是 ．12.设函数⎩⎨⎧>+-≤-=,1,34,1,44)(2x x x x x x f 则函数x x f x g 4log )()(-=的零点个数为 个．三、解答题（每小题10分，共40分）13．已知数列{}n a 是等差数列，其中125a =，517a =。
2016-2017学年河南省安阳三十六中高一(下)期末数学试卷与解析word
2016-2017学年河南省安阳三十六中高一（下）期末数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分．）1．（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅2．（5分）若a＜，则化简的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）函数的定义域是（）A． B． C． D．4．（5分）若角600°的终边上有一点（a，﹣3），则a的值是（）A．﹣B．C．D．﹣5．（5分）已知△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则•等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．67．（5分）若0＜a＜1，则函数y=a x与y=（1﹣a）x2的图象可能是下列四个选项中的（）A．B．C．D．8．（5分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9．（5分）三视图如图的几何体的全面积是（）A．B．C．D．10．（5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数11．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是（）A．2 B．2 C．3 D．2+二、填空题（共4小题，每小题5分.）13．（5分）已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在向量上的投影为．14．（5分）已知sin（2π﹣α）=，α∈（，2π），则=．15．（5分）定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．16．（5分）设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=ln x，则f（），f（），f（2）三个数由小到大的排列顺序为．三、解答题（解答应写出必要的文字说明和演算步骤）17．（10分）已知：向量=（sinθ，1），向量，﹣＜θ＜，（1）若，求：θ的值；（2）求：的最大值．18．（12分）经过点P（6，﹣4），且被圆x2+y2=20截得的弦长为6的直线方程为．19．（12分）某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y=k•a t（t≥1，a＞0，k，a是常数）的图象．（1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2（μg）时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？（精确到0.1μg）20．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．21．（12分）已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y 轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．22．（12分）已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．2016-2017学年河南省安阳三十六中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分．）1．（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅【解答】解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选：C．2．（5分）若a＜，则化简的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵a＜，∴1﹣2a＞0．则=．故选：C．3．（5分）函数的定义域是（）A． B． C． D．【解答】解：函数的定义域是：{x|}，解得{x|1}．故选：C．4．（5分）若角600°的终边上有一点（a，﹣3），则a的值是（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵角600°的终边上有一点（a，﹣3），∴cos600°=cos240°=﹣cos60°=﹣=，∴a=﹣，故选：A．5．（5分）已知△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵在△ABC中，tanA=﹣，∴cosA=﹣=﹣．故选：C．6．（5分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则•等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．6【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．则•=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，故选：A．7．（5分）若0＜a＜1，则函数y=a x与y=（1﹣a）x2的图象可能是下列四个选项中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴1﹣a＞0，∴y=a x是减函数，y=（1﹣a）x2的图象开口向上，对称轴为y轴，故选：B．8．（5分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选：B．9．（5分）三视图如图的几何体的全面积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1，∴四棱锥的表面积是1×+2×=2+故选：A．10．（5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数【解答】解：由对称轴x=kπ+k∈Z，A不正确，（，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错；C平移后解析式为f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，故其为偶函数，命题正确；D．由于x∈[0，]时2x+∈[，]，此时函数在区间内不单调，不正确．故选：C．11．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan （ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选：D．12．（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是（）A．2 B．2 C．3 D．2+【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），斜率k=，直线mx﹣y﹣m+3=0可化为（x﹣1）m+3﹣y=0，斜率k=m．令可解，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故两直线垂直，即交点为P，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得：|PA|+|PB|≤，当且仅当|PA|=|PB|时取等号．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分.）13．（5分）已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在向量上的投影为．【解答】解：根据题意：，∴，，∴=，故答案为：．14．（5分）已知sin（2π﹣α）=，α∈（，2π），则=．【解答】解：∵sin（2π﹣α）=﹣sinα=，即sinα=﹣，α∈（，2π），∴cosα==，则原式==．故答案为：．15．（5分）定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P 1P2的长为．【解答】解：由题意可得，线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=．∴线段P1P2的长为，故答案为：．16．（5分）设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=ln x，则f（），f（），f（2）三个数由小到大的排列顺序为f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），则f（）=f（2﹣）=f（），f（）=f（2﹣）=f（），当x≥1时，f（x）=ln x，故f（x）在（2，+∞）上单调递增．由2＞＞，可得f（）＜f（）＜f（2），故答案为：f（）＜f（）＜f（2）．三、解答题（解答应写出必要的文字说明和演算步骤）17．（10分）已知：向量=（sinθ，1），向量，﹣＜θ＜，（1）若，求：θ的值；（2）求：的最大值．【解答】解：（1）∵，∴=0，∴sinθ+cosθ=sin（θ+）=0．∵﹣＜θ，∴θ=﹣．（2）=|（sinθ+1，cosθ+1）|===．∵﹣＜θ，∴﹣＜θ+＜，∴当sin（θ+）=1时，有最大值，此时，θ=，∴最大值为=+1．18．（12分）经过点P（6，﹣4），且被圆x2+y2=20截得的弦长为6的直线方程为x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．【解答】解：设所求直线的斜率为k，则直线方程为y+4=k（x﹣6），化简得：kx ﹣y﹣6k﹣4=0根据垂径定理由垂直得中点，所以圆心到弦的距离即为原点到所求直线的距离d==即=，解得k=﹣1或k=﹣，所以直线方程为x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．故答案为：x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．19．（12分）某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y=k•a t（t≥1，a＞0，k，a是常数）的图象．（1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2（μg）时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？（精确到0.1μg）【解答】解：（1）当0≤t＜1时，y=8t；当t≥1时，把A（1，8）、B（7，1）代入y=kat，得，解得，故（2）设第一次服药后最迟过t小时服第二次药，则，解得t=5，即第一次服药后5h后服第二次药，也即上午11：00服药；（3）第二次服药3h后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余量为：含第二次服药量为：所以此时两次服药剩余的量为故该病人每毫升血液中的含药量为4.7μg20．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD21．（12分）已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y 轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．【解答】解：（1）将x=0，y=代入函数y=2cos（ωx+θ）得cosθ=，∵0≤θ≤，∴θ=．由已知周期T=π，且ω＞0，∴ω===2（2）∵点A（，0），Q（x0，y0）是PA的中点，y0=，∴点P的坐标为（2x0﹣，）．又∵点P在y=2cos（2x+）的图象上，且x0∈[，π]，∴cos（4x0﹣）=，≤4x0﹣≤，从而得4x0﹣=，或4x0﹣=，解得x0=或22．（12分）已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=﹣﹣=cos2x﹣1=，∴函数f（x）最小值是﹣2，最小正周期T==π；（2）∵向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，∴1+5f（﹣A）=0，则1+5[]=0，∴=＞0，∵A 为锐角，∴，则，∴==，则cos2A=cos[（）﹣]=+=×+=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
厦门一中2016-2017学年下期高一数学期中考试试卷(含答案)
福建省厦门第一中学2016－2017学年度期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点()34P -，是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是（ ） A ．34tan -=α B ．43tan -=α C ．54sin -=α D ．53cos =α2．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=34cos x y π的最小正周期是（ ） A ．π B ．π6 C ．π4 D ．π83．已知点()()1,4,3,1-B A ，则与向量AB 同方向的单位向量为（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛-5453，B ．⎪⎭⎫⎝⎛-53,54 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-54,53 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,544．函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 3πx y 的单调递减区间（ ） A ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππB ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125ππππ C ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππD ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππ 5．若扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（ ） A ．16 B ．32 C ．8 D ．646．将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图像的解析式为（ ） A ．x y sin =B ．⎪⎭⎫⎝⎛+=34sin πx y C ．⎪⎭⎫⎝⎛-=324sin πx y D ．⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πx y7．一只蚂蚁从正方体1111D C B A ABCD -的顶点A 处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 的位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④8．如图所式，正方体1111D C B A ABCD -上下底面中心分别为,,21O O 将正方体绕直线21O O 旋转一周，其中由线段1BC 旋转所得图形是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若，，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα2且,4sin 2cos 3⎪⎭⎫ ⎝⎛-=απα则α2cos 的值为（ ） A ．1835-B ．1835 C ．1817 D ．1817-10．在ABC ∆中，点D 在线段BC 上，且满足,2BD DC =过点D 的直线分别交直线AC AB ,于不同的两点,,N M 若AC n AN AB m AM ==,,则（ ）A ．n m +2是定值，定值为2B ．n m +2是定值，定值为3C ．nm 12+是定值，定值为2 D ．nm 12+是定值，定值为311．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33C B 上有10个不同的点，1021,,,P P P 记(),10,2,12 =⋅=i AP AB m i i 则1021m m m +++ 的值为（ ）A ．315B ．45C ．360D ．18012．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ） A ．π8 B ．225π C ．441π D ．π12二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13(),2,61=-⋅==a b a 则a 与b 的夹角为 ． 14．如图，已知正三角形ABC 的边长为4，那么用斜二测画法得到的ABC ∆的平面直观图'''C B A ∆的面积为 ．15．已知α为锐角，若,536sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πα则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-62cos πα ． 16．已知函数(),2sin sin cos 2x x x x f +=给出下列四个命题： ①函数()x f 的图像关于直线4π=x 对称；②函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上单调递增；③函数()x f 的最小正周期为π；④函数()x f 的值域为[]2,2-． 其中真命题的序号是 ．（将你认为真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图的三个图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和正视图、侧视图（单位：cm）．（1）请画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）若将五边形GE ADD '绕直线'DD 旋转一周，求所得几何体的表面积．18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，点()()()1,23,22,1----C B A 、、． （1）求以线段AC AB 、为邻边的平行四边形的两条对角线的长； （2）设实数t 满足(),0=⋅-OC OC t AB 求t 的值．19．（本小题满分12分）已知向量()()m n m ,2,0,cos ,1,sin ,3⎪⎭⎫⎝⎛∈==πθθθ与n 共线．（1）求θ的值；（2）求函数()()θ-+=x x x f sin sin 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡650π，上的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）设函数())0(23cos3cos sin 2>+-⋅=ωωωωx x x x f 的图像上相邻最高点与最低点的距离为42+π． （1）求ω的值；（2）若函数()⎪⎭⎫⎝⎛<<+=20πϕϕx f y 是奇函数，求函数()()ϕ-=x x g 2cos 在[]π20，上的单调递减区间．21．（本小题满分12分）如图，在半径为2，圆心角为2π的扇形金属材料中剪出一个四边形,MNPQ 其中NM ,两点分别在半径OB OA ,上，Q P ,两点在弧AB 上，且PQ MN ON OM //,=．（1）若N M ,分别是OB OA ,的中点，求四边形MNPQ 的面积的最大值； （2）若2=PQ ,求四边形MNPQ 的面积的最大值．22．（本小题满分10分）ABC ∆中，C B A ,,的对边分别为c b a ,,且()CB CA BC BA AC AB AB ⋅+⋅+⋅=2．（1）判断ABC ∆的形状；（2）若不等式()()()kabc b a c a c b c b a ≥+++++222对任意的满足题意的c b a ,,都成立，求k 的取值范围．。
北京朝阳外国语2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含解析
北京市朝阳外国语学校2016-2017学年第二学期期中考试高二年级 数学试卷（理科）1．复数3i 12iz =-（i 是虚数单位）的虚部为（ ）． A ．6i 5- B ．65- C ．3i 5D ．35 【答案】D 【解析】3i 3i(1+2i)63i 12i 555z ===-+-， ∴虚部为35，选D ．2．用反证法证明“设a ，b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）．A ．方程20x ax b ++=至多有一个实根B ．方程20x ax b ++=至多有两个实根C ．方程20x ax b ++=恰好有两个实根D ．方程20x ax b ++=没有实根 【答案】D【解析】否定词，至少有一个的否定为没有．3．用数学归纳法证明：*(1)(2)()213(21)()n n n n n n n +++=⨯⨯⨯+⨯-∈N 时，从“n k =到1n k =+”时，左边应添乘的式子是（ ）．A ．211k k ++ B ．2(21)k + C ．21k + D ．2【答案】B 【解析】n k =时，左边(1)(2)()k k k k =+++， 1n k =+时，左边(2)(3)()(1)(2)k k k k k k k k =+++++++， ∴增加的为(21)(22)2(21)(1)k k k k ++=++．4．若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选4个数字组成没有重复数字的四位偶数，则这样的四位数一共有（ ）．A ．120个B ．180个C ．156个D ．132个 【答案】C【解析】个位为0时，十， 百，千可有54360⨯⨯=种，个位为2或4时，千位有4种，十百有43⨯种，∴共60482156+⨯=（种）．5．用总长14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m ，要使 它的容积最大，则容器底面的宽为（ ）．A ．0.5mB ．0.7mC ．1mD ．1.5m【答案】C【解析】设宽为x ，则长为0.5x +，∵总长为14.8m ，∴高为3.22x -，0 1.6x <<，∴体积为32(0.5)(5.22)2 2.2 1.6V x x x x x x =+-=-++，26 4.4 1.6V x x '=-++， 当1x =时，V 有极大值亦为最大值．6．已知()f x '是奇函数()f x 的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）．A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(1,0)(0,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞【答案】B 【解析】∵2()()()f x xf x f x x x ''-⎛⎫= ⎪⎝⎭，0x >时，()()0xf x f x '->， ∴当0x >时，()f x x 为增函数，0x <时，()f x x为减函数， ∵()f x 有奇函数， ∴()f x x为偶函数， ∵(1)0f -=， ∴(1)0f =．画出大致图象可得到()0f x >时(1,0)(1,)x ∈-+∞．7．函数()y f x =的图象如图所示，在区间[].a b 上可找到n 个不同的数0x ，使得000()()f x f x x '=，那么n = （ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】∵000()()f x f x x '=， ∴在0x 点处的切线过原点(0,0)，由图象观察可知共有3个．8．某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有16名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的，在这些医务人员中：护士对于医生；女医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一名男医生．”请你推断说话的人的性别与职业是（ ）．A ．男护士B ．女护士C ．男医生D ．女医生【答案】A【解析】逻辑推断，当为B ，C ，D 时与题目条件矛盾．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．复数21i 1i 2+++在复平面内对应的点位于第__________象限． 【答案】四 【解析】21i 2(1i)1i 3i 1i 22222+-++=+=-+． ∴点为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第四象限．10．曲线21y x =-与x 轴围成图形的面积等于__________． 【答案】43【解析】31114(1)d 13x x x x x -⎛⎫-=-= ⎪-⎝⎭⎰．11．若23nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的各项系数之和为256，则n =__________，其展开式中的含2x 项的系数为__________．（用数字作答）．【答案】4n =，54【解析】当1x =时，4256n =，∴4n =．2482834443C ()C 3C 3rrr r r r r r r r x x x x x ----⎛⎫⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭． ∴当2r =时为254x ．12．在第二届北京农业嘉年华活动中，政法大学某系选派5名志愿者，分别承担翻译、导游、咨询、安检四项工作，每项工作至少有1人参加，那么不同的选派方法共有__________种；若其中甲不能承担翻译工作，那么不同的选派方法共有__________种．（请用数字作答）【答案】240，180【解析】先选两人同一个工作，然后再全排列，共2454C A 240⋅=（种）， ①当翻译工作有两个人完成时，有2243C A 36⋅=（种）， ②当翻译工作有一个人完成时，有123443C C A 144⋅⋅=（种），共180种．13．研究函数ln ()x f x x=的性质，完成下面两个问题： ①将(2)f ，(3)f ，(5)f 按从小到大排列为__________． ②函数1()(0)x g x x x =>的最大值为__________．【答案】①(5)(2)(3)f f f <<；②1e e 【解析】①∵ln ()x f x x=， ∴21ln ()x f x x -'=，()0e f x x '=⇒=， ∴()f x 在(0,e)上增，在(e,)+∞上减．∴(3)(5)f f >． ∵ln2ln55ln22ln5ln32ln25(2)(5)0251010f f ---=-==>， ∴(2)(5)f f >． ∵3ln22ln3ln8ln9(2)(3)066f f ---==<， ∴(3)(2)f f >，∴(5)(2)(3)f f f <<． ②1ln ()ln (0)g x x x x =>，令1()ln ()ln (0)h x g x x x x==>， 则21ln ()x h x x-'=，由①知()h x 在(0,e)增，(e,)+∞减， ∴max 1()(e)eh x h ==， ∴1emax ()(e)e g x g ==．14．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，若在区间(0,1)内任取两个实数p ，q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q +-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为__________．【答案】[15,)+∞ 【解析】(1)(1)f p f q p q+-+-的几何意义表示为点(1,(1))p f p ++与点(1,(1))q f q ++两点间的斜率，p ，(0,1)q ∈，∴1p +，1(1,2)q +∈． ∴(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立表示函数()f x 的曲线在区间(1,2)内的斜率恒大于1，即函数()f x 的导数在区间(1,2)内恒大于1． ∴()21a f x x x '=-+，则211a x x ->+在区间(1,2)内恒成立， ∴2(12)(1)231a x x x x >++=++恒成立，(1,2)x ∈时，2max (231)15x x ++=，∴15a ≥．三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，13a =，134n n a a n +=-，1n =，2，3，．（Ⅰ）计算2a ，3a ，4a 的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明．【答案】（Ⅰ）25a =，37a =，49a =；（Ⅱ）*21()n a n n =+∈N【解析】（Ⅰ）∵13a =，134n n a a n +=-，∴当1n =时，25a =， 2n =时，37a =，3n =时，49a =．（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想21n a n =+，*()n ∈N ．证明：当1n =时，13a =，满足，假设n k =时成立，则有21k a k =+，(2)k ≥，令n k =，则1343(21)4232(1)1k k a a k k k k k +=-=+-=+=++也满足．∴21n a n =+，*()n ∈N ．16．（本小题满分13分）已知i 是虚数单位，复数1z 满足1(2)(1i)1i z -+=-．（Ⅰ）求复数1z ．（Ⅱ）若复数2z 的虚部为2，且21z z 是实数，求2z ． 【答案】（Ⅰ）12i z =-；（Ⅱ）2||z =．【解析】（Ⅰ）∵1(2)(1i)1i z -+=-，∴11i 22i 1iz -=+=-+． （Ⅱ）∵复数2z 的虚部为2，∴设22i z a =+， 则2i (22)(4)i 2i 5a a a +-+=-为实数， ∴4a =-，此时242i z =-+，∴2||z =17．（本小题满分13分） 已知函数329()632f x x x x =-+-．（Ⅰ）在所给的坐标系中画出函数()f x 在区间[0,3]的大致图象． （Ⅱ）若直线6y x b =+是函数()f x 的一条切线，求b 的值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）3b =-或332- 【解析】（Ⅰ）∵329()632f x x x x =-+-， ∴2()3933(1)(2)f x x x x x '=-+=--，令()0f x '=，∴11x =，22x =，则()f x 在(,1)-∞上为增，(1,2)上为减，(2,)+∞上为增． ∴()f x 在区间[0,3]上的大致想象如下：（Ⅱ）∵直线6y x b =+是函数()f x 的一条切线，∴6k =．设在00(,())x f x 处切线为6y x b =+，则0()6f x '=即2003966x x -+=， ∴00x =或3，切点为(0,3)-或33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴3b =-或332-．18．（本小题满分13分）已知函数2()(1)ln (1)3(1)f x a x a x a =-+-+≠．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间．（Ⅱ）若函数()f x 在区间(1,2)内单调递增，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）1a >时，单增区间为(0,)+∞，无单减区间 1a <时，单增区间为(0,1)a -，单减区间为(1,)a -+∞（Ⅱ）1a -≤或1a >【解析】（Ⅰ）∵2()(1)ln (1)3(1)f x a x a x a =-⋅+-⋅+≠，(0)x >， ∴2(1)11()(1)(1)1(1)a a x a f x a a a x x x --+-⎛⎫'=+-=-⋅+=-⋅ ⎪⎝⎭，(0)x >， ∵0x >，1a ≠，∴①1a >时，()0f x '>恒成立，②1a <时，()0(0,1)f x x a '>⇒∈-，()0(1,)f x x a '<⇒∈-+∞，∴1a >时，单增区间为(0,)+∞，无单减区间1a <时，单增区间为(0,1)a -，单减区间为(1,)a -+∞．（Ⅱ）由（Ⅰ）知当()f x 在(1,2)上增时，12a -≥或1a >即可， ∴1a -≤或1a >．19．（本小题满分14分）设函数2()ln(1)f x x a x =++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <． （Ⅰ）求a 的求值范围． （Ⅱ）证明：212ln2()4f x ->． 【答案】（Ⅰ）102a << （Ⅱ）略 【解析】（Ⅰ）∵2()ln(1)f x x a x =++， ∴222()211a x x a f x x x x++'=+=++，(1)x >-， 令2()22g x x x a =++，则有两个极值点等价于()g x 在(1,)-+∞上， 有两个零点， ∴101022(1)0g a g ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪⇒<<⎝⎭⎨⎪->⎩． （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知2102x -<<，22222a x x =-， ∴222222()2(1)ln(1)f x x x x x =-++， 设2()2(1)ln(1)g t t t t t =-++，()2(12)ln(1)g t t t '=-++， 当12t =-时，()0g t '=； 当1,02t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g t '>， ∴()g t 在区间1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数， ∴1,02t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，112ln 2()24g t g -⎛⎫>-= ⎪⎝⎭， ∴212ln2()4f x ->．20．（本小题满分14分） 已知函数21ln ()x f x x -=． （Ⅰ）求函数()f x 的零点及单调区间． （Ⅱ）求证：曲线ln x y x=存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标01y <-． 【答案】（Ⅰ）零点为(e,0)，单增区间为32(e ,)+∞，单减区间为32(0,e )（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）∵21ln ()(0)x f x x x -=>，(e)0f =，零点为(e,0)， ∴32ln 3()(0)x f x x x-'=>， 32()0e f x x '>⇒>，32()0e f x x '<⇒<， ∴单增区间为32(e ,)+∞，单减区间为32(0,e )． （Ⅱ）证明：令ln ()x g x x =，则2211ln 1ln ()()x x x x g x f x x x -⋅-'===， ∵1144ln 244622f ⎛⎫+>+⨯= ⎪⎝⎭，(e)0f =， 且()f x 在(0,e)内是减函数， ∴存在唯一的01,e 2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得00()()6g x f x '==， 当[e,)x ∈+∞时，()0f x ≤， ∴ln x y x=存在以00(,())x g x 为切点，斜率为6的切线， 由00201ln ()6x g x x -'==得：200ln 16x x =-， ∴20000000ln 161()6x x g x x x x x -===-， ∵012x >， ∴012x <，063x -<-， ∴00()1y g x =<-．。
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（3分×10）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2.0B.12C.3D.18 2.下列各式中，正确的是（）A.2＜15＜3B.3＜15＜4C.4＜15＜5D.14＜15＜16 3.以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（） A.5,6,7 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,7,9 4.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（） A.AB ∥CD,AD=BC; B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC; D.AB=AD,CB=CD6.8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A.284x + B.101688+ C.1084x 8+ D.10168x 8+ 7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（） A.5 B.7 C.7 D.7或5 8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（） A.4 B.64 C.47 D.289.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中21l l 和分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地，其中正确的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.110.如图，点A 、B 、C 在一次函数y=-2x+m 的图像上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m —1）D.23（m —1）二、填空题（3分×6）11.函数y=1-x 中，自变量x 的取值范围是 。
广东省揭阳市普宁华美实验学校2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
2016-2017学年度第二学期期中考高一年级数学试题卷考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．1.设全集U=A ∪B={1，2，3，4，5}，A ∩（∁U B ）={1，2}，则集合B=（ ） A ．{2，4，5}B ．{3，4，5}C ．{4， 5}D ．（2，4）2.过点M （﹣3，2），N （﹣2，3）的直线倾斜角是（ ） A．B．C． D．3.函数3()3f x x x =+-的零点落在的区间是（ ）[].0,1A [].1,2B [].2,3C [].3,4D4.计算sin105°=（ ） A．B．C．D．5.函数)32sin(π+=x y 的图像( )A.关于点)0,3(π对称， B.关于直线4π=x 对称， C.关于点)0,4(π对称， D.关于直线3π=x 对称6.要得到函数cos 23y x π=+（）的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度7.，则sin 2x =（ ） A8.已知2sin α＋cos α＝2，则tan2α＝（ ）A ．34 B ．43 C ．－34 D ．－439.函数y ＝2cos 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭－1是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 10.函数)2cos(62cos )(x x x f ++-=π的最小值为 （ ） A ．211-B ．27C ．5-D ．7 11.设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题： ①若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ②若α∩γ=m ，β∩γ=n ，m ∥n 则α∥β； ③若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①④ 12.已知],1,1[-∈x 则方程x xπ2cos 2=-所有实根的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案．．．．．．写．在答题．．．卷．上．）． 13.已知,3tan =α则=+）（4tan πα14.经过点)0,1(-，且与直线y x +＝0垂直的直线方程是15.已知函数若对任意x 1≠x 2，都有成立，则a 的取值范围是16.设常数a 使方程s i n 3c o s x x a =在闭区间上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= 。
河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若$\{1,2\}\subset A\subset\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）A。
6B。
8C。
7D。
92.设$a,b\in\mathbb{R}$，集合$A=\{1,a+b,a\},B=\{0,\frac{b}{a},b\}$，若$A=B$，则$b-a=$（）A。
2B。
$-1$C。
1D。
$-2$3.下列各组函数中$f(x)$与$g(x)$的图象相同的是（）A。
$f(x)=x,g(x)=|x|$B。
$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$C。
$f(x)=1,g(x)=x$D。
$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq0)\\0,&(x<0)\end{cases}$4.下列函数中，既是偶函数又在$(-\infty,0)$内为增函数的是（）A。
$y=-\frac{1}{2}$B。
$y=x^2$C。
$y=x+1$D。
$y=\log_3(-x)^2$5.三个数$a=0.32,b=\log_2 0.3,c=2^0.3$之间的大小关系为（）A。
$a<c<b$B。
$a<b<c$C。
$b<a<c$D。
$b<c<a$6.下列叙述中错误的是（）A。
若点$P\in\alpha,P\in\beta$且$\alpha\cap\beta=l$，则$P\in l$B。
三点$A,B,C$能确定一个平面C。
若直线$a\parallel b$，则直线$a$与$b$能够确定一个平面D。
若点$A\in l,B\in l$且$A\in\alpha,B\in\alpha$，则$l\subset\alpha$7.方程$\log_3 x+x=3$的解所在区间是（）A。
山东省淄博市淄川中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 ( word版含答案
淄川中学2016-2017学年度第二学期高一学分认定考试数学试题一、选择题（每题4分，共48分）： 1．53sinπ的值是（ ） A .12 B. 12-2．以点(54)A -，为圆心，且与x 轴相切的圆的标准方程为（）A ．22(5)(4)16x y ++-= B ．22(5)(4)16x y -++=C ．22(5)(4)25x y ++-= D ．22(5)(4)25x y -++=3.已知方程2220x y x y m ++-+=表示圆，则实数m 的取值范围是 ( ) A. 54m > B. 54m >- C. 54m < D. 54m <- 4．sin 27cos 63cos 27sin 63︒︒+︒︒=（ ）A ．1B ．1-C ．22D ．22-5．如果cos 0θ<，且tan 0θ>，则θ是（ ）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角6．若点22sin ,cos 33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α的值为A. 12-B. -127．在梯形ABCD 中，03=+CD AB ，则BC等于（ ）A ．1233AB AD -+B ．2433AB AD -+C. 23AB AD - D ．23AB AD -+8．直线50ax y +-=截圆C ：224210x y x y +--+=的弦长为4，则a =（ ）A ．2-B ．3-C ．2D ．39．已知向量11,,,2222BA BC ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ABC ∠=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°10．已知平面向量a (2m+1,3),b (2,m)==r r ，且a r ∥b r，则实数m 的值等于（ ）A ．2或32－B ．－2或32C ．32D ．27－ 11．已知()sin ,sin ,,510ααβαβ=-=-均为锐角， 则cos 2β=（ ）A．．1- C ．0 D ．1 12．已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>+=2,0,0sin πϕωϕωA x A x f 的部分图像如图所示，若将()x f 图像上的所有点向右平移12π个单位得到函数()x g 的图象，则函数()x g 的单调递增区间为（ ）A ．Zk k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππB ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,32,6ππππ C ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,12,12ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--,12,127ππππ 二、填空题（每题5分，共20分）：13.圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的动点Q 到直线3x ＋4y ＋8＝0距离的最小值为 ．14．函数y＝＋sin4x 的最小正周期为________．15.函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 16．已知两向量a与b满足4,2a b ==，且()()212a b a b +⋅+= ，则a与b的夹角为 .三、解答题：17．（本小题满分10分）已知sin()3sin()2()112cos()cos(5)2f παπααπαπα++--=---. （Ⅰ）化简()f α； （Ⅱ）已知tan 3α=，求()f α的值．18. （本小题满分10分）（1）已知圆M 过点C (1，－1)，D (－1，1)，且圆心M 在x ＋y －2＝0上．求圆M 的方程； （2）圆O 的方程为x 2＋y 2＝1，直线l 1过点A (3，0)，且与圆O 相切，求直线l 1的方程； 19. （本小题满分10分）已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈．(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期； （2）求函数)(x f ],0[,π∈x 单调递减区间。
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2016-2017学年北京市东城区高一下学期期末考试数学试题 本试卷共100分，考试时长120分钟。
第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩（x）高于85分，数学成绩（y）不低于80分，用不等式组可以表示为
A. .80,85yx B. .80,85yx C. .80,85yx D. .80,85yx 2. 在数列}{na中，*1,1Nnaann，则数列的通项可以是 A. 1nan B. 1nan C. nna2 D. 2nan 3. sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值为
A. 21 B. 22 C. 23 D. 1 4. 在等差数列}{na中，已知15,2853aaa，则10a＝ A. 64 B. 26 C. 18 D. 13 5. 执行如图所示的程序框图，则输出的s值为
A. 21 B. 32 C. 2 D. 3 6. 现有八个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是 A. 87 B. 85 C. 21 D. 83
7. 若不等式nm与nm11（m，n为实数）同时成立，则 A. 0nm B. nm0 C. nm0 D. 0mn 8. 欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A，B两个观测点，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，AB＝120米，由此可得河宽约为（精确到1米，参考数据：6≈2.45，sin75°≈0.97）
A. 170米 B. 110米 C. 95米 D. 80米 9. 已知}{na为等比数列，nS为其前n项和。若5,151213aaaa，则4S＝ A. 75 B. 80 C. 155 D. 160 10. 甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图所示。若s甲，s乙，s丙分别表示他们测试成绩的标准差，则它们的大小关系为
A. 乙甲丙sss B. 乙丙甲sss C. 甲丙乙sss D. 甲乙丙sss
11. 若在区间［0，2］中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于32的概率是 A. 91 B. 31 C. 94 D. 32 12. 已知数列2016，2017，1，－2016，－2017，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2017项之和等于 A. 0 B. 2016 C. 2017 D. 4033 第二部分（非选择题 共64分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。将答案填在题中横线上。 13. 不等式022xx的解集为___________。 14. 某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如下表所示。已知在全年级中随机抽取1名学生，抽到二班女生的概率是0.2，则x＝________。现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为__________。 一班 二班 三班 女生人数 20 x y 男生人数 20 20 z 15. 小亮开通了一个微信公众号，每天推送一篇文章。通常将阅读量作为微信公众号受关注度的评判标准，为了提升公众号的关注度，进一步了解大家的需求，小亮对之前推送的100篇文章的阅读量进行了统计，得到如下的频率分布直方图：
则图中的a＝__________。 16. 当0x时，不等式axx1恒成立，则实数a的取值范围是__________。 17. 已知数列}{na的前n项和为nS，且*,1NnSann，则1a＝_______；na＝___________。 18. 某共享单车公司欲在某社区投放一批共享单车，单车总数不超过100辆。现有A，B两种型号的单车：其中A型为运动型，成本为500元/车，骑行半小时需花费0.5元；B型车为轻便型，成本为3 000元/车，骑行半小时需花费1元。若公司投入成本资金不能超过10万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时（不足半小时按半小时计算），则在该社区单车公司每天可获得的总收入最多为_________元。
三、解答题：本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19. （本题满分7分） 在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3。 （Ⅰ）求∠ADC的大小； （Ⅱ）求AB的长。
20. （本题满分7分） 已知}{na为等差数列，6512,12aaa。 （Ⅰ）求数列}{na的通项公式以及前n项和nS； （Ⅱ）求使得14nS的最小正整数n的值。 21. （本题满分10分） 已知0cos2sin。
（Ⅰ）求)4tan(的值；
（Ⅱ）求sinsincos2sin的值。 22. （本题满分10分） 长时间使用手机上网，会严重影响学生的身体健康。某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长（小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）。
（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长； （Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a>b的概率。 23. （本题满分12分） 已知函数)(xf，给出如下定义：若),(),(21xfxf…，)(xfn，…均为定义在同一个数集下的函数，且))(()(,)(11xffxfxxfnn，其中4,3,2n，…，则称)(),(21xfxf，…，)(xfn，…为一个嵌套函数列，记为)}({xfn。若存在非零实数，使得嵌套函数列)}({xfn
满足)()(1xfxfnn，则称)}({xfn为类等比函数列。
（Ⅰ）已知)}({xfn是定义在R上的嵌套函数列，若412)(xxf。 ①求)2(),2(),2(321fff； ②证明}21)({xfn是类等比函数列。 （Ⅱ）已知)}({xgn是定义在),1(上的嵌套函数列。 若)1(21)(xxxg，求证：xxxgxgnnn121|)()(|1。 【试题答案】 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D B D C C A A C B
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 题号 13 14 15 16 17 18
答案 ]21,0[ 24 9 0.0015 ]2,( 21 n)21( 120 注：两个空的填空题第一个空填对得1分，第二个空填对得2分。
三、解答题：本大题共5小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19. （本题满分7分） 解：（I）在△ADC中，
由余弦定理，得cos∠ADC＝DCADACDCAD2222
2135249925。 2分
又∠ADC（0，180°）， 所以∠ADC＝120°。 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知∠ADC＝120°， 所以在△ABD中，∠ADB＝60°。
由正弦定理，得BADADBABsinsin， 5分
所以6252223545sin60sin5sinsinBADBADAB。 7分 20. （本题满分7分） 解：（Ⅰ）设数列}{na的公差为d，则有)5(2411dada，即061da。 由121a，可得2d， 故*,142)1(212Nnnnan， 2分
nnnnSn132142122。 4分 （Ⅱ）由14nS可得14132nn，解得14n或1n（舍）， 所以满足条件的最小正整数15n。 7分 21. （本题满分10分） 解：（Ⅰ）由已知，得2tan， 2分
所以32112tan11tan)4tan(。 4分
（Ⅱ）原式＝2cossin)1cos2(sinsinsincossin222， 7分
53tan1tan1cossinsincossincos2cos22222222
。 10分
注：其他方法相应给分。 22. （本题满分10分）
解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为17)312014119(51，
B班样本数据的平均值为19)2625211211(51， 据此估计B班学生平均每周上网时间较长。…………………………………4分 （Ⅱ）依题意，从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b的取法共有12种，分别为（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），（20，11），（20，12），（20，21）。 其中满足条件“a>b”的共有4种，分别为（14，11），（14，12），（20，11），（20，12）。 设“a>b”为事件D，
则31124)(DP。
答：ba的概率为31。 10分 23. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）①87)2(;45)2(;2)2(321fff； 4分
②)21)((21412)(21412)(21))((21)(1xfxfxfxffxfnnnnn 所以}21)({xfn是类等比函数列。 7分