中心对称知识点
七年级中心对称知识点
七年级中心对称知识点中心对称是数学中一个非常重要的概念，具有广泛的应用。
在几何学中，中心对称经常被用作寻找形状和图形的对称性特征。
在中心对称的基础上，还可以进一步发展出许多几何和代数学的知识。
本文将着重探讨七年级中心对称知识点，旨在为广大中学生提供更好的学习资源。
1.中心对称的定义中心对称，是指以某一个点为对称中心，对空间中的任意一个点作一条直线交该点的垂直平分线，使得交点为对称点。
从几何的角度来看，中心对称可以看作是一种空间关系，它描述了事物的对称性特征。
2.中心对称的特性中心对称有许多特性，其中最常见的特性包括：（1）图形在中心对称下不变。
（2）平面中的两个点对称轴的距离相等。
（3）中心对称图形可以重叠。
（4）中心对称是一种等价关系。
3.中心对称图形的判断中心对称图形的判断有以下几种方法：（1）使用纸折法。
（2）使用对称关系的性质判断。
（3）使用几何变换方法。
4.中心对称的应用中心对称的应用非常广泛，包括：（1）建立空间坐标系。
（2）分析几何图形的对称性质。
（3）解决平面几何中的各种几何问题。
（4）在数学和物理科学中，中心对称被广泛应用于对称性研究中。
5.中心对称的练习下面为大家提供一些中心对称练习题：（1）求点P关于原点的对称点Q，如果P（2，5）。
（2）请找到下图中所有的中心对称轴，并指出中心对称轴上的点。
（3）请构造下图中的图形的中心对称图形。
（4）在平面直角坐标系中，有一个等边三角形ABC，边长为2个单位。
点D为C关于AB的中心对称点，连接AD、BD线段，求出它们的长度。
以上是本文为大家提供的七年级中心对称知识点，希望对大家有所帮助。
在学习中心对称的过程中，需要善于发掘中心对称的特性，灵活应用中心对称思想，这样才能掌握中心对称的本质、优化思维方式，更好地应对数学考试和生活实用。
中心对称知识点总结
中心对称知识点总结
嘿，朋友们！今天咱们来聊聊中心对称这个超有意思的知识点呀！
中心对称就像是一面神奇的镜子，能让图形变得对称又好看！比如说，一个圆形就是中心对称图形呀，它的圆心就是那个对称中心，不管从哪个角度看，都像是照镜子一样完美对称呢！
咱想想，如果一个图形绕着一个点旋转 180 度后，能和原来的图形完
全重合，哇塞，那这就是中心对称呀！就像我们照镜子，转个身后还是那个我们呀！举个例子呗，正方形也是中心对称图形呢，是不是很神奇？
中心对称在生活中也到处都是呀！你看那些美丽的建筑，很多不就是有着中心对称的美感吗？还有那些漂亮的图案设计，很多都利用了中心对称呢，这可不是随随便便就有的呀，这是设计师们的巧妙心思哟！
中心对称还有个重要的特点呢，就是对称点的连线都经过对称中心，而且被对称中心平分。
哎呀呀，这就好像是有根线把它们都串起来啦，有意思吧！比如说一个平行四边形，它的对角线就是这样的呀，这可不是瞎说说，这是确确实实存在的呀！
你们说，中心对称是不是特别奇妙？它就像一个隐藏在图形世界里的小精灵，等着我们去发现它的秘密呢！我觉得呀，中心对称真的是数学里超级有趣的一部分，它让我们看到了图形不一样的美，也让我们对数学更加着迷啦！
总之，中心对称就是这么棒，这么有趣！大家可得好好掌握它哦！。
中心对称图形知识点总结和重难点精析
中心对称图形知识点总结和重难点精析中心对称图形是一种常见的几何形态，拥有独特的性质和作图方法。
本文将介绍中心对称图形的定义、性质、作图方法和应用，并针对重难点进行精析，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识内容。
一、中心对称图形定义中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着一个定点旋转180度，能与自身重合的图形。
这个定点称为对称中心。
中心对称图形包括旋转对称图形和镜面对称图形，它们都是中心对称图形的特殊情况。
二、中心对称图形的性质中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点。
中心对称图形对应的两个部分到对称中心的距离相等。
中心对称图形上对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
三、中心对称图形的作图方法直接作图法：对于一些比较简单的中心对称图形，我们可以直接根据定义，通过观察和推理得到其对称中心和对称点，从而完成作图。
代数法：对于一些比较复杂的中心对称图形，我们可以运用代数的相关知识，如坐标轴的变换等，来计算出对称点的坐标，从而完成作图。
几何法：对于一些特殊的中心对称图形，我们可以运用几何的相关知识，如全等三角形、平行四边形等，通过构造和计算得到对称点或对称中心，从而完成作图。
四、中心对称图形的应用中心对称图形在生活中的应用非常广泛，如机械设计、建筑结构、艺术设计和商标设计等。
例如，在机械设计中，一些齿轮和涡轮的形状是中心对称图形，因为这样的设计可以保证它们在运转过程中平稳、顺畅；在建筑结构中，许多建筑的平面图是中心对称图形，因为这样的设计可以增强建筑物的稳定性和美观性；在艺术设计，例如商标设计中，一些商标的图案是中心对称图形，因为这样的设计可以增强商标的辨识度和美观性。
五、重难点精析确定对称中心：确定一个中心对称图形的对称中心是作图的关键。
同学们需要学会观察和分析图形中隐藏的对称特征，如特殊点、平行线等，从而确定对称中心。
作图方法选择：对于不同复杂程度的中心对称图形，需要灵活选择作图方法。
直接作图法适用于简单图形，代数法和几何法适用于复杂图形。
中心对称知识点
中心对称知识点中心对称是几何学中的一个重要概念，它描述了一个图形、物体或集合在某一中心点处存在对称性的特征。
在本文中，我们将探讨中心对称的基本定义、性质及其在日常生活和数学中的应用。
首先，我们来了解中心对称的定义。
中心对称是指一个图形或物体相对于某一点旋转180度后，仍然与原来的图形或物体完全重合。
这个点被称为中心点或对称中心。
简单来说，中心对称就是围绕中心点旋转一定角度后不改变形状。
中心对称具有以下几个基本性质。
首先，中心对称是自反性的，即一个图形关于中心点对称后仍然是自身。
其次，中心对称具有传递性，如果一个图形与第二个图形关于同一个中心点对称，并且第二个图形与第三个图形也关于同一个中心点对称，那么第一个图形也与第三个图形关于同一个中心点对称。
另外，中心对称对于平面图形来说是保角的，也即对称的两条线段夹角等于它们对称的两条线段的夹角。
中心对称在日常生活中有广泛的应用。
举例来说，很多生物体都具有中心对称的特征，如人类的脸部、动物的身体等。
有许多家具和装饰品的设计也运用了中心对称的原理，使得整体呈现出一种和谐美观的效果。
在艺术领域，中心对称是艺术家们常用的一种构图手法，通过对称的布局营造出一种平衡感和美感。
此外，在建筑设计中，一些建筑物的平面图形常常以中心对称的形式进行布局，以达到空间美感和结构均衡。
在数学领域，中心对称是一种重要的基础概念。
它在平面几何中起到了重要的作用。
通过研究中心对称的性质，我们可以推导出许多与对称性质相关的数学定理和命题。
在代数学中，中心对称还与群论相关。
中心对称是一类群的对称子群，这为群的研究提供了一个重要的例子。
总结起来，中心对称是一种在几何学和数学中非常重要的概念。
它不仅广泛应用于日常生活中的设计和艺术领域，还在数学的研究和理论中起到了关键作用。
通过了解中心对称的定义和性质，我们可以更好地理解和应用这一概念，深化对几何学和数学的理解。
希望本文对您理解中心对称有所帮助，同时也能够启发您对几何学和数学更深层次的思考和探索。
中心对称知识点
标题：中心对称知识点中心对称是几何学中重要的概念，用于描述一个对象相对于某个中心的对称性质。
在本文中，我们将介绍中心对称的基本概念、性质以及在数学和物理等领域中的应用。
概念和性质中心对称是指当一个对象绕着中心旋转180度后，仍然能够保持不变。
这个中心可以是一个点，也可以是一个轴或平面。
中心对称的对象可以是平面形状、立体物体、图形、字母等。
中心对称有以下几个重要的性质：1. 对称图形的对称中心是唯一确定的，当对象有多个对称中心时，它必然具有其他对称性质。
2. 对称图形中，对称中心到图形上任意一点的距离与对称中心到该点关于对称中心的对称点的距离相等。
3. 对称图形中，对称中心与图形上任意一点，以及该点关于对称中心的对称点，三点共线。
4. 如果一个图形能够被分解成若干个互相关于一个中心对称的图形，那么这个图形也是中心对称的。
数学中的应用在数学中，中心对称被广泛应用于几何学、代数学和复数学等各个分支中。
在几何学中，中心对称被用于研究图形和形状的性质。
对称图形具有许多有趣的特征，如对称线的存在、角度的相等，以及对称图形的面积和周长等性质。
在代数学中，中心对称与方程的解有关。
当方程关于原点中心对称时，可以通过对称性质简化方程的求解过程。
在复数学中，中心对称与复数的共轭有关。
复数的共轭是指实部不变、虚部相反的复数，当复数关于实轴中心对称时，它的虚部相等。
物理中的应用在物理学中，中心对称广泛应用于研究力和场的性质。
在力学中，对称物体的质心可以作为平衡点，通过对称性质可以简化力学分析。
在电磁学中，对称物体相对于场的作用具有特殊的性质。
例如，对称电荷分布具有零总电场，对称电流线圈具有零总磁场等。
在光学中，中心对称有很多有趣的现象。
例如，当光线入射到中心对称的透镜上时，以透镜中心为焦点的反射或折射光线依然是中心对称的。
总结中心对称是一个重要的数学和物理概念，它描述了一个对象相对于中心的对称性质。
中心对称具有独特的性质，应用广泛且深入各个学科领域。
初中数学之中心对称与中心对称图形知识点
初中数学之中心对称与中心对称图形知识点中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点对称.中心对称的性质:（1）关于中心对称的两个图形是全等形（2）关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分已知四边形ABCD和点O（下图），画四边形A’B’C’D’，使它与已知四边形关于点O对称.画法：（1）.连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.（2）同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’.（3）顺次连结A’、B’、C’、D’各点.四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.3.中心对称的判定:如果两个图形对应点连线都经过某一点,并且被在个点平分那么这两个图形关于这一点对称。
4.中心对称图形的定义把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。
5.中心对称与中心对称图形的联系和区别区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系中心对称图形指一个图形本身成中心对称联系:如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。
6.中心对称图形与轴对称图形的不同之处为:1判断下列各图形是否是中心对称图形？为什么？⑴平行四边形⑵等边三角形⑶线段解:⑴∵平行四边形的对角线互相平分∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称∴平行四边形是中心对称图形⑵∵等边三角形设有对称中心∴等边三角形不是中心对称图形⑶∵线段的中心是对称中心∴线段是中心对称图形。
七年级中心对称图形知识点
七年级中心对称图形知识点中心对称图形是一种基本的几何概念，是指通过一个中心点作为对称中心，将一幅平面图形对称，使得图像完全重合的图形。
在七年级数学学科中，中心对称图形是一个重要的知识点，本文将详细介绍中心对称图形的相关概念、性质和应用。
一、中心对称图形的概念中心对称图形是指将一个平面图形通过一个中心点作为对称中心，对称成一个与原来图形完全相同的图形。
在数学中，称这个中心点为对称中心，将图形沿对称中心进行对称操作，得到的图形称为中心对称图形。
中心对称图形的优美性质使之在艺术、绘画领域有很重要的应用，同时也是许多数学问题的基础。
二、中心对称图形的性质1、对称轴中心对称图形的对称轴是以对称中心为中心，平分对称图形的直线。
中心对称图形具有对称轴上下方互为镜像的性质。
如果一个点关于对称轴对称，那么它的镜像点就是它本身。
2、对称关系中心对称图形的两个点关于对称中心具有对称关系。
对于一个在平面内的点，如果它关于中心对称图形的对称中心对称，那么这两个点可以看做是对称的。
同时，中心对称图形上的每个点都可以通过对称中心和其相应的对称点构成一条线段，这条线段就是对称轴。
3、中心对称图形的性质中心对称图形具有以下性质：（1）中心对称图形与原图形完全重合。
（2）中心对称图形上的每个点与对称中心间的距离与其对称点与对称中心的距离相等。
（3）中心对称图形上相互对称的图形部分的大小、形状、位置都是相同的。
三、中心对称图形的应用1、艺术和设计中心对称图形在艺术和设计领域有着广泛的应用。
通过中心对称图形的组合和变形可以产生许多具有美感的图形，如著名的风格化艺术。
2、科学研究中心对称图形在科学研究中也有着广泛的应用。
例如在无机化学中，研究晶体的成分和结构，常采用中心对称图形的原则进行分类和研究。
3、制造工业中心对称图形在制造工业中也有着广泛的应用。
例如，在汽车制造业中，车身设计往往采用中心对称图形来使造型更美观，更流线型。
四、总结中心对称图形是一种基本的几何概念，具有丰富的性质和广泛的应用。
关于对称知识点总结
关于对称知识点总结一、对称的定义对称是指一个物体的一部分关于某个中心或轴旋转、翻转等操作后，与另一部分完全重合的性质。
简单地说，就是一个物体可以通过某种变换保持不变。
在几何学中，对称通常涉及到轴对称和中心对称两种类型。
1. 轴对称：轴对称是指存在一个直线，使得图形绕这条直线旋转180度后，图形仍然不变。
这条直线就被称为轴线，而关于轴线的对称变换就被称为轴对称变换。
轴对称的图形通常具有左右对称或上下对称的性质。
2. 中心对称：中心对称是指存在一个点，使得图形绕这个点旋转180度后，图形仍然不变。
这个点就被称为中心，而关于中心的对称变换就被称为中心对称变换。
中心对称的图形通常具有圆形或椭圆形的性质。
二、对称的性质对称具有许多重要的性质，在数学中，这些性质对于解题和证明都具有重要的作用。
下面我们来介绍一些常见的对称性质：1. 对称性质：对称性是物体的一种基本性质。
一个图形如果关于某个中心或轴对称，那么它的两部分互为镜像，即完全重合。
这种性质在几何学中有很广泛的应用，比如在证明定理、计算面积等方面。
2. 对称轴：对称轴是指一个图形能够关于其上的直线旋转180度后仍保持不变的直线。
对称轴通常具有一些特殊的性质，比如在研究多边形的对称性质时，我们常常需要找到多边形的对称轴来简化问题。
3. 对称中心：对称中心是指一个图形能够关于其上的点旋转180度后仍保持不变的点。
对称中心通常具有一些特殊的性质，比如在研究圆的对称性质时，我们常常需要找到圆的对称中心来简化问题。
4. 对称图形：对称图形是指具有轴对称或中心对称性质的图形。
对称图形通常具有美观性和稳定性，因此在设计建筑、家具等方面都得到了广泛的应用。
三、对称的分类在数学中，对称的分类通常以轴对称和中心对称为基础进行划分。
不同类型的对称性质具有不同的特点和应用，下面我们来介绍一些常见的对称类型：1. 轴对称图形：轴对称图形是指具有轴对称性质的图形。
轴对称图形通常都具有左右对称或上下对称的性质，比如矩形、正方形、等腰三角形等都是轴对称图形。
九年级中心对称知识点
九年级中心对称知识点中心对称（也称为旋转对称）是几何学中的基本概念之一，广泛应用于各个层面的图形研究中。
它与对称轴的概念密切相关，通过图形的转动来确定图形上的对称性。
本文将为您介绍九年级数学课程中关于中心对称的知识点。
一、中心对称的定义与性质中心对称是指存在一个点，在其周围旋转一定角度后，图形可以重合。
这个点被称为中心对称的中心。
根据中心对称的定义，我们可以得出以下性质：1. 对于任意直线上的两个点A和B，如果B是以A为中心旋转180度之后得到的点，则A、B关于这条直线中心对称。
2. 如果一个图形关于某个点中心对称，则该点必然在图形的内部。
3. 中心对称的图形具有对称轴，对称轴连接中心和对称点，是图形上的一条直线。
二、中心对称图形的构造通过一些基本的构造方法，可以构造出中心对称图形。
下面以正方形为例，介绍一种构造中心对称图形的方法。
首先，在纸上画一个正方形ABCD，然后在正方形的边上选择一个点E。
接下来，以中点O为中心，将边AE旋转180度，得到点F。
连接点O和F，可以发现线段OF正好位于正方形的内部，并且将正方形分成了两个对称的部分。
三、中心对称图形的判断在几何题目中，常常需要判断一个图形是否具有中心对称性。
下面介绍两种常见的判断方法。
1. 观察法：观察图形的构造和特点，如果可以找到一个中心对称的中心和对称轴，就可以判断该图形具有中心对称性。
2. 旋转法：将图形旋转一定角度，看是否可以与原图形完全重合。
如果可以，则证明图形具有中心对称性。
四、中心对称的应用中心对称的概念在日常生活中有广泛的应用。
以下列举几个例子：1. 花朵和雪花：观察花朵或雪花的形状可以发现，它们通常具有中心对称性，每一瓣或每一片都基本相同。
2. 几何艺术：许多几何艺术作品中运用了中心对称的设计手法，通过将图形进行旋转和镜像来创造出华丽的图案。
3. 标志和徽章：许多组织、学校和公司的标志和徽章都采用中心对称的设计，使其更具美感和平衡感。
中心对称
中心对称知识点一、中心对称的定义中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
注意以下几点：中心对称指的是两个图形的位置关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。
知识点二、作一个图形关于某点对称的图形要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。
最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可得出成中心对称图形。
知识点三、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分；（2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形；（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。
知识点四、中心对称图形的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
知识点五关于原点对称的点的坐标在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。
一、基础·巩固·达标1．判断正误:(1)关于中心对称的两个图形是全等形;（(2)两个全等三角形必关于某一点成中心对称; ( )(3)点A与点A′关于O点对称，则OA=OA′; ( )(4)两个三角形对应顶点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称.( )提示：利用中心对称的性质来判断.(1)由中心对称的性质定理知命题正确.(2)两个全等三角形由于未说明相互位置关系，它们不一定能关于某一点成中心对称，命题不正确.(3)由中心对称的概念和性质知对称点连线经过对称中心，并且被对称中心平分，所以命题正确.(4)由于题文中未说明这两个三角形全等所以命题不正确.若这两三角形全等则命题成立.答案：(1)√（2（3）√（4）2①关于中心对称的两个③两个全等的图形一定关于中心对称.命题的个数是（A.0B.1C.2D.3提示：关于中心对称的两个图形是全等形,所以①不是真命题，②是真命题；但反过来，两个全等的图形不一定关于中心对称，所以③不是真命题.答案：B3.下列哪些图形绕其上的一点旋转180图23－2－3提示：根据中心对称的概念判断：图（1）、（3）、（4）旋转前后的图形不能完全重合；图（2）、（5）旋转前后的图形能完全重合.答案：图（2）、（5）旋转前后的图形能完全重合.4.如图23－2－4，△ABC与△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心.图23－2－4提示：根据对称点的连线被对称中心平分或根据对称点的连线的交点是对称中心.答案：如下图所示，连接AA′、BB′、CC′它们相交于一点O，O点就是对称中心.二、综合·应用·创新5．点P关于x轴对称的点的坐标是（A.(－1，－3)B.（3，－1）C.（1，3）D.（－3，1）提示：根据轴对称的概念.答案：C6．如图23－2－5，把4张扑克牌放在桌上，然后把某一张扑克牌旋转180°，你知道哪一图23－2－5提示：把图中的4张扑克牌都旋转180°后得下图.7．已知：如图23－2－6，四边形ABC D关于O点成中心对称.求证：四边形ABC D是平行四边形.图23－2－6提示：充分利用中心对称的性质以及平行四边形的判定解题.证明：由中心对称的性质可得：OB=OD,OA=OC.所以，四边形ABCD是平行四边形.三、回顾·热身·展望8．如图23－2－7，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图23－2－8中的哪一个（图23－2－7图23－2－8答案： D9、4张扑克牌如图23－2－9（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（A.第一张B.C.D.图23－2－9提示：只有方片是中心对称的，所以小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2），那么她所旋转的牌从左数起是第一张.答案：A1、已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.（1）如图1所示，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.①求∠DAO的度数；②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB=α，∠BOC=β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC的最小值.小结一、选择题1．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则对称中心是（）A．点C B．点D C．线段BC的中点 D．线段FC的中点解：∵此图形是中心对称图形，∴对称中心是线段FC的中点．故选：D．二、填空题2．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB DE，BC∥，AC= ．解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称，∴△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF．又∵BO=OE，CO=OF，∠BOC=∠FOE，∴△BOC≌△EOF，∴∠BCO=∠OFE，BC∥EF．故填：=，EF，DF．三、解答题3．请你画出“箭头”关于点O中心对称的图形．解：如图所示：即为所求．4．如图，画出△ABC关于点O对称的图形．解：如图所示：△A′B′C′即为所求．5．如图，画出△ABC关于点O的对称图形．解：如图，△A′B′C′即为所求图形．6．如图，请你画出四边形ABCD关于O对称的图形．解：根据题意画出图形，如图所示：∴四边形A′B′C′D′为所求作的四边形．7．如图，画出△ABC关于点C对称的图形．解：△ABC关于点C对称的图形△A′B′C如图所示．8．如图所示，画出△ABC以O点为对称中心的图形．解：9．已知下列两个图形关于某点中心对称，画出对称中心．解：如图所示：点O，W即为图形的对称中心．10．如图，画出半圆关于点O成中心对称的图形．解：作半圆的直径的两外端与点O的连线并延长相同长度，确定旋转后的直径，然后画半圆．．11．如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们的半径相等，A1、P、B1、B2、Q、A2在同一条直线上．这个图形中的两个半圆是否成中心对称？如果是，请找出对称中心O．解：是中心对称图形，对称中心如图．。
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中心对称图形（一）知识点
一．图形旋转
1．图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转中心、旋转角；
在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。
这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
注意点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。
2．旋转图形的性质：
（1）旋转前、后的图形全等。
（2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。
二．中心对称
1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：
（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
三．中心对称图形
1．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心
把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
2．中心对称与中心对称图形的区别与联系
如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。
3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比
四．平行四边形
1．定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2．性质：（边、角、对角线）
（1）平行四边形的对边相等。
（2）平行四边形的对角相等。
（3）平行四边形的对角线互相平分。
3．判定：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。
（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（4）两组对边分别相等珠四边形是平行四边形。
五．矩形
1．定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
矩形也叫长方形。
2．性质：
（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。
（2）矩形自身的特性：矩形的对角线相等，四个角都是直角。
3．判定：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（定义）
（2）有3个角是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
六．菱形：
1．定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2．性质：
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。
（2）菱形自身的特性：菱形的四条边都相等。
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
3．判定：
（1）有一组邻边相等的平等四边形是菱形。
（定义）
（2）四边都相等的四边形是菱形。
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
七．正方形
1．定义：
（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
（2）有一组邻边相等的矩形叫正方形。
（3）有一个角是直角的菱形叫做正方形。
2．性质：
正方形是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形。
它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
3．判定：（依据三个定义）
（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
（2）有一组邻边相等的矩形叫正方形。
（3）有一个角是直角的菱形叫做正方形。
八、三解形中位线
1．定义：
连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
2．性质：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
（位置关系和数量关系）
九．梯形中位线
1．定义：
连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线。
2．性质：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
（位置关系和数量关系）。