流水问题(1)
行程专题(学而思)第1-4讲
学习目标本讲主要通过例题加深对行程问题的三个基本数量关系的理解。
在历年小升初与各类小学竞赛试卷中，行程问题的试题占的比值是相当大的，所以学好行程问题不但对于应对小升初考试和各类数学竞赛有着举足轻重的关键性作用，而且也为初中阶段的学习打下良好的基础。
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题. 行程问题主要涉及时间 (t)、速度 (v)和路程 (.s)这三个基本量，它们之间的关系如下：路程 = 速度×时间 可简记为：s vt =速度 = 路程÷时间 可简记为：/v s t =时间 = 路程÷速度 可简记为：/t s v =路程一定，速度与时间成反比速度一定，路程与时间成正比时间一定，路程与速度成正比显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.【例 1】 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是 1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是 4：5：6，已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为 20千米，此人走完全程需多少时间？【例2】甲、乙两地相距60千米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间每分钟行1千米，后一半时间每分钟行0.8千米。
自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？【例3】某人上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟，已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3 时50分钟，那么下山用多少时间？【例4】汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地，求该车的平均速度。
【例5】甲、乙两车往返于A、B两地之间，甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米/时，乙车往返的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用的时间比.【例6】从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的23，一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时，这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？【例7】一辆车从甲地行往乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1 小时到达；如果以原速度行驶100千米后再将车速提高30%，那么也比原定时间提前 1 小时到达，求甲、乙两地的距离。
简单行程问题1-4
简单行程问题我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.行程问题主要涉及时间(t)、速度(v)和路程(.s)这三个基本量，它们之间的关系如下：路程=速度×时间可简记为：s vt=速度=路程÷时间可简记为：/v s t=时间=路程÷速度可简记为：/t s v=路程一定，速度与时间成反比速度一定，路程与时间成正比时间一定，路程与速度成正比显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.【例1】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6，已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米，此人走完全程需多少时间？【例2】甲、乙两地相距60千米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间每分钟行1千米，后一半时间每分钟行0.8千米。
自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？【例3】某人上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟，已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3时50分钟，那么下山用多少时间？【例4】汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地，求该车的平均速度。
【例5】甲、乙两车往返于A、B两地之间，甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米/时，乙车往返的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用的时间比.【例6】从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的23，一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时，这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？【例7】一辆车从甲地行往乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速度行驶100千米后再将车速提高30%，那么也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地的距离。
相遇问题相遇问题追及问题路程÷速度和=相遇时间路程÷速度差=追及时间路程÷相遇时间=速度和路程÷追及时间=速度差速度和×相遇时间=路程速度差×追及时问=路程【例1】甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，甲车从A地，乙车从B地同时出发相向而行，两车相遇后4.5时，甲车到达B地，A、B两地相距多少千米？【例2】A、B两地相距1800米，甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后甲又走了8分到达B地，乙又走了18分到达A地，甲、乙二人每分钟各走多少米？【例3】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山速度都是上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，那么甲回到出发点共用多少小时？【例4】两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以9千米/时的速度由仓库开往农场，30分钟后，第二辆以12千米/时的速度由仓库开往农场，问(1)第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？(2)如果第二辆比第一辆早到农场20分钟，那么仓库到农场的路程有多远？【例5】如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米，甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒行3米，乙每秒行2米，问：经过多长时间甲第一次看见乙？【例6】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇，求两次相遇点的距离。
第一章习题
一、填空题：1、在流水施工中，如果有n个施工过程，则流水步距就有（n-1 ）个2、流水施工按组织方式可分为（等节奏流水施工）（等步距异节奏流水施工）（异步距异节奏流水施工）（无节奏流水施工）3、当组织流水施工对象有层间关系时，为使各专业工作队能连续工作，每层施工段数目应满足m（≥）n。
4、流水施工的时间参数包括（流水节拍）（流水步距）（平行搭接时间）（技术间歇时间）（组织间歇时间）5、建设项目按其组成内容由大到小可分解为（单项工程）（单位工程）（分部工程）（分项工程）二、选择题：单选：1、在工业建设中，拟建一个化肥厂，则该项目是一个（C）A、单项工程B、单位工程C、建设项目D、分部分项工程2、建筑产品的特点不包括：（B）A、固定性B、流动性C、多样性D、庞大性3、空间参数不包括：（C）A、施工段B、施工层C、流水强度D、工作面4、流水施工中流水节拍的大小可以反映出的内容不包括：（A）A、相邻施工班组进入同一施工段作业的时间间隔B、流水施工速度的快慢C、节奏感的强弱D、资源消耗量的多少5、施工组织设计是（A）的一项重要内容。
A、施工准备工作B、施工过程C、竣工验收6、施工组织设计是用以指导施工项目进行（D）的基本技术经济文件。
A、施工准备B、正常施工C、投标报价D、施工准备和正常施工7、施工过程的连续性是指施工过程各阶段、各工序之间在（A）具有紧密衔接的特性。
A、在时间上B、空间上C、工序上D、阶段上不定项选择：8、横道图进度计划的特点（BCD）A、能明确那些为关键工作B、作业进度清淅C、便于实际进度与计划进度的比较D、编制简单、方便、直观9、平行作业是指几个相同的工作队，在（AC）上进行施工。
A、同一时间B、不同时间C、不同空间D、同一空间10、组织流水施工时，划分施工段的的主要目的是（BD）A、可增加更多的专业队B、有利于不同专业队在同一时间在各施工段平行施工C、缩短施工工艺与组织间歇时间D、充分利用工作面11、流水节拍数值的确定可用（ABD）方法A、定额计算法B、经验估算法C、框算法D、工期倒排法三、判断题：1、施工准备工作的重要内容之一是编制施工组织设计。
问题描述n个作业{1,2,…,n}要在由2台机器M1和M2组成的流
业集S在机器M2的等待时间为b(1)情况下的一个最优调度。则
(1)，’(2)，…，’(n)是N的一个调度，这个调度所需的时间 为a(1)+T(S,b(1))<a(1)+T’。这与是N的最优调度矛盾。故
T’T(S,b(1))。从而T’=T(S,b(1))。即流水作业调度问题具有
最优子结构的性质。
3
流水作业调度
2. 递归结构
由流水作业调度问题的最优子结构性质可知：
T ( N ,0) min{a i T ( N {i}, bi )}
1 i n
T ( S , t ) min{ai T ( S {i}, bi max{ t ai ,0})}
iS
T(S,t)中的bi+max{t-ai,0}：
的最优值为m(i，j)，即m(i，j)是背包容量为j，可选 择物品为i，i+1，…，n时0-1背包问题的最优值。由01背包问题的最优子结构性质，可以建立计算m(i，j)的 递归式如下：
j wn vn m(n, j ) 0 0 j wn
j wi max{m(i 1, j ),m(i 1, j wi ) vi } m(i, j ) 0 j wi m(i 1, j )
2
流水作业调度
1. 最优子结构性质
设是n个流水作业的一个最优调度，所需的加工时间为 a(1)+T’。其中T’是在机器M2的等待时间为b(1)时，安 排作业(2)，…，(n)所需的时间。 记S=N-{(1)}，则有T’=T(S,b(1))。
由T的最优性可知，T’T(S,b(1))。若T’>T(S,b(1))，设’是作
第3章 流水施工——1
优点：各个专业施工队的工作是连续的，能充分利用时间、 空间，大大缩短工期，有利于现场管理。
概况地说 ：建筑施工流水作业就是把拟建工程按工程特点
和结构部位划分为若干施工段，使各专业工作队沿着一定
的顺序，依次连续的在各段上完成各自的作业，并使之均 衡的进行施工的一种施工组织方式。
流水施工：它在分工协作的基础上形成的，能使工程连续、
平行施工
流水施工
[例]：拟建三栋相同的建筑物，他们的基础 工程量都相等，且都分为挖基槽、做混凝土垫层、 砌筑砖基础和回填土等四个施工过程。每个施工 过程的施工天数均为6天，其中，挖基槽时，工 作队由10人组成；做混凝土垫层时，工作队由8 人组成；砌筑砖基础时，工作队由16人组成；回 填土时，工作队由6人组成。
1、依次施工
定义：即顺序施工， 指第一幢房屋完工后， 才开始第二幢房屋的 施工，即按次序一幢 接一幢施工。若用P 表示一幢房屋竣工所 用时间，那么n幢房 屋都竣工所需的总工 期就为：T=nP。 优点：施工时同时投入的劳动力和物资资源较少，有利于工资供应的组织 工作，现场的组织管理工作比较简单，适用于规模较小、工作面有限的工 程。 缺点：各专业工作队在工程中作业不连续，有时间间歇，时间和空间没有 充分利用，工期拉得很长，施工中同一物资资源的消耗也会出现间断。
①施工计划的性质和 作用
例：砖混结构施工 过程数大致可取20~30 个，如地基与基础部 分可分为土方开挖、 地基处理、混凝土条 型基础、砖基础、回 填土等5个施工过程数。
①施工计划的性质和 作用 例：框架或剪力墙 结构大致可取30~40个， 如地基与基础部分可 分为桩基础施工、土 方开挖、混凝土垫层、 地下室防水、钢筋混 凝土底板、钢筋混凝 土剪力墙及顶板、回 填土等7个施工过程数。
异节奏流水施工 (1).
例题：
某工程划分为A、B、C、D四个过程， 分三个施工段组织施工，各施工过程的流 水节拍分别为tA=3天，tB=4天，tC=5天 tD=3天；施工过程B完成后有2天技术间 歇时间，施工过程D与C搭接1天。试求各 施工过程之间的流水步距及该工程的工期， 并绘制流水施工进度表。
例题解答：
根据上述条件，按照流水步距的计算公式，分别求各
楼层按水平排列
楼层按竖直排列
二、等步距异节拍流水施工
（一）定义
同一施工过程在各施工段上的流水节拍 都相等，不同施工过程之间的流水节拍不完 全相等，但各施工过程的流水节拍均为最小 流水节拍的整数倍的流水施工方式。
二、等步距异节拍流水施工
（二）特征 ⑴同一施工过程在各施工段上的流水节拍彼此相等； ⑵不同施工过程在同一施工段上的流水节拍彼此不等， 但互为倍数关系； ⑶流水步距彼此相等，且等于各流水节拍的最大公约 数，即： K=最大公约数{t1，t2，……，tn}； ⑷各专业工作队都能保证连续施工，施工段没有空闲； ⑸专业工作队数大于施工过程数，即：n1＞n。
定义：同一施工过程在各施工段上的流水节拍都相等，
不同施工过程之间的流水节拍不全相等。 异节奏流水可分为： 1、异步距异节拍流水 2、等步距异节拍流水 两种。
一、异步距异节拍流水施工
（一）异步距异节拍流水施工的特点 1、同一施工过程流水节拍相等，不同施工过 程之间的流水节拍不一定相等； 2、各个施工过程之间的流水步距不一定相等； 3、各施工班组能够在施工段上连续作业，但 有的施工段之间可能有空闲； 4、施工班组数（n1）等于施工过程数（n）。
异节奏流水
宋紫薇
流水施工的基本组织方式
复习引入：
等节奏流水施工(全等节奏流水)
异步距异节奏流水施工--一级建造师考试辅导《建筑工程管理与实务》第二章第一节讲义4
正保远程教育旗下品牌网站美国纽交所上市公司(NYSE:DL)一级建造师考试辅导《建筑工程管理与实务》第二章第一节讲义4异步距异节奏流水施工知识点四：异步距异节奏流水施工1.特点：（1）同一施工过程在各个施工段上的流水节拍都相等，不同施工过程之间的流水节拍不尽相等。
（2）相邻施工过程之间的流水步距不尽相等。
（3）每个专业工作队都能够连续作业，施工段没有间歇时间。
（4）专业工作队数目等于施工过程数目。
教材案例解析P202例1A420011（异节奏流水、等步距异节奏流水）1.背景某工程包括三个结构形式与建造模式完全一样的单体建筑，共由五个施工过程组成，分别为：土方开挖、基础施工、地上结构、二次砌筑、装饰装修。
根据施工工艺要求，地上结构、二次砌筑两施工工程间时间间隔为2周。
现在拟采用五个专业工作队组织施工，各施工过程的流水节拍见表1A42001表1A42001施工过程编号施工过程流水节拍（周）Ⅰ土方开挖 2Ⅱ基础施工 2Ⅲ地上结构 6Ⅳ二次砌筑 4Ⅴ装饰装修 42.问题（1）按上述五个专业工程队组织流水施工属于何种形式的流水施工，绘制其流水施工进度计划图，并计算总工程。
（2）根据本工程的提点，本工程比较适合采用何种形式的流水施工形式，并简述理由。
（3）如果采用第二问的方式，重新绘制流水施工进度计划，并计算总工期。
3.分析与答案（1）按上述五个专业工作队组织的流水施工属于异节奏流水施工。
根据表1A42001中数据，采用“累计数列错位相减取大差法（简称“大差法”）”计算流水步距：①各施工过程流水节拍的累加数列：施工过程Ⅰ：2 4 6施工过程Ⅱ：2 4 6施工过程Ⅲ：6 12 18施工过程Ⅳ：4 8 12施工过程Ⅴ：4 8 12②错位相减，取最大值得流水步距建设工程教育网/ 1。
一元一次方程应用题题型与解题方法归类
一元一次方程应用题归类汇集一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
（一）行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间S=vt （2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
)1、已知A、B相距60千米，甲位于A处，骑自行车，他的速度是每小时15千米，乙位于B处，开汽车，他的速度是每小时45千米。
（1）若他们同时相向而行，则经几小时他们相遇？（2）若他们相向而行，小明先骑车0.5小时，问几小时他们相遇？（3）若他们同时同向而行，则经几小时乙追上甲？（4）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，问乙经几小时追上甲？（5）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，发现他的一个重要文件在乙那里，因此掉头去拿，同时乙也开车给甲送去，问甲经几小时和乙碰到？2、A、B两地相距1200千米。
甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行。
甲每分钟行50千米，乙每分钟行70千米。
人教版初一数学上册 一元一次方程应用题 流水行船问题 讲义
流水行船问题
公式：
1、顺水速度=静水速度+水速
2、逆水速度=静水速度-水速
3、静水速度=顺水速度+逆水速度
2
4、水流速度=顺水速度−逆水速度
2
5、根据路程相等列出等式
例1、一艘轮船在河流的两个码头之间航行，顺水要6小时，逆水要8小时，水流速度是2.5千米/时，求轮船的静水速度。
例2、一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米．已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等．求船速和水速。
1、一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回需要7小时．求：这轮船的静水速度。
2、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
3、乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?
4、两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时。
逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
行程问1
行程问题（一）相遇问题：相距路程=速度和×相遇时间速度和=相距路程÷相遇时间相遇时间=相距路程÷速度和例：甲乙两车从相距180千米的两地同时相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，几小时后两车相遇？（2小时）变式训练：1.甲乙两地相距450千米，A，B两车同时从甲乙两地相向而行，经过5小时相遇，已知A 车每小时比B车快10千米，A，B两车的速度各是多少？（50千米/时,40千米/时）2.甲乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，两车经过5小时后还相距60千米，求两地一共相距多少千米？（510千米）3.甲乙两车同时从A,B两地相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车相遇时甲车比乙车多行64千米，求A，B两地相距多少千米？（832千米）4.甲乙两人同时从两地相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点4千米处相遇，求两地一共相距多少千米？（112千米）5.（小升初)甲乙两车同时从A,B两个城市相对开出，经过5小时两车在距中点35千米处相遇，这时，甲，乙两车所行路程之比是5:4,，求A，B两城相距多少千米？（630千米）6.（小升初)一列快车从甲站到乙站需要8小时，一列慢车从乙站到甲站需要12小时，甲乙两车同时从两站相对开出，相遇时快车比慢车多行48千米，甲乙两站相距多少千米？（240千米）（提示：快车时：慢车时=8:12=2:3 快车速：慢车速=3:2 快车行路程：慢车行路程= 3:2）7.（小升初)两车同时从A、B两地相对开出，经过4小时相遇，这时甲车行了210千米，已知乙车从B地到A地需要9小时，AB两地相距多少千米？（378千米）8.（小升初)两列火车从甲，乙两地同时出发，相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇，已知慢车速度是快车速度的5/7.甲乙两地相距相距多少千米？快车和慢车的速度各是多少？（576千米,84千米/时,60千米/时）9.（小升初)甲乙两车同时从A,B两地相向而行，出发时，甲乙两车的速度之比为5:4，相遇后甲车的速度减少20%，乙车的速度增加20%，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有10千米，那么AB两地相距多少千米？（450千米）分析：设距离为x千米相遇时甲走了5／9x 千米，乙走了4／9x千米之后甲乙速度比是4：4·8 依题意有等式4／9x ÷4＝（5／9x－10）÷4·8 解得x＝450 所以AB两地相距450千米10.（小升初)甲乙两辆车分别从AB两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米。
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流水问题
例1、一条船行驶于240千米长的江河中，逆流而上要用10小时，顺流而下要
用6小时，求船速和水速各是多少。
例2、两个码头相距192千米，一艘船顺水行完全程要8小时，已知水流的速度
是4千米，逆水行完全程要用几小时？
练习：
1、一艘船在静水中的速度是每小时10千米，在顺水中行2小时走了24千米，
求水速是多少？
2、已知有180千米的消遣，甲船顺流而下要用6小时，逆流而上要用10小时，
求船速和水速各是多少？
3、甲、乙两个码头相距144千米，有一艘船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码
头，又知船在静水中每小时行21千米，求船顺水航行每小时行多少千米？
4、一艘船在江中航行，顺流而下每小时行24千米，书籍船顺水行2小时的路程
与逆水行3小时的路程相等，求船速和水速各是多少。
5、某船在静水中的速度为每小时10千米，水流的速度为每小时2千米，逆水航
行5小时可行多少千米？
6、两个码头相距180千米，逆水行完全程要用9小时，这条河水流速度是每小
时5千米，顺水行完全程要用同小时？
7、一架飞机顺风飞行的速度为每小时1500千米，逆风飞行的速度是每小时1200
千米，已知两城市相距6000千米，那么这架飞机往返一次需几小时？
8、茉船在静水中的速度是每小时12千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去6
小时，水速每小时是3千米，它从乙地返回甲地要用多少小时？
9、在静水中，甲船速度是每小时20千米，乙船速度是每小时16千米，乙船顺
水先从A地开往B地，1小时后，甲船也从A地开往B地，若水流速度为2千
米，求甲船开出几小时后追上乙船。
10、一条船顺水航行，4小时行了80千米，逆水航行这段河要有和5小时到达，
求船速和水流的速度。
11、一艘轮船的静水速度是水流速度的5倍，已知这艘船顺水航行3小时共行了
90千米，求船速和水速各是多少。
12、一艘轮船的静水速度是水流速度的5倍，已知这艘船顺水从甲地到乙地要航
行10小时，水流速度是每小时3千米，那么这艘船从乙地到甲地需多少小时？
13、某船往返于相距120千米的两个码头。已知船速为10千米/小时，水流速度
为2千米/小时，那么这条船往返这两码头共用多少小时？
14、甲乙两港相距60千米，一条船从甲港到乙港又返回，已知船在静水中速度
为8千米/小时，水流速度为2千米/小时，求往返一次要用多少小时？
15、甲乙两港相距77千米，船速为9千米/小时，水速为2千米/小时，那么甲港
到乙港顺水航行要几小时？