【中职专用】高考数学总复习——第七章平面向量(单元测试含答案)
第七章单元测试
一、选择题
1.下列说法正确的个数为（ ）.
(1).温度、速度、位移、功这此物理量都是向量；(2).零向量没有方向;(3).量的模一定为正
数；(4).非零向量a 的单位向量是唯一的。
A ．0 B.1 C.2 D.3
2.下列命题中正确的是( ) .
A.OB OA AB -=
B.0=+BA AB
C.00=•AB
D.AD CD BC AB =++
3.如图，在△ABC 中，,3,21
ED AE DC BD == 若b AC a AB ==,，则=BE （ ）
A ．b a 31
31
+ B.b a 4121+- C.b a 4121+ D.b a 31
31+- A
B
C D
4.已知向量AB ，对平面内任意一点O,则有AB =（ ）
A.BO AO +
B.OB OA +
C.OB OA -
D.OA OB -
5.在△ABC 中已知D 是AB 边上一点，若AB CA CD DB AD λ+==,2，则λ=（ ）
A.32
B.31
C.32
- D.31
-
6.在四边形ABCD 中，有AB DC 21
=，且丨AD 丨＝丨BC 丨，则这个四边形是（ ）
A.梯形
B.矩形
C.菱形
D.平行四边形
7.已知平面向量a ＝（1,2），b ＝（－2，m ），且a ∥b ，则2a ＋3b ＝（ ）
A ．（-2，-4） B.（-4，-8） C ．（-5，-10） D ．（-3，-6）
8．已知平行四边形ABCD 的三个顶点，A （-3,0），B （2，-2），C （5,2），则顶点D 的坐标是（
）
A ．（1,3）
B ．（2，-21
） C ．（0,4） D.（3,2）
9.若向量ａ＝（－1，x ），ｂ＝（－x ，2），共线且方向相同，则x 为( )
A.2
B.2 c.2± D.1
10.下列向量中是单位向量的是（ ）
A.a =（1,1）
B.b =（22，22）
C.c =（-1，3）
D.d =（21，2
1） 11.已知（a ）²=1，（b ）²=2，（a -b ）·a =0，则a 与b 的夹角是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
12.已知a =（3,1），b =（-2,5），则3a -2b =（ ）
A.（13,13）
B.（13，-7）
C.（2，-7）
D.（2,7）
二，填空题
13.已知a =（3，x ），b =（4，-2），且a ⊥b ，则x=_________
14.已知a =（1,0），b =(1,1),则（a ，b ）=__________
15.已知A （-2，4），B （3,5），则AB =_________
16.a =（2,1）a ·b =10，丨a +b 丨=25，则丨b 丨=________
17.若向量a ，b 满足丨a 丨=1，丨b 丨=2，且a 与b 的夹角为3
π
，则丨a +b 丨=________ 18.设向量a =（1,2），b =（2,3），若向量λa +b 与向量c =（-4，-7）共线，则λ=_________
19.已知a =（2,1），则经过点P （-3,4）且与a 平行直线方程是 _________
三．解答题 20. 如图所示，正六边形ABCDEF 中 AB =a AF =b ，求 ,,EC AD AC AE 和在基a ,b 下的坐标 E D
21.已知A (1,2),B (5,4),C （x ，3），D （-3，y ），且AB （1).求x 、y 的值 （2），在CD 上有一点P ，使PD CP 3
1=，求P 点坐标
22.设向量a=（-1,3），b=（m，2），当m为何值时：（1）a⊥b；（2）a∥b
23.已知A（2,1）、B（3,2）、C（-1,4），（1）求证：AB⊥AC；（2）当四边形ABMC 为矩形时，求点M的坐标
BC//
24.已知AB =（4,1），BC =（x，y），CD =（-2，-2），且AD
（1）求x与y之间的关系；
（2）（2)若AC⊥BD，求x，y的值
一、1~5 BDBDA 6~10 ABCCB 11~12 BB
二、13、 6 14、4
π 15、()5,1 16、 5
17、 18、2 19、250x y -+=
三、20、22AD a b =+ 2AC a b =+ 2AE a b =+ EC a b =-+
21、（1）7,5x y =-= （2）13(6,
)4P - 22、（1） 6 （2）32
- 23、（2）（0,5） 24、（1）20x y += （2）112,1x y ==-或224,2x y =-=
中职数学基础模块下册第七章平面向量单元测试(一)含参考答案
中职数学基础模块下册 第七章平面向量单元测试（一）含参考答案 一、单项选择题 1．下列关于零向量的说法正确的是（ ） A ．零向量的方向是确定的 B ．零向量的模等于0 C ．零向量与任意向量不平行， D ．零向量表示为0 2．已知向量→a =(4，1)，则其负向量是（ ） A ．(－4，1) B ．(4，－1) C ．（－4，－1） D ．(－1，－4) 3.已知点A(0，4)和点B(3，5)，则→ AB ＝（ ） A. (0,4) B. (3,5) C. (4,0) D. (3,1) 4．若向量→a =（2，－4），则→a 2 1=（ ） A ．(1，－2) B ．（－2，1） C ．(4，－8) D.（－8，4） 5．化简=+-+-→→→→)2(2b a b a ）（（ ） A ．→a 3 B. →0 C ．0 D ．2→b 6．向量→a =(3，4），则→a =（ ） A.. 3 B ．4 C. 5 D ．6 7.已知→a ＝2，→b =3，<→a ,→b >＝o 60。，则→a →?b =( ) ． A. 2 B ． －2 C ． 3 D ．－3 8. 已知→a =（2，3），→b =（－1，5），且2→a －3→b =（ ） A.( 7，9) B.（4，－6） C. (2，5) D.(7，－9) 9. 设→a =（－1，3），→b =（n ，2），且→a →⊥b ，则n =（ ） A. 6 B. －6 C . 32 D . －3 2 10. 设→a =（2，1），→b =（x ，3），且→→b a //，则x =（ ）
A. 32 B. －23 C .－6 D . 6 11.已知→a =（－2，5），→b =（m ，13），且2→a －→b =（6，－3），则m =（ ） A. －10 B ． 10 C ．9 D ．－9 12．下列各对向量中，共线的是（ ） A. →a ＝(1，2)，→b ＝(2，1) B. →a ＝(1，2)，→b ＝(2，4) C ． →a =(2，3)，→b =(3,－2) D. →a =(2，3)，→b =(－3,－2) 二、填空题 13. → →→+-BD AC AB = 。 14. 已知向量→a ＝(2，1)，→b ＝(－1,0) ，则→a →?b = ． 三、解答题 15.若→a ＝(1，0），→b ＝(0，1) ，求： （1）→a －→b ； （2）判断向量口与6是否垂直； (3)若向量→c =（3，2+k ）与→a －→b 平行，求k .
2020年高考数学(理)总复习：平面向量(解析版)
2020年高考数学（理）总复习：平面向量 题型一 平面向量的概念及线性运算 【题型要点】 对于利用向量的线性运算、共线向量定理和平面向量基本定理解决“用已知向量(基向量)来表示一些未知向量”的问题．解决的关键是：①结合图形，合理运用平行四边形法则或三角形法则进行运算；②善于用待定系数法 【例1】在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP →＝λAB →＋μAD → ，则λ＋μ的最大值为( ) A ．3 B ．2 2 C. 5 D ．2 【解析】 如图所示，建立平面直角坐标系：设A (0,1)，B (0,0)，C (2,0)，D (2,1)，P (x ， y )，根据等面积公式可得圆的半径r ＝ 2 5 ，即圆C 的方程是(x －2)2＋y 2＝45 ，AP →＝(x ，y －1)，AB →＝(0，－1)，AD →＝(2,0)，若满足AP →＝λAB →＋μAD →，即? ???? x ＝2μy －1＝－λ，μ＝x 2，λ＝1－y ，所以λ＋μ＝x 2－y ＋1，设z ＝x 2－y ＋1， 即x 2－y ＋1－z ＝0，点P (x ，y )在圆(x －2)2＋y 2＝4 5上，所以圆心到直线的距离d ≤r ，即|2－z |1 4＋1≤ 2 5 ，解得1≤z ≤3，所以z 的最大值是3，即λ＋μ的最大值是3. 【答案】 A 【例2】．点O 为△ABC 内一点，且满足OA →＋OB →＋4OC → ＝0，设△OBC 与△ABC 的面积分别为S 1、S 2，则S 1 S 2 ＝( ) A.18 B.16 C.14 D.12 【解析】 延长OC 到D ，使OD ＝4OC ，延长CO 交AB 于E .
【中职专用】高考数学总复习——第七章平面向量(单元测试含答案)
第七章单元测试 一、选择题 1.下列说法正确的个数为（ ）. (1).温度、速度、位移、功这此物理量都是向量；(2).零向量没有方向;(3).量的模一定为正 数；(4).非零向量a 的单位向量是唯一的。 A ．0 B.1 C.2 D.3 2.下列命题中正确的是( ) . A.OB OA AB -= B.0=+BA AB C.00=•AB D.AD CD BC AB =++ 3.如图，在△ABC 中，,3,21 ED AE DC BD == 若b AC a AB ==,，则=BE （ ） A ．b a 31 31 + B.b a 4121+- C.b a 4121+ D.b a 31 31+- A B C D 4.已知向量AB ，对平面内任意一点O,则有AB =（ ） A.BO AO + B.OB OA + C.OB OA - D.OA OB - 5.在△ABC 中已知D 是AB 边上一点，若AB CA CD DB AD λ+==,2，则λ=（ ） A.32 B.31 C.32 - D.31 - 6.在四边形ABCD 中，有AB DC 21 =，且丨AD 丨＝丨BC 丨，则这个四边形是（ ） A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形 7.已知平面向量a ＝（1,2），b ＝（－2，m ），且a ∥b ，则2a ＋3b ＝（ ） A ．（-2，-4） B.（-4，-8） C ．（-5，-10） D ．（-3，-6） 8．已知平行四边形ABCD 的三个顶点，A （-3,0），B （2，-2），C （5,2），则顶点D 的坐标是（ ） A ．（1,3） B ．（2，-21 ） C ．（0,4） D.（3,2） 9.若向量ａ＝（－1，x ），ｂ＝（－x ，2），共线且方向相同，则x 为( )
2022年高考数学(文科)二轮复习 名师导学案：专题二 第3讲 平面向量 Word版含答案
第3讲 平面对量 高考定位 1.以选择题、填空题的形式考查向量的线性运算，多以熟知的平面图形为背景，难度中低档；2.以选择题、填空题的形式考查平面对量的数量积，多考查角、模等问题，难度中低档；3.向量作为工具常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等结合，以解答题形式消灭. 真 题 感 悟 1.(2021·全国Ⅱ卷)设非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则( ) A.a ⊥b B.|a |＝|b | C.a ∥b D.|a |>|b | 解析 由|a ＋b |＝|a －b |两边平方，得a 2 ＋2a·b ＋b 2 ＝a 2 －2a·b ＋b 2 ，即a·b ＝0，故a ⊥b . 答案 A 2.(2021·全国Ⅰ卷)已知向量a ＝(－1，2)，b ＝(m ，1).若向量a ＋b 与a 垂直，则m ＝________. 解析 由题意得a ＋b ＝(m －1，3)， 由于a ＋b 与a 垂直，所以(a ＋b )·a ＝0，所以－(m －1)＋2×3＝0，解得m ＝7. 答案 7 3.(2021·天津卷)在△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＝3，AC ＝2，若BD → ＝2DC → ，AE → ＝λAC → －AB → (λ∈R )，且AD → ·AE → ＝ －4，则λ的值为________. 解析 AB → ·AC → ＝3×2×cos 60°＝3，AD → ＝13AB → ＋23AC → ，则AD → ·AE → ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13AB → ＋23AC → ·(λAC → －AB → )＝λ－23AB → ·AC → － 1 3AB → 2＋2λ3AC → 2＝λ－23×3－13×32＋2λ3×22＝113λ－5＝－4，解得λ＝3 11. 答案 3 11 4.(2021·江苏卷)已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(3，－3)，x ∈[0，π]. (1)若a ∥b ，求x 的值； (2)记f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值和最小值以及对应的x 的值. 解 (1)∵a ∥b ，∴3sin x ＝－3cos x ， ∴3sin x ＋3cos x ＝0，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝0. ∵0≤x ≤π，∴π6≤x ＋π6≤7 6 π， ∴x ＋π6＝π，∴x ＝5π6 . (2)f (x )＝a·b ＝3cos x －3sin x ＝－23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3. ∵x ∈[0，π]，∴x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤ －π3，2π3， ∴－ 32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3≤1， ∴－23≤f (x )≤3， 当x －π3＝－π 3，即x ＝0时，f (x )取得最大值3； 当x －π3＝π2，即x ＝5π 6时，f (x )取得最小值－2 3. 考 点 整 合 1.平面对量的两个重要定理 (1)向量共线定理：向量a (a ≠0)与b 共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b ＝λa . (2)平面对量基本定理：假如e 1，e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2，其中e 1，e 2是一组基底. 2.平面对量的两个充要条件 若两个非零向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则 (1)a ∥b ⇔a ＝λb ⇔x 1y 2－x 2y 1＝0. (2)a ⊥b ⇔a ·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0. 3.平面对量的三共性质 (1)若a ＝(x ，y )，则|a |＝a ·a ＝x 2 ＋y 2 . (2)若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|A B → |＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2 . (3)若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ为a 与b 的夹角， 则cos θ＝a ·b |a ||b |＝x 1x 2＋y 1y 2 x 21＋y 21x 22＋y 22 . 4.平面对量的三个锦囊 (1)向量共线的充要条件：O 为平面上一点，则A ，B ，P 三点共线的充要条件是OP → ＝λ1OA → ＋λ2OB → (其中λ1＋ λ2＝1). (2)三角形中线向量公式：若P 为△OAB 的边AB 的中点，则向量OP → 与向量OA → ，OB → 的关系是OP → ＝12(OA → ＋OB → ). (3)三角形重心坐标的求法：G 为△ABC 的重心⇔GA → ＋GB → ＋GC → ＝0⇔G ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫x A ＋x B ＋x C 3，y A ＋y B ＋y C 3.
新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习单元质检卷六平面向量复数北师大版(含答案)
新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习： 单元质检卷六 平面向量、复数 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2021北京,2)在复平面内,复数z 满足(1-i)z=2,则z=( ) A.2+i B.2-i C.1-i D.1+i 2.已知向量a =(1,2),b =(2,x ),且a ·b =-1,则x 的值等于( ) A.1 2 B.-1 2 C.3 2 D.-3 2 3.已知i 是虚数单位,若复数z=5 4+3i ,则z 的共轭复数z = ( ) A.4 5+3 5i B.45−3 5i C.-4 5+35i D.-4 5−3 5i 4.(2021山东临沂一模)如图,若向量OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为z ,且|z|=√5,则z =( ) A.1 5+2 5i B.-15−2 5i C.1 5−25i D.-1 5+2 5i 5.如图,在矩形ABCD 中,AB=2,AD=1,E 为边DC 的中点,F 为BE 的中点,则AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A.3 B.2 C.3 2 D.1 2
6.(2021福建厦门模拟)向量a=(1,2),b=(x,1).若(a+b)⊥(a-b),则x=() A.-2 B.±√2 C.±2 D.2 7.已知向量a=(1,√2),|b|=2,|a-b|=√13,则a与b的夹角为() A.π 6B.π 3 C.2π 3D.5π 6 8.在△ABC中,AB⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC⃗⃗⃗⃗⃗ 3=BC⃗⃗⃗⃗⃗ ·CA⃗⃗⃗⃗⃗ 2 =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则sin A∶sin B∶sin C=() A.5∶3∶4 B.5∶4∶3 C.√5∶2∶√3 D.√5∶√3∶2 9.若m∈R,则复数m+i 1−i 在复平面内所对应的点不可能在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.已知平面向量a=(2,2),b=(1,m),且|2a-b|=|a+b|,则() A.a·b=4 B.a·b=0 C.m=-1 D.|b|=2 11.设z为复数,则下列选项错误的是() A.|z|2=z z B.z2=|z|2 C.若|z|=1,则|z+i|的最大值为2 D.若|z-1|=1,则0≤|z|≤2 12.已知P为△ABC所在平面内一点,则下列选项错误的是()
2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习检测：5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理 含解析
专题五平面向量与解三角形 【真题典例】 5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理 挖命题 【考情探究】
分析解读 1.向量的线性运算及其几何意义、向量的坐标表示是高考的重点考查对象(例:2017浙江10题). 2.向量与其他知识的交汇成为高考命题的趋势,向量与平面几何、解析几何、三角函数、解三角形等的结合成为高考命题的亮点. 3.预计2020年高考中平面向量的线性运算会重点考查,复习时应加以重视. 破考点 【考点集训】 考点一 平面向量的线性运算及几何意义 1.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,10)在△ABC 中,已知∠C=,||<| |, =λ +(1-λ) (0<λ<1), 则||取最小值时( ) A. ||>||>|| B.||>||>|| C.| |>| |>| | D.| |>| |>| | 答案 B 2.(2017浙江镇海中学模拟练习(二),9)在△ABC 中,+=4,||=2,记h(λ)=,则{h(λ)} 的最大值为( ) A.1 B. C. D. 答案 B 考点二 平面向量基本定理及坐标表示 1.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,6)已知两向量a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),其中0<β<α<,则|a +b |+|a -b |的取值范围是( ) A.(2,2 ) B.(2,2) C.(2,4) D.(2 ,4)
答案 A 2.(2017浙江金华十校调研,16)设单位向量a,b的夹角为α,且α∈,若对任意的 (x,y)∈{(x,y)||x a+y b|=1,x,y≥0},都有|x+2y|≤成立,则a·b的最小值为. 答案 炼技法 【方法集训】 方法1 平面向量线性运算的解题方法 1.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,10)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°.动点P在以C为圆心,1为半径的 圆上,且=λ+μ,λ,μ∈R,则λ+μ的最大值是() A. B. C.2 D.3 答案 D 2.(2017浙江镇海中学模拟卷(六),16)已知向量a,b,|a|=2, |b|=1,向量c=x a+2(1-x)b(x∈R),若|c|取最小值时,向量m满足(a-m)·(c-m)=0,则|m|的取值范围是. 答案 方法2平面向量的坐标运算的解题方法 1.(2018浙江镇海中学期中,9)在平面内,·=·=·=6,动点P,M满足||=2,=,则||的最大值是() A.3 B.4 C.8 D.16 答案 B 2.(2017浙江名校(衢州二中)交流卷五,16)在平面内,已知向量a=(1,3),b=(4,-3),c=(6,5),若非负实数x,y,z满足x+y+z=1,则向量p=x a+y b+z c的模的取值范围是. 答案[,] 过专题 【五年高考】
(全国通用)高考数学一轮复习第七章立体几何第六节空间直角坐标系、空间向量及其运算习题理【含答案】
第六节空间直角坐标系、空间向量及其运算 [基础达标] 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,则DE与D1F的位置关系是() A.平行 B.相交且垂直 C.异面且垂直 D.既不平行也不垂直 1.C【解析】建立空间直角坐标系后,求得=0,所以,即DE与D1F垂直且DE与D1F是异面直线. 2.两个非零向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则是a∥b的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.A【解析】a∥b且一个坐标为0是不能得到,所以必要性不满足,即 是a∥b的充分不必要条件. 3.已知空间四边形OABC中,点M在线段OA上,且OM=2MA,点N是BC的中点, =a, =b, =c,则=() A. a+b-c B.- a+b+c C. a-b+c D. a+b-c 3.B【解析】∵点M在线段OA上,且OM=2MA,点N为BC的中 点, +()+
+()+)=-,∵=a, =b, =c,∴ =-a+b+c. 4.已知长方体ABCD-A1B1C1D1,下列向量的数量积一定不为0的是() A. B. C. D. 4.D【解析】选项A,当四边形ADD1A1为正方形时,可得AD1⊥A1D,而A1D∥B1C,可得AD1⊥B1C,此时有=0;选项B,当四边形ABCD为正方形时,可得AC⊥BD,可得AC⊥平面BB1D1D,故有AC⊥BD1,此时有=0;选项C,由长方体的性质可得AB⊥平面ADD1A1,可得AB⊥AD1,此时必有=0;选项D,由长方体的性质可得BC⊥平面CDD1C1,可得BC⊥ CD1,△BCD1为直角三角形,∠BCD1为直角,故BC与BD1不可能垂直,即≠0. 5.在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,点G在棱CD上,且 CG=CD,H是C1G的中点,则||为() A.B.C.D.
2021届高考数学总复习(人教A版,理科)配套题库： 平面向量的概念及其线性运算(含答案解析)
第1讲 平面对量的概念及其线性运算 一、选择题 1. 已知两个非零向量a ，b 满足|a +b |=|a -b |，则下面结论正确的是（ ） A.a ∥b B. a ⊥b C.{0,1,3} D.a +b =a -b 答案 B 2．对于非零向量a ，b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 若a ＋b ＝0，则a ＝－b . ∴a ∥b ； 若a ∥b ，则a ＝λb ，a ＋b ＝0不愿定成立． 答案 A 3．已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且2OA →＋OB →＋OC →＝0，那么 ( )． A.AO →＝OD → B.AO →＝2OD → C.AO →＝3OD → D ．2AO →＝OD → 解析 由2OA →＋OB →＋OC →＝0可知，O 是底边BC 上的中线AD 的中点，故AO →＝OD → . 答案 A 4．设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A 1A 3→＝λA 1A 2→(λ∈R )，A 1A 4→＝μA 1A 2 → (μ∈R )，且1λ＋1 μ＝2，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2.已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B ，则下列说法正确的是 ( )． A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C 、 D 可能同时在线段AB 上 D ．C 、D 不行能同时在线段AB 的延长线上 解析 若A 成立，则λ＝12，而1 μ＝0，不行能；同理B 也不行能；若C 成立，则0＜λ＜1，且0＜μ＜1，1λ＋1 μ＞2，与已知冲突；若C ，D 同时在线段AB 的延长线上时，λ＞1，且μ＞1，1λ＋1 μ＜2，与已知冲突，故C ，D 不行能同时在线段AB 的延长线上，故D 正确． 答案 D 5．已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 是△ABC 的重心，动点P 满足OP →＝1 3⎝ ⎛⎭⎪⎫ 12OA →＋12OB →＋2OC →，则点P 确定为三角形ABC 的 ( )． A ．AB 边中线的中点 B ．AB 边中线的三等分点(非重心) C ．重心 D ．AB 边的中点 解析 设AB 的中点为M ，则12OA →＋12OB →＝OM →，∴OP →＝13(OM →＋2OC →)＝13OM →＋23OC →，即3OP →＝OM →＋2OC →，也就是MP →＝2PC →，∴P ，M ，C 三点共线，且P 是CM 上靠近C 点的一个三等分点． 答案 B 6．在四边形ABCD 中，AB →＝a ＋2b ，BC →＝－4a －b ，CD → ＝－5a －3b ，则四边形ABCD 的外形是( )． A ．矩形 B ．平行四边形 C ．梯形 D ．以上都不对 解析 由已知AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝－8a －2b ＝2(－4a －b )＝2BC →. ∴AD →∥BC →，又AB →与CD →不平行， ∴四边形ABCD 是梯形．
2021届高考数学总复习(人教A版,理科)配套题库： 立体几何中的向量方法(二)(含答案解析)
第8讲 立体几何中的向量方法（二） 一、选择题 1．两平行平面α，β分别经过坐标原点O 和点A (2,1,1)，且两平面的一个法向量n ＝(－1,0,1)，则两平面间的距离是( ) A.32 B.2 2 C. 3 D ．3 2 解析 两平面的一个单位法向量n 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0，22，故两平面间的距离d ＝|OA →·n 0|＝22. 答案 B 2．已知向量m ，n 分别是直线l 和平面α的方向向量、法向量，若cos 〈m ，n 〉＝－1 2，则l 与α所成的角为 ( )． A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 解析 设l 与α所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈m ，n 〉|＝1 2，∴θ＝30°. 答案 A 3．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为 ( )． A.1010 B.3010 C.215 10 D.31010 解析 建立坐标系如图， 则A (1,0,0)，E (0,2,1)，B (1,2,0)，C 1(0，2,2)． BC 1→＝(－1,0,2)，AE → ＝(－1,2,1)， cos 〈BC 1→，AE → 〉＝BC 1→·AE → |BC 1→||AE →| ＝30 10. 所以异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为30 10. 答案 B 4．已知直二面角αl β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足，点B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足，若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则CD ＝( )． A ．2 B. 3 C. 2 D ．1 解析 如图，建立直角坐标系D xyz ，由已 知条件 B (0,0,1)，A (1，t,0)(t ＞0)， 由AB ＝2解得t ＝ 2. 答案 C 5．如图，在四周体ABCD 中，AB ＝1，AD ＝23，BC ＝3，CD ＝2.∠ABC ＝∠DCB ＝π 2，则二面角A －BC －D 的大小为 ( )． A.π 6 B.π 3 C.5π 3 D.5π6 解析 二面角A －BC －D 的大小等于AB 与CD 所成角的大小.AD →＝AB →＋BC →＋CD →.而AD →2＝AB → 2 ＋CD →2＋BC →2－2|AB →|·|CD →|·cos 〈AB →，CD →〉，即12＝1＋4＋9－2×2cos 〈AB →，CD →〉，∴cos 〈AB →，CD → 〉＝12，∴AB 与CD 所成角为π3，即二面角A －BC －D 的大小为π 3.故选B. 答案 B 6．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，2AC ＝AA 1＝BC ＝2.若二面角B 1－DC －C 1的大小为60°，则AD 的长为( ) A. 2 B. 3 C ．2 D. 22 解析 如图，以C 为坐标原点，CA ，CB ，CC 1所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则C (0,0,0)，A (1,0,0)，B 1(0,2,2)，C 1(0,0,2)，D (1,0,1)
平面向量单元测试题(含答案)
平面向量单元测试题(含答案) 平面向量单元检测题 学校：______ 姓名：______ 学号：______ 成绩：______ 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且AB=a，AD=b，则BE的长度为（） A。b-1/2a。B。a-1/2b。C。b+1/2a。D。a+1/2b 2.下列命题中，假命题是（） A。若a-b=0，则a=b B。若ab=0，则a=0或b=0 C。若k∈R，ka=0，则k=0或a=0 D。若a，b都是单位向量，则XXX成立 3.设i，j是互相垂直的单位向量，向量a=(m+1)i-3j， b=i+(m-1)j，(a+b)⊥(a-b)，则实数m为（）
A。-2.B。2.C。-1/2.D。不存在 4.已知非零向量a⊥b，则下列各式正确的是（） A。a+b=a-b。B。a+b=a+b。C。a-b=a-b。D。a+b=a-b 5.在边长为1的等边三角形ABC中，设BC=a，CA=b， AB=c，则a·b+b·c+c·a的值为（） A。3/2.B。-3/2.C。1/2.D。0 6.在△OAB中，OA=(2cosα，2sinα)，O B=(5cosβ，5sinβ)，若OA·OB=-5，则△OAB的面积为（） A。3.B。3/2.C。53.D。53/2 7.在四边形ABCD中，AB=a+2b，BC=-4a-b，CD=-5a-3b，则四边形ABCD的形状是（） A。长方形。B。平行四边形。C。菱形。D。梯形 8.把函数y=cos2x+3的图象沿向量a平移后得到函数 y=sin(2x-π/6)，则向量a的坐标是（）
《平面向量》测试题及答案
《平面向量》测试题 一、选择题 １．若三点P （1，1），Ａ(2,-4),B （x,-9）共线,则（ ) Ａ．x=-1ﻩ ﻩＢ．ｘ=3ﻩ ﻩC.x=29 ﻩﻩ D.ｘ=51 ２.与向量ａ＝(-5,4)平行的向量是( ） A.(-５k,４k)ﻩ B.(－k 5,-k 4 )ﻩ Ｃ.(-1０,2)ﻩ D ．（5k,４k) 3．若点P 分AB 所成的比为43，则Ａ分BP 所成的比是( ) A.73 ﻩ ﻩB. 37 C.－ 37 ﻩﻩＤ.-73 4.已知向量a 、b ，ａ·b=-40，|a|＝10，|b|=8，则向量a 与ｂ的夹角为( ) A.6０°ﻩﻩﻩＢ．-６0°ﻩﻩﻩC ．１２0° D.-１20° 5.若|a-b|=32041 ，|a|＝４,|b|＝５,则向量a ·ｂ=( ) A.１03 ﻩ B.－103 ﻩ C ．１02 ﻩ D.１0 6.(浙江)已知向量a =(1,2)，b =(２，－3)．若向量c 满足（ｃ+ａ)∥b ，c ⊥(a +b )，则c ＝（ ) A ．错误! B.错误! C ．错误! D ．错误! 7．已知向量a ＝(3,4）,b=(2,-１）,如果向量(ａ+ｘ)·b 与b 垂直，则x 的值为( ) Ａ.323 ﻩﻩﻩB.233 ﻩ Ｃ.2 D.-52 ８.设点P 分有向线段21P P 的比是λ,且点Ｐ在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是( ） A.（-∞,-１) B.(－1，０）ﻩ C.(－∞，０)ﻩ D.（-∞,-21 ) 9．设四边形ABCD 中,有=21 ，且||=||，则这个四边形是（ ) A.平行四边形ﻩ Ｂ．矩形 Ｃ.等腰梯形 D ．菱形 １0．将ｙ=x+2的图像C 按a=（６,-２)平移后得Ｃ′的解析式为（ ） A ．y ＝x+10 B.ｙ=x-6 C.y=x+6 D.y=x －10 1１.将函数y ＝x ２+4x+５的图像按向量a 经过一次平移后,得到y ＝x 2的图像,则a 等于( ) A ．(2,-1)ﻩﻩﻩB.(-2,１)ﻩﻩ C.（-2,－１)ﻩ D.（2,1) １２.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(－b,a),Ｃ（0,０)，则它的第4个顶点Ｄ的坐标是（ ） A.(2a,b)ﻩﻩﻩ B.(a-b,a+b)ﻩﻩC ．（a+b,b －a) D ．(a-b,b-a ） 二、填空题 13.设向量a=(2,-1),向量b 与a 共线且ｂ与ａ同向，ｂ的模为25，则b= 。 1４.已知:｜ａ|＝２,|b ｜=2,a 与ｂ的夹角为45°,要使λb-a 垂直,则λ= 。 １５.已知｜a ｜=3,|ｂ｜＝5,如果a ∥b,则a ·b= 。 1６.在菱形ABCD 中,（+)·（－)= 。 三、解答题
2019届高考数学(理)大一轮课时跟踪检测【27】平面向量的基本定理及坐标表示(含答案)
课时跟踪检测(二十七) 平面向量的基本定理及坐标表示 第Ⅰ组：全员必做题 1．(2018·辽宁高考)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－45 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫45，－35 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，45 D.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－45，35 2．已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且CD ＝2DB ，CD ＝r AB ＋s AC ，则r ＋s 的值是( ) A.23 B.43 C ．－3 D ．0 3．(2018·江苏五市联考)已知向量a ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫8，12x ，b ＝(x,1)，其中x>0，若(a －2b)∥(2a ＋b)，则x 的值为( ) A ．4 B ．8 C ．0 D ．2 4.创新题若α，β是一组基底，向量γ＝x α＋y β(x ，y ∈R)，则称(x ，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a 在基底p ＝(1，－1)，q ＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a 在另一组基底m ＝(－1,1)，n ＝(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0，－2) C ．(－2,0) D ．(0,2) 5.如图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，N 是 线段OD 的中点，AN 的延长线与CD 交于点E ，则下列说法错误的是( ) A ．AC ＝A B ＋AD B ．BD ＝AD －AB C ．AO ＝12AB ＋12A D D ．A E ＝53AB ＋AD 6．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP ＝2OB ，点Q 是AC 的中点，若PA ＝(4,3)，PQ ＝(1,5)，则BC ＝________. 7．(2018·九江模拟)P ＝{a|a ＝(－1,1)＋m(1,2)，m ∈R}，Q ＝{b|b ＝(1，－2)＋n(2,3)，n ∈R}是两个向量集合，则P∩Q 等于________． 8．已知向量OA ＝(1，－3)， OB ＝(2，－1)，OC ＝(k ＋1，k －2)，若A ，B ，C 三点能构成三角形，则实数k 应满足的条件是________． 9．已知a ＝(1,0)，b ＝(2,1)．求：
2023高考数学复习专项训练《平面向量的概念》(含答案)
2023高考数学复习专项训练《平面向量的概念》 一 、单选题（本大题共12小题，共60分） 1.（5分）若OA → =(−5,4)，OB → =(7,9)，向量AB → 同向的单位向量坐标是( ) A. (−1213,−5 13 ) B. (1213,5 13) C. (− 12 13,5 13 ) D. (1213 ,−5 13 ) 2.（5分）在四边形ABCD 中，若AB → +CD → =0→ ，AC → ⋅BD → =0，则四边形为 ( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 菱形 3.（5分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则() A. AB → 与AC → 共线 B. DE →与CB → 共线 C. CD → 与AE → 相等 D. AD → 与BD → 相等 4.（5分）已知四边形ABCD 为平行四边形，其中A(5,−1)，B(−1,7)，C(1,2)，则顶点D 的坐标为( ) A. (−7,6) B. (7,6) C. (6,7) D. (7,−6) 5.（5分）已知a → =(−3,m)，b → =(4,−1)，若a → //(a → −2b → )，则实数m 的值为() A. 3 7 B. −3 7 C. 3 4 D. −3 4 6.（5分）已知向量a → ，b → 不共线，c → =ka → +b → ，(k ∈R)，d → =a → −b → 如果c →//d → 那么( ) A. k =−1且c → 与d → 反向 B. k =1且c → 与d → 反向 C. k =−1且c → 与d →同向 D. k =1且c → 与d → 同向 7.（5分）设向量|a → +b → |=√20，a → ⋅b → =4，则|a → −b → |=( ) A. √2 B. 2√3 C. 2 D. √6 8.（5分）下列命题中，正确的个数是\((\quad)\) ①单位向量都相等； ②模相等的两个平行向量是相等向量； ③若\(\overrightarrow{a}\)，\(\overset{\rightarrow}{b}\)满足 \(|\overrightarrow{a}|>|\overset{\rightarrow}{b}|\)且\(\overrightarrow{a}\)与 \(\overset{\rightarrow}{b}\)同向，则\(\overrightarrow{a}>\overset{\rightarrow}{b}\)；
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面向量》知识点总复习附答案
【高中数学】数学《平面向量》期末复习知识要点 一、选择题 1．在ABC V 中，AD AB ⊥，3,BC BD =u u u r u u u r ||1AD =u u u r ，则AC AD ⋅u u u r u u u r 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意转化(3)AC AD AB BD AD ⋅=+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，利用数量积的分配律即得解. 【详解】 AD AB ⊥Q ，3,BC BD =u u u r u u u r ||1AD =u u u r ， ()(3)AC AD AB BC AD AB BD AD ∴⋅=+⋅=+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2 333AB AD BD AD AD =⋅+⋅==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 故选：C 【点睛】 本题考查了平面向量基本定理和向量数量积综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题. 2．下列说法中说法正确的有（ ） ①零向量与任一向量平行；②若//a b r r ，则()a b R λλ=∈r r ； ③()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r ④||||||a b a b +≥+r r r r ；⑤若0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r r ，则A ，B ，C 为一个三角形的三个顶点；⑥一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底； A ．①④ B ．①②④ C ．①②⑤ D ．③⑥ 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用向量的基础知识的应用求出结果. 【详解】 对于①：零向量与任一向量平行，故①正确； 对于②：若//a b r r ，则()a b R λλ=∈r r ，必须有0b ≠r r ，故②错误； 对于③：()() a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r ，a r 与c r 不共线，故③错误； 对于④：a b a b +≥+r r r r ，根据三角不等式的应用，故④正确； 对于⑤：若0AB BC CA ++=u u u r u u r r ，则,,A B C 为一个三角形的三个顶点，也可为0r ，故⑤ 错误；对于⑥：一个平面内，任意一对不共线的向量都可以作为该平面内所有向量的基
2023高考数学复习专项训练《平面向量的应用》(含答案)
2023高考数学复习专项训练《平面向量的应用》 一 、单选题（本大题共12小题，共60分） 1.（5分）如图，平行四边形ABCD 中，AB =4，AD =2，∠DAB =60°，M 在线段DC 上，且满足DM → =14 DC → ，若N 为平行四边形ABCD 内任意一点(含边界)，则AM → ⋅AN → 的 最大值为( ) A. 13 B. 0 C. 8 D. 5 2.（5分）半圆的直径AB =4 ，O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则(PA → +PB → ).PC → 的最小值是( ) A. 2 B. 0 C. −2 D. 4 3.（5分）如图所示，边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD =120∘，点E ，F 分别为对角线BD 上两个三等分点，则AE → ⋅CF → =( ) A. −4 3 B. 4 3 C. −28 3 D. 28 3 4.（5分）.将等腰直角三角板 ADC 与一个角为30°的直角三角板 ABC 拼在一起组成如图所示的平面四边形 ABCD ，其中∠ DAC =45°，∠ B =30°.若 ，则 xy 的值是( )． A. B. C. 2 D.
5.（5分）如图，已知AB → =a → ,AC →=b →,BD →=3DC → ，用a →,b → 表示AD →，则AD → =() A. a → +34b → B. 14a → +34b → C. 14a → +14b → D. 34a → +14b → 6.（5分）在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足|DA → |=|DB → |=|DC → |，DA → .DB → =DB → .DC → =DC → .DA → =−2，动点P ，M 满足|AP → |=1，PM → =MC → ，则|BM → |2 的最大值是( ) A. 43 4 B. 49 4 C. 37+6√3 4 D. 37+2√33 4 7.（5分）已知A,B,C 为不共线的三点，则“AB → .CA → >0”是“ΔABC 是钝角三角形”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.（5分）如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OD =3，点P 为ΔBCD 内(含边界)的动点，则|OA → +OP → |的取值范围为( ) A. [ 2√10 5 ,5] B. [√2,4] C. [√2,√5] D. [ 2√10 5 ,4] 9.（5分）向量a → ，b → ，c → 在正方形网络中的位置如图所示，若c → =λa → +μb → (λ,μ∈R)，则 λμ =( ) A. −8 B. −4 C. 4 D. 2 10.（5分）已知ΔABC 的外接圆半径为1，圆心为O ，且3OA → +4OB → +5OC → =0→ ，则 OC → ⋅AB → 的值为( ) A. −1 5 B. 1 5 C. −6 5 D. 6 5 11.（5分）点P 是△ABC 所在平面内一点，若CB → =λPA → +PB → ，其中λ∈R ，则点P 一定在 ()
2020届高考数学一轮复习第6单元 平面向量 A卷
第6单元 平面向量 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量(2,)m =a ，(3,1)=b ，若∥a b ，则实数m 的值为（ ） A ． 14 B ． 13 C ． 23 D ． 12 【答案】C 【解析】由题意，向量(2,)m =a ，(3,1)=b ， 因为∥a b ，则231m =，即32m =，解得2 3 m =．故选C ． 2．已知向量(2,1)=a ，(,1)m =-b ，且()⊥-a a b ，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．1或3 D ．4 【答案】B 【解析】因为(2,1)=a ，(,1)m =-b ，所以(2,2)m -=-a b ， 因为()⊥-a a b ，则()2(2)20m ⋅-=-+=a a b ，解得3m =，所以答案选B ． 3．已知向量a ，b 满足||1=a ，=b ，a 与b 的夹角为2π 3 ，则2-a b 为（ ） A ．21 B C D 【答案】B 【解析】2||12b ==，2π 1||||cos 1213 2a b a b 骣琪?=创-= -琪桫 ， |2|a b \-= 故选B ． 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，⊥a b ，则向量2-a b 在向量a 方向上的投影为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．1- 【答案】B 【解析】根据向量的投影公式可知，向量2-a b 在向量a 方向上的投影为 2 (2)()1|||| -⋅==a b a a a a ，故选B ． 5．设a ，b 是非零向量，则“存在实数λ，使得λ=a b ”是“+=+a b a b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】存在实数λ，使得λ=a b ，说明向量a ，b 共线， 当a ，b 同向时，+=+a b a b 成立， 当a ，b 反向时，+=+a b a b 不成立，所以充分性不成立． 当+=+a b a b 成立时，有a ，b 同向，存在实数λ，使得λ=a b 成立，必要性成立， 即“存在实数λ，使得λ=a b ”是“+=+a b a b ”的必要而不充分条件． 故选B ． 6．已知非零向量a ，b ，若(3)0⋅+=a a b ，2=a b ，则向量a 和b 夹角的余弦值为（ ） A ． 2 3 B ．23 - C ． 32 D ．32 - 【答案】B 【解析】设向量a 与向量b 的夹角为θ， ||2||=a b ， ∴由(3)0⋅+=a a b ，可得222 2()33cos 46cos 0θθ+⋅=+⋅=+=a a b a a b b b ， 化简即可得到2 cos 3 θ=- ，故答案选B ． 7．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则AF =（ ） A ． 31 44 AB AD + B ． 13 44 AB AD + C ． 1 2 AB AD + D ． 31 42 AB AD + 【答案】D 【解析】根据题意得1 ()2AF AC AE = +， 又AC AB AD =+，1 2 AE AB =， 所以1131 ()2242 AF AB AD AB AB AD =++=+，故选D ．