高中物理必修二全套精品课件讲义
第五章曲线运动
一、曲线运动
【要点导学】
1、物体做曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，质点经过某一点（或某一时刻）时的速度方向沿曲线上该点的。
2、物体做曲线运动时，至少物体速度的在不断发生变化，所以物体一定具有，所以曲线运动是运动。
3、物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向与它的速度方向。
4、力可以改变物体运动状态，如将物体受到的合外力沿着物体的运动方向和垂直于物体的运动方向进行分解，则沿着速度方向的分力改变物体速度的；垂直于速度方向的分力改变物体速度的。速度大小是增大还是减小取决于沿着速度方向的分力与速度方向相同还是相反。做曲线运动的物体，其所受合外力方向总指向轨迹侧。
匀变速直线运动只有沿着速度方向的力，没有垂直速度方向的力，故速度的改变而不变；如果没有沿着速度方向的力，只有垂直速度方向的力，则物体运动的速度不变而不断改变，这就是今后要学习的匀速圆周运动。
【范例精析】
例1、在砂轮上磨刀具时可以看到，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线飞出，为什么由此推断出砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向?
解析火星是从刀具与砂轮接触处擦落的炽热微粒，由于惯性，它们以被擦落时具有的速度做直线运动，因此，火星飞出的方向就表示砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向。火星沿砂轮切线飞出说明砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向。
例2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，则质点（）
A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动
解析：质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故A正确，C错误。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是：F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是：F1的方向和速度方向不在一条直线上）。故B、D的说法均是错误的。
拓展：不少同学往往错误认为撤去哪个力，合力就沿哪个力的方向。物体在三个不在同一直线上的力的作用下保持静止，处于受力平衡状态，合力为零，任意两个力的合力与第三个力是平衡力，大小相等而方向相反，若撤去其中一个力，物体所受合力与该力反向。
例3、关于曲线运动，下面说法正确的是（）
A．物体运动状态改变着，它一定做曲线运动
B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变
C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致
D．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致
解析物体运动状态的改变是指物体运动速度的变化，包括速度大小或方向的变化。若物体只改变速度的大小而保持方向不变，则物体作直线运动，故选项A错误。而曲线运动是变速运动，它的运动状态一定改变，故选项B正确。物体作曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不共线，而加速度方向就是合外力的方向，故选项C错误而故选项D正确。
【能力训练】
1．关于曲线运动速度的方向，下列说法中正确的是 ( C )
A．在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变
B．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某一点的瞬时速度的方向与这—点运动的轨迹垂直
C．曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向就是在曲线上的这—点的切线方向
D．曲线运动中速度方向是不断改变的，但速度的大小保持不变
2．如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C 为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是 ( C )
A．为AB的方向 B．为BC的方向
C．为BD的方向 D．为BE的方向
3．物体做曲线运动的条件为 ( C )
A．物体运动的初速度不为零
B．物体所受的合外力为变力
C．物体所受的合外力的方向上与速度的方向不在同一条直线上
D．物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同—条直线上4．关于曲线运动，下列说法中正确的是 ( B )
A．变速运动—定是曲线运动
B．曲线运动—定是变速运动
C．速率不变的曲线运动是匀速运动
D．曲线运动也可以是速度不变的运动
5．做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向 ( D )
A．为通过该点的曲线的切线方向
B．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直
C．与物体在这一点速度方向一致
D．与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零
6．下面说法中正确的是（A）
A．做曲线运动的物体的速度方向必变化
B．速度变化的运动必是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
7．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（B）
A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变；
B．速度一定不断改变，加速度可以不变；
C．速度可以不变，加速度一定不断改变；
D．速度可以不变，加速度也可以不变。
8．下列说法中正确的是（CD）
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动
D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上
9．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向改变而大小不变（即由F变为-F），在此力作用下物体以后的运动情况，下列说法正确的是（AB）
A．物体不可能沿曲线Ba运动；
B．物体不可能沿曲线Bb运动；
C．物体不可能沿曲线Bc运动；
D．物体可能沿原曲线由B返回A。
10．一个做匀速直线运动的物体，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，物体运动为 ( B )
A．继续做直线运动
B．一定做曲线运动
C．可能做直线运动，也可能做曲线运动D．运动的形式不能确定
二、质点在平面内的运动
【要点导学】
1、质点在实际运动过程中，可以看做物体同时参与了几个运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动。物体的实际运动（合运动）的位移、速度、加速
度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。
2、由分运动求合运动的过程叫做；由合运动求分运动的过程叫做。
3、运动的位移、速度、加速度的合成遵循矢量合成法则定则。运动的分解是的逆过程，同样遵循定则。
4、分运动和合运动的特点：⑴运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不干扰。⑵运动的等时性：合运动和分运动同时发生、同时进行、同时结束，运动的时间相等。⑶等效性：合运动产生的效果是各分运动分别产生的效果的总效果，它能替代所有的分运动，即合运动与分运动的等效性。
5．决定合运动的性质和轨迹的因素
物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。
两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？
决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图1所示）。
常见的类型有：
(1)a=0：匀速直线运动或静止。
(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为：① v、a同向，匀加速直线运动；
②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a 之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）
(3)a变化：性质为变加速运动，加速度大小、方向都随时间变化。
【范例精析】
例1．无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s，现自西向东的风速大小为3m/s，则
(1)气球相对地面运动的速度大小为，方向。
(2)若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将。（填“增大”、“减小”、“保持不变”）
解析：(1)题中气球的运动，在地面上的人看来，它同时参与了两个运动，即竖直向上的运动和自西向东的水平运动，其合速度与其关系为：v2＝v竖2+v东2
设合速度方向与水平方向夹角为θ，则：
tanθ＝v竖/v东
代入数据可得：合速度大小v＝5m/s，θ＝arctan1.33＝53°，即合速度的方向为向东偏上53°。
(2)如果一个物体同时参与两个运动，这两个分运动是“相互独立、同时进行”的，各自遵守各自的规律。本题中，由风引起的水平方向的分运动不会影响气球竖直方向的分运动，所以不管水平方向的风速如何变化，气球在同一时间内上升的高度总是一定的。
拓展：从本例不难看出，要正确解答有关运动的合成与分解的问题，首先要认清合运动和分运动，实际发生的运动就是合运动，参与而实际并没发生的运动就是分运动；二要正确理解运动的独立性原理；三要掌握运动的合成与分解的法则，灵活运用平行四边形定则。
例2.河宽d=100m，水流速度为v1=4m/s，船在静水中的速度是v2=3m/s，求：
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？
(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
解析：设想水不流动，则船将以v1速度做匀速直线运动，设想船不开行，则船将以v2速度顺水飘流，可见实际渡河时，渡船同时参与两个分运动，其合运动沿v1与v2矢量和的方向做匀速直线运动，由于分运动与合运动的等时性，船渡河时间等于v1分运动的时间。
(1)不论v1与v2的大小如何，船头v1的方向垂直指向河岸时，时间最短，t=x1/v1=d/v1=(100/4)s=25s
(2)因船速小于水速，故小船不能垂直过河，但有无最短航程呢？
虽然不能垂直过河，但有最短的路程，用画圆的方法可找出最短船程时夹角θ，并可找到这时速度之间关系满足的特征，如图。
则sinθ=v1/v2
x=d/sinθ，t=s/v合=d/(sinθ)
拓展：(1)不论v1与v2的大小如何，当船头v1的方向垂直指向河岸时，时间最短，且最短时间为。
(2) 当v1＞v2时，合速度垂直过岸，航程最短为d，当v1＜v2时不能垂直过岸，但仍有最短路程，此时船的实际航向与下游夹θ角，且sinθ=v1/v2。
【能力训练】
1．一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是 ( D )
A．河水流动速度对人渡河无任何影响
B．游泳渡河的路线与河岸垂直
C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同
D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置，向下游方向偏移
2．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中，正确的是 ( B )
A．合运动一定是曲线运动
B．合运动一定是直线运动
C．合运动是曲线运动或直线运动
D．当两个分运动的速度数值相等时，合运动才为直线运动
3．一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)，要使船垂直到达对岸，则( B )
A．船应垂直河岸航行
B．船的航行方向应偏向上游一侧
C．船不可能沿直线到达对岸
D．河的宽度一定时，船到对岸的时间是任意的
4．一个物体的运动由水平的匀加速度a1=4m/s2和竖直的匀加速度a2=3m/s2两个分运动组成，关于这个物体的运动加速度说法正确的是（B）A．加速度的数值在1－7m/s2之间 B．加速度的值为5m/s2
C．加速度数值为7m/s2 D．加速度数值为lm/s2
5．一人站在匀速运动的自动扶梯上，经时间20s到楼上，若自动扶梯不动，人沿扶梯匀速上楼需要时间30s，当自动扶梯匀速运动的同时，人沿扶梯匀速(相对扶梯的速度不变)上楼，则人到达楼上所需的时间为________s 12 6．两个相互垂直的运动，一个是匀速，另一个是初速度为零的匀加速运动，其合运动一定是________(填“直线运动”或“曲线运动”)曲线运动7．如图所示，某船在河中向东匀速直线航行，船上的人正相对于船以0.4m/s 的速度匀速地竖直向上升起一面旗帜，当他用20s升旗完毕时，船行驶了9m，那么旗相对于岸的速度大小是多少? 0.6m/s
8．河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，问
(1)以最短时间渡河，时间为多少?可达对岸的什么位置?
(2)以最短航程渡河，船头应向何处?渡河时间又为多少?
(1)当船头对准对岸行驶时(并不是到达正对岸)，时间最短，最短时间60s，到达
对岸，在出发点下游180m (2)由于v
1＞v
2
，所以船可以垂直到正对岸，船头与河
岸上游夹角为α＝arccos(3/5)，渡河时间75s
9．竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速上浮，现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速运动，已知圆柱体运动的速度是0.05m/s，θ＝600，如图所示，
则玻璃水平运动的速度是多大？0.025m/s
三、抛体运动的规律
【要点导学】
1．关于抛体运动
(1)定义：物体以一定的初速度抛出，且只在重力作用下的运动。
(2)运动性质：
① 竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运动，其轨迹是抛物线；
② 抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是匀变速运动；
③ 抛体运动是一种理想化运动：地球表面附近，重力的大小和方向认为不变，不考虑空气阻力，且抛出速度远小于宇宙速度。
(3)处理方法：是将其分解为两个简单的直线运动
① 最常用的分解方法是：水平方向上匀速直线运动；竖直方向上自由落体运动或竖直上抛、竖直下抛运动。
② 在任意方向上分解：有正交分解和非正交分解两种情况，无论怎样分解，都必须把运动的独立性和力的独立作用原理相结合进行系统分解，即将初速度、受力情况、加速度及位移等进行相应分解，如图1所示。
在x方向：以初速度为v x0=v0cosα，加速度为a x=gsinα的匀加速直线运动。
在y方向：以初速度为v y0=v0sinα，加速度为a y=gcosα的匀加速直线运动。
2．平抛运动的规律
平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
的合运动。
3．斜抛运动的规律
斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.
【范例精析】
例题、飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹（取g＝10m/s2，不计空气阻力）
(1)试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹；
(2)包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？
(3)求包裹着地时的速度大小和方向。
解析：(1)飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参照物，从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，但由于离开了飞机，在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。
(2)抛体在空中的时间取决于竖直方向的运动，即t＝(2h/g)1/2＝20s。
包裹在完成竖直方向2km运动的同时，在水平方向的位移是：x＝v0t＝2000m，即包裹落地位置距观察者的水平距离为2000m。
空中的包裹在水平方向与飞机是同方向同速度的运动，即水平方向上它们的运动情况完全相同，所以，落地时，包裹与飞机的水平距离为零。
(3)包裹着地时，对地面速度可分解为水平和竖直两个分速度：
v0＝100m/s，v y＝gt＝200m/s
v＝(v02+v y2)1/2＝10m/s。
tanθ＝v y/ v0＝200/100＝2，所以θ＝arctan2。
拓展：同一个运动对于不同的参照物，可以有各不相同的形式和性质，不同的观察者所用的参照物不同，对同一物体的运动的描述一般是不同的。
【能力训练】
l．关于平抛运动，下列说法中错误的是 ( C )
A．是匀变速运动 B．任意两段时间内速度变化方向相同C．是变加速运动 D．任意两段时间内速度变化大小相等
2．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是 ( D )
A．平抛物体运动的速度和加速度都随时间的增加而增大
B．平抛物体的运动是变加速运动
C．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变D．做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大
3．两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面高度之比为（C）
A．1∶2 B．1∶ C．1∶4 D．4∶1 4．以初速度v水平抛出一物体，当物体的水平位移等于竖直位移时，物体运动的时间为 ( C )
A．v/(2g) B．v/g C．2v/g D．4v/g 5．飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，不计空气阻力.在以后的运动中，关于A球与B球的相对位置关系，正确的是（取g=10 m/s2)（D）
A．A球在B球前下方
B．A球在B球后下方
C．A球在B球正下方5 m处
D．A球在B球的正下方，距离随时间增加而增加
6．从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的速度v1和v2水平抛出，落在斜面上，关于两球落到斜面上的情况，下列说法正确的是（B）
A．落到斜面上的瞬时速度大小相等
B．落到斜面上的瞬时速度方向相同
C．落到斜面上的位置相同
D．落到斜面上前,在空中飞行的时间相同
7．在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间约0.8 s，两点间的水平距离约为30 m，忽略空气阻力，则汽车在最高点时速度约为 _______m/s，最高点与着地点的高度差为 m（取g=10 m/s2）37.5 3.2
10．以初速度v＝10m/s水平抛出一个物体，取g＝10m/s2，1s后物体的速度与水平方向的夹角为______，2s后物体在竖直方向的位移为______m 45° 20 11．一座炮台置于距地面60 m高的山崖边，以与水平线成45°角斜向上的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s。(忽略空气阻力，取g=10 m/s2)求：
(1)炮弹所达到的最大高度；
(2)炮弹落到地面时的时间和速度；
(3)炮弹的水平射程。
(1)420 m (2)17.65 s，124.9m/s (3)1497.7m
四、实验：研究平抛运动
【要点导学】
1．平抛运动
定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动.
条件：初速度水平；仅受重力。
特点：由于速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动，又受力恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动。
注意：不要认为曲线运动就一定不是匀变速运动，其实物体是否做匀变速运动是由合外力或加速度是否恒定决定的，平抛运动加速度恒为重力加速度g，根据
Δv=gΔt，做平抛运动的物体在相等时间内速度的变化是相等的。
2．理论探究
(1)平抛运动是一复杂的运动，如何来探究这个复杂运动的规律呢？根据运动合成与分解的思想，可将一个复杂的运动简化为简单的运动去认识，可将平抛运动分成水平方向和竖直方向的直线运动。
(2)从力的独立作用原理出发分析物体的运动，可知，平抛运动的物体在水平方向上不受力的作用，应做匀速直线运动，在竖直方向初速为零，只受重力，
应做自由落体运动。
3．实验探究
(1)设置与分运动等效的条件进行对比实验
①与平抛运动的物体同时自由下落的物体对比。
实验1 如图1所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落，A、B两球同时开始运动。
观察两球是否同时落地。如果同时落地，说明什么问题？
多次改变小球距地面的高度和打击的力度，重复这个实验。如果每次都同时落地，说明什么问题？
实验观察到，改变小球距地高度和打击力度，两球总是同时落地，说明两者在竖直方向的运动相同，即都是自由落体运动。
②与平抛运动的物体初速度相同的匀速直线运动对比。
实验2 在如图2所示的装置中，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等。
将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出。实验结果是两小铁球同时到达E处，发生碰撞。增加或者减小轨道M的高度，只改变小铁球P到达桌面时速度的竖直方向分量的大小，再进行实验，结果两小铁球总是发生碰撞。
试分析该实验现象说明了什么?
解析将P铁球在水平方向上的运动，在不同竖直高度的情况下与Q铁球对比，发现P、Q两球总是相遇，P球水平方向上的运动不因P球在竖直方向运动的时间长短而改变，总是和在水平面上匀速运动的Q球有完全相同的运动情况，所以本实验说明了:①平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动；②平抛运动的物体在竖直方向上的分运动，不影响水平方向上的分运动，分运动各自具有独立性。
(2)描绘平抛运动的轨迹，建立水平、竖直的直角坐标系，通过研究水平和竖直两个方向的位移时间关系，获得各分运动的确切情况。
描迹法探究平抛运动规律的实验器材和步骤
实验器材：斜槽轨道、小球、木板、白纸、图钉、铅垂线、直尺、三角板、铅笔等.
实验步骤：
① 安装斜槽轨道，使其末端保持水平；
② 固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向；
③ 以斜槽末端为坐标原点沿铅垂线画出y轴;
④ 让小球从斜槽上适当的高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置；
⑤ 重复步骤4，在坐标纸上记录多个位置；
⑥ 在坐标纸上作出x轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹；
⑦ 在轨迹上取几个点，使这些点在水平方向间距相等，研究这些点对应的纵坐标y随时间变化的规律。
运用此轨迹，若已知水平方向上的运动特点，可分析竖直方向上的运动特点，若已知竖直方向上的运动特点，可分析水平方向上的运动特点。比如，若在竖直方向上物体做初速度为零的匀加速运动，必然是连续相等的时间内位移之差Δy 等于常数，即Δy=gΔt2，从物体抛出计时，连续相等的时间内的位移yⅠ、yⅡ……之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
实验过程注意事项：
① 保证斜槽末端的切线水平，方木板竖直且与小球下落的轨迹平面平行，并使小球运动时靠近木板，但不接触；
② 小球每次都从斜槽上同一位置滚下；
③ 小球做平抛运动的起点不是槽口的端点，应是小球在槽口时球的重心在木板上的水平投影点；
④ 小球在斜槽上开始滚下的位置要适当，以便使小球运动的轨迹由木板的左上角到右下角。
【范例精析】
例1关于平抛运动，下列说法正确的是（）
A．平抛运动是匀变速运动
B．平抛运动是变加速运动
C．任意两段时间内加速度相同
D．任意两段相等时间内速度变化相同
解析本题要把好平抛运动是匀变速曲线运动及速度的矢量性，平抛运动的物体只受重力作用，故a=g，即做匀变速曲线运动，A选项正确，B选项不对，C 选项正确。由匀变速运动公式△v=g△t，得任意相等的时间内△v相同，D正确。
例2如图所示，是同时开始运动的平抛运动和自由落体运动物体的闪光照片，由此照片，你能得出什么结论?
解析从闪光照片中可以测出，平抛运动的小球，在相等时间内的水平位移总相等，所以，它的水平分运动为匀速直线运动，平抛运动的小球和自由下落的小球总是在同一水平线上，说明它们在同一段时间的竖直位移总是相等的，即平抛运动的竖直分运动跟自由落体运动遵循相同的规律，所以，平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。
【能力训练】
1．研究平抛物体的运动，在安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是（B）
A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B．保证小球飞出时，初速度水平
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等
D．保证小球运动的轨道是一条抛物线
2．用描迹法探究平抛运动的规律时，应选用下列各组器材中的哪一组（D）A．铁架台，方木板，斜槽和小球，秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片
B．铁架台，方木板，斜槽和小球，天平和秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片
C．铁架台，方木板，斜槽和小球，千分尺和秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片
D．铁架台，方木板，斜槽和小球，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片
3．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是 ( A )
A．物体只受重力的作用，是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长
C．物体落地时的水平位移与初速度无关
D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关
4．从同一高度以不同的速度水平抛出的两个物体落到地面的时间 ( C )
A．速度大的时间长 B．速度小的时间长C．落地时间—定相同 D．由质量大小决定
5．物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v y(取向下为正)随时
间变化的图线是 ( D )
6．在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上_____。ACE A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次必须由静止释放小球
D．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降
E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
7．试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案，提供的实验器材为弹射器(含弹丸，见图)、铁架台(带有夹具)、米尺。
(1)画出实验示意图；
(2)在安装弹射器时应注意________________；
(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为_________________；
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是_____________________________________；
(5)计算公式为______________。
(1)实验示意图如图所示 (2)弹射器必须保持水平
(3)弹丸下降高度y和水平射程x (4)在不改变高度y的条件下进行多次实验，测量水平射程x，得出平均水平射程x
8．一小球在高0.8m的水平桌面上滚动，离开桌面后着地，着地点与桌边水平距离为1 m，求该球离开桌面时的速度？2.5m/s
9．距离地面1000m高处的飞机，以100m/s的速度沿水平直线飞行时，在飞机上每隔2s向外放出—重物，空气阻力和风的影响不计，当第5个重物离开飞机时，求：
(1)相邻的两重物在空中的水平距离；
(2)在竖直方向上编号为5、4、3、2、1的5个重物距离飞机的距离．
(1) 水平距离为零 (2) 0 20m 80m 180m 320m
1.曲线运动—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第二册讲义(机构)
教师辅导讲义 学员编号：1 年级：高一年级课时数： 学员姓名：辅导科目：物理学科教师： 授课类型T同步(曲线运动) 授课日期及时段 教学内容 T同步——曲线运动 同步知识梳理 一.曲线运动的特征 1.曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动． 2.速度方向：质点在做曲线运动时，在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的切线方向． 3.运动性质：因为曲线运动的速度方向时刻在变化，所以曲线运动是一种变速运动． 二.曲线运动的条件 当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动. 三.曲线运动的速度方向 1．曲线运动的速度方向 质点做曲线运动时，速度的方向是时刻改变的，质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向一致． 2．曲线运动的性质及分类
(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动． (2)分类： ①匀变速曲线运动：加速度恒定． ②非匀变速曲线运动：加速度变化． 四.曲线运动的条件 1．物体做曲线运动的条件 (1)动力学条件：合外力方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的重要条件，这包含以下三个层次的内容： ①初速度不为零； ②合外力不为零； ③合外力方向与速度方向不共线． (2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线． 2．曲线运动的轨迹特点 做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切且向合外力方向弯曲，而且处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间(如图所示)．即合外力指向曲线的凹(填“凹”或“凸”)侧． 五.曲线运动中合外力对物体速度大小的影响 1．F与v的夹角为锐角时，物体运动的速度增大． 2．F与v的夹角为钝角时，物体运动的速度减小． 3．F与v始终垂直时，力F只改变速度的方向，不改变速度的大小．
高中物理必修2重点讲义
第一部分 知识结构 一、知识综述 1. 曲线运动 1) 从直线运动到曲线运动 2) 向心力★ 3) 向心加速度★ 4) 抛体运动★★★ 5) 匀速圆周运动★★★ 2. 万有引力 1) 开普勒三大定律★——留意这一段科学历史 ① 椭圆 ② 面积 ③ 周期 2) 万有引力★★★ ① 引力常数G ② 万有引力和重力 ③ 应用万有引力解决天体运行问题 3) 三个宇宙速度与人造天体 3. 机械能守恒 1) 功★★：W =Fscosα 2) 功率★：P=F·v 3) 重力势能:★★E Ｐ＝mgh 4) 弹性势能 5) 动能： 6) 机械能和机械和能守恒 机械能守恒★★★ 7) 能量守恒和能源 4. 实验： 1) 研究平抛运动 2) 实验：探究功与速度变化的关系 3) 验证机械能守恒定律 2 r Mm G F =2 21mv E k =1 2k k E E W -=2222111122mv mgh mv mgh +=+
二、思维导图
第二部分 曲线运动 一、知识精讲 1. 曲线运动 1) 曲线运动的速度特点： 质点沿曲线运动时，它在某点即时速度的方向一定在这一点轨迹曲线的切线方向上。任何一个曲线运动都是变速运动。质点在运动中都具有加速度。 2) 物体做曲线运动的条件： 因为质点沿曲线运动时一定具有加速度，根据牛顿第二定律可知，该质点所受的合外力一定不为零，即质点一定受到合外力的作用。这就是物体做曲线运动的条件。 对这个做曲线运动的质点受到的合外力还应认识到这个力的方向一定与质点运动方向不在一条直线上，否则质点将沿直线运动。 3) 曲线运动的合成与分解 由于一个运动可以看成是由分运动组成的，那么已知分运动的情况，就可知道合运动的情况。这种已知分运动求合运动叫做运动的合成。 相反，已知合运动的情况，应用平行为四边法则，也可以求出分运动和情况。这种已知合运动求分运动叫运动的分解。 合运动分运动是等时的，独立的这一点必须牢记。 ① 运动合成、分解的法则： 运动的合成和分解是指位移的合成与分解及速度、加速度的合成与分解。 因为位移、速度和加速度都是矢量，所以运动的合成（矢量相加）和分解（矢量相减）都遵循平行四边形法则。 如图所示， ② 几点说明： ◆ 当把一个客观存在的运动进行分解时，其目的是在于研究这个运动在某个方向的表现。 ◆ 处理合成、分解的方法主要有作图法和计算法。计算法中有余弦定理计算、正弦定理计算、勾股定理计算及运用三角函数等。 2. 向心力和向心加速度 ① 向心力： 匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。 大小2 F mr ω= 2 v F m r =；方向：指向圆心 向心力是一个效果力,可以是一个力，也可能是几个力的合力或某个力的分力，不能认为物体受到一些力作用外，还另外受到向心力。 ② 向心加速度 做匀速圆周运动的物体在向心力作用下，必然要产生一个加速度，这个加速度叫向心加速度。 大小2 a r ω=或2 v a r = 方向总是沿着半径指向圆心。
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第五章曲线运动 一、曲线运动 【要点导学】 1、物体做曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，质点经过某一点（或某一时刻）时的速度方向沿曲线上该点的。 2、物体做曲线运动时，至少物体速度的在不断发生变化，所以物体一定具有，所以曲线运动是运动。 3、物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向与它的速度方向。 4、力可以改变物体运动状态，如将物体受到的合外力沿着物体的运动方向和垂直于物体的运动方向进行分解，则沿着速度方向的分力改变物体速度的；垂直于速度方向的分力改变物体速度的。速度大小是增大还是减小取决于沿着速度方向的分力与速度方向相同还是相反。做曲线运动的物体，其所受合外力方向总指向轨迹侧。 匀变速直线运动只有沿着速度方向的力，没有垂直速度方向的力，故速度的改变而不变；如果没有沿着速度方向的力，只有垂直速度方向的力，则物体运动的速度不变而不断改变，这就是今后要学习的匀速圆周运动。 【范例精析】
例1、在砂轮上磨刀具时可以看到，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线飞出，为什么由此推断出砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向? 解析火星是从刀具与砂轮接触处擦落的炽热微粒，由于惯性，它们以被擦落时具有的速度做直线运动，因此，火星飞出的方向就表示砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向。火星沿砂轮切线飞出说明砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向。 例2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，则质点（） A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动 C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动 解析：质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故A正确，C错误。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是：F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是：F1的方向和速度方向不在一条直线上）。故B、D的说法均是错误的。 拓展：不少同学往往错误认为撤去哪个力，合力就沿哪个力的方向。物体在三个不在同一直线上的力的作用下保持静止，处于受力平衡状态，合力为零，任意两个力的合力与第三个力是平衡力，大小相等而方向相反，若撤去其中一个力，物体所受合力与该力反向。
高中物理必修二第7讲 宇宙速度(中档版) 学生版讲义
宇宙速度 宇宙速度 1.宇宙速度 要点一第一宇宙速度 使卫星能环绕地球运行所需的最小发射速度叫做第一宇宙速度。 设地球质量为M，绕地球做匀速圆周运动的卫星质量为m，速度为v，它到地心的距离为r。 卫星做圆周运动所需的向心力由万有引力提供，则有G Mm r2=m v2 r ，解得v=√GM r 。当物体在 地球表面附近环绕地球运转时，由r min，则v=√GM R =√gR≈7.9km/s，这就是地球表面附近卫星的运行速度，也是第一宇宙速度。 要点二第二宇宙速度 在地面附近发射人造卫星，如果发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，那么它绕地球运行的轨迹将是椭圆。当发射速度等于或大于11.2km/s时，卫星会克服地球的引力而永远离开地球，我们把11.2km/s叫做第二宇宙速度。 要点三第三宇宙速度 达到第二宇宙速度的人造卫星还受到太阳的引力。在地面附近发射一颗人造 卫星，要使它挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使其速度等于或大 于16.7km/s，这个速度叫做第三宇宙速度。 典例精讲 【例1.1】（2019春?南关区校级期末）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．求： （1）地球第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若地球自转周期为T，计算地球同步卫星距离地面的高度h． 【例1.2】（2011春?兖州市期末）下列有关天体运动的说法中正确的是（） A．第一宇宙速度是发射卫星必须具备的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度 B．地球同步卫星必须位于地球赤道的正上方，但高度可以是任意的 C．在宇宙飞船中绕地球做匀速圆周运动的宇航员处于完全失重状态，所以宇航员不受地球的吸引力，即重力为零 D．原来在同一轨道上沿着同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星，只要将后者速率增大一些即可 【例1.3】（2015?揭阳校级模拟）2013年6月11日17时38分，中国载人飞船“神舟十号”点火升空．中国宇航员聂海胜、张晓光、王亚平搭乘“神舟十号”出征太空，奔向“天宫一号”．飞行期间先后与“天宫一号”进行一次自动交会对接和一次航天员手控交会对接．2013年6月26日8时07分，“神舟十号”返回舱安全着陆，飞行任务取得圆满成功．以下说法正确的是（） A．神舟十号在升空过程中，燃料不断燃烧，机械能减小 B．三名宇航员在加速启动过程中处于超重状态，对座椅的压力很大 C．神舟十号圆周运动的运行速度小于7.9km/s D．神舟十号无需变轨即能实现和天宫一号对接 【例1.4】（2016春?北京校级期中）我国发射的宇宙飞船成功地将宇航员送入太空并安全返回．如果把载人飞船绕地球运行看作是同一轨道上的匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T、距地面的高度为H，且已知地球半径为R，引力恒量为G．据此： （1）计算地球的密度； （2）计算飞船线速度的大小； （3）推导第一宇宙速度v1的表达式． 【例1.5】（2016春?鸡西校级期中）若取地球的第一宇宙速度为8km/s，地球表面重力加速度为10m/s2．已知某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，求： （1）这个行星的表面重力加速度 （2）这个行星的第一宇宙速度．
高中物理必修二讲义全
P 蜡块的位置 v v x v y 涉及的公式： 2 2y x v v v += x y v v = θtan θ 第五章 平抛运动 §5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解 一、曲线运动 1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。 2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。 3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。 ②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。 ③F 合≠0，一定有加速度a 。 ④F 合方向一定指向曲线凹侧。 ⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。 4.运动描述 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。 2.互成角度的两个分运动的合运动的判断： ①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
v v 水 v 船 θ 船 v d t = m in ， θsin d x = 水 船v v = θtan d ②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的 加速度。 ③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。 ④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。 三、有关“曲线运动”的两大题型 （一）小船过河问题 模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短： 模型 三：间接位移x 最短： [触类旁通]1．(2011 年上海卷)如图 5－4 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进．此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为α时， d v v 水 v 船 θ 当v 水
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9.平抛运动—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第二册讲义(机构)
教师辅导讲义 学员编号：1 年 级：高一年级 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：物理 学科教师： 授课类型 T 同步(平抛运动 ) 授课日期及时段 教学内容 一.平抛运动的特点 1．平抛运动的定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动． 2．平抛运动的特点：水平方向上为匀速直线运动，竖直方向上为自由落体运动． 二.平抛运动的规律 1．研究方法：通常采用“化曲为直”的方法．即以抛出点为原点，取水平方向为x 轴，正方向与初速度v 0方向相同；竖直方向为y 轴，正方向竖直向下．分别在x 方向和y 方向研究． 2．平抛运动的规律 在水平方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝v x t v x ＝v 0 在竖直方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝12 gt 2 v y ＝gt 某时刻实际速度的大小和方向：v t ＝v 2x ＋v 2y ，合速度与水平方向成θ角，且满足tan θ＝v y v x ＝gt v 0 . T 同步——曲线运动
t 时间内合位移的大小和方向：l ＝x 2＋y 2，合位移与水平方向成α角，且满足tan α＝y x ＝gt 2v 0 . 三.平抛运动的概念及其特点 1.平抛运动 (1)条件： ①物体抛出时的初速度v 0方向水平． ②物体只受重力作用． (2)性质：加速度为g 的匀变速曲线运动． 2.平抛运动的特点 (1)具有水平初速度v 0. (2)物体只受重力的作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下． (3)平抛运动是一种理想化的运动模型． (4)平抛运动是匀变速曲线运动． 四.平抛运动的规律 1.研究方法：分别在水平和竖直方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移，再用平行四边形定则合成得到平抛运动的速度、位移等． 2.平抛运动的速度 (1)水平分速度v x ＝v 0，竖直分速度v y ＝gt . (2)t 时刻平抛物体的速度v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2，设v 与x 轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0 . 3.平抛运动的位移 (1)水平位移x ＝v 0t ，竖直位移y ＝12 gt 2. (2)t 时刻平抛物体的位移：l ＝x 2＋y 2＝v 0t 2＋12gt 22，
高中物理必修二万有引力讲义
学科教师辅导教案 组长审核：
A ．A 、 B 运动的轨道半径之比为m 1m 2 B ．A 、B 运动的速率之比为m 1m 2 C ．C 运动的速率为A 的2倍 D ．C 、D 运动的周期均为 22 T 1、D 2．(多选★★)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统——三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统——三颗星体位于等边三角形的三个顶点上．已知某直线三星系统A 每颗星体的质量均为m ，相邻两颗星中心间的距离都为R ；某三角形三星系统B 的每颗星体的质量恰好也均为m ，且三星系统A 外侧的两颗星体做匀速圆周运动的周期和三星系统B 每颗星体做匀速圆周运动的周期相等．引力常量为 G ，则( ) A ．三星系统A 外侧两颗星体运动的线速度大小为v ＝ Gm R B ．三星系统A 外侧两颗星体运动的角速度大小为ω＝ 12R 5Gm R C ．三星系统B 的运动周期为T ＝4πR R 5Gm D ．三星系统B 任意两颗星体中心间的距离为L ＝312 5R 2、BCD 3、宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m . (1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期． (2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
2019-2020学年高中人教必修二物理同步讲义5.3 研究平抛运动的特点(原卷版)
第五章抛体运动 第3节研究平抛运动的特点 【知识清单】 1.描绘平抛运动轨迹的方法可以通过、、等等办法，也可以通过传感器利用计算机方便描出平抛物体的运动轨迹。 2.在描迹法研究平抛运动实验中，是利用有孔的卡片确定做平抛运动的小球在运动中若干不同的位置，据此画出小球的运动轨迹，测出轨迹上合适点的坐标x和y，利用与可求得小球的水平速度即平抛运动的初速度，此方法要求坐标原点必须是位置。 3.若坐标原点不是小球抛出点，可在轨迹上取水平间距相等的若干点，测出各点位置坐标，由竖直方向，可求出小球经过相邻点时间的时间间隔，进而求初速度可利用水平方向上的。 ４.判断：用喷水法描绘平抛运动的轨迹时，竖直放置的玻璃板不一定和弯曲的细水柱所在平面平行。（） 【考点题组】 【题组一】实验要求的考查 1.（1）.在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是。 A.游标卡尺B。秒表C．坐标纸D．天平E．弹簧秤P．重垂线 （2）实验时，让小球多次沿同一轨道运动。下列说法正确的是 A．调节斜槽轨道，使其末端水平B．每次由静止释放小球的位置必须相同 C．斜槽必须光滑D．小球运动时不应与木板上的坐标纸接触 E．将小球的位置记录在坐标纸上，取下坐标纸用直尺将点连成折线 2.在探究平抛运动的规律时，可以选用下列各种装置图，以下操作合理的是（） A．选用装置图1研究平抛物体竖直分运动，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地 B．选用装置图2要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹，竖直管上端A一定要低于水面
C．选用装置图3要获得钢球的平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球 D．除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像获得平抛轨迹 3.在做“研究平抛物体的运动”实验时，坐标纸应固定在竖直的木板上，图中所示坐标纸的固定情况与斜槽末端的位置关系正确的是： 4.在做“探究平抛运动规律"的实验时，让小球多次沿同一轨道运动。下列说法正确的是 A．调节斜槽轨道，使其末端水平 B．每次释放小球的位置必须相同 C．每次必须由静止释放小球 D．斜槽必须光滑 E．记录小球位置用的铅笔每次必须严格地等距离下降 F．小球运动时不应与木板上的坐标纸接触 G．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些 H．将小球的位置记录在坐标纸上，取下坐标纸用直尺将点连成折线 5.在做“研究平抛物体的运动”实验中，下列情况不会引起实验偏差的是 A.小球与槽之间的摩擦 B.小球飞离后受空气阻力作用 C.小球每次释放时的高度不同 D.小球飞过竖直板时与竖直板间发生摩擦 6.在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下： A.让小球由静止从位置滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。 B.按图安装好器材，注意，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线。 C.取下白纸，以O点为原点、以竖直线为y轴建立坐标第，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。
新教材人教版高中物理选择性必修第二册 1-2磁场对运动电荷的作用力 教学讲义
第一章安培力与洛伦兹力 第2节磁场对运动电荷的作用力 【素养目标】 1.通过实验探究，感受磁场对运动电荷有力的作用． 2．知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向． 3．了解洛伦兹力公式的推导过程，会用公式分析求解洛伦兹力． 4．了解电视显像管的基本构造和工作原理． 【必备知识】 知识点一、洛伦兹力 1、定义：运动电荷在磁场中所受的力称为洛伦兹力。 2、洛伦兹力的方向：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反． 3、洛伦兹力的大小 (1)当v与B成θ角时：F＝Bqv sin_θ. (2)当v⊥B时：F＝qvB. (3)当v∥B时：F＝0. 4、洛伦兹力与安培力的关系 安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观实质． (1)方向：洛伦兹力的方向与运动电荷形成的等效电流的安培力方向相同． (2)大小：一段通电导线所受安培力大小等于该段导线内所有运动电荷所受洛伦兹力的矢量和． 洛伦兹力总不做功，而安培力可以做功。 知识点二、洛伦兹力与电场力的比较
产生条件 v ≠0且v 不与B 平行 电场中无论电荷处于何种状态 F ≠0 大小 F ＝qvB (v ⊥B ) F ＝qE 方向 满足左手定则F ⊥B 、F ⊥v 正电荷受力方向与电场方向相 同，负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 【点睛】推导洛伦兹力公式 设有一段长为L ，横截面积为S 的直导线，单位体积内的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q ，自由电荷定向移动的速率为v .这段通电导线垂直磁场方向放入磁感应强度为B 的匀强磁场 中． (1)根据电流的定义式可知通电导线中的电流I ＝Q t ＝nSvtq t ＝nqSv . (2)通电导线所受的安培力F 安＝BIL ＝B (nqSv )L . (3)这段导线内的自由电荷数N ＝nSL . (4)每个电荷所受的洛伦兹力F 洛＝F 安N ＝B nqvS L nSL ＝qvB . 【点睛】对公式的理解
2019-2020学年鲁科版物理必修二新素养同步讲义：第3章 第4节 斜抛运动 Word版含答案
第4节斜抛运动 1.知道斜抛运动的概念、性质． 2.理解斜抛运动的分解方法及规律． 3．会用实验探究斜抛运动的射程、射高跟初速度、抛射角的关系． [学生用书P50] 一、斜抛运动的轨迹 1．定义：以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动． 2．性质：加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线． 3．运动的分解 (1)水平方向以初速度v0x做匀速直线运动，v0x＝v0cos_θ． (2)竖直方向以初速度v0y做竖直上抛运动，v0y＝v0sin_θ． 1．(1)斜抛运动是变加速曲线运动．() (2)将物体以某一初速度斜向上抛出，物体一定做斜抛运动．() (3)斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动．() 提示：(1)×(2)×(3)√ 二、斜抛运动物体的射高和射程 1．射高：斜抛运动中，物体所能达到的最大高度． 2．射程：斜抛运动中物体从抛出点到落地点的水平距离． 3．关系探究 (1)当抛射角θ不变时，初速度v0增大，则其射程增大，射高增大． (2)当初速度一定时，抛射角为45°时，射程最大；当θ>45°时，随θ增大，射程减小，射高增大；当θ<45°时，随θ减小，射程减小，射高减小． 4．弹道曲线：斜抛物体的抛物线轨迹是一种理想化模型，实际上会受到空气阻力的影响，使射高和射程都变小，此时抛体的运动轨迹称为弹道曲线． 2．(1)初速度越大斜抛运动的射程越大．()
(2)抛射角越大斜抛运动的射程越大．() (3)仅在重力作用下斜抛运动的轨迹曲线是抛物线．() 提示：(1)×(2)×(3)√ 斜抛运动的特点[学生用书P51] 1．受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g. 2．运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线． 3．速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的大小变化相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt. 4．对称性特点 (1)速度对称：相对于轨迹最高点两侧对称的两点速度大小相等或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向．(如图所示) (2)时间对称：相对于轨迹最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的． (3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称． 命题视角1斜抛运动的动力学特点 关于斜抛运动，下列说法中正确的是() A．斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动 B．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 C．任意两段时间内的速度大小变化相等 D．任意两段相等时间内的速度变化相等 [解析]斜抛运动是指给物体一定的初速度沿斜上方抛出，物体只在重力作用下的运动，所以选项A错误；斜抛运动是曲线运动，是因为初速度方向与重力方向不共线，但物体只受重力，产生的重力加速度是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，故选项B 错误；根据加速度的定义式可得Δv＝gΔt，所以在相等的时间内速度的变化相等，而速度是
高中物理(人教版)必修第二册讲义—相对论时空观与牛顿力学的局限性
高中物理（人教版）必修第二册讲义—相对论时空观与牛顿力学的局 限性 【学习目标】 1．知道以牛顿运动定律为基础的经典力学的适用范围。 2．知道相对论、量子力学和经典力学的关系。 3．通过对牛顿力学适用范围的讨论，使学生知道物理中的结论和规律一般都有其适用范围，认识知识的变化性和无穷性，培养献身于科学的时代精神。 【学习重点】 了解经典力学的局限性 【学习难点】 了解相对论、量子力学与经典力学的关系 知识梳理 一、相对论时空观 1．19世纪，英国物理学家麦克斯韦根据电磁场理论预言了电磁波的存在，并证明电磁波的传播速度等于光速c. 2．1887年的迈克耳孙—莫雷实验以及其他一些实验表明：在不同的参考系中，光的传播速度都是一样的！这与牛顿力学中不同参考系之间的速度变换关系不符(填“相符”或“不符”)．
3．爱因斯坦假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的． 4．时间延缓效应 (1)如果相对于地面以v 运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt ，那么两者之间的关系是Δt ＝ Δτ1－(v c ) 2. (2)Δt 与Δτ的关系总有Δt ＞Δτ(填“>”“<”或“＝”)，即物理过程的快慢(时间进程)与运动状态有关．(填“有关”或“无关”) 5．长度收缩效应： (1)如果与杆相对静止的人测得杆长是l 0，沿着杆的方向，以v 相对杆运动的人测得杆长是l ，那么两者之间的关系是l ＝l 0 1－(v c )2. (2)l 与l 0的关系总有l ＜l 0(填“>”“<”或“＝”)，即运动物体的长度(空间距离)跟物体的运动状态有关．(填“无关”或“有关”) 二、牛顿力学的成就与局限性 1．牛顿力学的成就：牛顿力学的基础是牛顿运动定律，万有引力定律的建立与应用更是确立了人们对牛顿力学的尊敬． 2．牛顿力学局限性：牛顿力学的适用范围是低速(填“高速”或“低速”)运动的宏观(填“宏观”或“微观”)物体．
圆周运动的应用(原卷版)帮课堂】2021-2022学年高一物理同步精品讲义(沪科版2020必修二)
第8课圆周运动的应用 1、竖直平面内的圆周运动 2、水平面内的圆周运动 知识点01 竖直平面内的圆周运动 1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．2．绳、杆模型涉及的临界问题 绳模型杆模型 常见 类型 均是没有支撑的小 球 均是有支撑的小球 过最高 点的临由mg＝m v2 r得v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0 目标导航知识精讲
界条件gr 讨论分析(1)过最高点时， v≥gr，F N＋mg＝ m v2 r，绳、圆轨道对 球产生弹力F N (2)不能过最高点时， v
C．小明的速度为零，所受合力为零 D．小明的加速度为零，所受合力为零 【典例2】 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是（） A．小球通过最高点时的最小速度 B．小球通过b点时的速度不可能为0 C．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 D．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力【即学即练1】 伦敦眼是一个摩天轮，是英国伦敦标志性建筑。直径约为136米，共有32个乘坐舱，每个乘坐舱可载客约16名，转动一圈大概需要30分钟。坐在其中的游客随乘坐舱的转动可视为匀速圆周运动，对此有以下说法，其中正确的是（）
人教版高中物理必修二讲义第五章第2节平抛运动
第2节 平抛运动 1.理解平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，知道其轨迹是抛物线． 2.掌握平抛运动的处理方法及其运动规律． 3.了解斜抛运动的处理方法． 一、抛体运动 1．抛体运动：以一定的速度将物体抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．平抛运动：将物体以一定的速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动． 1．(1)做抛体运动的物体只受重力，所以加速度保持不变．( ) (2)只有沿竖直方向抛出的物体，才做匀变速运动．( ) (3)水平抛出的物体，做变加速曲线运动．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× 二、平抛运动的速度 1．水平方向：v x ＝v 0． 2．竖直方向：v y ＝gt ． 3．合速度大小：v ＝v 2 x ＋v 2 y ＝v 2 0＋（gt ）2 ． 4．合速度方向：tan θ＝y v x ＝ gt v 0 (θ表示合速度与水平方向之间的夹角)． 2．(1)平抛运动的初速度越大，物体下落的越快．( ) (2)做平抛运动的物体，下落时间越长速度越大．( ) (3)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角越来越大．( ) (4)如果下落时间足够长，平抛运动物体的速度方向将变为竖直方向．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)√ (4)× 三、平抛运动的位移 1．水平位移：x ＝v 0t ． 2．竖直位移：y ＝12gt 2 ． 3．合位移大小：l ＝_x 2 ＋y 2 ． 4．合位移方向：tan α＝x ＝ gt 2v 0 (α表示合位移与水平方向之间的夹角)． 3．对于平抛运动，判断下列说法的正误： (1)不论抛出位置多高，抛出速度越大，水平位移一定越大．( ) (2)不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远．( ) (3)合位移的大小取决于初速度和运动时间．( ) 提示：(1)× (2)× (3)√ 四、一般的抛体运动 1．斜抛运动：初速度沿斜向上方或斜向下方的抛体运动． 2．斜抛运动的性质：斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度为g 的匀变速直线运动的合运动． 4．(1)斜抛运动和平抛运动在水平方向上都是匀速直线运动．( ) (2)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上都是自由落体运动．( ) (3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)√ 知识点一 对平抛运动的理解 1．物体做平抛运动的条件：物体的初速度v 0沿水平方向且不等于零，只受重力作用． 2．平抛运动的性质：加速度为g 的匀变速曲线运动． (2016·绍兴高一检测)关于平抛运动，下列说法不正确的是( ) A ．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 B ．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变 C ．平抛运动的速度大小是时刻变化的 D ．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 [解题探究] (1)平抛运动的受力有什么特点？ (2)平抛运动的速度如何变化？ [解析] 平抛运动的物体只受重力作用，故A 正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v ＝v 2 0＋g 2t 2
2019-2020学年鲁科版物理必修二新素养同步讲义：第4章 第1节 匀速圆周运动快慢的描述 Word版含答案
第1节匀速圆周运动快慢的描述 1.知道匀速圆周运动的概念及特点． 2.理解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念，会用公式进行计算． 3．理解线速度、角速度、周期之间的关系． [学生用书P56] 一、描述匀速圆周运动的物理量 定义大小 国际单位 (符号)线速度 做匀速圆周运动的物 体通过的弧长s跟所用 时间t的比值 v＝ s t 米每秒 (m/s)角速度 做匀速圆周运动的物 体，连接物体和圆心的 半径转过的角度φ跟 所用时间t的比值 ω＝ φ t 弧度每秒 (rad/s)周期 周期性运动每重复一 次所需要的时间 T＝ 2π ω ＝ 2πr v 秒(s)频率 单位时间内运动重复 的次数 f＝ 1 T 赫兹(Hz)转速 转速是单位时间内的 转动次数 n＝f＝ ω （2π） 转每秒 (r/s)
若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？ 提示：秒针的周期T 秒＝1 min ＝60 s ， 分针的周期T 分＝1 h ＝3 600 s. 由ω＝φt ＝2πT 得ω秒ω分＝T 分T 秒＝601. 二、线速度、角速度、周期的关系 1．线速度与角速度的关系：物体以半径r 做圆周运动，在时间T 内通过的弧长为2πr ，半径转过的角度为2π，线速度v ＝2πr T ，角速度ω＝2π T ，所以v ＝rω．当r 一定时，v ∝ω； 当ω一定时，v ∝r ；当v 一定时，ω∝1 r ． 2．线速度与周期或频率的关系 设做匀速圆周运动的物体，半径为r ，在一个周期内通过的弧长为2πr ，因此有v ＝2πr T ＝ 2πf ·r ． 当r 一定时，v ∝1 T 或v ∝f ． 3．角速度与周期或频率的关系 做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为2π，则有ω＝2π T ＝2πf ． 角速度与周期一定成反比，与频率一定成正比，即ω∝1 T 或ω∝f ． (1)由公式ω＝v r 可知，做圆周运动半径大的物体，角速度一定小．( ) (2)飞轮转动的角速度越大，轮上同一点的线速度也越大．( ) (3)由公式r ＝v ω可知，物体转动的半径与它的线速度大小成正比．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)×
专题6竖直面内的圆周运动高一物理精品讲义(人教2019必修第二册)
第六章 圆周运动 专题 6 竖直面内的圆周运动 课程标准 核心素养 1. 掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型的分析方法．. 2. 掌握竖直面内圆周运动的轻杆模型的分析方法． 3.竖直平面内内轨道、外轨道和双轨道问题 1、物理观念：轻绳模型、轻杆模型。 2、科学思维：能在竖直平面内做完整圆周运动的条件。 3、科学探究：探究不同情况的最高点的临界情况。 4、科学态度与责任：用所学的竖直平面内的知识解决生活生产中的问题。 知识点01竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 导学探究 如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，在竖直面内做圆周运动，小球在绳、轨道的限制下不能远离圆心且在最高点无支撑，我们称这类运动为“轻绳模型”． 1．小球在竖直平面内的运动是匀速圆周运动吗？ 答案 不是 2．小球运动到最高点时向心力由什么力来提供？绳上拉力(或轨道的弹力)与速度有何关系？ 答案 由重力和绳的拉力(或轨道的弹力)的合力提供 最高点：F ＋mg ＝m v 2 r 所以F ＝m v 2r －mg 3．试分析小球通过最高点的最小速度． 答案 由于绳(轨道)不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力(弹力)，由F ＋mg ＝m v 2 r 可知，当F ＝0时，v 最小，最小速度为v ＝gr . 4．分析小球通过最高点时绳上拉力与速度的关系． 答案 (1)v ＝gr 时，mg ＝m v 2 r ，即重力恰好提供小球所需要的向心力，小球所受绳的拉力(或轨道的压力) 为零． (2)v 第3节 功 率 1.理解功率的概念，能利用功率定义式P ＝W t 进行计算． 2.理解功率与力、速 度之间的关系，能运用功率与力、速度之间的关系解释汽车启动中的有关问题． 3.理解平均功率和瞬时功率；了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系． [学生用书P8] 一、功率的含义 1．定义：物体所做的功W 与完成这些功所用时间t 的比值． 2．定义式：P ＝W t ． 3．物理意义：功率是表示做功快慢的物理量，功率大表示物体做功本领大，即单位时间里做功多． 4．单位：功率在国际单位制中用瓦特表示，简称瓦，符号为W ，1 W ＝1 J/s. 5．标矢量：标量． 马车的运输能力远小于货车的运输能力，用什么方法比较它们的做功快慢？ 提示：可认为马车与货车运输相同质量的物体，完成相同的任务(即做功相等)，比较完成任务所用的时间，就可比较出做功的快慢． 二、功率与力、速度的关系 1．关系式：当力的方向与物体的运动方向相同时，P ＝F v ． 2．公式P ＝F v 中各物理量间的关系 (1)功率P 一定时，物体的运动速度v 与牵引力F 成反比． (2)物体的运动速度v 一定时，功率P 与牵引力F 成正比． (3)牵引力F 一定时，功率P 与物体的运动速度v 成正比． 3．四种功率 平均功率 物体在一段时间内做功的功率的平均值，通常用P ＝W t 描述 瞬时功率 物体在某一时刻或某一位置的功率，瞬时功率通常用P ＝F v 描述 额定功率 机械长时间工作的最大允许功率 实际功率 机械实际工作时的功率，实际功率小于或等于额定功率，但不能大于 额定功率 (1)平均功率不可能等于瞬时功率．( ) (2)额定功率就是实际功率．( ) 提示：(1)× (2)× 对公式P ＝W t 和P ＝F v 的理解[学生用书P9] 1．P ＝W t 是定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用于求解某段时间内的平均功 率． 2．P ＝F v 通常用来计算某一时刻或某一位置时的瞬时功率，v 是瞬时速度；若代入的是某段时间内的平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率． 3．求解功率时应该注意的问题 (1)首先要明确是求哪个力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率． (2)若求平均功率，需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P ＝W t 或P ＝F v 来计算． (3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置的瞬时功率，由P ＝W t ＝Fs cos θ t ＝F v cos θ求解，其中v cos θ为F 方向的速度．如果F 、v 不同向，则投影到相同方向再计算． 命题视角1 对功率的理解 下列关于功率公式P ＝W t 和P ＝F v 的说法正确的是( ) A ．由P ＝W t 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝F v 只能求某一时刻的瞬时功率 C ．由P ＝F v 知，汽车的功率与它的速度成正比 D ．由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 [解析] 知道W 和t ，由P ＝W t 求出的功率应是t 时间内的平均功率，故选项A 错误； 公式P ＝F v 既可以求平均功率，也可以求瞬时功率，当v 为平均速度时，求出的功率为平均功率，当v 为瞬时速度时，求出的功率为瞬时功率，故选项B 错误；由P ＝F v 知，若F2019-2020学年鲁科版物理必修二新素养同步讲义：第1章 第3节 功 率 Word版含答案