全国各地中考真题压轴题精选：反比例函数综合(带答案解析)

第1页（共29页） 反比例函数的应用与综合 一．选择题（共3小题） 1．（2019•淮安）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（ ）

A． B． C． D． 2．（2019•孝感）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（ ） A．F=1200𝑙 B．F=600𝑙 C．F=500𝑙 D．F=0.5𝑙

3．（2019•温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ） 近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000

镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10

A．y=100𝑥 B．y=𝑥100 C．y=400𝑥 D．y=𝑥400

二．解答题（共18小题） 4．（2019•自贡）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例 第2页（共29页）

函数y2=𝑚𝑥（m≠0）的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标； （3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．

5．（2019•南充）双曲线y=𝑘𝑥（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（−12m，m﹣2），B（1，n）两点． （1）求k与b的值； （2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．

6．（2019•鄂尔多斯）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示： （1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； （2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？ 第3页（共29页）

7．（2019•河北）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．

（1）当v＝2时，解答： ①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；

②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的

距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围） （2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程． 8．（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时． （1）求v关于t的函数表达式； （2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发． ①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围． ②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．

9．（2019•济南）如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y=𝑘𝑥（x

＞0）的图象经过点B． 第4页（共29页）

（1）求a和k的值； （2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD． ①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求𝐷𝐸𝐸𝐹的值；

②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值． 10．（2019•湘潭）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y

轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知⊙M半径为2，∠AMC＝60°，双曲线y=𝑘𝑥

（x＞0）经过圆心M．

（1）求双曲线y=𝑘𝑥的解析式； （2）求直线BC的解析式．

11．（2019•徐州）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y=9𝑥的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD． （1）求∠P的度数及点P的坐标； （2）求△OCD的面积； （3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由． 第5页（共29页）

12．（2019•贵阳）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y=8𝑥的图象相切于点C． （1）切点C的坐标是 ； （2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个

单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y=𝑘𝑥的图象上时，求k的值．

13．（2019•河池）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．

（1）如图（1），双曲线y=𝑘1𝑥过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式； （2）如图（2），双曲线y=𝑘2𝑥与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标； （3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y=𝑘3

𝑥

与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值． 第6页（共29页）

14．（2019•镇江）如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y=𝑚𝑥（m＞0，x＞0）图象上的

两点，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA，OD．已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB：S△ODE＝3：4．

（1）S△OAB＝ ，m＝ ； （2）已知点P（6，0）在线段OE上，当∠PDE＝∠CBO时，求点D的坐标．

15．（2019•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y． （1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： ； （2）当PQ＝3√5时，求t的值； （3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y=𝑘𝑥（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由． 第7页（共29页）

16．（2019•河南）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y=4𝑥；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+𝑚2．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标． （2）画出函数图象 函数y=4𝑥（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+𝑚2的图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x． （3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象 ①当直线平移到与函数y=4𝑥（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为 ；

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围． （4）得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 ． 第8页（共29页）

17．（2019•广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y=𝑛−3𝑥的图象相

交于A，P两点． （1）求m，n的值与点A的坐标； （2）求证：△CPD∽△AEO； （3）求sin∠CDB的值．

18．（2019•泰州）已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2=𝑚𝑥（m＞0，x＞0）．

（1）如图1，若n＝﹣2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）．

①求m，k的值； ②直接写出当y1＞y2时x的范围；

（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例

函数y3=𝑛𝑥（x＞0）的图象相交于点C． ①若k＝2，直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距