平面直角坐标系中面积动点问题

平面直角坐标系提升练习

热身题:如图,在长方形OAＢC中，O为平面直角坐标系得原点,点A坐标为（a,0),点C得坐标为(0,ｂ),且a、b满足＋｜b﹣6｜=０，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒２个单位长度得速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O得线路移动．

(1）a＝,b=，点B得坐标为;

（2）当点P移动4秒时，请指出点P得位置,并求出点P得坐标；

（3）在移动过程中,当点P到x轴得距离为5个单位长度时,

求点P移动得时间.

题型一：已知面积求点得坐标

１。已知:A(0，1），B（2，0),C（４，３）

(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC。（２)求△ABＣ得面积；

（3）设点Ｐ在坐标轴上，且△ABP与△ＡBC得面积相等,

求点P得坐标。

2、已知:如图，△ABC得三个顶点位置分别就是A（１，0）、B(﹣２,３)、C（﹣3,0）.

（1)求△ABC得面积就是多少？

（2)若点A、C得位置不变，当点P在y轴上时，且S

△AＣP ＝２Ｓ

△ＡBC

，求点P得坐标？

（3)若点B、Ｃ得位置不变,当点Q在x轴上时,且S

△BCQ =2S

△ABC

，求点Q得坐标?

３、如图，在平面直角坐标系2、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点Ａ(8，6）分别作ｘ轴、ｙ轴得平行线，交ｙ轴于点Ｂ，交x轴于点Ｃ，点Ｐ就是从点B出发,沿B→A→C以2个单位长度/秒得速度向终点C运动得一个动点，运动时间为t（秒）。

（１）直接写出点B与点Ｃ得坐标Ｂ(，）、C（，);

（2）当点P运动时,用含t得式子表示线段AP得长,并写出t得取值范围；

（３)点D（2，0),连接PD、AＤ，在（2)条件下就是否存在这样得t值,使S

△ＡPD

=S ABOC，若存在,请求出t值,若不存在，请说明理由.

3、点P（x，ｙ）在第一象限,且x+y=8,点A得坐标为(6，０），设△OPＡ得面积为Ｓ.

(1）用含ｘ得式子表示S，写出x得取值范围；

（2）当点P得横坐标为５时，△OPA得面积为多少？

(3）当S=1２时，求点Ｐ得坐标;

（4）△ＯPA得面积能大于24吗？为什么？

4、如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a),B（ｂ，0）,C（b，ｃ)三点,其中a、b、c满足关系式｜a﹣２｜+（b﹣3）2＝０，(ｃ﹣4）２≤0

(１)求ａ、b、c得值;

(2)如果在第二象限内有一点Ｐ(m，）,请用含m得式子表示四边形AＢOP得面积;

(3）在（2)得条件下，就是否存在点P，使四边形ＡＢＯP得面积与△AＢC得面积相等?若存在,求出点P得坐标,若不存在，请说明理由．

题型二:坐标系中转化角度

1、已知：P（4x，ｘ﹣3）在平面直角坐标系中．

（1）若点P在第三象限得角平分线上,求x得值；

（２）若点P在第四象限,且到两坐标轴得距离之与为9，求x得值。

2、在平面直角坐标系中，Ｏ为原点，B（0，6)，A（８,0)，以点B为旋转中心把△ABO逆时针旋转，得△A′BＯ′,点O，Ａ旋转后得对应点为O′,A′，记旋转角为β.

（1）如图1,若β=90°,求AA′得长;

（2）如图2,若β=120°,求点O′得坐标.

3、如图,平面直角坐标系中，将线段AB平移,使点Ａ(0，３)平移到Ａ′(5,0)，Ｂ平移到B′(1，﹣3)（1）则B点得坐标为;

（２）求△AB′B得面积：

（３）Ａ′B′得延长线交y轴于C,点Ｄ、E分别就是x轴、射线Ａ′，B′上得点。若∠ABD得平分线ＢF 得反向延长线交CE于点Ｈ，∠EＣO得平分线交BH于点G，求∠HGC得度数.

4、如图，在平面直角坐标系中，Ａ(a，0)，Ｄ（6,4）,将线段ＡD平移得到BＣ,使Ｂ(0,ｂ)，且ａ、b 满足｜a﹣2｜+=0,延长BC交ｘ轴于点E。

(1）填空:点A（,），点B(, ），∠DAE=°；

（２)求点Ｃ与点E得坐标；

（３）设点P就是x轴上得一动点（不与点A、E重合),且PA>AE,探究∠AＰＣ与∠PCB得数量关系？写出您得结论并证明。

题型三:规律题

1、如图,在平面直角坐标系中，第一次将△ＯAB变换成△ＯA１B1,第二次将△OA1B1变换成△OA２B2，第三次将△OA2B2变换成△ＯA3B3。

（1)观察每次变换前后得三角形得变化规律,若将△ＯA3Ｂ３变换成△OA4B４,则A4得坐标就是,B4得坐标就是.

（2)若按第（1）题找到得规律将△OAＢ进行n次变换,得到△OA nＢｎ,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律，推测Ａn得坐标就是,B n得坐标就是。

(3）若按第(１）题找到得规律将△OAB进行n次变换,得到△OAｎＢn，则△OＡn Bｎ得面积S为.