九年级数学中考总复习资料

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--------数与式

实数与代数式

1、数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。

2、实数和数轴上的点是一一对应的．

2．（1）互为倒数的积为1；（2）互为相反数的和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。

3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．

若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=a

b （a 、b ≠0） 4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 去绝对值法则：正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零； 负数的绝对值是它的相反数

?????<-=>=)0()

0(0)0(||a a a a a a

数轴：①定义（三要素：原点、正方向，单位长度）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

5、近似数和有效数字：测量的结果都是近似的；利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

6、科学记数法；一般地，一个大于10的数可以表示成ａ310 n 的,其中

1≤a ﹤10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

7、整指数幂的运算： ()()m m m

mn n m n m n m b a ab a a a a a ?===?+,, （a ≠0） 负整指数幂的性质：p

p p a a a ??? ??==-11 零整指数幂的性质：10=a （a ≠0）

正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数

8、实数的开方运算：()a a a a a =≥=22;0)(

9、实数的混合运算顺序

10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141222(41 无限循环）；

（2

（3）两个无理数的和、差、积、商也还

（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个

轴上把它找出来，其他的无理数也是如此．

11、实数的大小比较：

(1).数形结合法

(2).作差法比较

(3).作商法比较

整式

1、代数式的有关概念．

(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．

(2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代入

2、整式的有关概念

(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．

(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式

(3)多项式的降幂排列与升幂排列

(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．

3、整式的运算

(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：

(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．

(3)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．

4、乘法公式

(1).平方差公式:()()22b a b a b a -=-+

(2).完全平方公式: ,2)(222b ab a b a +±=±

5、因式分解

(1).多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．

(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法

分式

1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，

那么称A B 为分式．

注：（1）若B ≠0，则A B 有意义；（2）若B=0，则A B 无意义；（2）若A=0且B

≠0，则A B =0

2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．

3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．

4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．

5．分式的加减法法则：

（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加

（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．

6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．

7．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．

8．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．

二次根式

(1)二次根式 )0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ．

(2)算术平方根：)0(≥a a ； 平方根：±)0(≥a a

(3)最简二次根式

被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

（4）同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．

（5）分母有理化：化去分母中的根号。

2．二次根式的性质

);0()(2≥=a a a

???<-≥==);

0(),0(||2a a a a a a )0;0(≥≥?=b a b a ab

)0;0(>≥=b a b a b a

3．二次根式的运算

(1)二次根式的加减

去分母 分式方程 整式方程 )0(02≠=++a c bx ax )04(24222,1≥--±-=ac b a ac b b x ac b 4

2-=?①先把各个二次根式化成最简二次根式；

②再把同类二次根式分别合并

(2)二次根式的乘法

(3)二次根式的除法

------------方程和不等式

方程基本概念有：方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程组

（1）．一元一次方程：最简方程ax=b(a ≠0)；解法。 （2）二元一次方程的解有无数多对。

（3）二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法。 （4）一元二次方程的求根公式：

常用方法①因式分解法； ②公式法； ③开平方法； ④配方法。

根的判别式； 当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根。

（5）分式方程： ；分式方程必须要检验。应用题也不例外。

（6）列方程（组）解应用题:

①审题；②设元（未知数）；③用含未知数的代数式表示相关的量；④寻找相等关系列方程(组)；⑤解方程及检验；⑥答案。

不等式.（1）不等号：＞、＜、≥、≤、≠。

（2）一元一次不等式：ax ＞b 、ax ＜b 、ax ≥b 、ax ≤b 、ax ≠b(a ≠0)。

（3）不等式的性质：⑴a>b ←→a+c>b+c ⑵a>b ←→ac>bc(c>0) ⑶a>b ←→ac

（4）一元一次不等式组：

⑷（传递性）a>b,b>c →a>c ⑸a>b,c>d →a+c>b+d.（用文字怎么叙述？）

（5）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除负数要变方向，但要注意乘除正数不要要变方向） （6）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） ------线、三角形、四边形有关性质定理推论

1 过两点有且只有一条直线。

2 两点之间线段最短。

3 同角或等角的补角相等。

4 同角或等角的余角相等。

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

9 同位角相等，两直线平行。

10 内错角相等，两直线平行。

11 同旁内角互补，两直线平行。

12 两直线平行，同位角相等。

13 两直线平行，内错角相等。

14 两直线平行，同旁内角互补。

15 定理三角形两边的和大于第三边。

16 推论三角形两边的差小于第三边。

17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余。

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

21 全等三角形的对应边、对应角相等。

22 边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

23 角边角公理( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

24 推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

25 边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等。

26 斜边、直角边公理(HL) ：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）。

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形。

36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形。

43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

46勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

47 勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

48 定理四边形的内角和等于360°。

49 四边形的外角和等于360°。

50 多边形内角和定理n边形的内角的和等于；正n边形一个内角的度数等于（n-2）×180°/ n 。

51 推论任意多边的外角和等于360°。

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等。

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等。

54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等。

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分。

56平行四边形判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形。

60平行四边形判定定理5 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

61 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角。

62 矩形性质定理2 矩形的对角线相等。

63 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形。

64 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形。

65 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等。

66 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

67 菱形面积=对角线乘积的一半。

68 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形。

69 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

70 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

71 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

72 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的。

73 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

74 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

75 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

76 等腰梯形的两条对角线相等。

77 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

78 对角线相等的梯形是等腰梯形。

79 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

80 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。

81 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

82三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

83 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

84 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d 。

85 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 。

86 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 。

87 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

88 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

89 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

90 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

91定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

92 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）。

93 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

94 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）。

95 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）。

96 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

97性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

98 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比。

99 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方。

-------圆的有关概念

1、圆：圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。

2、点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。

①点在圆外：即这个点到圆心的距离大于半径；

②点在圆上：即这个点到圆心的距离等于半径；

③点在圆内：即这个点到圆心的距离小于半径；

3、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，直径是最大的弦。

4、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧。

5、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。等弧只能是同圆或等

圆中的弧，离开“同圆或等圆”这一条件不存在等弧。等弧的长度必定相等，但长度相等的弧未必是等弧。

6、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。半径相等的两个圆是等圆。

7、同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。

8、弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。

9、圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心。

10、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

11、推论1、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

归纳：垂径定理包括五要素：①垂直于弦乐；②平分弦；③过圆心（直径）；

④平分优弧；⑤平分劣弧。五要素中任意两项做条件，其他三项做结论。

12、推论2、圆的两条平行弦所夹的弧相等。

13、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

14、弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。

15、圆心角、弧、弦、弦心距四项关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。

16、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

17、圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角。

18、圆周角和圆心角的关系定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。

19、推论1、同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

20、推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

21、推论3、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

22、不在同一直线上的三个点确定一个圆。

23、三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。三角形的外心到三个顶点的距离相等。锐角三角形的外心在三角形内；直角三角形的外心在斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形外。

24、直线和圆的位置关系

①直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。这时圆心到直线的距离小于半径。

②直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点。这时圆心到直线的距离等于半径。

③直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。这时圆心到直线的距离大于半径。

25、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的直径。

26、切线的判定定理：经过直径一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。（即要符合两个要求：①和圆有一个交点，②垂直于过这点的直径。）

27、和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。内心到三角形三边的距离相等。

28、圆和圆的位置关系（d表示圆心距，R表示大圆的半径，r表示小圆的半径）

①外离（d＞R+r）、②外切（d＝R+r）、③相交（R－r＜d＜R+r）、④内切（d

＝R－r）、⑤内含（d＜R－r）。

29、弧长公式：

30、扇形面积公式：

31、圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线。

32、太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影

33、探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。