2013杭州中考数学试题(含答案)
∴B(-10,0)，而A,B关于对称轴对称
∴对称轴直线
答案：
【4】.A解析：a+b=3,a-b=7,解得a=5,b=-2, .
5.根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是
A. 2010~2012年杭州市每年GDP增长率相同
B. 2012年杭州市的GDP比2008年翻一番
C. 2010年杭州市的GDP未达到5500亿元
答案：
【16】. 2,[3,7],8
解析：分别找出射线QN上距离每一条均为 cm得点，
对于AB,距离其为 cm射线上的点为 ,N
对于AC, 到 之间的点距其均为 ，且切点为AC上，
对于BC，距其为 cm射线上的点为 ，M.
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说部分也可以。
答案：
由 得 ，
得 ，
，①
方程： 的根为：
， ，
满足式①， 不满足舍去，
方程的根为 .
19.（本小题满分8分）
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF。
求证：△GAB是等腰三角形。
答案：
证明：ABCD为梯形，AB∥CD
∴有AD=BC,
又DE=CF
∴
∴ ,由AB∥CD
答案：
【9】.B
解析： 由勾股定理知 ,
斜边上的高的等于 .
10.给出下列命题及函数 ， 和 的图象
①如果 ，那么 ；
②如果 ，那么 ；
③如果 ，那么 ；
④如果 时，那么 。
则
A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④
C.正确的命题是①②D.错误的命题只有③
答案：
【10】.A
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
答案：
【15】.4π
解析：绕AB,CD轴所得几何体的截面为
可见表面积之差即为侧面积之差，底面积和锥面面积相等.
.
16.射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm。动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过 秒，以点P为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出 可取的一切值__________（单位：秒）
∵抛物线过A,C两点，且与x轴交点A,B在原点两侧
∴抛物线开口向下，则a<0
∵AB=16,且A(-6,0)，
∴B(10,0)，而A,B关于对称轴对称
∴对称轴直线
要使 随着x的增大而减小，且a<0,
∴x>2
（2）n=-8时，易得A(6,0)如图
∵抛物线过A,C两点，且与x轴交点A,B在原点两侧
∴抛物线开口向上，则a>0
1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是
答案：
【1】.D注意：A中代表嘴巴的折线不对称。
2.下列计算正确的是
A. B.
C. D.
答案：
【2】.D
3.在□ABCD中，下列结论一定正确的是
A. AC⊥BD B.∠A+∠B=180°
C. AB=AD D.∠A≠∠C
答案：
【3】.B
4.若 ， ，则 =
A. -10 B. -40 C. 10 D. 40
答案：
【13】. ②③④
解析： ， ， ， .
14.杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为 ， ，则 =__________分
答案：
【14】.4.75
解析：
15.四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则| S1-S2|=__________（平方单位）
得
∴ 是等腰三角形。
20.（本小题满分10分）
已知抛物线 与 轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与 轴相交于点C，且点A，C在一次函数 的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当 随着 的增大而减小时，求自变量 的取值范围。
答案：
根据OC长为8可得一次函数中n的值为8或-8.
分类讨论：（1）n=8时，易得A(-6,0)如图
2013年杭州市各类高中招生文化考试
数学
满分120分，考试时间100分钟
参考公式：
直棱柱的体积公式： （S为底面积， 为高）；
圆锥的全面积（表面积）公式： （ 为底面半径， 为母线长）；
圆柱的全面积（表面积）公式： （ 为底面半径， 为高）
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
17.（本小题满分6分）
如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）。连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条。
答案：
解：图略，发现：QD=AQ或者∠QAD=∠QDA等等，开放题。
18.（本小题满分8分）
当 满足条件 时，求出方程 的根
C.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点
D.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
答案：
【7】.C
8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是
A. B.
C. D.
答案：
【8】.A
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA= ，则斜边上的高等于
A. B. C. D.
D. 2008~2012年杭州市的GDP逐年增长
答案：
【5】.D
6.如图，设 （ ），则有
A. B.
C. D.
答案：
【6】.B
解析： ；
又 ， ， .
7.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是
A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11. =__________
答案：
【11】.0
解析：
12.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为__________
答案：
【12】.
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA= ；②cosB= ；③tanA= ；④tanB= ，其中正确的结论是__________（只需填上正确结论的序号）
2013年中考数学压轴综合题集【浙江省】
【浙江省嘉兴&舟山市】某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量。
（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000立方米海水，淡化率为70%．每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元。
企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售，每年还需各项支出40万元。
按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？
答案：（1）年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米；（2）节约16立方米的水；（3）至少9年后企业能收回成本。
【难度】★★★【主要考查知识点】。
杭四中2013分班考数学参考答案
杭州四中数学测试卷参考答案一、选择题：二、填空题：9、3-; 10 11、直角； 12、第 252 行，第 2 列． 13、n b a m <<< 三、解答题：14、解析：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62=36种不同取法（1）取到的2只都是次品情况为22=4种，因而所求概率为91364=;————4分（2）由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为9436423624P =⨯+⨯=;——8分（3）由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件，因而所求概率为98911P =-=.———————————————————————12分15、（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ， 方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ————————————2分 （Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31．①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ． 此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ②当31<c 时， 11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤， 即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤． 综上，31=c 或51c -<-≤． ————————————————————6分 （Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ， 又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23． 于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ． ∴0>>c a ．∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方． 又该抛物线的对称轴ab x 3-=， 由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ， 得a b a -<<-2， ∴32331<-<a b ． 又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x16、 这种猜想是错误的.理由如下：——————————————————2分将处于这个“方螺线形”的左下角到右上角的对角线上数，按从小到到的顺序排成一列：41，43，47，53，61，71，83，97，113，131,…，发现：);1(2,6,4,21342312-=-=-=-=--n a a a a a a a a n n将上述1-n 个等式相加，得)1(26421-++++=-n a a n ， 整理得：412+-=n n a n .那么，当41=n 时，24141=a ，这是一个合数.从而说明,这样的猜想是错误的.——————————————————12分。
浙江省杭州市中考数学试题分类解析 专题11 圆
浙江省杭州市中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ．则OM 的长为【 】． （A ）3cm （B ）5cm（C ）2cm（D ）3cm【答案】B 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】⊙O 内一点M 的最长的弦是过点M 的直径；最短的弦是过点M 垂直于过点M 的直径的弦。
如图，AB 是最长的弦，CD 是最短的弦，连接OC 。
∵AB=6cm，CD=4cm ；∴OC=OA=3cm，CM=2cm 。
∴2222OM OC CM 325=-=-=（cm ）。
故选B 。
2. （2003年浙江杭州3分）如图，点C 为⊙O 的弦AB 上的一点，点P 为⊙O 上一点，且OC⊥CP，则 有【 】（A ）OC 2＝CA•CB （B ）OC 2＝PA•PB （C ）PC 2＝PA•PB （D ）PC 2＝CA•CB【答案】D。
【考点】垂径定理，相交弦定理。
【分析】延长PC交圆于D，连接OP，OD。
根据相交弦定理，得CP•CD=CA•CB。
∵OP=OD，OC⊥PC，∴PC=CD。
∴PC2=CA•CB。
故选D。
3. （2004年浙江杭州3分）如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么ΔABC的周长是【】（A）12+63（B）18+63（C）18+123（D）12+123【答案】B。
【考点】相切圆的性质，等边三角形、矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】∵三圆两两相切，∴外切的△ABC为等边三角形（证明略）。
如图，连接 BO 2，CO 3，分别过点O 1，O 2作BC 的垂线，垂足为D ，E 。
∴BO 2平分∠ABC，∠O 2BC ＝30° 。
∵O 2D⊥BD ，∴22O D 3tan O BC tan30BD 3∠︒＝＝＝。
∵O 2D=3，∴2O D 3BD 33333＝＝＝。
2013杭州中考数学
2013杭州中考数学
2013杭州中考数学是汇集中考对学生有较大影响的科目之一。
它体现了中国学生掌握数学知识的能力、综合运用统计技术求解问题的能力、运用数量解决实际问题的能力以及熟练操作各类算法的能力。
因此，要取得好成绩，学生们应该在考试前做好充分的备考工作。
首先，学生应该系统地学习数学，重视知识点的掌握。
要能够熟练掌握数学知识，学习者需要全面进行复习，重点掌握学习过程中的重难点，这样有助于预测考试的题型和重点，有助于备考。
其次，学生应该重视题目的解题能力。
要提高解题能力，学习者需要多练习，多联系实际，培养独立思考的能力。
此外，学生应该学会有效地利用资源。
学习者应该多观摩历年考题，分析解题思路，掌握考试规律，有效利用教材、参考书籍等多种资源制定备考计划。
此外，学生还可以利用家长、教师等外部资源。
家长可以制定备考计划，提前检查学生的备考情况，与学生沟通数学知识，激发学生的学习动力，帮助学生重新调整复习的思路。
老师可以制定考前备考计划，根据学生的实际情况作出有针对性的学习安排，让学生在充足的时间内按照规定的步骤解题，这是为了避免学生考试时冲动的解题，从而提高学生的逆向思维能力。
通过做好上面提及的准备，学生可以更好地参加2013杭州中考
数学考试，考出满意的成绩。
考试是一个考验，考生们要把握好学习的步步为营，用心练习，切实提高自身的能力，以期取得满意的成绩。
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2013杭州中考数学模拟试卷
2013年杭州中考模拟试卷数学 试题卷考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分为120分，考试时间100分钟.2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名.3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1．1纳米等于1米的10亿分之一，人的一根头发丝的直径约为6万纳米，用科学记数法 表示6万纳米为( )A ．4106-⨯ 米B ．5106-⨯米C ．4106⨯米D ．5106⨯米 2．九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况如图所示：根据以上统计图，下列判断中错误的是( )A ．选A 的人有8人B ．选B 的人有4人C ．选C 的人有26人D ．该班共有50人参加考试3．在扇形中，∠AOB =90°，面积为4πcm 2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥 的底面半径为( )A ．1cmB ．2cmC ．15cmD ．4cm4．方程032=--x x 的根是 （ ）A ．x =9B ．3=x 1-=xC ．x =1D ．x 1=9，x 2=15．如果a ＋b ＜0，且b ＞0，那么a 、b 、－a 、－b 的大小关系为（ ）A ．a ＜b ＜－a ＜bB ．－b ＜a ＜－a ＜bC ．a ＜－b ＜－a ＜bD ．a ＜－b ＜b ＜－a6．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A ．点M B ．格点N C ．格点P D ．格点Q7．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC =14BC .图中相似三角形共有（ ）对. A ．1对 B ．2对 C ．3对D ．4对8． 函数x y -=6与函数)0(4 x x y =的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为 ),(11y x 则边长分别为x 1、y 1的矩形面积和周长分别为（ ）A ．4，12B ．4，6C ．8，12D ．8，69．如图所示，⊙O 的直径EF 为10cm ，弦AB ，CD 分别为6cm 和8cm ，且AB ∥EF ∥CD ，则图中阴影部分的面积和为（ ）A ．252πcm 2B ．253πcm 2C ．758πcm 2D ． 17512πcm 2 10．函数xx y 3+=的图象如图所示，关于该函数， 下列结论正确的是（ ）A ．①③④B ．②③④C ．②③⑤D ．②④⑤①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x ＜1或x ＞3时，y ＞4。
浙江省杭州市2013年各类高中招生文化考试模拟卷数学试题(二)
2013年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学试题卷考生须知:1、本试卷满分120分, 考试时间100分钟．2、答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号．3、必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效． 答题方式详见答题纸上的说明．4、考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交．一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的． 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1、下列计算正确的是（ ）A ．33--=-B ．030=C ．133-=- D ．93=±2、“0a b >>，0ab >”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．随机事件D ．不可能事件3、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是 ( )4、下列各式计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．2222=+ C ．22223=- D ．5621012-=-5、2012年春云南发生了严重干旱，政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表．月用水量（吨）5 6 7 户数262则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）A ．众数是6B ．极差是2C ．平均数是6D ．方差是46、把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）ABCPDA ．B ．C ．D ．7、如图，边长12的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上．若BF=3，则小正方形的边长是（ ） A ．12 B ．154C ．5D ．6 8、如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝6，BC ＝8，⊙O 为△ABC 的内切 圆，点D 是斜边AB 的中点，则cos∠ODA＝（ ） A ．55 B ．33 C ．23 D ．21 9、若不等式组⎩⎨⎧≤≥b x ax 无解，则下列不等式组有解是（ ） A ．⎩⎨⎧-<->a x b x B ．⎩⎨⎧-<->a b x b a x C ． ⎩⎨⎧<>a x b x -1-1 D ． ⎩⎨⎧-<->bx a x10、已知关于x 、y 的方程组322235x y ax y a -=⎧⎨+=-⎩的解也是方程345x y m +=的解，其中21m -≤≤，给出下列结论：①62x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②当27m =-时，x 、y 的值互为相反数；③当2m =-时，方程组的解也是42x y m +=的解；④若0x ≤，则514y -≤≤-. 其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．②③④ D ．②④ 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11、等腰三角形ABC 中有一个角为70°，则底角为 .12、若26279ba ==，则22(2)(2)2(2)(2)a b a b a b a b ++---+的值为 .13、已知△ABC 中，AB=AC ，CH 是AB 上的高，且CH=35AB ，BC=10，则tanB=_____；CH=______。
2013年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷
2013年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． ．CD ．2．（3分）（2013•江干区一模）已知二次函数，它的顶点坐标为（ ）），，）3．（3分）（2013•江干区一模）孙杨正在为备战第15届游泳世锦赛而刻苦训练．为判断他的成绩是否稳定，教练要4．（3分）（2013•江干区一模）如图，点P 是反比例函数的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积是（ ）5．（3分）（2013•江干区一模）已知x 是实数，且（x ﹣2）（x ﹣3）=0，则x 2+x+1的值为（ ）6．（3分）（2013•江干区一模）要使算式“﹣□”的结果最小，在“□”中应填的运算符号是（ ）7．（3分）（2013•江干区一模）如图，在△ABC 中，∠ACB=100°，∠B=60°．在同一平面内，将△ABC 绕点C 旋转到△A ′B ′C 的位置，设旋转角为α（0°＜α＜180°）．若B ′C ∥AB ，则旋转角α的度数为（ ）8．（3分）（2013•江干区一模）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）9．（3分）（2013•江干区一模）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点A、B、D分别在平行直线l1、l5、l2上，∠ABC=90°且AB=3AD，则tanα=（）．C D．10．（3分）（2013•江干区一模）已知两直线y1=kx+k﹣1、y2=（k+1）x+k（k为正整数），设这两条直线与x轴所围．C D．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）（2013•江干区一模）2013年杭州中考体育考试共分三大类，考生可以自行选择每一大类的一个项目．耐力类测试项目包括：1000米跑步（男生）、800米跑步（女生）、游泳（100米）．若选择每个项目的机会均等，那么一名男生、一名女生同时选择游泳项目的概率为_________．12．（4分）（2013•内江）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是_________．13．（4分）（2013•江干区一模）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，且两圆的圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相交，则t的取值范围为_________．14．（4分）（2013•江干区一模）如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②∠FAD=90°；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2其中正确的是_________．15．（4分）（2013•江干区一模）在平面直角坐标系中，二次函数与一次函数y2=ax+c的图象交于A、B两点，已知B点的横坐标为2，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是_________．16．（4分）（2013•江干区一模）已知直角梯形ABCD中，∠DAB=∠B=90°，AD=4，DC=BC=8，将四边形ABCD折叠，使A与C重合，HK为折痕，则CH=_________，AK=_________．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2013•江干区一模）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示．圆O与纸盒交于E、F、G三点，已知EF=CD=16cm．（1）利用直尺和圆规作出圆心O；（2）求出球的半径．18．（8分）（2013•江干区一模）某大学有100名学生参加学生会文艺部、宣传部、体育部三个部的干事招聘，到各部报名的人数百分比如图，该校学生会各部的录取率如表．（录取率=×100%）（1）到宣传部报名的人数有_________人，宣传部的录取人数是_________人，此次学生会招聘的总录取率为_________；（2）如果到文艺部报名的学生中有一些改到体育部报名，在保持各部录取人数不变的情况下，恰好使文艺部和体育部录取率相等，问有多少人从文艺部改到体育部报名？19．（8分）（2013•江干区一模）如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=4cm，AD=7cm，DC=8cm，Q是AD上一点，AQ=3cm．点P以1cm/秒的速度从点C移动到点B．设运动时间为t秒，在点P的移动过程中，点B、P、D、Q构成的四边形有哪些特殊四边形（一般梯形除外），并求出相应的t的值．20．（10分）（2013•江干区一模）3月17日，新成立的中国铁路总公司已在北京正式挂牌，这标志着今后铁路将会进行一系列的客票改革．现某市铁路局拟实施淡季火车票打折销售制度．已知某班次列车一节车厢定员120人，原定票价为100元/人，淡季时上座率仅为20%．据调查，该列车票价每降低5元，单节车厢乘客人数将增加6人．（1）该列车票价打几折时，单节车厢售票收入为4200元；（2）该列车票价打几折时，单节车厢售票收入最高，并求出这个最高值．21．（10分）（2013•江干区一模）已知直线：y1=x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且直线与双曲线：（x＞0）交于点C．（1）如果点C的纵坐标比点B的纵坐标大2，求直线的解析式；（2）若x＞2时，一定有y1＞y2，求b的取值范围．22．（12分）（2013•江干区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，过点C作CD⊥AB于点D，小明把一个三角板的直角顶点放置在点D处两条直角边分别交线段BC于点E，交线段AC于点F，在三角板绕着点D旋转的过程中他发现了线段BE，CE，CF，AF之间存在着某种数量关系．（1）旋转过程中，若点E是BC的中点，点F也是AC的中点吗？请说明理由；（2）旋转过程中，若DE⊥BC，那么成立吗？请说明理由；（3）旋转过程中，若点E是BC上任意一点，（2）中的结论还成立吗？23．（12分）（2013•江干区一模）已知抛物线y1=（x﹣5）（x﹣a）与x轴交于定点A和另一点C．（1）求定点A的坐标．（2）以坐标原点为圆心，半径为的圆交抛物线y1=（x﹣5）（x﹣a）于点B，当直线AB与圆相切时，求y1的解析式．（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P（P在点A的右上方），使△PAC、△PBC的面积相等？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2013年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．．C D．2．（3分）（2013•江干区一模）已知二次函数，它的顶点坐标为（）），，），）分）（2013•江干区一模）孙杨正在为备战第15届游泳世锦赛而刻苦训练．为判断他的成绩是否稳定，教练要3．（34．（3分）（2013•江干区一模）如图，点P是反比例函数的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）是反比例函数=5．（3分）（2013•江干区一模）已知x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，则x2+x+1的值为（）有意义，），6．（3分）（2013•江干区一模）要使算式“﹣□”的结果最小，在“□”中应填的运算符号是（）））﹣（﹣）﹣（（﹣；（﹣；﹣＞﹣＞﹣＞﹣7．（3分）（2013•江干区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠B=60°．在同一平面内，将△ABC绕点C旋转到△A′B′C 的位置，设旋转角为α（0°＜α＜180°）．若B′C∥AB，则旋转角α的度数为（）8．（3分）（2013•江干区一模）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）可知：9．（3分）（2013•江干区一模）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点A、B、D分别在平行直线l1、l5、l2上，∠ABC=90°且AB=3AD，则tanα=（）．C D．yDF==，10．（3分）（2013•江干区一模）已知两直线y1=kx+k﹣1、y2=（k+1）x+k（k为正整数），设这两条直线与x轴所围．C D．的解为，直线轴的交点为（方程组的解为，轴的交点为（，×|﹣|﹣×﹣+﹣﹣+﹣））×二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）（2013•江干区一模）2013年杭州中考体育考试共分三大类，考生可以自行选择每一大类的一个项目．耐力类测试项目包括：1000米跑步（男生）、800米跑步（女生）、游泳（100米）．若选择每个项目的机会均等，那么一名男生、一名女生同时选择游泳项目的概率为．一名男生、一名女生同时选择游泳项目的概率为：．故答案为：12．（4分）（2013•内江）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是5．得：13．（4分）（2013•江干区一模）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，且两圆的圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相交，则t的取值范围为0＜t＜6．14．（4分）（2013•江干区一模）如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②∠FAD=90°；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2其中正确的是①②④．15．（4分）（2013•江干区一模）在平面直角坐标系中，二次函数与一次函数y2=ax+c的图象交于A、B两点，已知B点的横坐标为2，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是0＜x＜2．16．（4分）（2013•江干区一模）已知直角梯形ABCD中，∠DAB=∠B=90°，AD=4，DC=BC=8，将四边形ABCD折叠，使A与C重合，HK为折痕，则CH=7，AK= 5.6．DE=，AB=DE=4，）KD=y=三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2013•江干区一模）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示．圆O与纸盒交于E、F、G三点，已知EF=CD=16cm．（1）利用直尺和圆规作出圆心O；（2）求出球的半径．18．（8分）（2013•江干区一模）某大学有100名学生参加学生会文艺部、宣传部、体育部三个部的干事招聘，到各部报名的人数百分比如图，该校学生会各部的录取率如表．（录取率=×100%）（1）到宣传部报名的人数有40人，宣传部的录取人数是20人，此次学生会招聘的总录取率为44%；（2）如果到文艺部报名的学生中有一些改到体育部报名，在保持各部录取人数不变的情况下，恰好使文艺部和体育部录取率相等，问有多少人从文艺部改到体育部报名？19．（8分）（2013•江干区一模）如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=4cm，AD=7cm，DC=8cm，Q是AD上一点，AQ=3cm．点P以1cm/秒的速度从点C移动到点B．设运动时间为t秒，在点P的移动过程中，点B、P、D、Q构成的四边形有哪些特殊四边形（一般梯形除外），并求出相应的t的值．，即可求出答案．CN==4BC=7+4，）﹣﹣﹣1=4）﹣4=3+4）1=3+420．（10分）（2013•江干区一模）3月17日，新成立的中国铁路总公司已在北京正式挂牌，这标志着今后铁路将会进行一系列的客票改革．现某市铁路局拟实施淡季火车票打折销售制度．已知某班次列车一节车厢定员120人，原定票价为100元/人，淡季时上座率仅为20%．据调查，该列车票价每降低5元，单节车厢乘客人数将增加6人．（1）该列车票价打几折时，单节车厢售票收入为4200元；（2）该列车票价打几折时，单节车厢售票收入最高，并求出这个最高值．21．（10分）（2013•江干区一模）已知直线：y1=x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且直线与双曲线：（x＞0）交于点C．（1）如果点C的纵坐标比点B的纵坐标大2，求直线的解析式；（2）若x＞2时，一定有y1＞y2，求b的取值范围．b+2=，22．（12分）（2013•江干区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，过点C作CD⊥AB于点D，小明把一个三角板的直角顶点放置在点D处两条直角边分别交线段BC于点E，交线段AC于点F，在三角板绕着点D旋转的过程中他发现了线段BE，CE，CF，AF之间存在着某种数量关系．（1）旋转过程中，若点E是BC的中点，点F也是AC的中点吗？请说明理由；（2）旋转过程中，若DE⊥BC，那么成立吗？请说明理由；（3）旋转过程中，若点E是BC上任意一点，（2）中的结论还成立吗？=，，根据比例的性质易求得，那么∴，=，根据比例的性质，，=，∴，即23．（12分）（2013•江干区一模）已知抛物线y1=（x﹣5）（x﹣a）与x轴交于定点A和另一点C．（1）求定点A的坐标．（2）以坐标原点为圆心，半径为的圆交抛物线y1=（x﹣5）（x﹣a）于点B，当直线AB与圆相切时，求y1的解析式．（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P（P在点A的右上方），使△PAC、△PBC的面积相等？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．OB=AB==2∴=，=a=）（）y=﹣的坐标为（x+c ×，y=﹣此时，联立（为点，，），），）或（，）。
浙江省杭州市启正中学2013年5月中考数学模拟试卷
杭州市启正中学2013年5月中考数学模拟试卷温馨提醒：球的体积334R v π=（其中R 是球的半径） 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 要反映杭州市一天内气温的变化情况, 比较适宜采用的是 ( )(A) 折线统计图 (B) 条形统计图 (C) 扇形统计图 (D) 频数分布统计图 2. 无理数3732++在两个相邻的整数之间的是 ( )(A) 5和6 (B) 4和5 (C) 3和4 (D) 2和3 3. 如图, ABC ∆内接于⊙O , 若28=∠OAB , 则=∠C ( ) (A)56 (B)62 (C)67 (D)64 4. 已知113a b +=（a b ≠），则()()a b b a b a a b ---的值为 ( ) (A) 3 (B) 32 (C) 2 (D) 15. 如图, 在四边形ABDC 中, EDC ∆是由ABC ∆绕顶点C 旋转40所得, 顶点A 恰好转到AB 上一点E 的位置, 则=∠+∠21 ( )(A)90 (B)100 (C)110 (D)1206. 直角三角形的斜边长是|3|-x , 一条直角边的长是|3-4|x , 那么当另一条直角边达到最大时, 这个直角三角形的周长的范围大致在 ( )(A) 3与4之间 (B) 4与5之间 (C) 5与6之间 (D) 6与7之间 7. 如图，在四边形ABCD 中，=AB 4，=CD 13，=DE 12，∠=DAB=∠DEC 90°，∠=ABE 135°, 四边形ABCD 的面积是 ( )(A) 94 (B) 90 (C) 84 (D) 788. 以数形结合的观点解题, 方程210x x +-=的实根可看成函数2x y =与函数x y -=1的图象的横坐标, 也可以看成函数1y x =+与函数x y 1=的图象交点的横坐标. 那么用此方法可推断方程310x x +-=的一个实根x 所在的范围为 （ ） (A) 021<<-x (B) 210<<x (C) 121<<x (D) 231<<x(第3题)(第5题)(第7题)9. 一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如图一）; 将这个长方体沿着一条宽旋转90°，平放在桌面（如图二）. 在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到 ( )(A) 38厘米 (B) 4厘米 (C) 3厘米 (D) 417厘米10. 设b a ,是两个任意独立的一位正整数, 则点（b a ,）在抛物线bx ax y -=2上方的概率是 ( )（A ）8111 （B ）8113 （C ）8117 （D ）8119二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11.写出一个取值范围是3<x 的代数式： 12. 已知012=-+m m ，则=++3201223m m _______ .13. 小明用48元钱按零售价买了若干练习本. 如果按批发价购买, 每本便宜2元, 恰好多买4本. 那么零售价每本 _______ 元.14. 如图，在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，开始时，骰子如左图所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如右图所示位置，若要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率是 _______ .15. 已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20, 若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为 _______ .16. 如图, 边长是5的正方形ABCD 内, 半径为2的⊙M 与边DC 和CB 相切, ⊙N 与⊙M 外切于点P , 并且M 与边DA 和AB 相切. EF 是两圆的内公切线, 点E 和F 分别在DA 和AB 上. 则EF 的长等于 _______ . 三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以. 17．(本小题满分6分)某足球联赛记分规则为胜一场积3分, 平一场积1分, 负一场积0分. 当比赛进行到14轮结束时,(第13题)第16题 第9题甲队积分28分. 判断甲队胜, 平, 负各几场, 并说明理由.18. (本小题满分8分)某一空间图形的三视图如右图所示, 其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形; 左视图：半径为1的41圆以及高为1的矩形; 俯视图：半径为1的圆. 求此图形的体积.19. (本小题满分8分)如图是一个锐角为=∠B30的直角三角形, C ∠是直角.(1) 用直尺和圆规在此三角形中作出一个半圆, 使它的圆心在线段BC 上, 且与AC AB ,都相切(保留作图痕迹，不必写出作法);(2) 求(1)中所作半圆与三角形的面积比(保留一个有效数字). (7.13,4.12,14.3≈≈≈π)20. (本小题满分10分)在ABC ∆中,120,4=∠==ABC BC AB , 将ABC ∆绕点B 顺时针旋转角)900(<<αα, 得11BC A ∆, B A 1交AC 于点E ,11C A 分别交BC AC ,于F D ,两点.(1) 在旋转过程中, 线段1EA 与FC 有怎样的数量关系? 证明你的结论;(2) 当30=α时, 试判断四边形DA BC 1的形状, 并说明理由; (3) 在(2)的情况下, 求线段ED 的长.(第18题)(第19题)(第20题)21. (本小题满分10分)对关于x 的一次函数241k k kx y --=和二次函数)0(2>++=a c bx ax y .(1) 当0<c 时, 求函数2013||22+++-=c bx ax s 的最大值;(2) 若直线241k k kx y --=和抛物线)0(2>++=a c bx ax y 有且只有一个公共点, 求333c b a ++的值.22. (本小题满分12分) 如图,已知二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点P ，顶点为C （1，-2）.（1)求此函数的关系式；（2)作点C 关于x 轴的对称点D ，顺次连接A 、C 、B 、D.若在 抛物线上存在点E ，使直线PE 将四边形ABCD 分成面积相等 的两个四边形，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得△PEF 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F 的坐标 及△PEF 的面积；若不存在，请说明理由.23. (本小题满分12分)已知AB 是半圆O 的直径, 点C 在BA 的延长线上运动(点C 与点A 不重合), 以OC 为直径的半圆M 与半圆O 交于点DCB D ∠,的平分线与半圆M 交于点E .(1) 如图甲, 求证: CD 是半圆O 的切线;(2) 如图乙, 作AB EF ⊥于点F , 猜想EF 与已有的哪条线段的一半相等, 并加以证明; (3) 如图丙, 在上述条件下, 过点E 作CB 的平行线交CD 于点N , 当NA 与半圆O 相切时, 求EOC ∠的正切值.甲 乙 丙启正中学2013年中考模拟卷（5月）数学模拟试卷参考答案及评分标准一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)号12 3 4 5 6 7 8 9 10案AD B A C B A C B D二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11.略 12. 2014 13. 6 14. 31 15. 6 16. 426- 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分)设甲队胜x 场,平y 场, 则283=+y x , 由0328≥-=x y , 得328≤x ; 又由14228≤-=+x y x ,得7≥x . 所以x 可取7或8或9.甲队胜, 平, 负的场数可以是: 7,7,0; 或8,4,2; 或9,1,4.18. (本小题满分8分)根据题意，该图形为圆柱和一个1/4的球的组合体, 其体积应为πππ34334412)1(1)1(=⋅⋅⋅+⋅⋅.19. (本小题满分8分) (1) 所作半圆O 如图: (2) 设边a AC =, 则6.03:)2123321≈⋅⋅=2a a S S （：三角形半圆π. 20. (本小题满分10分)(1) 1EA =FC . 由旋转可证明BF C ABE 1∆≅∆, 或者CBE BF A ∆≅∆1, 所以可得结论;(2) 四边形DA BC 1为菱形. 先证四边形DA BC 1为平行四边形, 再由1BC AB =, 所以得菱形; (3) 过点E 作AB EG ⊥于G , 在AEG Rt ∆中, 可求得332=AE ,所以3232-=-=AE AD ED . (也可从90=EBC , 先求得BE , 再求得ED EA =1.) 21. (本小题满分10分)(1) 因为0,0<>c a , 所以判别式042>-ac b , 函数c bx ax y ++=2和x 轴必有两个交点,则函数y 的最小值为0, 则函数2013||22+++-=c bx ax s 的最大值应为2013;(2) 将直线与抛物线解析式联立, 消去y , 得0)()(2412=+++-+c k k x k b ax , 因为直线与抛物线有且只有一个公共点, 所以判别式等于零, 化简整理成0)4()2(2)1(22=-++--ac b k b a k a , 对于k 取任何实数, 上式恒成立, 所以应有04,02,012=-=+=-ac b b a a 同时成立, 解得1,2,1=-==c b a , 所以6333-=++c b a .22. (本小题满分12分)1）∵c bx x y ++=2的顶点为C （1，-2），∴2)1(2--=x y ，122--=x x y ． ————————————————2 2）设直线PE 对应的函数关系式为b kx y +=．由题意，四边形ACBD 是菱形. 故直线PE 必过菱形ACBD 的对称中心M ． ————————————————1 由P (0，-1)，M （1，0），得⎩⎨⎧=+-=01b k b ．从而1-=x y ， ————————2设E (x ，1-x )，代入122--=x x y ，得1212--=-x x x ．解之得01=x ，32=x ，根据题意，得点E (3，2) —————————2 3）假设存在这样的点F ，可设F (x ，122--x x )．过点F 作FG ⊥y 轴，垂足为点G .在Rt △POM 和Rt △FGP 中，∵∠OMP +∠OPM =90°，∠FPG +∠OPM =90°， ∴∠OMP =∠FPG ，又∠POM =∠PGF ，∴△POM ∽△FGP . ∴GFGP OP OM =．又OM =1，OP =1，∴GP =GF ，即x x x =----)12(12．解得01=x，12=x，根据题意，得F(1，-2)．故点F(1，-2)即为所求．322211221=⨯⨯+⨯⨯=+=MFEMFPPEFSSS△△△．23. (本小题满分12分)(1) 如图甲, 连接OD, 则OD为半圆O的半径, 而OC为半圆M的直径, 所以90=∠CDO,即CD是半圆O的切线;(2) 猜想: OAEF21=.证1: 如图乙, 以OC为直径作⊙M, 延长EF交⊙M于点P,连接OD,∵OCEF⊥, ∴,21EPPFEF==∵CE平分DCB∠, ∴DEOPOE弧弧弧==,∴EPOD=, ∴OAODEPEF212121===;证2: 如图丙, 连接MEODMEOD,,,相交于点H. ∵CE平分DCB∠, ∴DEOE弧弧=,∴ODOHODME21,=⊥, ∴可证MOHMEF∆≅∆, ∴OAODOHEF2121===;(3) 如图丁, 延长OE交CD于点K, 设yEFxOF==,, 则yOA2=,∵四边形AFEN是矩形, ∴xyOFOAAFNE-=-==2, 同(2)证法E是OK中点,∴N是CK中点, ∴xyOFCOCFxyNECO34),2(22-=-=-==,可证CEFRt∆∽EOFRt∆, ∴OFCFEF⋅=2, 即)34(2xyxy-=, 解得3=xy或1=xy.甲乙丙丁O xyPEA BDCM MFBAEPyxOG）当1=xy 时, 点C 与点A 重合, 舍去; 当3=xy时, 3tan ===∠xy OFEFEOC .。
2013年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷
2013年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.．是正数是2的平方根C D．是分数3．（3分）（2011•昭通）已知两圆的半径R，r分别为方程x2﹣3x+2=0的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的4．（3分）（2013•西湖区一模）母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（）名．5．（3分）（2009•宁波）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）6．（3分）（2013•西湖区一模）如图，x的值可能为（）7．（3分）（2013•西湖区一模）已知m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为（）．C D．8．（3分）（2014•路北区二模）若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，9．（3分）（2014•路北区二模）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）≤≤≤≤10．（3分）（2013•西湖区一模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图；（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①当0＜t≤5时，y=t2；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2013•西湖区一模）数据3，1，1，6，1，3的中位数是_________；众数是_________．12．（4分）（2013•西湖区一模）分解因式：a3﹣4a（a﹣1）=_________．13．（4分）（2012•杭州）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于_________%．14．（4分）（2013•西湖区一模）一个由若干个大小完全相同的立方体堆成的立体图形的三视图如图所示，则组成这样的立体图形的小立方体的个数最多有_________个，最少有_________个．15．（4分）（2013•西湖区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tan∠C=．则AE的长度为_________．16．（4分）（2013•西湖区一模）如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M 是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是_________．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2013•西湖区一模）已知四边形ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边AD经过原点O，已知A（0，﹣3），B（4，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．18．（8分）（2013•西湖区一模）如图，⊙P与y轴相切，圆心为P（﹣2，1），直线MN过点M（2，3），N（4，1）．（1）请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′；（不要求写作法）（2）求⊙P在x轴上截得的线段长度；（3）直接写出圆心P′到直线MN的距离．19．（8分）（2013•西湖区一模）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米．现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66°．（1）求点D与点C的高度差DH的长度；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25，cot66°≈0.45）y=ax2+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表：的值为_________；（2）若A（p，y1），B（p+1，y2）两点都在该函数的图象上，且p＜0，试比较y1与y2的大小．21．（10分）（2013•西湖区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC，点E在对角线BD上，作∠ECF=90°，连接DF，且满足CF=EC．（1）求证：BD⊥DF．（2）当BC2=DE•DB时，试判断四边形DECF的形状，并说明理由．22．（12分）（2013•西湖区一模）如图1，△ABC内接于半径为4cm的⊙O，AB为直径，长为．（1）计算∠ABC的度数；（2）将与△ABC全等的△FED如图2摆放，使两个三角形的对应边DF与AC有一部分重叠，△FED的最长边EF恰好经过的中点M．求证：AF=AB；（3）设图2中以A、C、M为顶点的三角形面积为S，求出S的值．23．（12分）（2013•西湖区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为的等边△ABC随着顶点A在抛物线上运动而运动，且始终有BC∥x轴．（1）当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？（2）△ABC在运动过程中有可能被x轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1：8（即S上部分：S下部分=1：8）时，求顶点A的坐标；（3）△ABC在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标．2013年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.．是正数是2的平方根C D．是分数估算无理数的大小；实数．是正数，是2的一个平方根，＜＜，是无理数，不是分数，根据以上内容判断即可．是、∵＜＜是无理数，不是分数，错误，故本选项正确；3．（3分）（2011•昭通）已知两圆的半径R，r分别为方程x2﹣3x+2=0的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的4．（3分）（2013•西湖区一模）母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（）名．÷=90×=5505．（3分）（2009•宁波）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（），＜6．（3分）（2013•西湖区一模）如图，x的值可能为（）7．（3分）（2013•西湖区一模）已知m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞．C D．的概率为：．．8．（3分）（2014•路北区二模）若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，9．（3分）（2014•路北区二模）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）≤≤≤≤）的坐标分别代入直线中，可得+b=1；中，可得；的取值范围是﹣10．（3分）（2013•西湖区一模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图；（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①当0＜t≤5时，y=t2；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）====，ty=BQ PF=×t=中，t=PD=﹣﹣，=，∵=，==∴二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2013•西湖区一模）数据3，1，1，6，1，3的中位数是2；众数是1．=212．（4分）（2013•西湖区一模）分解因式：a3﹣4a（a﹣1）=a（a﹣2）2．13．（4分）（2012•杭州）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 6.56%．14．（4分）（2013•西湖区一模）一个由若干个大小完全相同的立方体堆成的立体图形的三视图如图所示，则组成这样的立体图形的小立方体的个数最多有18个，最少有12个．15．（4分）（2013•西湖区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tan∠C=．则AE的长度为．DM=CF=，C==．故答案为：16．（4分）（2013•西湖区一模）如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M 是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是4．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2013•西湖区一模）已知四边形ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边AD经过原点O，已知A（0，﹣3），B（4，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．=5的反比例函数解析式为，所求的解析式为；18．（8分）（2013•西湖区一模）如图，⊙P与y轴相切，圆心为P（﹣2，1），直线MN过点M（2，3），N（4，1）．（1）请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′；（不要求写作法）（2）求⊙P在x轴上截得的线段长度；（3）直接写出圆心P′到直线MN的距离．轴上截得的线段长度为：MN==2，=19．（8分）（2013•西湖区一模）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米．现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66°．（1）求点D与点C的高度差DH的长度；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25，cot66°≈0.45）即可求得∵AB=y=ax2+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表：（1）m的值为0；（2）若A（p，y1），B（p+1，y2）两点都在该函数的图象上，且p＜0，试比较y1与y2的大小．21．（10分）（2013•西湖区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC，点E在对角线BD上，作∠ECF=90°，连接DF，且满足CF=EC．（1）求证：BD⊥DF．（2）当BC2=DE•DB时，试判断四边形DECF的形状，并说明理由．，∴22．（12分）（2013•西湖区一模）如图1，△ABC内接于半径为4cm的⊙O，AB为直径，长为．（1）计算∠ABC的度数；（2）将与△ABC全等的△FED如图2摆放，使两个三角形的对应边DF与AC有一部分重叠，△FED的最长边EF恰好经过的中点M．求证：AF=AB；（3）设图2中以A、C、M为顶点的三角形面积为S，求出S的值．，OM=FH=AC=4∵长为∴OBC=的中点，ABOM=FH=ABAC=4中，是MCN=∠，即，∴∴23．（12分）（2013•西湖区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为的等边△ABC随着顶点A在抛物线上运动而运动，且始终有BC∥x轴．（1）当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？（2）△ABC在运动过程中有可能被x轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1：8（即S上部分：S下部分=1：8）时，求顶点A的坐标；（3）△ABC在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标．，代入抛物线的解析式可BC=AC=∴当时，）∴的边长为∴∴的坐标为3=x=或﹣+点横坐标为y=的坐标为。
2013杭州中考数学解析
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方程与不等式（约8分）
• 包括：方程与方程组,不等式与不等式组 • 方程与不等式,作为独立的题型较为少见，仅在选 择题的基础题部分； • 12年第10题考查了方程组的解与取值范围和14题 不等式的取值范围; • 更多的情况是,在函数或几何综合题的解题过程中, 作为解题工具来进行考查
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基础代数（约16分）
• 包括:有理数,实数,代数式的计算,整式,因式分解,分 式 • 通常通常出现在选择题和填空题的前几题 • 形式如:实数计算,(2-3)+(-1)=?(杭州.12年);幂计算 与开方计算(杭州.10年);填空题中:比-1大的负无理 数( ),因式分解;科学计数法…… • 12年比较特殊,在解答题的第一题出现了多项式的 化解
总分
120分
2012年解答题变化
解答题
17 18 19 20 21 22 23 24
08-11年 6分 6分 6分 8分 8分 10分 10分 12分
12年 6分 8分 8分 10分，让每一个家庭幸福和谐！ 热线：88837777
近两年的题型变化及2013年题型的预测
解题时间
0.5 0.5 0.5 0.5 1 2 2 2 5 10 1 1 2 2 4 10 2 2 4 6 6 8 10 20
合计
选择题
24
填空题
20
解答题
56
100
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题型和分值分布
08-11年 选择题 填空题 简答题 10题 6题 7题 12年 10题 6题 6题 30分 24分 66分