七年级一元一次方程综合测试卷(word含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，

（1）写出数轴上点B表示的数________；

（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：

①：若|x－8|=2，则x =________.②：|x+12|+|x－8|的最小值为________.

（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，A，P两点之间的距离为2；

（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.

【答案】（1）﹣12

（2）6或10；0

（3）1.2或2

（4）3.2或1.6

【解析】【解答】（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12；

（2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；

②因为绝对值最小的数是0，所以│x＋12│＋│x－8│的最小值是0；

（3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列式得│8－5t│＝2，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；

（4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列式得│﹣12＋10t－5t│＝4，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，解得t＝3.2或1.6.

【分析】（1）抓住已知条件：B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，且点A表示的数是8，就可求出OB的长，从而可得出点B表示的数。

（2）①根据|x－8|=2，可得出x-8=±2，解方程即可求出x的值；根据因为绝对值最小的数是0，因此可得出│x＋12│＋│x－8│的最小值是0。

（3）根据A，P两点之间的距离为2，可列出方程│8－5t│＝2，再解方程求出t的值。（4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离，可得出方程│﹣12＋10t－5t│＝4，再利用绝对值等于4的是为±4，可列出﹣12＋10t－5t=±4，解方程求出t的值即可。

2．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．

（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．

（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．

（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，

∴a+5=0，b﹣7=0，

∴a=﹣5，b=7；

∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；

（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，

依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．

答：点P所对应的数为﹣1015

（3）解：设点P对应的有理数的值为x，

①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，

依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；

②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，

依题意得：7﹣x=3（x+5），

解得：x=﹣2；

③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，

依题意得：x﹣7=3（x+5），

解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．

综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．

所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．

【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。

（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。

3．已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣30，B点对应的数为100．

（1）A、B的中点C对应的数是________；

（2）若点D数轴上A、B之间的点，D到B的距离是D到A的距离的3倍，求D对应的数．（提示：数轴上右边的点对应的数减去左边对应的数等于这两点间的距离）；

（3）若P点和Q点是数轴上的两个动点，当P点从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动时，Q点也从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两点在数轴上的E点处相遇，那么E点对应的数是多少？

【答案】（1）35

（2）解：设点D对应的数是x，则由题意，

得100﹣x＝3[x﹣（﹣30）]

解得，x＝2.5

所以点D对应的数是2.5．

（3）解：设t秒后相遇，

由题意，4t+6t＝130，

解得，t＝13，

BE＝100﹣6t＝78，

100﹣78＝22

答：E点对应的数是22．

【解析】【解答】解：（1）点A表示的数是﹣30，点B表示的数是100，

所以AB＝100﹣（﹣30）＝130

因为点C是AB的中点，

∴AC＝BC＝＝65

A、B的中点C对应的数是100﹣65＝35．

故答案为：35．

【分析】（1）根据点A和点B的坐标，求出AB之间的距离，取其中点，找出C点对应的数字即可。

（2）根据题意，可以设点D对应的数为x，根据其与AB两点之间的距离关系，列出方程解出x的值，即可得到D点对应的坐标。

（3）根据题意设二者相遇的时间为t，根据二者运动的距离之和为线段AB的长度列出方程，解出t的值，即可得到E点对应的数。

4．寒假将至，某班家委会组织学生到北京旅游，现联系了一家旅行社，这家旅行社报价为4000元/人，但根据具体报名情况推出了优惠举措：

人数10人及以下（含10人）超过10人不超过20人的部分超过20人的部分

收费标准原价（不优惠）3500元/人3000元/人

（2）在（1）问前提下，后来又有部分同学要求参加，设这部分同学加入后总共参与旅游的人数为人，若总人数还是不超过20人，则总费用为________元；若总人数超过了

20人，则总费用为________元；（结果均用含的代数式表示）

（3）若最后家委会支付给旅行社人均费用为原价的九折，问共有多少人参加了本次旅游？【答案】（1）50500

（2）；

（3）解：，显然 .

①若，则；

（不合题意，舍去）

②若，则；

答：共有25人参加了本次旅游

【解析】【解答】解：（1）根据题意得，4000×10+3500×（13-10）=50500（元），故答案为：50500；（2）根据题意得，

①若总人数x还是不超过20人，则总费用为：

4000×10+3500（x-10）=3500x+5000（元）；

②若总人数x超过了20人，则总费用为：

4000×10+3500（20-10）+3000（x-20）=3000x+15000（元）

故答案为：（3500x+5000）；（3000x+15000）

【分析】（1）根据优惠措施，旅游13人的总费用为：其中10人按4000元/人算，另3人按3500元/人计算；

（2）分两种情况解答：

①不超过20人时，总费用=10×400+3500×（x-10）；

②超过20人时总费用=10×4000+3500×10+3000×（x-20）；

（3）先判断出x＞10，然后分两种情况解答：①当时，②当时，5．定义：若一个关于x的方程的解为，则称此方程为“中点方程”.如：的解为，而；的解为，而 .

（1）若，有符合要求的“中点方程”吗？若有，请求出该方程的解；若没有请说明理由；

（2）若关于x的方程是“中点方程”，求代数式的值.

【答案】（1）解：没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：

把代入原方程解得：x= ，

若为“中点方程”，则x= ，

∵≠ ，

∴不符合“中点方程”定义，故不存在

（2）解：∵，

∴（2a-b）x+b=0.

∵关于x的方程是“中点方程”，

∴x= =a.

把x=a代入原方程得：，

∴ =

【解析】【分析】（1）把代入原方程解得：x= ，若为“中点方程”，则x= ，由于b≠b-2，根据“中点方程”定义即可求解；（2）根据“中点方程”定义得到， = ,整体代入即可.

6．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我

们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为 .

（1）若是“相伴数对”，求的值；

（2）若是一个“相伴数对”，请将所满足的等式化为，其中均为整数的形式（如）；

（3）若是“相伴数对”，求代数式的值．

【答案】（1）解：根据题意得：，

解得b＝；

（2）解：根据题意得：，即，

∴，

∴；

（3）解：∵是“相伴数对”，

∴，

∴，

∴原式

.

【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义列出方程求解即可；（2）根据“相伴数对”的定义列出等式，然后去分母，化简即可；（3）由（2）可得，变形得，然后对所求式子进行化简，代入计算即可.

7．为保持水土，美化环境，W中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树，并要求土路两侧树的棵数相等间距也相等，且首、尾两端均栽上树，现在学校已备好一批树苗，若间隔30米栽一棵，则缺少22棵；若间隔35米栽一棵，则缺少14棵. （1）求学校备好的树苗棵数．

（2）某苗圃负责人听说W中学想在校外土路两旁栽树的上述情况后，觉得两树间距太大，既不美观，又影响防风固沙的效果，决定无偿支援W中学300棵树苗．请问，这些树苗加上学校自己备好的树苗，间隔5米栽一棵，是否够用？

【答案】（1）解：设学校备好的树苗为x棵，

依题意，得：30（﹣1）＝35（﹣1），

解得：x＝36．

答：学校备好的树苗为36棵．

（2）解：由（1）可知，校外土路长840米．

若间隔5米栽树，则共需树苗2（ +1）＝338（棵），

300+36＝336（棵），

∵336＜338，

∴如果间隔5米栽一棵树，这些树苗不够用．

【解析】【分析】（1）设树苗x棵，则根据题意可分别表示出土路的长度分别为30

（﹣1）和 35（﹣1），列出方程求解即可；

（2）由（1）知校外土路长，再根据间距5米栽一棵，计算出所需总树苗数，通过与已有树苗数比较即可判断是否够用。

8．如图,在长方形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s 的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm、s的速度移动.如果P、Q同时出发,用 (秒)表示移动的时间,那么:

（1）如图1,当为何值时,△QAP为等腰直角三角形?

（2）如图2,当为何值时,△QAB的面积等于长方形面积的

（3）如图3,P、Q到达B、A后继续运动,P点到达C点后都停止运动.当为何值时,线段AQ的长等于线段CP的长的一半?

【答案】（1）解：由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，

∵△QAB的面积= （6-t）×12，

依题意得：（6-t）×12= ×6×12，

解得：t=3

（2）解：由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，

使△QAP为等腰三角形，

∴AQ=AP，

?6-t=2t

解得t=2

（3）解：由题可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，

依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半，

∴t-6= （18-2t），

解得：t=7.5

【解析】【分析】（1）根据已知条件得到DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，根据三角形的面积列方程即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论；（3）根据已知条件得到AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半，列方程即可得到结论．

9．某服装厂计划购进某种布料做服装，已知米布料能做件上衣，米布料能做件裤子.

（1）一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍；

（2）这种布料是按匹购买的，每匹布料是将这种厚度为布料卷在直径为的圆柱形轴上，卷完布后的圆柱直径为D=20cm，其形状和尺寸如图所示，为使一匹布料所做的上衣和裤子刚好配成套，应分别用多少米的布料生产上衣和裤子(π取3)? （3）在(2)的条件下，一件上衣用料1米，服装厂要生产1000套，则需采购这样的布料多少匹?

【答案】（1）解：由题意可得：? 1.5.

答：一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍

（2）解：一匹布的长度=100π+100.8π+101.6π+...+200π≈3×（100+100.8+101.6+...+200）=3× =56700mm=56.7m.

设应用x米的布料生产上衣，则用（56.7-x）米的布料生产裤子，根据题意得：

x=1.5 (56.7-x)

解得：x=34.02(米)≈34（米）

当x=34时，56.7－x=22.7（米）

答：应用34米的布料生产上衣，则用22.7米的布料生产裤子.

（3）解：1000÷34≈29.4≈30（匹）

答：需采购这样的布料30匹.

【解析】【分析】（1）求一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍，应先把各自的用料多少表示出来.一件上衣的用料是：；一条裤子用料是：；将两个式子相除即可；（2）

先求出一匹布的长度，然后根据一件上衣的用料是一条裤子用料的 1.5倍列方程求解即可；（3）由（2）可得一匹布生产衣服裤子的套数，用总套数÷一匹布生产衣服裤子的套数即可得到答案.

10．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边0M与OC都在直线AB 的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时0N是否平分∠AOC?请说明理由；

（2）在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON?请说明理由；

（3）在(2)问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB?请画图并说明理由．

【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，

∵∠AOC=30°，

∴∠BOC=2∠COM=150°，

∴∠COM=75°，

∴∠CON=15°，

∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°，

解得：t=15°÷3°=5秒；

②是，理由如下：

∵∠CON=15°．∠AON=15°，

∴ON平分∠AOC

（2）解：5秒时OC平分∠MON，理由如下：

∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，

∵∠MON=90°，

∴∠CON=∠COM=45°，

∴三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，

设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，

∴∠AOC-∠AON=45°，

可得：6t-3t=15°，

解得：t=5秒：

（3）解：OC平分∠MOB

∴∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，

∴三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，

设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，

∴∠COM为 (90°-3t)，

∵OC平分∠MOB，

可得：180°-(30°+6t)= (90°-3t)，

解得：t= 秒；

如图：

【解析】【分析】（1）①根据角平分线结合已知条件可得∠COM=75°，从而求得∠CON=∠AON=15°，根据旋转即可求得时间t；

②由①知∠CON=∠AON=15°，从而可得ON平分∠AOC.

（2）根据角平分线结合已知条件可得∠CON=∠COM=45°，根据题意可设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，由∠AOC-∠AON=45°，列出方程，解之即可.

（3）根据题意可设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，由角平分线和邻补角可得180°-(30°+6t)= (90°-3t)，解之即可.

11．将从1开始的正整数按一定规律排列如下表：

（1）数40排在第________行，第________列；数2018排在第________行，第________列；

（2）探究如图“+”框中的5个数：

①设这5个数中间的数为a，则最小的数为________，最大的数为________；

②若这5个数的和是240，求出这5个数中间的数；________

③这5个数的和可能是2025吗，若能，求出这5个数中间的数，若不能，请说明理由.________

【答案】（1）5；4；225；2

（2）a﹣9；a+9；解：根据题意可得：a﹣9+a﹣1+a+a+1+a+9＝240

∴a＝48

；根据题意可得：a﹣9+a﹣1+a+a+1+a+9＝2025

∴a＝405

∵405÷9＝45

∴405是第9列的数，

∴这5个数的和不可能是2025.

【解析】【解答】（1）解：∵40÷9＝4 (4)

∴数40排在第5行第4列

∵2018÷9＝224 (2)

∴数2018排在第225行第2列

故答案为5，4，225，2

（ 2 ）①设中间的数为a，其他四个数分别为a﹣9，a﹣1，a+1，a+9

则最小的数a﹣9，最大的数为a+9

故答案为：a﹣9，a+9

【分析】(1）由题意可求解；

（2）①设中间的数为a，由数列的规律可得其他四个数分别为a?9，a?1，a＋1，a＋9，即可得最小的数和最大的数；

②根据题意列出方程，求解即可；

③根据题意列出方程，可求a为405，可得a是9的倍数，则a在第9列，则这5个数的和不可能是2025．

12．如图是一种数值的运算程序．

（1）当n=2时，a=________；当n=-2时，a=________．

（2）当n≠0时，若a=0，求n的值；

（3）当n≠0时，是否存在n的值，使a=10n？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）1；3

（2）解：由图可知：a=-n，

∵a=0，

∴-n=0，

化简得：n（n-1）=0，

∴n=0或n=1，

又∵n≠0，

∴n=1.

（3）解：由图可知：a=-n，

∵a=10n，

∴-n=10n，

化简得：n（n-21）=0，

∴n=0或n=21，

又∵n≠0，

∴n=21.

【解析】【解答】解：（1）由图可知a=-n，

∵n=2，

∴a=-2=1，

又∵n=-2，

∴a=-（-2）=3，

故答案为：1，3.

【分析】（1）根据图可知a=-n，将n=2、n=-2分别代入即可求得a值.

（2）由图可知：a=-n，将a=0代入，解方程求得n值，再由n≠0可得出答案.（3）由图可知：a=-n，将a=10n代入，解方程求得n值，再由n≠0可得出答案.