七年级一元一次方程教材分析

七年级《一元一次方程》教材分析

祝塘中学张薇

方程是重要的数学基本概念，是代数学的核心内容，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，同时也是难点，教材中列方程解应用题是

始终贯穿于全章的主线，

而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。

一、本章知识结构：

1、教材安排：教师用书第的知识结构图.

由于教材中列方程解应用题是始终贯穿于全章的主线，对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，都是先给出实际问题，然后根据实际问题列出一元一次方程，再进行方程解法（例如移项、合并同类项、去括号、去分母等）的教学，难点过于集中，不利于学生对方程解法的理解和掌握，所以建议应把解决实际问题先往后挪，让学生好好掌握解方程的方法。

2、建议修改为：

简

单

实

际

例

子

二、课时安排：

1、教师用书的课时安排：

§从算式到方程；…………4课时

§解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；………4课时

§解一元一次方程（二）——去括号与去分母；………4课时

§实际问题与一元一次方程；……………4课时

复习……………2课时

合共18课时

2、根据教学情况，建议对课时安排进行调整：

§从算式到方程；……………2课时

§解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；……4 课时

§解一元一次方程（二）——去括号与去分母；……5 课时

§实际问题与一元一次方程；……………5 课时

复习……………2课时

合共18课时

三、教材分析及教学建议：

（一）§3．1 从算式到方程.

1、§3．一元一次方程

本小节先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程．教材这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步．但列方程解决实际问题正是本章的一大难点，所以在引入本节的时候应该注意到这一点，教学过程中，可以适当的用一些更为简单明了的例子作为概念的引入，比如：列式表示（1）x的4倍等于20；（2）比x的2倍少5的数等于1；……

从简单入手，让学生先建立方程的思想，再引入课本的例子。

在引用课本例子的时候，可以引导学生尝试如何用算术方法解决它（考虑到与小学数学教学的衔接），然后再一步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程。

2、§3．等式的性质

方程是含未知数的等式，教材中以等式的性质作为解方程的根据．

教学时可引导学生通过观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法。涉及的方程类型：ax=b、x+b=c、ax+b=c，不宜在此加深一元一次方程的解法。

3、本节常见的思维误区：

（1）列方程时，不能正确理解题意；

（2）用等式的性质解方程，两个性质并用，容易出错。

（二）§3．2解一元一次方程（一）———合并同类项与移项

1、本节教材仍然结合一些实际问题展开，重点讨论两方面的问题：

（１）如何根据实际问题列方程？这是贯穿全章的中心问题．

（２）如何解方程？这节重点讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”，这样就已经可解

ax b cx d +=+类型的一元一次方程．

教材以问题1“购买计算机”的实际问题列出方程24140x x x ++=介绍合并同类项，然后以“例1：解方程7 2.53 1.515463x x x x -+-=-?-?”进一步介绍运用合并同类项达到解方程的目的.以问题2“分配图书”的实际问题列出方程320425x x +=-介绍移项，然后以 “例2：解方程37322x x +=-” 介绍运用移项、合并同类项达到解方程的目的.最后用例3、例4两个实际问题，要求先列出方程，再利用所学的移项、合并同类项求出方程的解，从而解决该实际问题.

2、建议教学时，可根据学生的情况，淡化问题1和问题2的教学，直接利用几个简单的方程，例如“235x x +=，7562x x -=-，4223x x -=+等”，先让学生学会如何解有关合并同类项与移项的方程，解决实际问题的例子可以稍微搁置（甚至可以后移到§3．4实际问题与一元一次方程），操作时可利用手头上的《同步导学》进行课时划分，同步的练习，让学生好好掌握解方程的方法. 在讲解了解方程之后，要注意跟学生讲清方程的解的意义，以及如何验证解的正确性，求解之后要把解代回原来的等式，看“解”能否使等式成立，养成学生检验方程的解的正确性的习惯，减低解方程的错误率.

3、本节常见的思维误区：

（1）移项不变号；

解方程：5278x x -=-+， 错解：5728x x -=-+

（2）错把解方程过程写成“连等”形式.

解方程：319x x +=+， 错解：319284x x x x +=+=+==

（错误原因：受运算习惯影响，对方程变形理解不清）

（3）系数化为1时出错，

例如：1303

x x =?=，3322x x =?=等 （4） 《同步导学》本章的方法点拔中，涉及到解一元一次方程的典型错误剖析和防错小窍

门，值得教师指导学生详细阅读.

（三）§3．3解一元一次方程（一）———去括号与去分母

1、本节教材继续结合一些实际问题展开，重点讨论两方面的问题：

（１）如何根据实际问题列方程？这是贯穿全章的中心问题．

（２）如何解方程？这节重点讨论解方程中的“去括号”和“去分母”， 这样就可以解各种类型的一元一次方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤．

教材以问题1“节约用电”的实际问题列出方程66(2000)150000x x +-=介绍去括号、 移项、合并同类项、系数化为1等解方程的步骤，然后以“例1：解方程37(1)32(3)x x x --=-+”进一步介绍解方程的几个步骤，然后用例2、例3两个实际问题，通过列方程解应用题进一步巩固解方程的方法. 以问题2的实际问题列出方程21133327

x x x x +++=介绍去分母、 合并同类项、系数化为1等解方程的步骤，然后以“例4：解方程1213323

x x x --+=-” 介绍运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等解方程的步骤，最后用例5的实际问题，通过列方程解应用题进一步巩固、归纳解方程的一般步骤.

2、教学时，可考虑类似§3．2的处理，把列方程解实际问题后移至§3．4，多通过纯粹解方程的题目，强化学生解方程的能力，注意让学生归纳出解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），让学生在脑海中形成解方程的程序化，并了解解方程的每一个步骤都是有根可寻的.

解一元一次方程的方法步骤： 步骤

具体做法 根据 注意事项 去分母 在方程两边同乘以各分母

的最小公倍数

等式性质2 1． 不要漏乘不含分母的项 2． 分数线当括号用，去分母 后，则要加括号 去括号 先去小括号，再去中括号，

最后去大括号

乘法分配律， 去括号法则 分配律要满足分配到每一项 移项 把含有未知数的项移到方程

的一边，其他项移到另一边

等式性质1 移项变号 合并 把方程中含未知数的项合并

化为“ax =b ”形式（0a ≠）

合并法则 注意符号 系数化为1 方程两边同除以未知数

的系数a ，b x a = 等式性质2 分子、分母不能颠倒

教学中注意严格要求，开始学习解方程的时候，每一步的名称，要求学生都要写一写，如：“去括号，得”、“移项，得”等等，让学生熟练了以后在列方程解应用题时才可以省略文字.

3、本节常见思维误区：

（1）去分母时出现漏乘现象.

解方程：326255

x x -++= ， 错解：去分母，得 3226x x -+=+ （2）去括号时，括号前为“—”号，括号内的各项不改变符号或漏乘项.

解方程：5(32)12(52)17x x ---=-，

错解：去括号，得1510602417x x ---=- 解方程：122233

x x x -+-=-， 错解：去分母，得 631422x x x -+=-- （3）分母是小数时容易与去分母弄混淆.

解方程

4310.20.5x x +--=， 错解：原方程可化为104010301025

x x +--= 教学建议：

教学中进行强化训练，多练习例如“2(1)3(2)4x x --+=”和“11126x x -+-=”的题目. （四）§3．4实际问题与一元一次方程

本节的重点是建立实际问题的方程模型，教学时要注意加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．教材中主要是探究三个问题（“销售中的盈亏”、“油菜种植的计算” 和“球赛积分表问题”）要比前几节的问题复杂，可以先讲前面教学中后移的实际问题，另外还要注意习题和复习题中有涉及时钟问题，图表信息问题等，若学生基础较好，还可以适当补充求平均速度，平均价格的实际问题. 教学中注意了解学生常见错误，加以强调、纠正，例如“不能找等量关系、单位不统一”等，并让学生阅读《同步导学》第87页“如何轻而易举列方程”和第89页方法点拨2，掌握方法.

总而言之，本章教科书是以分析解决实际问题为线索展开的，教师应根据学生实际，对教学内容顺序进行调整，在教学过程中应帮助学生对基础知识和基本技能进行归纳整理，通过必要的练习途径来掌握，练习要着重在基础内容上，要加强针对性，强调使学生打好必需的基础，并让学有余力的学生探究更高层次的问题（例如“拓广探索”栏目下的习题等）。