九年级数学比例的基本性质,黄金分割课件

n
则
a b

c d

e f
… m … n

m n
例1. 利用比的性质解答下列各题:
（1）已知：y 4，求 x y的值；
x5
y
（2）已知：m 2n 5，求 m n的值；
n3
nFra Baidu bibliotek
（3）已知：x y z ，求 2x 3y z 的值。 2 3 5 x 2y 3z

AC AB
成立，那么称线段AB被点C黄
金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线
段AB的比叫作黄金分割比。
你能肯定可以把一条线段黄金分割吗？如果可以的话，那 么黄金分割比是多少呢？
A
C
B
黄金分割自述
分析：设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为 x 个单位，则CB为
1 x 个单位，根据题意列出方程：1 x x ；
（问题五）：高清晰度电视的屏幕为什么要设计成16:9？
答；因为若将屏幕的长与宽组成一条线段，取这条线段的黄金分割点， 将线段分成两条线段，则屏幕的长与宽刚好接近它。
（问题六）：请问大热天开空调应调在什么温度最佳？
答：人的正常体温是37.5度，37.5 × 0.618 = 23.175，这个温度最佳。
应用展示
美术中的黄金分割
造型艺术中的一种分割法则。亦称黄金分割率，简称黄金率。 它的分割方法为,将某直线段分为两部分,使一部分的平方等于另 一部分与全体之积，或使一部分对全体之比等于另一部分对这一 部分之比。
黄金比最早是由古代希腊人发现的，直到19世纪被欧洲人认 为是最美、最谐调的比例。黄金比广泛用于造型艺术中，具有美 学价值，尤其在工艺美术和工业设计的长和宽的比例设计中容易 引起美感(如书籍开本、建筑物的矩形轮廓的长和宽、门窗的宽与 高等) ，故称为黄金分割。
x1
由比例的基本性质得： 1 x x2；
即：
x2 x 1 0 ； A
C
B
解这个方程求得：AC= 5 1 ； 2
所以求出黄金分割比： AC 5 1 0.618 。 AB 2
黄金分割比引起了人们极大的注意，被广泛应用在科学实验、美术、 音乐、摄影、艺术和日常生活中，你知道分别有哪些方面的应用吗？请 例举你所知道应用例子。
回顾与思考
成比例线段： 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外
两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。
若线段a、b、c、d是成比例线段，即
a c
b
d
在等式两边同乘以bd，会得到什么式子？
开启 智慧
比例的基本性质
（1）若 a c ，则ad bc
若ad bc，则 a c ，……
解： (1)由 y 4 得：x 5
x5 y4
∴x y x 1 5 1 9 yy 4 4
(2)由m 2n 5 得：m 2 5
n 3n
3
∴ m n 11 3 14
n
33
(3)令 x y z t 235
即：m 11 n3
则x 2t，y 3t， 5t
应用展示
摄像中的黄金分割
风景极佳，但拍出来以后，却发现没有抓住主题，效果很不理想……为了 避免出现这种情况，只需记住一个简单易用的法则，这就是被称为“三等分法” 或“黄金分割法”的画面结构法，这就是我国古人所说的九宫格。九宫格的4条 线交汇的4个点是人们的视觉最敏感的地方，在国外的摄影理论里把这4个点称 为“趣味中心”。如下图所示，将画面分成三等分，假设在这些位置上有水平线 和竖线，然后将作为主题的对象置于横竖线的交叉点。特意将摄影对象从画面的 正中移开一些，就能够得到平衡的构图。
（问题三）：人的形体是一个很美的实体，你发现了吗？
答：肚脐刚好就是整个人体的黄金分割点，喉头刚好是头顶到肚脐 的黄金分割点，膝关节是肚脐到脚的黄金分割点，肘关节是手指到 肩部的黄金分割点...。
（问题四）：为什么许多国家都喜欢在国旗上绣五角星？
答：因为五角星是很美的几何图形，其中由五条线段相交的五个点 刚好是这五条线段的黄金分割点。
2、饮食：医学专家分析后发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病；摄入的饮食以六分 粗粮、四分精食为适宜。
3、环境：人为什么在环境温度为22℃—24℃时感觉最舒适?因为人的正常体温37℃和 0．618的乘积为22．8℃，在这一环境温度中，机体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均 处于最佳状态。
所以2x 3y z 4t 9t 5t 8 x 2y 3z 2t 6t 15t 23
黄金分割自述
古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯提出一个问题：能否
将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短的线段BC与较长
线段AC的比等于AC与原线段AB的比？（如图）
如果使得
CB AC
（问题一）：报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？
答：根据黄金分割，应站在舞台宽度的0.618处，这样音响效果比 较好，且显得自然大方。
（问题二）：人的正常体温是37℃，对大多数人来说，体 感最舒适的温度是22 ℃~23 ℃。你能解释吗？
答：因为气温与体温的比约为0.6与0.622,接近黄金分割比0.618，所 以感到较舒适。
人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化 身型，有时还是医疗效果黄金点， 许多民间名医在肚脐上贴药治好 了某些疾病。人体最感舒适的温 度是23℃(体温)，也是正常人体 温 （ 37℃ ） 的 黄 金 点 （23=37×0.618）。这说明医学 与0.618有千丝万缕联系,尚待开 拓研究。人体还有几个黄金点： 肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚 脐以下部分的黄金点在膝盖，上 肢的黄金点在肘关节。上肢与下 肢长度之比均近似0.618.
bd
bd
（2）合分比性质：若 a c ，则 a b c d a b c d
bd
bd
b
d
此外，还有 a c ，a b c d…… ab cd ab cd
（3）等比性质：
若 a c e … m，且b d f … n 0
bd f
课外阅读，体验积累 “黄金分割”中的妙用 “黄金分割”的实质就是0．618这个神奇的数字 。只要留心，就会发现在生活的方方 面面发现其“魅影”，如果我们灵活地加以运用，将大大提高我们的生活质量。
1、养生：养生学家通过多年观察发现，动和静是一个0．618比例关系，大致四分动六 分静才是较佳养生之法。