6.2解一元一次方程第1课时等式的性质与方程的简单变形-华师大版七年级数学下册课件(共43张PPT)
a
右
你能发现什么规律？
bc
ac
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
ac
左 a=b
右
a+c = b+c
你能发现什么规律？
b
c
a c
左 a=b
右
你能发现什么规律？
bc
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
bc
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
b
a
左 a=b
右
你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
a-c = b-c
C、如果-2x=5，那么x=5+2
D，如果 1 x 1, 那么x 3 3
6、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（D ）
A、如果x y 5, 那么x 5 y
B、如果x y 5, 那么x y 5 0
C、如果x y 5, 那么1 x y 5
2
2
D、如果x y 5, 那么 x y 5
m 3
=
-
n 3
？为什么？
（3）由2a=6b能不能得到a=3b？为什么？
（4）由
x 2
=
y 3
能不能得到3x=2y？为什么？
解：（1）能， 依据等式的基本性质1. （2）能， 依据等式的基本性质2. （3）能， 依据等式的基本性质2. （4）能， 依据等式的基本性质2.
2. 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bb
aa
左 a=b
右
2a = 2b
你能发现什么规律？
bbb
aaa
左 a=b
右
3a = 3b
你能发现什么规律？
b C个 b b b b bb
a aaaaa a C个
左 a=b
右
ac = bc
你能发现什么规律？
b
a
左 a=b
右
a b a b a b (c 0) 2 23 3 c c
2
3
x 13 12, 32 33
即 x= 2 . 9
经过对原方程的一系列变形(两边同 加减、乘除)，最终把方程化为最简的 式：
x = a(常数）
即方程左边只一个未知数项、且未知 数项的系数是 1，右边只一个常数项。
随堂演练
1.回答下列问题.
（1）由a=b能不能得到a-2=b-2？为什么？
（2）由m=n能不能得到-
4
（3）由12 y=0，得y=2； （4）由3=x-2，得x=-2-3.
不正确 不正确 不正确
4.我会应用
1 、 （1）、如果1 x 0.5，那么2 1 x 2×0.5.
2
2
根据 等式性质2，在等式两边同时乘2 。
(2)、如果x-3=2，那么x-3+3=2+3 ，
根据 等式性质1，在等式两边同加3
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
。
(3)、如果4x=-12y，那么x= -3y ，
根据 等式性质2，在等式两边同时除以4 。
(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ= -30 ， 根据 等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5 。
5、下列变形符合等式性质的是（ D ）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3
B、如果3x-2=1，那么3x=1-2
归纳
像上面这样，将方程中的某些项改变符号后， 从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.
通过移项，含未知数的项和常数项分别位于 方程的左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
例2 解下列方程：
（1）-5x=2；
（2）32
x
=
1 3
.
解:（1）方程两边都除以-5，得 x 2 .
5
（2）方程两边都除以 3（或都乘以2 ），得
aa
7、判断下列说法是否成立，并说明理由
1、由a b,得 a b （ ） （因为x可能等于0）
xx
2、由x y, y 3 ,得x 3 （ ） （等量代换）
5
5
3、由 2 x,得x 2 （ ） （对称性）
(1)x
7
8.用等式的性质解方程
26 2 5x 20 (3)
1 3
x
5
4
解:（1）两边减7得
（3）两边加5，得
x 7 7 267
x 19
（2）两边同时除以-5得
5x 20 5 5
1 x55 45
3
化简得：
1 3
x
9
两边同乘-3，得
x 4
x 27
(4)0.3x 45
55x 4 0
6
1 2
x
2
6
(4) 两边同除以0.3，得
0.3x 0.3 45 0.3 x 150
(5) 两边同时减4，得
对于方程（2）可在方程两边都减去3x.
（1）解：移项，得 x=7+5,
即
x=12.
x -5= 7 x =7 +5
（2）解：移项，得4x-3x=-4. 合并同类项,得x=-4
4x = 3x -4 4x -3x =-4
解:（1） x-5=7， 两边都加上5，得x=7+5， 即x=12.
（2） 4x=3x-4， 两边都减去3x，得4x-3x=-4， 即x=-4.
等式的基本性质：
1.等式两边都加上（或都减去）同一个数或 同一个整式，所得的结果仍是等式. 即：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.
2.等式两边都乘以（或都除以）同一个数
（除数不能为零），所得结果仍是等式.
即：如果a=b，那么ac=bc，ac
=
b c
(c
0).
➢ 注意 1、等式两边都要参加运算，并且是作同 一种运算。
b
等式的左边
等号
a
等式的右边
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
左
a=b
a
右
你能发现什么规律？
bc
左
a=b
第6章 一元一次方程
6.2 解一元一次方程
第1课时 等式的性质与方程的简单变形
新课导入
这节课我们将利用天平做一组实验.请同学 们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规 律，并用自己的语言叙述发现的规律.
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作 天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持 两边平衡
据
哪一条等式性质得到的.
（1）如果x-2=5，那么x=5+__2__；
（2）如果3x=10-2x，那么3x+_2_x__=10；
（3）如果2x=7，那么x=__72__；
（4）如果
x2
1
=
3，那么x-1=__6__.
3.下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3+x=5，得x=5+3； 不正确
（2）由7x=-4，得x= - 7 .
5x 4 4 0 4
(6)两边同时减2，得
1 2
x
2
2
6
2
化简得：1 2
x
4
两边同时乘2，得 x8
化简得：5x 4 两边同时除以5，得 x 4
5
课堂小结
1.等式的基本性质是什么？ 2.方程的两个变形是什么？ 3.移项和系数化为1中各应注意哪些问题？ 4.谈谈你对解方程的认识.
课后作业
2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是 同一个数或同一个式子。
3、等式两边不能都除以0，即0不能作除 数或分母.
方程的变形规则：
变形1：方程两边都加上（或都减去）同一个 数（或同一个整式），方程的解不变.
变形2：方程两边都乘以（或都除以）同一个 不等于0的数，方程的解不变.
典例精析
例1 解下列方程： （1）x-5=7； （2）4x=3x-4. 怎样解这两个方程？如何利用方程的两个变 形使它们向x=a的形式转化呢？ 对于方程（1）可在方程两边同时加上5.
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形》教案_2
6.2 .1方程的简单变形第一课时【学习目标】1、通过观察、实验，发现等式的基本性质；2、理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质（1条）解简单的方程。
3、通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们 将简单的方程变形，求出未知数的值。
【学习重难点】1．重点：理解与应用方程的两种变形。
特别是变形一叫移项，移项要变号。
2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形，进而将方程化为x=a 的形式。
【学法指导】1、 叫代数式， 叫等式。
2、在（1）x+y （2） 3a －2b ; （3）3; (4) –a+ 1 (5) - a ; (6)2+3=5; (7) 3×4=12;（8）9x +10 =19 (9)a +b =b +a ; 是代数式； 是等式。
【自学互助】自学教材第4页到第6页。
1、实验1.如果将天平看成等式，两边加上（或减去）相同质量的砝码可见天平仍然平衡，由此可得：等式基本性质一：等式两边同时加上（或减去） ，所得结果仍然是 。
用符号表示为：若a=b 则 。
2、实验2.如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数（或同时缩小为原来的几分之一），天平还保持平衡吗？通过类比，相信你会得出：等式的基本性质二：等式两边同时乘以（或除以） （除数 ），所得结果仍然是 。
用符号表示为：若a=b 则 。
3、完成教科书第5页的练习。
4、由练习第二题，请得出：方程变形规则（1） 。
（2）5、 例1．解下列方程 (1)x －5＝7 (2)4x ＝3x －4(1)解两边都加上5，x ＝7+5 即 x ＝12(2)两边都减去 ，x ＝ 即 x ＝－4请同学们分别将x ＝7+5与原方程x －5＝7；x ＝3x －4－3，与原方程4x ＝3x －4比较，你发现了：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项 ，这样的变形叫做移项。
注意：（1）“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先 后 。
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形》教案_1
1.等式的性质与方程的简单变形第1课时由等式的性质到方程简单变形归纳导入复习导入类比导入悬念激趣同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．图6－2－1小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．——教材第6页例1、例2 例1 解下列方程： (1)x －5＝7；(2)4x ＝3x －4. 例2 解下列方程： (1)－5x ＝2；(2)32x ＝13.【模型建立】利用等式的基本性质解方程就是通过对方程进行简单变形，使含未知数的项在一边，不含未知数的项在另一边，合并同类项后，两边同时除以未知数的系数即可．【变式变形】1．如果5a 3b 5与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( B )A ．－4B ．2C ．－2D ．42．当x ＝___3___时，代数式3x －7的值是2. 3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是－2. 4．解方程：(1)2－3x ＝5.[答案：x ＝－1] (2)－2x ＝6＋3x.[答案：x ＝－65](3)－35x ＋2＝－4.[答案：x ＝10] (4)－14x ＋1＝－2x ＋4.[答案：x ＝127][命题角度1] 等式的基本性质的应用此种题型考查学生对等式的基本性质的理解，应用等式的基本性质对方程进行简单变形． 例 把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是__等式的性质2__．[命题角度2] 移项的识别移项的依据是方程的变形规则1，这一变形过程不改变方程的解．注意：(1)移项的时候一定要变号；(2)移项不等于移动，在等号一边利用加法交换律移动的项不能改变符号；(3)移项不改变方程中项的数目，不要漏写任一项．例 解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( D ) A ．6x ＝4－1 B ．－6x ＝－4－1 C ．6x ＝1＋4 D ．6x ＝－4－1[命题角度3] 利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质可以把一个等式进行变形，变成ax ＝b 的形式，然后两边同时除以a 即可．例 [湖州中考] 方程2x －1＝0的解是x ＝__12__．[命题角度4] 与其他知识综合此类型试题检测学生的审题能力，并能根据题意准确列出式子，利用一元一次方程的解法求出有关字母的值．例 x 为何值时，代数式2x －3与－3x ＋7的值互为相反数？[答案：x ＝4] [命题角度5] 解决实际应用题列方程解决实际问题是本章的重点及难点，此类型考题注重考查学生的综合分析能力及解决问题的能力，要求学生能够读懂题意，找准等量关系，正确列出方程并求解．图6－2－2例 [金华中考] 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图6－2－2方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可做多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？解：(1)4张餐桌：4×4＋2＝18(人)；8张餐桌：4×8＋2＝34(人)． (2)设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x ＋2＝90，解得x ＝22. 答：这样的餐桌需要22张．练习1 P5 1．回答下列问题：(1)由a ＝b 能不能得到a －2＝b －2？为什么？ (2)由m ＝n 能不能得到－m 3＝－n3？为什么？(3)由2a ＝6b 能不能得到a ＝3b ？为什么？ (4)由x 2＝y3能不能得到3x ＝2y ？为什么？解：(1)能，根据等式的基本性质1，两边同时减去2. (2)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以－13.(3)能，根据等式的基本性质2，两边同时除以2. (4)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以6.2. 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的： (1)如果x －2＝5，那么x ＝5＋________； (2)如果3x ＝10－2x ，那么3x ＋________＝10； (3)如果2x ＝7，那么x ＝________； (4)如果x －12＝3，那么x －1＝________.解：(1)2，等式的基本性质1. (2)2x ，等式的基本性质1. (3)72，等式的基本性质2. (4)6，等式的基本性质2. 练习2 P71．下列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3； (2)由7x ＝－4，得x ＝－74；(3)由12y ＝0，得y ＝2；(4)由3＝x －2，得x ＝－2－3.解：(1)错误，3由等号左边移项到等号右边没有改变符号． (2)错误，方程两边同时除以7，得x ＝－47.(3)错误，方程两边同时乘以2，得y ＝0.(4)错误，x 由等号右边移项到等号左边没有改变符号． 2．(口答)求下列方程的解： (1)x －6＝6； (2)7x ＝6x －4； (3)－5x ＝60； (4)14y ＝12. 解：(1)x ＝12. (2)x ＝－4. (3)x ＝－12. (4)y ＝2. 练习3 P8 1．解下列方程： (1)3x ＋4＝0； (2)7y ＋6＝－6y ； (3)5x ＋2＝7x ＋8； (4)3y －2＝y ＋1＋6y ； (5)25x －8＝14－0.2x ； (6)1－12x ＝x ＋13.解：(1)移项，得3x ＝－4. 两边同时除以3，得x ＝－43.(2)移项，得7y ＋6y ＝－6. 合并同类项，得13y ＝－6. 两边同时除以13，得y ＝－613. (3)移项，得5x －7x ＝8－2. 合并同类项，得－2x ＝6. 两边同时除以(－2)，得x ＝－3. (4)移项，得3y －y －6y ＝1＋2. 合并同类项，得－4y ＝3. 两边同时除以(－4)，得y ＝－34.(5)两边同时乘以20，得8x －160＝5－4x . 移项，得8x ＋4x ＝5＋160. 合并同类项，得12x ＝165.两边同时除以12，得x ＝554. (6)两边同时乘以6，得6－3x ＝6x ＋2. 移项，得－3x －6x ＝2－6. 合并同类项，得－9x ＝－4. 两边同时除以(－9)，得x ＝ 49.2．试解6.1节中问题1所列出的方程． 解：移项，得44x ＝328－64. 合并同类项，得44x ＝264. 两边同时除以44，得x ＝ 6. 习题6.2.1 P9 1．解下列方程： (1)18＝5－x ； (2)34x ＋2＝3－14x ； (3)3x －7＋4x ＝6x －2； (4)10y ＋5＝11y －5－2y ； (5)x －1＝5＋2x ；(6)0.3x ＋1.2－2x ＝1.2－2.7x . 解：(1)移项，得x ＝5－18. 合并同类项，得x ＝－13. (2)移项，得34x ＋14x ＝3－2.合并同类项，得x ＝1.(3)移项，得3x ＋4x －6x ＝7－2. 合并同类项，得x ＝5.(4)移项，得10y －11y ＋2y ＝－5－5. 合并同类项，得y ＝－10. (5)移项，得x －2x ＝5＋1. 合并同类项，得－x ＝6， 两边同时除以－1，得x ＝－6. (6)移项，得0.3x －2x ＋2.7x ＝1.2－1.2. 合并同类项，得x ＝0. 2．解下列方程： (1)2y ＋3＝11－6y ； (2)2x －1＝5x ＋7； (3)13x －1－2x ＝－1； (4)12x －3＝5x ＋14. 解：(1)移项，得2y ＋6y ＝11－3. 合并同类项，得8y ＝8. 两边同时除以8，得y ＝1.(2)移项，得2x －5x ＝7＋1. 合并同类项，得－3x ＝8. 两边同时除以－3，得x ＝－83.(3)移项，得13x －2x ＝－1＋1.合并同类项，得－53x ＝0.两边同时除以－53，得x ＝0.(4)移项，得12x －5x ＝14＋3.合并同类项，得－92x ＝134.两边同时除以－92，得x ＝－1318.3．已知A ＝3x ＋2，B ＝4－x ，解答下列问题： (1)当x 取何值时，A ＝B? (2)当x 取何值时，A 比B 大4?解：(1)根据题意，要求3x ＋2＝4－x 的解． 解这个方程得x ＝12.所以当x ＝12时，A ＝B .(2)根据题意，要求3x ＋2－(4－x )＝4的解． 解这个方程得x ＝ 32.所以当x ＝32时，A 比B 大4.专题一 一元一次方程1. 在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1． 2. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利( )．A ．25％B ．40％C ．50％D ．66.7％ 3. 下面判断中正确的是 [ ]A ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(同解B ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(没有相同的解C ．方程x x x =-)32(的解都是方程132=-x 的解D ．方程132=-x 的解都是方程x x x =-)32(的解专题二 探究题4. 对于数x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数.例如[3.14]＝3,[－7.59]＝－8,则满足关系式[377x +]＝4的x 的整数值有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5. 现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的21，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的51，则哥哥现在的年龄是___________岁．6.解方程：3x-1.10.4 －4x-0.20.3 ＝0.16-0.7x0.06状元笔记【知识要点】1.等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.2.方程的变形规则：（1）方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；（2）方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.3.方程的变形类型：（1）移项：依据方程的变形规则1，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形；（2）将未知数的系数化为1：依据方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数的变形.4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程.5.解一元一次方程的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项④合并同类项⑤化未知项的系数为1⑥检验方程的解一般不需答出，但要养成检验的习惯 6.列一元一次方程解应用题的步骤：①弄清题意，设未知数：求什么？用字母表示适当的未知数；②分析条件，找等量关系：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；③组织方程，列方程：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程.④解所得的方程：求解所列出的一元一次方程，并检验所求的解是否原方程的解、是否符合实际意义.⑤写出答语.【温馨提示（针对易错）】1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等都不是一元一次方程.2.解方程时要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.【方法技巧】解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，将方程化为“x ＝常数”的形式，最后的“常数”就是方程的解. 答案1.【答案】D2.【答案】C ．【解析】设商品的进价为a 元，标价为b 元， 则80%b －a ＝20%a ，解得b ＝32 a ，原标价出售的利润率为b-aa ×100%＝50%3.【答案】D【解析】方程132=-x 的解是2=x；方程x x x =-)32(的解是0=x 和2=x ．因此，A .B ．C ．的判断都是错误的，只有D 判断正确． 4. 【答案】D 5. 【答案】12【解析】设弟弟年龄是x ，则哥哥年龄是2x ，则依题意有5（x －9）＝(2x －9)， ∴x ＝ 12.6. 【答案】解：原方程变形为 30x-114 －40x-23 ＝16-70x6去分母，得3×(30x －11)－4×(40x －2)＝2×(16－70x ) 去括号，得90x －33－160x ＋8＝32－140x 移项， 得90x －160x ＋140x ＝32＋33－8 合并， 得70x ＝57 系数化为1，得x ＝5770“方程的简单变形”学习点拨学习方程变形的依据及方程的两种简单变形，是为进一步学习解一元一次方程作铺垫。
七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.22解一元一次方程第1课时课件新版华东师大版
所以a+2=0,m-3=1,故a=-2,m=4.
答案：-2 4
4.观察下列各式，哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？
①5x2+2=3;②7+6=13;③3x-1=x-4;④2x+3;
⑤x+5=y+6;⑥ 1 -2x=8x+3.
x
【解析】①③⑤⑥是方程；③是一元一次方程.
5.已知(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式 199(m+x)(x-2m)+m的值. 【解析】因为(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方 程,所以m-1=0,即m=1. 当m=1时,方程变形为-2x+8=0,因此x=4, 所以原式=199(1+4)(4-2×1)+1=1991; 所以所求代数式的值为1991.
但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后 顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵 活解方程.
题组一：一元一次方程
1.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A.x-3
B.x2-1=0
C.2x-3=0
D.x-y=3
【解析】选C.选项A不是方程，选项B未知数的次数不是1，选
【互动探究】结合本例说明：一元一次方程中,未知数的系数 应满足什么条件?为什么? 提示：m-1≠0.当m-1=0时,就会得到0×x+5=0,即5=0,不是 一元一次方程. 【总结提升】一元一次方程具备的三个条件 1.一元：只含有一个未知数. 2.整式：含有未知数的式子是整式. 3.一次：未知数的次数是1.
项D含有两个未知数，只有选项C符合一元一次方程的定义.
华师大版七年级数学下册课件 6-2-1 第2课时 方程的简单变形
右边= 2×(-5)-7 = -17， 左边 = 右边
所以 x = -5 是原方程的解.
提示：以上解一元一次方程的检验过程可以省略.
方程的变形规则2
方程的两边都乘以或除以同一个不为零的数， 方程的解不变。
例 2 解下列方程：
3 x 1.
23
解：方程两边都除以
3 2
(
或都乘
2 3
)，得
x 1 3 12 32 33
即x 2.
9
总结 利用移项解方程的步骤：
（1）移项；
（2）合并同类项；
（3）化未知数的系数为 1.
例 3 解下列方程：
18x 2x 7
解：8x 2x 7 (移项)
6x 7
6x 7 66
(将未知数的系数化为1)
x 7. 6
(2)6 8 2x
解: 6 8 2x
8 2x 6 2x 6 8 2x 2
2x 2 22
x 1.
(3)2y 1 1 y 3 22
解:2y 1 1 y 3 22
2y 1 y 3 1
2
2
3 y 5
2
2
23 y 52 32 23
y 5. 3
三 随堂练习
1.（1）由等式 x-10 = 15 的两边都 加10 ，得到等
式x = 5，这是根据 等式基本性质 1 ；
移项要点：
2
（1）移项的根据是等式的基本性质 1. （2）移项要变号，没有移动的项不改变符号. （3）通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常
数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
例1 解下列方程：
x－5＝7
解：
x－5＝7
两边都加上5，得 即
华东师大版七年级下册数学课件：6.等式的性质与方程的简单变形3(共19张)
1.方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个
整式，方程的解不变.
移项
2.方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于的数，
方程的解不变.
系数化为1
根据以上规则,通过对方程进行适当的变形， 可以求得方程的解。
二.移项与系数化为1：
1.移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的
一边移到另一边的变形叫做移项 。
即 x=3. ∵ 方程 2x＋1＝7和方程2x－a＝0的解相同，
∴ 2×3－a=0, ∴ a=6.
随堂练习
关于x的方程 2x－k＋5＝0的根为－1，
求代数式k2－3k－4的值.
解: ∵ 关于x的方程 2x－k＋5＝0的根为－1， ∴ 2×(－1)－k＋5＝0，
∴ k=3. 当 k=3时，
k2－3k－4=32－3×3－4
把常数项移到等号的右边；（记得变号！）
2.合并同类项：若有同类项要进行合并；
3.系数化为1：方程的两边都除以未知数的系数 （或乘以未知数的系数的倒数）.
随堂练习
解下列方程:
3x－4＝0；
7y+6＝－6y－2；
移项，得：3x=4,
两边都除以3，得：x
4
.
3
5x+2＝7x＋8；
移项,得:7y+6y=－2－6,
6.某同学在解方程5x－1＝■x＋3时，发现■处的
数字看不清了，若已知方程得解为x＝－ 4 ， 3
则■处的值为( D ).Aຫໍສະໝຸດ 3128 B．－ 9 C．－8
D．8
7.填空： 3
如果6(x－ )＝4 2，那么x－
31 ＝4 ____3；
如如果 果5x＋5x3＝，2y－那7么，2那x＝么_5_x_＝_5．y____；10
七年级华师大版下：6.2 解一元一次方程 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 第1课时 等式的基本性质
仍然平衡．
7．利用等式的基本性质，在横线上填上合适的数或整式，并说明运用了等式的哪条基 本性质． (1)如果 5x＝－x＋7，那么 5x＋x ＝7；
解：(1)x 运用的是等式的基本性质1.
(2)如果 3x＋7＝8，那么 3x＝8－7；
(2)－7 运用的是等式的基本性质1.
(3)如果 x＝5，那么 3x＝15；
＝ ＋1，a－5___b ＝ －5.(填“＞”“＜”或“＝”) 练习 1：如果 a＝b，则 a＋1___b 除数不能为0 2．等式的基本性质 2：等式两边都乘以(或都除以)同一个数(____________) ，
a b bc ， ＝ (_________) c≠0 ． 所得结果仍是等式． 用字母表示为： 如果 a＝b， 那么 ac ＝______ c c
b－1 b－1 15．能不能从(a＋3)x＝b－1 得到 x＝ ，为什么？反之，能不能从 x＝ 得到等式 a＋3 a ＋3 (a＋3)x＝b－1，为什么？
b－1 b－1 解： 当 a＝－3 时， 从(a＋3)x＝b－1 不能得到 x＝ ， 因为 0 不能为除数． 而从 x＝ a＋3 a＋3 b－1 可以得到等式(a＋3)x ＝b－1，这是根据等式的基本性质 2，且从 x＝ 可知 a＋3≠0. a＋3
－y，依据是等式的基本性质__ 2 ，它是将等式 练习 2：(1)若－2x＝2y，则 x＝____ 除以－2 的两边都_________ ；
1 12 2， 乘以3 (2)若 x＝4， 则 x＝__ ， 依据是等式的基本性质__ 它是将等式的两边都______. 3
知识点 1：等式的基本性质 1 1．下列等式的变形不正确的是( D ) A．若 a＝b，则 a＋c＝b＋c C．若－x ＝－2x－1，则 x＝－1 B．若 a＝b，则 a－3m＝b－3m D ．若－x＝－2x－1，则 x ＝1
6.2解一元一次方程序⑴⑵⑶
（第1课时）
制作：遂宁一中HDL
1.方程的简单变形 1.等式的性质与方程的简单变形
x+2=5
x=5-2
3x=2x+2
3x-2x=2
2x=6 2x=6
x=6÷2 x=3
思考：从这些方程的变形中，你发现什么规律？
⑴等式的基本性质: ①等式两边都加上(或都减去)同一个数 或同一个整式，所得的结果仍是等式． 如果a=b，那么a+c=b+c,a-c=b-c
的次数是指含未知的项的最高次数；⑶凡定义了次 数的方程，都是指整式方程。
例1
判断下列哪些是一元一次方程，为什么？ ⑵3x－2 ⑸2x+y=1－3y ⑶ 1 x 1 2x 1
7 5 3
3 1 ⑴ x 4 2
⑷5x2－3x+1=0
⑹
2 1 x 1 2
解：根据一元一次方程的定义，⑴⑶是一元一次方 程； 因为⑵不是方程，⑷不是一次方程，⑸不是一 元方程，⑹不是整式方程，所以它们都不是一 元一次方程。
②等式两边都乘以(或都除以)同一个数 (除数不为零)，所得结果仍是等式．
a b 如果a=b，那么ac=bc， （c≠0） c c
⑵方程的变形规则(方程的同解原理)
①方程两边都加上(或都减去)同一个数 或同一个整式，方程的解不变;
②方程两边都乘以(或都除以)同一个不 等于0的数，方程的解不变．
例1 解下列方程
5
3 移项，得： y y 解法2： 4 7
10 合并同类项，得 4 y 7
即
10 y4 7
14 系数化成1，得 y 5
例2 若a=2x+1，b=3－x ⑴当x的值是多少时，a=b； ⑵当x的值是多少时，a比b小1。
七年级数学下册 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形课件 (新版)华东师大版
左
a
右
你能发现什么规律？
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
左
a=b
a
右
你能发现什么规律？
bc
左
a=b
a
右
你能发现什么规律？
bc
ac
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
ac
左 a=b
右
a+c =b+c
你能发现什么规律？
b
c
a c
x = a(常数）
即方程左边只一个未知数项、 且未知数项的系数是 1，右边只 一个常数项。
(4)0.3x45 55x4061 2x26
(4) 两边同除以0.3，得 (6)两边同时减2，得
0 .3 x 0 .3 4 0 5 .3 x150
(5) 两边同时减4，得
1 2x2262 化简得 12 x： 4
6.2 解一元一次方程 1.等式的性质与方程的简单变形
第1课时 等式的性质
新课导入
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作 天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持 两边平衡
b
等式的左边
等号
a
等式的右边
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
左 a=b
右
你能发现什么规律？
bc
a
左
a=b
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形》教案_1
方程的简单变形第2课时知识技能目标1.理解并掌握方程的两个变形规则；2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．过程性目标1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；3.体会移项法则：移项后要变号．情感态度目标通过实物使学生学会类比联想，学会学习，由此感到等式、方程并不是很抽象的，有它有趣、生动的一面。
重点、难点1．重点：方程的两种变形。
2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。
课前准备托盘天平，三个大砝码，几个小砝码．教学过程一、创设情境同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．二、探究归纳请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？方程是这样变形的：方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．三、实践应用例1解下列方程．(1)x－5 = 7； (2)4x = 3x－4．分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x －5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x －4的两边同时减去3x ，即4x －3x = 3x －3x －4,可求得方程的解．即 x = 12．即 x =－4 ．像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition)．注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x 的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．例2 解下列方程：(1)－5x = 2； (2)3123=x ； 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x ÷(－5)= 2÷(－5)(或5255-=--x )，也就是x =52-,可求得方程的解． (2)利用方程的变形规律，在方程3123=x 的两边同除以23或同乘以32，即23312323÷=÷x (或32313223⨯=⨯x )，可求得方程的解． 解 (1)方程两边都除以－5，得 x = 52-． (2)方程两边都除以23，得 x = 32312331⨯=÷， 即x = 92．或解 方程两边同乘以32，得 x = 923231=⨯． 注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” .2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a 的形式．例3下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？(1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；(2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；(3)x + 3 = 8移项得x = 8－3 ， 所以x = 5．解 (1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；(2)这种解法也是错误的，移项要变号；(3)这种解法是正确的．四、交流反思本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；(2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到x = a 的形式．必须牢记：移项要变号！五、检测反馈1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．(1)9x = －4，得x = 49；(2)3553=x ，得x = 1； (3)02=x ，得x = 2；(4)152+=y y ，得y =53； (5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；(6)3 = x －2，得x = －2－3 ．2.（口答）求下列方程的解．(1)x －6 = 6； (2)7x = 6x －4；(3)－5x = 60； (4)2141 y ． 3.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？(1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7；(2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 84.用方程的变形解方程：44x + 64 = 328．板书设计方程的简单变形（一）创设情境 探究归纳 实践应用 交流反思 检测反馈…… …… …… …… …… 教学后记。
6.等式的性质与方程的简单变形(第1课时等式的性质)教学课件--华师大版初中数学七年级(下)
一元一次方程
第6章 一元一次方程
6.2.1等式的性质与方程的简单变形
第1课时 等式的性质
学习目标
1.理解等式的基本性质；
2.能利用等式性质对等式进行变形.（重点、难点）
新课导入
对照天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等号
等式的右边
把一个天平看作一个等式，把天平两边的砝码看作等号两边的式子，
基本性质2
如果 = （ ≠
0），那么
=
.
知识讲授
× ?
÷ ?
等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，
结果仍相等.
如果 = ,那么 = ；
如果 = ( ≠
),那么
=
.
知识讲授
注意
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或
则天平保持两边平衡就可看作是等式成立.
新课导入
下列各式中哪些是等式？
1
1
；
2
（2）3 − 2；
1
（3）
3
+ 2 − 8 = 4；
√
（4）3；
（5）2+3>4；
（6）2+3=5；
（7）3×4=12；
√
（8）9 + 10 = 19； （9） + = + .
√
√
√
用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般
的等式.
知识讲授