金属橡胶材料恢复力的三维模型

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金属橡胶材料迟滞特性力学模型研究

Abstract : Due to the influence of processing parameters in material forming and preparation, the mathematical expressions of the mnemonic restorative force model of metal rubber are very complex, and it is difficult to identify the nonlinear
ZOU Longqing , CAO Yiwei , FU Hailong , WANG Yue
( College of Mechanical Science and Engineering, Northeast Petroleum University, Daqing 163000,
Heilongjiang China )
hysteresis characteristic parameters of the material. In this paper, the effect of dry friction on the mechanical model of hysteresis characteristics was studied by using the theory of metal rubber microelement. A mechanical model of metal wire microelement was constructed based on material microstructure characteristics, and the mechanism of dry fr18-12-17

恒位移加载条件下金属橡胶恢复力信号特征分析

ｄｖａｉｎＳｈｎｅｆｒｎｅｃｍｐｓｔｏｎｒｓｏｉｇｆｒｅｏｔｌｒｂｅｈｔａｅｕｕｌｙｉｎｒｄａｅａａｙｅ．ｔａｅｉｔｏ，ＯｔｅｉｔｒｅｅｃｏｏｉｉｎｉｅｔｒｎｏｃｆｍｅａｕｂｒｔａｒｓａｌｇｏｅｒｎｌｓｄＩ
ｒｓａｃｆｒｄｔｅｂｓｎｗｈｃｈｃｎｔｔｔｖｅａｉｎｏｔｌｕｂｒｍａｅａａｙｅｒｘｃｌ．ｅｅｒｈｏｅｅｈａｅｏｉｈｔｅｏｓｉｕｉｅｒｌｔｏｆｍｅａｂｅｙｂｎｌｓｄｍｏｅｅａｔｒｙＫｅｒｓｙｗｏｄ：ｍｅａｕｂｒｅｔｒｎｏｃ；ｉｔｒｅｅｃｔｌｂｅ；ｒｓｏｉｇｆｒｅｎｅｆｒｎｅ；ｄｔｒｃｓｉｇｒａａｐｏｅｓｎ
结构，在高低温条件下能保持很高的工作能力。金属橡胶显不同。材料是以不同规格的金属丝为原材料，经螺旋缠绕、拉图ｌ是在实验室条件下，试验机开机无负载状态下的
伸、压等特殊制备Ｔ艺成型的，种材料在高低温、模该腐蚀环境等特种工况下具有良好的阻尼隔振性能］。当前，绝大多数学术文章在论述金属橡胶研究时，都仅仅是从
字木交；ｊ；ｉ
理论／研发／设计，嗣逛
恒位移加载条件下金属橡胶恢复力信号特征分析

不同结构参数金属橡胶材料的本构关系

复杂化、恶劣化，从而对减振技术的要求也越来越高．常规阻尼材料往往不能同时达到多项性能指标而难以满足工程设计的需要．传统的橡胶类粘弹性阻尼材料对温度敏感以及较差的导热性、会产生蠕变现象，在高温、低温、强腐蚀等苛刻条件下无法正
数据拟合，用Ｍａｔｌａｂ编程计算得出了金属橡胶试件力一位移回归方程．最小二乘法是ｌ１ — ２１
基金资助：国家自然科学基金项目（５０８０５１１２）；陕西省教育厅专项科研计划项目（１１ＪＫ０８５５）作者简介：李宇燕（１９７４一），女，西安工业大学教授，主要研究方向为振动与噪声控制．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｙｕｙａｎ＠ｘａｔｕ．ｅｄｕ．ｅｌｌ
第３３卷第４期
２０１３年４月
西
安
工
业
大
学
学
报
Ｖｏ１．３３Ｎｏ．４
Ａｐｒ．２０１３
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉ ’ ａｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
构形状的模具中，加压成型，并经热处理而成的毛细多孔组织结构的金属制品．金属橡胶构件受交变
法是最小二乘法．石家庄军械工程学院李宇明［６＿１ｏ］等人将金属橡胶的恢复力表示为高阶非线性多项

金属橡胶的研究进展及其应用

金属橡胶的研究进展及其应用李拓;白鸿柏;路纯红;李玉龙【摘要】作为一种新型的弹性多孔材料,金属橡胶为航空航天、空间技术等领域的发展提供了有力的技术支持,其制备工艺、力学性能、本构关系是金属橡胶研究的基础和关键.本文从制备工艺、隔振、密封、过滤、吸声降噪等方面阐述了金属橡胶的理论进展以及工程应用,简要地对金属橡胶的发展趋势进行了展望,拓宽了有待进一步研究的领域.%As a new kind of elastic porous material, metal rubber provides a strong tool for the advancement in many engineering fields, such as aviation, spaceflight, and so on. Preparation process, force characteristic research and constitutive relationship research are the foundations and key points for the metal rubber research. The preparation and basic characteristics of metal rubber were introduced, and the theoretical advances and engineering applications in aspects of vibration reduction, sealing, filtration, sound absorption and others were described. The future directions of this field were indicated. Finally, key topics for further research were pointed out.【期刊名称】《新技术新工艺》【年(卷),期】2013(000)003【总页数】6页(P85-90)【关键词】金属橡胶;制备工艺;隔振;密封;过滤;吸声降噪【作者】李拓;白鸿柏;路纯红;李玉龙【作者单位】军械工程学院,河北石家庄 053003;军械工程学院,河北石家庄053003;军械工程学院,河北石家庄 053003;军械工程学院,河北石家庄 053003【正文语种】中文【中图分类】TB33220世纪60年代初，前苏联为了满足其空间飞行器能够适应一些特殊工作环境(如超高低温、高压、真空等)的需求，研制了多孔金属橡胶材料。

金属橡胶广义恢复力模型辨识

是振动微分方程的更一般表达。在对金属橡胶基于位移加载控制的实验中可以测得广义恢复力，为是基因
பைடு நூலகம்
弹性性能，可工作在高温、低温、真空及腐蚀介质中，是传统橡胶的最佳替代品。它的阻尼、冲、振性能良缓减好，而且寿命长。正确选择孔隙度，还可以使金属橡胶构件满足过滤、封、密热传导等特殊要求，航空领域在其有很广阔的应用前景Ｊ。在对金属橡胶位移加载控制的实验中，力与位移曲线成一迟滞环＿。以往对迟滞恢复力辨识一种是直１ｊ
式中口、ｂ。口、由下面式子确定。
）
（）１
是位移、速度的函数，Ｆ为外力。严格讲所有机ｊ械工程振动都是非线性系统，只有当振幅微小的可忽略非线性项时才被认为是线性振动。所以上面公式
基金项目：武器装备十一五预先研究资助项目（１１０００）５３２４４５
接用幂函数来通过最小二乘法分别拟合迟滞环的上下半支，利用符号函数将其统一写成一个表达式，再这种
于位移控制，以位移一所时间曲线是简谐信号，广义恢复力．时间曲线虽不再是简谐波，但仍是周期函数。我们知道在线性系统中，当以频率激励时，统只会产生系频率为的响应，在非线性振动中，以频率激励但当时，系统除了会产生频率为的响应，会产生倍频还／）的响应，中ｎ＝３ … Ｊ２０其２，，。正是由于这些倍频的

[LSDYNA][材料模型]金属成形材料模型总结

第一章Dyna中已有的关于金属成形的材料模型$1.1 *MAT_003(*MAT_PLASTIC_KINEMATIC)这个模型适合模拟等向和运动强化塑性，有选项可以考虑率效应。

适合于：梁（Hughes-Liu），壳和实体单元。

$1.2 *MAT_012(*MAT_ISOTROPIC_ELASTIC_PLASTIC)这是一个低耗等向塑性模型，适合于三维实体。

对于平面应力壳单元计算中，当应力状态超过屈服表面时，一步radial return approach被采用来修正Cauchy应力张量。

这种方法导致不准确的壳厚度更新和不准确的屈服后应力。

这是dyna平面应力分析中唯一不缺省采用迭代方法的模型。

$1.3 *MAT_018(*MAT_POWER_LAW_PLASTICITY)这是一个考虑率效应的等向塑性模型，采用指数强化。

$1.4 *MAT_024(*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY)可以定义任意应力应变曲线的弹塑性材料模型。

$1.5 *MAT_033(*MAT_BARLAT_ANISOTROPIC_PLASTICITY)该模型由Barlat, Lege, and Brem[1991]开发，用来模拟成形过程中的各向异性材料行为。

这个模型的有限元执行由Chung and Shah[1992]详细描述。

它基于六参数模型，适合于三维连续问题。

Barlat, F., D.J. Lege, and J.C. Brem, "A Six-Component Yield Function for Anisotropic Materials,", Int. J. of Plasticity, 7, 693-712, (1991).Chung, K. and K. Shah, "Finite Element Simulation of Sheet Metal Forming for Planar Anisotropic Metals," Int. J. of Plasticity, 8, 453-476, (1992).$1.6 MAT_033_96(*MAT_BARLAT_YLD96)这个模型是由Barlat等人[1997]提出用来模拟成形过程中的各向异性材料行为（尤其适用于铝合金）。

金属橡胶材料恢复力的三维模型

金属橡胶材料恢复力的三维模型刘远方; 白鸿柏; 李冬伟; 王尤颜; 陶帅【期刊名称】《《振动与冲击》》【年(卷),期】2011(030)008【总页数】5页(P203-206,268)【关键词】金属橡胶; 三维模型; 插值拟合【作者】刘远方; 白鸿柏; 李冬伟; 王尤颜; 陶帅【作者单位】军械工程学院石家庄050003【正文语种】中文【中图分类】TB535金属橡胶材料是一种由细金属丝堆叠冲压制成的多孔非线性弹性阻尼材料［1，2］，内部作用机理十分复杂，关于其恢复力的认识和表征，一直以来缺乏严密准确的模型。

现有非线性弹性阻尼材料力学研究，在国外比较有代表性的是:双线性恢复力模型［3］、一阶线性微分方程模型［4］和迹法模型［5］等;在国内比较有代表性的是，上海交大博士龚宪生［6］认为，钢丝绳的恢复力具有非线性迟滞特性(其特性与金属橡胶基本相同)，其恢复力是动刚度和阻尼的函数，而其动刚度和阻尼又是振幅和频率的非线性函数。

文献［7］对当前非线性弹性阻尼元件恢复力的建模和参数辨识给予了概括地介绍和整理，事实上现有恢复力模型对材料恢复力进行定性分析有一定成效，但是由于材料刚度和阻尼非线性性质的复杂和作用机理的差异，定量研究的模型多数存在模型过于抽象和参数辨识复杂的问题，对于具体的科学实践来说缺乏针对性和操作性。

本文以Matlab软件为平台，以大量试验数据分析为基础，对一组离散谐波激励条件下获得的位移和恢复力数据进行整合处理，通过合理的插值拟合，结合金属橡胶实际作用机理，设计拟合方法和模型结构形式，分别应用曲线和曲面拟合的最小二乘法，拟合恢复力关于位移和速度的二元解析方程。

摒弃了现有模型在建立和应用时粗糙的线性简化处理方法，解决了恢复力表征方法依赖谐波激励振幅和频率的弊端，实现了对金属橡胶等非线性弹性阻尼材料恢复力解析表达的突破。

1 恢复力三维模型的一般形式在非线性振动的微分方程中，惯性力、阻尼力或弹性力并不分别与加速度、速度及位移的一次方成正比［8］，文献［9］也提到了非线性刚度和非线性阻尼的有关特征，在获得试验结果之前，概括性地认为金属橡胶恢复力由对应状态的位移和速度所决定:其中z为恢复力;x为位移;y为速度;f为函数关系。

几种典型的橡胶材料超弹性本构模型及其适用性

⼏种典型的橡胶材料超弹性本构模型及其适⽤性橡胶材料具有良好的粘弹性，被⼴泛⽤作密封、减振部件。

橡胶作为⼀种超弹性材料，其物理化学性能与⾦属材料有很⼤差别。

橡胶材料的主要特点不可压缩性：橡胶材料的泊松⽐µ⼀般在0.45～0.4999范围内变化，接近于液体的泊松⽐(1) 不可压缩性：0.5，因此橡胶可以看作是⼀种体积近似不可压缩的材料。

⼤变形特性：橡胶⾼分⼦材料变形很⼤，⽽其弹性模量与⾦属材料相⽐却⼩很多。

橡胶材料(2) ⼤变形特性：的变形范围⼀般在200%～500%，甚⾄能够达到1000%，很多⾦属材料的变形则不⾜0.5%。

(3) ⾮线性：⾮线性：橡胶材料具有三重⾮线性，即⼏何⾮线性、材料⾮线性和边界⾮线性。

橡胶材料的应⼒-应变关系具有明显的⾮线性，其⼒学性能与环境条件、应变历程、加载速率等因素有很⼤关联，且随时间延长⽽不断变化。

本构模型及其适⽤性从20世纪40年代⾄今，国内外许多学者提出了许多橡胶材料的本构模型，⼤致可分为两⼤类：基于应变能函数的唯象模型和基于分⼦链⽹络的统计模型。

基于应变能函数的唯象模型⼜可分为两类。

⼀类是以应变不变量表⽰的应变能密度函数模型，这类模型在处理橡胶弹性时，可以把橡胶材料的变形看成是各向同性的均匀变形，从⽽将应变能密度函数表⽰成变形张量不变量的函数，⽐如：Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型等。

另⼀类是以主伸长表⽰的应变能函数模型，⽐如：Valanis-Landel模型、Ogden模型等。

基于分⼦链⽹络的统计模型按照分⼦链的统计特性可分为两类：⾼斯链⽹络模型和⾮⾼斯链⽹络模型。

其中最具代表性的分⼦统计学模型包括Treloar模型以及Arruda-Boyce的8链模型。

下⾯对⼏种常见的本构模型进⾏简要介绍：Mooney-Rivlin模型Mooney-Rivlin模型是⼀个⽐较常⽤的模型，⼏乎可以模拟所有橡胶材料的⼒学⾏为。

其应变能密度函数模型为：对于不可压缩材料，典型的⼆项三阶展开式为：式中：N、Cij和dk为材料常数，由实验确定。

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ｒｓｏｉｇｆｒｅｉｅｃｉｅｅｔｒｎｏｃｓｄｓｒｂｄ．Ｔｈｅｔｒｎｏｃｗａｏｉｒｄｔｅｃｍｐｓｄｏｈｅｏｐｎｅｔｉ．，ｔｌｎａｅｒｓｏｉｇｆｒｅｓｃｎｓｄｅｅｏｂｏｏｅｆｔｒｅｃｍｏｎｓ，．ｅｈｅｉｅｒ
ｅａｔｃｆｒｅｗｉｏｉｉｅｔｆｅｓｈｏｌｎａａｉｇｆｒｅａｄｔｅｎｎｌｎａｌｓｉｏｃｔｇｔｖｓｉｆｅｓｌｓｉｏｃｔｐｓｔｖｓｉｎｓ，ｔｅｎｎ—ｉｅｒｄｍｐｎｏｃｎｈｏ —ｉｅｒｅａｔｆｒｅｗｉｈｎｅａｉｅｔｆｎｓｈｆｃｗｈｃｓｒｌｔｄｔｈｑｒｆｖｌｃｔ．ＴｈｙｉａａｉｇｆｔｅｔｒｅｃｍｐｎｎｓｗｅｅｄｓｕｓｄＥｘｅｉｎａｉｈｉｅａｅｏｔｅｓｕａｅｏｅｏｉｙｅｐｈｓｃｌｍｅｎｎｓｏｈｈｅｏｏｅｔｒｉｃｓｅ．ｐｒｍｅｔｌｒｓｌｓｉｄｃｔｈｔｔｒｐｓｄｍｏｌｃｎｄｓｒｂｅａｄａａｙｅｔｅｔｒｎｏｃｆｍｅａｂｒｍｏｅｉｔｉｉｅｙａｄｅｕｔｎｉａｅｔａｈｅｐｏｏｅｄｅａｅｃｉｎｎｌｓｈｅｒｓｏｉｇｆｒｅｏｔｌｒｂｅｒｎｕｔｖｌｎｕｅａｔｘｃｌＴｈｄｓｄａｔｇｔｔｈｃｎｅｔｏａｍｏｅｓｒｓｍｐｅｎｏｒ，ｎｖｒｈｅｓｏｌｃｔｄｎａａｔｒｙ．ｅｉａｖｎａｅｈａｔｅｏｖｎｉｎｌｄｌａｅｉｌｉｆｍｅｅｔｌｓｃｍｐｉａｅｉｐｒｍｅｅｓ
复力数据进行整合处理，通过合理的插值拟合，结合金
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第３卷第８Ｏ明
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金属橡胶材料恢复力的三维模型
刘远方，白鸿柏，李冬伟，王尤颜，陶
（械工程学院，家庄军行０００）５０３
非线性性质的复杂和作用机理的差异，量研究的模定型多数存在模型过于抽象和参数辨识复杂的问题，对
于具体的科学实践来说缺乏针对性和操作性。
本文以Ｍａａ件为平台，ｔｂ软ｌ以大量试验数据分析为基础，一组离散谐波激励条件下获得的位移和恢对
根据试件的使用场合（工作的位移和速度限定即：范围）在保证各位移和速度曲线在投影面分布均匀，
充足的前提下，了便于理论研究，计如表１所尔多为设种谐波激励试验， “ｖ” 记的情况需要进行试验。有／标
２２数据的预处理．
ｉｅｔｆａｉｎｉｖｒｏｄｎｉｃｔＳｏｅｃｍｅ．ｉｏＫｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｅａｂｂｒｔｒｅｄｍｅｓｏａｄｌｉｔｒｏａｉｎｆｔｎｔｌｒｕｅ；ｈｅ — ｉｎｉｎｌｍｏｅ；ｎｅｐｌｔｔｉｇｏｉ
其中为恢复力；位移；为ｙ为速度ｉ为函数关系。厂不同于现有二维模型的恢复力只以位移为变量，也不同于以谐波振幅和频率为自变量的伪三维恢复力
模型，本模型中恢复力表示为位移和速度的二元函数，
力表征方法依赖谐波激励振幅和频率的弊端，现了实对金属橡胶等非线性弹性阻尼材料恢复力解析表达的
突破。
性的是，上海交大博士龚宪生认为，丝绳的恢复力钢具有非线性迟滞特性（其特性与金属橡胶基本相同），其恢复力是动刚度和阻尼的函数，其动刚度和阻尼而又是振幅和频率的非线性函数。文献［］当前非线７对
＝
的中空圆柱形金属橡胶试件，照边缘崮支的悬臂梁按方式夹持，中心孔处施加垂直于圆形端面的位移潴波
－，）厂Ｙ（
（）１
激励，件产生剪切和弯曲变形（：模型）以试注本。１００Ｈ的采样频率对试件的位移和恢复力进行数据０ｚ采样，储存为一组ｔ格式的文本文件。ｘｔ
ＡｂｔａｃＢａｅｎｔｅａａｙｉｆａｇｅｔｄａｆｅｐｅｉｎａａａ，ｔｏｏｓａｉｈｉｇｔｒｅｄｉｎｓｏａｓｒｔ：ｓｄｏｈｎｌｓｓｏｒａｅｌｏｘｒｍｅｔｌｄｔａｍｅｈｄｆｒｅｔｂｌｎｈｅ — ｍｅｉｎｌｓｄｎｍｉｄｌｏｅｔｒｎｏｃｆｍｅａｕｂｅｔｒａｓｐｅｅｅＴｈｏｇｎｅｐｌｔｎｆｔｎｆｅｐｒｍｅｔｌｄｔｙａｃｍｏｅｆｒｓｏｉｇｆｒｅｏｔｌｒｂｒｍａｅｉｌｗａｒｓｎｔｄ．ｒｕｈｉｔｒｏａｉｔｉｇｏｘｅｉｎａａａｏｉａｄｔｅｒｔｃｌａｌｓｓ，ａｎｌｔｃｑａｉｎｎｈｏｅｉａｎａｙｉｎａａｙｉｅｕｔｗａｂｉｔｎｏｓｕｌ，ｉｗｈｉｈｔｅｅａｉｎｈｐｅｗｅｎｅｏｉｙ，ｉｐａｅｎｎｃｈｒｌｔｏｓｉｂｔｅｖｌｃｔｄｓｌｃｍｅｔａｄ
ＬＵＹａ－ｎＩｕｎａｇ，ＢＩｏｇｂ，ＬｏｇｗｉＡｏ —ａ，ＴＯＳｕｉｆＡｎ —ｏ１ｎ —ｅ，ＷＮＧＹｕｙｎＡｈａＨＤ
（ｒｎｎｅＥｇｅｒｇＣｌｇ，Ｓｉａｈａｇ０００，ｈｎ）Ｏｄａｃｎｉｅｉｏｅｅｈｉｕｎ５０３Ｃｉａｎｎｌｊｚ
关键词：金属橡胶；三维模型；插值拟合
中图分类号：Ｔ５５Ｂ３文献标识码：Ａ
Ｔｈｅａｅｉｎａｏｅｆｒｓｏｉｏｃｆｍｅａｕｅｔｒａｒｅｄｉｍｎｔｏｌｍｄｌｏｅｔｒｎｇｆｒｅｏｔｌｒｂｂｒｍａｅｉｌ
（ＸＣ０）ＪＧ０４
１恢复力三维模型的一般形式
在非线性振动的微分方程中，性力、惯阻尼力或弹
收稿日期：２１０２修改稿收到 ¨期：００—０００— ４— ６２１８—０２第一作者远男，ｔｌ，９１－ｃ硕／！１８ｔｑｉ
具体模型结构将在数据处理之后，根据数据特征给出
具体形式。
众所周知，速度是位移的导数，般不能认为位移一和速度是两个独立变量，是因研究问题的具体情况但和空间形式等原因，移和速度在某些场合也可以作位
帅
摘要：以大量试验数据分析为基础，提出了一种构建金属橡胶弹性恢复力一维模型的方法通过刈试验数据插
值拟合处理与理论分析的方法，到了恢复力关于位移和速度的二元解析方程，得认为恢复力由线性止刚度弹性力、作线性阻尼力和与速度平方有关的非线性负刚度弹性力三部分组成，并对这＿部分的实际物理意义进行ｒ析。试验结果表三分明，本模型对金属橡胶弹性恢复力的表述更加直观，分析更加准确，克服了现有模型简单和参数辨识复杂的缺点。
性力并不分别与加速度、度及位移的一次方成正速
比，文献［］９也提到了非线性刚度和非线性阻尼的有
２４０
振动与冲击
２１年第３０１Ｏ卷
关特征，获得试验结果之前，括性地认为金属橡胶在概恢复力由对应状态的位移和速度所决定：
为两个独立变量来处理。如图１所示，以位移和速度
由于受到试验中传感器精度、备洪差、装洪差设安和文献［０所提到的干摩擦运动的跃动现象等因素的１］影响，始数据不可避免地会出现对称性和光滑度不原