金属橡胶材料恢复力的三维模型
ｅ ａ ｔｃ ｆ ｒ ｅ ｗｉ ｏ ｉｉ ｅ ｔ ｆ ｅ ｓ ｈ ｏ ｌｎ ａ ａ ｉ ｇ ｆ ｒ ｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｎ ｎ ｌｎ ａ ｌ ｓｉ ｏ ｃ ｔ ｇ ｔｖ ｓｉｆ ｅ ｓ ｌ ｓｉ ｏ ｃ ｔ ｐ ｓｔｖ ｓｉ ｎ ｓ ，ｔ ｅ ｎ ｎ—ｉ ｅ ｒ ｄ ｍｐ ｎ ｏ ｃ ｎ ｈ ｏ —ｉ ｅ ｒ ｅａ ｔ ｆ ｒ ｅ ｗｉｈ ｎｅ ａｉ ｅ ｔｆｎ ｓ ｈ ｆ ｃ ｗｈ ｃ ｓ ｒ ｌｔ ｄ ｔ ｈ ｑ ｒ ｆｖ ｌ ｃｔ ． Ｔｈ ｙ ｉ ａ ａ ｉ ｇ ｆｔ ｅ ｔ ｒ ｅ ｃ ｍｐ ｎ ｎ ｓ ｗｅ ｅ ｄ ｓ ｕ ｓ ｄ Ｅｘ ｅ ｉ ｎ ａ ｉｈ ｉ ｅ ａｅ ｏ ｔ ｅ ｓ ｕａ ｅ ｏ ｅｏ ｉｙ ｅ ｐｈ ｓｃ ｌｍｅ ｎ ｎ ｓ ｏ ｈ ｈ ｅ ｏ ｏ ｅ ｔ ｒ ｉｃ ｓ ｅ ． ｐ ｒｍｅ ｔｌ ｒ ｓ ｌｓ ｉ ｄ ｃ ｔ ｈ ｔｔ ｒ ｐ ｓ ｄ ｍｏ ｌｃ ｎ ｄ ｓ ｒｂｅ ａ ｄ ａ ａ ｙ ｅ ｔ ｅ ｔｒｎ ｏ ｃ ｆｍｅ ａ ｂ ｒ ｍｏ ｅ ｉｔ ｉｉｅ ｙ ａ ｄ ｅ ｕ ｔ ｎ ｉ ａｅ ｔ ａ ｈｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｄｅ ａ ｅ ｃ ｉ ｎ ｎ ｌｓ ｈｅ ｒ ｓｏ ｉ ｇ ｆ ｒ ｅ ｏ ｔｌｒ ｂｅ ｒ ｎ ｕ ｔｖ ｌ ｎ ｕ ｅ ａｔ ｘ ｃｌ Ｔｈ ｄ ｓ ｄ ａ ｔｇ ｔ ｔ ｈ ｃ ｎ ｅ ｔｏ ａ ｍｏ ｅｓ ｒ ｓｍｐ ｅ ｎ ｏ ｒ ， ｎ ｖ ｒｈ ｅ ｓ ｏ ｌｃ ｔ ｄ ｎ ａ ａ ｔ ｒ ｙ． ｅ ｉａ ｖ ｎ ａ ｅ ｈａ ｔ ｅ ｏ ｖ ｎ ｉ ｎ ｌ ｄ ｌ ａ ｅ ｉ ｌ ｉ ｆ ｍ ｅ ｅｔ ｌ ｓ ｃ ｍｐ ｉ ａｅ ｉ ｐ ｒ ｍｅｅ ｓ
复力数据进行整合处理 ， 通过合理的插值拟合 ， 结合金
属橡 胶实 际作 用机 理 ， 计 拟 合 方法 和 模 型结 构 形 式 ， 设 分别 应用 曲线 和 曲 面拟 合 的最 小 二 乘 法 ， 合恢 复 力 拟 关 于位 移 和速 度 的二元 解 析方 程 。摒 弃 了现 有模 型 在 建 立 和应 用 时粗 糙 的线 性 简 化 处 理 方 法 ， 决 了恢 复 解
振
动 ｊ ｝ 。 Ｉ ｉห้องสมุดไป่ตู้ｌ １
第 ３ 卷第 ８ Ｏ 明
Ｊ ＯＵＲＮ ０Ｆ ＶＩ ＲＡ ＯＮ ＡＮＤ Ｈ０ＣＫ ＡＩ Ｂ ＴＩ Ｓ
金 属 橡 胶 材 料 恢 复 力 的 三 维 模 型
刘远方 ，白鸿柏 ，李冬伟 ，王尤颜 ，陶
（ 械工程学 院， 家庄 军 行 ０００ ） ５０ ３
非 线性 性质 的 复杂 和作 用 机 理 的差 异 ， 量研 究 的 模 定 型多数 存在 模 型过 于抽 象 和参 数 辨 识 复 杂 的 问题 ， 对
于具 体 的科 学 实践来 说 缺乏 针对性 和操 作性 。
本文 以 Ｍａ ａ 件 为平 台 ， ｔ ｂ软 ｌ 以大量 试 验 数 据 分 析 为基 础 ， 一 组 离 散 谐 波 激 励 条 件 下 获 得 的 位 移 和 恢 对
根据试件的使用场合 （ 工作 的位移和速度限定 即： 范 围 ）在保 证各 位 移和速 度 曲线 在投 影 面分 布 均 匀 ，
充足 的前 提下 ， 了便 于 理论 研 究 ， 计 如表 １所 尔多 为 设 种谐 波激 励试验 ， “ｖ” 记 的情况需 要 进行试 验 。 有 ／标
２ ２ 数据 的预 处理 ．
ｉ ｅ ｔｆ ａｉ ｎ ｉ ｖ ｒ ｏ ｄ ｎ ｉ ｃ ｔ Ｓｏ ｅ ｃ ｍｅ． ｉ ｏ Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｍｅａ ｂｂ ｒ ｔ ｒ ｅ ｄ ｍ ｅ ｓｏ ａ ｄ ｌ ｉｔ ｒ ｏａｉ ｎ ｆ ｔｎ ｔｌｒ ｕ ｅ ； ｈ ｅ — ｉ ｎ ｉ ｎ ｌｍｏ ｅ ； ｎ ｅ ｐ ｌ ｔ ｔｉ ｇ ｏ ｉ
其 中 为恢复 力 ； 位移 ； 为 ｙ为速 度 ｉ为 函数关 系 。 厂 不 同于现 有 二 维 模 型 的恢 复 力 只 以位 移 为 变 量 ， 也不 同 于 以谐波 振 幅和频 率 为 自变 量 的伪 三维 恢 复力
模型， 本模 型 中恢复 力表 示 为位 移 和 速 度 的二 元 函数 ，
力表 征方 法依 赖 谐 波 激 励 振 幅 和频 率 的 弊端 ， 现 了 实 对 金 属橡胶 等 非线性 弹性 阻尼 材 料恢 复力 解 析表 达 的
突破 。
性 的是 ， 上海交 大博 士 龚宪 生 认 为 ， 丝 绳 的恢 复 力 钢 具 有 非线性 迟 滞 特 性 （ 其特 性 与金 属 橡 胶 基 本 相 同 ） ， 其恢 复力 是 动 刚 度 和 阻 尼 的 函数 ， 其 动 刚 度 和 阻 尼 而 又是振 幅和频 率 的 非 线 性 函数 。文 献 ［ ］ 当 前非 线 ７对
＝
的 中空 圆柱 形 金 属 橡 胶试 件 ， 照 边 缘 崮支 的 悬 臂 梁 按 方式夹 持 ， 中心孔 处 施 加 垂 直 于 圆形 端 面 的 位 移 潴波
－ ，） 厂 Ｙ （
（） １
激励 ， 件 产 生 剪 切 和 弯 曲 变 形 （ ： 模 型 ） 以 试 注 本 。 １００Ｈ 的采样 频率 对 试 件 的位 移 和 恢 复力 进 行 数 据 ０ ｚ 采样 ， 储存 为一组 ｔ 格式 的文 本文 件 。 ｘ ｔ
Ａｂ ｔａｃ Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅ ａ ａｙ ｉ ｆａ ｇ ｅ ｔｄ ａ ｆｅ ｐｅ ｉ ｎ ａ ａａ， ｔｏ ｏ ｓａ ｉｈｉｇ ｔ ｒ ｅ ｄｉ ｎｓｏ ａ ｓ ｒ ｔ： ｓ ｄ ｏ ｈ ｎ ｌ ｓｓ ｏ ｒ ａ ｅ ｌｏ ｘ ｒｍｅ ｔ ｌｄ ｔ ａ ｍｅｈ ｄ ｆ ｒ ｅ ｔｂｌ ｎ ｈ ｅ — ｍｅ ｉ ｎ ｌ ｓ ｄ ｎ ｍｉ ｄ ｌｏ ｅ ｔ ｒｎ ｏ ｃ ｆｍｅａ ｕｂ ｅ ｔｒａ ｓ ｐ ｅ ｅ ｅ Ｔｈ ｏ ｇ ｎ ｅ ｐ ｌｔ ｎ ｆ ｔｎ ｆｅ ｐ ｒｍｅ ｔ ｌｄ ｔ ｙ ａ ｃ ｍｏ ｅ ｆｒ ｓｏ ｉ ｇ ｆ ｒ ｅ ｏ ｔ ｌｒ ｂ ｒｍａ ｅ ｉｌｗａ ｒ ｓ ｎｔｄ． ｒ ｕ ｈ ｉ ｔ ｒ ｏａ ｉ ｔｉ ｇ ｏ ｘ ｅ ｉ ｎ ａ ａａ ｏ ｉ ａ ｄ ｔ ｅ ｒ ｔｃ ｌ ａ ｌ ｓｓ， ａ ｎ ｌ ｔｃ ｑ ａｉ ｎ ｎ ｈ ｏ ｅｉ ａ ｎａｙ ｉ ｎ ａ ａｙ ｉ ｅ ｕ ｔ ｗａ ｂ ｉｔ ｎ ｏ ｓ ｕ ｌ ，ｉ ｗｈｉｈ ｔ ｅ ｅ ａｉ ｎ ｈｐ ｅｗｅ ｎ ｅ ｏ ｉｙ， ｉｐ ａ ｅ ｎ ｎ ｃ ｈ ｒ ｌｔｏ ｓ ｉ ｂ ｔ ｅ ｖ ｌｃ ｔ ｄ ｓ ｌｃ ｍｅ ｔ ａ ｄ
ＬＵ Ｙ ａ － ｎ Ｉ ｕ ｎ ａ ｇ，Ｂ Ｉ ｏ ｇ ｂ ，Ｌ ｏ ｇｗ ｉ Ａ ｏ —ａ ，Ｔ Ｏ Ｓ ｕ ｉ ｆ Ａ ｎ —ｏ １ ｎ —ｅ ，Ｗ ＮＧ Ｙ ｕｙ ｎ Ａ ｈ ａ Ｈ Ｄ
（ ｒｎ ｎｅＥ ｇ ｅｒ ｇＣ ｌ ｇ ，Ｓ ｉａｈ ａｇ０ ００ ， ｈｎ ） Ｏ ｄ ａｃ ｎ ｉ ｅｉ ｏｅｅ ｈ ｉ ｕｎ ５ ０ ３ Ｃ ｉａ ｎ ｎ ｌ ｊｚ
关键词 ：金属橡胶 ； 三维模型 ； 插值 拟合
中图 分 类 号 ：Ｔ ５ ５ Ｂ ３ 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ｔｈ ｅ ａ ｅ ｉ ｎａ ｏ ｅ ｆ ｒ ｓ ｏ ｉ ｏ ｃ ｆ ｍ ｅ ａ ｕ ｅ ｔ ｒａ ｒ ｅ ｄｉ ｍ ｎｔｏ ｌｍ ｄ ｌｏ ｅ ｔ ｒｎｇ ｆ ｒ ｅ ｏ ｔ ｌｒ ｂｂ ｒ ｍａ ｅ ｉ ｌ
（Ｘ Ｃ ０ ） Ｊ Ｇ ０ ４
１ 恢 复 力 三 维 模 型 的 一 般 形 式
在 非线 性振 动 的微 分方 程 中 ， 性力 、 惯 阻尼 力 或 弹
收稿 日期 ：２ １ ０ ２ 修 改 稿 收 到 ¨期 ：０ ０—０ ０ ０— ４— ６ ２１ ８—０ ２ 第 一 作 者 远 男 ， ｔ ｌ，９ １ － ｃ 硕 ／ ！１８ ｔ ｑｉ
具体模 型结构将在数据处理之后 ， 根据数据特征 给出
具体 形式 。
众所 周知 ， 速度 是位 移 的导 数 ， 般 不 能认 为 位 移 一 和速 度是 两个 独 立 变 量 ， 是 因研 究 问题 的具 体 情 况 但 和空 间形 式 等原 因 ， 移 和速 度 在 某 些 场 合 也 可 以作 位
帅
摘 要 ：以大量试验数据分析为基础， 提出了一种构建金属橡胶弹性恢复力一维模型的方法 通过刈试验数据插
值拟合处理 与理论 分析的方法 ， 到了恢 复力关于位移和速度 的二元解 析方 程 ， 得 认为恢复 力由线性 止刚度弹性 力 、 作线性 阻尼力和与速 度平方有 关的非线性负刚度 弹性力 三部分组 成 ， 并对 这＿ 部 分 的实际物理 意 义进 行 ｒ 析。 试验结 果 表 三 分 明， 本模 型对 金属橡胶弹性恢复力 的表述更加 直观 ， 分析更加 准确 ， 克服 了现有模 型简单 和参数辨识复杂的缺点。
性 力并 不 分 别 与 加 速 度 、 度 及 位 移 的 一 次 方 成 正 速
比 ， 文献 ［ ］ ９ 也提 到 了非线 性 刚度 和非线 性 阻尼 的有
２４ ０
振 动 与 冲 击
２ １ 年第 ３ ０ １ Ｏ卷
关 特征 ， 获得试 验结果 之前 ， 括 性 地认 为 金 属橡 胶 在 概 恢 复力 由对 应状 态 的位 移 和速度 所决 定 ：
为两个 独 立 变量 来 处 理 。如 图 １所 示 ， 以位 移 和 速 度
由于 受到试 验 中传感 器 精 度 、 备 洪差 、 装 洪差 设 安 和文 献 ［０ 所提 到 的干摩擦 运 动 的跃动 现 象等 因素 的 １］ 影 响 ， 始数 据 不 可 避 免地 会 出现 对 称 性 和 光 滑 度 不 原
金属橡胶材料迟滞特性力学模型研究
ZOU Longqing , CAO Yiwei , FU Hailong , WANG Yue
( College of Mechanical Science and Engineering, Northeast Petroleum University, Daqing 163000,
Heilongjiang China )
hysteresis characteristic parameters of the material. In this paper, the effect of dry friction on the mechanical model of hysteresis characteristics was studied by using the theory of metal rubber microelement. A mechanical model of metal wire microelement was constructed based on material microstructure characteristics, and the mechanism of dry fr18-12-17
恒位移加载条件下金属橡胶恢复力信号特征分析
ｒ ｓ ａ ｃ ｆ ｒ ｄ ｔ ｅ ｂ ｓ ｎ ｗｈ ｃ ｈ ｃ ｎ ｔｔ ｔｖ ｅ ａ ｉ ｎ ｏ ｔ ｌ ｕ ｂ ｒｍａ ｅ ａ ａ ｙ ｅ ｒ ｘ ｃ ｌ ． ｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｅ ｅ ｈ ａ ｅ ｏ ｉ ｈ ｔ ｅ ｏ ｓｉｕ ｉ ｅ ｒ ｌ ｔｏ ｆｍｅ ａ ｂ ｅ ｙ ｂ ｎ ｌ ｓ ｄ ｍｏ ｅ ｅ ａ ｔ ｒ ｙ Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ：ｍｅ ａ ｕ ｂ ｒ ｅ ｔ ｒｎ ｏ ｃ ；ｉ ｔ ｒｅ ｅ ｃ ｔ ｌ ｂ ｅ ；ｒ ｓｏ ｉ ｇ ｆ ｒ ｅ ｎ ｅ ｆ ｒ ｎ ｅ；ｄ ｔ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ｒ ａ ａ ｐ ｏ ｅ ｓｎ
结构 ， 在高低温条件下能保持很高的工作能力。 金属橡胶 显不 同 。 材 料 是 以 不 同 规格 的 金 属丝 为 原材 料 ，经 螺 旋 缠 绕 、 拉 图ｌ 是在 实验 室 条件 下 ， 试验 机 开机 无 负载状 态 下的
伸 、 压 等 特 殊 制 备 Ｔ 艺成 型 的 ， 种 材料 在 高低 温 、 模 该 腐 蚀环 境 等特 种 工况 下 具有 良好 的阻 尼 隔振 性 能 ］ 。 当前 ， 绝大 多 数 学 术文 章 在论 述 金 属 橡 胶研 究 时 ，都 仅 仅 是 从
字 木交 ； ｊ ； ｉ
理论 ／研发 ／ 设计 ， 嗣逛
恒位移加 载条件下金属橡胶恢复力 信号特征分析
不同结构参数金属橡胶材料的本构关系
数据拟合 ， 用 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ 编程计算得出了金属橡胶试 件力 一位 移 回归方 程． 最 小二 乘法是 ｌ １ — ２ １
基金 资助 ： 国家 自然科学 基金项 目（ ５ ０ ８ ０ ５ １ １ ２ ） ； 陕西省教育厅专项科研计划项 目（ １ １ Ｊ Ｋ０ ８ ５ ５ ） 作者简介 ： 李宇燕 （ １ ９ ７ ４ 一 ） ， 女， 西安工业大学教授 ， 主要研究方向为振动与噪声控制． Ｅ － ｍａ ｉ ｌ ： ｌ ｉ ｙ ｕ ｙ ａ ｎ ＠ｘ ａ ｔ ｕ ． ｅ ｄ ｕ ． ｅ ｌ ｌ
第 ３ ３卷第 ４ 期
２ ０ １ ３ 年 ４ 月
西
安
工
业
大
学
学
报
Ｖｏ １ ． ３ ３ Ｎｏ ． ４
Ａｐ ｒ ． ２ ０ １ ３
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｘｉ ’ ａ ｎ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ ａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
构形 状 的模 具 中 ， 加压成 型， 并 经 热 处 理 而 成 的 毛 细 多孔 组织 结构 的金 属制 品 ． 金属 橡胶 构件 受交 变
法 是最小 二乘 法． 石家 庄 军械 工 程 学 院李 宇 明［ ６ ＿ １ ｏ ］ 等 人将金 属橡 胶 的恢 复力 表 示 为 高 阶非 线性 多项
金属橡胶的研究进展及其应用
金属橡胶的研究进展及其应用李拓;白鸿柏;路纯红;李玉龙【摘要】作为一种新型的弹性多孔材料,金属橡胶为航空航天、空间技术等领域的发展提供了有力的技术支持,其制备工艺、力学性能、本构关系是金属橡胶研究的基础和关键.本文从制备工艺、隔振、密封、过滤、吸声降噪等方面阐述了金属橡胶的理论进展以及工程应用,简要地对金属橡胶的发展趋势进行了展望,拓宽了有待进一步研究的领域.%As a new kind of elastic porous material, metal rubber provides a strong tool for the advancement in many engineering fields, such as aviation, spaceflight, and so on. Preparation process, force characteristic research and constitutive relationship research are the foundations and key points for the metal rubber research. The preparation and basic characteristics of metal rubber were introduced, and the theoretical advances and engineering applications in aspects of vibration reduction, sealing, filtration, sound absorption and others were described. The future directions of this field were indicated. Finally, key topics for further research were pointed out.【期刊名称】《新技术新工艺》【年(卷),期】2013(000)003【总页数】6页(P85-90)【关键词】金属橡胶;制备工艺;隔振;密封;过滤;吸声降噪【作者】李拓;白鸿柏;路纯红;李玉龙【作者单位】军械工程学院,河北石家庄 053003;军械工程学院,河北石家庄053003;军械工程学院,河北石家庄 053003;军械工程学院,河北石家庄 053003【正文语种】中文【中图分类】TB33220世纪60年代初，前苏联为了满足其空间飞行器能够适应一些特殊工作环境(如超高低温、高压、真空等)的需求，研制了多孔金属橡胶材料。
金属橡胶广义恢复力模型辨识
是振 动微 分方 程 的更 一般 表 达 。在 对 金 属橡 胶 基 于 位 移加 载控 制 的 实 验 中可 以测 得 广 义 恢 复 力 ， 为 是 基 因
பைடு நூலகம்
弹性性能 ， 可工作在高温 、 低温 、 真空及腐蚀介质中 ， 是 传统 橡胶 的最佳替 代 品。它 的 阻尼 、 冲 、 振 性 能 良 缓 减 好， 而且寿命长。正确选择孔隙度 ， 还可以使金属橡胶 构件 满足 过 滤 、 封 、 密 热传 导 等 特 殊 要 求 ， 航 空 领 域 在 其有 很广 阔的应用 前 景 Ｊ 。 在对金属橡胶位移加 载控制 的实验 中 ， 力与位移 曲线 成一 迟滞 环 ＿ 。 以往对 迟 滞恢 复力 辨 识 一 种 是 直 １ ｊ
式 中 口 、 ｂ 。口 、 由下 面式子 确定 。
）
（） １
是位移 、 速度 的函数 ， Ｆ为外力 。严格讲所有机 ｊ 械工程 振 动都 是 非 线 性 系 统 ， 只有 当振 幅 微 小 的可 忽 略非线 性 项 时才被 认 为是 线 性 振 动 。所 以上 面公 式
基金项 目：武 器装备 十一 五预先研 究资助项 目（ １１０ ０ ０ ） ５ ３ ２４ ４ ５
接用 幂 函数来 通过 最 小二 乘 法 分 别 拟合 迟 滞 环 的上 下 半支 ， 利用符 号 函数 将其 统 一 写 成 一个 表 达式 ， 再 这种
于位移控制 ， 以位移一 所 时间曲线是简谐信号 ， 广义恢复 力． 时间曲线虽不再是简谐波 ， 但仍是周期函数 。我们 知道 在线 性系 统 中 ， 当以频 率 激励 时 ， 统 只会 产 生 系 频 率 为 的响应 ， 在非 线性 振动 中 ， 以频 率 激励 但 当 时， 系统 除 了会 产 生 频 率 为 的 响应 ， 会 产 生 倍 频 还 ／）的响应 ， 中 ｎ＝ ３ … Ｊ ２ ０ 其 ２， ， 。正 是 由于这 些 倍 频 的
[LSDYNA][材料模型]金属成形材料模型总结
![[LSDYNA][材料模型]金属成形材料模型总结](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/24e1811769dc5022aaea00c7.webp)
第一章Dyna中已有的关于金属成形的材料模型$1.1 *MAT_003(*MAT_PLASTIC_KINEMATIC)这个模型适合模拟等向和运动强化塑性，有选项可以考虑率效应。
适合于：梁（Hughes-Liu），壳和实体单元。
$1.2 *MAT_012(*MAT_ISOTROPIC_ELASTIC_PLASTIC)这是一个低耗等向塑性模型，适合于三维实体。
对于平面应力壳单元计算中，当应力状态超过屈服表面时，一步radial return approach被采用来修正Cauchy应力张量。
这种方法导致不准确的壳厚度更新和不准确的屈服后应力。
这是dyna平面应力分析中唯一不缺省采用迭代方法的模型。
$1.3 *MAT_018(*MAT_POWER_LAW_PLASTICITY)这是一个考虑率效应的等向塑性模型，采用指数强化。
$1.4 *MAT_024(*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY)可以定义任意应力应变曲线的弹塑性材料模型。
$1.5 *MAT_033(*MAT_BARLAT_ANISOTROPIC_PLASTICITY)该模型由Barlat, Lege, and Brem[1991]开发，用来模拟成形过程中的各向异性材料行为。
这个模型的有限元执行由Chung and Shah[1992]详细描述。
它基于六参数模型，适合于三维连续问题。
Barlat, F., D.J. Lege, and J.C. Brem, "A Six-Component Yield Function for Anisotropic Materials,", Int. J. of Plasticity, 7, 693-712, (1991).Chung, K. and K. Shah, "Finite Element Simulation of Sheet Metal Forming for Planar Anisotropic Metals," Int. J. of Plasticity, 8, 453-476, (1992).$1.6 MAT_033_96(*MAT_BARLAT_YLD96)这个模型是由Barlat等人[1997]提出用来模拟成形过程中的各向异性材料行为（尤其适用于铝合金）。
金属橡胶材料恢复力的三维模型
金属橡胶材料恢复力的三维模型刘远方; 白鸿柏; 李冬伟; 王尤颜; 陶帅【期刊名称】《《振动与冲击》》【年(卷),期】2011(030)008【总页数】5页(P203-206,268)【关键词】金属橡胶; 三维模型; 插值拟合【作者】刘远方; 白鸿柏; 李冬伟; 王尤颜; 陶帅【作者单位】军械工程学院石家庄050003【正文语种】中文【中图分类】TB535金属橡胶材料是一种由细金属丝堆叠冲压制成的多孔非线性弹性阻尼材料［1，2］，内部作用机理十分复杂，关于其恢复力的认识和表征，一直以来缺乏严密准确的模型。
现有非线性弹性阻尼材料力学研究，在国外比较有代表性的是:双线性恢复力模型［3］、一阶线性微分方程模型［4］和迹法模型［5］等;在国内比较有代表性的是，上海交大博士龚宪生［6］认为，钢丝绳的恢复力具有非线性迟滞特性(其特性与金属橡胶基本相同)，其恢复力是动刚度和阻尼的函数，而其动刚度和阻尼又是振幅和频率的非线性函数。
文献［7］对当前非线性弹性阻尼元件恢复力的建模和参数辨识给予了概括地介绍和整理，事实上现有恢复力模型对材料恢复力进行定性分析有一定成效，但是由于材料刚度和阻尼非线性性质的复杂和作用机理的差异，定量研究的模型多数存在模型过于抽象和参数辨识复杂的问题，对于具体的科学实践来说缺乏针对性和操作性。
本文以Matlab软件为平台，以大量试验数据分析为基础，对一组离散谐波激励条件下获得的位移和恢复力数据进行整合处理，通过合理的插值拟合，结合金属橡胶实际作用机理，设计拟合方法和模型结构形式，分别应用曲线和曲面拟合的最小二乘法，拟合恢复力关于位移和速度的二元解析方程。
摒弃了现有模型在建立和应用时粗糙的线性简化处理方法，解决了恢复力表征方法依赖谐波激励振幅和频率的弊端，实现了对金属橡胶等非线性弹性阻尼材料恢复力解析表达的突破。
1 恢复力三维模型的一般形式在非线性振动的微分方程中，惯性力、阻尼力或弹性力并不分别与加速度、速度及位移的一次方成正比［8］，文献［9］也提到了非线性刚度和非线性阻尼的有关特征，在获得试验结果之前，概括性地认为金属橡胶恢复力由对应状态的位移和速度所决定:其中z为恢复力;x为位移;y为速度;f为函数关系。
几种典型的橡胶材料超弹性本构模型及其适用性
⼏种典型的橡胶材料超弹性本构模型及其适⽤性橡胶材料具有良好的粘弹性，被⼴泛⽤作密封、减振部件。
橡胶作为⼀种超弹性材料，其物理化学性能与⾦属材料有很⼤差别。
橡胶材料的主要特点不可压缩性：橡胶材料的泊松⽐µ⼀般在0.45～0.4999范围内变化，接近于液体的泊松⽐(1) 不可压缩性：0.5，因此橡胶可以看作是⼀种体积近似不可压缩的材料。
⼤变形特性：橡胶⾼分⼦材料变形很⼤，⽽其弹性模量与⾦属材料相⽐却⼩很多。
橡胶材料(2) ⼤变形特性：的变形范围⼀般在200%～500%，甚⾄能够达到1000%，很多⾦属材料的变形则不⾜0.5%。
(3) ⾮线性：⾮线性：橡胶材料具有三重⾮线性，即⼏何⾮线性、材料⾮线性和边界⾮线性。
橡胶材料的应⼒-应变关系具有明显的⾮线性，其⼒学性能与环境条件、应变历程、加载速率等因素有很⼤关联，且随时间延长⽽不断变化。
本构模型及其适⽤性从20世纪40年代⾄今，国内外许多学者提出了许多橡胶材料的本构模型，⼤致可分为两⼤类：基于应变能函数的唯象模型和基于分⼦链⽹络的统计模型。
基于应变能函数的唯象模型⼜可分为两类。
⼀类是以应变不变量表⽰的应变能密度函数模型，这类模型在处理橡胶弹性时，可以把橡胶材料的变形看成是各向同性的均匀变形，从⽽将应变能密度函数表⽰成变形张量不变量的函数，⽐如：Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型等。
另⼀类是以主伸长表⽰的应变能函数模型，⽐如：Valanis-Landel模型、Ogden模型等。
基于分⼦链⽹络的统计模型按照分⼦链的统计特性可分为两类：⾼斯链⽹络模型和⾮⾼斯链⽹络模型。
其中最具代表性的分⼦统计学模型包括Treloar模型以及Arruda-Boyce的8链模型。
下⾯对⼏种常见的本构模型进⾏简要介绍：Mooney-Rivlin模型Mooney-Rivlin模型是⼀个⽐较常⽤的模型，⼏乎可以模拟所有橡胶材料的⼒学⾏为。
其应变能密度函数模型为：对于不可压缩材料，典型的⼆项三阶展开式为：式中：N、Cij和dk为材料常数，由实验确定。
橡胶输送带迟滞特性分析与恢复力模型参数预测
橡胶输送带迟滞特性分析与恢复力模型参数预测陈洪月;王鑫;钟声;张瑜【摘要】橡胶输送带非线性恢复力模型的建立与参数识别是研究输送带动力学特性的关键,采用椭圆函数描述输送带的非线性阻尼力,采用傅里叶级数描述其非线性弹性恢复力,通过对比不同阶数的弹性恢复力模型拟合结果,选取二阶傅里叶级数描述弹性恢复力;采用果蝇优化算法对RBF网络的扩展参数进行全局优化,再对不同激励下弹性恢复力模型系数进行预测,最后通过实验对神经网络预测结果进行验证,研究结果可为节能型橡胶输送带的研发提供参考.【期刊名称】《煤炭学报》【年(卷),期】2015(040)012【总页数】6页(P2995-3000)【关键词】输送带;迟滞特性;参数识别;果蝇优化算法【作者】陈洪月;王鑫;钟声;张瑜【作者单位】辽宁工程技术大学机械工程学院,辽宁阜新123000;辽宁工程技术大学国家地方联合矿山液压技术与装备工程研究中心,辽宁阜新123000;辽宁工程技术大学机械工程学院,辽宁阜新123000;北京天地玛珂电液控制系统有限公司,北京100013;辽宁工程技术大学机械工程学院,辽宁阜新123000【正文语种】中文【中图分类】TD528橡胶输送带是由橡胶覆盖层和内部纤维组成的复合材料，其具有橡胶与增强纤维双重的物理力学特性，当输送带受到交变的工况载荷作用时，由于应变与应力不同相而呈现迟滞效应，产生能量耗散[1]。
据资料显示，输送带的迟滞能耗占长距离带式输送机运行能耗的50%左右[2]，因此，对橡胶输送带迟滞特性进行分析，建立其非线性恢复力模型已成为开发节能型输送带的一个重要理论基础。
国内外对橡胶及其类似材料的迟滞特性和辨识模型的研究有：文献[2]对输送带的动力学参数进行测试；文献[3-4]建立了橡胶传送带的一维动态流变模型，比较了Kelvin,GHM和五元素流变学模型的特点和参数化方法；文献[5]对丁基橡胶黏弹性材料进行了不同温度、不同载荷下的蠕变实验,分析材料的非线性蠕变行为；文献[6]以Winkler黏弹性假设为基础，建立了橡胶输送带二维本构模型；文献[7-8]将黏弹性材料动态恢复力视为由非线性弹性恢复力和非线性阻尼力叠加而成的，并提出钢轨扣件减振橡胶的动态力学模型；文献[9-10]提出了一种金属橡胶的广义恢复力模型，并通过实验对模型中的参数进行了辨识；文献[11]建立了金属橡胶与弹簧组合型隔振器弹性迟滞回线的数学模型，通过对最初加载曲线及一个循环周期的弹性迟滞回线进行变换，得到隔振器的任意加载和卸载过程的弹性迟滞回线；文献[12]采用泊松分布来描述金属橡胶材料内部金属丝之间的接触点运动状态，并针对不同振幅下金属橡胶力学本构关系中的参数进行了求解；文献[13]采用Yeoh超弹性模型和Bergstro模型研究了橡胶的力学性能，并利用ABAQUS对迟滞特性进行分析；文献[14]基于 ADINA，采用引入微动力阻尼系数的非线性Full Newton-Raphson 方法，进行了节点滞回承载能力数值分析。
恢复力模型
恢复力是指结构或构件在外荷载去除后恢复原来形状的能力。
恢复力模型建立在3个层次上：材料恢复力模型、构件恢复力模型和结构恢复力模型。
恢复力模型包括骨架曲线和滞回规则两个部分。
骨架曲线应确定关键参数，且能反映开裂、屈服、破坏等主要特征;滞回规则一般要确定正负向加、卸载过程中的行走路线及强度退化、刚度退化和滑移等特征。
确定恢复力模型的方法有试验拟合法、系统识别法、理论计算法。
恢复力模型分曲线型和折线型，折线型因应用简便而被普遍采用,目前提出的折线型恢复力模型主要有双线型、三线型、四线型、退化双线型、退化三线型、定点指向型和滑移型等。
若仅用于静力非线性分析,恢复力模型一般是指力与变形关系骨架曲线的数学模型;而如果是用于结构的动力非线性时程分析，恢复力模型不仅包含骨架曲线，同时也包括各变形阶段滞回环的数学模型。
1887 年，德国Bauschinger 通过对钢材的拉压试验,指出当钢材在一个方向加荷超过其弹性极限后，对其进行反向加荷的弹性极限将显著降低。
此后钢材的这种现象就称作“包辛格效应”。
Penizen（1962）提出了一种适用于钢材的双线性恢复力模型，考虑了钢材的包辛格效应和应变硬化。
混凝土在重复循环荷载作用下的应力—应变滞回关系，是钢筋混凝土结构抗震研究中的一个最基本的课题.在钢筋混凝土结构中，混凝土主要是承受压力，因此混凝土的应力—应变滞回关系的研究主要是针对混凝土在重复压力作用下的性能。
八十年代以来,考虑到地震作用下混凝土受到较高的应变速率的影响，混凝土本构关系的研究重点主要是对约束混凝土在不同应变速率下的应力—应变全过程进行试验研究,并致力于建立考虑应变速率影响的约束混凝土的应力- 应变关系的数学模型.在结构的弹塑性地震反应分析中应用最为广泛的是双线性（Bi - linear）模型.该模型首次由Penizen(1962）根据钢材的试验结果提出,考虑了钢材的包辛格效应和应变硬化.由于其简单实用，因而也广泛用于钢筋混凝土结构的弹塑性分析.实际应用中，双线性模型又可进一步分为正双线性、理想弹塑性和负双线性三种情况。