第七章 热应力分析
第七章 热应力分析当一个结构加热或冷却时，会发生膨胀或收缩。
如果结构各部分之间膨胀收缩程度不同，和结构的膨胀、收缩受到限制，就会产生热应力。
7.1热应力分析的分类ANSYS提供三种进行热应力分析的方法：在结构应力分析中直接定义节点的温度。
如果所以节点的温度已知，则可以通过命令直接定义节点温度。
节点温度在应力分析中作为体载荷，而不是节点自由度间接法：首先进行热分析，然后将求得的节点温度作为体载荷施加在结构应力分析中。
直接法：使用具有温度和位移自由度的耦合单元，同时得到热分析和结构应力分析的结果。
如果节点温度已知，适合第一种方法。
但节点温度一般是不知道的。
对于大多数问题，推荐使用第二种方法—间接法。
因为这种方法可以使用所有热分析的功能和结构分析的功能。
如果热分析是瞬态的，只需要找出温度梯度最大的时间点，并将此时间点的节点温度作为荷载施加到结构应力分析中去。
如果热和结构的耦合是双向的，即热分析影响结构应力分析，同时结构变形又会影响热分析（如大变形、接触等），则可以使用第三种直接法—使用耦合单元。
此外只有第三种方法可以考虑其他分析领域（电磁、流体等）对热和结构的影响。
7.2间接法进行热应力分析的步骤热单元结构单元LINK32 LINK1LINK33 LINK8PLANE35 PLANE2PLANE55 PLANE42SHELL57 SHELL63PLANE67 PLANE42LINK68 LINK8SOLID79 SOLID45MASS71 MASS21PLANE75 PLANE25PLANE77 PLANE82PLANE78 PLANE83PLANE87 PLANE92PLANE90 PLANE95SHELL157 SHELL63表7-1热单元及相应的结构单元首先进行热分析。
可以使用热分析的所有功能，包括传导、对流、辐射和表面效应单元等，进行稳态或瞬态热分析。
但要注意划分单元时要充分考虑结构分析的要求。
例如，在有可能有应力集中的地方的网格要密一些。
如果进行瞬态分析，在后处理中要找出热梯度最大的时间点或载荷步。
重新进入前处理，将热单元转换为相应的结构单元，表7-1是热单元与结构单元的对应表。
可以使用菜单进行转换：Main Menu>Preprocessor>Element Type>Switch Element Type，选择Thermal to Structual。
但要注意设定相应的单元选项。
例如热单元的轴对称不能自动转换到结构单元中，需要手工设置一下。
在命令流中，可将原热单元的编号重新定义为结构单元，并设置相应的单元选项。
设置结构分析中的材料属性（包括热膨胀系数）以及前处理细节，如节点耦合、约束方程等。
读入热分析中的节点温度，GUI：Solution>Load Apply>Temperature>From Thermal Analysis。
输入或选择热分析的结果文件名*.rth。
如果热分析是瞬态的，则还需要输入热梯度最大时的时间点或载荷步。
节点温度是作为体载荷施加的，可通过Utility Menu>List>Load>Body Load>On all nodes列表输出。
设置参考温度，Main Menu>Solution>Load Setting>Reference Temp。
进行求解、后处理。
7.3间接法热应力分析实例7.3.1 问题描述图7-1冷却栅示意图热流体在代有冷却栅的管道里流动，如图为其轴对称截面图。
管道及冷却栅的材料均为不锈钢，导热系数为1.25Btu/hr-in-o F，弹性模量为28E6lb/in2泊松比为0.3。
管内压力为1000 lb/in2，管内流体温度为450 o F，对流系数为1Btu/hr-in2-o F,外界流体温度为70 o F，对流系数为0.25 Btu/hr-in2-o F。
求温度及应力分布。
7.3.2 菜单操作过程7.3.2.1设置分析标题1、选择“Utility Menu>File>Change Title”，输入Indirectthermal-stress Analysis of a cooling fin。
2、选择“Utility Menu>File>Change Filename”，输入PIPE_FIN。
7.3.2.2进入热分析，定义热单元和热材料属性1、选择“Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete”，选择PLANE55，设定单元选项为轴对称。
2、设定导热系数：选择“Main Menu>Preprocessor>MaterialPorps>Material Models”，点击Thermal，Conductivity，Isotropic，输入1.25。
7.3.2.3创建模型1、创建八个关键点，选择“Main Menu>Preprocessor>Creat>Keypoints>On Active CS”，关键点的坐标如下：编号 1 2 3 4 5 6 7 8X 5 6 12 12 6 6 5 5Y 0 0 0 0.25 0.25 1 1 0.252、组成三个面：选择“MainMenu>Preprocessor>Creat>Area>Arbitrary>Throuth Kps”，由1,2,5,8组成面1；由2,3,4,5组成面2；由8,5,6,7组成面3。
3、设定单元尺寸，并划分网格：“Main Menu>Preprocessor>Meshtool”，设定global size为0.125，选择AREA，Mapped，Mesh，点击Pick all。
7.3.2.4施加荷载1、选择“Utility Menu>Select>Entities>Nodes>By location>X coordinates，From Full”，输入5，点击OK，选择管内壁节点；2、在管内壁节点上施加对流边界条件：选择“MainMenu>Solution>Apply>Convection>On nodes”，点击Pick，all，输入对流换热系数1，流体环境温度 450。
3、选择“Utility Menu>Select>Entities>Nodes>By location>X coordinates，From Full”，输入6,12，点击Apply；4、选择“Utility Menu>Select>Entities>Nodes>By location>Y coordinates，Reselect”，输入0.25,1，点击Apply；5、选择“Utility Menu>Select>Entities>Nodes>By location>Y coordinates，Also select”，输入12，点击OK；6、在管外边界上施加对流边界条件：选择“MainMenu>Solution>Apply>Convection>On nodes”，点击Pick，all，输入对流换热系数0.25，流体环境温度70。
7.3.2.5求解1、选择“Utility Menu>Select>Select Everything”。
2、选择“Main Menu>Solution>Solve Current LS”。
7.3.2.6后处理1、显示温度分布：选择“Main Menu>General Postproc>Plot Result>Nodal Solution>Temperature”。
7.3.2.7重新进入前处理，改变单元，定义结构材料1、选择“Main Menu>Preprocessor>Element Type>Switch Elem Type”,选择Thermal to Structure。
2、选择“Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete”，点击Option，将结构单元设置为轴对称。
3、选择“Main Menu>Preprocessor>Material Porps>Material Models”，输入材料的EX为28E6，PRXY为0.3，ALPX为0.9E-5。
7.3.2.8定义对称边界条件1、选择“Utility Menu>Select>Entities>Nodes>By location>Y coordinates，From Full”，输入0，点击Apply；2、选择“Utility Menu>Select>Entities>Nodes>By location>Y coordinates，Also select”，输入1，点击Apply；3、选择“Main Menu>Solution>Apply>Displacement>Symmetry B.C. On Nodes”，点击Pick All，选择Y axis，点击OK；7.3.2.8施加管内壁压力1、选择“Utility Menu>Select>Entities>Nodes>By location>X coordinates，From Full”，输入5，点击OK；2、选择“Main Menu>Solution>Apply>Pressure>On nodes”，点击Pick All，输入1000。
7.3.2.9设置参考温度1、选择“Utility Menu>Select>Select Everything”。
2、选择“Main Menu>Solution>-Loads-Setting>Reference Temp”输入70。
7.3.2.10读入热分析结果1、选择“Main Menu>Solution>Apply>Temperature>From Thermal Analysis>”，选择PIPE_FIN.rth。
7.3.2.11求解选择“Main Menu>Solution>Solve Current LS”。
第七章 应力应变分析 强度理论
三、应力状态的分类 （The classification of stresses-state）
1.空间应力状态（Triaxial stress-state or three-dimensional stress-state ） 三个主应力1 ,2 ,3 均不等于零 2.平面应力状态（Biaxial stress-state or plane stress-state） 三个主应力1 ,2 ,3 中有两个不等于零 3.单向应力状态（Uniaxial stress-state or simple stress-state） 三个主应力 1 ,2 ,3 中只有一个不等于零
1.截面法（Section method） 假想地沿斜截面 e-f 将单元体截开,留下左边部分的单体元 eaf 作为研究对象
y n
e
yx x
f
e
x
x
x
xy
α
α
n α
xy
α
f
a
a
yx
y
(Analysis of stress-state and strain-state)
y n
e
1. 单元体（Element body） 2. 单元体特征 （Element characteristic） （1）单元体的尺寸无限小,每个面上应力均匀分布 （2）任意一对平行平面上的应力相等 3.主单元体（Principal body） 各侧面上切应力均为零的单元体
2
3 1
1
3 2
(Analysis of stress-state and strain-state) 4.主平面（Principal plane）
3.重要结论（Important conclusions）
第七章应力和应变分析
tg20
2 xy x
y
mm
ax in
x
y
±
（x
2
y
2
）2
2 xy
0 0极值正应力就是主应力！
明德 砺志 博学 笃行
max在剪应力相对的项限内，
且偏向于x 及y大的一侧。
y
2
主 单元体
x
令:d d
0
1
tg212xxy y
y
xy 1
Ox
mmainx
± （x
y
2
）2 2 xy
014 , 即极值剪应力面与主面 成450
（4）最大切应力
max
1
2
2
22.1MPa
明德 砺志 博学 笃行
§7-4 二向应力状态分析——图解法
y
n
x
2
y
x
2
y
c
os2
xysin2
y
xy
x
x
2
y
s
in2
xyc
os2
Ox
对上述方程消去参数（2），得：
x
y
xy
x
2
y
2
2
x
2
y
2
2 xy
n
明德 砺志 博学 笃行
y n 二、应力圆的画法
明德 砺志 博学 笃行
例 分析受扭构件的破坏规律。
解：确定危险点并画其原
C
yx
始单元体
M
C
xy
x y 0
xy
T WP
xy
求极值应力
y
yx
m m
ax in
w_第七章_应力状态分析01详解
载荷叠加 单独载荷作用下的变形相加等于多载 荷作用的变形
变形叠加 分段刚化的变形之和为整体结构变形
提高梁刚度的措施 载荷 截面 跨度
简单的超静定梁
解除多余约束 用未知力代替
变形条件
计算变形 求解未知力
第七章 应力状态分析
7-1 概述
应力的定义 p dF , dN , dQ
dA
y
y y
x x
x
B
D Dx ( x , x ) 2
C 20 A
Dx x
二向 应力圆
主应力A，B
点1面,2 对O应C ，R
Dy ( y , x )
x
2
y
x
2
y
cos 2
x
sin
2
转向一致， x y 2
x
2
y
2
2 x
转角加倍
D x Cx R cos(2 20 )
Cx Rcos 2 cos 20
max (35)2 502 61MPa
7-3 平面应力状态分析——图解解析法
x
2
y
x
2
y
cos 2
x
sin 2
x
2
y
sin 2
x
cos 2
消去 2
(
x
2
y
)2
2
(
x
2
y
)2
2 x
R2
圆心
C
(
x
y
,
0)
2
y
应力圆
y y
x
作法
x
x
半径：
R
(
x
07 应力和应变分析 强度理论
σx
n
τxy
σy
σx σ x
α
τα
σα
n
τxy
τ yx
σy
t
∑F =0
n
∑F =0
t
二向应力状态分析——解析法 §7.3 二向应力状态分析 解析法
列平衡方程
∑F =0
n
σx
α
τα
σα
n
τxy
σ α dA + τ xy (dA cos α ) sin α − σ x (dA cos α ) cos α
脆性材料扭转时为什么沿45 螺旋面断开 脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？ 45 螺旋面断开？
小实验： 小实验：扭断粉笔 归根结底为应力状态
§7.1 应力状态概述
提到“应力” 必须指明作用在哪一点，哪个（方向） 提到“应力”，必须指明作用在哪一点，哪个（方向）截面上 同一截面的情况
My σ= Iz
§7.1 应力状态概述
σz
z
τ zy τ yz
τ zx
x
σx
σ3
σy
τ xz
σ2
τ xyτ yx
y
σ1
σ1 ≥ σ2 ≥ σ3 ，
单元体上没有切应力的面称为主平面； 单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 主平面 称为主应力， 表示， 称为主应力，分别用 σ1,σ2 ,σ3 表示，并且 主应力 该单元体称为主应力单元。 该单元体称为主应力单元。 主应力单元
dA cos α
dA
dA sin α
二向应力状态分析——解析法 §7.3 二向应力状态分析 解析法
1 cos2 α = (1+ cos 2α) 2 1 sin2 α = (1−cos 2α) 2
工程力学第7章 应力及强度计算
4
7.1.3 应变的概念 当力作用在构件上时，将引起构件的形状和尺寸发 生改变，这种变化定义为变形。构件的形状和大小总可 以用其各部分的长度和角度来表示，所以构件的变形归 结为长度的改变即线变形（linedeformation），以及角 度的改变即角变形（angledeformation）两种形式。一般 而言，同一构件上不同位置处的变形是不同的。为了研 究构件的变形以及截面上的应力，围绕构件中某点A截 取一个微小的正六面体（单元体），如图7.2（a）所示， 其变形有下列两类：
22
7.3.1 材料的拉伸与压缩试验 为了使不同材料的试验结果能进行对比，对于钢、 铁和有色金属材料，需将试验材料按《金属拉伸试验试 样》的规定加工成标准试件，图7.8所示，分圆形截面试 件和矩形截面试件。试件中部等直部分的长度为l0，称 为原始标距，并记中部原始横截面面积为A0。l0与 A槡 0的比值若为5.65，称为短试件；若为11.3，称为长试件。 对于圆形截面试件，设中部直径为d0，则l0=5d0称为五 倍试件，l0=10d0称为十倍试件。
8
7.2 轴向拉压杆横截面和斜截面上的应力 轴向拉压杆的强度并不能完全由轴力决定，还与杆 的截面面积以及轴力在截面上的分布情况有关，所以必 须研究截面上的应力。 7.2.1 横截面上的应力 取一等直杆，如图7.3所示，其横截面上与FN对应 的应力是正应力σ，但是横截面上正应力分布规律不知 道，所以需要研究杆件的变形。在杆侧面画垂直于杆轴 线的周线ab和cd，然后施加轴向力F。我们所观察到的 现象是：周线ab和cd分别平移到了a′b′和c′d′，仍然相互 平行，且垂直于轴线。实际上，所有与杆轴线垂直的周 线都发生平移，且保持平行。
13
解 由截面法，在距上端为 x截面上的轴力为
工程力学07第七章 应力应变分析 强度理论-修改.
§7-2 平面应力状态分析-解析法
e
x
xy
α
n
α
α
α
ayx
f
y
t
e
dA
dAcos α
a dAsinf
3.任意斜截面上的应力
设斜截面的面积为dA , a-e的面积为dAcos, a-f 的面积为 dAsin
对研究对象列 n和 t 方向的平衡方程得
Fn 0 dA ( xydAcos )sin ( xdAcos )cos
应力
哪一个面上？ 哪一点？
哪一点？ 哪个方向面？
4.一点的应力状态
过一点不同方向面上应力的情况,称之为这一点的应力状 态,亦指该点的应力全貌.
§7-1 应力状态概述
二、应力状态的研究方法
1. 单元体 2. 单元体特征
（1）单元体的尺寸无限小,每个面上应力均匀分布
（2）任意一对平行平面上的应力相等 2 3
2
xy cos 2 ]
0
tan20
2 xy x
y
0 0
90
0 和 0+90°确定两个互相垂直的平面,一个是最大正应力
所在的平面,另一个是最小正应力所在的平面.
§7-2 平面应力状态分析-解析法
2.最大正应力
将 0和 0+90°代入公式
x
y
2
x
y
2
cos 2
xy sin 2
得到max和min (主应力）
低碳钢 （low- carbon steel）
铸铁 （cast-iron）
为什么脆性材料扭转时沿45°螺旋面断开？
§7-1 应力状态概述
3.重要结论
（1）拉中有剪,剪中有拉;
腐蚀学原理--第七章-应力作用下的腐蚀分析
实例：中国版本的“黑Байду номын сангаас坠落”
7.1.3 防止应力腐蚀断裂的措施
1．降低或消除应力 (1) 改进结构设计，避免或减少局部应力集中。对应力腐蚀事故分析表明，由残余应力引起的比例最大，因此在加工、制造、装配中应尽量避免产生较大的残余应力。结构设计应尽量避免缝隙和可能造成腐蚀液残留的死角，防止有害物质(如Cl-、OH-)的浓缩。 (2) 消除应力处理：减少残余应力可采取热处理退火、过变形法、喷丸处理等方法。其中消除应力退火是减少残余应力的最重要手段，特别是对焊接件，退火处理尤为重要。 (3) 按照断裂力学进行结构设计：由于构件中不可避免地存在着宏观或微观裂纹和缺陷，因此用断裂力学进行设计比用传统力学方法具有更高的可靠性。在腐蚀环境下，预先确定材料的KISCC、da／dt等参数，根据使用条件确定构件允许的临界裂纹尺寸ac，具有重要的实际意义。
氢的存在形式
氢可以H-、H、H+、H2、金属氢化物、固溶体、碳氢化合物等形式存在于金属中，也可与位错结合形成气团(⊥H)而存在。当氢与碱金属(如Li、Na、K)或碱土金属作用时，可形成氢化物(如NaH)。在这类化合物中Na+和H-以离子键方式结合在一起，氢以H-形式存在。另一种观点认为，过渡族金属的d带没有填满，当氢原子进入金属后，分解为质子和电子，即H → H++e。氢的1s电子进入金属的d带，氢以质子状态存在于金属中。当金属d带填满后，多余的氢将以原子状态存在。也有观点认为，氢原子具有很小的原子半径(0.053nm)，能处于点阵的间隙位置，如α—Fe的四面体间隙和γ—Fe的八面体间隙。最近，有的研究者又提出电子屏蔽概念。认为氢以原子态“H+e”存在于金属中，或者说氢以“屏蔽的离子”即穿有“电子外衣”的离子状态存在于金属中。 氢溶解在金属中可形成固溶体，氢在金属中的溶解度与温度和压力有关。氢在金属中如果超过固溶度，可形成分子氢(H2)、金属氢化物、氢原子气团三类化合物。
第七章 应力与应变分析 强度理论4
2 x
29.8MPa 3.72 MPa
(单位 MPa)
1 29.28MPa， 2 3.72MPa， 3 0
1 29.28MPa < 30MPa
某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中σ＝ 116.7MPa，τ＝46.3MPa。材料为钢，许用应力［σ］＝ 160MPa。试校核此结构是否安全。
3）强度理论：
材料的破坏与上述因素有关（某一方面），在长期的实践 中，对材料失效的原因提出各种不同的假设，形成各种不 同的判断准则，统称为强度理论（关于构件失效的假说） 4）意义： 找出失效原因 解决实际问题 提出强度理论
用简单的试验模拟
四、介绍四种强度理论
1、关于断裂失效的强度理论 ------适用于脆性材料 1）最大拉应力理论 十七世纪（1638年）由伽利略提出来的关于强度判断 的理论，亦称第一强度理论 认为： 材料失效的原因是由于材料内部的最大拉应力引 起的，无论应力状态如何，只要拉应力达到某一 限值，材料断裂。 模拟： 用简单的试验模拟，如单向拉伸。
2 50MPa
max 1 3
2
3 50MPa
65MPa
例2 已知如图所示过一点两个平
面上的应力。试求：
(1)该点的主应力及主平面；
(2)两平面的夹角。
1.四个常用的古典强度理论的相当表达式分 为 、 、 、 。 2.当矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力F ＝ 20 kN时，
三向拉应力， 1 2 3>0且相差不大时，发生脆 性破坏，尽管材料可能是塑性的。选择第一、二强度 理论。 三向压应力， 1 2 3<0 且相差不大时，发生 塑性破坏，尽管材料可能是脆性的。选择第三、四强 度理论。
第七章 应力 应变状态分析
§7-6 平面应变状态应变分析
（本章平面应力状态是重点） 点的应力状态：过某点各微截面的应力情况 应变状态：某点在不同方位的应变情况 平面应变状态：所有应变均发生在同一平面内 平面应力与平面应变状态对比：
方向应变(正应变和剪应变)
方向应力(正应力和剪应力) 为零，应力不为零
一、平面应力状态(一对平行侧面上无应力，其余面上的应力平行于这 对平面) 二、研究：任一斜截面的应力(与无应力平面垂直的平面)可画平面图 (单位厚度应力) 三、符号规定：
方位角
，(从
轴)逆时针正 正应力
：拉为正
剪应力 ：使顺时针转正 四、方法：微体（微块）（单位厚度）的平衡
微三角块平衡 五、结果
六、已知 ，求 ，
到E。 三、最大应变与主应变
1.应变极值及方位
2.主应变：
方位的正应变，由应变圆，它总是存在。
表示。 3.适用范围： 应变圆：纯几何角度推导，小变形，与材料性质无关。 应力圆：线性、非线性(因为推导没用到材料常数和胡克定律)。 4.P221例7-6，代公式，自学(
不好测)
求 , 的公式中，包含 三个量，如反过来要求 ，可先测三个方向 ，联立方程求解。
略去高阶微量 代入广义胡克定律
3.体积与形状改变比能 应变比能能够分解为体积改变比能与形状改变比能之和 体积改变比能等于与之体积应变相等的三向等应力单元体(其应力 为 的应变比能，故
代入（1） 形状改变比能 二、非主应力微体 1.复杂应力状态下应变比能
2.纯剪应力状态引起的体积应变为零 非主应力微体的剪应力可看作三个纯剪应力状态的叠加 3.体积与形状应变比能 由2，可知
圆柱体内第三主应力mpa1535010300假定圆柱体膨胀塞满凹座0002102000002mpa153mpa43mpa1531778复合材料的应力应变关系选讲复合材料种类繁多长纤维短纤维颗粒增强金属基树脂本书仅介绍长纤维树脂基复合材料正交各向异性有三个互相垂直的对称面横观各向同性一正轴物理方程轴1纤维纵向轴2纤维横向构成直角坐标系轴123称为材料主轴1
第七章 应力与应变分析
§8-3
平面应力状态分析——解析法
一、平面应力状态分析的解析法
1．平面应力状态的表示方法(一般表现形式)
例8-2 分析圆轴扭转时的应力状态。 Me
A B
D C
s1
s3
Me 45o x
解：1) 围绕圆轴外表面一点取单 元 t M e /Wp 体ABCD： 2)求主应力和主单元体 s ' 0 0 2 2 t t s '' 2 2
tan2a 0 t a 0 45o 0 s 1 s 't，s 2 0，s 3 s '' t 主单元体如左
y
sy
n
sa
a
sx x
ta txy
tyx
D(sx, txy)
应力圆上半径的转 3)转向对应关系： 向与单元体上面的旋向相同；t
4)求外法线与x轴夹角为a 斜 截面上的应力，只要以D为 起点，按a 转动方向同向转 过2a 到E点，E点坐标即为 所求应力值。
sy
(s a , t a )E 2a B
O D' (sy, tyx)
s"
40 40
的应力；②主应力并画出主单元体； 20 s ' 20 s o a 解：1) a=30 斜截面上的应力 ③极值切应力。 30 o a 14.9 s 30 40 30 40cos60o ( 20)sin60o a 30 2 2 ta 29.8MPa s' t 30 40sin60o ( 20)cos60o 20.3MPa a 2 s MPa " 单位： 2)主应力与主单元体 2 s ' 30 40 2 35.3MPa 30 40 20 s '' 2 2 45.3MPa 3)极值切应力 s 1 s ' 35.3MPa，s 2 0，s 3 s '' 45.3MPa t ' s 's '' 20 o 40.3MPa tan2a 0 a 0 14.9 ，主单元体如上 t '' 2 30 40 同一单元体任意垂直平面上的正应力之和为常数。 4)讨论并证明： s 's "s a s a 90o C