新编江苏省盐城中学九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
江苏省盐城市东台市届九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)浙
江苏省盐城市东台市届九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)浙XXXX，江苏省盐城市东台市9年级(第一部分)第一次数学月考卷一、选择题: (每题3分，共24分)1。
如图所示，点a、b、c位于≧0，且≧a = 50。
∠BOC度为()a . 40b . 50c . 80d . 1002。
如图所示，如果AB是直径⊙O，CD是弦的⊙O，并且⊙Abd = 58。
那么∠C的度数是()a . 116b . 58 C . 42d . 323。
如图所示，ABCD是≧0的内接四边形。
如果∠d = 85，则∠b =()a . 85b . 95c . 105d . 1154。
已知圆锥底面的半径为3厘米，母线的长度为5厘米。
那么圆锥形的侧面区域就是江苏省盐城市东台市唐阳中学九年级(第一部分)的第一张数学月考试卷，题目在(A.15π厘米B . 15厘米C.XXXX参考答案和问题分析1，选择题: (每题3分，共24分)1。
如图所示，点A，如果b和c都在⊙O上，则⊙a = 50，那么度数⊙≈BOC是()A . 40 b . 50 c . 80d . 100[试验场]圆周角定理。
[分析]在同一圆或同一圆中，同一圆弧或同一圆弧的圆周角相等，这等于该圆弧圆心角的一半。
由此，我们可以得到答案。
[解]解:BOC = 2 ∠a = 100。
因此，我们选择d2。
如图所示，如果AB是直径⊙O，CD是弦的⊙O，并且⊙Abd = 58，那么∠C的度数是()a . 116b . 58 C . 42d . 32[测试点]圆周角定理；直角三角形的性质。
[分析]由AB推导出⊙O直径，ADB = 90，然后\u ABD = 58，得到\u a = 32，并根据圆周角定理推导出\u c = 32。
[解决方案]解决方案:∫ab是⊙O直径，∴ADB = 90，abd = 58，∫a = 32，7。
2021-2022学年江苏省盐城一中九年级(上)第一次月考数学试卷
2021-2022学年江苏省盐城一中九年级（上）第一次月考数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+3x+y＝0B．x+y+1＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2+1x+5＝0 2．下列方程中，两根分别为2和3的方程是（）A．x2﹣x﹣6＝0B．x2﹣5x﹣6＝0C．x2+x+6＝0D．x2﹣5x+6＝0 3．用配方法解方程x2+2x﹣2＝0，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝3B．（x﹣1）2＝3C．（x+1）2＝1D．（x﹣1）2＝1=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+14A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠0D．k≤4且k≠0 5．某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为（）A．80（1+x）2＝340B．80+80（1+x）2＝340C．80（1+x）+80（1+x）2＝340D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝3406．小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能7．如图，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半径为5的⊙A经过M、N，则A点坐标为（）A．（﹣5，﹣6）B．（4，﹣6）C．（﹣6，﹣4）D．（﹣4，﹣6）8．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD＝6，BC＝8，则AB 的长为（）A．6B．5C．4D．2二、填空题（24分）9．方程（x+1）2＝4的解是．10．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a＝11．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，商场计划要赚600元，则可列方程为．12．如图，在直径MN为10cm的圆中，圆心到弦AB的距离OC为3cm，弦AB的长．13．已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为 ． 14．一元二次方程x 2﹣6x +8＝0的根为菱形的两条对角线长，则菱形的面积为 ． 15．对于有理数a ，b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ≥b 时，min {a ，b }＝b ；当a ≤b 时，min {a ，b }＝a ．若min {13，6m ﹣4n ﹣m 2﹣n 2}＝13，则m n 的值等于 ．16．如图，一次函数y ＝2x 与反比例函数y =k x（k ＞0）的图象交于点A ，B ，点P 在以C （﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，若OQ 长的最大值为32，则k 的值为 ．三、解答题（16+6+8+9+9+10+10+10+12+12分）17．解下列一元二次方程：（1）x 2﹣6x ﹣6＝0．（2）3x （x ﹣1）＝2﹣2x ；（3）2x 2﹣x ﹣1＝0（配方法）．（4）2（x +3）2＝x （x +3）．18．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．如图，将△ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上．（1）用无刻度直尺画出△ABC 的最小覆盖圆的圆心（保留作图痕迹）”．（2）该最小覆盖圆的半径是 ．19．已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点．求证：∠A＝∠B．20．已知关于x的方程x2+mx+m﹣3＝0．（1）若该方程有一个根为﹣3，求方程的另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．如图，点P是⊙O内一定点．（1）过点P作弦AB，使点P是AB的中点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若⊙O的半径为13，OP＝5，①求过点P的弦的长度m范围；②过点P的弦中，长度为整数的弦有条．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）若商场日盈利达到2000元，则每件商品应降价多少元？23．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1﹣x2|＝1，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题：（1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：①x2﹣4x﹣5＝0；②2x2−2√3x+1=0；（2）已知关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，求a的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差根方程”，请探索a与b之间的数量关系式．24．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD ＝8cm，AE＝2cm．（1）求⊙O的半径；（2）求O到弦BC的距离．25．阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程6x3+14x2﹣12x＝0的解是：x1＝0，x2＝，x3＝；（2）拓展：用“转化”思想求方程√2x+3=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝21m，宽AB＝8m，点P在AD上（AP ＞PD），小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长．26．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离S P的定义如下：若点P与圆心O重合，则S P为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP 交⊙O 于点A ，则S P 为线段AP 的长度．图1为点P 在⊙O 外的情形示意图．（1）若点B （1，0），C （1，1），D （0，13），则S B ＝ ；S C ＝ ；S D ＝ ； （2）若直线y ＝x +b 上存在点M ，使得S M ＝2，求b 的取值范围；（3）已知点P ，Q 在x 轴上，R 为线段PQ 上任意一点．若线段PQ 上存在一点T ，满足T 在⊙O 内且S T ≥S R ，直接写出满足条件的线段PQ 长度的最大值．。
江苏省盐城市东台市 九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列命题：①圆上的点到圆心的距离都相等；②圆中最长的弦是直径；③在同一平面上的三点确定一个圆．其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. x2+2x=x2−1B. ax2+bx+c=0C. x(x−1)=1D. 3x2−2xy−5y2=03.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定4.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A. 6B. 5C. 4D. 35.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD等于（）A. 75∘B. 95∘C. 100∘D. 105∘6.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A. 点PB. 点QC. 点RD. 点M7.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（）A. 10(1+x)2=16.9B. 10(1+2x)=16.9C. 10(1−x)2=16.9D. 10(1−2x)=16.98.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD至点C，使得DC=BD，连接AC，OC．若AB=5，BD=5，则OC的长为（）A. 4B. 523C. 955D. 652二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O______．10.已知x1，x2是方程x2-2x-4=0的两个根，则x1+x2-x1x2=______．11.关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x-1）（x-4）=0的解相同，则a+b+c的值为______．12.已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，则弦AB所对的圆周角的度数是______．13.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD．若∠C=80°，∠CEA=30°，则∠CDA=______°．14.如图，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD=150°，∠A=65°，∠D=60°，则BC的度数为______°．15.请写一个一元二次方程，使得它的一个根为2，另一个根为负数，则这个一元二次方程可以是______．（写一个即可）16.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD与BC，OC分别相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤△CEF≌△BED．其中一定成立的结论是______．（填序号）三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.解下列一元二次方程．（1）（2x-1）2-2=0；（2）x2+6x+5=0；（3）x2+x-1=0；（4）x（x+1）=3（x+1）18.已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程x2-10x+24=0的一个根，求这个三角形的周长．19.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．20.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0．（1）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为1，求出m的值及方程的另一个根．21.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）已知△ABC．作⊙O，使点A、B、C在⊙O上；（2）如图，点M、N是∠ABC的边BC上不重合的两点．请在平面上画出点P，使得点P到边BA、BC的距离相等，且∠MPN=90°．22.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为M．（1）求OM的长；（2）求弦CD的长．23.用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的长方形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．24.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利____元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？25.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长．∠CAM的平分线，且AD的反向延长线与△ABC的外接圆交于点F，连接FB、FC，且FC与AB交于E．（1）判断△FBC的形状，并说明理由；（2）请探索线段AB、AC与AF之间满足条件的关系式并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：圆上的点到圆心的距离都相等，①正确；圆中最长的弦是直径，②正确；在同一平面上，不在同一直线上的三点确定一个圆，③错误；故选：C．根据圆的概念、确定圆的条件判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2.【答案】C【解析】解：A、由原方程得到2x+1=0，即未知数的最高次数是1．故本选项错误；B、当a=0时．该方程不是一元二次方程．故本选项错误；C、由原方程得到x2-x-1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中含有两个未知数．故本选项错误；故选：C．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3.【答案】B【解析】解：在方程x2-4x+4=0中，△=（-4）2-4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：B．将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．本题考查了根的判别式，解题的关键是代入方程的系数求出△=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键．4.【答案】B【解析】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．5.【答案】D【解析】解：∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵∠DOA=30°，∴∠OAD=×（180°-∠DOA）=75°，∵A、D、C、B四点共圆，∴∠BCD+∠OAD=180°，∴∠BCD=180°-75°=105°，故选：D．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质得出∠BCD+∠OAD=180°，即可求出答案．本题考查了圆内接四边形性质和等腰三角形的性质，能根据圆内接四边形的性质得出∠BCD+∠OAD=180°是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选：B．作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．7.【答案】A【解析】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A．根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8.【答案】D【解析】解：连接AD，作OH⊥BC于H．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．∴在直角△ABD中，AD===2，∵OH⊥BC，AD⊥BC，∴OH∥AD，∵OB=OA，∴BH=HD=，OH=AD=，CH=，在Rt△OCH中，OC==．故选：D．连接AD，作OH⊥BC于H．利用勾股定理求出AD，利用三角形中位线定理求出OH，在Rt△OHC中，根据OC=即可解决问题．本题考查圆的有关知识、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】外【解析】解：∵⊙O的直径为2，∴⊙O的半径为1，∵OP=2＞1，∴点P在⊙O外，故答案为：外．由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P到圆心的距离大于半径，可判定点P在圆外．本题主要考查点与圆的位置关系，利用点到圆心的距离d与半径r的大小关系判定点与圆的位置关系是解题的关键．10.【答案】6【解析】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=-4，所以x1+x2-x1x2=2-（-4）=6．故答案为6．根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=-4，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．11.【答案】3【解析】解：∵（x-1）（x-4）=0，x-1=0或x-4=0，所以x1=1，x2=4，把x=1代入方程ax2+bx+c=3得a+b+c=3．故答案为3．利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=4，然后把x=1代入方程ax2+bx+c=3可得a+b+c的值．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12.【答案】30°或150°【解析】解：如图：在优弧AB上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，∵⊙O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠D=180°-∠C=150°．∴弦AB所对的圆周角的度数是：30°或150°．故答案为：30°或150°．首先根据题意画出图形，然后在优弧AB上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，由⊙O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，易得△OAB是等边三角形，继而求得答案．此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．13.【答案】20【解析】解：∵∠C=80°，∠CEA=30°，∴∠CAB=180°-80°-30°=70°，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=20°，∴∠CDA=∠B=20°，故答案为：20．根据三角形的内角和得到∠CAB=180°-80°-30°=70°，连接BC，由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据圆周角定理即可得到结论．本题考查了圆周角定理，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．14.【答案】40【解析】解：连接OB、OC，如图，∵OA=OB，OC=OD，∴∠OBA=∠A=65°，∠OCD=∠D=60°，∴∠AOB=180°-2×65°=50°，∠COD=180°-2×60°=60°，∴∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠COD=150°-50°-60°=40°，∴的度数为40°．故答案为40．连接OB、OC，如图，利用等腰三角形的性质得∠OBA=∠A=65°，∠OCD=∠D=60°，则根据三角形内角和定理得到∠AOB=50°，∠COD=60°，则∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠COD=40°，于是得到的度数为40°．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．15.【答案】x2-x-2=0【解析】解：令方程另一个根为-1，则2+（-1）=1，2×（-1）=-2，∴该方程可以为x2-x-2=0．故答案为：x2-x-2=0．令方程的另一个根为-1，根据根与系数的关系即可找出该一元二次方程．本题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．16.【答案】①③④【解析】解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故①正确；②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正确；③∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，故③正确；④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，故④正确；⑤∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故⑤不正确；综上可知：其中一定成立的有①③④，故答案为：①③④．①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由同圆的半径相等得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质、平行线的性质，掌握圆中有关的线段、角相等的定理是解题的关键，特别注意垂径定理的应用．17.【答案】解：（1）（2x-1）2-2=0，（2x-1）2=2，2x-1=±2，∴x1=2+12，x2=−2+12；（2）x2+6x+5=0；（x+1）（x+5）=0，∴x+1=0或x+5=0，∴x1=-1或x2=-5；（3）x2+x-1=0，∵a=1，b=1，c=-1，△=1-4×1×（-1）=5，∴x=−1±52×1=−1±52，∴x1=−1+52，x2=−1−52；（4）x（x+1）=3（x+1），x（x+1）-3（x+1）=0，（x-3）（x+1）=0，∴x-3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=-1．【解析】（1）移项，两边开方得到2x-1=±，然后解两个一次方程即可；（2）利用十字相乘法左边进行因式分解，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先计算判别式的值，然后根据根公式求出方程的解；（4）先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18.【答案】解：∵x2-10x+24=0，∴（x-4）（x-6）=0，解得：x1=4，x2=6，∴腰长为：4或6，∵等腰三角形的底边长为9，且4+4＜9，不能组成三角形，舍去，∴腰长为6，∴这个三角形的周长为：6+6+9=21．【解析】由腰是方程x2-10x+24=0的一个根，可求得腰长为4或6，然后由三角形三边关系，求得腰长为6，继而求得答案．此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系．注意三角形三边关系的应用．19.【答案】解：∠ACB=2∠BAC．证明：∵∠ACB=12∠AOB，∠BAC=12∠BOC；又∵∠AOB=2∠BOC，∴∠ACB=2∠BAC．【解析】由圆周角定理，易得：∠ACB=∠AOB，∠CAB=∠BOC；已知∠AOB=2∠BOC，联立三式可求得所证的结论．此题主要考查了圆周角定理的应用，根据已知得出：∠ACB=∠AOB，∠CAB=∠BOC是解题关键．20.【答案】解：（1）∵在方程x2-mx-2=0中，△=（-m）2-4×1×（-2）=m2+8≥8，∴不论m为任意实数，原方程总有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入原方程，得：1-m-2=0，解得：m=-1，∴原方程为x2+x-2=（x-1）（x+2）=0，解得：x1=1，x2=-2．答：m的值为-1，方程的另一个根为-2．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2+8≥8，由此即可得出结论；（2）将x=1代入原方程可求出m的值，再将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的另一个根．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记当△＞0时方程有两个不相等的实数根是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图1中，⊙O即为所求；（2）解：如图，点P1，P2即为所求．【解析】（1）作线段AC的垂直平分线EF，作线段AB的垂直平分线MN，直线EF交MN于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可；（2）作∠ABC的角平分线BM，以MN为直径作圆交BM于点P1，P2，点P1，P2即为所求；本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：∵AB=10，∴OA=5，∵ON：AN=2：3，∴ON=2，∵∠ANC=30°，∴∠ONM=30°，∴OM=12ON=1；（2）如图，连接OC，由勾股定理得：CM2=CO2-OM2=25-1=24，∴CM=26，∴CD=2CM=46．【解析】（1）作辅助线；首先根据题意求出ON，根据30°角的直角三角形的性质即可求得OM；（2）借助勾股定理求出CM的长度，即可解决问题．本题考查了垂径定理、勾股定理、含30°角的直角三角形的边角关系及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．23.【答案】解：设围成面积为75cm2的矩形的长为xcm，则宽为（40÷2-x）cm，依题意，得x（40÷2-x）=75整理，得x2-20x+75=0解方程，得x1=5，x2=15∵当长＞宽∴x=15即这个矩形的长为15cm，则它的宽为5cm．同理，设围成面积为101cm2的矩形的长为ycm，依题意，得y（40÷2-y）=101整理，得y2-20y+101=0∵△=b2-4ac=（-20）2-4×1×101=-4＜0∴此方程无解，故不能围成面积为101cm2的长方形．答：长为15cm，宽为5cm时，所围成的矩形的面积为75cm2；用一条长40cm的绳子不能围成面积为101cm2的矩形．【解析】分别根据情况设出矩形的长，利用周长40表示出宽，根据面积作为相等关系列方程求解即可．如果有解则能够围成，如果无解则不能围成．此题考查了一元二次方程的应用，此类题目要读懂题意，准确的找到等量关系列方程，解出方程的解后要注意代入实际问题中判断是否符合题意，进行值的取舍．24.【答案】解：（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50-x；（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25.答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元.【解析】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或算式）是解题的关键．（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【解答】解：（1）见答案；（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．故答案为2x；50-x；（3）见答案.25.【答案】（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，∴∠1=∠5=∠2，∴PD=PA，∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，且∠ADB=90°，∴∠3=∠4，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD=3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．【解析】（1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．26.【答案】解：（1）△FBC为等边三角形．理由如下：∵∠CAM=120°，AD是∠CAM的平分线，∴∠CAD=∠MAD=60°；∴∠FBC=∠CAD=60°，∠FAB=∠MAD=60°；∴∠FCB=∠FAB=60°，∴△FBC是等边三角形．（2）在线段AB上截取AG，使AG=AC，连接CG；∵∠GAC=∠BFC=60°，∴△AGC为等边三角形，AC=GC；∠ACG=60°；∵∠BCF=60°，∴∠ACF=∠GCB；在△ACF与△GCB中，AC=GC∠ACF=∠GCBCF=CB，∴△ACF≌△GCB（SAS），∴AF=BG，∴AB=AC+AF．【解析】（1）运用圆周角定理、圆内接四边形的性质证明∠FCB=∠FAB=60°，即可解决问题．（2）如图，作辅助线，首先证明△AGC为等边三角形；进而证明△ACF≌△GCB，得到AF=BG，问题即可解决．该题主要考查了圆周角定理及其推论、等边三角形的判定、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．。
江苏省盐城市九年级上学期数学第一次月考试卷
江苏省盐城市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·梧州) 下列函数中，正比例函数是（）A . y＝﹣8xB . y＝C . y＝8x2D . y＝8x﹣42. （2分） (2019九上·临沧期末) 在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，则在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·营口期末) 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A . 300（1+x）2＝1500B . 300（1+2x）＝1500C . 300（1+x2）＝1500D . 300+2x＝15004. （2分）(2012·杭州) 已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（）A . y=﹣2x2﹣x+3B . y=﹣2x2+4C . y=﹣2x2+4x+8D . y=﹣2x2+4x+66. （2分）(2017·荆州) 规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ②④7. （2分）二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是直线（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·武汉模拟) 如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）.小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（）A . 0.33B . 0.34C . 0.20D . 0.359. （2分） (2018九上·西湖期中) 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .10. （2分）足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是（）A . 让比赛更富有情趣B . 让比赛更具有神秘色彩C . 体现比赛的公平性D . 让比赛更有挑战性二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2017·普陀模拟) 如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是________．12. （1分）在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球，每个球除颜色外，其他都相同，从中任意摸出一个球，摸出________（哪种颜色）的可能性最大。
2019-2020学年江苏省盐城中学九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年江苏省盐城中学九年级（上）第一次月考数学试卷1.一元二次方程x2−2x−3=0的一次项系数是()A. 2B. −2C. 3D. −32.用配方法解一元二次方程x2−6x+4=0，下列变形正确的是()A. (x−3)2=13B. (x−3)2=5C. (x−6)2=13D. (x−6)2=53.若⊙O的半径为6cm，OA=5cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A. 点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D. 不能确定4.方程2x2+x−4=0的解的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有一个实数根5.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°6.如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是()A. PA=PBB. ∠BPD=∠APDC. AB⊥PDD. AB平分PD7.下列命题：①直径是弦；②垂直于半径的直线是这个圆的切线；③圆只有一个外切三角形；④三点确定一个圆，其中假命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 48.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是()A. r=125B. r>125C. 3<r<4D. 125<r≤39.一元二次方程x2=9的解是______．10.已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为______ cm．11.如果一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为x1、x2，那么x1+x2=______．12.已知a是方程2x2−x−4=0的一个根，则代数式4a2−2a+1的值为______．13.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为______．14.如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为______．15.如图，点O为线段BC的中点，点A、C、D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是______．16.如图，在⊙O中，弦AB=4，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为______．17.解方程：(1)x2=−4x(2)2x2−5x+2=0(用公式法)18.关于x的一元二次方程x2+(m+4)x−2m−12=0，求证：(1)方程总有两个实数根；(2)如果方程的两根相等，求此时方程的根．19.如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=34°，求∠A的度数．20.如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB=CD.求证：PA=PC．21.已知：在△ABC中，AB=AC．(1)求作：△ABC的外接圆；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若△ABC的外接圆的圆心O到边BC边的距离为4，且BC=6，则边BC上的高为______．22.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E.DE与AC有怎样的位置关系？为什么？23.如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC．求证：(1)AD⏜=BC⏜；(2)AE=CE．24.已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC⏜上的一点(端点除外)，延长BP至D，使BD=AP，连接CD．(1)若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；(2)若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？25.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价(元)x销售量y(件)______销售玩具获得利润w(元)______(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．26.如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点(不与点B、D重合)．(1)当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=60°时，∠BOD=______°；(2)当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；(3)当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．27.某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：【问题发现】如图1，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，若点E在弧AB上，F是DE上的一点，且DF=BE.试说明：△ADF≌△ABE；【变式探究】如图2，若点E在弧AD上，过点A作AM⊥BE，请说明线段BE、DE、AM之间满足等量关系：BE−DE=2AM；【解决问题】如图3，在正方形ABCD中，CD=2√2，若点P满足PD=2，且∠BPD= 90°，请直接写出点A到BP的距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵方程x2−2x−3=0的一次项为−2x，∴一次项系数为−2．故选：B．根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】B【解析】解：由原方程，得x2−6x=−4，配方，得x2−6x+9=5，即(x−3)2=5．故选：B．方程移项后，两边加上9变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程−配方法，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径为6cm，OA=5cm，∴d<r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内判断出即可．此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内．4.【答案】A【解析】解：依题意，得△=b2−4ac=1−4×2×(−4)=33>0，所以方程有两不相等的实数根．故选A．根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：若△>0，则有两不相等的实数根；若△<0，则无实数根；若△=0，则有两相等的实数根．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于根据圆周角定理求∠B的度数．∠AOC=40°，进而求出由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠B=12∠ADB=50°．【解答】解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∠AOC=40°，∵∠B=12∴∠ADB=90°−∠B=50°，故选：B．6.【答案】D【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，所以A成立；∠BPD=∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC=BC，只有当AD//PB，BD//PA时，AB平分PD，所以D不一定成立．故选：D．先根据切线长定理得到PA=PB，∠APD=∠BPD；再根据等腰三角形的性质得OP⊥AB，根据菱形的性质，只有当AD//PB，BD//PA时，AB平分PD，由此可判断D不一定成立．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、垂径定理和等腰三角形的性质．7.【答案】C【解析】解：①直径是弦，是真命题；②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，原命题是假命题；③经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，所以一个圆有无数个外切三角形，原命题是假命题；④不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；故选：C．根据切线的判定定理、圆的条件和有关概念判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与定理．8.【答案】D【解析】解：如图，∵BC>AC，∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，由勾股定理知，AB=√AC2+BC2=5．∵S△ABC=12AC⋅BC=12CD⋅AB=12×3×4=12×5⋅CD，∴CD=125，即R的取值范围是125<r≤3．故选：D．要使圆与斜边AB有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于AC.要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可．本题利用了勾股定理和垂线段最短的定理，以及直角三角形的面积公式求解．特别注意：圆与斜边有两个交点，即两个交点都应在斜边上．9.【答案】x1=3，x2=−3【解析】解：x2=9解得：x1=3，x2=−3．故答案为：x1=3，x2=−3．直接利用开平方法解方程得出答案．此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．10.【答案】10【解析】解：∵⊙O的半径为5cm，∴⊙O的直径为10cm，即圆中最长的弦长为10cm．故答案为10．根据直径为圆的最长弦求解．本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等)．11.【答案】4【解析】解：∵一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为x1、x2，且a=1，b=−4，∴x1+x2=−ba=4．故答案为：4找出方程中a，b及c的值，由一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为x1、x2，利用根与系数的关系即可求出x1+x2的值．此题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2−4ac≥0时，方程有解，设为x1，x2，则有x1+x2=−ba ，x1x2=ca．12.【答案】9【解析】解：∵a是方程2x2=x+4的一个根，∴2a2−a=4，∴4a2−2a+1=2(2a2−a)+1=2×4+1=9．故答案为：9．直接把a的值代入得出2a2−a=4，进而将原式变形得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．13.【答案】36(1+x)2=48【解析】【分析】三月份的营业额=一月份的营业额×(1+增长率)2，把相关数值代入即可．考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键．【解答】解：二月份的营业额为36(1+x)，三月份的营业额为36(1+x)×(1+x)=36(1+x)2，即所列的方程为36(1+x)2=48，故答案为：36(1+x)2=48．14.【答案】(6,2)【解析】解：设圆心坐标为(x,y)；依题意得，A(4,6)，B(2,4)，C(2,0)则有√(4−x)2+(6−y)2=√(2−x)2+(4−y)2=√(2−x)2+(−y)2，即(4−x)2+(6−y)2=(2−x)2+(4−y)2=(2−x)2+y2，化简后得x=6，y=2，因此圆心坐标为(6,2)．本题可先设圆心坐标为(x,y)，再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．本题考查了三角形外接圆的性质和两点之间的距离公式．解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质．15.【答案】140°【解析】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故答案为：140°．根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．16.【答案】2【解析】解：如图，连接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO=90°，∴CD=√OD2−OC2=√r2−OC2，当OC的值最小时，CD的值最大，OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，AB=2，∴CD=CB=12即CD的最大值为2，故答案为：2．连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据垂径定理计算即可．本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．17.【答案】解：(1)原方程可变形为x(x+4)=0，x+4=0或x=0，x1=−4，x2=0；(2)2x2−5x+2=0，∵a=2，b=−5，c=2，b2−4ac=(−5)2−4×2×2=9>0，∴x=5±√9，2×2∴x1=2，x2=1．2【解析】(1)两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先把方程左边利用十字相乘法分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18.【答案】解：(1)∵△=(m+4)2−4(−2m−12)=m2+16m+64=(m+8)2≥0，∴方程总有两个实数根；(2)如果方程的两根相等，则△=(m+8)2=0，解得m=−8，此时方程为x2−4x+4=0，即(x−2)2=0，解得x1=x2=2．【解析】(1)由△=(m+4)2−4(−2m−12)=(m+8)2≥0知方程有两个实数根；(2)如果方程的两根相等，则△=(m+8)2=0，据此求出m的值，代入方程求解可得．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．19.【答案】解：连接OC，∵MN切⊙O于点C，∴OC⊥MN，∴∠OCM=90°，∵∠BCM=34°，∴∠OCB=90°−∠BCM=56°，∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB=56°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°−∠B=34°．【解析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥MN，求得∠OCM=90°，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠OCB=56°，由圆周角定理得到∠ACB=90°，于是得到∠A= 90°−∠B=34°．本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的直线辅助线是解题的关键．20.【答案】证明：连接AC，∵AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，∴AB⏜+BD⏜=BD⏜+CD⏜，即AD⏜=CB⏜，∴∠C=∠A，∴PA=PC．【解析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出AB⏜=CD⏜，进而得出AD⏜=CB⏜，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C=∠A，根据等角对等边证得结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．21.【答案】9【解析】解：(1)如图，⊙O即为所求．(2)连接OC．在Rt△ODC中，∵OD=4，CD=3，∴OC=√OD2+CD2=√32+42=5，∵OA=OC=5，∴AD=AO+OD=5+4=9，故答案为9．(1)作∠BAC的角平分线AD，线段AB的垂直平分线交AD于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．(2)连接OC，解直角三角形求出OC即可．本题考查作图−复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：DE⊥AC，理由如下：连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠OAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD//AC，∴DE⊥AC．【解析】连接OD，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD//AC，根据平行线的性质证明即可．本题考查的是切线的性质，平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23.【答案】证明(1)∵AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，即AD⏜+AC⏜=BC⏜+AC⏜，∴AD⏜=BC⏜；(2)∵AD⏜=BC⏜，∴AD=BC，又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，∴△ADE≌△CBE(ASA)，∴AE=CE．【解析】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．(1)由AB=CD知AB⏜=CD⏜，即AD⏜+AC⏜=BC⏜+AC⏜，据此可得答案；(2)由AD⏜=BC⏜知AD=BC，结合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．24.【答案】解：(1)如图①，△PDC为等边三角形．理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠PAC=12∠BAC=30°∴∠PBC=∠PAC=30°，∠BCP=∠BAP=30°∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°∴△PDC为等边三角形；(2)如图②，△PDC仍为等边三角形．理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵∠BAP=∠BCP，∠PBC=∠PAC∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60°∴△PDC为等边三角形．【解析】(1)根据已知利用SAS判定△APC≌△BDC，从而得到PC=DC，因为AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°，∠BAC=30°，又知∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°，所以∠BAP=∠PAC=12从而推出△PDC为等边三角形；(2)同理可证△PDC为等边三角形．此题主要考查学生对学生以圆周角定理及等边三角形的判定方法的理解及运用．25.【答案】(1)1000−10x；−10x2+1300x−30000(2)−10x2+1300x−30000=10000，解之得：x1=50x2=80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．【解析】(1)由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600−(x−40)×10= 1000−10x，利润=(1000−10x)(x−30)=−10x2+1300x−30000；(2)令−10x2+1300x−30000=10000，求出x的值即可；本题主要考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出W与x的函数关系．26.【答案】解：(1)120；(2)∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∵∠BOD=2∠A，∴∠BCD=2∠A，∵∠BCD+∠A=180°，即3∠A=180°，∴∠A=60°；(3)当∠OAB比∠ODA小时，如图2，∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAD−∠OAB=∠ADO−∠ABO=∠BAD，由(2)得∠BAD=60°，∴∠ADO−∠ABO=60°；当∠OAB比∠ODA大时，同理可得∠ABO−∠ADO=60°，综上所述，|∠ABO−∠ADO|=60°．【解析】【分析】(1)连接OA，如图1，根据等腰三角形的性质得∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，则∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，然后根据圆周角定理易得∠BOD=2∠BAD= 120°；(2)根据平行四边形的性质得∠BOD=∠BCD，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠A，则∠BCD=2∠A，然后根据圆内接四边形的性质由∠BCD+∠A=180°，易计算出∠A的度数；(3)讨论：当∠OAB比∠ODA小时，如图2，与(1)一样∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，则∠OAD−∠OAB=∠ADO−∠ABO=∠BAD，由(2)得∠BAD=60°，所以∠ADO−∠ABO=60°；当∠OAB比∠ODA大时，用样方法得到∠ABO−∠ADO=60°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质和平行四边形的性质．【解答】解：(1)连接OA，如图1，∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，即∠BAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°；故答案为：120；(2)见答案；(3)见答案．27.【答案】【问题发现】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABE与∠ADE都对应弧AE，∴∠ABE=∠ADE，在△ADF和△ABE中，{AB=AD∠ABE=∠ADE BE=DF，∴△ADF≌△ABE(SAS)；【变式探究】证明：在BE上取点F，使BF=DE，连接AF，同【问题发现】可得△ADE≌△ABF，∴AE=AF，∠DAE=∠BAF，在正方形ABCD中，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°，∴∠DAE+∠DAF=90°，∴∠EAF=90°，∴△EAF是等腰直角三角形，∵AM⊥BE，∴FM=ME=AM，∴EF=2AM，∵EF=BE−BF=BE−DE，∴BE−DE=2AM；【解决问题】解：点A到BP的距离是√3−1或√3+1，理由如下：∵PD=2，∴点P在以点D为圆心，2为半径的圆上，∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴点P是这两圆的交点，①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，AB=AD=DC=BC=2√2，∠BAD=90°，∴BD=4，∵DP=2，∴BP=2√3，∵∠BPD=∠BAD=90°，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，∴∠APB=∠ADB=45°，∴△PAE是等腰直角三角形，又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由(2)中的结论可得：BP=2AH+PD，2√3=2AH+2，∴AH=√3−1；②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②，同理可得：BP=2AH−PD，2√3=2AH−2，∴AH=√3+1，综上所述：点A到BP的距离为√3−1或√3+1．【解析】【问题发现】中易证AD=AB，EB=DF，所以只需证明∠ADF=∠ABE，利用同弧所对的圆周角相等不难得出，从而证明全等；【变式探究】中易证△AEF是等腰直角三角形，因为AM⊥BE，所以FM=ME=AM，EF=2AM，EF=BE−BF=BE−DE，得出结论；【解决问题】由PD=2可得：点P在以点D为圆心，2为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上，显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论，然后，添加适当的辅助线，借助【变式探究】中结论，即可解决问题．本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，而通过添加适当的辅助线从而能用【变式探究】中的结论解决问题是解决【解决问题】的关键．。
2022-2023学年江苏省盐城中学中校区九年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)
2022-2023学年江苏省盐城中学中校区九年级（上）月考数学试卷（10月份）注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知⊙O的半径为3，OA=5，则点A和⊙O的位置关系是( )A. 点A在圆上B. 点A在圆外C. 点A在圆内D. 不确定2.已知一组数据4，5，4，6，则这组数据的众数是( )A. 4B. 5C. 6D. 83.已知：如图OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为( )A. 45°B. 40°C. 35°D. 50°4.如图，点A是⊙O上一点，连接OA.弦BC⊥OA于点D.若OD=2，AD=1，则BC的长为( )A. 2√5B. 4C. 2√3D. 2√25.某班学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，但S甲2<S乙2，则考核成绩比较稳定的是( )A. 甲组B. 乙组C. 甲、乙两组一样稳定D. 无法确定6.如图，AB是圆O的直径，D是BA延长线上一点，DC与圆O相切于点C，连接BC，∠ABC=20°，则∠BDC的度数为( )A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为( )A. √3B. √6C. 3D. 2√38.如图，将圆锥沿一条母线剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥母线l的长为( )A. 8B. 6C. 4D. 3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.盐城2022年9月28号的最高气温为22℃，最低气温为13℃，该日的气温极差为______℃.10.已知Rt△ABC的两直边分别是6和8，则其内切圆半径为______．11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=40°，则∠C=______．12.在矩形ABCD中，AB=√2，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接AE，则阴影部分的面积为______．13.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在反比例函数y=12上运动，当⊙P与x轴相切时，圆x心P的坐标为______．14.某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是90分，面试成绩是80分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为______分．15.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在小正方形的顶点上，⏜的长为______．且点C在AB⏜上，AB⏜与AD交于点H，则HB16.【阅读理解】三角形中线长公式：三角形两边平方的和，等于所夹中线和第三边一半的平方和的两倍如图(1)，在△ABC中，点D是BC中点，则有：AB2+AC2=2(AD2+BD2).【问题解决】请利用上面的结论，解决下面问题：如图(2)，点C、D是以AB为直径的⊙O上两点，点P是OB的中点，点E是CD的中点，且∠CPD=90，若AB=8，当△EPB面积最大时，则CD的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。
江苏省盐城市九年级上学期数学第一次月考试题及答案
九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1.以下方程为一元二次方程的是〔〕A. ax2﹣bx+c=0〔a、b、c为常数〕B. x〔x+3〕=x2﹣1C. x〔x﹣2〕=3D.2+2x+4＝0的根的情况是〔〕A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根3.圆的半径为4，圆心到直线的距离是4，那么圆与直线的关系是〔〕A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交或相切4.以下说法正确的选项是〔〕A. 等弧所对的圆周角相等B. 平分弦的直径垂直于弦C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴5.如图，为直角三角形，，，，以点为圆心，以为半径作圆，那么斜边的中点与圆的位置关系是〔〕A. 点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D. 不能确定6.如图，是圆的直径，于，，，那么为〔〕A. 2B. 3C. 47.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为〔〕A. x(x+1)=1035B. x(x-1)=1035C. x(x+1)=1035D. x(x-1)=10358.如图，半径为13的圆中，弦，所对的圆心角分别是，，假设，，那么弦的长等于〔〕A. 20B. 22C. 24D. 26二、填空题2＝2x的解为________.10.把一个正九边形绕它的中心旋转，至少旋转________度，就能与原来的位置重合.11.如图，在圆中，弦，相交于点.假设，，那么________.12.如图，四边形内接于圆，假设，那么________.cm，母线长是6cm，那么圆锥的侧面积为________cm2.14.设，是方程的两个实数根，那么的值是________.15.假设三角形的三边长分别为6、8、10，那么此三角形的内切圆半径为________.16.如图，等边三角形的边长为，点为平面内一动点，且，将点绕点按逆时针方向转转，得到点，连接，那么的最大值________.三、解答题17.解方程：〔1〕〔2〕2x2-6x+1=0〔用配方法〕.18.：如图，△ABC中，AC＝2，∠ABC=30°.〔1〕尺规作图：求作△ABC的外接圆，保存作图痕迹，不写作法；〔2〕求〔1〕中所求作的圆的半径.19.关于的一元二次方程有两个实数根.〔1〕求的范围；〔2〕假设方程两个实数根为、，且，求的值.20.如图,在⊙O中, ,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E.求证：AD＝BE.本钱是400万元，由于改进技术，生产本钱逐月下降，3月份的生产本钱是324万元.假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同.〔1〕求每个月生产本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的生产本钱.22.如图，为圆的直径，弦于点，，，求圆的半径.23.：如图，为圆的直径，点、在圆上，且，，.〔1〕求的长；〔2〕求图中阴影局部〔弦和其所对劣弧围成的图形〕的面积24.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，绕点顺时针旋转后得到.〔1〕画出；〔其中、对应点分别是、〕〔2〕分别画出旋转过程中，点点经过的路径；①求点经过的路径的长；②求线段所扫过的面积.25.某商场销售某种商品，每件本钱为30元.经市场调研，售价为40元时，每月可销售200件；售价每涨1元，每月销售量将减少10件.该商场每月要在这种商品上盈利2160元的同时.尽可能的减少库存，那么这种商品售价应该定为多少元？〔1〕解：方法1：设这种商品的定价为元，由题意，得方程为：________；方法2：设这种商品涨了元，由题意，得方程为：________；〔2〕请你选择一种方法，写出完整的解答过程.26.如图，是圆的直径，是圆的切线，交圆于点，点是的中点，连接.〔1〕求证：〔2〕求证：四点共圆〔3〕满足什么条件时，经过的圆与相切？并说明理由.27.〔1〕如图1，圆，点、在圆上，且为等边三角形，点为直线与圆的一个交点.连接，，证明：〔2〕【方法迁移】如图2，用直尺和圆规在矩形内作出所有的点，使得〔不写作法，保存作图痕迹〕.〔3〕【深入探究】矩形，，，为边上的点，假设满足的点P恰有两个，求的取值范围.〔4〕矩形，，，为矩形内一点，且，假设点绕点逆时针旋转到点，求的最小值，并求此时的面积.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】A.∵ax2﹣bx+c=0〔a、b、c为常数〕,a值可以为0，故错误，A不符合题意；B.∵x〔x+3〕=x2﹣1化简之后为3x+1=0，故错误，B不符合题意；C.∵x〔x﹣2〕=3化简之后为x2-2x-3=0，故正确，C符合题意；D.∵x += 0是分式方程，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数〔一元〕，并且未知数项的最高次数是2〔二次〕的整式方程叫做一元二次方程；标准形式为：ax²+bx+c=0〔a≠0〕.由此对各选项一一分析即可得出答案. 2.【解析】【解答】△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；故答案为：D．【分析】算出该方程根的判别式的值，根据判别式的值小于0，该方程没有实数根即可得出答案。
江苏省盐城市2022届九年级数学上学期第一次月考试题
江苏省盐城市 2022届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置上〕1．以下方程中，是关于x的一元二次方程的是〔〕A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣y﹣1=0 C． +x=1 D．x2=22．一元二次方程〔x﹣2〕2=1可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣2=﹣1，那么另一个一元一次方程是〔〕A．x﹣2=1 B．x+2=1 C．x+2=﹣1 D．x﹣2=﹣13．假设a、b、c分别表示方程x2+1=3x中的二次项系数、一次项系数和常数项，那么a、b、c的值为〔〕A．a=1，b=﹣3，c=﹣1 B．a=1，b=﹣3，c=1C．a=﹣1，b=﹣3，c=1 D．a=﹣1，b=3，c=14．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根5．关于x的一元二次方程〔1﹣k〕x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是〔〕A．2 B．1 C．0 D．﹣16．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，那么点A与圆O的位置关系为〔〕A．点A在圆上 B点A在圆内 C点A在圆外D．无法确定7．如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，那么以下各式中正确的选项是〔〕A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a=b=c〔第7题〕〔第8题〕8．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，那么⊙O的半径为〔〕A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上〕9．一元二次方程x〔x﹣2〕=0的解是．10．关于x的一元二次方程〔a﹣2〕x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，那么a的值为．11．图中△ABC外接圆的圆心坐标是．〔第11题〕〔第12题〕12．如图，AB、CD为⊙O的弦，且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两局部，O到弦AB的距离= ．13．如图，在△ABC中，∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，那么BD的长为．14．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额到达100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，那么可列方程为．15．假设方程x2﹣3x+1=0的两根分别为x1和x2，那么代数式x1+x2﹣x1x2= ．〔第13题〕〔第18题〕16．以下命题①等弧所对的圆心角相等；②相等的圆心角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等．其中正确的选项是〔填序号〕．17．等腰三角形的两腰是关于x的一元二次方程x2﹣kx+4=0的两根，那么k= ．18．如图，在平面直角坐标系中，Q〔3，4〕，P是在以Q为圆心，2为半径的⊙Q上一动点，A〔1，0〕、B〔﹣1，0〕，连接PA、PB，那么PA2+PB2的最小值是．三、解答题〔本大题共9小题，共96分请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕19．解以下方程(16分)〔1〕〔x﹣1〕2﹣3=0 〔2〕2x2﹣5x+2=0〔配方法〕〔3〕2〔x2﹣2〕=7x 〔4〕3x〔x﹣2〕=x﹣2．20．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧AC的度数为70°．求∠EOC的度数．(6分)21．如图，直角坐标系中，A〔0，4〕、B〔4，4〕、C〔6，2〕，〔1〕经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；(5分)〔2〕判断点D〔6，﹣2〕与圆M的位置关系．(5分)22．关于x的方程x2+ax+a﹣2=0〔1〕假设该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；(5分)〔2〕求证：不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．(5分)23．(10分)小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．〔1〕要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？〔2〕小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．〞他的说法对吗？请说明理由．24．(10分)如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．假设AC=3，CB=4，求BD长．25．(10分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请答复：〔1〕商场日销售量增加件，每件商品盈利元〔用含x的代数式表示〕〔2〕在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2100元？26.〔12分〕如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点．〔1〕求证：AB平分∠OAC；〔2〕延长OA至P，使得OA=AP，连接PC，假设圆O的半径R=1，求PC的长．27．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．〔1〕假设点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？〔2〕假设点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？参考答案一、选择题1．D．2． A．3． B．4． C．5． C．6 。
江苏省盐城市九年级上学期数学第一次月考试卷
江苏省盐城市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）一元二次方程x2﹣5=0的解是（）A . x=5B . x=﹣5C . x1=5，x2=﹣5D . x1=，x2=2. （2分） (2019九上·台州期中) 一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个实数根D . 没有实数根3. （2分） (2016九上·萧山期中) 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·天台月考) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A .B .C .D .5. （2分）若二次函数y=2x2-3的图象上有两个点当x=1时，y＝m；当x=2时，y=n，则m与n的关系正确的是（）A . m≥nB . m≤nC . m>nD . m<n6. （2分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A . 2x%B . 1+2x%C . （1+x%）x%D . （2+x%）x%7. （2分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限A . 四B . 三C . 二D . 一8. （2分） (2020九上·洪山月考) 将抛物线y＝﹣x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（）A . y＝﹣（x+2）2+3B . y＝﹣（x﹣2）2+3C . y＝﹣（x+2）2﹣3D . y＝﹣（x﹣2）2﹣36.9. （2分）下列各点中，抛物线经过的点是（）A . (0，4)B . (1， )C . ( ， )D . (2，8)10. （2分） (2018九上·兴化期中) 关于抛物线，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 与x轴有且只有一个公共点C . 对称轴是直线D . 当x＞0时，y随x的增大而增大11. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分） (2017七上·武汉期中) 某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲电脑因供不应求，连续两次提价10%，而乙电脑因外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元售出．若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场的盈利情况是（）A . 前后相同B . 少赚598元C . 多赚980.1元D . 多赚490.05元二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·闵行月考) 把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式是________．14. （1分） (2018九上·朝阳期中) 将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝________．15. （1分） (2019九上·道外期末) 二次函数y＝x2+2的图象，与y轴的交点坐标为________．16. （1分）(2018·嘉定模拟) 如果函数（为常数）是二次函数，那么取值范围是 ________．17. （1分）(2017·青岛模拟) 已知二次函数y=mx2+2mx+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是________．18. （1分）某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘此出租车最远能到达13千米处，那么他最多只有________元钱．三、解答题 (共6题；共47分)19. （10分） (2016九上·临洮期中) 选择适当的方法解方程：（1） 2（x﹣3）=3x（x﹣3）．（2） 2x2﹣3x+1=0．20. （5分） (2020九上·铁岭月考) 关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求的值.21. （5分）求二次函数y=x2﹣3x﹣10的图象和x轴、y轴的交点坐标．22. （10分） (2019九上·海珠期末) 已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B（﹣2，6）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点（﹣，y1）与点（2，y2）都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系．23. （10分） (2018九上·黄石期中) 如图，矩形ABCD的长AD＝5 cm，宽AB＝3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2.（1）写出y与x的函数关系式；（2）当增加的面积y＝20 cm2时，求相应的x是多少？24. （7分）(2019·盘龙模拟) 如图，已知抛物线与轴交于点，，且线段，该抛物线与轴交于点，对称轴为直线 .（1）求抛物线的函数表达式；（2）根据图象，直接写出不等式的解集：________；（3）设D为抛物线上一点，为对称轴上一点，若以点，，，为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为________.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共47分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
江苏省盐城市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案
九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题以下方程中，一元二次方程是〔〕A. B. C. D.2.关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是〔〕A. a＞2B. a＜2C. a＜2且a≠1D. a＜－23.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,那么∠BDC的度数为( )A. 36°B. 60°C. 108°D. 72°开展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从10万元增加到70万元.设这两年的销售额的年平均增长率为，根据题意可列方程为〔〕A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，以点为圆心，4为半径的圆〔〕A. 与轴相交，与轴相切B. 与轴相离，与轴相交C. 与轴相切，与轴相交D. 与轴相切，与轴相离6.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，那么∠ADC的度数为〔〕A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7.设是方程的两个实数根，那么的值〔〕A. 2021B. 2021C. 2021D. 20218.如图，半径为10的⊙中，弦，所对的圆心角分别是，，假设，，那么弦的长等于( )A. 18B. 16C. 10D. 8二、填空题2＝2x的解为________.2+2x﹣m=0有实根，那么m的取值范围是________．11.如图，在中，，，以点为圆心，以3 为半径作圆，当________ 时，与圆相切.12.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，那么∠BAD＝________.2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 那么a=________.14.如图，在中，，，的内切圆圆与边分别相切于点、、，那么的度数为________ .15.当________时，代数式比代数式的值大2.16.假设直角三角形的两条直角边的长分别是5 和12 ，那么此直角三角形外接圆半径为________ .17.方程的两根为，，那么________.18.如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点，与轴交于，两点，点为圆上一动点，于，当点在圆的运动过程中，线段的长度的最小值为________.三、解答题以下方程组：〔1〕〔2〕3x2−5x+1=020.关于的方程.〔1〕假设该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；〔2〕假设该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．21.如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2.求⊙O半径的长.22.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.假设商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？23.如图，，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点.判断直线与的位置关系，并说明理由；24.如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，分别与、交于点、.〔1〕过点作的切线与相交于点，求证：；〔2〕连接，求证：.25.如图，在⊙O中，将沿弦BC所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB相交于点D，连接CD.〔1〕假设点D恰好与点O重合，那么∠ABC=________°；〔2〕延长CD交⊙O于点M，连接BM.猜想∠ABC与∠ABM的数量关系，并说明理由.26.对于三个数、、，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数中最大数，例如：，，.解决问题：〔1〕填空：如果，那么的取值范围为________；〔2〕如果，求的值.27.如图①，线段和直线，用直尺和圆规在上作出所有的点，使得，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧在上方交于点；第二步：连接，；第三步：以为圆心，长为半径作，交于，；所以图中，即为所求的点.〔1〕在图②中，连接，，说明；〔2〕〔方法迁移〕如图③，用直尺和圆规在矩形内作出所有的点，使得〔不写作法，保存作图痕迹〕.〔3〕〔深入探究〕矩形，，，为边上的点，假设满足的点恰有两个，求的取值范围.〔4〕矩形，，，为矩形内一点，且，假设点绕点逆时针旋转到点，求的最小值.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】A. 是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项错误；B. 是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项错误；C. 是一元二次方程，故本选项正确；A. 不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；故答案为：C.【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此判断即可.2.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根，∴△=〔-2〕2-4〔a-1〕＞0且a-1≠0，解得a＜2且a≠1.故答案为：C.【分析】根据一元二次方程的定义及方程有两个不相等的实数根，可得△＞0且a-1≠0，据此求出a的范围即可.3.【解析】【解答】解：∵AB=AC,∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°.故答案为：D.【分析】根据等腰三角形的性质及内角和可得∠ABC=∠C=72°，利用角平分线定义可得∠ABD=36°，根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD，据此计算即可.4.【解析】【解答】设增长率为x,根据题意得，故答案为：D.【分析】设增长率为x，根据销售额10万元×〔1+x〕2=70万元，列出方程即可.5.【解析】【解答】圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，3<4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故答案为：C.【分析】根据点〔3,4〕，可得圆心到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，利用直线与圆的位置关系进行判断即可.6.【解析】【解答】∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∵四边形ABCD是圆内接四边形的对角互补，∴∠ADC+∠B=180°,∵∠AOC=2∠ADC，∴∠ADC+2∠ADC=180°,解得∠ADC=60°,故答案为C.【分析】根据平行四边形的对角相等,可得∠AOC=∠B,然后根据圆内接四边形的对角互补,求得∠ADC+∠B=180°,由圆周角定理可得∠AOC=2∠ADC，从而可得∠ADC+2∠ADC=180°，继而求出结论.7.【解析】【解答】∵a,b是方程x2+x−2021=0的两个实数根，∴a2+a=2021，a+b=−1，∴a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2021−1=2021.故答案为：C.【分析】根据方程的根及根与系数关系可得a2+a=2021，a+b=−1，将原式变形为a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)，然后代入计算即可.8.【解析】【解答】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧长DE=弧长BF，∴DE=BF=12，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH= BF=6.∴BH= = =8，∴BC=2BH=16.故答案为：B.【分析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，根据同角的补角相等可得∠DAE=∠BAF，利用弧等可得弦等，即得DE=BF=12.根据垂径定理可得CH=BH，利用三角形中位线定理可得AH=BF=6，利用勾股定理可得BH的长，由BC=2BH即可求出结论.二、填空题9.【解析】【解答】移项得x2-2x=0，即x〔x-2〕=0，解得x=0或x=2.【分析】利用因式分解——提公因式法解方程即可.10.【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程2x2+2x﹣m=0有实根，∴△=22﹣4×2×〔﹣m〕≥0，解得：m≥﹣．故答案为：m≥﹣．【分析】关于x的一元二次方程2x2+2x﹣m=0有实根，故其根的判别式应该为非负数，从而得出不等式，求解即可。