2019-2020学年10月江苏省南京鼓楼实验中学七年级上第一次月考数学试卷(答案)
2019~2020学年【鼓实】数学十月份月考试卷（答案）
一、选择题
题号123456
答案CBCADB
二、填空题
题号78910111213141516
答案-4小时
910395.1-8-2＞514.3-138④
三、解答题
17.正有理数集合：{)11(，3.0，532…}，无理数集合：{
2
…}
整数集合：{0、+（-2）、-（-11）…}，分数集合：{-3.14、532、-5.010010001、3.0…}
18.
2
1
4)1(05.2)4(
3
＜＜＜＜
19.（1）-4（2）-10（3）-2（4）
6
1
8
20.（1）-18（2）
2
5
21.（1）略
（2）3km；10km
（3）A村向左平移0.5个单位长度
22.
3
23.（1）4.9（2）4.2（3）3140万元
24.（1）2（2）8
25.（1）-12
（2）“—”
（3）
209621
26.（1）3（2）64岁（3）10秒或14秒或
310秒或3
14
秒.
2019-2020学年江苏省常州实验中学七年级(上)月考数学试卷(10月份) 解析版
2019-2020学年江苏省常州实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、精心选一选：（每题2分，共16分）1．（2分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克2．（2分）在下列有理数：﹣4，﹣（﹣3）3，|﹣|，0，﹣14中，其中是负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2分）下列各对数中互为相反数的是（）A．﹣|﹣9|和+（﹣9）B．+（﹣10）和﹣（+10）C．（﹣4）3和﹣43D．（﹣5）6和﹣564．（2分）下列计算正确的是（）A．|﹣3|＝﹣3B．﹣2﹣2＝0C．﹣14＝1D．0.1252×（﹣8）2＝15．（2分）下列说法中正确的个数是（）（1）一个数，如果不是正数，必定是负数；（2）有理数的绝对值一定是正数；（3）若两个数的差为0，则这两个数必相等；（4）若两数的积为正数，则这两个数必定都是正数．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）表示a，b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．a×b＞0D．a＜|b|7．（2分）若a≠0，b≠0，则的值可能为（）A．3B．3，﹣1C．3，﹣3D．3，1，﹣1 8．（2分）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上；先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．若数轴绕过圆周99圈后，数轴上的一个整数点刚好落在圆周上数字1所对应的位置，则这个整数是（）A．297B．298C．299D．300二、细心填一填：（共20分）9．（2分）如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作元．10．（2分）太阳直径为1390000km，用科学记数法表示为m．11．（2分）﹣3的相反数是，倒数是．12．（2分）绝对值小于3.2而不小于1的整数是．13．（2分）用“＞”或“＜”填空：﹣﹣．14．（2分）一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了8℃，半夜又下降了10℃，则这天半夜的气温是．15．（2分）如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为﹣5，则输出的结果y 为．16．（2分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b+m2﹣cd的值为．17．（2分）若（x﹣2）2+|y+4|＝0，则y x的值是．18．（1分）定义“*”运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|，则（﹣3）*2＝．19．（1分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2016的值为．三．耐心做一做（共64分）：20．（4分）把下列各数分别填入相应的集合里：﹣（﹣2）2，|﹣|，0，﹣3.14，，﹣12，0.1010010001…，﹣（﹣6），﹣（1）无理数集合：{…}（2）正数集合：{…}（3）整数集合：{…}（4）分数集合：{…}21．（6分）将﹣|﹣2|，1，0，﹣（﹣3.5），﹣在数轴上表示出来，并用“＜”把他们连接起来．22．（30分）计算：（1）（﹣4）﹣1﹣（﹣4）﹣6；（2）（﹣81）÷2×（﹣）÷（﹣16）；（3）（）×（﹣36）；（4）﹣5×﹣13×﹣8×（﹣）；（5）（﹣2）3﹣（﹣）×6﹣|﹣5|；（6）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]．23．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.501 2.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重千克．（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？24．（10分）根据数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：；B：；（2）观察数轴，与点A距离为4的点表示的数是：；（3）若将数轴折叠，使得A点与表示﹣3的点重合，则B点与表示数的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：，N：．（5）|x﹣1|+|x+2.5|的最小值是，此时x的范围是．25．（6分）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C 是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t 为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？2019-2020学年江苏省常州实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、精心选一选：（每题2分，共16分）1．（2分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，故只有24.80千克合格．故选：C．2．（2分）在下列有理数：﹣4，﹣（﹣3）3，|﹣|，0，﹣14中，其中是负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据乘方的定义和绝对值的性质及负数的概念逐一判断即可得．【解答】解：在所列的实数中，负数有﹣4、﹣14这2个，故选：B．3．（2分）下列各对数中互为相反数的是（）A．﹣|﹣9|和+（﹣9）B．+（﹣10）和﹣（+10）C．（﹣4）3和﹣43D．（﹣5）6和﹣56【分析】根据相反数、绝对值、乘方的定义逐一判断即可得．【解答】解：A．﹣|﹣9|＝+（﹣9）＝﹣9，此选项不符合题意；B．+（﹣10）＝﹣（+10）＝﹣10，此选项不符合题意；C．（﹣4）3和﹣43＝﹣64，此选项不符合题意；D．（﹣5）6和﹣56的绝对值相等、符号不同，符合相反数的概念，此选项符合题意；故选：D．4．（2分）下列计算正确的是（）A．|﹣3|＝﹣3B．﹣2﹣2＝0C．﹣14＝1D．0.1252×（﹣8）2＝1【分析】根据绝对值的性质，有理数的减法法则，有理数的乘方法则即可求出答案．【解答】解：A、原式＝3，故A错误；B、原式＝﹣4，故B错误；C、原式＝﹣1，故C错误；D、原式＝[0.125×（﹣8）]2＝1，故D正确．故选：D．5．（2分）下列说法中正确的个数是（）（1）一个数，如果不是正数，必定是负数；（2）有理数的绝对值一定是正数；（3）若两个数的差为0，则这两个数必相等；（4）若两数的积为正数，则这两个数必定都是正数．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的定义，绝对值的性质，有理数的减法、乘法法则，逐一分析探讨得出结论即可．【解答】解：（1）一个数，如果不是正数，必定是0或负数，原来的说法是错误的；（2）有理数的绝对值一定是非负数，原来的说法是错误的；（3）若两个数的差为0，则这两个数必相等是正确的；（4）若两数的积为正数，则这两个数可能都是负数，原来的说法是错误的．故说法中正确的个数是1个．故选：A．6．（2分）表示a，b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．a×b＞0D．a＜|b|【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：由图可知，b＜0＜a．|b|＞|a|，A、∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，故本选项正确；B、∵b＜0＜a，∴a﹣b＞0，故本选项正确；C、∵b＜0＜a，∴a×b＜0，故本选项错误；D、∵b＜0＜a．|b|＞|a|，∴a＜|b|，故本选项正确．故选：C．7．（2分）若a≠0，b≠0，则的值可能为（）A．3B．3，﹣1C．3，﹣3D．3，1，﹣1【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：当a＞0，b＞0时，原式＝1+1+1＝3；当a＞0，b＜0时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；当a＜0，b＞0时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1；当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1．故的值可能为3，﹣1．故选：B．8．（2分）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上；先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．若数轴绕过圆周99圈后，数轴上的一个整数点刚好落在圆周上数字1所对应的位置，则这个整数是（）A．297B．298C．299D．300【分析】先找出正半轴上的整数与圆周上的数字建立的对应关系，找出规律进行解答即可．【解答】解：∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应，∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n+1．当n＝99时，3×99+1＝298．故选：B．二、细心填一填：（共20分）9．（2分）如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作﹣150元．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵“正”和“负”相对，收入200元记作+200元，∴支出150元，记作﹣150元．故答案为：﹣150．10．（2分）太阳直径为1390000km，用科学记数法表示为 1.39×109m．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1390000km＝1.39×109m．故答案为：1.39×109．11．（2分）﹣3的相反数是3，倒数是﹣．【分析】直接利用相反数以及倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣3的相反数是：3，倒数是：﹣．故答案为：3，﹣．12．（2分）绝对值小于3.2而不小于1的整数是±1，±2，±3．【分析】根据绝对值的性质，求出所有符合题意的数．【解答】解：绝对值小于3.2而不小于1的所有的整数是±1，±2，±3；故答案为：±1，±2，±3．13．（2分）用“＞”或“＜”填空：﹣＞﹣．【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．【解答】解：﹣＞﹣：故答案为：＞．14．（2分）一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了8℃，半夜又下降了10℃，则这天半夜的气温是﹣7℃．【分析】根据有理数的加减混合运算列式即可求解．【解答】解：﹣5+8﹣10＝﹣7故答案为﹣7°C．15．（2分）如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为﹣5，则输出的结果y为﹣10．【分析】把x的值代入数值运算程序中计算，即可得到输出的结果y．【解答】解：把x＝﹣4代入数值运算程序得：[（﹣5+4）﹣（﹣3）]×（﹣5）＝（﹣1+3）×（﹣5）＝2×（﹣5）＝﹣10．故答案为：﹣10．16．（2分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b+m2﹣cd的值为3．【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2得出a+b＝0、cd＝1，m2＝4，代入计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b＝0、cd＝1，m2＝4，∴原式＝0+4﹣1＝3，故答案为：3．17．（2分）若（x﹣2）2+|y+4|＝0，则y x的值是16．【分析】先根据绝对值与平方的非负性，求出x与y的值，然后代入求值即可．【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+4|＝0，∴x﹣2＝0，y+4＝0，解得x＝2，y＝﹣4，∴y x＝（﹣4）2＝16，故答案为：16．18．（1分）定义“*”运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|，则（﹣3）*2＝﹣10．【分析】利用题中的新定义变形，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3）*2＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）|＝﹣5﹣5＝﹣10．故答案为：﹣10．19．（1分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2016的值为﹣1008．【分析】根据题目条件求出前几个数的值，知当n为奇数时：a n＝﹣，当n为偶数时：a n＝﹣；把n的值代入进行计算可得．【解答】解：∵a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…∴a2＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，…，当n为奇数时：a n＝﹣，当n为偶数时：a n＝﹣．则a2016＝﹣1008，故答案为：﹣1008．三．耐心做一做（共64分）：20．（4分）把下列各数分别填入相应的集合里：﹣（﹣2）2，|﹣|，0，﹣3.14，，﹣12，0.1010010001…，﹣（﹣6），﹣（1）无理数集合：{0.1010010001…，﹣…}（2）正数集合：{|﹣|，，0.1010010001…，﹣（﹣6）…}（3）整数集合：{﹣（﹣2）2，0，﹣12，﹣（﹣6）…}（4）分数集合：{|﹣|，﹣3.14，…}【分析】根据实数的分类解答即可．【解答】解：（1）无理数集合：{0.1010010001…，﹣…}；（2）正数集合：{|﹣|，，0.1010010001…，﹣（﹣6）…}；（3）整数集合：{﹣（﹣2）2，0，﹣12，﹣（﹣6）…}；（4）分数集合：{|﹣|，﹣3.14，…}．故答案为：0.1010010001…，﹣；|﹣|，，0.1010010001…，﹣（﹣6）；﹣（﹣2）2，0，﹣12，﹣（﹣6）；|﹣|，﹣3.14，．21．（6分）将﹣|﹣2|，1，0，﹣（﹣3.5），﹣在数轴上表示出来，并用“＜”把他们连接起来．【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．【解答】解：如图所示：∴﹣|﹣2|＜﹣＜0＜1＜﹣（﹣3.5）．22．（30分）计算：（1）（﹣4）﹣1﹣（﹣4）﹣6；（2）（﹣81）÷2×（﹣）÷（﹣16）；（3）（）×（﹣36）；（4）﹣5×﹣13×﹣8×（﹣）；（5）（﹣2）3﹣（﹣）×6﹣|﹣5|；（6）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；（5）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（6）原式先计算乘方运算，再计算括号中的减法运算，最后算乘法运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣1+4﹣6＝﹣7；（2）原式＝﹣81×××＝﹣1；（3）原式＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣18+20﹣21＝﹣19；（4）原式＝﹣×（﹣5+13﹣8）＝﹣×0＝0；（5）原式＝﹣8+×6﹣5＝﹣8+1﹣5＝﹣12；（6）原式＝﹣×（﹣9×﹣2）＝﹣×（﹣6）＝．23．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值﹣3﹣2﹣1.501 2.5（单位：千克）筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 5.5千克．（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？【分析】（1）根据最重的一筐与最轻的一筐相减即可；（2）将20筐白菜的重量相加计算即可；（3）将总质量乘以价格解答即可．【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克．故答案为：5.5；（2）1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5＝﹣3﹣8﹣3+2+20＝8（千克）．故20筐白菜总计超过8千克；（3）2×（25×20+8）＝2×508＝1016（元）．故出售这20筐白菜可卖1016元．24．（10分）根据数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：1；B：﹣2.5；（2）观察数轴，与点A距离为4的点表示的数是：﹣3或5；（3）若将数轴折叠，使得A点与表示﹣3的点重合，则B点与表示数的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：﹣1010，N：1008．（5）|x﹣1|+|x+2.5|的最小值是 3.5，此时x的范围是﹣2.5≤x≤1．【分析】（1）观察数轴，直接得出结论；（2）观察数轴，直接得出结论；（3）A点与﹣3表示的点相距4单位，其对称点为﹣1，由此得出与B点重合的点；（4）对称点为﹣1，M点在对称点左侧，离对称点2018÷2＝1009个单位，N点在对称点右侧，离对称点1009个单位，由此求出M、N两点表示的数；（5）|x﹣1|+|x+2.5|表示数轴上表示x的点到表示1和﹣2.5的点的距离之和，距离之和最小，x应在1和﹣2.5之间的某一点，此时距离之和最小值就是1到﹣2.5的距离．【解答】解：（1）A：1；B：﹣2.5．故答案为：1，﹣2.5；（2）与点A的距离为4的点表示的数是：﹣3或5．故答案为：﹣3或5；（3）则A点与﹣3重合，则对称点是﹣1，则数B关于﹣1的对称点是，即B点与表示数的点重合．故答案为：；（4）M、N两点经过（3）中折叠后相互重合知：M与N的中点为﹣1，∵M、N的距离为2018，∴M到中点﹣1的距离为1009，N到中点﹣1的距离为1009，∵M在N的左侧，∴M：﹣1﹣1009＝﹣1010，N：﹣1+1009＝1008．故答案为：﹣1010，1008．（5）|x﹣1|+|x+2.5|的最小值是3.5，此时x的范围是﹣2.5≤x≤1．25．（6分）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C 是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数2或10所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t 为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？【分析】（1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程x﹣（﹣2）＝2（4﹣x），解方程即可；（2）根据好点的定义可知分四种情况：①P为【A，B】的好点；②A为【B，P】的好点；③P为【B，A】的好点；④A为【P，B】的好点．⑤B为【A，P】的好点，设点P 表示的数为y，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．【解答】解：（1）设所求数为x，由题意得x﹣（﹣2）＝2（4﹣x）或x﹣（﹣2）＝2（x﹣4），解得x＝2或x＝10；（2）设点P表示的数为y，分四种情况：①P为【A，B】的好点．由题意，得y﹣（﹣20）＝2（40﹣y），解得y＝20，t＝（40﹣20）÷2＝10（秒）；②A为【B，P】的好点．由题意，得40﹣（﹣20）＝2[y﹣（﹣20）]，解得y＝10，t＝（40﹣10）÷2＝15（秒）；③P为【B，A】的好点．由题意，得40﹣y＝2[y﹣（﹣20）]，解得y＝0，t＝（40﹣0）÷2＝20（秒）；④A为【P，B】的好点由题意得y﹣（﹣20）＝2[40﹣（﹣20）]解得y＝100（舍）．⑤B为【A，P】的好点30＝2t，t＝15．综上可知，当t为10秒、15秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．故答案为：2或10．。
精品模拟人教版2019-2020七年级(上)第一次月考数学试卷解析版
人教版2019-2020七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（3分）2-、0、1、3-四个数中，最小的数是( )A ．2-B ．0C ．1D ．3-2．（3分）下列各式中，不是整式的是( )A ．3aB ．21x =C ．0D ．x y +3．（3分）下列各式中运算正确的是( )A ．761x x -=B ．224x x x +=C ．235325a a a +=D ．22234x y yx x y -=-4．（3分）下列有理数中，负数的个数是( )①(1)--，②2(3)--，③||π--，④3(4)--，⑤22-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（3分）已知单项式232n x y -与33m x y 是同类项，则n m -的值为( )A ．1-B ．1C ．2D ．36．（3分）下列说法中，不正确的个数有( )①符号不同的数是相反数，②绝对值等于本身的数是正数，③0是最大的非负整数，也是最小的非正整数，④有理数分为正有理数和负有理数，⑤2341x y x -+-是三次三项式，常数项是1．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．（3分）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，正确的有( ) ①0ab >；②||b a a b -=-；③0a b +>；④11a b>；⑤0a b -<A ．3个B ．2个C ．5个D ．4个8．（3分）若2a b -=-，3ab =，则代数式323a ab b +-的值为( )A ．12B ．0C ．12-D ．8-9．（3分）若A 是四次多项式，B 是三次多项式，则A B +的次数是( )A ．四次B ．三次C ．七次D ．不能确定10．（3分）两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上0k 点，第一步从0k 点向左跳1个单位到1k ，第二步从1k 向右跳2个单位到2k ，第三步从2k 向左跳3个单位到3k ，第四步从3k 向右跳4个单位到4k ，⋯，如此跳20步，棋子落在数轴的20k 点，若表示的数是18，问0k 的值为( )A ．12B ．10C ．8D ．611．（3分）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )A ．20060x -B ．14015x -C ．20015x -D ．14060x -12．（3分）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第20个图中，完整的圆一共有( )A ．761个B ．400个C ．181个D ．221个二、填空题（每小题2分，共26分）13．（2分）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为 平方千米．14．（2分）237x y -的系数是 ． 15．（2分）在下列各式：①3π-；②ab ba =；③x ；④210m ->：⑤x y x y-+；⑥228()x y +中，代数式的有 个．16．（2分）计算：|62|ππ--= ．17．（2分）若a 是最大的负整数，b 与c 互为倒数，||5d =，则2a bc d --= ．18．（2分）设a ※2231b ab b =--，则4※(1)-= ．19．（2分）如图是一个边长为a 的正方形草坪，在草坪中修两条互相垂直的宽度为b 的小路，则剩下草坪（即空白部分）的面积可以表示为 ．20．（2分）如果多项式22(3)56b x a x x -+++是关于x 的四次三项式，则ab = ．21．（2分）当5x =时，538ax bx --的值为12，当5x =-时，538ax bx --的值为 ．22．（2分）由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去一个多项式23a b -误认为加上这个多项式，结果得出的答案是2a b +，则原题的正确答案是 ．23．（2分）下列说法：①若a b ≠，则22a b ≠，②若|||2|a =-，则2a =-，③若a 为任意有理数，则||11a +…，④若0ab >，0a b +<，则0a <，0b <，⑤若||||||m n m n +=+，则0mn >，其中正确的有（填番号） ．24．（2分）若0ab ≠，0a b +≠，则||||||||a b ab a b a b ab a b++++=+ ． 25．（2分）世界上著名的莱布尼兹三角形如图所示，则第20行从左边数第3个位置上的数是 ．三、解答题（共38分）26．（16分）计算：（1）(8)(15)(9)(12)---+---（2）757(18)()9618-⨯-+ （3）111(1)()(7)532-÷-⨯- （4）4202124242(1)[2()]333-+-÷⨯--+ 27．（8分）化简下列各式（1）222()23a ab a ab --+（2）2213[5(3)2]42m m m m ---++ 28．（6分）化简求值2222225[23(2)51]4a b a b ab a b ab ab ------，其中a ，b 满足2(1)|2|0a b -++=．29．（8分）从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：（说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30000，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费）（1）某农民在2017年门诊看病医疗费用为600元，则他这一年的门诊医疗费用报销后自己应支付 元．（2）若某农民一年内实际住院医疗费为(500020000)m m <<元，求他应自付医疗费多少元（用含m 的代数式表示）？（3）若某农民一年内因本人住院按标准报销医疗费15000元，求该农民当年实际医疗费用共多少元？四、附加题（每题4分，共20分）：30．（4分）①|5||1|x x -++的最小值= ．②|3||2||1||2|x x x x -+-++++的最小值= ．31．（4分）若2210x x +-=，则代数式43234112018x x x x +---的值为 ．32．（4分）若a 、b 为整数，且20162016||||1a b c a -+-=，则||||a b c a b c -+-+-= ．33．（4分）黑板上写有1，2，3，⋯，2015，2016这2016个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字．例如：擦掉7，13和1998后，添上8；若再擦掉8，6，38，添上2，等等．如果经过1007次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是51，则另一个数是 ．34．（4分）有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数．比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504．若一个两位数与其反序数之和是一个整数的平方，求满足上述条件的所有两位数．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（3分）2-、0、1、3-四个数中，最小的数是( )A ．2-B ．0C ．1D ．3-【考点】18：有理数大小比较【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：2-、0、1、3-四个数中，最小的数是3-；故选：D ．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．（3分）下列各式中，不是整式的是( )A ．3aB ．21x =C ．0D ．x y +【考点】41：整式【分析】根据单项式和多项式统称整式，可得答案．【解答】解：A 、是单项式，则A 是整式；故A 正确 B 、是方程，不是整式，故B 错误；C 、0是单项式，则C 是整式，故C 正确；D 、是多项式，故D 正确；故选：B ．【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，注意等式不是整式．3．（3分）下列各式中运算正确的是( )A ．761x x -=B ．224x x x +=C ．235325a a a +=D ．22234x y yx x y -=-【考点】35：合并同类项【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A 、系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，故A 不符合题意；B 、系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，故B 不符合题意；C 、不是同类项不能合并，故C 不符合题意；D 、系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，故D 符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．4．（3分）下列有理数中，负数的个数是( )①(1)--，②2(3)--，③||π--，④3(4)--，⑤22-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】14：相反数；11：正数和负数；1E ：有理数的乘方【分析】根据去括号法则、有理数的乘方法则、绝对值的性质进行计算，判断即可．【解答】解：①(1)1--=，是正数，②2(3)9--=-，是负数；③||ππ--=-，是负数，④3(4)64--=，是正数；⑤224-=-，是负数；故选：C ．【点评】本题考查的是正数和负数、绝对值、有理数的乘方，掌握相关的概念和性质是解题的关键．5．（3分）已知单项式232n x y -与33m x y 是同类项，则n m -的值为( )A ．1-B ．1C ．2D ．3【考点】34：同类项【分析】直接利用同类项的定义得出m ，n 的值，进而得出答案．【解答】解：单项式232n x y -与33m x y 是同类项，2m ∴=，33n =， 解得：1n =，故121n m -=-=-．故选：A ．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．6．（3分）下列说法中，不正确的个数有( )①符号不同的数是相反数，②绝对值等于本身的数是正数，③0是最大的非负整数，也是最小的非正整数，④有理数分为正有理数和负有理数，⑤2341x y x -+-是三次三项式，常数项是1．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【考点】15：绝对值；14：相反数；12：有理数；43：多项式【分析】根据相反数、正数、有理数和多项式解答即可．【解答】解：①只有符号不同的数是相反数，错误；②绝对值等于本身的数是正数和0，错误，③0是最小的非负整数，也是最大的非正整数，错误，④有理数分为正有理数和负有理数和0，错误，⑤2341x y x -+-是三次三项式，常数项是1-，错误．故选：D ．【点评】本题考查了相反数、正数、有理数和多项式，理解概念是解题关键．7．（3分）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，正确的有( ) ①0ab >；②||b a a b -=-；③0a b +>；④11a b>；⑤0a b -<A ．3个B ．2个C ．5个D ．4个【考点】13：数轴；15：绝对值【分析】根据数轴得出0b a <<，||||b a >，进行判断即可解答．【解答】解：由数轴得出0b a <<，||||b a >，0ab ∴<，||b a a b -=-，0a b +<，11a b>，0a b ->， ∴正确的有②④， 故选：B ．【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，关键是根据数轴得出0b a <<，||||b a >．8．（3分）若2a b -=-，3ab =，则代数式323a ab b +-的值为( )A ．12B ．0C ．12-D ．8-【考点】33：代数式求值【分析】将2a b -=-，3ab =代入到原式3()2a b ab =-+，计算可得．【解答】解：当2a b -=-，3ab =时，原式3()2a b ab =-+3(2)23=⨯-+⨯66=-+0=，故选：B ．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．9．（3分）若A 是四次多项式，B 是三次多项式，则A B +的次数是( )A ．四次B ．三次C ．七次D ．不能确定【考点】44：整式的加减【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由于A 是四次多项式，B 是三次多项式，∴无论A 与B 中的项是否有同类项，A B +运算后，最高次数的项必为四次，故选：A ．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．（3分）两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上0k 点，第一步从0k 点向左跳1个单位到1k ，第二步从1k 向右跳2个单位到2k ，第三步从2k 向左跳3个单位到3k ，第四步从3k 向右跳4个单位到4k ，⋯，如此跳20步，棋子落在数轴的20k 点，若表示的数是18，问0k 的值为( )A ．12B ．10C ．8D ．6【考点】38：规律型：图形的变化类；13：数轴【分析】根据向左减向右加可知每两步跳动向右1个单位，然后设0K 的值是x ，然后列出方程求解即可．【解答】解：由题意得，第一步、第二步后向右跳动1个单位，跳20步后向右20210÷=个单位，设0k 的值是x ，则1018x +=，解得8x =，即0k 的值是8．故选：C ．【点评】本题考查了数轴，读懂题目信息，理解每两步跳动向右1个单位是解题的关键．11．（3分）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )A ．20060x -B ．14015x -C ．20015x -D ．14060x -【考点】44：整式的加减【分析】由于学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位，由此可以用x 表示出师生的总人数，又租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，利用这个条件就可以求出乘坐最后一辆60座客车的人数．【解答】解：学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位，∴师生的总人数为4520x +， 又租用60座的客车则可少租用2辆，∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：452060(3)45206018020015x x x x x +--=+-+=-． 故选：C ．【点评】此题主要考查了整式的计算，解题时首先根据题意列出代数式，然后根据题意进行整式的加减即可．12．（3分）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第20个图中，完整的圆一共有( )A ．761个B ．400个C ．181个D ．221个【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】根据给出的四个图形可知，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方；又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个n n ⨯的正方形图案，所得到的完整圆的个数．【解答】解：分析可得：组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，即为2n ；又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，即为2(1)n -，∴若这样铺成一个n n ⨯的正方形图案，所得到的完整圆的个数共有：222(1)221n n n n +-=-+， 当20n =时，222212202201761n n -+=⨯-⨯+=，故选：A ．【点评】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．二、填空题（每小题2分，共26分）13．（2分）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为 83.610⨯ 平方千米．【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将360000000用科学记数法表示为：83.610⨯．故答案是：83.610⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．（2分）237x y -的系数是 37- ． 【考点】42：单项式【分析】单项式的系数是指数字因数．【解答】解：故答案为：37- 【点评】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的系数、次数、指数等概念，本题属于基础题型．15．（2分）在下列各式：①3π-；②ab ba =；③x ；④210m ->：⑤x y x y-+；⑥228()x y +中，代数式的有 4 个．【考点】31：代数式【分析】代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，根据这一概念进行判断即可．【解答】解：根据代数式的定义，可知①、③、⑤、⑥都是代数式．故答案为：4．【点评】此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号．16．（2分）计算：|62|ππ--= 6π- ．【考点】1A ：有理数的减法【分析】先确定26π>，再计算差的绝对值．【解答】解：|62|266πππππ--=--=-，故答案为：6π-．【点评】本题考查了有理数的减法和绝对值的意义．理清运算顺序是解决本题的关键．17．（2分）若a 是最大的负整数，b 与c 互为倒数，||5d =，则2a bc d --= 8-或2 ．【考点】1G ：有理数的混合运算【分析】利用倒数的定义，绝对值的代数意义，找出最大的负整数，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：1a =-，1bc =，5d =或5-，当5d =时，原式2158=---=-；当5d =-时，原式2152=--+=，故答案为：8-或2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2分）设a ※2231b ab b =--，则4※(1)-= 12- ．【考点】1G ：有理数的混合运算【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式83112=---=-，故答案为：12-【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2分）如图是一个边长为a 的正方形草坪，在草坪中修两条互相垂直的宽度为b 的小路，则剩下草坪（即空白部分）的面积可以表示为 2()a b - ．【考点】32：列代数式【分析】可以利用平移的思想，将两条小路平移到草坪的边缘，利用整体思想将空白部分集中计算即可．【解答】解：可利用平移思想将原图形中的两条小路平移到下图的位置，于是空白部分面积2()()()a b a b a b =--=-故答案为2()a b -【点评】本题考查的是用代数式来表示图形的面积，利用平移的思想与整体的思想是解决问题的关键．20．（2分）如果多项式22(3)56b x a x x -+++是关于x 的四次三项式，则ab = 4.5- ．【考点】43：多项式【分析】根据多项式的项的系数和次数定义解题．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．【解答】解：多项式22(3)56b x a x x -+++是关于x 的四次三项式，30a ∴+=，解得3a =-，23b =，解得 1.5b =．故ab 的值为 4.5-．故答案为： 4.5-【点评】本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义的掌握情况，关键是根据多项式的项的系数和次数定义解题．21．（2分）当5x =时，538ax bx --的值为12，当5x =-时，538ax bx --的值为 28- ．【考点】33：代数式求值【分析】根据当5x =时，538ax bx --的值为12，可以求得当5x =-时，538ax bx --的值．【解答】解：当5x =时，538ax bx --的值为12，5355812a b ∴⨯-⨯-=，535520a b ∴⨯-⨯=，当5x =-时，5353(5)(5)8(55)820828a b a b ⨯--⨯--=-⨯-⨯-=--=-，故答案为：28-．【点评】本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．22．（2分）由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去一个多项式23a b -误认为加上这个多项式，结果得出的答案是2a b +，则原题的正确答案是 82b a - ．【考点】44：整式的加减【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：设该整式为A ，(23)22A a b a b ∴+-=+，22(23)A a b a b ∴=+--2223a b a b =+-+5b =，∴正确答案为：5(23)52382b a b b a b b a --=-+=-，故答案为：82b a -．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23．（2分）下列说法：①若a b ≠，则22a b ≠，②若|||2|a =-，则2a =-，③若a 为任意有理数，则||11a +…，④若0ab >，0a b +<，则0a <，0b <，⑤若||||||m n m n +=+，则0mn >，其中正确的有（填番号） ③④ ．【考点】15：绝对值；1C ：有理数的乘法；19：有理数的加法【分析】根据题目中的各个小题，可以判断它们的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：11≠-，则221(1)=-，故①错误；若|||2|a =-，则2a =±，故②错误；若a 为任意有理数，则||11a +…，故③正确；若0ab >，0a b +<，则0a <，0b <，故④正确；若|01||0||1|+=+，则010⨯=，故⑤错误；故答案为：③④．【点评】本题考查有理数的乘法、绝对值、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的说法是否正确．24．（2分）若0ab ≠，0a b +≠，则||||||||a b ab a b a b ab a b++++=+ 2-或0或4 ． 【考点】15：绝对值【分析】由条件0ab ≠，0a b +≠，得0a ≠，0b ≠且a 、b 不互为相反数，所以原式有意义．式子里每项都是一个数的绝对值与它本身的比值，若这个数是正数比值为1，若这个数是负数比值为1-．故需要讨论a 、b 、ab 、a b +的正负性，分四种情况①都为正数；②都为负数；③一正一负且0a b +>；④一正一负且0a b +<．【解答】解：0ab ≠，0a ∴≠，0b ≠0a b +≠a ∴、b 不互为相反数 ①若a 、b 均小于0，则0ab >，0a b +< ∴||||||||(1)(1)1(1)2a b ab a b a b ab a b++++=-+-++-=-+ ②若a 、b 均大于0，则0ab >，0a b +> ∴||||||||11114a b ab a b a b ab a b++++=+++=+ ③若a 、b 为一正一负，且正数绝对值大于负数绝对值，则0ab <，0a b +> ∴||||||||1(1)(1)10a b ab a b a b ab a b++++=+-+-+=+ ④若a 、b 为一正一负，且负数绝对值大于正数绝对值，则0ab <，0a b +<∴||||||||1(1)(1)(1)2 a b ab a ba b ab a b++++=+-+-+-=-+故答案为：2-或0或4【点评】本题考查了绝对值，关键是对每个要求绝对值的式子分析正负性，所以需要分类讨论．作为填空题也可用特殊值代入求解答案．25．（2分）世界上著名的莱布尼兹三角形如图所示，则第20行从左边数第3个位置上的数是13420．【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】观察图中数的变化规律，可以发现莱布尼兹三角形每一行都用分数表示，而且分子总是1，分母最左边每行递增1，而且和右边对称．中间的数是上一行中间的数和下一行最近左边数之差．例如：111236-=，根据这个规律可求解．【解答】解：根据图中莱布尼兹三角形的排列规律可以得到一个结论：它的数的填充规律为右图所示．即111236-=，1113412-=，并且构成一个“轴对称”的数字三角形．所以，根据规律可得：111 3423803420-=，所以在第20行从左边数第3个未知的数是1 3420，故答案是：1 3420．【点评】本题考查学生对有规律数的变化的分析、归纳和总结能力，寻找到数与数之间的运算规则是解题的关键．三、解答题（共38分）26．（16分）计算：（1）(8)(15)(9)(12)---+---（2）757(18)()9618-⨯-+ （3）111(1)()(7)532-÷-⨯- （4）4202124242(1)[2()]333-+-÷⨯--+ 【考点】1G ：有理数的混合运算【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式815912172710=-+-+=-+=；（2）原式141576=-+-=-；（3）原式2152251()()1524=-÷-⨯-=-； （4）原式32613109161164966=--⨯⨯=--=-． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（8分）化简下列各式（1）222()23a ab a ab --+（2）2213[5(3)2]42m m m m ---++ 【考点】44：整式的加减【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式222223a ab a ab =--+ab =；（2）原式2213(532)42m m m m =--+++ 2912m m =-+ 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．28．（6分）化简求值2222225[23(2)51]4a b a b ab a b ab ab ------，其中a ，b 满足2(1)|2|0a b -++=．【考点】16：非负数的性质：绝对值；1F ：非负数的性质：偶次方；45：整式的加减-化简求值【分析】根据整式的运算法则去括号，合并同类项把整式化简，然后根据非负数的性质求得a ，b 的值代入即可求出答案．【解答】解：原式2222225(26351)4a b a b ab a b ab ab =--+---22225(5111)4a b a b ab ab =----271ab =+，由题意可知：10a -=，20b +=，即1a =，2b =-，∴原式7141=⨯⨯+29=．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．29．（8分）从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：（说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30000，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费）（1）某农民在2017年门诊看病医疗费用为600元，则他这一年的门诊医疗费用报销后自己应支付420元．（2）若某农民一年内实际住院医疗费为(500020000)<<元，求他应自付医疗费多少元m m（用含m的代数式表示）？（3）若某农民一年内因本人住院按标准报销医疗费15000元，求该农民当年实际医疗费用共多少元？【考点】33：代数式求值；32：列代数式【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得他这一年的门诊医疗费用报销后自己应支付的费用；（2）根据题意和表格中的数据可以用含m的代数式表示出他应自付医疗费用；（3）根据表格中的数据可以计算出该农民当年实际医疗费用共多少元．【解答】解：（1）600(130%)⨯-=⨯60070%=（元)，420故答案为：420；（2）由题意可得，他应自付医疗费为：500030%(5000)40%0.4600m m⨯+-⨯=-，即他应自付医疗费(0.4600)m-元；（3）500030%1500⨯=（元)，-⨯=（元)，(200005000)40%6000(1500015006000)40%18750--÷=（元)，则该农民当年实际医疗费用为：200001875038750+=（元)，答：该农民当年实际医疗费用为38750元．【点评】本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出相应代数式的值．四、附加题（每题4分，共20分）：30．（4分）①|5||1|x x -++的最小值= 6 ．②|3||2||1||2|x x x x -+-++++的最小值= ．【考点】15：绝对值【分析】分种情况去绝对值符号，计算各种不同情况的值，最后讨论得出最小值．【解答】解：①|5||1|x x -++5x …时，原式5124x x x =-++=-，此时的最小值是6，15x -剟时，原式516x x =-+++=，1x -…时，原式5124x x x =-+--=-+，此时的最小值是6，故答案为6；②|3||2||1||2|x x x x -+-++++3x …时，原式321242x x x x x =-+-++++=-，此时的最小值是10；23x 剟时，原式321224x x x x x =-+-++++=+，此时的最小值是8；12x -剟时，原式32128x x x x =-+-+++++=，21x --剟时，原式321226x x x x x =-+-+--++=-+，此时的最小值是8；2x -…时，原式321242x x x x x =-+-+----=-+，此时的最小值是10．故答案为8【点评】本题考查了绝对值，两点间的距离，理解绝对值的几何意义是解题的关键．31．（4分）若2210x x +-=，则代数式43234112018x x x x +---的值为 2013- ．【考点】59：因式分解的应用【分析】首先根据2210x x +-=得到221x x +=，然后将原式转化为433224112018x x x x x ++---后提取公因式得到2232(2)4112018x x x x x x ++---，直至化简为25(2)2018x x -+-后求解即可．【解答】解：2210x x +-=221x x ∴+=， ∴原式433224112018x x x x x =++---2232(2)4112018x x x x x x =++---323112018x x x =---32225112018x x x x =+---22(2)5112018x x x x x =+---25102018x x =---25(2)2018x x =-+-52018=--2013=-，故答案为：2013-．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是能够对原式进一步变形，难度不大．32．（4分）若a 、b 为整数，且20162016||||1a b c a -+-=，则||||a b c a b c -+-+-= 2 ．【考点】15：绝对值【分析】首先由题意可得到a 、b 、c 之间的关系，然后依据a 、b 、c 之间的关系可求得代数式的值．【解答】解：a ，b ，c 为整数，且20162016()()1a b c a -+-=，a b ∴=且1c a -=±或c a =且1a b -=±．①当a b =，1c a -=时，0a b -=，1b c -=-，1c a -=，所以||||01a b c a b c -+-+-=++=； ②当a b =，1c a -=-时，0a b -=，1b c -=，1c a -=-，所以||||01a b c a b c -+-+-=++=； ③当c a =，1a b -=时，1a b -=，1b c -=-，0c a -=，所以||||10a b c a b c -+-+-=++=； ④当c a =，1a b -=-时，1a b -=-，1b c -=，0c a -=，所以||||10a b c a b c -+-+-=++=．综上所述，代数式||||a b c a b c -+-+-的值为2．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，分类讨论是解题的关键．33．（4分）黑板上写有1，2，3，⋯，2015，2016这2016个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字．例如：擦掉7，13和1998后，添上8；若再擦掉8，6，38，添上2，等等．如果经过1007次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是51，则另一个数是 0 ．【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】因为新添的数字就是所擦掉三数之和的个位数字，所以这2016个自然数的个位数字的和的个位数字不变，又因为其他数都擦掉了，就剩51和另一个数了，所以另一个数是擦掉的三数之和的个位数，必小于10，且与51之和的个位数为不变．【解答】解：1232016(20161)20162+++⋯+=+⨯÷，∴这2016个自然数的个位数字的和的个位数字不变，是1， 又其他数都擦掉了，就剩51和另一个数了，∴另一个数是擦掉的三数之和的个位数，必小于10，且与51之和的个位数为1，故为0． 故答案为：0．【点评】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．34．（4分）有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数．比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504．若一个两位数与其反序数之和是一个整数的平方，求满足上述条件的所有两位数．【考点】#9：完全平方数【分析】设出两位数的个位数字和十位数字，表示出此两位数，进而得出它的反序数，求出它们的和，即可判断出11a b +=，即可得出结论．【解答】解：设两位数十位数字为a ，个位数字为b ，(a ，b 都为正整数），则这个两位数为(10)a b +，∴它的反序数数为(10)b a +101011()a b b a a b ∴+++=+，一个两位数与其反序数之和是一个整数的平方，11a b ∴+=，①2a =，9b =；②3a =，8b =；③4a =，7b =；④5a =，6b =；⑤6a =，5b =；⑥7a =，。
江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.−3的相反数是()A. 3B. −3C. ±3D. 132.下列运算正确的是()A. −3(a−b)=−3a−bB. −3(a−b)=−3a+bC. −3(a−b)=−3a−3bD. −3(a−b)=−3a+3b3.如图所示是一个数值转换机，输入x，输出3(x−1)，下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是()A. 先减去1，再乘3B. 先乘3，再减去1C. 先乘3，再减去3D. 先加上−1，再乘34.现有以下五个结论：①正数、负数和0统称为有理数；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于−1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个x+1)=−12x³+4x²−3x；5.以下计算结果：①(3y−6)(−y)=3y+6y；②(−3x)(4x2−43③(−xy)(2x−5y−1)=−2x²y+5xy²+xy；其中正确的是()A. ①②B. 只有②C. ②③D. 只有③6.数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|c+b|的值是()A. a−cB. a+2b+cC. a+cD. a−c+2b二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.有理数中，最大的负整数是______．a2b的系数是______，次数是______．8.−439.据统计，2019年2月4日−10日无锡春节黄金周期间，共接待游客约996000人次，这个数据用科学记数法可表示为______人次．10. 比较大小：−67______−57．11. 若代数式2a −b −3的值为5，则代数式7+4a −2b 的值为______ ． 12. 若3a m−1bc 2和−2a 3b n−2c 2是同类项，则m +n =____． 13. 计算：−[−(−23)]=______； +[−(−14)]=______；|−7.2|−(−4.8)=______．14. 一根钢筋长am ，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为 m. 15. 如图是一个有理数混合运算的程序流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x 为−8时，最后的输出结果y 是__________．16. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有______个★，第n 个图形共有______个★．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 先化简再求值：求x −2(x −12y 2)+(2x −2y 2)的值，其中x =3，y =−2．18.计算：(1)(+7)+(−8)−(+3)−(−4);(2)−143÷(−123)×(−114)；(3)−14+(−3)2−|−5|；(4)(−1313)÷5−123÷5+13×15；四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）19.计算：−5×2+3÷13−(−1)．20.计算：(1)4×(−3)2−5×(−2)+6；(2)−14−16×[3−(−3)2].21.某大型超市上周日购进新鲜的黄瓜1000公斤，每公斤1.5元，受暴发的“毒黄瓜”的影响，销售价格出现较大的波动，表中为一周内黄瓜销售价格的涨跌情况(涨为正，跌为负，其中星期一的销售价格是与进价比较，单位：元)：星期一二三四五六每公斤销售价涨跌(与前一天比较)+0.3+0.4−0.5−0.6−0.7+0.1(2)本周最低售价是每公斤多少元？(3)已知截止到星期五，已卖出黄瓜700公斤，销售总额为935元．如果超市星期六能将剩下的黄瓜全部卖出．不考虑损耗等其他因素，请算算该超市本周销售黄瓜是盈还是亏？盈亏是多少？22.画出数轴，并在数轴上表示出−5,312,0,−52，并比较各数的大小，用“<”号连接起来．23.学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：(1)当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？(2)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？(3)、新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？24.已知M=−xy2+3x2y−1，N=4x2y+2xy2−x当x=−2，y=1时，求4M−3N的值．25.如图，是用大小相同的小正方形拼成的图形，拼第1个图需要3个小正方形，拼第2个图需要8个小正方形，拼第3个图需要15个小正方形，…．(1)根据拼图规律填空：第4个图形需要______个小正方形；第n个图形比第n−1个图多需要______个小正方形；第n个图形共需要______个小正方形；(2)若第n个图形比第n−1个多2019个小正方形，求n．26.A、B两点在数轴上所对应的数为a、b，且满足|a+4|+(b−2)2=0．(1)a=，b=．(2)若动点P以每秒两个单位的速度从A点向右出发，动点Q以每秒1个单位的速度从B点向右出发，两点同时出发几秒后点P与点Q相距3个单位？(3)动点R在数轴上所对应的数为x，且点R到A的距离与点R到B的距离之和为10，求x的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：−3的相反数是−(−3)=3．故选：A．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.答案：D解析：解：A、−3(a−b)=−3a+3b，故本选项错误；B、−3(a−b)=−3a+3b，故本选项错误；C、−3(a−b)=−3a+3b，故本选项错误；D、−3(a−b)=−3a+3b，故本选项正确；故选：D．求出−3(a−b)=−3a+3b，再判断即可．本题考查了去括号法则的应用，注意：当括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“−”时，把括号和它前面的“−”去掉，括号内的各项都改变符号，3.答案：B解析：此题主要考查了列代数式，关键是正确理解图示．解：根据题意可得A，C，D均正确，故选：B．4.答案：B解析：解：①正有理数、负无理数和0统称为有理数，此结论错误；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于−1，此结论正确；③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数，此结论错误；④绝对值等于其本身的有理数是零和正数，此结论错误；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误．故选B．根据有理数的乘法、除法法则及相反数和有理数的概念求解可得．本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的乘法、除法法则及相反数和有理数的概念．5.答案：C解析：[分析]根据单项式乘多项式法则进行计算即可．[详解]解：①(3y−6)(−y)=−3y2+6y，故①错误；②(−3x)(4x2−4x+1)=−12x³+4x²−3x，故②正确；3③(−xy)(2x−5y−1)=−2x²y+5xy²+xy，故③正确；所以正确的有②③，故选C．[点评]此题考查整式的运算，解决的关键是掌握整式的运算法则，特别是单项式乘多项式的运算法则．6.答案：A解析：本题考查了数轴以及绝对值，观察数轴上点的位置关系，找出a+b>0，c+b<0是解题的关键．观察数轴可得出c<0<b<a，且|c|>|b|，进而可得出a+b>0，c+b<0，再利用绝对值的定义即可求出|a+b|+|c+b|的值，此题得解．解：观察数轴，可知：c<0<b<a，且|c|>|b|，∴a+b>0，c+b<0，∴|a+b|+|c+b|=a+b−(c+b)=a−c．故选A．7.答案：−1解析：解：有理数中，最大的负整数是−1，故答案为：−1．根据小于零的整数是负整数，再根据最大的负整数，可得答案．本题考查了有理数，根据定义解题是解题关键．8.答案：−4；33解析：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式系数和次数的概念求解．解：−43a2b的系数是−43，次数是3．故答案为：−43，3．9.答案：9.96×105解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解：996000=9.96×105，故答案为9.96×105．10.答案：<解析：解：|−67|=67，|−57|=57，∵67>57，∴−67<−57，故答案为：<．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．11.答案：23解析：解：∵根据题意得：2a−b−3=5，∴2a−b=8，∴7+4a−2b=7+2(2a−b)=7+2×8=23，故答案为：23．根据题意求出2a−b=8，再变形后代入，即可求出答案．本题考查了求代数式的值的应用，能够整体代入是解此题的关键．12.答案：7解析：解：∵3a m−1bc 2和−2a 3b n−2c 2是同类项， ∴m −1=3，n −2=1， ∴m =4，n =3， 则m +n =7． 故答案为：7．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得m ，n 的值，代入求解即可． 本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．13.答案：−23；14；12解析：解：−[−(−23)]=−23； +[−(−14)]=14；|−7.2|−(−4.8) =7.2+4.8=12．故答案为：−23；14；12．根据相反数的定义和有理数的减法运算法则分别进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，相反数的定义，是基础题，熟记概念与运算法则是解题的关键．14.答案：13a解析：【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系． 剩余部分的长度=第一次剩下的长度×12． 【解答】解：可先求第一次剩下了(1−13)a 米， 再求第二次用去了余下的12后剩下：(1−13)a ×12=13a. 故答案为：13a.15.答案：−114解析：此题考查了有理数的混合运算以及有理数大小的比较，理解程序流程图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把x =−8代入运算流程图计算，判断结果与−3大小关系，确定是否输出，如果不能输出，则把结果再当作x的值再代入运算流程图计算，直至输出为止．解：当x=−8时，有[−8+(−32)−(−1)3]×(14−13)÷(−13)=−16×1 4=−4<−3，∴把−4输入得：[−4+(−32)−(−1)3]×(14−13)÷(−13) =−12×14=−3，∵−3不大于−3，∴把−3输入得：[−3+(−32)−(−1)3]×(14−13)÷(−13) =−11×1=−114>−3，因此可以输出，∴y=−11故答案为−114．16.答案：16；(3n+1)解析：解：第1个图形中有1+3×1=4个★，第2个图形中有1+3×2=7个★，第3个图形中有1+3×3=10个★，第4个图形中有1+3×4=13个★，第5个图形中有1+3×5=16个★，…第n个图形中有1+3×n=(3n+1)个★，故答案为：16；(3n+1)．分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n个图形中★的个数，即可求解．本题考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．17.答案：解：原式=x−2x+y2+2x−2y2=x−y2，当x =3，y =−2时，原式=3−4=−1．解析：原式去括号合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)原式=(+7)+(−8)+(−3)+4=0；(2)原式=−143÷(−53)×(−54) =−143×(−35)×(−54) =−72； (3)原式=−1+9−5=3；(4)原式=(−1313)×15−123×15+13×15=(−1313−123+13)×15=−2×15=−25．解析：本题主要考查了有理数的运算，关键是熟练掌握有理数的混合运算．(1)利用有理数的加减混合运算的顺序先将减法转化为加法，然后进行计算即可；(2)先把分数进行转化，然后根据乘除的混合运算计算即可；(3)先计算乘方，绝对值，然后计算加减可得结果；(4)先将除法转化为乘法，然后根据乘法运算律进行计算可得结果．19.答案：解：原式=−10+1+1=−8．解析：直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.答案：(1) 52；(2)0解析：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．解：(1)原式=4×9+10+6=36+10+6=52．(2)原式=−1−16×(3−9)=−1−16×(−6)=−1+1=0．21.答案：解：(1)1.5+0.3+0.4=2.2元，到星期二时，每公斤的黄瓜售价是2.2元；(2)1.5+0.3+0.4−0.5−0.6−0.7=0.4元，本周最低售价是每公斤0.4元；(3)周六的价格是0.4+0.1=0.5元，300×0.5+935−1000×1.5=−415元．故该超市本周销售黄瓜亏了415元．解析：本题考查了正数和负数，有理数的加法，减法有关知识．(1)根据有理数的加法，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得答案；(3)根据单价乘以数量，可得销售额，根据销售额减去成本，可得答案．22.答案：解：如图所示：用“<”号连接起来为：−5<−52<0<312．解析：先在数轴上表示出来，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．23.答案：解：(1)有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2=22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4=14人；(2)有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n+2人；用第二种摆设方式，可以坐2n+4(用含有n的代数式表示)；(3)选择第一种方式．理由如下；第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242(人)．第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124(人)．又242>200>124，所以选择第一种方式．解析：本题考查规律型−图形变化问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．(1)旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；(2)根据(1)中所得规律列式可得．(3)分别求出两种情形坐的人数，即可判断；24.答案：解：4M−3N=4(−xy2+3x2y−1)−3(4x2y+2xy2−x)=−4xy2+12x2y−4−12x2y−6xy2+3x=−10xy2+3x−4；当x=−2，y=1时，原式=−10×(−2)×12+3×(−2)−4=20−6−4=10．解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.把M与N代入4M−3N 中，去括号合并即可得到结果，再把x与y的值，代入化简后的代数式计算即可．25.答案：(1)15；2n+1；n2+2n．(2)根据题意得：2n+1=2019，解得：n=1009.解析：解：(1)第1个图形小正方形的个数为：22−1=3，第2个图形小正方形的个数为：32−1=8，第3个图形小正方形的个数为：42−1=15，…依此类推，第(n−1)个图形小正方形的个数为：n2−1，第n个图形小正方形的个数为：(n+1)2−1=n2+2n，第n个图形比第n−1个图多的小正方形的个数为：(n2+2n)−(n2−1)=2n+1，故答案为：15，2n+1，n2+2n，(2)见答案．(1)第1个图形小正方形的个数为：22−1=3，第2个图形小正方形的个数为：32−1=8，第3个图形小正方形的个数为：42−1=15，…依此类推，第(n−1)个图形小正方形的个数为：n2−1，第n个图形小正方形的个数为：(n+1)2−1=n2+2n，第n个图形比第n−1个图多的小正方形的个数为：(n2+2n)−(n2−1)=2n+1，第n个图形比第n−1个图多的小正方形的个数为：(n2+ 2n)−(n2−1)=2n+1，即可得到答案，(2)结合(1)的结果，得到关于n的一元一次方程，解之即可．本题考查了解一元一次方程，规律型：图形的变化类，整式的加减，解题的关键：(1)正确找出小正方形个数的变化规律，(2)正确掌握解一元一次方程的方法．26.答案：解：(1)−4；2；(2)设t秒后点P与点Q相距3个单位，则2t−t=6−3或2t−t=6+3，解得t=3或t=9．故3秒或9秒后点P与点Q相距3个单位；(3)①当点R在点A的左边时，−4−x+2−x=10，x=−6；②当点R在点A、B之间时，x+4+2−x=10，无解；③当点R在点B的右边时，x+4+x−2=10，x=4．综上所述，x的值为−6或4．解析：本题考查数轴、绝对值的非负性、偶次方的非负性、解一元一次方程，注意分类讨论的应用．(1)根据绝对值的非负性、偶次方的非负性即可列式求解；(2)设t秒后点P与点Q相距3个单位，根据点P、点Q出发的位置及题意，即可列一元一次方程求解；(3)分点R在点A的左边，点R在点A、B之间，点R在点B的右边分别列一元一次方程求解．解：(1)∵|a+4|+(b−2)2=0，∴a+4=0，b−2=0，解得a=−4，b=2．故答案为−4；2；(2)见答案；(3)见答案．。
2019-2020学年南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级(下)第一次月考数学训练卷 (2)(含答案解析)
2019-2020学年南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级(下)第一次月考数学训练卷 (2)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列生活现象中，属于平移的是()A. 足球在草地上跳动B. 急刹车时汽车在地面上滑行C. 投影片的文字经投影转换到屏幕上D. 钟摆的摆动2.如图，下列条件中能判断AB//DC的是()A. ∠1=∠3B. ∠C+∠ADC=180°C. ∠A=∠CD. ∠2=∠43.下列命题是假命题的是()A. 对顶角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 平行于同一条直线的两直线平行D. 同位角相等，两直线平行4.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()A. 3(a+b)=3a+3bB. x2+6x+9=x(x+6)+9C. a2−2=(a+2)(a−2)D. ax−ay=a(x−y)3=±2；③同位角相等；④过一5.有下列四个命题：①无限小数是无理数；②若x2=64，则√x点有且只有一条直线平行于已知直线；⑤平移变换中，对应点的连线线段平行且相等;⑥若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等．其中是假命题．．．的个数有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个6.如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式()A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (a+b)2=(a−b)2+4ab二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.计算：2a2⋅3ab=______．8.分解因式：4x2−9y2=______．9.写出命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题：______ ．10.(a2+b2)(a2+1+b2)=12，则a2+b2=__________．11.如图，若∠1=∠3，DE//OB，则∠1与∠2的关系是________．12.直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为______度．13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=40°，则∠BCF=______度．14.已知∠A的两边分别平行于∠B的两边，且∠A的两倍比∠B大30°，则∠A的度数为________．15.当k=________时，多项式x−1与2−kx的乘积不含一次项．16.如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF.已知AG=4，BE=6，DE=12，则阴影部分的面积为____．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：(a+b)(a−b)−(a−2b)2四、解答题（本大题共9小题，共62.0分）18.先化简，再求值：[(x−y)2+(2x+y)(1−y)−y]÷(−12x)，其中x=1，y=12．19.分解因式：(1)2x−8x3；(2)−3m3+18m2−27m(3)(a+b)2+2(a+b)+1．(4)9a2(x−y)+4b2(y−x)．20.计算：(−2018)2+2017×(−2019)．21.如图，AB//DE，且∠B=32°，∠E=38°，求∠BCE的度数．22.已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4.求证：AB//CD．23.如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD//EF，∠1=∠2．(1)判断DG与BC的位置关系，并说明理由；(2)若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，判断AB与CD的位置关系，并说明理由。
2019-2020学年江苏省南京市部分学校七年级(上)第一次月考数学试卷(9月份) (含答案解析)
2019-2020学年江苏省南京市部分学校七年级（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如果向东走3m，记作+3m，那么−12m表示()A. 向东走12mB. 向南走12mC. 向西走12mD. 向北走12m2.某市一月份的平均气温为−18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高()．A. 16℃B. 20℃C. −16℃D. −20℃3.下列运算：①7−(−4)=3，②(−3)−(−5)=2，③0+(−3)=0，④0−(−7)=7，正确的是()A. ①②B. ②④C. ①③D. ①②④4.下列各数中，数值相等的有()①32和23；②−23与(−2)3；③22与(−2)2；④425与1625；⑤(−1)2018与−1；⑥−(−0.1)3与0.001．A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组5.在−2、3、−4、−5这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是()A. 20B. −20C. 10D. 86.在0、1、−1、2中，是负数的是()A. 0B. 1C. −1D. 27.计算：(−3)+(−3)=()A. −9B. 9C. −6D. 68.若有理数m在数轴上对应的点M，且满足|m|>1，且m<0，则下列数轴表示正确的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.−12016的相反数的倒数是______．10.比较大小：−35_______−34；−|−2|________−(−2)(填“>”、“<”或“=”)11.平方等于94的数为________，________的立方等于−27．12.我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为______ km2．13.绝对值不大于5的所有整数有______个．14.与原点相距3个单位长度的点所表示的数是_________15.有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”.用字母表示这一法则，可写成______ ．16.有一种游戏，其游戏规则为：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数(每个数只用一次)进行加减乘除混合运算，其结果为24.例如1，2，3，4，做运算：(1+2+3)×4=24(注意上述运算与4×(1+2+3)=24视为相同运算).现有四个有理数3，4，−6，10，请运用上述规则写出两种不同方法的运算式，使其结果等于24．(1)________________________.(2)________________________．17.《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．(1)第2天截取后剩下的长度为__________；(2)由图可得122+123+⋯+122019=________．18.下列各数：−2，1，−2.5，0，2，−3，−32，其中最大的负整数是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）19.计算：(1)23−17−(−7)+(−16)；(2)−12−(−10)÷12×2+(−4)2．20.如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．(1)从轻重的角度看，几号球最接近标准？(2)若每个排球标准质量为260克，求这五个排球的总质量为多少克？21. 对于有理数a 、b ，定义运算“⊕”；a ⊕b =ab −2(1)求(−2)⊕3的值；(2)分别求(1⊕4)⊕(−2)与1⊕[4⊕(−2)的值，并判断运算“⊕”是否满足结合律．四、解答题（本大题共4小题，共30.0分）22. 把下列各数填入相应的集合中−2013，883，+13.5，−167，3.14，−12%，227，−2.013，0，+5，2.1010010001⋯，−π，−2.626226222(1)无理数集合{ }(2)整数集合{ }(3)分数集合{ }23.在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连结起来．3.5，+(−3.5)，0，2，−|−2|24.已知A=2x2−5x−1，B=x2−5x−3．(1)计算2A−B；(2)通过计算比较A与B的大小．25.如图，数轴上A，B两点间的距离为2个单位长度，C，D两点间的距离为4个单位长度，点A在数轴上表示的数是−10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．(1)求运动前B，C两点间的距离；(2)求运动多少秒时，B，C两点间的距离为8个单位长度？并求出此时点B在数轴上表示的数．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”是相对的，∵向东走3m记作+3m，∴−12m表示向西走12m．故选：C．2.答案：B解析：【分析】本题考查有理数的减法运算法则．根据题意，用三月份的平均气温减去一月份的平均气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算求解即可．【解答】解：2−(−18)=2+18=20(℃)．故选B．3.答案：B解析：【分析】根据有理数的加减运算法则逐一计算可得．本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则．【解答】解：①7−(−4)=7+4=11，错误；②(−3)−(−5)=−3+5=2，正确；③0+(−3)=−3，错误；④0−(−7)=7，正确；故选：B．4.答案：C解析：【分析】本题考查有理数的乘方运算.根据有理数的乘方的法则进行计算即可．【解答】解：①32=9，23=8，故不相等；②−23=−8，(−2)3=−8，故相等；③22=4，(−2)2=4，故相等；④425=165≠1625，故不相等；⑤(−1)2018=1≠−1，故不相等；⑥−(−0.1)3=0.001，故相等；综上，数值相等的有3组．故选C．5.答案：A解析：【分析】本题考查的是有理数的乘法，求乘积的最大值，考虑同号积最大即可．四个数中任取两个数相乘，考虑正数大于负数，所以取同号(得正数)相乘取积最大的即可．【解答】解：−4×(−5)=20．故选：A．6.答案：C解析：解：四个数0，1，−1，2中为负数的是−1，故选：C．根据负数是小于0的数，可得答案．本题考查了正数和负数，解决本题的关键是小于0的数是负数．7.答案：C解析：解：−3+(−3)=−(3+3)=−6，故选：C．根据有理数加法法则计算可得．本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握同号两数相加的运算法则．8.答案：D解析：【分析】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．根据绝对值的意义得到m<−1，然后利用数轴表示数的方法对各选项进行判断．【解答】解：∵|m|>1，m<0，∴m<−1，故选D．9.答案：2016解析：解：−12016的相反数是12016，12016的倒数是2016．故答案为：2016．先求出−12016的相反数是12016，再求得它的倒数为2016．主要考查相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10.答案：>；<解析：【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小即可比较−35和−34，先化简符号，再根据正数都大于负数比较即可．【解答】解：∵|−35|=35，|−34|=34，∴−35>−34， ∵−|−2|=−2，−(−2)=2，∴−|−2|<−(−2)，故答案为>，<． 11.答案：±32 −3解析：【分析】此题考查了平方根和立方根的定义，是基础题．根据平方根和立方根的定义解答．【解答】解：∵(±32)2=94， ∴平方等于94的数是±32．∵(−3)3=−27，∴−3的立方等于−27．故答案为±32，−3． 12.答案：3.6×106解析：解：将3600000用科学记数法表示为3.6×106．故答案为3.6×106．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．根据科学记数法的概念表出3600000即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13.答案：11解析：解：绝对值不大于5的所有整数有1，2，3，4，5，0，−1，−2，−3，−4，−5； 故答案为：11．根据绝对值的性质解答即可．本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．14.答案：±3解析：【分析】本题考查的是绝对值，数轴的有关知识，绝对值的意义：一个数的绝对值，即数轴上表示这个数的点到原点的距离.根据题意确定出点表示的数，即可求解．【解答】解：根据绝对值的意义，数轴上与原点相距3个单位长度的点，它所表示的数为3，−3，故答案为±3．15.答案：a−b=a+(−b)解析：解：依题意得：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示这一法则，可写成：a−b=a+(−b)．故答案为：a−b=a+(−b)．根据有理数的减法法则即可解决问题．此题主要考查了有理数的减法法则，同时也考查了利用字母表示数或公式．16.答案：(1)3×[4+10+(−6)]；(2)[(10−4)−3×(−6)].(答案不唯一)解析：【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题时注意运算顺序是本题的关键．此题是二十四点游戏，在给定的数字之间，加任意的加减乘除符号，使其结果等于24即可．【解答】解：根据题意得，(1)3×[4+10+(−6)]=24；(2)[(10−4)−3×(−6)]=24.(答案不唯一)17.答案：(1)14；(2)22018−1 22019解析：【分析】此题考查数字与图形的变化规律，找出与数据之间的联系，得出规律解决问题．(1)分别列出前2天中每天截取的长度及剩余的长度，从而得出答案；(2)根据题意知所列式子的值，即每天截取的长度之和等于1与剩余长度的差，据此可得．【解答】解：(1)第一天截取12，剩下1−12=12，第二天截取12(1−12)=122，剩下1−12−122=12−122=122；故第二天截取后剩下的长度为14，故答案为14；(2)∵第一天截取12，剩下1−12=12，第二天截取12(1−12)=122，剩下1−12−122=12−122=122；第三天截取12×122=123，剩下1−12−122−123=223−123=123；第四天截取12×123=124，剩下123−124=124=116；...∴12+122+123+⋯+122019=1−122019，∴122+123+⋯+122019=12+122+123+⋯+122019−12， =1−12−12， =12−122019，=22018−122019．故答案为22018−122019．18.答案：−2解析：解：根据有理数比较大小的方法，可得−3<−2.5<−2<−32<0<1<2，∴−2，1，−2.5，0，2，−3，−32，其中最大的负整数是−2．故答案为：−2．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 19.答案：解：(1)23−17−(−7)+(−16)=23+(−17)+7+(−16)=−3；(2)−12−(−10)÷12×2+(−4)2=−1+10×2×2+16=−1+40+16=55．解析：(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.答案：解：(1)根据图形可得差的绝对值最小为0.6，所以从轻重的角度看，5号球最接近标准；(2)260×5+(5−3.5+0.7−2.5−0.6)=1300−0.9=1299.1(克)．解析：(1)根据图中数据，找出差的绝对值最小的球即可；(2)求出各个球与标准质量的差的和，然后加上10个标准球的质量即可．本题考查了正数和负数，有理数的运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．21.答案：解：(1)(−2)⊕3=−2×3−2=−6−2=−8；(2)1⊕4=1×4−2=4−2=2，2⊕(−2)=2×(−2)−2=−4−2=−6；而4⊕(−2)=4×(−2)−2=−8−2=−10，1⊕[4⊕(−2)=1⊕(−10)=1×(−10)−2=−12,所以(1⊕4)⊕(−2)≠1⊕[4⊕(−2),所以运算“⊕”不满足结合律．解析：(1)利用新定义得到(−2)⊕3=−2×3−2(−2)⊕3=−2×3−2，然后进行有理数的混合运算；(2)利用新定义计算出4⊕(−2)=−10，1⊕[4⊕(−2)=1⊕(−10)=−12，则可判定运算“⊕”不满足结合律．本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22.答案：解：(1)无理数集合{2.1010010001…，−π} (2)整数集合{−2013,0，+5}(3)分数集合{883,+13.5,−167,3.14,−12%,227,−2.013,−2.626226222}解析：本题考查了实数，以及实数、无理数、有理数之间的关系，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数都可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．根据正负数的意义，实数的意义，有理数的分类注意按照要求填出答案即可．23.答案：解：，+(−3.5)<−|−2|<0<2<3.5．解析：本题考查了数轴、绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．先在数轴上表示各个数，再比较即可．24.答案：解：(1)2A−B=2(2x2−5x−1)−(x2−5x−3)=4x2−10x−2−x2+5x+3=3x2−5x+1；(2)A−B=2x2−5x−1−(x2−5x−3)=2x2−5x−1−x2+5x+3=x2+2，∵x2≥0，∴x2+2>0∴A−B>0∴A>B．解析：(1)直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；(2)直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．25.答案：解：(1)由题知点B表示−8，点C表示16，于是B，C两点间的距离为16−(−8)=24(个单位长度)．(2)设运动x秒时，B，C两点间的距离为8个单位长度．此时B点到达−8+6x处，C点到达16−2x 处，若B在C的左侧时，根据题意可列方程(16−2x)−(−8+6x)=8，整理得−8x=−16，解得x=2，此时，点B表示的数为4．若B在C的右侧时，根据题意可列方程(−8+6x)−(16−2x)=8，整理得8x=32，解得x=4，此时，点B表示的数为16．解析：本题主要考查的是数轴、两点间的距离、一元一次方程的应用和分类讨论思想的运用的有关知识．(1)先求出点B、C在数轴上表示的数，利用减法即可求出这两点间的距离；(2)分两种情况讨论：点B在点C的左侧和点B在点C的右侧，分别列出方程，求出运动时间，再算出此时点B表示的数即可．。
2019-2020年七年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版(V)
2019-2020年七年级数学上学期第一次月考试卷（含解析）新人教版(V) 一、选择题1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．如图，是一个正方体的平面展开图，在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是（）A．祝B．你C．事D．成3．设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．下列说法正确的是（）A．两个数的绝对值相等，这两个数也相等B．一个有理数若不是正数必定是负数C．两个数不相等，这两个数的绝对值也不相等D．互为相反数的两个数绝对值相等5．在﹣（﹣），95%，﹣|﹣|，﹣，0中正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱7．四个有理数的积是负数，则这四个有理数中负因数有（）A．1个B．2个C．3个D．1个或3个8．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是（）A．|a|＞|b| B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a+b＜0二、填空题9．如果正午（中午12：00）记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟可表示为．10．A市某天的温差为7℃，如果这天的最高气温为5℃，这天的最低气温是．11．比较大小：﹣﹣．12．用平面去截一个六棱柱，截面的形状最多是边形．13．某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道的5分，选错一道的﹣1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是．14．在数轴上，到原点距离小于或等于2的所有整数有．15．如果|a+2|+|1﹣b|=0，那么a×b=．16．用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要个小立方块，最多需要个小立方块．三、画图题17．观察如图中的几何体，画出从左面、上面两个方向看到的形状图．18．如图所示，这是一个由小立方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数，请分别画出从它的正面和左面看到的形状图．四、计算题（要求有计算步骤，每题4分，共32分）19．（1）|﹣2|+|﹣3|（2）8.63﹣（﹣1.37）（3）（﹣25）+34+156+（﹣65）（4）（﹣0.5）﹣2﹣（+2）（5）（﹣52）+24﹣（+74）+12．（6）﹣﹣（﹣）+（﹣）﹣（+）（7）（+）+（﹣）﹣（+）﹣（﹣）（8）（﹣4）﹣（﹣3）﹣（+）+（6）五、解答题20．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点A B C D终点上车的人数181512750下车的人数0﹣3﹣4﹣10﹣11（1）到终点下车还有多少人，填在表格相应的位置；（2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多站和站；（3）若每人乘坐﹣站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式．六、解答题（10分）21．附加题：如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是，A，B两点间的距离为；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？xx学年辽宁省锦州七中七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C． D．【考点】有理数的加法．【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x﹣2=0，x=2，故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程．2．如图，是一个正方体的平面展开图，在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是（）A．祝B．你C．事D．成【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是成．故选D．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】代数式求值；有理数；绝对值．【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a+b+c的值．【解答】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，所以a=0，b=1，c=0，所以a+b+c=0+1+0=1，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的有关概念，注意一些特殊的数，如绝对值最小的数，绝对值最小的负整数等．4．下列说法正确的是（）A．两个数的绝对值相等，这两个数也相等B．一个有理数若不是正数必定是负数C．两个数不相等，这两个数的绝对值也不相等D．互为相反数的两个数绝对值相等【考点】有理数；相反数；绝对值．【专题】常规题型．【分析】可通过举反例的办法判断选项A、B、C是否正确，根绝绝对值的意义判断选项D．【解答】解：因为|3|=|﹣3|，但+3≠﹣3，故选项A错误；由于有理数0既不是正数也不是负数，故选项B错误；由于3≠﹣3，但|3|=|﹣3|，故选项C错误；互为相反数的两个数的绝对值相等，故选项D正确．故选D．【点评】本题考查了绝对值的意义、有理数的分类．互为相反数的两个数的绝对值相等，正有理数、负有理数和0统称有理数．5．在﹣（﹣），95%，﹣|﹣|，﹣，0中正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正数和负数．【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质分别进行化简，然后根据正数的定义进行判断出即可得解．【解答】解：﹣（﹣）=，﹣|﹣|=﹣，所以，在﹣（﹣），95%，﹣|﹣|，﹣，0中正数有﹣（﹣），95%，共2个．故选B．【点评】本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题．6．如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【考点】截一个几何体．【分析】找出截下几何体的底面形状，由此即可得出结论．【解答】解：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B，∴该几何体为三棱锥．故选A．【点评】本题考查了截一个几何体，找出所截几何体的形状是解题的关键．7．四个有理数的积是负数，则这四个有理数中负因数有（）A．1个B．2个C．3个D．1个或3个【考点】有理数的乘法．【分析】结合N个有理数相乘，其中负因数的个数为奇数的，其积为负数；负因数的个数为偶数的，积为正数．进行求解即可．【解答】解：N个有理数相乘，其中负因数的个数为奇数的，其积为负数；负因数的个数为偶数的，积为正数．4个有理数相乘，积为负数，则其负因数的个数为1或者3．故选D．【点评】本题考查了有理数的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握N个有理数相乘，其中负因数的个数为奇数的，其积为负数；负因数的个数为偶数的，积为正数．8．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是（）A．|a|＞|b| B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a+b＜0【考点】数轴；绝对值．【分析】依据a、b在数轴上的位置可知b＜a＜0，然后再依据绝对值的定义、有理数的加法、减法、乘法法则求解即可．【解答】解：因为表示数字b的点到原点的距离大于表示数字a的点到原点的距离，故A错误；依据a、b在数轴上的位置可知b＜a＜0，所以ab＞0，b﹣a＜0，a+b＜0，故B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题主要考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的运算法则，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、填空题9．如果正午（中午12：00）记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟可表示为﹣4小时．【考点】正数和负数．【分析】由在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；可首先求得上午8点钟距中午12：00有：12﹣8=4（小时），即可求得上午8点钟的表示方法．【解答】解：∵正午（中午12：00）记作0小时，午后3点钟记作+3小时，又∵上午8点钟距中午12：00有：12﹣8=4（小时），∴上午8点钟可表示为：﹣4小时．故答案为：﹣4小时．【点评】此题考查了正数与负数的意义．注意解题关键是理解“正”和“负”的相对性．10．A市某天的温差为7℃，如果这天的最高气温为5℃，这天的最低气温是﹣2℃．【考点】有理数的减法．【分析】用最高温度减去温差，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5﹣7=5+（﹣7）=﹣2℃．故答案为：﹣2℃．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．11．比较大小：﹣＞﹣．【考点】有理数大小比较．【分析】结合有理数大小比较的法则：两个负数，绝对值大的其值反而小．【解答】解：∵＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数大小的比较，解答本题的关键在于熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．用平面去截一个六棱柱，截面的形状最多是八边形．【考点】截一个几何体．【分析】六棱柱有8个面，用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最少与五个面相交得三角形．因此最多可以截出八边形．【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与8个面相交得八边形，∴最多可以截出八边形．故答案是：八．【点评】本题考查了截一个几何体．用到的知识点为：截面经过棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形．13．某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道的5分，选错一道的﹣1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是78．【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题．【分析】根据规则列出得分的代数式计算即可．【解答】解：∵选对一道得5分，选错一道得﹣1分，不选得零分．∴他的得分是16×5﹣2=78．故本题答案为：78．【点评】此题的关键是读懂题意，列式计算．14．在数轴上，到原点距离小于或等于2的所有整数有﹣2，﹣1，0，1，2．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】据题意画出数轴，进而得出符合题意的整数点．【解答】解：如图所示：在数轴上，到原点距离小于或等于2的所有整数有：﹣2，﹣1，0，1，2．故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2．【点评】本题考查了有理数大小对的比较，解答本题的关键在于据题意正确在数轴上表示出各数．15．如果|a+2|+|1﹣b|=0，那么a×b=﹣2．【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+2=0，1﹣b=0，解得a=﹣2，b=1，所以，a×b=（﹣2）×1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要9个小立方块，最多需要13个小立方块．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图的知识可得，几何体的底层确定有6个立方块，而第二层最少有2个立方块，最多会有4个．第三层最少要1个，最多要3个，故这个几何体最少要6+2+1个，最多要6+4+3个．【解答】解：综合正视图和俯视图，这个几何体的底层最少要6个小立方块，最多也需要6个小立方块．第二层最少要2个小立方块，最多要4个，第三层最少要1个，最多要3个，因此这样的几何体最少要6+2+1=9个，最多要6+4+3=13个．故答案为9，13【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案．三、画图题17．观察如图中的几何体，画出从左面、上面两个方向看到的形状图．【考点】作图-三视图．【分析】从左边看有2列，每列小正方形数目分别为2，1；从上面看3列，每行小正方形数目分别为2，1，1，由此即可画出图形．【解答】解：左面、上面两个方向看到的图形如图所示，【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．18．如图所示，这是一个由小立方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数，请分别画出从它的正面和左面看到的形状图．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【分析】利用俯视图可得出几何体的形状，进而利用主视图以及左视图的观察角度得出不同视图即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了三视图以及由三视图判断几何体的形状，正确想象出几何体的形状是解题关键．四、计算题（要求有计算步骤，每题4分，共32分）19．（32分）（xx秋•古塔区校级月考）（1）|﹣2|+|﹣3|（2）8.63﹣（﹣1.37）（3）（﹣25）+34+156+（﹣65）（4）（﹣0.5）﹣2﹣（+2）（5）（﹣52）+24﹣（+74）+12．（6）﹣﹣（﹣）+（﹣）﹣（+）（7）（+）+（﹣）﹣（+）﹣（﹣）（8）（﹣4）﹣（﹣3）﹣（+）+（6）【考点】有理数的加减混合运算；绝对值．【分析】（1）先化简再计算加法；（2）根据有理数的减法法则计算；（3）根据加法交换律和结合律计算；（4）先计算同分母分数，再计算加减法；（5）先化简再计算加减法；（6）（7）（8）先计算同分母分数，再计算加减法．【解答】解：（1）|﹣2|+|﹣3|=2+3=6；（2）8.63﹣（﹣1.37）=10；（3）（﹣25）+34+156+（﹣65）=（﹣25﹣65）+（34+156）=﹣90+190=100；（4）（﹣0.5）﹣2﹣（+2）=（﹣0.5）+（﹣2﹣2）=﹣0.5﹣5=﹣5.5；（5）（﹣52）+24﹣（+74）+12=（﹣52+12）+（24﹣74）=﹣40﹣50=﹣90；（6）﹣﹣（﹣）+（﹣）﹣（+）=（﹣﹣）+（﹣）=﹣21+7=﹣14；（7）（+）+（﹣）﹣（+）﹣（﹣）=（++）+（﹣﹣）=1﹣1=﹣；（8）（﹣4）﹣（﹣3）﹣（+）+（6）=（﹣4﹣）+（3+6）=﹣5+9=4．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．五、解答题20．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点A B C D终点上车的人数181512750下车的人数0﹣3﹣4﹣10﹣11（1）到终点下车还有多少人，填在表格相应的位置；（2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多B站和C站；（3）若每人乘坐﹣站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式．【考点】正数和负数．【专题】图表型．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有18+15﹣3+12﹣4+7﹣10+5﹣11=29，即29人；故到终点下车还有29人．（2）根据图表：易知B站和C站之间人数最多．（3）根据题意：（18+30+38+35+29）×0.5=75（元）．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．六、解答题（10分）21．附加题：如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A，B两点间的距离是7；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是1，A，B两点间的距离为2；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是﹣92，A、B两点间的距离是88；（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？【考点】数轴．【专题】阅读型．【分析】根据数轴上表示的数左减右加的原则计算即可．【解答】解：（1）∵点A表示数﹣3，∴点A向右移动7个单位长度，终点B表示的数是﹣3+7=4，A，B两点间的距离是|﹣3﹣4|=7；（2）∵点A表示数3，∴将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是3﹣7+5=1，A，B两点间的距离为3﹣1=2；（3）∵点A表示数﹣4，∴将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是﹣4+168﹣256=﹣92，A、B两点间的距离是|﹣4+92|=88；（4）∵A点表示的数为m，∴将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么点B表示的数为（m+n﹣p），A，B两点间的距离为|n﹣p|．【点评】本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，属较简单题目．.。
人教版七年级上册数学第一次月考试卷及答案解析2019-2020
七年级数学试题 说明：1、本试卷分选择题非选择题，满分100分，考试时间60分钟。 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．3||1−−的倒数是（ ）． A．3 B．3− C．13 D．13−
【解答】选：B． 2．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）．
A． B．
C． D． 【解答】选：C． 3．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）．
A． B． C． D．
【解答】选：C． 4．下列各组数中，相等的一组是（ ）． A．23和32 B．22−和22−（）
C．23−（）和23−−（） D．223和223（） 【解答】选：C． 5．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）． A．梯形 B．长方形 C．六边形 D．七边形
【解答】选：D． 6．已知0abcd−−−，且||||dc， 0abcd、、、、这五个数由大到小用“”依次排列为（ ）． A．0abcd B．0adcb C．0acdb D．0adcb
2019-2020人教版第一学期第一次月考监测答案【解答】选：C．
7．用一个平面截一个长方体，下列截面中：①正三角形；②长方形；③平行四边形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥七边形．其中一定能够截出的有（ ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】选：D． 8．如图，都是由边长为的正方体叠成的1立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（8）个图形由多少个正方形叠成（ ）．
A．120个 B．121个 C．122个 D．123个
【解答】选：A． 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．五棱柱共有 个顶点， 条棱， 个面． 【解答】解：10；15；7． 10．若2223|40|abc−+++−=（）（），那么abc+=（） ． 【解答】解：1． 11．|||2||1|2xxx+−−++的最小值是 ． 【解答】解：4． 12．已知长为6cm，宽为4cm的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则圆柱的体积为 ．（结果保留） 【解答】解：24或36． 13．下图是一个正方体的平面展开图，已知x的绝对值等于对面的数，y与所对面上的数互为相反数，z与对面上的数互为倒数，则xyz−= ． 【解答】解：1125或4115− 14．如图所示是计算机某程序计算，若开始输入1x=−，则最后输出的结果是 ．
江苏省南京市秦外2019-2020学年七年级上册数学10月月考试卷+答案(pdf版)
24．【解答】
解：（1） −2 − 1 = −3 ， −2 1 + 1 = 1 ，
−2 −1 −2 1 + 1， (−2,1) 不是“共生有理数对”；
4− 3 = 32 ，4 3 +1= 32 ，
55
5
5
(4, 3) 是共生有理数对； 5
（2）由题意得：
6 − a = 6a +1，
解得 a = 5 ； 7
11． −3 或 −7 15． −14
18． −1009
12． 6 16． −17
三．解答题
19．【解答】 正分数集合{| −3.5 | ，10%}
负有理数集合{−(+4) ， − 2 } 3
无理数集合
{
， −2.030030003}
3
非负整数集合{0 ， 2013}
20．【解答】
，
从左到右用“ ”连接为： −4 −2.5 −(+2) − 1 0 1 2 −2.5 −(−4) ．
2014
23．（6 分）“十一”黄金周期间，无锡锡惠公园在 7 天假期中每天旅游的人数变化如下表（正 数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）。已知 9 月 30 日的游客人数为 2 万人：
日期 10 月 1 日 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日
人数变化
+1.6
+0.8
+0.4
-0.4
-0.8
+0.2
-1.2
单位：万人
（1）10 月 2 日的游客人数是 万人． （2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由． （3）若门票每人 10 元，问黄金周期间，无锡锡惠公园收入是多少万元？
江苏省南京市鼓楼区求真中学2023-2024学年七年级(上)10月月考数学试卷(含解析)
江苏省南京市鼓楼区求真中学2023-2024学年七年级（上）10月月考数学试卷一．选择题（每题2分，共12分）1．的倒数是 A ．B ．C ．D ．32．8970万用科学记数法可表示为 A ．B ．C ．D ．3．①；②；③；④；⑤；⑥，其结果为正数的有几个 A ．5B ．4C ．3D ．24．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）城市纽约巴黎东京芝加哥时差/时﹣13﹣7+1﹣14如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（ ）A ．9月10日21时B ．9月12日4时C ．9月11日4时D ．9月11日2时5．下列说法正确的个数是 ①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；②绝对值是它本身的有理数是正数；③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；④若；⑤若，则．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．找出以下图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是 A ．3031B ．3032C ．3033D ．3035二．填空题（每题2分，共20分）7．比较大小： ．13-()13-133-()78.9710⨯80.89710⨯88.9710⨯689.710⨯(5)--|5|--2(5)-25-4(5)--3(5)--()()(),0a b a b a b +=-++<则||||a b =22a b =()|2.7|-223-8．请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是 ．9．某种零件，标明要求是表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 （填“合格”或“不合格” ．10．立方等于它本身的数是 ．11．如果、满足方程，则 ．12．若“△”表示一种新运算，规定△，则2△△ ．13．如图，半径为1的圆放在数轴上，点表示的数是2，将圆沿数轴向左侧转动三周，点转动后表示的数是 ．14．已知：与互为相反数，与互为倒数，是到原点距离为3的数，是最大的负整数，则的值为_______．15．魔术师在表演中请观众任意想一个数，然后将这个数按照以下步骤操作，魔术师立刻说出了观众想的那个数．小乐想了一个数，并告诉魔术师结果为64，则小乐想的这个数是 ．16．若三．解答题（共68分）17．（18分）计算：（1）； （2）；（3）； （4）;（5）； （6）18．（8分）将下列各数填入相应的括号里：，，0，8，，，0.7，，，，．非负数集合 ；200.02(mm ϕϕ±19.9mm )x y 2|2|(3)0x y -++=x y =a ()b a b a b =⨯-+[(4)-(5)]-=A A a b c d x y 202226()x cd a b y -++-(23)(24)10,______.x x y y x y -++⨯++--=-则的最大值为(3)(5)(2)++---1321()()24312-+-÷-4364()(9)34÷-⨯⨯-311(3)6()23--+÷-6664(3)3(3)63777⨯--⨯--⨯202422211[3(1(2)]33---⨯--÷-181522-2π23- 1.121121112-340.05- {}⋯分数集合 ；无理数集合 ；整数集合 ．19．（6分）画数轴，然后在数轴上表示下列各数，并用号将各数连接起来．2.5、、、0、、420．（6分）已知，．（1）若，，求的值；（2）若，求的值．21．（9分）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如：（单位：千米）﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2；（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（2）离开下午出发点最远时是多少千米？（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？（4）若出租车起步价为8元，起步里程为3km （包括3km ），超过部分每千米1.2元，问小张这天下午共得车费多少元？22. （7分）若，则的取值范围是？小明决定利用数轴来解决这个问题.（1）如图，小明发现当＞3时， 此时，（填“＞”或“＜”）{}⋯{}⋯{}⋯<122-(3)--| 1.5|-||3x =||2y =0x >0y <x y +x y <x y -(1)(1)(2)(3)0a a a a +⨯-⨯-⨯-＞a a 1___01___02___03___0a a a a +---；；；；(1)(1)(2)(3)_____0;a a a a +⨯-⨯-⨯-a（2）请你按照以上思路，探究的取值范围.23．（6分）阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，？经过研究，他得出这个问题的一般性结论是：，其中是正整数，现在我们一起来研究一个类似问题：？观察下面三个特殊的等式：①；②；③；把①、②、③三个等式相加，于是．阅读以上材料，请你解答以下问题：（1） ．（2）根据以上观察，聪明的你发现 ．（3）根据发现的规律并用转化的数学思想计算：．24．（8分）已知数轴上，两点对应数分别为和5，为数轴上一点，对应数为．（1）若为线段的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求点对应的数．（2）数轴上是否存在点，使点到点，点距离和为12？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．（3）若点，点和点点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为2，6，3个长度单位分，则第几分钟时，，，三点中，其中一点到另外两个点的距离相等？请直接写出结果.1234100++++⋯+=11234100(1)2n n ++++⋯+=+n 1111122334(1)n n +++⋯+=⨯⨯⨯+111122=-⨯1112323=-⨯1113434=-⨯1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯111112233499100+++⋯+=⨯⨯⨯⨯111113355720212023+++⋯+=⨯⨯⨯⨯11111361045++++⋯+A B 2-P x P AB P P P A B x A B (P P /A B P答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，进行计算即可．×(−3)=1，【详解】解：∵−13∴−1的倒数是−3．3故选：A．【点睛】本题考查倒数，理解倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，是正确解答的前提．2.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n为正整数；当原数绝对值<1时，n为负整数．【详解】解：8970万=89700000=8.97×107．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式，正确确定a和n的值是解题关键．3.【答案】C【解析】【分析】根据相反数的意义，化简绝对值以及乘方的运算化简各数即可求解．【详解】解：①−(−5)=5是正数；②−|−5|=−5，是负数；③(−5)2=25，是正数；④−52=−25，是负数；⑤−(−5)4=−625，是负数；⑥−(−5)3=125，是正数，①③⑥为正数．故选C．【点睛】本题考查了相反数的意义，化简绝对值以及乘方的运算，正确的化简各数是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得，计算15+(−13)=2，因为相差超过12小时，即可得出纽约时间为9月11日，即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，15+(−13)=2，即纽约时间为9月11日2时．故选：D．【点睛】本题主要考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的运算方法进行求解是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】根据相反数、倒数、绝对值、有理数乘法及加法、乘方的意义，逐一分析即可得出答案．【详解】解：①如果两个数的和为0，则这两个数互为相反数，故①错误；②绝对值是它本身的有理数是非负有理数，故②错误；③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数，故③正确；④若|a+b|=−(a+b)，则a+b≤0，故④错误；⑤若|a|=|b|，则a2=b2，故⑤正确；综上分析可知，正确的有2个，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、相反数、绝对值、有理数加法、有理数乘法的性质，从而完成求解．6.【答案】D【解析】【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可求解．【详解】解：根据图形变化规律可知：第1个图形中黑色正方形的数量为2，第2个图形中黑色正方形的数量为3，第3个图形中黑色正方形的数量为5，第4个图形中黑色正方形的数量为6，...，当n为奇数时，黑色正方形的个数为[3×12(n+1)−1]，当n为偶数时，黑色正方形的个数为(3×12n)，∴第2023个图形中黑色正方形的数量是[3×12(2023+1)−1]=3035，故选：D．【点睛】本题主要考查规律型：图形的变化类，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键．7.【答案】<【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则，即可得到答案．【详解】∵|−2.7|=2.7，|−223|=223，∵2.7>22，3∴−|2.7|=−2.7<−22．3故答案是：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较法则，掌握“两个负数，绝对值大的反而小”时解题的关键．8.【答案】2【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】解：根据题意可得：该无理数可以为2，故答案为：2(答案不唯一)．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键．9.【答案】不合格【解析】【分析】由题意可得合格零件的直径范围，从而求得答案．【详解】解：由题意可得合格零件的范围为19.98mm～20.02mm，则直径为19.9mm的零件不合格，故答案为：不合格．【点睛】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格零件的直径范围是解题的关键．10.【答案】0，±1【解析】【分析】根据有理数的乘方解题即可．【详解】解：立方等于它本身的数是0，±1，故答案为：0，±1．【点睛】本题考查乘方，掌握乘方的运算法则是解题的关键．11.【答案】9【解析】【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵|x−2|+(y+3)2=0，|x−2|≥0，(y+3)2≥0，∴x−2=0，y+3=0，解得：x=2，y=−3，∴y x=(−3)2=9，故答案为：9．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，也考查了求代数式的值．12.【答案】27【解析】【分析】根据新运算的规则进行列式运算即可．【详解】由题意得：2△[(−4)△(−5)]=2△{(−4)×(−5)−[(−4)+(−5)]}=2△[20−(−9)]=2△29=2×29−(2+29)=27故答案为27【点睛】此题考查了新运算、有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．13.【答案】2−6π【解析】【分析】计算出圆的周长，根据滚动前点A的位置得到点A滚动3周后表示的数．【详解】解：圆的半径为1，该圆的周长为2π，当该圆从原点出发，向左沿数轴滚动3周时，滚过3×2π=6π．∵滚动前点A表示的数是2，∴点A转动后表示的数是2−6π．故答案为：2−6π．【点睛】本题考查了圆的周长公式及用数轴上的点表示数．计算圆滚动两周的长，是解决本题的关键．14.【答案】解：由已知得：a+b=0，cd=1，x=±3，y=−1，当x=3时，2x−cd+6(a+b)−y2022=2×3−1+6×0−(−1)2022=6−1+0−1=4；当x=−3时，2x−cd+6(a+b)−y2022=2×(−3)−1+6×0−(−1)2022=−6−1+0−1=−8；∴2x−cd+6(a+b)−y2022的值是4或−8．【解析】【分析】由a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|=3，y是最大的负整数可得a+b=0，cd=1，x=±3，y=−1，再分情况整体代入求值即可．【点睛】本题考查的是求解代数式的值，掌握“利用整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．15.【答案】−6或10【解析】【分析】根据有理数的乘方，乘与除、加与减，列出算式，求值即可．【详解】解：根据题意得：小乐想的这个数为(±8×4+8)÷4即(8×4+8)÷4=10或(−8×4+8)÷4=−6故答案为：−6或10．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解本题的关键．16.【答案】6【解析】【分析】先求出x、y的取值范围，从而得解．【详解】解：∵|x−2|+|x+3|表示数轴上表示x的点到表示2与−3的点的距离之和，∴|x−2|+|x+3|≥2−(−3)=5，当且仅当−3≤x≤2取等号，同理可得：|y+2|+|−4−y|=|y+2|+|y+4|≥−2−(−4)=2，当且仅当−4≤y≤−2取等号，∴(|x−2|+|x+3|)×(|y+2|+|−4−y|)≥10，当且仅当−3≤x≤2，−4≤y≤−2取等号．即当−3≤x≤2，−4≤y≤−2时，(|x−2|+|x+3|)×(|y+2|+|−4−y|)=10∴−3≤x≤2，2≤−y≤4，∴−3+2≤x−y≤2+4，即−1≤x−y≤6，∴x−y的最大值为6，故答案是：6．【点睛】本题考查|x−a |的几何意义，不等式的性质等知识，掌握|x−a |的几何意义是解题的关键．|x−a |的几何意义：数轴上，表示数x 与a 的点之间的距离．17.【答案】(1)解：原式=3−5+2=0；(2)原式=(−12+34−23)×(−12)=−12×(−12)+34×(−12)−23×(−12)=6−9+8=5；(3)原式=64×34×34×9=324；(4)原式=27+6÷16=27+36=63；(5)原式=(4−3+6)×(−367)=7×(−367)=7×(−3)+7×(−67)=−21−6=−27；(6)原式=−1−(−3×49−43÷4)=−1−(−43−13)=−1−(−53)=−1+53=23．【解析】【分析】(1)利用有理数的加减法混合运算法则计算即可；(2)利用有理数的乘法分配律计算即可；(3)利用有理数的乘除法混合运算法则计算即可；(4)利用有理数的混合运算法则计算即可；(5)利用乘法分配律计算即可；(6)利用有理数的混合运算法则计算即可．【点睛】本题考查有理数的混合运算法则和乘法运算律，掌握有理数的运算法则和运算律是解决问题的关键．18.【答案】解：非负数集合{18,512,0,8,π2,0.7,34…}；分数集合{512,0.7,−23,−1.121121112,34,−0.05…}；无理数集合{π2…}；整数集合{18,0,8,−2…}．【解析】【分析】根据实数的分类，将各数填入相应的括号里，即可求解．【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解题的关键．19.【答案】用<号将各数连接起来为：−212<0<|−1.5|<2.5<−(−3)<4【解析】【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则和数轴，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．20.【答案】(1)解：由|x|=3，|y|=2．x >0，y <0，得，x =3，y =−2，∴x +y =3+(−2)=1；所以x +y 的值为1；(2)解：由|x|=3，|y|=2．x <y ，可得x =−3，y =2或x =−3，y =−2，当x =−3，y =2时，x−y =−3−2=−5，或x =−3，y =−2时，x−y =−3−(−2)=−1，所以x−y 的值为−5或−1．【解析】【分析】(1)根据绝对值的意义和x 、y 的大小关系，确定x 、y 的值，代入计算即可；(2)根据|x|=3，|y|=2．x<y，确定x、y的值，代入计算即可．【点睛】本题考查有理数的加减法以及绝对值的意义，确定x、y的值是解题的关键．21.【答案】(1)解：−2+5−1+1−6−2=−5；∴将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是|−5|=5km；(2)解：第一次行程离开下午出发点的距离为：2km；第二次行程离开下午出发点的距离为：−2+5=3km；第三次行程离开下午出发点的距离为：3−1=2km；第四次行程离开下午出发点的距离为：2+1=3km；第五次行程离开下午出发点的距离为：|3−6|=3km；第六次行程离开下午出发点的距离为：3+2=5km；∴离开下午出发点最远时是5千米；(3)解：|−2|+|+5|+|−1|+|+1|+|−6|+|−2|=17km，17×0.06×4.5=4.59元；∴这天下午共需支付4.59元油钱；(4)解：第一次行程收费为：8元；第二次行程收费为：8+1.2×(5−3)=10.4元；第三次行程收费为：8元；第四次行程收费为：8元；第五次行程收费为：8+1.2×(6−3)=11.6元；第六次行程收费为：8元；8+10.4+8+8+11.6+8=54元；∴小张这天下午共得车费54元．【解析】【分析】(1)将所有数据相加，根据和的情况进行作答即可；(2)分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，比较出各数的大小即可；(3)将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再利用总路程乘以耗油量乘以油价即可得解；(4)计算出每一次行程的费用，再把费用相加即可得解．【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义，根据题意，正确的进行列式计算，是解题的关键．22.【答案】(1)由题意可得：当a>3时，a+1>0;a−1>0;a−2>0;a−3>0；此时，(a+1)×(a−1)×(a−2)×(a−3)>0;故答案为：>,>,>,>,>；(2)∵(a+1)×(a−1)×(a−2)×(a−3)>0，∴a+1,a−1,a−2,a−3这4个代数式中全部是正数或有两个是正数或全部是负数，∴a>3或1<a<2或a<−1【解析】【分析】(1)根据a>3，进行大小比较即可；(2)由(a+1)×(a−1)×(a−2)×(a−3)>0可得a+1,a−1,a−2,a−3这4个代数式中全部是正数或有两个是正数或全部是负数，据此解答即可．【点睛】本题考查了数轴及有理数的大小比较，解决本题的关键是熟练掌握通过数轴比较有理数的大小．23.【答案】【详解】(1)解：11×2+12×3+13×4+…+199×100=1−12+12−13+…+199−1100=1−1100=99100(2)解：11×3+13×5+15×7+…+12021×2023=12(1−13+13−15+15−17+…+12021−12023)=12(1−12023)=12×20222023=10112023；(3)1+13+16+110+…+145=1+11+2+11+2+3+11+2+3+4+…+11+2+3+…+9 =2×11×2+2×12×3+2×13×4+ (2)19×10 =2×(1−13+13−15+15−17+…+19−110)=2×(1−110)=95【解析】(1)仿照题中的例子进行求解即可；(2)仿照题中的例子进行求解即可；(3)将原式转化为2×(1−13+13−15+15−17+…+19−110)，再进行计算即可求解．【点睛】本题考查数字的变化规律，有理数的混合运算，能够通过所给式子，探索出式子的规律是解题的关键．24.【答案】(1)解：因为数轴上A 、B 两点对应的数分别是−2和5，所以AB =7，又因P 为线段AB 的三等分点，所以AP =7÷3=73或AP =7÷3×2=143，所以P 点对应的数为13或83；(2)若P 在A 点左侧，则−2−x +5−x =12，解得：x =−4.5；若P 在A 点、B 中间．∵AB =7，∴不存在这样的点P ；若P 在B 点右侧，则x−5+x +2=12，解得：x =7.5；(3)设第x 分钟时，点A 的位置为：−2−2x ，点B 的位置为：5−6x ，点P 的位置为：−3x ；①当P 为AB 的中点，则5−6x +(−2−2x )=2×(−3x )，解得：x =32；②当A 为BP 中点时，则2×(−2−2x )=5−6x−3x ，解得：x =95；③当B 为AP 中点时，则2×(5−6x )=−2−2x−3x ，解得：x =127．④当A 、B 重合时−2−2x =5−6x ，解得：x =74．⑤当B,P 重合时，5−6x =−3x ，解得：x =53．⑥当A,P 重合时，−2−2x =−3x ，解得：x =2．综上所述，第2,53,74,32,95,127分钟时，A ，B ，P 三点中，其中一点到另外两个点的距离相等．【解析】【分析】(1)先求出AB 之间的距离，再根据P 点的位置，求出它对应的数．(2)因分情况进行讨论P 点在A 点左侧，AB 中间和B 点右侧三种情况进行讨论．(3)分三种情况列出方程求出需要的时间．【点睛】本题主要考查数轴和一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据数轴和路程问题，列出一元一次方程求解，注意分情况讨论，不要漏解．。
2019-2020人教七年级上册数学第一次月考试卷(附答案解析)
D．−1 3
A．
B．
C． 3．下列平面图形中不能围成正方体的是（
D． ）．
A．
B．
4．下列各组数中，值相等的一组是（
A ． 32 和 23
C． ）．
B ． −22 和（− 2）2
D．
C ．（− 3）2 和 −（− 32）
D ． 2 32 和（2 3）2
5．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）．
；
（2）如果点 A 表示数 3 ，将点 A 向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，那么终
点 B 表示的数是
， A、B 两点间的距离为
；
（3）如果点 A 表示数 −4 ，将点 A 向右移动168 个单位长度，再向左移动 256 个单位长度，
那么终点 B 表示的数是
， A、B 两点间的距离为
到原点的距离相等；（6）数轴上的点只能表示有理数；（7）若一个数是有理数，则这个数不
是分数就是整数．
16．a 是不为1 的有理数，我们把 1 称为 a 的差倒数如：3, −1的差倒数分别是 1 = − 1 ，
1− a
1−3 2
1 −（1−1）=
1 2
．已知
a1
=
2
， a2
是
a1
的差倒数， a3
是
a2
11． | x + 2 | + | x − 2 | + | x −1| 的最小值是
．
12 ． 已 知 长 为 6cm ， 宽 为 4cm 的 长 方 形 是 一 个 圆 柱 的 侧 面 展 开 图 ， 则 圆 柱 的 体 积
为
．（结果保留 ）
13．下图是一个正方体的平面展开图，已知 x 的绝对值等于对面的数， y 与所对面上的数互