研究生结构动力学试卷
姓名：
一、试建立图示结构的振动方程，质点的质量都是 m。
二、图示体系，不计梁重，弹簧的刚度 K N 为 EI，求结构的自振频率。
12 EI ，梁的抗弯刚度 L3
安徽建筑大学研究生试卷（ 试卷
A
）
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3
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第
2
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考试课程： 结构动力学
班级：
学号：
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注：1.请命题老师用黑色的墨水工整的书写（尽可能电子稿） ，作图准确。2.请在试题后面留出答题空间。 3.学生不得在草稿纸上答题。
总
分
一
二
三
四
五
六
七
八
安 徽 建 筑 大 学 研 究 生 试 卷 （ 试卷
（2013 —— 2014 学年
考试课程： 结构动力学 班级：
）
学期）
学号：
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1
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阅卷教师 复核教师
第 一
注：1.请命题老师用黑色的墨水工整的书写（尽可能电子稿） ，作图准确。2.请在试题后面留出答题空间。 3.学生不得在草稿纸上答题。
三、图示体系，EI=常数，质点质量为 m，各杆的长度为 L，求 各频率和振型，画振型图。
四、下图所示剪切型刚架的质量已集中在横梁上，
m1 250t , m2 140t ，横梁抗弯刚度为无穷大，各柱的线刚度为
i1 24MN m, i2 18MN m, i3 12MN m 。求结构的固有频率和主
振型，并画出振型图。
I i3 E i1 A F m1 EI=OO i2 B m2 EI=OO J
G i2 C i1
H
D
安徽建筑大学研究生试卷（ 试卷
考试课程： 结构动力学
A
）
学号：
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3
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姓名：
3
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班级：
4m
Hale Waihona Puke 4mi3五、如图所示单自由度体系，受到三角形脉冲荷载作用，对其 进行动力时程分析并画出其冲击谱。
注：1.请命题老师用黑色墨水工整的书写（尽可能电子稿） ，作图准确。2.请在试题后面留出答题空间。3.学生不得在草稿纸上答题。
武汉理工大学2012结构力学研究生试卷
m C D
a
m E
EI 1 =∞ F EA=∞ A EI a /2 F(t) B a /2
a
a 图9
a
2m
24kN
E
3m
EI A a B a
EI 1 =∞ C a 图6
P D
EI a
E
Δ
五、 （本题 25 分）图 7 刚架 A 支座发生逆时针转动 θ 角度。 各杆 EI 相同且为常数， 忽略杆件轴向变形，弹簧刚度 k 足的关系式。
EI 。求弹簧拉力为 P 时，转角 θ 与荷载 P 应满 a3
8kN/m C D
3m
武汉理工大学 2012 年研究生入学考试试题
一、 （每小题 10 分，共 30 分）定性画出图 1~图 3 结构在所示荷载(包括广义荷载) 作用下弯矩图和变形图的大致形状， 忽略杆件的轴向变形， 各杆 EI 相同且为常数。
M
图1
图2
图3
二、 （本题 10 分）定性画出图 4 结构主振型大致形状，忽略杆件的轴向变形，各 杆 EI 相同且为常数，质点质量相同且为常数。
m 4kN· B C
3kN/m D
5kN E
2m
A 2m
图4
2m 图5
1m
三、 （本题 10 分）根据图 5 结构上荷载的特点，作出 D 左截面剪力的影响线，并 利用影响线求图示荷载下 D 左截面的剪力。 （注：若采用非影响线的其他方法求解 均不给分。 ） 四、 （本题 25 分） 计算图 6 结构 D 点的竖向位移。杆 AB、 DE 的 EI 相同且为常数， BD 杆 EI1 为无穷大，忽略杆件轴向变形。
P
a
C B A 2a 图7Fra bibliotekD E k
湖南大学13年结构动力学考卷
一、填空题1、由实验测得某单自由度体系阻尼比0.05ξ=，则其自由振动的振幅经3个周期后降为初始振幅的 %。
2、对于有阻尼受迫振动体系，当振动时间足够长时，体系初始状态只对响应的 振动有影响，而对响应的 振动并无太大影响。
3、阻尼比为ξ的单自由度体系，在简谐荷载作用下位移动力系数μ=极值max μ= , 此时，简谐激励频率与结构固有频率之比==ωθβ/ 。
4、悬臂结构和简支结构的各振型所具有的共同特性：(1)、第一主振型 不动点；(2)、第n 主振型具有 个不动点；(3)、两不同振型之间具有 性。
5、分布质量简化为有限自由度体系有三种方法，它们分别是 ， ， 。
二、1. 图示为一单自由度体系（抗弯刚度EI ，梁自重不计），试建立其振动方程。
2. 下列函数均可作为周期荷载，其周期各等于多少？近似给出下列荷载的幅值谱？（1）()sin(0.25)0.75sin(1.750.5)f t t t ππ=+++（2）()sin(0.25)0.75sin(1.750.5)0.25sin(2.5)f t t t t πππ=+++++（3）()sin(0.25)0.75sin(1.750.5)0.25sin(2.5)0.125sin(3.125 1.25)f t t t t t ππππ=+++++++3. 若取m =600kg,42110MPa E =⨯,I=78cm 4,l =6m,干扰力取为()sin(0.25)0.75sin(1.750.5)0.25sin(2.5)P F t t t t πππ=+++++,试计算体系的自振频率, 并画出上述激励作用下的响应幅值谱（不考虑阻尼影响）。
0.5l 0.5l题二图 三、图示两跨对称、匀质等截面连续梁，各跨跨径均为l ，抗弯刚度均为EI ，单位长度质量均为m 。
在两跨的跨中另置一质块(质量为ml )，试用Rayleigh 法求该结构的基本频率。
题三图 四、图示框架结构，忽略其轴向变形及转动惯量的影响，将质量堆积在结点上1、 建立体系振动方程2、 求系统的自振频率3、 求系统振型并绘出振型图题四图l l。
最新研究生《机械系统动力学》试卷及答案
太原理工大学研究生试题姓名： 学号： 专业班级： 机械工程2014级1 圆柱型仪表悬浮在液体中，如图1所示。
仪表质量为m ，液体的比重为ρ，液体的粘性阻尼系数为r ，试导出仪表在液体中竖直方向自由振动方程式，并求固有频率。
（10分）2 系统如图2所示，试计算系统微幅摆动的固有频率，假定OA 是均质刚性杆，质量为m 。
（10分）3 图3所示的悬臂梁，单位长度质量为ρ，试用雷利法计算横向振动的周期。
假定梁的变形曲线为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x L y y M 2cos 1π（y M 为自由端的挠度）。
（10分）4 如图4所示的系统，试推导质量m 微幅振动的方程式并求解θ(t)。
（10分）5 一简支梁如图5所示，在跨中央有重量W 为4900N 电机，在W 的作用下，梁的静挠度δst=0.2cm ，粘性阻尼使自由振动10周后振幅减小为初始值的一半，电机n=600rpm 时，转子不平衡质量产生的离心惯性力Q=1960N ，梁的分布质量略去不计，试求系统稳态受迫振动的振幅。
（15分）6 如图6所示的扭转摆，弹簧杆的刚度系数为K ，圆盘的转动惯量为J ，试求系统的固有频率。
(15分)7如图7一提升机，通过刚度系数m N K /1057823⨯=的钢丝绳和天轮（定滑轮）提升货载。
货载重量N W 147000=，以s m v /025.0=的速度等速下降。
求提升机突然制动时的钢丝绳最大张力。
(15分)8某振动系统如图8所示，试用拉个朗日法写出动能、势能和能量散失函数。
(15分)太原理工大学研究生试题纸图1 图2 图3图4 图5 图6图7 图8。
哈工大结构动力学考试题
习题2.1 一个重型工作台由扁钢支柱支撑（图P2.1），其侧向振动固有周期为0.5秒。
当一个50磅力的平板固定在其表面时，侧向振动固有周期延长到0.75秒。
工作台的重量和侧向刚度为多少？图P2.12.2 一个重400磅力的电磁铁悬挂在刚度为100磅力/英寸的弹簧下端(图P2.2a )，吸起200磅力的废铁(图P2.2b )。
试确定电流切断废铁掉落时（图P2.2c ）的运动方程。
图P2.22.3 质量为m 的块体被弹簧和挡块共同支撑处于静止状态(P2.3)。
在图示位置，弹簧中的力为m g /2。
t = 0时，挡块旋转，突然释放质量块。
试确定质量块的运动。
图P2.32.4 如图P2.4示的木块重量为10磅力，弹簧刚度为100磅力/英寸。
一个重0.5磅力的子弹以60英尺/秒的速度射入木块，并嵌在里面。
试确定因而发生的木块运动u (t )。
图P2.42.5 质量为1m 的块体1悬挂于刚度为k 的弹簧上，处于静力平衡。
另一个质量为2m 的块体2从高度h 处落下粘在块体1上并无回弹(P2.5)。
试确定从m 和k 的静平衡位置算起的后续运动u (t )。
图P2.52.6 一个仪器的包装可如图P2.6所示模拟。
在图中，质量为m 由总刚度为k 的弹簧约束的仪器被置于一箱子内。
m =10磅力/g ，k =50磅力/英寸。
箱子意外地从离地3英尺的高处掉下。
假定接触没有弹跳，试确定箱子内部包装的最大位移和仪器的最大加速度。
图P2.62.7 考虑一个重200磅力的跳水者站在悬出3英尺的跳板端部。
跳水者以2赫兹的频率振荡，跳板的弯曲刚度EI 为多少？2.8 试证明：由初位移(0)u 和初速度(0)u 引起的临界阻尼体系的运动为2.9 试证明：由初位移(0)u 和初速度(0)u 引起的过阻尼体系的运动为式中，Dωω'=2.10 试推导粘滞阻尼单自由度体系由初速度()0u 引起的，在如下三种情况下的位移反应方程：(a) 欠阻尼体系; (b) 临界阻尼体系; (c) 过阻尼体系。
结构动力学问答题答案-武汉理工-研究生
结构动力学问答题答案-武汉理工-研究生《结构动力学》思考题第1章1、对于任一振动系统，可划分为由激励、系统和响应三部分组成。
试结合生活或工程分别举例说明：何为响应求解、环境识别和系统识别？响应求解：结构系统和荷载已知，求响应。
又称响应预估问题，是工程正问题的一种，通常在工程中是指结构系统已知，具体指结构的形状构件及离散元件等，环境识别：主要是荷载的识别，结构和响应已知，求荷载。
属于工程反问题的一种。
在工程中，如已知桥梁的结构和响应，根据这些来反推出桥梁所受到的荷载。
系统识别：荷载和响应已知，求结构的参数或数学模型。
又称为参数识别，是工程反问题的一种，在土木工程领域，房屋、桥梁和大坝等工程结构被视为“系统”，而“识别”意味着由振动实验数据求得结构的动力特性（如频率、阻尼比和振型）。
如模态分析和模态试验技术等基本成型并得到广泛应用。
2、如何从物理意义上理解线性振动系统 解的可叠加性。
求补充！！！！！3、正确理解等效刚度的概念，并求解单自由度系统的固有频率。
复杂系统中存在多个弹性元件时，用等效弹性元件来代替原来所有的弹性元件，等效原则是等效元件刚度等于组合元件刚度，则等效元件的刚度称为等效刚度。
4、正确理解固有频率f 和圆频率ω的物理意义。
固有频率f ：物体做自由振动时，振动的频率与初始条件无关，而仅与系统的本身的参数有关(如质量、形状、材质等)，它是自由振动周期的倒数，表示单位时间内振动的次数。
圆频率ω： ω=2π/T=2πf 。
即为单位时间内位移矢量在复平面内转动的弧度，又叫做角频率。
它只与系统本身的参数m ，k 有关，而与初始条件无关5、正确理解过阻尼、临界阻尼、欠阻尼的概念。
一个系统受初扰动后不再受外界激励，因为受到阻力造成能量损失而位移峰值渐减的振动称为阻尼振动。
系统的状态按照阻尼比ζ来划分。
把ζ=0的情况称为无阻尼，即周期运动;把0<ζ<1的情况称为欠阻尼，即系统所受的阻尼力较小，振幅在逐渐减小，最后才达到平衡位置;把ζ>1的情况称为过阻尼，如果阻尼再增大，系统需要较长的时间才能达到平衡;把ζ=1的情况称为临界阻尼，即阻尼的大小刚好使系统作非"周期"运动。
结构动力学硕答案
《结构动力学》试题（硕）一、名词解释：（每题3分，共15分）约束 动力系数 广义力 虚功原理 达朗贝原理 二、简答：（每题5分，共20分）1.为什么说自振周期是结构的固有性质？它与结构哪些固有量有关？ 2.阻尼对自由振动有什么影响？减幅系数的物理意义是什么？3.简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及适用条件分别是什么？答：振型叠加法的基本原理是利用了振型的正交性，既对于多自由度体系，必有：Tm n m φφ=，Tm n k φφ=（式中m φ、n φ为结构的第m 、n 阶振型，m 、k 为结构的质量矩阵和刚度矩阵）。
利用正交性和正规坐标，将质量与刚度矩阵有非对角项耦合的N 个联立运动微分方程转换成为N 个独立的正规坐标方程（解耦）。
分别求解每一个正规坐标的反应，然后根据叠加V=ΦY 即得出用原始坐标表示的反应。
由于在计算中应用了叠加原理，所以振型叠加法只适用于线性体系的动力分析。
若体系为非线性，可采用逐步积分法进行反应分析。
4.什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？答：动力自由度是指结构体系在任意瞬时的一切可能变形中，决定全部质量位置所需的独立参数的数目。
静力自由度是指确定体系在空间中的位置所需的独立参数的数目。
前者是由于系统的弹性变形而引起各质点的位移分量；而后者则是指结构中的刚体由于约束不够而产生的刚体运动。
三、计算（每题13分，共65分）1. 图1所示两质点动力体系，用D’Alembert原理求运动方程。
图12. 图2所示，一长为l，弯曲刚度为EI的悬臂梁自由端有一质量为m的小球，小球又被支承在刚度为k2的弹簧上，忽略梁的质量，求系统的固有频率。
图23.图3所示，一重mg的圆柱体，其半径为r，在一半径为R的弧表面上作无滑动的滚动，求在平衡位置(最低点)附近作微振动的固有频率。
图34.图4所示三层钢架结构，假定结构无阻尼，计算下述给定初始条件产生的自由振动。
结构力学结构工程——结构力学研究生考试题目
硕士研究生入学考试试题考试科目：结构力学 满分：150分 考试时间：3小时答题说明：● 答案用钢笔或圆珠笔写在答题纸上，写在本试题纸上的答案一律无效。
● 不用抄题，按下述格式注明答题顺序号、填写试题答案：例如：一（题号）1、（题号） （答案）A ：××××。
（答案）B ：××××。
试题内容：一、选择题（将选中答案的字母填入括弧内） (本大题共5小题，每小题3分，总计15分)1、欲使图示结构中的内力M M M M ql AC CA CB BC ====212/，则应有：（ ）A ．A =∞，I I 12,均为常数；B ．I I 12==∞,A =常数；C ．I A 2=∞=∞,；D ．I A 20=∞=,。
2、 图示结构BD 杆的M ，Q 特征为：（ ）A. M ≠0， Q = 常 数 ； B . M = 常 数 ， Q = 0 ； C. M = 0 , Q = 0 ; D.M BD = 0， Q =常 数 。
ll23、 已知结点2的位移列阵为：{}()[]δ26110370022710151485=--/...T， ( )则单元②在局部坐标系中的杆端位移{}δ②为：A....;100003700227101514856-⨯--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥B....;103700227101514850006-⨯--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥C....;100002710137002514856-⨯---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥ D....102710137002514850006-⨯---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥4、 图示桁架N 杆的影响线纵标不为零的区段为：（ ）A.04~点之间；B.13~点之间；C.24~点之间；D.02~点之间。
5、图示体系（各杆EI 相同）的基本自振频率为 ：( )A ．ω=483EIml ； B ．ω=1923EIml ； C ．ω=7683EIml ； D ．ω=2923EIml 。
季学期结构动力学试卷_答案
一、简答题（18分）1、列出建立体系运动方程的主意并简要说明每种主意的要点。
（8分）答：（1）直接平衡法，又称动静法、惯性力法，将动力知识题转化为任一时刻的静力知识题：按照达朗贝尔原理（d’Alembert’s principle），把惯性力作为附加的虚拟力，并考虑阻尼力、弹性力和作用在结构上的外荷载，使体系处于动力平衡条件，按照静力学中建立平衡方程的思路，直接写出运动方程。
（2）虚功法: 按照虚功原理，即作用在体系上的所有力在虚位移上所做的虚功总和为零的条件，导出以广义坐标表示的运动方程。
（3）变分法: 通过对表示能量关系的泛函的变分建立方程。
按照理论力学中的哈密顿原理或其等价形式的拉格朗日方程导出以广义坐标表示的运动方程。
2、按照逐步法举行结构动力分析时，所采用的数值主意有显式和隐式之分，请按照自己的理解说明何为显式主意、何为隐式主意？（5分）答：显式主意定义为：在每一时光步内计算新的反应值仅仅依赖于前面步已获得的量，所以分析直接从一步到下一步举行；隐式主意中，对给定步给出新值的表达式包含与本步有关的一个或多个值，因此必须假定所需量的试探值，然后通过延续迭代来改善。
3、写出多自由度体系形成刚度矩阵与质量矩阵时刚度影响系数k、质量影响ij系数m的含义。
（5分）ij答：刚度影响系数k=由j坐标单位位移所引起的对应于i坐标的力；ij质量影响系数m=由j坐标单位加速度所引起的对应于i坐标的力。
ij二、名词解释（每题4分，计12分）1、动力自由度：描述体系在运动过程中随意时刻所有质量的位置所需要的自立几何参数的数目。
2、振型：振动体系与振动频率相对应的特定的振动形状，是多自由度结构动力特性的重要表征之一。
3、静力凝结：从动力分析中消除结构中具有零质量自由度的主意。
4、一致质量矩阵：以建立刚度矩阵所用的位移插值函数建立质量矩阵，即建立质量矩阵和刚度矩阵所用的位移插值函数是一致的，故称之为一致质量矩阵。
三、按照刚度的基本定义，决定图1所示体系的等效刚度，并写出其运动方程。
结构动力学试卷及答案
考生请注意：1．本试题共6 题，共2 页，考生请认真检查；2．答题时，直接将答题内容写在我校提供的答题纸上；答在试卷上一律无效；3．本试题不得拆开，拆开后遗失后果自负。
一、简述题（本题共20分，每小题5分）1．自由振动、强迫振动自由振动：系统受到初始激励作用后，仅靠其本身的弹性恢复力“自由地”振动，其振动特性仅取决于系统本身的物理特性（质量和刚度）。
强迫振动：系统受到外界持续的激励作用而“被动地”进行振动，其振动特性除取决于系统本身的特性外，还取决于激励的特性。
2．广义坐标、振型函数广义坐标：是一种坐标形式，它是有几组互相正交的模态组成，任何变量都可由这几组模态的唯一线性组合而成。
振型函数：是一种函数形式，描述振型在几维空间中的振幅值的表现。
3．稳态响应、瞬态响应稳态响应：当系统在外力作用下，经过一段时间后，系统振动趋于稳定时的响应。
瞬态响应：当系统在外力作用下，在系统振动趋于稳定之前的响应。
瞬态响应发生在稳态响应之前，他们组合构成完整的外力作用时的振动响应。
4．哈密顿原理具有完整约束的动力学系统，在满足协调性条件、约束条件或边界条件，同时满足起始t1时刻与结束t2时刻条件的可能的位移随时间变化的形式中，真实解对应的那种变化形式使Lagrange泛函L取最小值，即2 1(T V W)0t t dt式中：T为系统的动能，V为系统的势能，W为外力所作虚功。
二．质量均为m 的两个球，系于具有很大张力T 的弦上，如图所示，求系统的固有频率。
（本题10分）解：由于弦的张力T 很大，两个球只能在竖向发生微幅振动。
（1分）如下图所示，两个球在外力1()F t 和2()F t 作用下发生竖向微幅振动，位移分别为1x 和2x 。
对两个球，分别作受力分析：外荷载；惯性力； 张力分力。
（3分）运用达朗贝尔原理，分别列出 两个球的竖向运动方程：12111()x x x mx T T F t L L-+⋅-⋅=22122()x x xmx T T F t L L-+⋅+⋅= （5分）写成矩阵形式：1112222()002()TT x x F t m L L m x T T x F t L L ⎡⎤-⎢⎥⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎡⎤+=⎢⎥⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎢⎥-⎢⎥⎣⎦得频率方程：[][]222202T Tm LLK M T T m L Lωωω---==-- （7分） 解得： 1ω=2ω= （10分）ll l F 2(t)三．图示简支梁，梁长为4l ，在四等分处有3个质量m 1=m 2=m 3=m ，梁的抗弯刚度为EI ，忽略梁自身的质量，要求：（1）写出系统振动方程；（2）求系统的各阶固有频率； （3）画出相应的主振型。
昆明理工大学结构动力学试卷2012年
制在地面振动的 6.67% C V15 ），是确定隔震弹簧的刚度。（ 10 分）
P0 sinffit
M/4L
今
问
2L 2L L 2L
m=l × 104kg
图 1
吐 气I
~~，
图 2
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4.
( 1 ）推导但自由度体系线性加速度法求解的过程 ： （ 15 分）
( 2）写出线性加速度法求解步骤（ 5 分） 试用能量（ 阳o/leigh ）法求下结构自振基颇。（ 15 分）
向振动振｜幅减少到初始振幅的 1 I 8.求体系的 C a）无阻尼固有频率 ： （ b ）阻尼比 ： C c) 阻尼固有频率 。 （ 10 分）
3.
为了使附近工厂产生的振动 不干扰某些试验， 一个隔震块被去装在实验室中（图 2 所示） 。
如果隔震块中 1 × 10 4 kg， 周围地面和基础以 ffi =40 C rad/ s）振动，为使隔震块的运动限
( 15 分）
5.
m1=1 OOOOkg; m2=20000kg;
k1=1000附..Vm ,
k2=1000附..Vm 。
El=oo, ml
co 门1
kl
k2
El＝泪， r求上结构的自振频率和阵型，并作出振型图（ 15 分）
( 2 ）当地面运动为 传＝电 sin ( rot ），应用振型叠加法求上结构的动力反应（不计阻尼）
昆明理工大学建筑工程学院 2012 硕士研究生 结构动力学考试卷 姓名 ： 成绩 ：
1. 建立图 1 所示结构的运动方程 。（ 15 分） 2.
一个 1000kg 的及其安装在 四个弹簧和四个阻尼器组成的支撑体系上 。在机器自 重作用 下，测出支撑体系的竖 向 位移为 0.04m ， 阻尼器被设计成能使自由振动在两个周期后竖