数学专题复习代数式知识点及专题训练
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数学专题复习二 代数式
一、教材分布七上第5、6章 七下第14章 八上第2、3章 八下第7章 二、知识点及练习
1、代数式的初步知识
(一):【知识梳理】
1. 代数式的分类:
2. 代数式的有关概念
(1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母
连结而成的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式.
(2)有理式: 和 统称有理式。 (3)无理式:
3.代数式的值:用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。
求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值。
(二):【练习】
1. a ,b 两数的平方和用代数式表示为( )
A.2
2
a b + B.2
()a b + C.2a b + D.2
a b + 2. 当x=-2时,代数式-2
x +2x-1的值等于( )
A.9
B.6
C.1
D.-1
3. 当代数式a+b 的值为3时,代数式2a+2b+1的值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8
4. 一种商品进价为每件a 元,按进价增加25%出售, 后因库存积压降价,按售价的
九折出售,每件还盈利( )
A.0.125a 元
B.0.15a 元
C.0.25a 元
D.1.25a 元
5.如图所示,四个图形中,图①是长方形,图②、③、 ④是正方形,把图①、②、③
三个图形拼在一起(不重合),其面积为S ,则S =______________;图④的面积P 为_____________,则P_____s 。
(三):【经典考题剖析】
1. 判别下列各式哪些是代数式,哪些不是代数式。
代数式 有理式 无理式
a+b a+b a a
b b b
2a ④
③②
①
(1)a 2-ab+b 2
;(2)S=
1
2
(a+b )h ;(3)2a+3b ≥0;(4)y ;(5)0;(6)c=2πR 。 2. 抗“非典”期间,个别商贩将原来每桶价格a 元的过氧乙酸消毒液提价20%后出售,市政府及时采取措施,使每桶的价格在涨价一下降15%,那么现在每桶的价格是_____________元。
3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状,当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时,绳子被剪成5段;当用剪刀像图⑶那样沿虚线b (b ∥a )把绳子再剪一次时,绳子就被剪成9段,若用剪刀在虚线ab 之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a 平行)这样一共剪n 次时绳子的段数是( )
A .4n+1
B .4n+2
C .4n+3
D .4n+5
4. 有这样一道题,“当a= 0.35,b=-0.28时,求代数式 7a 2-6a 3b+3a 3+6a 3b -3a 2b -10a 3
+3
a 2
b -2的值”.小明同学说题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的,你觉得他的说法对吗?试说明理由.
5. 按下列程序计算,把答案填在表格内,然后看看有什么规律,想想为什么会有这个规
律?
x x x x →→+→÷→-→平方答案
(1
(2)发现的规律是:____________________。 (3)用简要的过程证明你发现的规律。
(四):【训练】
1. 下列各式不是代数式的是( ) A .0 B .4x 2-3x+1 C .a +b= b+a D 、
2
y
2. 两个数的和是25,其中一个数用字母x 表示,那么x 与另一个数之积用代数式表示
为( )A .x (x +25) B .x (x —25) C .25x D .x (25-x )
3. 若ab x 与a y b 2
是同类项,下列结论正确的是( )
A .X =2,y=1;
B .X=0,y=0;
C .X =2,y=0;
D .X=1,y=1 4. 小卫搭积木块,开始时用2块积木搭拼(第1步),
然后用更多的积木块完全包围原来的积木块(第 2步),如图反映的是前3步的图案,当第10步结
束后,组成图案的积木块数为 ( )
A .306
B .361
C .380
D .420
5. 科学发现:植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征,都非常吻合于一个
奇特的数列——著名的裴波那契数列:1,1,2,
3,5,8,13,21,34,55,……仔细观察以上数列,则它的第11个数应该是 .
6. 22
x=-2,3x -x+2x +3x=若则 ;
⑵ ⑴
⑶ a a
b 第1步 第2步
第3步
7. 一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一
部分如图所示,则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗.
8. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:
⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块; ⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块. 9. 下面是一个有规律排列的数表:
上面数表中第9行,第7列的数是_________.
10. 观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律: ⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
⑵通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式.
2、整式
(一):【知识梳理】
1.整式有关概念
(1)单项式:只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中____________
叫做这个单项式的系数;单项式中____________叫做这个单项式的次数;
(2)多项式:几个 的和,叫做多项式。____________ 叫做常数项。 多项式中____________的次数,就是这个多项式的次数。多项式中____________
的个数,就是这个多项式的项数。 2.同类项、合并同类项
(1)同类项:________________________________ 叫做同类项; (2)合并同类项:________________________________ 叫做合并同类项; (3)合并同类项法则: 。
……
…… ①1=12; ②1+3=22; ③1+2+5=32; ④ ; ⑤ ;