高二年级下学期期末考试数学试卷(理)
高二下学期期末考试数学(理)试题及答案
第二学期高二数学（理）期末考试试卷一、选择题：（共10个小题，每小题4分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项代号填入答题卡对应符号栏内）1.已知集合}{2,A x x x R =≤∈,{|4,}B x x x Z =≤∈,则A B ⋂= （ ）(A)(0,2) (B) {0,1,2} (C){}0,2 (D) [0,2]2．抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是 ( ) A ．24=x y B ．24=-x y C ．212=-x y D ．212=-y x 3.已知向量()2,1=a ，()3,2-=b ，若向量c 满足()b a c //+，()b ac -⊥，则向量c = ( ) A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--177,1735 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1735,177 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛177,1735 D.⎪⎭⎫⎝⎛--1735,1774.复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （ ） A ．第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 下列命题中，真命题是 ( ) A. 存在[0,],sin cos 22∈+≥x x x π; B. 任意2(3,),21∈+∞>+x x x ;C. 存在2,1∈+=-x R x x ;D. 任意[,],tan sin ;2∈>x x x ππ6．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当），（20∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为 （ ） A ．2 B ．2 C ．12 D ．127．设,a b 是两条不重合的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中错误的是 ( )A ．若⊥a α，⊥a β,则//αβB ．若b 是β内任意一条直线，aα，a b 则αβC ．若a α，b ⊥α，则a bD ．若a//α，b α，则a //b8.在在ABC 中，AB3,AC4,BC13，则AC 边上的高为 （ ）A.223 B. 233 C. 23D. 33 9．设函数()sin(2)cos(2)44=+++f x x x ππ，则A ．()=y f x 在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4=x π对称B ．()=y f x 在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2=x π对称C ．()=y f x 在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4=x π对称D ．()=y f x 在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2=x π对称 10．直线20(0)-+=≥ax y a a 与圆229+=x y 的位置关系是 （ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定 二、填空题（共四个小题，每小题4分）11.已知函数()bx x x f 22+=过（1， 2）点，若数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧n f 1的前n 项和为n S ，则2012S 的值为_________.12.若将()()x a x b --逐项展开得2x ax bx ab --+，则2x 出现的概率为14，x 出现的概率为12，如果将()()()()()x a x b x c x d x e -----逐项展开，那么3x 出现的概率为 .13.对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(（0≠a ），定义：设)(x f ''是函数()y f x =的导数'()y f x =的导数，若方程)(x f ''＝0有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数3231()324f x x x x =-+-，则它的对称中心为_____；正视图 侧视图 俯视图 3 1 2 2 3 2 B A C S （第14题图）14.三棱锥S ABC 的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）．则这个三棱锥的体积为 _________;参考答案一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCAD BAD BD B二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分） 题号11 1213 14答案20132012516(12, 1) 34m三、解答题15．(本题满分10分)如图所示,已知α的终边所在直线上的一点P 的坐标为(3,4)-,β的终边在第一象限且与单位圆的交点Q 的纵坐标为210.⑴求α-βtan()的值； ⑵若2παπ<<,20πβ<<,求αβ+.解：⑴由三角函数的定义知43tan α=-又由三角函数线知210sin β=,∵β为第一象限角,∴17tan β=,∴41--tan α-tan β3137tan(α-β)===-411+tan αtan β171+(-)37. ……5分 ⑵∵35cos α=-,2παπ<<,∴45sin α=.又210sin β=,20πβ<<,∴2721sin 10cos ββ-==. …7分∴4723225105102sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+=⨯-⨯=.由2παπ<<,20πβ<<,得322ππαβ<+<,∴34παβ+=. ……10分（2）2583n 138n a a a a a -+、、是首项为22a =，公比为8，项数为n+8项的等比数列，882583n 1382(18)2(81)187n n n a a a a a ++-+-++++==--++17．（本小题满分10分）学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。
2021年高二数学下学期期末考试卷 理(含解析)
2021年高二数学下学期期末考试卷 理（含解析）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．下面四个命题中正确命题的个数是（ ）.①；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集.A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】试题分析：①是不含有任何元素的集合，含有元素０，故错误；②含有个元素的集合共有个子集，而，故错误；③空集是它本身的子集，故错误；④空集是任何一个集合的子集，故正确.考点：命题真假的判定.2．函数的定义域为（ ）.A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：要使有意义，则，即，解得；即函数的定义域为.考点：函数的定义域.3．已知集合，，则（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：因为{}{}11|0)1)(1(|>-<=>+-=x x x x x x B 或，所以.考点：集合的运算.4．函数的零点所在的区间是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：011)(,012ln )2(,02)1(>-<-=<-=ee f f f ，，所以在区间上存在零点. 考点：零点存在定理.5．设f(x)是定义在Ｒ上的奇函数，当时，则=（ ）.Ａ. Ｂ.－１Ｃ.１Ｄ.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为是奇函数，所以.考点：函数的奇偶性.6．设，则的大小关系是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，，即，，.考点：函数的比较大小.7．已知命题p：x∈R，x2+x-60，则命题P是（）A．x∈R，x2+x-6>0 B．x∈R．x2+x-6>0C．x∈R，x2+x-6>0 D.x∈R．x2+x-6<0【答案】B【解析】试题分析：命题p：x∈R，x2+x-60，Px∈R．x2+x-6>0，因此命题p：x∈R，x2+x-60，命题P：x∈R．x2+x-6>0.符合题意，选B。
高二下学期期末考试(数学理含答案)
高二数学（理）期末测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数13)31(2-+i i 的值是 （ ）A ．2B ．21C ．21-D ．2-2．)('0x f =0是可导函数)(x f 在点0x x =处取极值的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知(p x x -22)的展开式中，不含x 的项是2720,那么正数p 的值是 （ ） A ． 1B ．2C ．3D ．4 5．如果654321,,,,,a a a a a a 的方差为3，那么2)3(1-a ．2)3(2-a ． 2)3(3-a ．2)3(4-a ．2)3(5-a ．2)3(6-a 的方差是（ ）A ．0B ．3C ．6D ．12 6．今天为星期四，则今天后的第20062天是 （ ） A ．星期一 B ．星期二 C ．星期四 D ．星期日7．函数22()()x a y x a b +=++的图象如右图所示，则 （ ） A ．(0,1),(0,1)a b ∈∈ B ．(0,1),(1,)a b ∈∈+∞ C ．(1,0),(1,)a b ∈-∈+∞ D ．(1,0),(0,1)a b ∈-∈8．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （ ）A ．10B ．48C ．60D ．809．设随机变量~(0,1)N ξ，记)()(x P x <=Φξ，则(11)P ξ-<<等于（ ） A ．2(1)1Φ- B ．2(1)1Φ-- C ．(1)(1)2Φ+Φ- D ．(1)(1)Φ+Φ- 10．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有 （ ）A ．48B ．24C ．60D ．12011． 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有 放回的每次模取一个球，定义数列{}n a ：⎩⎨⎧-=次摸取白球第次摸取红球第n n a n 11 如果n S 为数列{}n a 的前n 项之和，那么37=S 的概率为（ ） A ．729224 B ．72928 C ．238735 D ．7528 12．有A ．B ．C ．D ．E ．F6个集装箱，准备用甲．乙．丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运A 箱，卡车乙不能运B 箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（ ） A ．168 B ．84 C ．56 D ．42第Ⅱ卷（非选择题满分90）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13． (2x+x )4的展开式中x 3的系数是14．曲线1,0,2===y x x y ，所围成的图形的面积可用定积分表示为__________．15．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_________.16．已知函数)0(1)1(3)(223>+-+-=k k x k kx x f ，若)(x f 的单调减区间是 （0，4），则在曲线)(x f y =的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.三、解答题17．（12分）求证：（1）223)a b ab a b ++≥+； （2）6+7>22+5.18．（12分）已知(41x＋3x 2)n 展开式中的倒数第三项的系数为45，求： （1）含x 3的项； （2）系数最大的项．19．（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（Ⅰ）记“函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望.20．（12分）已知函数3()3f x x x =-（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程21．（12分）函数数列{})(x f n 满足：)0(1)(21>+=x x x x f ，)]([)(11x f f x f n n =+ （1）求)(),(32x f x f ；（2）猜想)(x f n 的表达式，并证明你的结论.22．（14分）已知a 为实数，函数23()()()2f x x x a =++． （I ）若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围； （II ）若(1)0f '-=，（ⅰ） 求函数()f x 的单调区间；（ⅱ） 证明对任意的12,(1,0)x x ∈-，不等式125()()16f x f x -<恒成立。
高二下学期期末考试数学(理)试卷(解析版)
高二下学期期末考试数学（理）试卷 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．已知集合，，则 A ．B ．C ．D ．2．已知(为虚数单位) ，则 A ．B ．C ．D ．3．函数是定义在上的奇函数，当时，，则 A ．B ．C ．D ．4．下列命题中，真命题是 A ． 若，且，则中至少有一个大于1 B ．C ．的充要条件是 D ．5．因为对数函数是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的是A ． 大前提B ． 小前提C ． 推理形式D ． 以上都是6．已知向量，，若∥，则 A ．B ．C ．D ．7．若二项式的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为 A ．B ．C ． 160D ． 240 8．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( ) A ． 12 B ．2 C ． 14 D ．4 9．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。
若甲，乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每个人只参加一个社团，则不同的报名方案数为 A ． 2160 B ． 1320 C ． 2400 D ． 4320 10．已知双曲线C ：的离心率e=2,圆A 的圆心是抛物线的焦点，且截双曲线C 的渐近线所得的弦长为2，则圆A 的方程为 A ．B ．C ．D ．11．设随机变量~(2,),~(4,)B p B p ξη若5(1)9P ξ≥=，则(2)P η≥的值为 A ．3281 B ．1127 C ．6581 D ．1681 12．已知函数的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线垂直的切线，则实数m 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号二、填空题13．等于____________.14．下表提供了某学生做题数量x （道）与做题时间y （分钟）的几组对应数据：根据上表提供的数据，得y 关于x 的线性回归方程为则表中t 的值为_____．15．某班有50名同学，一次数学考试的成绩X 服从正态分布2(110,10)N ，已知(100110)0.34P X ≤≤=，估计该班学生数学成绩在120分以上有 人.16．已知函数的图像关于直线对称，则__________.三、解答题17．在锐角三角形中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.18．某学生社团对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排有两种：白天背和晚上临睡前背。
2022年年高二下学期数学(理)期末试卷(附答案)
年高二下学期数学（理）期末试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足()543=-z i ，则z 的虚部为 A. i 54- B.54- C. i 54 D.542. 命题“0232,2≥++∈∀x x R x ”的否定为A.0232,0200<++∈∃x x R xB. 0232,0200≤++∈∃x x R xC. 0232,2<++∈∀x x R xD. 0232,2≤++∈∀x x R x3. 已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，且(2)0.6P ξ<=，则(01)P ξ<<= A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.14. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.()()q p ⌝∨⌝B.()q p ⌝∨C.()()q p ⌝∧⌝D.q p ∨5. 某校从高一中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[)[),60,50,50,40[)[),80,70,70,60 [)[)100,90,90,80加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知 高一共有学生600名，据此 统计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A.588B.480C.450D.120 6. 若不等式62<+ax 的解集为()2,1-，则实数a 等于A.8B.2C.4-D.8- 7. 在极坐标系中，圆2cos 2sin ρθθ=+的圆心的极坐标是A. (1,)2πB. (1,)4πC. (2,)4πD. (2,)2π8. 已知2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点, 那么函数)(x f 的极大值为 A. 15 B. 16 C. 17 D. 189. 阅读如下程序框图， 如果输出5=i ,那么在空白矩形框中应填入的语句为 A. 22-*=i S B. 12-*=i S C. i S *=2 D. 42+*i10. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4).现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号. 若η2-=ξa ，1)(=ηE , 则a 的值为A. 2B.2-C. 5.1D. 311. 观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是A ．10 B. 13 C. 14 D.10012. 若函数x x f a log )(=的图象与直线x y 31=相切，则a 的值为 A. 2e e B. e3e C. e e5D. 4ee第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 曲线⎩⎨⎧==ααsin 4cos 6y x （α为参数）与曲线⎩⎨⎧==θθsin 24cos 24y x （θ为参数）的交点个数 为__________个.14. 圆222r y x =+在点()00,y x 处的切线方程为200r y y x x =+，类似地，可以求得椭圆183222=+y x 在()2,4处的切线方程为________．15. 执行右面的程序框图，若输入的ε的值为25.0，则输出的n 的值为_______.16. 商场每月售出的某种商品的件数X 是一个随机变量, 其分布列如右图. 每售出一件可 获利 300元, 如果销售不出去, 每件每月需要保养费100元. 该商场月初进货9件这种商品, 则销售该商品获利的期望为____.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) X 1 2 3···12P121121 121 ···1210,1==S i1+=i i 输出i结束开始i 是奇数12+*=i S10<S是否否 是第9题图17. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为232252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.在极 坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为25sin ρθ=. （I ）求圆C 的直角坐标方程;（II ）设圆C 与直线l 交于,A B 两点，若点P 坐标为(3,5)，求PB PA ⋅的值.18. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：男 女 是 40 20 否2030（I ）若哈三中高二共有1100名学生，试估计大约有多少学生熬夜看球; （II ）能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”? 2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. 数列{}n a 中，11=a ，且12111+=++n a a nn ，（*∈N n ）. (Ⅰ) 求432,,a a a ;(Ⅱ) 猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明.20. 已知函数x x f ln )(=，函数)(x g y =为函数)(x f 的反函数.(Ⅰ) 当0>x 时, 1)(+>ax x g 恒成立, 求a 的取值范围; (Ⅱ) 对于0>x , 均有)()(x g bx x f ≤≤, 求b 的取值范围.性别是否熬夜看球21. 哈三中高二某班为了对即将上市的班刊进行合理定价，将对班刊按事先拟定的价格进行试销，得到如下单价x （元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y （元）908483807568（I ）求回归直线方程y bx a =+;（其中121()(),()n i i i ni i x x y y b a y bx x x ==∑--==-∑-）（II ）预计今后的销售中，销量与单价服从（I ）中的关系，且班刊的成本是4元/件，为了获得最大利润，班刊的单价定为多少元?22. 已知函数a x f -=)(x2ex a e )2(-+x +，其中a 为常数.(Ⅰ) 讨论函数)(x f 的单调区间;(Ⅱ) 设函数)e 2ln()(x ax h -=2e 2--+x a x (0>a ),求使得0)(≤x h 成立的x 的最小值; (Ⅲ) 已知方程0)(=x f 的两个根为21,x x , 并且满足ax x 2ln 21<<.求证: 2)e e (21>+x x a .数学答案一. 解答题:22. (Ⅰ) 因为)1)(12()(+-+='xxae e x f ,所以, 当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数; 当0>a 时, 函数)(x f 在)1ln,(a-∞上为单调递增, 在).1(ln ∞+a 上为单调递减函数.(Ⅲ) 由(Ⅰ)知当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数, 方程至多有一根,所以0>a ,211ln ,0)1(ln x ax a f <<>,又因为 =--)())2(ln(11x f e a f x 022)2ln(111>--+-x ae e a xx ,所以0)())2(ln(11=>-x f e a f x , 可得2)2ln(1x e ax<-.即212xx e e a<-, 所以2)(21>+x x e e a .。
高二下学期期末考试数学(理)试题含答案
高二下学期期末考试数学（理）试题含答案第I 卷（100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．已知随机变量ξ的数学期望E ξ=0.05且η=5ξ+1，则E η等于 A. 1.15 B. 1.25 C. 0.75 D. 2.52. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是A.40.80.2⨯B.445C 0.8⨯C.445C 0.80.2⨯⨯D. 45C 0.80.2⨯⨯ 3.6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是A.288B.480C.600D.6404.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为A ．41004901C C - B ．4100390110490010C C C C C + C ．4100110C C D ．4100390110C C C5. 已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%。
某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布2(90,15)N ，则此次成绩在(60,120)范围内的学生大约有A.997B.972C.954D.683人x y现已求得上表数据的回归方程ˆˆybx a =+中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟7. 先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A ：红骰子出现3点，事件B ：蓝骰子出现的点数为奇数，则(|)P A B =A.61B.31C.21D.3658.甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是A.16B.12C.8D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. 6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.10.若5(1)ax -展开式中各项系数和为32，其中a R ∈，该展开式中含2x 项的系数为_________.11.已知某一随机变量X 的概率分布列如下，且E （X ）=7，求D （X ） . 12.给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好； （2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。
高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
高二下学期期末考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知A={ | }，B={ | }，则A ∪B =A ． { | 或 }B ． { | }C ． { | }D ． { | } 2．复数=A ．B ．C ．D ． 3．设等差数列{ }的前 项和为 ，若 ，则 = A ． 20 B ． 35 C ． 45 D ． 90 4．设 ，则“”是“ ”的A ． 必要不充分条件B ． 充分不必要条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 5．在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则= A ．B ．C ．D ．6．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ． 20πB ． 24πC ． 28πD ． 32π7． 展开式中 项的系数是 A ． 4 B ． 5 C ． 8 D ． 128．ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知()22,21b c a b sinA ==-,则A= A ．34π B ． 3π C ． 4π D ． 6π 9．甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A ． 210B ． 336C ． 84D ． 34310．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥 为鳖臑， ⊥平面 , ， , 三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上, 则球 的表面积为A ．B ．C ．D ．11．已知椭圆的左右焦点分别为 ， ，以 为圆心， 为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点 ，且直线 的斜率为 ，则椭圆的离心率为A ．B ．C ．D ．12．已知函数 （ ），若有且仅有两个整数 ， ，使得 ，则 的取值范围为A ． [， ） B ． [， ） C ． [ ， ） D ． [ ，）二、填空题13．在区间[ ， ]上随机取一个实数 ，则事件“”发生的概率为____．14．已知 ， ，且 ，则的最小值是______．15．若实数 ， 满足条件，则的最大值为_________．16．函数 ，函数，若对所有的总存在，使得 成立，则实数 的取值范围是__________．三、解答题17．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号． （1）求 ．（2）若 ，求 面积 的最大值．18．已知某厂生产的电子产品的使用寿命 （单位：小时）服从正态分布 ， ，且 ， ．（1）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在 ， 的概率；（2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在 ， 的件数为 ，求 的分布列和数学期望 ．19．如图，底面 是边长为 的正方形， ⊥平面 ， ∥ ， ， 与平面 所成的角为 0．（1）求证：平面 ⊥平面 ； （2）求二面角 的余弦值．20．已知椭圆的离心率为，且 过点. （1）求椭圆 的方程；（2）若直线 与椭圆 交于 两点（点 均在第一象限），且直线 的斜率成等比数列，证明：直线 的斜率为定值.21．已知函数 ，（ ）.（1）当 时，求曲线 在点 ， 处的切线方程； （2）设，若不等式 对任意 ， 恒成立，求 的取值范围.22．在直角坐标系中，已知圆 的圆心坐标为 ， ，半径为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为：（为参数）．（1）求圆 和直线l 的极坐标方程；（2）点 的极坐标为 ，，直线l 与圆 相交于A ，B ，求 的值． 23．已知 ． （1）证明： ；（2）若，求实数 的取值范围高二下学期期末考试数学（理）试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】根据二次不等式的解法得到B={|}=，再根据集合的并集运算得到结果.【详解】B={|}=, A={|},则A∪B ={|}.故答案为:D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2．A【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数=-故答案为：A.【点睛】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3．C【解析】【分析】利用等差数列的前n项和的性质得到S9=，直接求解．【详解】∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a4+a6=10，∴S9=故选：C．【点睛】这个题目考查的是数列求和的常用方法；数列通项的求法中有:直接根据等差等比数列公式求和；已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
高二下学期数学(理科)期末测试卷(含答案)
高二下学期数学（理科）期末测试卷（含答案）一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，B＝{x|log2x＜1}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2} 2．若复数z满足z（1+2i）＝10i，则＝（）A．4﹣2i B．4+2i C．﹣4﹣2i D．﹣4+2i3．（﹣2x）5的展开式中含x3项的系数是（）A．40B．﹣40C．80D．﹣804．已知向量，若，则m＝（）A．B．C．D．5．某中学有高中生3600人，初中生2400人为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则n＝（）A．48B．72C．60D．1206．已知，则＝（）A．B．C．D．7．已知l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断错误的是（）A．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥nB．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βC．若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥nD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bc cos A＝，则＝（）A．﹣2B．2C．D．9．已知函数f（x）＝是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（）A．（1，4）B．[2，4）C．（1，3]D．[3，4）10．已知抛物线C：x＝4y2的焦点为F，若斜率为的直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，则线段AB的中点到准线的距离为（）A．B．C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（）A．41πB．C．25πD．12．已知函数f（x）＝sin x的图象与直线kx﹣y﹣kπ＝0（k＞0）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3，则属于（）A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（1，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．函数的图象的对称中心是．14．已知函数f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）＝log3（x+1）+x2，则f（﹣2）＝．15．黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形．例如，一个正五边形可以看成是由正五角星和五个顶角为108°的黄金三角形组成的，如图所示，在黄金三角形A1AB中，．根据这些信息，若在正五边形ABCDE内任取一点，则该点取自正五边形A1B1C1D1E1内的概率是．16．已知双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，直线l：y＝3x+6过点F1，且与双曲线C在第二象限交于点P，若点P在以F1F2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，．（1）求{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．18．某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg，每件尺寸限制为40cm×60cm×100cm，其中头等舱乘客免费行李额为40kg，经济舱乘客免费行李额为20kg．某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如表数据；携带行李重量（kg）[0，20]（20，30]（30，40]（40，50]头等舱乘客人数833122经济舱乘客人数37530合计4538152（1）请完成答题卡上的2×2列联表，并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关？（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出10kg 的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补助券”，记赠送的补助券总金额为X元，求X的分布列与数学期望．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据P（K2≥k0）0.0500.0100.001 k0 3.841 6.63510.828 19．图1是由平行四边形ABCD和Rt△ABE组成的一个平面图形．其中∠BAD＝60°，AB⊥AE，AD＝AE＝2AB＝2，将△ABE沿AB折起到△ABP的位置，使得，如图2．（1）证明：PA⊥BD；（2）求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．20．已知函数在x＝0处取得极值．（1）求m的值；（2）若过点（2，t）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求t的取值范围．21．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，且F2到直线的距离为．（1）求椭圆C的方程．（2）过F1的直线m交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，以OP，OQ为邻边作平行四边形OPDQ，是否存在直线m，使得点D在椭圆C上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1有两个零点．（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：f'（x1•x2）＜1﹣a．参考答案一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，B＝{x|log2x＜1}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}．故选：B．2．若复数z满足z（1+2i）＝10i，则＝（）A．4﹣2i B．4+2i C．﹣4﹣2i D．﹣4+2i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由z（1+2i）＝10i，得z＝，∴．故选：A．3．（﹣2x）5的展开式中含x3项的系数是（）A．40B．﹣40C．80D．﹣80【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的含x3的项的系数．解：二项式（﹣2x）5的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣2）r•x2r﹣5，令2r﹣5＝3，求得r＝4，∴展开式中含x3的项的系数是•（﹣2）4＝80，故选：C．4．已知向量，若，则m＝（）A．B．C．D．【分析】可求出，然后根据即可得出，然后进行向量坐标的数量积运算即可求出m的值．解：，，且，∴，解得．故选：B．5．某中学有高中生3600人，初中生2400人为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则n＝（）A．48B．72C．60D．120【分析】根据分层抽样的基本知识建立比例关系并解方程即可．解：高中人数初中人数∴∴n＝120故选：D．6．已知，则＝（）A．B．C．D．【分析】由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解．解：∵，∴＝cos[﹣（2）]＝cos（2θ﹣）＝1﹣2sin2（）＝1﹣2×＝．故选：D．7．已知l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断错误的是（）A．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥nB．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βC．若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥nD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β【分析】对于A，由线面垂直的性质定理和面面平行的性质得m∥n；对于B，由线线平行的性质、面面平行的判定定理得α∥β；对于C，由线线平行的判定定理得m∥n；对于D，α与β相交或平行．解：由l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，知：对于A，若m⊥α，n⊥β，α∥β，则由线面垂直的性质定理和面面平行的性质得m∥n，故A正确；对于B，若m⊥α，n⊥β，m∥n，则由线线平行的性质、面面平行的判定定理得α∥β，故B正确；对于C，若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则由线线平行的判定定理得m∥n，故C正确；对于D，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故D错误．故选：D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bc cos A＝，则＝（）A．﹣2B．2C．D．【分析】由已知利用三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式可求tan A的值，进而根据三角函数恒等变换的应用化简所求即可计算得解．解：∵＝×bc sin A，可得bc cos A＝bc sin A，∴tan A＝，∴＝＝＝＝＝﹣．故选：C．9．已知函数f（x）＝是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（）A．（1，4）B．[2，4）C．（1，3]D．[3，4）【分析】根据题意，由函数单调性的定义可得，解可得a的取值范围，即可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝是R上的单调递增函数，必有，解可得3≤a＜4，即a的取值范围为[3，4）；故选：D．10．已知抛物线C：x＝4y2的焦点为F，若斜率为的直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，则线段AB的中点到准线的距离为（）A．B．C．D．【分析】求出抛物线的准线方程，然后求解准线方程，求出线段AB的中点的横坐标，然后求解即可．解：抛物线C：x＝4y2，可得准线方程为：x＝﹣，过点F（，0）且斜率的直线l：y＝（x﹣），由题意可得：，可得x2﹣x+＝0，直线l与抛物线C相交于A、B两点，则线段AB的中点的横坐标为：，则线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为：+＝．故选：A．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（）A．41πB．C．25πD．【分析】由三视图得到直观图，然后把所得几何体改变位置放置，找出其外接球的球心，求出三角形的半径，代入球的表面积公式得答案．解：由三视图得到直观图，如图，该几何体为三棱锥D1﹣CC1E，正方体的棱长为4，E为BB1的中点，取出该几何体如图，三棱锥E﹣C1D1C，底面三角形C1D1C为等腰直角三角形，直角边长为4，侧面EC1C⊥底面C1D1C，．则底面三角形的外心为CD1的中点G，设△EC1C的外心为H，分别过G与H作底面C1D1C与侧面EC1C的垂线相交于O，则O为三棱锥E﹣C1D1C的外接球的球心，在△EC1C中，求得CK＝4，sin∠ECK＝，则2EH＝，即EH＝，则HK＝，，则．∴该几何体外接球的表面积是4．故选：A．12．已知函数f（x）＝sin x的图象与直线kx﹣y﹣kπ＝0（k＞0）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3，则属于（）A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（1，）【分析】画出函数f（x）＝sin x的图象，直线kx﹣y﹣kπ＝0（k＞0）的图象，利用数形结合，推出x1+x3＝2x2＝2π，x3∈（2π，），转化求解所求表达式的范围即可．解：函数f（x）＝sin x的图象关于（π，0）对称，直线kx﹣y﹣kπ＝0过（π，0），作出函数y＝sin x的图象，与直线kx﹣y﹣kπ＝0（k＞0）的图象，恰有三个公共点，由图象可知x1+x3＝2x2＝2π，并且x3∈（2π，），由f′（x）＝cos x，x∈（2π，），所以cos x3＝，即x3＝π+tan x3，所以＝＝∈（，）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．函数的图象的对称中心是（﹣，0），k∈Z．【分析】由题意利用正切函数的图象的对称性，得出结论．解：对于函数，令2x+＝，求得x＝﹣，故函数的图象的对称中心是（﹣，0），k∈Z，故答案为：（﹣，0），k∈Z．14．已知函数f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）＝log3（x+1）+x2，则f（﹣2）＝5．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（2）的值，结合函数的解析式分析可得答案．解：根据题意，当x≥0时，f（x）＝log3（x+1）+x2，则f（2）＝log33+22＝5，又由f（x）为偶函数，则f（﹣2）＝f（2）＝5；故答案为：515．黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形．例如，一个正五边形可以看成是由正五角星和五个顶角为108°的黄金三角形组成的，如图所示，在黄金三角形A1AB中，．根据这些信息，若在正五边形ABCDE内任取一点，则该点取自正五边形A1B1C1D1E1内的概率是．【分析】根据多边形相似，求出满足条件的概率即可．解：如图示：，在△ABC中，过点B作BH⊥AC，垂足为H，设AB＝2，由题意知AA1＝A1B＝﹣1，∠A1AB＝36°，在△A1AB中，由余弦定理得：cos∠A1AB＝＝＝，在RT△ABH中，得：cos∠A1AB＝＝，∴AH＝AB•＝2×＝，∴A1H＝AH﹣AA1＝﹣（﹣1）＝，∴A1B1＝2A1H＝3﹣，正五边形ABCDE与正五边形A1B1C1D1E1的面积分别记作S1，S2，∵正五边形ABCDE与正五边形A1B1C1D1E1相似，∴＝＝＝，若在正五边形ABCDE内任取一点，则该点取自正五边形A1B1C1D1E1内的概率是，故答案为：．16．已知双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，直线l：y＝3x+6过点F1，且与双曲线C在第二象限交于点P，若点P在以F1F2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为．【分析】求出双曲线的焦距，结合双曲线定义，利用勾股定理以及点到直线的距离，列出方程组，求出a，即可求解双曲线的离心率．解：双曲线的左、右焦点分别为F1、F2直线l：y＝3x+6过点F1，可得c＝2，直线l：y＝3x+6过点F1与双曲线C在第二象限交于点P，设PF1＝2m，PF2＝2a+2m，所以，解得m＝，a＝，可得e＝＝＝．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，．（1）求{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）当n≥2时，2S n﹣1＝na n﹣1，可得2a n＝（n+1）a n﹣na n﹣1（n≥2），整理化简可得：，利用“累乘求积法”可得a n．（2）由（1）可知＝，利用裂项求和方法即可得出．解：（1）当n≥2时，2S n﹣1＝na n﹣1，又2S n＝（n+1）a n，相减可得2a n＝（n+1）a n﹣na n﹣1（n≥2），整理得（n﹣1）a n＝na n﹣1（n≥2），则，故，当n＝1时，a1＝2满足上式，故a n＝2n．（2）由（1）可知＝，则＝．18．某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg，每件尺寸限制为40cm×60cm×100cm，其中头等舱乘客免费行李额为40kg，经济舱乘客免费行李额为20kg．某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如表数据；携带行李重量（kg）[0，20]（20，30]（30，40]（40，50]头等舱乘客人数833122经济舱乘客人数37530合计4538152（1）请完成答题卡上的2×2列联表，并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关？（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出10kg 的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补助券”，记赠送的补助券总金额为X元，求X的分布列与数学期望．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据P（K2≥k0）0.0500.0100.001 k0 3.841 6.63510.828【分析】（1）由题意补全列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）根据题意知随机变量X的可能取值，计算所求的概率值，写出分布列，求出数学期望值．解：（1）由题意补全2×2列联表如下；托运免费行李托运超额行李合计头等舱乘客人数53255经济舱乘客人数37845合计9010100因为，所以在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关．（2）根据题意可得，托运行李超出免费行李额且不超过10kg的旅客有7人，从中随机抽取4人，则其中女性旅客的人数可能为1、2、3、4，所以补助券总金额X的所有取值可能为100元，200元，300元，400元；计算，，，，所以X的分布列为：X100200300400P数学期望为（元）．19．图1是由平行四边形ABCD和Rt△ABE组成的一个平面图形．其中∠BAD＝60°，AB⊥AE，AD＝AE＝2AB＝2，将△ABE沿AB折起到△ABP的位置，使得，如图2．（1）证明：PA⊥BD；（2）求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．【分析】（1）由已知得∠ABC＝120°，连接AC，在△ABC中，由余弦定理求得AC，利用勾股定理得到PA⊥AC，再由PA⊥AB，利用直线与平面垂直的判定可得PA⊥平面ABCD，从而得到PA⊥BD；（2）由（1）可知PA⊥平面ABCD，以D为原点，以DB，DC的方向分别为x轴，y 轴的正方向，以过点D作PA的平行线为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，分别求出平面PAD与平面PBD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PD﹣B的余弦值．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝60°，∴∠ABC＝120°．连接AC，在△ABC中，根据余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC＝7，∵，PA＝2，∴PC2＝AC2+PA2，得PA⊥AC，∵PA⊥AB，且AB∩AC＝A，∴PA⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD；（2）∵BC＝2，CD＝1，∠BCD＝60°，∴BD2＝BC2+CD2﹣2BC•CD•cos∠BCD＝3，∴BD2+CD2＝BC2，得BD⊥CD．由（1）可知PA⊥平面ABCD，则以D为原点，以DB，DC的方向分别为x轴，y轴的正方向，以过点D作PA的平行线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），，，，故，，．设平面PAD的一个法向量为，则，令x1＝1，可得；设平面PBD的一个法向量是，则，令y2＝2，可得．故．设二面角A﹣PD﹣B为θ，由图可知θ为锐角，则．20．已知函数在x＝0处取得极值．（1）求m的值；（2）若过点（2，t）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求t的取值范围．【分析】（1）对f（x）求导，再结合题意可得f′（0）＝0，解得m．（2）设切点坐标为，由导数的几何意义可得切线斜率k＝，写出切线的方程，再代入（2，t），得．令，由于有三条切线所以y＝t与y＝g（x）由三个交点．对函数g（x）求导分析单调性及极值，进而得出t的取值范围．解：（1）因为，以．因为f（x）在x＝0处取得极值，所以f'（0）＝m＝0．经验证m＝0符合题意．（2）设切点坐标为，由，得，所以切线方程为，将（2，t）代入切线方程，得．令，则g'（x）＝x2﹣4，则g'（x）＝x2﹣4＝0，解得x＝±2．当x＜﹣2或x＞2时，g'（x）＞0，所以g（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）上单调递增；当﹣2＜x＜2时，g'（x）＜0，所以g（x）在（﹣2，2）上单调递减．所以g（x）的极大值为，g（x）的极小值为．因为有三条切线，所以方程t＝g（x）有三个不同的解，y＝t与y＝g（x）的图象有三个不同的交点，所以．21．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，且F2到直线的距离为．（1）求椭圆C的方程．（2）过F1的直线m交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，以OP，OQ为邻边作平行四边形OPDQ，是否存在直线m，使得点D在椭圆C上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据离心率得到a，b，c的关系，进而可表示出直线l的方程为，则可表示出F2到直线的距离，解得c＝1，即可得到C的方程；（2）考虑直线PQ斜率存在时的情况，联立直线与椭圆方程，利用根与系数关系结合平行四边形性质，运用向量法得到，求得D的坐标，代入椭圆方程，解出k∈∅；斜率不存在时m：x＝﹣1，满足条件，得到D坐标解：（1）因为椭圆C的离心率为，所以，所以a＝2c，，所以直线l的方程为，即．由题意可得F2（c，0），则，解得c＝1．故椭圆C的标准方程为．（2）①当直线PQ的斜率存在时，设直线m的方程为y＝k（x+1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，整理得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，则，．设D（x0，y0），由四边形OPDQ为平行四边形，得，则，即，若点D落在椭圆C上，则，即，整理得，解得k∈∅．②当直线PQ的斜率不存在时，直线m的方程为x＝﹣1，此时存在点D（﹣2，0）在椭圆C上．综上，存在直线m：x＝﹣1，使得点D（﹣2，0）在椭圆C上．22．已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1有两个零点．（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：f'（x1•x2）＜1﹣a．【分析】（1）由题意推出，构造函数，问题转化为函数与y＝a 在（0，+∞）上有两个不同交点，通过函数的导数，判断函数的单调性，求解函数的最小值，然后求解a的范围．（2）求出，要证f'（x1•x2）＜1﹣a，只需证（ax1﹣1）+（ax2﹣1）＞0，即证．令，转化证明即可．解：（1）由题意，可得，转化为函数与直线y＝a在（0，+∞）上有两个不同交点，，故当x∈（0，1）时，g'（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，g'（x）＜0．故g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，所以g（x）max＝g（1）＝1．又，故当时，g（x）＜0；当时，g（x）＞0．可得a∈（0，1）．（2）证明：，由（1）知x1，x2是lnx﹣ax+1＝0的两个根，故，要证f'（x1•x2）＜1﹣a，只需证x1•x2＞1，即证lnx1+lnx2＞0，即证（ax1﹣1）+（ax2﹣1）＞0，即证，即证．不妨设0＜x1＜x2，故，令，，＝，则h（t）在（0，1）上单调递增，则h（t）＜h（1）＝0，故（*）式成立，即要证不等式得证．。
高二下期末统一考试数学试题(理)含答案
高二数学试卷（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.2. 设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.16【答案】C【解析】∵随机变量X～B（8，p），且D（X）=1.28，∴8P（1-p）=1.28，∴p=0.2或0.8故选：C3. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值为10，，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响 【答案】A【解析】因为7.879＜K 2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响． 故选：A ．4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是 A. 假设都是偶数； B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B...............................考点：命题的否定.5. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞）．令y′=2x﹣= ，解得，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性6. 已知X的分布列为设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为A. B. 4 C. －1 D. 1 【答案】A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知 EX=﹣1×+0×+1×=﹣， ∵E （2X+3）=2E （X ）+3，∴E （2X+3）=2×（﹣）+3= ．故答案为：A ．7. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)，∴p(A)= ，事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4),∴P(AB)= ∴.本题选择B 选项.8. 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布 N(－1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为附：若X ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.A. 1 193B. 1 359C. 2 718D. 3 413【答案】B【解析】正态分布的图象如下图：正态分布N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为×[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]= ×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为p==0.1359；投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．故选B．点睛：正态曲线的性质：（1）曲线在轴的上方，与轴不相交 .（2）曲线是单峰的，它关于直线=μ对称（由得）（3）曲线在=μ处达到峰值（4）曲线与轴之间的面积为19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是( )A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【答案】B【解析】由题意，故选：B．10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 300【答案】A【解析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53•A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选A．点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。
河北省石家庄市高二下册第二学期期末考试数学(理)试题-含答案【精编】.doc
第二学期期末教学质量检测高二理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数z 满足(34)25i z -=，则z =（ ）A ．34i -+B ．34i --C ．34i +D ．34i -2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 3.在回归分析中，2R 的值越大，说明残差平方和（ ）A ．越小B ．越大C ．可能大也可能小D ．以上都不对 4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n + 5.如果函数()y f x =的图象如图所示，那么导函数'()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 6.某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表： 广告费用x （万元） 4 2 3 5销售额y （万元）502638m根据以上数据可得回归直线方程y bxa =+，其中9.4b =，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则$a，m 的值为（ ） A ．$9.4a =，52m = B ．$9.2a =，54m = C ．$9.1a =，54m = D ．$9.1a =，53m =7.利用数学归纳法证明不等式1111()2321n f n +++⋅⋅⋅+<-*(2,)n n N ≥∈的过程，由n k =到1n k =+时，左边增加了（ ）A ．1项B ．k 项C ．21k -项D ．2k 项 8.如图，用K ，1A ，2A 三类不同的元件连接成一个系统.当K 正常工作且1A ，2A 至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K ，1A ，2A 正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为（ ）A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.576 9.设复数(1)(,)z x yi x y R =-+∈，若1z ≤，则y x ≥的概率为（ ） A ．3142π+ B ．112π+ C ．112π- D ．1142π- 10.设函数()y f x =的定义域为{|0}x x >，若对于给定的正数K ，定义函数,()()(),()k K f x K f x f x f x K≤⎧=⎨>⎩，则当函数1()f x x =，1K =时，定积分214()k f x dx ⎰的值为（ ） A ．2ln 22+ B ．2ln 21- C ．2ln 2 D ．2ln 21+11.已知等差数列{}n a 的第8项是二项式41x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式的常数项，则91113a a -=（ ）A ．23B ．2C ．4D ．6 12.已知函数()f x 的定义域为R ，'()f x 为()f x 的导函数，且'()()2xf x f x xe -+=，若(0)1f =，则函数'()()f x f x 的取值范围为（ ） A ．[1,0]- B ．[2,0]- C ．[0,1] D ．[0,2]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知随机变量服从正态分布2(2,)X N σ:，若()0.32P X a <=，则(4)P a X a ≤<-等于 ．14.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答）15.63(2x x ⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数是 ． 16.已知()y f x =是奇函数，当(0,2)x ∈时，()ln f x x ax =-，（12a >），当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a 的值等于 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.复数213(10)5z a i a =+-+，22(25)1z a i a=+--，若12z z +是实数，求实数a 的值. 18.某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率. 19.在数列{}n a ，{}n b 中，12a =，14b =，且n a ，n b ，1n a +成等差数列，n b ，1n a +，1n b +成等比数列（*n N ∈）.（1）求2a ，3a ，4a 及2b ，3b ，4b ；（2）根据计算结果，猜想{}n a ，{}n b 的通项公式，并用数学归纳法证明.20.学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人. （1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的22⨯列联表：请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X .①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X 的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X 的数学期望和方差.（()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）21.已知函数()ln f x x x =，2()2g x x ax =-+-（e 为自然对数的底数，a R ∈）. （1）判断曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与曲线()y g x =的公共点个数；（2）当1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，若函数()()y f x g x =-有两个零点，求a 的取值范围.请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P 的直角坐标为33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为5ρ=，直线l 过点P 且与曲线C 相交于A ，B 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若8AB =，求直线l 的直角坐标方程. [选修4-5：不等式选讲]23.已知函数2()f x ax x a =+-的定义域为[1,1]-. （1）若(0)(1)f f =，解不等式3()14f x ax -<+； （2）若1a ≤，求证：5()4f x ≤.2019-2020学年度期末试题高二数学理科答案一、选择题1-5 CAACA 6-10 CDBDD 11、12：CB二、填空题13. 0.36 14. 660 15. 243 16. 1三、解答题17.解：2123(10)5z z a i a +=+-+2(25)1a i a++-- 232[(10)(25)]51a a i a a ⎛⎫=++-+- ⎪+-⎝⎭213(215)(1)(5)a a a i a a -=++--+.∵12z z +是实数， ∴22150a a +-=，解得5a =-或3a =，由于50a +≠， ∴5a ≠-，故3a =.18.解：（1）设A 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故()0.20.20.10.050.55P A =+++=.（2）设B 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3， 故()0.10.050.15P B =+=. 又()()P AB P B =， 故()()0.153(|)()()0.5511P AB P B P B A P A P A ====.因此所求概率为311. 19.解：（1）由已知条件得12n n n b a a +=+，211n n n a b b ++=，由此算出26a =，312a =，420a =，29b =，316b =，425b =.（2）由（1）的计算可以猜想(1)n a n n =+，2(1)n b n =+，下面用数学归纳法证明：①当1n =时，由已知12a =，14b =可得结论成立.②假设当n k =（2k ≥且*k N ∈）时猜想成立，即(1)k a k k =+，2(1)k b k =+.那么，当1n k =+时，2122(1)(1)k k k a b a k k k +=-=+-+232(1)(2)k k k k =++=++，2222112(1)(2)(2)(1)k k k a k k b k b k ++++===++， 因此当1n k =+时，结论也成立.由①和②和对一切*n N ∈，都有(1)n a n n =+，2(1)n b n =+成立.20.解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的22⨯列联表：2K 的观测发传真2300(1201560105)180********k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯16.66710.828≈>，所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.（2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为25，且X 的取值可以是0，1，2，3，4，其中43(0)5P X ⎛⎫== ⎪⎝⎭；31423(1)55P X C ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； 222423(2)55P X C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；313423(3)55P X C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；404423(4)55P X C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， X 的分布列为：②由于24,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:， 则28()455E X =⨯=，2224()415525D X ⎛⎫=⨯⨯-=⎪⎝⎭. 21.解：（1）'()ln 1f x x =+，所以切线斜率'(1)1k f ==. 又(1)0f =，∴曲线在点(1,0)处的切线方程为1y x =-，由221y x ax y x ⎧=-+-⎨=-⎩得2(1)10x a x +-+=. 由22(1)423(1)(3)a a a a a ∆=--=--=+-， 可得当0∆>时，即1a <-或3a >时，有两个公共点； 当0∆=时，即1a =-或3a =时，有一个公共点； 当0∆<时，即13a -<<时，没有公共点. （2）2()()2ln y f x g x x ax x x =-=-++， 由0y =，得2ln a x x x=++， 令2()ln h x x x x =++，则2(1)(2)'()x x h x x -+=. 当1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由'()0h x =，得1x =. 所以()h x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[]1,e 上单调递增，因此min ()(1)3h x h ==.由1121h e e e⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，2()1h e e e =++，比较可知1()h h e e ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以，结合函数图象可得，当231a e e<≤++时，函数()()y f x g x =-有两个零点.22.解：（1）由5ρ=，可得225ρ=，得2225x y +=， 即曲线C 的直角坐标方程为2225x y +=.（2）设直线l 的参数方程为3cos 3sin 2x t y t αα=-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）， 将参数方程①代入圆的方程2225x y +=， 得2412(2cos sin )550t t αα-+-=，∴216[9(2cos sin )55]0αα∆=++>，上述方程有两个相异的实数根，设为1t ，2t ，∴128AB t t =-==， 化简有23cos 4sin cos 0ααα+=， 解得cos 0α=或3tan 4α=-， 从而可得直线l 的直角坐标方程为30x +=或34150x y ++=. 23.解：（1）(0)(1)f f =，即1a a a -=+-，则1a =-， ∴2()1f x x x =-++， ∴不等式化为234x x x -+<-+， ①当10x -≤<时，不等式化为234x x x -<-+，∴0x <<； ②当01x ≤≤时，不等式化为234x x x -+<-+， ∴102x ≤<.综上，原不等式的解集为12x x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. （2）证明：由已知[1,1]x ∈-，∴1x ≤. 又1a ≤，则22()(1)(1)f x a x x a x x =-+≤-+2211x x x x ≤-+=-+2155244x ⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二年级下学期期末考试数学试卷（理）
总分１５０分
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知直线20ax y -=与直线330x y -+=平行，则a 的值是（ ）
(A)6 (B)-6 (C)±6 (D)3
2、若直线340x y k ++=与圆22650y x x +-+=相切，则k 等于（ ）
(A)1 (B)±10 (C)-1或19 (D)1或-19
3、220lim x x x
x x
→-+=（ ）
(A)0 (B)1
2
(C)1 (D)-1
4、已知函数()f x
= 在0x =处可导，则,a b 的值依次为（ ）
(A)1,1 (B)2,1 (C)1,2 (D)2,2
5、已知直线1l ：21ax y +=和2l ：220x y c ++=相交于点(1,)m ，且2l 到1l 的角为4
π
，则m 等于（ ） （A ）3 (B)12
(C)-
1
2
(D)-3 6、一动圆的圆心的抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则动圆必须经过定点（ ） (A)(4,0) (B)(2,0) (C)(0,2) (D)(0,2)-
7、设满足约束条件：
则2z x y =+的最大值是（ ）
(A)2 (B)-2 (C)3 (D)-1
8、曲线C 的参数方程是 （θ为参数），则y
x 的取值范围是（ ）
(A)⎡⎣ ()
,-∞+∞
(C)⎡⎢⎣⎦ (D),⎛⎫ ⎪ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭
-∞+∞ 9、两个焦点是(2,0)-和(2,0)，且过点5
3,)22
(p -的椭圆方程是（ ）
(A)221106x y += (B)22
1106
y x +=
(C)22196x y += (D)22
169
x y +=
10、已知双曲线221y kx -=的一条渐进线与直线210x y ++=垂直，则这一双曲线的离心率是（ ）
221x ax b
+++ (0)
(0)x x ≤> 1
y y x y +≤≤≥ 2cos sin x y θθ
=-+=
11、点M 与两个定点1(,0)a F -，2(,0)F a (0)a >连线的斜率之积为常数λ，当点M 的轨迹是离心率为
λ等于（ ）
(A)3 (B)-2 (D)2
12、已知点A (2,0)-，点B (3,0)，动点P (,)x y 满足2PA PB x ∙=
，则点P 的轨迹是（ ）
(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、)
2lim
n n →∞
=________
14、直线y x m =-+与半圆y 有两个不同的交点，则m 的取值范围是________
15、设椭圆22162
x y +=和双曲线2
213x y -=的公共焦点为1F ，2F ，
P 是两曲线的一个交点，则12cos PF F ∠的值为________
16、若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线l ：0ax by -=的距离为则直线l
的倾斜角的取值范围是________
三、 解答题（本大题共6小题，满分74分）
17、（12分）求两条渐进线为20x y +=和20x y -=且截直线30x y --=所得的弦长为
的双曲线方程。
18、（12分）圆C 过点(2,1)-，圆心在直线20x y +=上，且与直线10x y --=相切，求圆C 的方程。
19、（12分）设函数323(1)68()2a x ax f x x -+++=，其中a R ∈ （1） 若()f x 在3x =处取得极值，求a 的值； （2） 若()f x 在(),0-∞上为增函数，求a 的取值范围。
20、（12分）已知椭圆M 的两个焦点坐标分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，离心率1
2
e =
，P 是椭圆M 上的动点
（1） 求椭圆方程；
（2） 设12||||PF PF m -=，求m 的取值范围。
21、（12分）已知直线l ：0x ny -=*)(n ∈N ，圆P ：22(1)(1)1x y +++=，抛物线Q ：2(1)y x =-，又
l 与P 交于点A ，B ，l 与Q 交于点C ，D 。
求2
2
||||lim n AB CD →∞。
22、（14分）已知定点A (2,1)-，B (1,1)--，O 为原点，动点C 满足OC OA OB αβ=+
，
其中,R αβ∈且2222βα-=
（1） 求点C 的轨迹方程；
（2） 设直线2y kx =-与点C 的轨迹交于M ，N 两点，若()f k OM ON =
，求()f k 的取值范围。
高二年级上学期期末考试数学试卷（理）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、14 14、)
1⎡⎣ 15、1
3
16、arctan(2⎡⎤⎣⎦
三、解答题（本大题共6小题，满分74分）
17、2
214
x y -=
18、22(18)338(9)y x ++=-，和22(1)(2)2x y -++= 19、（1）3a = （2）0a ≥
20、（1）22
143
x y +
= （2）22m -≤≤ 21、2
2
||2||lim n AB CD →∞=
22、（1）2
212
x y -=
（2）11
()4
f k >
，或()6f k ≤-。