2015年春季学期新版北师大版九年级数学下册1.6利用三角函数测高同步练习3
九下第一章直角三角形的边角关系6利用三角函数测高作业新版北师大版
解：在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8 km，∴AO＝ AC＝ ×8＝4(km)．
10. 【2023·长沙】2023年5月30日9时31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8 km，仰角为30°；10 s后飞 船到达B处，此时测得仰角为45°. (2)求飞船从A处到B处的平均速度．(结果精确到0.1 km/s，参考数据： ≈1.73)
课题
测量“永泰寺塔”
成员
组长：×××；组员：×××，×××，×××
工具
测倾器、皮尺等
设计方案
方案一
说明：线段AB表示“永泰寺塔”，线段CD表示测倾器，CD的高度为1.2 m，点E在AB上，点A，B，C，D，E在同一平面内，需要测量的数据有BC的长度，∠ADE的度数
设计方案
方案二
说明：线段AB表示“永泰寺塔”，线段CD，FG表示测倾器，CD，FG的高度为1.2 m，点E在AB上，点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，需要测量的数据有CF的长度，∠ADE，∠AGE的度数
10. 【2023·长沙】2023年5月30日9时31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8 km，仰角为30°；10 s后飞 船到达B处，此时测得仰角为45°. (1)求点A离地面的高度AO；
实施方案
方案二 的测量 数据
∠ADE的平均值
北师大版九年级数学下册利用三角函数测高测试题
1.6 利用三角函数测高1.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC 的高度为A. 40 3mB. 803mC. 1203mD. 160 3m2.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m3.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为米（用含α的代数式表示）．4.如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC= 米．第4题图第5题图第6题图5.如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为300，底部D 处的俯角为何450，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）6.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为600，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为米．7.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为300,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为600（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度．8.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C 点观测F点的俯角为530,老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米？M E N C A9.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：（1） 在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部M 的仰角∠MCE ＝α ；（2） 量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN ＝m;（3） 量出测倾器的高度AC ＝h 。
第03讲 三角函数的应用及利用三角函数测高-九年级数学下册同步精品讲义(北师大版)原卷版
第03讲三角函数的应用及利用三角函数测高1.会运用有关解直角三角形的知识解决实际生活中存在的解直角三角形问题．2.理解用三角函数解决实际问题的有关概念；3.理解并解决实际问题中转化为三角函数模型解决实际问题。
知识点01锐角三角函数之间的关系如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)互余关系：，；(2)平方关系：；(3)倒数关系：或；(4)商数关系：．要点诠释：锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便．【知识拓展1】利用同角三角函数关系求值计算：（1）2tan452sin30cos30-+；（2）22tan1tan89sin1sin89⋅++．【即学即练1】已知∠A为锐角且sinA=12，则4sin2A－4sinAcosA＋cos2A的值是多少。
知识精讲目标导航【即学即练2】.如图，在ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点（点E 在点F 左侧），且90AEB CFD ∠=∠=︒．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形．（2）当5AB =，3tan 4ABE ∠=，CBE EAF ∠=∠时，求BD 的长．【即学即练3】求值：(1)260453456cos sin tan tan +-⋅； ()2已知2tanA =，求245sinA cosAsinA cosA-+的值．【知识拓展2】求证同角三角函数关系式已知：1sin15cos15sin302⋅=，1sin20cos20sin402⋅=，1sin30cos30sin602⋅=，请你根据上式写出你发现的规律________．【即学即练1】已知：实常数a b c d 、、、同时满足下列两个等式：⑴sin cos 0a b c θθ+-=；⑵cos sin 0a b d θθ-+=（其中θ为任意锐角），则a b c d 、、、之间的关系式是：___________ 【即学即练2】.①sin 2A+cos 2A=________，②tanA•cotA=________． 【知识拓展3】互余两角的三角函数的关系在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，sin A ＝35，求cos A 、tan A 以及∠B 的三个三角函数值．【即学即练1】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin B ＝35，求cos A 的值．【即学即练2】在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=34，求cosA ，sinB ，cosB ，tanA ，tanB 的值．【知识拓展4】三角函数综合如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝45，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.(1)求线段CD的长；(2)求cos ∠ABE的值．【即学即练1】如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．【即学即练2】.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．（1）若∠A=60°，求BC 的长； （2）若sinA=45，求AD 的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【即学即练3】.如图，在Rt ABC ∆中，0090,30,23B A AC ∠=∠==.（1）利用尺规作线段AC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交AB 于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若ADE ∆的周长为a ，先化简()()211T a a a =+--，再求T 的值．知识点02 利用三角函数测高解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.解这类问题的一般过程是：(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.拓展：在用直角三角形知识解决实际问题时，经常会用到以下概念：(1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离的比叫做坡度，用字母表示，则，如图，坡度通常写成=∶的形式.(2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图.(3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°.(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如图②中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别如：东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°.特别说明：1．解直角三角形实际是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，最好画出它的示意图.2．非直接解直角三角形的问题，要观察图形特点，恰当引辅助线，使其转化为直角三角形或矩形来解.3．解直角三角形的应用题时，首先弄清题意(关键弄清其中名词术语的意义)，然后正确画出示意图，进而根据条件选择合适的方法求解.【知识拓展5】直接求三角形的高数学课外学习小组利用矩形建筑物ABED测量广场灯塔CF的高，如图所示，在点B处测得灯塔顶端C的仰角为28°，在点D处测得灯塔顶端C的仰角为45°，已知AB＝10m，AD＝30m．求灯塔CF的高（结果保留整数）．（参考数据：tan28°≈0.53，cos28°≈0.88，sin28°≈0.47，2≈1.41）【即学即练1】.如图，为测量建筑物CD 的高度，在点A 测得建筑物顶部D 点的仰角是22︒，再向建筑物CD 前进30米到达B 点，测得建筑物顶部D 点的仰角为58︒（A ，B ，C 在同一直线上），求建筑物CD 的高度．（结果保留整数.参考数据：sin 220.37cos 220.93tan 220.40sin580.85cos580.53tan58 1.60︒︒︒︒︒︒≈≈≈≈≈≈，，，，，）【即学即练2】.如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆（AB ）的高度：将一根5米高的标杆（CD ）竖在某一位置，有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆3米，离旗杆30米．如果站立的同学的眼睛距地面（EF ）1.6米，求旗杆的高度AB ．【即学即练3】. “永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在A 点测得顶端D 的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到达B 点后，在B 点测得顶端D 的仰角∠DBC=45°．求永定楼的高度CD ．（结果保留根号）【知识拓展6】由两个直角三角形求高在一次课外综合实践活动中，甲、乙两位同学测量校园内的一棵大树的高度，他们分别在A ，B 两处用高度为1.5m 的测角仪（AE 和BD ）测得大树顶部C 的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离()AB 为20m ，已知点A ，E ，F ，C ，B ，D 在同一竖直平面内，且FC AB ⊥，求大树的高度CF ．（结果保留根号）【即学即练1】.如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝1米，∠MBC＝37°．从水平地面点D处看点C的仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B的仰角∠AEB＝53°，且DE＝2.4米．（1）求点C到墙壁AM的距离；（2）求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）【即学即练2】.数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小明同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°．室外测量组测得BF的长度为5米，求旗杆AB的高度．【即学即练3】.如图，在坡角为20°的山坡上有一铁塔AB、其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD＝10米，落在广告牌上的影子CD＝5米，已知AB，CD均与水平面垂直，请根据相关测量信息，求铁塔AB的高．（sin20°≈0.34，c os20°≈0.94，tan20°≈0.36）【知识拓展7】由多个直角三角形求高小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面旋转的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度为多少米？【即学即练1】.如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：3（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．求楼房AB高度．（结果保留根式）【即学即练2】..如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度1:3，AB=10米，AE=21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈43，cos53°≈0.60）【即学即练3】.如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角β为45°，沿坡度i＝1：3的斜坡向上走100米，到达观景台C，在C处测得瀑布顶端A的仰角α为37°，若点B、D、E在同一水平线上．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2≈1.41，10≈3.16）（1）观景台的高度CE为米（结果保留准确值）；（2）求瀑布的落差AB（结果保留整数）．【知识拓展8】其他运用2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为30 的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60 的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC.【即学即练1】.如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测杆顶端点P的仰角是45°，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，求该电线杆PQ 的高度(精确到0.1 m)．【即学即练2】.图1所示的是某景区的“关帝圣像”，它从2007年1月开始铸造，共用铜500吨，铁2000吨，甚是伟岸壮观．其侧面示意图如图2所示．在B 处测得圣像顶A 的仰角为52.8，在点E 处测得圣像顶A 的仰角为63.4︒．已知AC BC ⊥于点,C EG BC ⊥于点,//,30G EF BC BG =米，19FC =米，求圣像的高度AF ． (结果保留整数．参考数据：52.80.80,52.80.60sin cos ≈︒≈，52.8 1.32,63.40.89tan sin ︒≈︒≈，63.40.45,63.4 2.00cos tan ≈︒≈)【即学即练3】.如图，在河流的右岸边有一高楼AB ，左岸边有一坡度1:2i =的山坡CF ，点C 与点B 在同一水平面上，CF 与AB 在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB 的高度，在坡底C 处测得楼顶A 的仰角为45︒，然后沿坡面CF 上行了205（即205CD =︒≈，到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为26.7︒．（参考数据：sin26.70.45︒≈）︒≈，tan26.70.50cos26.70.89（1）求点C到点D的水平距离CE的长；（2）求楼AB的高度．能力拓展1.如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确到0.1cm）(参考数据：sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66)．2.如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）3.某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：小明：我站在此处看树顶仰角为45。
北师大版九(下)数学1.6利用三角函数测高同步检测(原创)
北师大版九（下)数学1.6利用三角函数测高同步检测（原创)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米B ．30sin α米C ．30tan α米D ．30cos α米 2．如图，小颖利用有一个锐角是30o 的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）A ．(32+)mB ．(32)mC ．mD ．4m 3．使用测倾器测量倾斜角的步骤有：（1）记下此时铅垂线所指的度数；（2）使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0︒刻度线重合；（3）转动度盘，使度盘的直径对准目标M ；（4）把支杆竖直插入地面.则正确的步骤应为（ ）A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（2）（1）C ．（4）（2）（3）（1）D ．（3）（4）（2）（1）4．如图，利民大道上有一座高6m AB =的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角ACB ∠的余弦值为45，则坡面AC 的长度为（ ）.A ．15m 2B ．10mCD ．m 25．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．C ．米D ．1001)+米 6．如图，球从A 处射击，经过台边挡板CD 反击，击中球B ；已知AC=10cm ，BD=15cm ，CD=50cm ，则点E 距点C 的距离是A ．20cmB ．30cmC ．15cmD ．35cm7．如图，在塔AB 前的平地上选择一点C ，测出看塔顶的仰角为30°，从C 点向塔底走100米到达D 点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB 的高为（ ）A ．50√3米B ．100√3米C ．√3+1米D ．√3−1米8．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离CE=8m ，测得旗杆的顶部A 的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B 的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB 的高度是（ ）A ．mB ．(8+mC ．⎛ ⎝⎭mD ．8⎛+ ⎝⎭m二、填空题9．在直角三角形中，三边分别为6cm、8cm、10cm，则最长边上的高为________。
新九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1-6利用三角函数测高同步练习新版北师大版
新九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1-6利用三角函数测高同步练习新版北师大版(七)[第一章 6 利用三角函数测高]一、选择题1．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图K－7－1，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为( )链接听课例1归纳总结图K－7－1A.11－sinα米 B.11＋sinα米C.11－cosα米 D.11＋cosα米2．如图K－7－2，为了测量电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为链接听课例2归纳总结( )图K－7－2A．50 3米 B．51米C．(50 3＋1)米 D．101米3．如图K－7－3，斜坡AB的坡度为1∶2.4，长度为52米，在坡顶B所在的平台上有一座高楼FH，已知在A处测得楼顶F的仰角为60°，在B处测得楼顶F的仰角为77°，则高楼FH的高度是(结果精确到1米，参考数据：sin77°≈0.97，tan77°≈4.33，3≈1.73)( )图K－7－3A．125米 B．105米C．85米 D．65米4．2017·深圳如图K－7－4，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°.已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长度为10 m，则树AB的高度是( )A．20 3 m B．30 mC．30 3 m D．40 m图K－7－45．如图K－7－5，在两建筑物之间有一旗杆GE，高15米，从点A经过旗杆顶端恰好看到矮建筑物的墙脚点C，且俯角α为60°，又从点A测得点D的俯角β为30°，若旗杆底G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为()图K－7－5A．20米 B．10 3米C．15 3米 D．5 6米二、填空题6．如图K－7－6，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测得树AB在地面上的影长BC＝18 m，则树高AB约为________m．(结果精确到0.1 m)图K－7－67．如图K－7－7(示意图)，某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼(原首钢老厂区的筒仓)20 m的点B处，用高为0.8 m 的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°，则筒仓CD的高约为________m．(结果精确到0.1 m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96)链接听课例1归纳总结图K－7－78．如图K－7－8，两建筑物的水平距离BC为18 m，从点A测得点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°.则建筑物CD的高度为________m(结果不作近似计算)．图K－7－8三、解答题9．2017·黄冈在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD(如图K －7－9所示)，已知标语牌的高AB＝5 m，在地面的点E处，测得标语牌上点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌上点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．(计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)图K－7－910．2017·莱芜如图K－7－10，某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31 m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°.(1)求甲楼的高度及彩旗的长度；(2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲、乙两楼之间的距离．(结果均精确到0.01 m，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)链接听课例2归纳总结11．学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：(1)如图K－7－11，在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH＝30°；(2)在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器(C，D与B在同一直线上，且C，D之间的距离可以直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH＝45°；(3)测得测倾器的高度CF＝DG＝1.5米，并测得C，D之间的距离为288米．已知红军亭的高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB(3取1.732，结果保留整数)．图K－7－11如图K－7－12，A，B是两幢地平面高度相等、隔岸相望的建筑物．由于建筑物密集，在A的周围没有开阔地带，为了测量B楼的高度只能利用A楼的空间，A的各层楼都可到达，且能看见B.现有的测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线间的夹角)．(1)请你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必要的测量数据(用字母表示)，并画出测量图形；(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式．图K－7－12详解详析【课时作业】 [课堂达标] 1．[答案] A2．[解析] C 设AG ＝x 米，在Rt △AEG 中， ∵tan ∠AEG ＝AG EG，∴EG ＝AG3＝33x 米． 在Rt △ACG 中，∵tan ∠ACG ＝AG CG ，∴CG ＝x tan30°＝3x 米，∴3x －33x ＝100，解得x ＝50 3，则AB ＝(50 3＋1)米，故选C.3．[解析] B 如图，延长FH 交AC 于点.由题意知BG ⊥AC ，BH ⊥FH ，FE ⊥AC ，∴四边形BGEH 是矩形，∴BH ＝GE ，BG ＝HE .∵BG ∶AG ＝1∶2.4，∴设BG ＝x 米，AG ＝2.4x 米(x ＞0)．在Rt △ABG 中，∵AB ＝52米，由勾股定理可得BG 2＋AG 2＝AB 2，即x 2＋(2.4x )2＝522，解得x ＝20，则BG ＝20米，AG ＝48米．在Rt △BHF 中，∵∠HBF ＝77°，∴tan77°＝FH BH，∴FH ＝BH tan77°. 在Rt △AEF 中，∵∠EAF ＝60°，∴EF ＝3AE ，∴3(48＋BH )＝20＋BH tan77°， 解得BH ≈24.25，∴FH ＝BH tan77°≈105米．故选B.4．[解析] B 先根据CD ＝20 m ，DE ＝10 m 得出∠DCE ＝30°，故可得出∠DCB ＝90°，再由∠BDF ＝30°可知∠DBF ＝60°，由DF ∥AE 可得出∠BGF ＝∠BCA ＝60°，故∠GBF ＝30°，所以∠DBC ＝30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．5．[解析] A 如图，延长CD 交点A 所在的水平线于点F ，如图．由题意，知GE ∥AB∥CD ，BC ＝2GC ，GE ＝15米，∴AB ＝2GE ＝30米．∵AF ＝BC ＝AB tan ∠ACB ＝303＝10 3(米)，DF ＝AF ·tan30°＝10 3×33＝10(米)，∴CD ＝AB －DF ＝30－10＝20(米)． 6．[答案] 12.6 7．[答案] 40.0[解析] 过点A 作AE ⊥CD 于点E . ∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴四边形ABDE 是矩形，∴AE ＝BD ＝20 m ，DE ＝AB ＝0.8 m. 在Rt △ACE 中，∠CAE ＝63°，∴CE ＝AE ·tan63°≈20×1.96＝39.2(m)， ∴CD ＝CE ＋DE ≈39.2＋0.8＝40.0(m)， 即筒仓CD 的高约为40.0 m.8．[答案] 12 3[解析] 过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则四边形BCDE 是矩形．根据题意，得∠ACB ＝β＝60°，∠ADE ＝α＝30°，BC ＝18 m ，∴DE ＝BC ＝18 m ，CD ＝BE .在Rt △ABC 中，AB ＝BC ·tan∠ACB ＝18×tan60°＝18 3(m)． 在Rt △ADE 中，AE ＝DE ·tan∠ADE ＝18×tan30°＝6 3(m)，∴CD ＝BE ＝AB －AE ＝18 3－6 3＝12 3(m)．9．[解析] 如图，过点F 作FH ⊥AE 于点H .由题意可知∠HAF ＝∠HFA ＝45°，推出AH ＝HF .设AH ＝HF ＝x m ，则EF ＝2x m ，EH ＝3x m ，在Rt △AEB 中，由∠E ＝30°，AB ＝5 m ，推出AE ＝2AB ＝10 m ，可得x ＋3x ＝10，解方程即可．解：如图，过点F 作FH ⊥AE 于点H .由题意可知∠HAF ＝∠HFA ＝45°，∴AH ＝HF .设AH ＝HF ＝x m ，则EF ＝2x m ，EH ＝3x m. 在Rt △AEB 中，∵∠E ＝30°，AB ＝5 m ， ∴AE ＝2AB ＝10 m ，∴x ＋3x ＝10，解得x ＝5 3－5，∴EF ＝2x ＝10 3－10≈7.3(m)． 答：点E 与点F 之间的距离约为7.3 m.10．解：(1)在Rt △ABE 中，BE ＝AB ·tan31°＝31×tan31°≈31×0.60＝18.60(m)，AE ＝ABcos31°＝31cos31°≈310.86≈36.05(m)，故甲楼的高度约为18.60 m ，彩旗的长度约为36.05 m. (2)过点F 作FM ⊥GD ，交GD 于点M ， 在Rt △GMF 中，GM ＝FM ·tan19°. 在Rt △GDC 中，GD ＝CD ·tan40°.设甲、乙两楼之间的距离为x m ，则FM ＝CD ＝x m. 根据题意，得x tan40°－x tan19°＝18.60，解得x ＝37.20.乙楼的高度GD ＝CD tan40°≈37.20×0.84≈31.25(m)，故乙楼的高度约为31.25 m ，甲、乙两楼之间的距离约为37.20 m.11．解：设AH ＝x 米，在∵∠EGH ＝45°，∴GH ＝EH ＝AE ＋AH ＝(x ＋12)米． ∵GF ＝CD ＝288米，∴HF ＝GH ＋GF ＝x ＋12＋288＝(x ＋300)米． 在Rt △AHF 中，∵∠AFH ＝30°， ∴AH ＝HF ·tan∠AFH ，即x ＝(x ＋300)·33， 解得x ＝150(3＋1)．∴AB ＝AH ＋BH ＝150(3＋1)＋1.5≈409.8＋1.5≈411(米)． 答：凤凰山与中心广场的相对高度AB 大约是411米． [素养提升][解析] 本题是一道开放性试题，解题方法很多，表达式也是多种多样的．测角器可以测得仰角和俯角，皮尺可以测得A 楼的高度，通过解直角三角形可得B 楼的高度．解：(1)答案不唯一．如图，设AC 表示A 楼，BD 表示B 楼．测量步骤如下：①用测角器在A 楼的顶端点A 测量B 楼楼底的俯角α； ②用测角器在点A 测量B 楼楼顶的仰角β；③用皮尺从A 楼楼顶放下，测量点A 到地面的高度为a . (2)在Rt △ACD 中，CD ＝atan ∠ADC ＝atan α.在Rt △AEB 中，BE ＝AE ·tan β. ∵AE ＝CD ，∴BE ＝a tan βtan α，∴B 楼的高度BD ＝BE ＋ED ＝BE ＋AC ＝a tan βtan α＋a ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋tan βtan α.。
北师大版初三数学9年级下册 第1章 1.6 利用三角函数测高 同步练习题(含答案)
北师大版九年级数学下册《1.6利用三角函数测高》同步练习题（附答案）1．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）A．50B．51C．50+1D．1012．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A 处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（ ）A．100m B．50m C．50m D．m3．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P的距离为（ ）A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里4．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ ）A．20米B．米C．米D．米5．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C 地，此时王英同学离A地（ ）A．m B．100m C．150m D．m6．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（ ）A．82米B．163米C．52米D．30米7．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为 m（结果保留根号）．8．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 米．9．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为 m（结果不作近似计算）．10．小兰想测量南塔的高度．她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m 至B处，测得仰角为60°，那么塔高约为 m．（小兰身高忽略不计，取）11．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米．12．如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i＝1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC＝25米，与凉亭距离CE＝20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）13．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号．已知A、B两船相距100（+3）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）14．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）15．军方派出搜救船在失事海域搜寻飞机残骸和黑匣子（如图）．在海面A处搜救船测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续直线航行2千米后再次在B处测得俯角为45°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底C处距离海面的深度？（参考数据：）16．如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．（1）用含α、β和m的式子表示h；（2）当α＝45°，β＝60°，m＝50米时，求h的值．（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）17．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2021米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：＝1.732，＝1.414）18．天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB＝112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．19．如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A 点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD．20．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）21．今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨．某市抗洪抢险救援队伍在B 处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东60°的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A 处救人，已知A在C的北偏东30°的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒．在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由．（参考数据＝1.732）22．海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．23．某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度．如图，在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°，沿直线CD 向塔AB方向前进18米到达点D，测得塔顶A的仰角为60度．已知湖面低于地平面1米，请你帮他们计算出塔AB的高度．（结果保留根号）24．如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°，已知测角仪器高CE＝1.5米，CD＝30米，求塔高AB．（保留根号）25．如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC＝150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）参考答案1．解：设AG＝x米，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG＝，∴EG＝＝x（m），在Rt△ACG中，∵tan∠ACG＝，∴CG＝＝x（m），∴x﹣x＝100，解得：x＝50．则AB＝（50+1）米．故选：C．2．解：根据题意得：∠ABC＝30°，AC⊥BC，AC＝100m，在Rt△ABC中，BC＝＝＝100（m）．故选：A．3．解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A＝30°，∠B＝45°，AP＝80海里，故CP＝AP＝40（海里），则PB＝＝40（海里）．故选：A．4．解：∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB＝2EG＝30米，在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，则BC＝AB tan∠BAC＝30×＝10米．如图，过点D作DF⊥AF于点F．在Rt△AFD中，AF＝BC＝10米，则FD＝AF•tanβ＝10×＝10米，综上可得：CD＝AB﹣FD＝30﹣10＝20米．故选：A．5．解：AD＝AB•sin60°＝50；BD＝AB•cos60°＝50，∴CD＝150．∴AC＝＝100．故选：D．6．解：设楼高AB为x．在Rt△ADB中有：DB＝＝x，在Rt△ACB中有：BC＝＝x．而CD＝BD﹣BC＝（﹣1）x＝60，解得x≈82．故选：A．7．解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC＝30°，∴AC＝AB•tan30°＝30×＝10（米）．∴楼的高度AC为10米．故答案为：10．8．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，AC＝30×25＝750（米），∴AD＝AC•sin45°＝375（米）．在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝750（米）．故答案为：750．9．解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：∠ACB＝β＝60°，∠ADE＝α＝30°，BC＝18m，∴DE＝BC＝18m，CD＝BE，在Rt△ABC中，AB＝BC•tan∠ACB＝18×tan60°＝18（m），在Rt△ADE中，AE＝DE•tan∠ADE＝18×tan30°＝6（m），∴DC＝BE＝AB﹣AE＝18﹣6＝12（m）．故答案为：12．10．解：∵∠DAB＝30°，∠DBC＝60°，∴BD＝AB＝50m．∴DC＝BD•sin60°＝50×＝43.3．故答案为：43.3．11．解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意可知，四边形ACDE为矩形，则AE＝CD＝6米，AC＝DE．设BE＝x米．在Rt△BDE中，∵∠BED＝90°，∠BDE＝30°，∴DE＝BE＝x米，∴AC＝DE＝x米．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，∴AB＝AC＝×x＝3x米，∵AB﹣BE＝AE，∴3x﹣x＝6，∴x＝3，AB＝3×3＝9（米）．即旗杆AB的高度为9米．故答案为9．12．解：过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i＝1：，∴设EF＝x，则FC＝x，∵CE＝20米，∴x2+（x）2＝400，解得：x＝10，则FC＝10m，∵BC＝25m，∴BF＝NE＝（25+10）m，∴AB＝AN+BN＝NE+EF＝10+25+10＝（35+10）m，答：建筑物AB的高为（35+10）m．13．解：（1）作CE⊥AB于点E，则∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，设AE＝x海里，∵在Rt△AEC中，CE＝AE•tan60°＝x，在Rt△BCE中，BE＝CE＝x，∴AE+BE＝x+x＝100（3+），解得x＝100，∴AC＝2x＝200．在△ACD中，∵∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，∴∠ACD＝45°．过点D作DF⊥AC于点F，设AF＝y，则DF＝CF＝y，∴AC＝y+y＝200，解得y＝100（3﹣），∴AD＝2y＝200（3﹣）．答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（3﹣）海里；（2）∵由（1）可知，DF＝AF＝×100（3﹣）≈219．∵219＞200，∴巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触暗礁危险．14．解：在Rt△CDA中，∠ACD＝30°，CD＝3000米，∴AD＝CD tan∠ACD＝1000米，在Rt△CDB中，∠BCD＝60°，∴BD＝CD tan∠BCD＝3000米，∴AB＝BD﹣AD＝2000米．答：此时渔政船和渔船相距2000米．15．解：过C作CD垂直AB于D点，设CD为x，在Rt△ACD与Rt△BCD中，∠CAD＝30°，∠CBD＝45°，AC＝CD＝2x，AD ＝AB+CD＝2+x，∴在Rt△ACD中有：（2+x）2+x2＝（2x）2，∴（舍去）．答：海底C处距海面2.732千米．16．解：（1）在Rt△ABC中，有BC＝AB÷tanα＝；同理：在Rt△ABD中，有BD＝AB÷tanβ＝；且CD＝BC﹣BD＝m；即﹣＝m；故h＝，（2）将α＝45°，β＝60°，m＝50米，代入（1）中关系式可得h＝，＝，＝75米+25米，≈118.3米．17．解：设CF＝x米，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF＝30°，∠CBF＝45°，∴BC＝CF＝x米，＝tan30°，即AC＝x米，∵AC﹣BC＝1200米，∴x﹣x＝1200，解得：x＝600（+1），则DF＝h﹣x＝2021﹣600（+1）≈382（米）．答：钓鱼岛的最高海拔高度约382米．18．解：根据题意得：∠CAD＝45°，∠CBD＝54°，AB＝112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD＝∠CAD＝45°，∴AD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴BD＝AD﹣AB＝CD﹣112（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD＝，∠BCD＝90°﹣∠CBD＝36°，∴tan36°＝，∴BD＝CD•tan36°，∴CD•tan36°＝CD﹣112，∴CD＝≈≈415（m）．答：天塔的高度CD约为：415m．19．解：根据题意得：∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣30°＝60°，AB＝200米，CD⊥AB，则∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝60°﹣30°＝30°，则BC＝AB＝200米，在Rt△CBD中，CD＝BC•sin60°＝200×＝100（米）．答：河宽CD为100米．20．解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝（x+100）m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝，∴，3x＝（x+100），解得x＝50+50＝136.6，∴CD＝CE+ED＝136.6+1.5＝138.1≈138（m）．答：该建筑物的高度约为138m．21．解：过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，∵A在B北偏东60°方向上，∴∠ABD＝30°，又∵A在C北偏东30°方向上，∴∠ACD＝60°又∵∠ABC＝30°，所以∠BAC＝30°，∴∠ABD＝∠BAC，所以AC＝BC∵BC＝120，所以AC＝120在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，AC＝120，∴CD＝60，AD＝在Rt△ABD中，∵∠ABD＝30°，∴AB＝第一组时间：第二组时间：因为207.84＞150所以第二组先到达A处．答：第二组先到．22．解：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD＝90°﹣45°＝45度．∴BD＝PD＝x．在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°﹣60°＝30°∴AD＝x∵AD＝AB+BD∴x＝12+x∴x＝∵6（+1）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．23．解：如图，延长CD，交AB的延长线于点E，则∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∠ADE＝60°，CD＝18，设线段AE的长为x米，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝45°，∴CE＝x，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝tan60°＝，∴DE＝x，∵CD＝18，且CE﹣DE＝CD，∴x﹣x＝18，解得：x＝27+9，∵BE＝1米，∴AB＝AE﹣BE＝（26+9）（米）．答：塔AB的高度是（26+9）米．24．解：设AF＝x；在Rt△AGF中，有GF＝＝x，同理在Rt△AEF中，有EF＝＝x．结合图形可得：GE＝CD＝EF﹣GF＝30即x﹣x＝30，解可得：x＝15；故AB＝15+答：塔高AB为15+米．25．解：过点A作AD⊥BC于点D，设AD＝xm．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，∴BD＝AD•tan30°＝x．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，∴CD＝AD＝x．∵BD+CD＝BC，∴x+x＝150，∴x＝75（3﹣）≈95．即A点到河岸BC的距离约为95m．。
北师大版九年级数学下册1.6利用三角函数测高同步练习
6利用三角函数测高知识点1测量底部可以到达的物体的高度图1－6－11．如图1－6－1，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B 处测得树顶点A的仰角∠ABO为∠α，则树OA的高度为()A.30tanαm B．30sinαmC．30tanαm D．30cosαm2．湖南路大桥为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50 m的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图1－6－2)．已知测量仪器CD的高度为1 m，则桥塔AB的高度约为(参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885)()图1－6－2A.34 m B．38 mC．45 m D．50 m3．某校数学兴趣小组要测量贵阳某电视塔的高度．如图1－6－3，他们在点A处测得电视塔最高点C的仰角为45°，再往电视塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°，AB＝62 m，根据这个兴趣小组测得的数据，则电视塔的高度CD约为________m．(sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保留整数)图1－6－3知识点2测量底部不可以到达的物体的高度4．[2021·重庆]某数学兴趣小组的同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图1－6－4，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一平面的斜坡AB行走13 m至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6 m至大树脚底点D处，斜坡AB的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么大树CD的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)()A ．8.1 mB ．17.2 mC ．19.7 mD ．25.5 m图1－6－4图1－6－55．如图1－6－5，在高度是21 m 的小山A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD ＝________m (结果保留根号)．6．2021·贵阳模拟贵阳是一座美丽的生态文明城市，某中学依山而建，校门A 处有一斜坡AB ，长度为13米，在坡顶B 处看教学楼CF 的楼顶C 的仰角∠CBF ＝53°，离B 点4米远的E 处有一花台，在E 处仰望C 的仰角∠CEF ＝63.4°，CF 的延长线交校门处的水平面于D 点，FD ＝5米．(1)求斜坡AB 的坡度i ；(2)求DC 的长．(参考数据：tan 53°≈43，tan 63.4°≈2) 图1－6－67．如图1－6－7，小明想测量河对岸的一幢高楼AB 的高度，小明在河边C 处测得楼顶A 的仰角是60°，距C 处60 m 的E 处有一幢楼房，小明从该楼房中距地面20 m 的D 处测得楼顶A 的仰角是30°(点B ，C ，E 在同一直线上，且AB ，DE 均与地面BE 垂直)，求楼AB 的高度．图1－6－7图1－6－88．[2021·深圳] 如图1－6－8，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 处测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20 m ，DE 的长为10 m ，则树AB 的高度是( )A．20 3 m B．30 m C．30 3 m D．40 m9．如图1－6－9，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为42 cm，灯罩BC长为32 cm，底座厚度为2 cm，灯臂与底座构成的角∠BAD＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少？(结果精确到0.1 cm，参考数据：3≈1.732)图1－6－910．[2021·菏泽]如图1－6－10，某小区1号楼与11号楼隔河相望，李明家住在1号楼，他很想知道11号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮李明计算11号楼的高度CD.图1－6－1011．九(1)班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．(1)如图1－6－11①，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB＝38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数；(2)如图②，第二小组用皮尺量得EF的长为16 m(点E为护墙上的端点)，EF的中点距地面FB的高度为1.9 m，请你求出点E离地面FB的高度；(3)如图③，第三小组利用第一、二小组的结果来测量护墙上旗杆的高度．在点P处测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4 m到达点Q，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度(精确到0.1 m，参考数据：3≈1.732，2≈1.414)．图1－6－11详解1．C2．C[解析] 过点D作DE⊥AB于点E，∴DE＝BC＝50 m.在Rt△ADE中，AE＝DE·tan41.5°≈50×0.885＝44.25(m)．∵CD＝1 m，∴BE＝1 m，∴AB＝AE＋BE＝44.25＋1≈45(m)，∴桥塔AB的高度约为45 m．故选C.3．189[解析] 根据题意得：∠CAD＝45°，∠CBD＝56°，AB＝62 m，在Rt △ACD 中，∠ACD ＝∠CAD ＝45°，∴AD ＝CD .∵AD ＝AB ＋BD ，∴AB ＝AD －BD ＝CD －BD .∵在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝CD BD， ∴BD ＝CD tan56°， ∴AB ＝CD －CD tan56°＝62， ∴CD ≈189(m)．故答案为189.4．A [解析] 如图，作BF ⊥AE 于点F ，则FE ＝BD ＝6 m ，DE ＝BF .∵斜坡AB 的坡度i ＝1∶2.4，∴AF ＝2.4BF ，设BF ＝x m ，则AF ＝2.4x m.在Rt △ABF 中，由勾股定理，得x 2＋(2.4x )2＝132，解得x ＝5，∴DE ＝BF ＝5 m ，AF ＝12 m ，∴AE ＝AF ＋FE ＝18 m.在Rt △ACE 中，CE ＝AE ·tan36°≈18×0.73＝13.14(m)，∴CD ＝CE －DE ＝13.14－5≈8.1(m)．故选A.5．(7 3＋21)6．解：(1)如图，过点B 作BG ⊥AD 于点G ，则四边形BGDF 是矩形，∴BG ＝FD ＝5米．∵AB ＝13米，∴AG ＝AB 2－BG 2＝12米，∴斜坡AB 的坡度i ＝BG AG＝1∶2.4. (2)在Rt △BCF 中，BF ＝CF tan ∠CBF ≈CF 43， 在Rt △CEF 中，EF ＝CF tan ∠CEF ≈CF 2. ∵BE ＝4米，∴BF －EF ≈CF 43－CF 2＝4， 解得CF ＝16(米)．∴DC ＝CF ＋DF ≈16＋5＝21(米)．7．解：过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则四边形BFDE 为矩形．设AB 的长度为x m ，则AF ＝(x －20)m ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝60°，∴BC ＝x 3m. 在Rt △ADF 中，∵∠ADF ＝30°，∴DF ＝3(x －20)m.∵EB ＝DF ，CE ＝60 m ，∴3(x －20)－x 3＝60， 解得x ＝30 3＋30. 即楼AB 的高度为(30 3＋30)m.8．B [解析] 先根据CD ＝20 m ，DE ＝10 m 得出∠DCE ＝30°，故可得出∠DCB ＝90°，再由∠BDF ＝30°可知∠DBF ＝60°，由DF ∥AE 可得出∠BGF ＝∠BCA ＝60°，故∠GBF ＝30°，所以∠DBC ＝30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．在Rt △CDE 中，∵CD ＝20 m ，DE ＝10 m ，∴sin ∠DCE ＝1020＝12，∴∠DCE ＝30°. ∵∠ACB ＝60°，DF ∥AE ，∴∠BGF ＝60°，∴∠ABC ＝30°，∠DCB ＝90°.∵∠BDF ＝30°，∴∠DBF ＝60°，∴∠DBC ＝30°，∴BC ＝CD tan30°＝2033＝20 3(m)， ∴AB ＝BC ·sin60°＝20 3×32＝30(m)． 9．解：如图，由题意得CD ⊥AD ，过点B 分别作BM ⊥CE 于点M ，BF ⊥AD 于点F . ∵灯罩BC 长为32 cm ，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，∴在Rt △CMB 中，sin30°＝CM BC ＝CM 32， ∴CM ＝16(cm)．在Rt △ABF 中，sin60°＝BF AB ， ∴32＝BF 42，解得BF ＝21 3(cm)． ∵∠ADC ＝∠BMD ＝∠BFD ＝90°，∴四边形BFDM 为矩形，∴MD ＝BF ，∴CE ＝CM ＋MD ＋DE ＝CM ＋BF ＋DE ＝16＋21 3＋2≈54.4(cm)．答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是54.4 cm.10．[解析] 过点A 作AE ⊥CD 于点E ，分别在Rt △BCD 和Rt △ACE 中，利用锐角三角函数用BD 表示CD ，CE 的长，然后根据CD －CE ＝AB ，即可求得CD 的长．解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝CD BD，∴CD ＝BD ·tan60°＝3BD，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝CEAE＝CEBD，∴CE＝BD·tan30°＝33BD.∵AB＝CD－CE，∴3BD－33BD＝42，2 33BD＝42，解得BD＝21 3，∴CD＝BD·tan60°＝3BD＝63米．答：11号楼的高度CD为63米．11．解：(1)∠α＝76°.(2)过点E作EG⊥FB，垂足为G.设EF的中点为O，过点O作OH⊥FB，垂足为H，如图①，可知OH是△EFG的中位线．∵OH＝1.9 m，∴EG＝2OH＝3.8 m，∴点E离地面FB的高度为3.8 m.(3)延长AE交直线PB于点G，如图②，设AG＝x m，在Rt△QAG中，tan∠AQG＝AGQG，得QG＝33x m.在Rt△P AG中，tan∠APG＝AGPG，得PG＝x m.∵PQ＋QG＝PG，∴4＋33x＝x，解得x≈9.46.由(2)知EG＝3.8 m，∴AE≈5.7 m. ∴旗杆AE的高度约为5.7 m.。
九年级数学北师大版下册习题课件第一章1.6 利用三角函数测高
1．(5分)在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°(tan 27°≈0.
2为．_(_5_分_解_)_如__图：__，__过小_ 明m点．在楼A顶作上的A点EA处⊥测C得D楼前交一棵C树DC的D的延顶端长C的线俯角于为6点0°，E又，知水则平距A离EB＝D＝B10Cm，＝楼高78AB＝m24，m，则树高CD 8C．D∴之(15间分C的)E(距聊＝离城A中AC考为E)3如·5 图tma，，n后小站莹∠在在CM数点A学处E综测合＝得实7居践8民活t楼动anC中D，的5利8顶用°端所D≈的学7仰的8角数×为学14知5.°识6，对0＝居某民小1楼区2A居4B民.的8楼(顶mA端B)B的，的高仰度D角进E为行＝5测5°量A，，E已先·知测t居a得民n居楼民C楼DA的B高与
51解1．)：，(5过此分点时)在A旗“解作杆测A：在E量⊥水∵旗C平杆D在地交的面C高DR上度的t的”△ 延影的长子C数线的E学于长D课点度题E中为，学2则，习4Am中∠E，，＝则C某B旗CE学＝杆习D7的8小＝m高组，度5测∴8约得°C为太E(＝，阳A光tEa线·)tna与n ∠水∠C平AC面EE＝的D7夹8t角＝an为5CD82°7DE°≈7(t8，a×n 21∴7. °D≈0E. ＝tanC5D8°
解：过点 A 作 AH⊥CD 于点 H，设 CH＝x m，在 Rt△ACH 中，∵∠CAH＝
30°，∴BD＝AH＝tanC3H0° ＝ 3 x (m)，∴在 Rt△ECD 中，tan ∠CED＝ECDD
＝
x＋10 3x－6
＝
3
，解得 x＝5＋3
3 ，∴CD＝(15＋3
3 )(m)，∴CF＝CD－DF
解答题(共60分) 7．(14分)如图，AB是某景区内高10 m的观景台，CD是与AB底部相平的 一座雕像(含底座)，在观景台顶A处测得雕像顶C点的仰角为30°，从观景台 底部B处向雕像方向水平前进6 m到达点E，在E处测得雕像顶C点的仰角为 60°，已知雕像底座DF高8 m，求雕像CF的高．(结果保留根号)
北师大版数学九年级下册：1.6 《利用三角函数测高》 练习
1.6 利用三角函数测高基础题知识点1 测量底部可以到达的物体的高度1.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(C)A.30tanα米 B.30sinα米C.30tanα米D.30cosα米2.如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°.若水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树CD高约为(C)A.5 mB.6 mC.7 mD.8 m3.如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD 是(A)A.(6＋63)米B.(6＋33)米C.(6＋23)米D.12米4.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12 m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6 m，求旗杆AB的高度(结果精确到0.1 m，参考数据2≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28).解：过点E作EH⊥AC于点H，则EH＝FC＝12 m，在Rt△AEH中，AH＝EH·tan∠AEH＝12×1.28＝15.36(m).∵∠BEH＝45°，∴BH＝EH＝12 m.∴AB＝AH－BH＝3.36≈3.4 m.答：旗杆AB的高度约为3.4 m.知识点2 测量底部不可以到达的物体的高度5.如图，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD 6.如图所示，河对岸有古塔AB ，小敏在C 处测得塔顶A 的仰角为α，向塔走s 米到达D ，在D 处测得塔顶A 的仰角为β，则塔高是stanαtanβtanβ－tanα米.7.盐城电视塔是我市标志性建筑之一.如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB.小明在D 处用高1.5米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，然后向电视塔前进224米到达E 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°.求电视塔的高度AB(3取1.73，结果精确到0.1米).解：设AG ＝x.在Rt△AFG 中，∵tan∠AFG＝AGFG ，∴FG＝x tan60°＝x3.在Rt△ACG 中，∵tan∠ACG＝AG CG ，∴CG＝xtan30°＝3x.∴3x －x3＝224.解得x≈193.8. ∴AB＝193.8＋1.5＝195.3(米). 答：电视塔的高度AB 约为195.3米. 中档题8.(2019·吉林)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a ，b ，α的代数式表示旗杆AB 的高度.数学活动方案活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平解：计算过程：∠ADE＝α，DE ＝BC ＝a ，BE ＝CD ＝b. 在Rt△ADE 中，∠AED＝90°. ∵tan∠ADE＝AEDE ，∴AE＝DE·tan∠ADE. ∴AE＝atanα.∴AB＝AE ＋BE ＝(b ＋atanα)米.9.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7 m ，看旗杆顶部M 的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5 m ，看旗杆顶部M 的仰角为30°.两人相距30米且位于旗杆两侧(点B ，N ，D 在同一条直线上)，求旗杆MN 的高度(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，结果保留整数).解：过点A 作AE⊥MN，垂足为E ，过点C 作CF⊥MN，垂足为F. 设ME ＝x ，Rt△AME 中，∠MAE＝45°， ∴AE＝ME ＝x.Rt△MCF 中，MF ＝x ＋0.2， CF ＝MF tan30°＝3(x ＋0.2)，∵BD＝AE ＋CF ， ∴x＋3(x ＋0.2)＝30.∴x≈11，即AE ＝11. ∴MN＝11＋1.7≈13.答：旗杆MN 的高度约为13米. 综合题10.九(1)班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量.(1)如图1，第一小组用一根木条CD 斜靠在护墙上，使得DB 与CB 的长度相等，如果测量得到∠CDB ＝38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数；(2)如图2，第二小组用皮尺量得EF 为16米(E 为护墙上的端点)，EF 的中点离地面FB 的高度为1.9米，请你求出E 点离地面FB 的高度；(3)如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P 处测得旗杆顶端A 的仰角为45°，向前走4米到达Q 点，测得A 的仰角为60°，求旗杆AE 的高度(精确到0.1米，参考数据：tan60°≈1.732，tan30°≈0.577，3≈1.732，2≈1.414). 解：(1)∵BD＝BC ，∴∠CDB＝∠DCB. ∴α＝2∠CDB＝2×38°＝76°.(2)设EF 的中点为M ，过点M 作MN⊥BF，垂足为N ，过点E 作EH⊥BF，垂足为H ， ∴MN //12EH.又∵MN＝1.9， ∴EH＝2MN ＝3.8.答：E 点离地面FB 的高度是3.8米. (3)延长AE 交PB 于点K. 设AE ＝x ，则AK ＝x ＋3.8.∵∠APB＝45°，∴PK＝AK ＝x ＋3.8. ∵PQ＝4，∴KQ＝x ＋3.8－4＝x －0.2. ∵tan∠AQK＝AKQK ＝tan60°＝3，∴x ＋3.8x －0.2＝ 3.解得x ＝3.8＋1533－1≈5.7. 答：旗杆AE 的高度约为5.7米.。
北师大九年级数学下《1.6利用三角函数测高》同步训练含参考答案
北师大九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系1.6 利用三角函数测高 同步训练学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在处观测到灯塔在北偏东方向上，航行半小时后到A M 60∘达处，此时观测到灯塔在北偏东方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是B M 30∘（ ）A.分钟10B.分钟15C.分钟20D.分钟25 2. 如图，小颖家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在距她家北O A 偏东方向的米处，那么水塔所在的位置到公路的距离是（ ）60∘400ABA.米200B.米2003C.米40033D.米4002 3. 如图，港口在观测站的正东方向，，某船从港口出发，沿北偏东方向航行一段距离后A O OA =6km A 15∘到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，则该船航行的距离（即的长）为（ ）B O 60∘ABA.32kmB.33kmC.4 kmD.(33‒3)km4. 一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发A 60∘80C 出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以37∘每小时海里的速度前往救援，则海警船到达事故船处所需的时间大约为（单位：小时）（ ）40CA.1sin 37∘ B.1cos 37∘ C.sin 37∘ D.cos 37∘5. 如图，学校在小明家北偏西方向，且距小明家千米，那么学校所在位置点坐标为（ ）30∘6AA.(3, 33)B.(‒3, ‒33)C.(3, ‒33)D.(‒3, 33)6. 如图，小明同学在东西方向的环海路处，测得海中灯塔在北偏东方向上，在处东米的处，A P 60∘A 500B 测得海中灯塔在北偏东方向上，则灯塔到环海路的距离 米．P 30∘P PC =()A.250B.500C.2503D.50037. 如图所示，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船正向东方向航行了海里到达处，在处A C 60∘12B B 看到灯塔在正北方向上，这时渔船与灯塔的距离是（ ）C C A.海里123 B.海里63C.海里6 D.海里43 8. 上午时，一条船从处出发，以每小时海里的速度向正东方向航行，时分到达处（如图）．从、9A 40930B A 两处分别测得小岛在北偏东和北偏东方向，那么在处船与小岛的距离为（ ）B M 45∘15∘B MA.海里20B.海里202C.海里153 D.海里203 9. 如图，一艘轮船以海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现它的北偏东方向有一灯40A 30∘塔．轮船继续向北航行小时后到达处，发现灯塔在它的北偏东方向．若轮船继续向北航行，那么B 2C B 60∘当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ）A.小时1 B.小时3C.小时2 D.小时23 10. 如图，为了测量一河岸相对两电线杆，间的距离，在距点米的处测得，A B A 15C (AC ⊥AB)∠ACB =50∘则，间的距离应为（ ）A BA.米15sin 50∘B.米15tan 50∘C.米15tan 40∘D.米15cos 40∘ 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 一船向东航行，上午时，在灯塔的西南海里的处，上午时到达这灯塔的正南方向处，则这船920B 11C 航行的速度是________海里/小时．12. 如图，一艘轮船以海里/小时速度从南向北航行，当航行至处时，测得小岛在轮船的北偏东度20A C 45的方向处，航行一段时间后到达处，此时测得小岛在轮船的南偏东度的方向处．若海里，则B C 60CB =40轮船航行的时间为________．13. 如图所示，一艘轮船在处观测到北偏东方向上有一个灯塔，轮船在正东方向以每小时海里的A 45∘B 20速度航行小时后到达处，又观测到灯塔在北偏东方向上，则此时轮船与灯塔相距________海1.5C B 15∘B 里．（结果保留根号）14. 如图，小华家位于校门北偏东的方向，和校门的直线距离为的处，则小华家到校门所在街道70∘4km N （东西方向）的距离约为________．（用科学计算器计算，结果精确到）．NM km 0.01km15. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔为海里的点处．如果海轮沿正南方向航行到P 60∘2A 灯塔的正东位置，海轮航行的距离为________海里．B AB16. 海滨城市某校九班张华（图中的处）与李力（图中的处）两同学在东西方向的沿海路上，分别(2)5A B 测得海中灯塔的方位角为北偏东、北偏东，此时他们相距米．P 60∘30∘800________．(1)∠PBC =∘求灯塔到沿海路的距离（结果用根号表示）(2)P17. 甲、乙两条轮船同时从港口出发，甲轮船以每小时海里的速度沿着北偏东的方向航行，乙轮船A 3030∘以每小时海里的速度沿着正东方向行进，小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的151C A方向，沿着东南方向航行，结果在小岛处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，则港口与小岛C(2≈1.4143≈1.7320.1)之间的距离________．，，结果精确到20A18. 如图，一艘货轮以海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现它的东北方向有一灯B1C B75∘B塔．货轮继续向北航行小时后到达处，发现灯塔在它北偏东方向，那么此时货轮与灯塔的距离为________海里（结果不取近似值）．B l A∠BAD=30∘C∠BCD=60∘19. 如图，要测量河内小岛到河边公路的距离，在点测得，在点测得，又测AC=40B l得米，则小岛到公路的距离为________米．B A30∘AB=8kmC B60∘BC=15km20. 如图，点在点的北偏西方向，且，点在点的北偏东方向，且，则A C km到的距离为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）l1km MN M14.5km21. 在东西方向的海岸线上有一长为的码头（如图），在码头西端的正西处有一观察A A30∘A30km B120站．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于的北偏西，且与相距的处；经过小时分钟，A60∘A63km C又测得该轮船位于的北偏东，且与相距的处．(1)求该轮船航行的速度；(2)MN如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头靠岸？请说明理由．A B C D A B C D A45∘22. 胡老师散步途径，，，四地，如图，其中，，三地在同一直线上，地在地北偏东方向，B C60∘C A75∘B D2km在地正北方向，在地北偏西方向，地在地北偏东方向，、两地相距．问奥运圣火从A D A→B→C→D2≈1.4地传到地的路程（即的路程）大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：，3≈1.7）239777‒20023.马来西亚航空公司的一架载有人的波音飞机与管制中心失去联系，我国救援船舰马上开展8A B搜救工作，一艘搜救船与某日上午点在处望见西南方向有一座灯塔（如图），此时测得船和灯塔相距6023024∘C海里，船以每小时海里的速度向南偏西的方向航行到处，这时望见灯塔在船的正北方向（参sin24∘≈0.4cos24∘≈0.9考数据：，）．(1)C求几点钟船到达处；(2)C求船到达处时与灯塔之间的距离．EF // MN MN A 24. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸，小聪在河岸上点处C30B D30∘测得河对岸小树位于东北方向，然后沿河岸走了米，到达处，测得河对岸电线杆位于北偏东方CD=10向，此时，其他同学测得米．请根据这些数据求出河的宽度．（结果保留根号）P64∘120A25. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，P45∘B BP BA到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求和的长（结果取整数）．sin64∘≈0.90cos64∘≈0.44tan64∘≈2.052 1.414参考数据：，，，取．P60∘200A26. 一天晚上，小明和爸爸在公园的一块空地上散步，他们从点出发，沿北偏东步行米到达点处，B B P37∘接着向正南方向步行一段时间到达点处．在点处掌上电脑观测到出发点处在北偏西方向上，接着他BP P1们沿线段路线回到出发点．求小明和爸爸这次散步共走了多少米？（精确到米，参考数据：sin37∘≈0.60cos37∘≈0.80tan37∘≈0.752≈1.4143≈1.732，，，，）答案1. B2. A3. A4. B5. D6. C7. D8. B9. A10. B11. 52(1+3)12. 小时13. 30214. 1.3715. 116. 6017. 海里41.018. 20219. 20320. 1721. 解：∵，，(1)∠1=30∘∠2=60∘∴，∠BAC =30∘+60∘=90∘∴为直角三角形．△ABC ∵，，AB =30km AC =63km ∴．BC =AB 2+AC 2=127(km)∵小时分钟小时，120=113∴．127÷11=97(km/ℎ)故该轮船航行的速度为；能；理由如下：97km/ℎ(2)作于，作于，延长交于．BR ⊥AN R CS ⊥AN S BC l T∵，∠2=60∘∴．∠4=90∘‒60∘=30∘∵，AC =63∴，，CS =12AC =33AS =3CS =9又∵，∠1=30∘∴．∠3=90∘‒30∘=60∘∵，AB =30∴，．AR =12AB =15BR =3AR =153∵，CS // BR ∴，△STC ∽△RTB ∴，，STRT =CS BR ST ST +9+15=33153解得：．ST =6∴，AT =6+9=15又∵，长为，AM =14.5km MN 1km ∴，AN =15.5km ∵，14.5<AT <15.5故轮船能够正好行至码头靠岸．MN 22. 解：过作于．B BH ⊥AD H 依题意，，．∠BDH =45∘∠CBD =75∘∠BAD =75∘‒45∘=30∘在中，，Rt △BDH HD =BH =BD ⋅cos 45∘=2在中，，Rt △ABH AH =BH tan 30∘=6，AB =BHsin 30∘=22∴．AD =AH +HD =6+2∵，∠ABD =180∘‒75∘=105∘∴，∠ADC =45∘+60∘=105∘∴．∠ABD =∠ADC 又，∠DAB =∠CAD ∴，△ABD ∽△ADC ∴，即，ADAC =BD CD =AB AD 6+2AC=2CD =226+2解得：，．AC =22+6CD =3+1∴奥运圣火从地到地的路程是．A D AC +CD =22+6+3+1≈8(km)23. 解：延长与交于点．∴，(1)CB AD E ∠AEB =90∘∵，，∠BAE =45∘AB =602∴．BE =AE =60根据题意得：，∠C =24∘，sin 24∘=AE AC ∴．AC =150，150÷30=5所以点到达处；13C在直角三角形中，，(2)ACE cos 24∘=ECAC 即，cos 24∘=60+BC150．BC =75所以船到处时，船和灯塔的距离是海里．C 7524. 解：如图作，，垂足分别为、，则四边形是矩形，BH ⊥EF CK ⊥MN H K BHCK设，CK =HB =x ∵，，∠CKA =90∘∠CAK =45∘∴，∠CAK =∠ACK =45∘∴，，AK =CK =x BK =HC =AK ‒AB =x ‒30∴，HD =x ‒30+10=x ‒20在中，∵，，RT △BHD ∠BHD =30∘∠HBD =30∘∴，tan 30∘=HD BH ∴，33=x ‒20x 解得．x =30+103∴河的宽度为米．(30+103)25. 的长为海里和的长为海里．BP 153BA 16126. 小明和爸爸这次散步共走了约米．820。