有限元分析及应用+homework+I
有限元方法及应用作业
有限元方法及应用作业有限元方法及应用试题1、试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。
题2图3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？题3图4、什么是等参数单元？。
5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？(1).++=++=26543221),(),(y x y x v y x y x u αααααα (2). ++=++=2652423221),(),(yxy x y x v y xy x y x u αααααα 6、设位移为线性变化，将图示各单元边上的载荷等效到相应的节点上去。
（1）集中力F 平行于x 轴，e 点到i 、j 点的距离分别为ｌie ，ｌje ；（2）边长为ｌij 的ij 边上有线性分布载荷，最大值为q 。
题6图7、图示三角形ijm 为等边三角形单元，边长为ｌ，单位面积材料密度位ρ，集中力F 垂直作用于mj 边的中点，集度为q 的均布载荷垂直作用于i m 边。
写出三角形单元的节点载荷向量。
题7图题8图8、如图所示为线性位移函数的三角形单元，若已知i 、j 两个节点的位移为零，试证明ij 边上任意一点的位移都为零。
9、已知图示的三角形单元，其jm 边和mi 边边长均为a ，单元厚度为t ，弹性模量为E ，泊松比为μ＝0，试求：（1）行函数矩阵N ；（2）应变矩阵B ；（3）应力矩阵S ；（4）单元刚度矩阵K。
题9图题10图10、如图所示，设桁架杆的长度为ｌ，截面积为A，材料弹性模量为E，单元的位移函数为u(x)=α1＋α2x，导出其单元刚度矩阵。
11、如图为一悬臂梁，其厚度为1m，长度为2 m，高度为1 m，弹性模量为E，泊松比为μ＝1/3，在自由端面上作用有均匀载荷，合力为F，若用图示两个三角形单元进行有限元分析，试计算各个节点的位移；若将悬臂梁离散为四个平面三角形单元，令μ＝0，试求整体刚度矩阵。
有限元分析与应用详细例题
《有限元剖析与应用》详尽例题试题 1：图示无穷长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元剖析，并对以下几种计算方案进行比较：1）分别采纳同样单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；2）分别采纳不一样数目的三节点常应变单元计算；3）入选常应变三角单元时，分别采纳不一样区分方案计算。
一．问题描绘及数学建模无穷长的刚性地基上的三角形大坝受齐顶的水压作用可看作一个平面问题，简化为平面三角形受力问题，把无穷长的地基看着平面三角形的底边受固定支座拘束的作用，受力面的受力简化为受均布载荷的作用。
二．建模及计算过程1.分别采纳同样单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算下边简述三节点常应变单元有限元建模过程（其余种类的建模过程近似）：进入 ANSYS【开始】→【程序】→ANSYS → ANSYS Product Launcher → change the working directory→ Job Name: shiti1 → Run设置计算种类ANSYS Main Menu: Preferences → select Structural→ OK元型元是三节点常应变单元，能够用 4 节点退化表示。
ANSYS Main Menu: Preprocessor→ Element Type→ Add/Edit/Delete→ Add→ select Solid Quad 4 node 42 →OK (back to Element Types window)→Options ⋯→ select K3: Plane Strain →OK→ Close (the Element Type window)定资料参数资料，可找的参数并在有限元中定，此中性模量E=210Gpa，泊松比 v=。
ANSYS Main Menu : Preprocessor → Material Props → Material Models→ Structural→ Linear→Elastic → Isotropic→ input EX:, PRXY:→ OK生成几何模型生成特点点ANSYS Main Menu: Preprocessor→Modeling→ Create→Keypoints→ In Active CS→挨次入四个点的坐：input:1(0,0),2(3,0),3(6,0),4(3,5),5(0,10),6(0,5) → OK生成体截面ANSYS Main Menu: Preprocessor→Modeling→ Create→ Areas→ Arbitrary→ Through KPS→挨次接1,2,6;2,3,4;2,4,6;4,5,6 三个特点点→ OK网格区分ANSYS Main Menu : Preprocessor→ Meshing→ Mesh Tool→ (Size Controls) Global: Set→ input NDIV: 1→ OK → (back to the mesh tool window)Mesh: Areas, Shape: Tri, Free → Mesh → Pick All (in Picking Menu) → Close( the Mesh Tool window)模型施加束分下底和直的施加x 和 y 方向的束ANSYS Main Menu: Solution→ Define Loads→ Apply→ Structural→ Displacement→ On lines →底→OK → select:ALL DOF → OK斜施加x 方向的散布荷ANSYS 命令菜: Parameters→ Functions→ Define/Edit→ 1)在下方的下拉列表框内x ,作置的量；2) 在Result窗口中出{X},写入所施加的荷函数：1000*{X} ；3) File>Save(文件展名：func)→返回：Parameters→ Functions→ Read from file：将需要的.func文件翻开，任一个参数名，它表示随之将施加的荷→ OK→ ANSYS Main Menu: Solution→ Define Loads→ Apply→Structural→ Pressure→ On Lines→拾取斜；OK→在下拉列表框中，：Existing table (来自用定的量)→ OK →需要的荷参数名→OK剖析算ANSYS Main Menu: Solution→Solve→ Current LS→OK(to close the solve Current Load Step window)→OK果示确立目前数据最后步的数据ANSYS Main Menu: General Postproc→ Read Result→ Last Set看在外力作用下的形ANSYS Main Menu: General Postproc→ Plot Results → Deformed Shape→select Def + Undeformed→ OK看点位移散布状况Contour Plot→ Nodal Solu⋯→ select: DOF solution→Displacement vctor sum→ Def + Undeformed→OK看点力散布状况Contour Plot→ Nodal Solu⋯→ select: Stress→ XY shear stress→Def + Undeformed → OK退出系ANSYS Utility Menu: File→ Exit ⋯→ Save Everything→ OK三．结果剖析三节点常应变单元（ 6 个节点， 4 个单元）几何模型图变形图，节点位移图，节点应力争，节点应变图六节点常应变单元（ 6个节点， 4个单元）几何模型图变形图，节点位移图，节点应力争，节点应变图分别采纳同样单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算结果比较单元区分方案变形大小应力大小应变大小值的比较剖析三节点三角形DMX:DMX:DMX: 1.最大变形值小；单元SMX:SMN:2778SMN: 2.最大应力值小；SMX:8749SMX: 3.最大应变值小。
有限元分析与应用 第6讲、等参单元
我们可以看到,位移插值函数公式(3)和 坐标变换公式(4)具有完全相同的形式,它们 用同样数目的对应节点值作为参数,并有完 全相同的形状函数 N (ζ ,η ), 作为这些节点 值前面的系数,我们称具有这种特点的单元 为等参数单元
i
等参变换步骤: 等参变换步骤
1找变换 x = x(ξ ,η ), y = (ξ ,η ) ,使x0y面上的任意四边形变成在 上的边长为2的正方形.
1 4 1 4 1 4 1 4
(1 − ξ )(1 − η ) (1 + ξ )(1 − η ) (1 + ξ )(1 + η ) (1 − ξ )(1 + η )
利用节点处得（ξ,η）坐标，上式可以写成统一得形式:
1 Ni (ξ ,η ) = (1 + ξiξ )(1 + ηiη ) 4
其中（ξi,ηi）为
ξoη 面
2在 ξoη 面上构造多项式插值函数 N k (ξ ,η ) 满足µ = ∑ N k (ξ ,η )µ k
3再变回xoy即: µ = ∑ N k (ξ ( x, y ) η ( x, y ))µ k = ∑ N k ( x, y )µ k 由于在 ξoη 面交界两测 u是连续的,xoy 面上也同样连续,但现在 N k (x, y )已经不 再是x,y的多项式了.
等参数单元平面问题变换的有限元格式
前面讲的建立有限元计算格式的推导过程中,前几步的主要 目的是求出以节点位移表示的单元位移插值函数,或求出单元形 状函数,后几步的主要目的是求出单元刚度矩阵,然后是用已知节 点位移计算应力。对于等参数单元,上面得到了四节点四边形等 参数单元的形状函数,下面主要讨论单元刚度矩阵的形成。 单元应变—单元位移—节点位移之间的关系. 由平面问题几何方程和位移插值公式(3)有:
有限元方法及CAE软件应用(ANSYS)实验作业
有限元分析大作业姓名学号任课教师2018年11月28日目录1.问题 (2)2.建模 (2)3.求解 (18)4.后处理 (21)5.结论 (23)1.问题对一个位移控制加载的轴对称咬接装配问题进行分析。
设偏移量为0.4dm，即4cm。
绿色部分选择材料为ABS，弹性模量为0.2GPa，泊松比为0.394；红色部分材料为尼龙，弹性模量为8.3GPa，泊松比为0.28。
2.建模1.启动ANSYS软件，工作路径为缺省，工作文件名为“Homework”。
2.在XOY平面第一象限内生成最下方图形1，其坐标点为：2.1.创建关键点，将所有的点建立出来。
Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Keypoints > In Active CS >…按照上图的坐标点数值，输入到ANSYS中，然后点保存。
或用命令：/PREP7K, ,0.163,0,,K, ,0.163,0.032,,K, ,0.15,0.045,,K, ,0.15,0.086,,K, ,0.16,0.086,,K, ,0.16,0.084,,K, ,0.163,0.077,,K, ,0.163,0.0715,,K, ,0.16,0.0715,,K, ,0.16,0.0695,,K, ,0.163,0.0625,,K, ,0.163,0.0565,,K, ,0.16,0.0565,,K, ,0.16,0.0495,,K, ,0.162,0.0475,,K, ,0.2025,0.0475,,K, ,0.2025,0.0255,,K, ,0.1925,0.0255,,K, ,0.1925,0.0375,,K, ,0.1765,0.0375,,K, ,0.17,0.0265,,K, ,0.17,0,,SA VE2.2.将界面调整适合于窗口：点击右侧工具栏的Fit View。
ANSYS有限元分析入门与应用指南
ANSYS有限元分析入门与应用指南第一章：ANSYS有限元分析概述ANSYS是一种常用于工程领域的有限元分析软件，主要用于对各种结构进行力学分析、流体动力学分析、热传导分析等。
本章将对ANSYS的基本原理、工作流程和应用领域进行介绍。
1.1 ANSYS的基本原理ANSYS基于有限元方法，将实际结构或系统离散为有限数量的单元，通过对单元进行各种物理特性的分析，最终得到整个结构的行为。
有限元方法是一种数值分析方法，可以有效解决传统方法难以处理的复杂问题。
1.2 ANSYS的工作流程ANSYS的工作流程包括几个关键步骤：前处理、求解和后处理。
前处理阶段主要负责模型的建立和单元网格的划分，求解阶段进行物理场的计算和求解，后处理阶段对结果进行可视化和分析。
1.3 ANSYS的应用领域ANSYS可应用于各个工程领域，如固体力学、流体力学、热传导、电磁场等。
在航空航天、汽车工程、建筑结构、电子设备等领域都有广泛的应用。
第二章：ANSYS建模与前处理在使用ANSYS进行有限元分析之前，需要对模型进行建模和前处理工作。
本章将介绍ANSYS建模的基本方法和前处理的必要步骤。
2.1 模型建立ANSYS提供了多种建模方法，包括几何建模、CAD导入、脚本编程等。
用户可以根据需要选择合适的建模方法，对模型进行几何设定。
2.2 材料定义和属性设置在进行有限元分析之前，需要为材料定义材料性质和属性。
ANSYS提供了多种材料模型，用户可以根据具体需求进行选择和设置。
2.3 网格划分网格划分是有限元分析中非常重要的一步，它决定了模型的离散精度和计算效果。
ANSYS提供了多种单元类型和划分算法，用户可以根据需要进行合理的网格划分。
第三章：ANSYS求解与后处理在进行前处理完成后，就可以进行有限元分析的求解和后处理了。
本章将介绍ANSYS的求解方法和后处理功能。
3.1 求解方法ANSYS提供了多种求解方法，如直接法、迭代法等。
根据模型的复杂程度和求解要求，用户可以选择合适的方法进行求解。
《有限元法及其应用》课件
某型战斗机的机翼设计过程中，通过有限元分析，优化了机翼的结构和材料分布，提高了机翼的抗弯和 抗扭能力，同时减小了机翼的气动阻力，为飞机的高性能提供了保障。
汽车碰撞模拟
01
总结词
利用有限元法模拟汽车碰撞过程，评估汽车的安全性能和 改进设计方案。
02 03
详细描述
汽车碰撞是交通事故中最为严重的一种情况，有限元法能 够模拟汽车碰撞过程，对汽车的结构、材料和吸能设计等 进行评估，为汽车的安全性能提供科学依据。同时，通过 模拟不同碰撞条件下的结果，可以为汽车设计提供改进方 案。
通过离散化的方法，将连续的偏微分 方程转化为离散的代数方程组。
刚度矩阵与载荷向量
刚度矩阵
描述了每个单元的刚度关系，反 映了单元之间的相互作用。
载荷向量
描述了作用在每个节点上的外力 。
位移求解与应力分析
位移求解
通过求解离散化的代数方程组，得到每个节点的位移。
应力分析
根据位移求解的结果，通过计算得到每个单元的应力应变状态。
有限元法的应用领域
结构分析
有限元法在结构分析中应用最为广泛，可 以用于分析各种结构的应力、应变、位移
等。
电磁场分析
有限元法可以用于分析电磁场中的电场强 度、磁场强度、电流密度等，如电磁兼容
性分析、天线设计等。
流体动力学
有限元法可以用于模拟流体在各种复杂环 境下的流动行为，如航空航天、船舶、汽 车等领域的流体动力学问题。
应用领域
广泛应用于科学研究和工 程领域，如化学、生物医 学、电磁学等。
FE-SAFE
概述
FE-SAFE是一款用于结构疲劳分析的有限元软件 ，基于有限元方法进行疲劳寿命预测。
特点
有限元分析及医学应用
有限元分析在医学中主要应用于生物力学方 面及医学辅助器材应用方面
• • • • • • 假足领域 上颌窦内提升术的应用 口腔医学中的应用 骨盆有限元模型应用 人上颌中切牙桩冠修复三维有限元模型应用 股骨颈有限元分析的赋材料应用
• 有限元模型的踝关节生物力学分析
人体肩部区域的骨骼有限元分析模型及计算结果
有限元分析及在 医学中的应用
主要内容
• • • • • • • • • 1有限元方法的概念 2有限元分析的发展 3有限元分析的理论基础 4有限元分析的详解 5有限元分析的思路 6有限元分析的优越性 7有限元分析的概念实例 8有限元分析的商业软件 9有限元分析的医学应用
有限元分析
• 概念：有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理 系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利 用简单而又相互作用的元素，即单元，就 可以用有限数量的未知量去逼近无限未知 量的真实系统。
• 有限元法的理论基础：
基础力学 对象：质点 特征：无变形 无形状的点 变量：(1)质心描述 (2)运动状态描述 (3)力的平衡描述 理论力学 对象：质点系及刚体 特征：无变形 复杂形状的体 变量：(1) 刚体描述 (2) 运动状态描述 (3) 力的平衡描述
方程：质点的牛顿三大定律
方程：质点和刚体的 牛顿三大定律
非变形体 (刚体)
材料力学
对象：简单变形体 特征：变形(小) 简单形状的体 变量：(1)材料物性描述 (2)变形方面描述 (3)力的平衡描述 方程：(1)物理本构方程 (2)几何变形方程 (3)力的平衡方程 三大变量→三大方程 变形体
结构力学
对象：数量众多的简单变形体 特征：变形(小) 简单形状的体(数量众多) 变量：(1)材料物性描述 (2)变形方面描述 (3)力的平衡描述 方程：(1)物理本构方程 (2)几何变形方程 (3)力的平衡方程 三大变量→三大方程
有限元分析(FEA)方法PPT课件
(b)定义几何模型 应用实体建模
(c) 用P单元分网。 自适应网格对P方法是无效的
3.施加载荷、求解
应用实体模型加载，而不是有限元模型
求解：推荐采用条件共轭梯度法（PCG），但PCG对于壳体P单元无效
4.后处理 察看结果
有限元分析及应用讲义
举例： platep.dat
20 in
R=5 in
SEQV SMN=773.769 SMNB=708.94 SMX=4421 SMXB=4999
有限元分析及应用讲义
P方法及p单元的应用
P 单元的位移形函数
u=a1+a2x+a3y+a4x2+a5xy+a6y2
v=a7+a8x+a9y+ a10x2+a11xy+a12y2
P方法的优点：
如果使用 p-方法 进行结构分析，可以依靠p单元自动调整单元多项式阶数（2-
– 导出 MeshTool 工具, 划分方式设为自由划 分.
– 推荐使用智能网格划分 进行自由网格划分, 激活它并指定一个尺寸级别. 存储数据库.
– 按 Mesh 按钮开始划分网格. 按拾取器中 [Pick All] 选择所有实体 (推荐).
– 或使用命令 VMESH,ALL 或 AMESH,ALL.
savg = 1100
s = 1000 Elem 1
s = 1100
s = 1200 Elem 2
s = 1300
(节点的 ss 是积分点 的外插）
savg = 1200
7
有限元分析及应用讲义
ANSYS网格误差估计
误差估计作用条件：
• 线性静力结构分析及线性稳态热分析 • 大多数 2-D 或 3-D 实体或壳单元 • PowerGraphics off
有限元分析及应用报告-利用ANSYS软件分析钢制涵洞受力
有限元分析及应用报告题目：利用ANSYS软件分析钢制涵洞受力姓名：XXX学号：XXX班级：机械XXX学院:机械学院指导老师：XXX二零一五年一月一． 问题概述图示为钢涵洞，确定最大应力、最大位移及位置。
E=210Gpa ，μ=0.33.5M 1.5M3M3M2M5.M70N/M1.5M假如涵洞宽为1M ，按空间问题进行计算，并和上述结果进行比较。
同时，考虑若桥墩高由2M 增加到3.5M ，涵洞半径增加为无穷（即圆弧为直线）。
计算最大应力，指出合理的桥洞形状曲线。
二．问题分析由题目可知，在简化的涵洞模型中，首先假设涵洞无限宽，将问题看作为平面应变问题进行分析。
在得出假设为平面应变问题的结果后，再将该问题看作实体模型进行有限元分析，比较两者的差异。
同时通过改变涵洞的形状分析不同形状对涵洞应力的影响，找出合适的涵洞曲线。
由于该涵洞的受力和几何形状都是对称的，所以可以只取一半进行分析。
三．有限元建模1．设置计算类型由问题分析可知本问题属于平面静应力问题，所以选择preferences为structure。
2．单元类型选定选取平面四节点常应变单元plane42和实体单元solid92来分别计算分析涵洞截面和实体的位移和应力。
在假设的平面应变问题中，在设置element type的K3时将其设置为plane strain。
3．材料参数隧道的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.34．几何建模1）按照平面应变问题建模按照题目所给尺寸利用ansys的modeling依次建立keypoint：1(0,3.5),2(3,2),3(3.5,0),4(4.5,0),5(4.5,5)，6(0,5)，7（4.5,2）,8（4.5,3.5），create LINES依次连接keypoint （2点、3点）、（3点、4点）、（4点，7点）、（7点，8点）、（8点，5点）、（5点，6点）、（2点，7点）、（1点，8点）即可创建所有直线，使用create article创建过1点和2点的圆弧。
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《有限元分析及应用》习题I
要求：
(1) 每位同学独立完成；
(2) 请手写书面完成，交手写稿，不要打印稿；
(3) 跟随课堂进度完成相应的习题，在课程结束时一并上交，具体时间见通知。
1.如图所示的1D 杆结构，试用取微单元体的方法建立起全部基本方程和边界条件，并求出它的所有
解答。
注意：它的弹性模量为E ，横截面积为
A
第1题图
2.设平面问题中的应力为
123456789xx yy xy a a x a y
a a x a y a a x a y
σστ=++=++=++ 其中a i （i=1,2,…,9）为常数,令所有体积力为零，对下列特殊情况说明平衡是否满足？为什么？或者在a i 之间有什么关系才满足平衡。
（1）除a 1 、a 4 、a 7外，其余a i 为零。
（2）a 3=a 5=a 8=a 9=0 （3）a 2=a 6=a 8=a 9=0 （4）所有a i 均为非零。
3.如图所示，已知平面应力问题的应力状态为,,xx yy xy σστ， 求： （1）斜面上应力σN ，τN 的表达式。
（2）最大主应力、最小主应力及此时斜面的方向余弦。
第3题图
4.分别就以下情形，写出所有基本方程及边界条件（分量形式、指标形式）、各基本变量(分量形式、
指标形式以及对应关系)。
（1）1D 情形 （2）2D 情形 （3）3D 情形
5 设有应变分量的表达式为
22440122440122012()()()()()
xx yy xy A A x y x y B B x y x y C C xy x y C εεγ=++++=++++=+++ 其中0101012,,,,,,A A B B C C C 为常数，试问这些常数需要满足何种关系时，以上的应变分量才能成为一种真正的应变状态。
6. 分别给出平面应力和平面应变状态下的前提条件及表达式，推导两种情况下的物理方程，以及它们之间的转换关系。
7. 一个立方块的弹性体放在同样大小的刚性盒内，其上面用刚性盖密闭后加均匀压力q , 方块与盒
盖之间无摩擦力，设加压方向为z 轴，盒的侧面法向为x 轴和y 轴，求弹性体的应力,,xx yy zz σσσ和应变,,xx yy zz εεε
8. 某一长方体的位移分量为
321
132213
(12)
(,,)(12)
(,,)(12)
(,,)P u x y z x b y b z a E P v x y z y b z b x a E P w x y z z b x b y a E
μμμ−=−
+−+−=−+−+−=−+−+
其中123123,,,,,a a a b b b 为常数。
试证明：该长方体只有体积改变，而无形状改变。
若该长方体的原点无移动，该体也无转动，求该体的位移分量表达式中的各常数。
9. 证明1：指标形式与分量形式的应变能计算公式的对应关系为
11
[]22
ij ij xx xx yy yy zz zz xy xy yz yz zx zx d d σεσεσεσετγτγτγΩΩΩ=+++++Ω∫∫ 证明2：纯弯梁应变能的表达式为：
21
2l
U M dx EI
=
∫ 10. 如图所示为一受均布载荷的悬臂梁。
（1）用挠度方程求出精确解。
（2）写出二种以上的许可位移场（试函数）
（3）基于许可位移（至少用一种），分别用以下几种原理求挠度曲线v (x)，并和精确解比较。
z 最小势能原理（即Rayleigh-Ritz 法）。
z Galerkin 加权残值法。
z 残值最小二乘法。
第10题图
11. 试用最小势能原理，推导如图所示平面悬臂梁的挠度方程和边界条件。
第11题图
12. 设某一类1D 物理问题的微分方程为
220(01)d x x dx
ϕ
ϕ++=≤≤
边界条件为
(0)(1)0ϕϕ==
若采用下列试函数
1122()()()x c x c x ϕϕϕ=+
其中
12
2()(1)()(1)
x x x x x x ϕϕ=−=−
试应用以下方法求解该问题
(1) 加权残值法中的Galerkin 方法， (2) 加权残值法中的最小二乘方法，
(3) 定义一个泛函，然后采用求极值的方法(类似于最小势能原理)。