上海市浦东新区七年级级数学第一学期期末试卷
上海市浦东新区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
2020学年第一学期期末质量检测七年级数学学科（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．下列运算结果正确的是（ ）A ．3362x x x ⋅=B ．()236x x -=-C ．()3328x x =D ．623x x x ÷=2．分式26x y 与14xy的最简公分母是（ ） A ．212xy B ．224xy C ．26y D ．4xy3．下列变形不正确的是（ ）A ．1122x x x x +-=---B ．b a a b c c--+=- C ．a b a b m m -+-=- D ．22112323x x x x--=--- 4．下列图形中，不是旋转对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．等腰梯形C ．正五边形D ．正六边形5．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．214x x -+B ．214x +C ．22a ab b ++D ．221x x +-6．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为249x -，乙与丙相乘，积为2914x x -+，则甲与丙相加的结果是（ ）A ．25x +B ．25x -C ．29x +D ．29x -二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算：22(2)a =__________．8．如果单项式24m a bc 为7次单项式，那么m 的值为__________．9．计算()24282x y xy ÷=__________．10．分解因式：2310x x +-=__________．11．如果分式231x x +-有意义，那么x 的取值范围是__________．12．若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值是__________． 13．1秒是1微秒的1000000倍，那么15秒=__________微秒．（结果用科学记数法表示）14．如果()x m +与()3x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为__________．15．A 、B 两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是__________．16．若把一个边长为2厘米的等边ABC △向右平移a 厘米，则平移后所得三角形的周长为__________厘米．17．如图所示，把ABC △沿直线DE 翻折后得到A DE '△，如果36A EC '∠=︒，那么AED ∠=__________度．18．如图，已知直角三角形ABC ，90A ∠=︒，4AB =厘米，3AC =厘米，5BC =厘米，将ABC △沿AC 方向平移1.5厘米，线段BC 在平移过程中所形成图形的面积为__________平方厘米．三、简答题（本大题共6小题，每题5分，满分30分）19．计算：()()242a a a +-+．20．计算：()22635a b ab ab ab -+++．21．分解因式：42109x x -+．22．分解因式：422222244a b c a b a c +--．23．解方程：211331x x+=--． 24．计算：22222222343381616x xy y x x y y x xy y x y +-+--÷++-． 四．解答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）25．如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，ABC △的顶点都是某个小正方形的顶点．（1）将ABC △先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的111A B C △．（2）将ABC △沿直线翻折，请画出翻折后的222A B C △．26．长方形的面积是2390m ，如果将长延长至原来的2，且长方形面积保持不变，那么宽会比原来少13m ，求原来长方形的长．27．先化简：222421442x x x x x x +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，然后从13x -<<挑选一个合适的整数代入求值． 28．我们知道：三角形的内角和为180︒，所以在求四边形的内角和时，我们可以将四边形分割成两个三角形，这样其内角和就是1802360︒⨯=︒，同理五边形的内角和是__________度；那么n 边形的内角和是__________度；如果有一个n 边形的内角和是1620︒，那么n 的值是__________．五、能力题（本大题只有1题，满分8分）29．如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点（与A ，B 两点不重合），将BCE △绕着点C 旋转，使CB 与CD 重合，这时点E 落在点F 处，联结EF ．（1）按照题目要求画出图形；（2）若正方形边长为3，1BE =，求AEF △的面积；（3）若正方形边长为m ，BE n =，比较AEF △与CEF △的面积大小，并说明理由．2020学年第一学期初一年级数学期末质量抽测答案一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．C 2．A 3．A 4．B 5．A 6．A 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．44a 8．4 9．24xy - 10．(5)(2)x x +-11． 13x ≠12．2- 13．71.510⨯14．3- 15．1211211453x x -= 16．617．72 18．6 三、简答题（本大题共6小题，每题5分，满分30分）19．解：原式324()44a a a a =+-++（3分） 4=-（5分）20．解：原式22635a b ab ab ab ab =-÷+÷+（2分）635ab ab =-++（3分）3ab =-+（5分）21．解：原式22()19()x x =--（3分） ()()()()1133x x x x =-+-+（5分）22．解：原式=42222224()()4a a b a c b c ---（1分） 222222()()4a a b c a b =---（2分）2222()()4a b a c =--（3分）()()()()22a b a b a c a c =+--+（5分）23．解：2313333x x -=-- 1133x -=-（2分） 331x -=-23x =（3分） 经检验，23x =原方程的解（4分） ∴原方程的解为23x =（5分） 24．解：原式2()(4)()(3)(4)(4)(4)x y x y x y x y x y x y x y -+-++=÷+-+（2分） 2()(4)(4)(4)((4)()(3)x y x y x y x y x y x y x y -+-+=⨯+-++（4分） 43x y x y -=++（5分） 25．（1）图略，2分（2）图略，3分26．解：设原来长方形的长是x 厘米，则新长方形的长是2x 厘米．（1分）390390132x x-= 解得15x =（3分）经检验，15x =是原方程的解，且符合题意．（4分）答：原长方形的长是15厘米．（5分）27．原式22(2)2(2)(2)x x x x x x ++=÷--（2分） 22(2)(2)(2)2x x x x x x +-=⨯-+ 222x x =-（3分） ∵13x -<<，0x ≠，2x ≠∴1x =（4分）将1x =代入原式，得原式2=-（5分）28．540（1分）；()180360n -（2分）；11（2分）29．（1）图略，2分（2）根据旋转的性质得1DF BE ==，（1分）142AEF S AE AF ∆=⨯⨯=（2分） （3）根据旋转的性质得DF BE n ==，221111()()2222AEF AE AF m S n m n m n =⨯⨯=-+=-△（1分） ∵CBE CDF S S =△△∴AECF ABCD S S =四边形四边形（2分）2222211112222CEF AEF AECF S S S m m n m n ⎛⎫ =-=⎪⎝--=+⎭四边形△△（3分） ∵0n > ∴222211112222m n m n +>-（4分） ∴CEF AEF S S >△△。
上海浦东模范中学人教版七年级上学期期末数学试题
上海浦东模范中学人教版七年级上学期期末数学试题一、选择题1．如图，将线段AB延长至点C，使12BC AB=,D为线段AC的中点，若BD=2，则线段AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．122．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的14多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝12BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．下列判断正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数．B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．C．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．4．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )A．208B．480C．496D．5925．在223,2,7-四个数中，属于无理数的是（）A ．0.23B ．3C ．2-D ．2276．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() mA ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯7．如图，已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上，连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点，作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=，则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A ．60°B ．80°C ．150°D ．170° 8．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( )A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣7 9．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A ．2B ．4C ．6D ．8 11．化简(2x －3y )－3(4x －2y )的结果为( )A ．－10x －3yB ．－10x ＋3yC ．10x －9yD ．10x ＋9y 12．若a<b,则下列式子一定成立的是( )A ．a+c>b+cB ．a-c<b-cC ．ac<bcD ．a b c c< 13．单项式﹣6ab 的系数与次数分别为（ ）A ．6，1B ．﹣6，1C ．6，2D ．﹣6，214．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-115．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=b a；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程3x •a= 2x ﹣ 16 （x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．±1D ．a≠1二、填空题16．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．17．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．18．36.35︒=__________．(用度、分、秒表示)19．若523m x y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.20．写出一个比4大的无理数：____________．21．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x 人，则可列方程______．22．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC 6=，则线段AB 的长为______．23．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．24．当x= 时，多项式3（2-x ）和2（3+x ）的值相等．25．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．26．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠AOC ，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为_____度．27．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.28．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是___．29．若523m x y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.30．观察一列有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ⋅⋅⋅，它的第n 个单项式是______.三、压轴题31．数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且CE ＝8，点F 是AE 的中点．（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若CF ＝1，则AB ＝ ，AC ＝ ，BE ＝ ；（2）当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时,①设AF 长为x ，用含x 的代数式表示BE ＝ （结果需化简．．．．．）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．32．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.(1) 若b＝－4，则a的值为__________.(2) 若OA＝3OB，求a的值.(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.33．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．34．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．①当P点在AB之间运动时，则BP＝．（用含t的代数式表示）②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数35．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问点P 运动多少秒时追上Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．36．如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是段AB 的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的“2倍点”．求AC 的长；（3）如图②，已知AB ＝20cm ．动点P 从点A 出发，以2c m ／s 的速度沿AB 向点B 匀速移动．点Q 从点B 出发，以1c m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ），当t ＝_____________s 时，点Q 恰好是线段AP 的“2倍点”．（请直接写出各案）37．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．38．问题一：如图1，已知A ，C 两点之间的距离为16 cm ，甲，乙两点分别从相距3cm 的A ，B 两点同时出发到C 点，若甲的速度为8 cm/s ，乙的速度为6 cm/s ，设乙运动时间为x （s ）， 甲乙两点之间距离为y （cm ）．(1)当甲追上乙时，x = ．(2)请用含x 的代数式表示y ．当甲追上乙前，y = ；当甲追上乙后，甲到达C 之前，y = ；当甲到达C 之后，乙到达C 之前，y = ．问题二：如图2，若将上述线段AC 弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB 正好对应钟表上的弧AB （1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm ；时针OE 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm ．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长即可. 【详解】解：根据题意可得：设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=解得：4x =，12BC AB =， 28AB x ∴==.故答案为：C.【点睛】 本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.2．C解析：C【解析】【分析】根据AC比BC的14多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．【详解】解：设BC＝x，∴AC＝14x+5∵AC+BC＝AB∴x+14x+5＝30，解得：x＝20，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，当0≤t≤15时，此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点∴MB＝12BP＝15﹣t∵QM＝MB+BQ，∴QM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当15＜t≤30时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，综上所述，AB＝4NQ，故②正确，当0＜t≤15，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB上，∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝12t，∴t＝12，当15＜t≤30，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，不符合t＞30，综上所述，当PB＝12BQ时，t＝12或20，故③错误；故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P 到达B 点时的时间，以及点P 与Q 重合时的时间，涉及分类讨论的思想．3．C解析：C【解析】试题解析：A ∵0的绝对值是0，故本选项错误．B ∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．C 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D ∵0的绝对值是0，故本选项错误．故选C ．4．C解析：C【解析】【分析】由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项.【详解】解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++，第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++，第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++，第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++，16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C.【点睛】本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.5．B解析：B【解析】【分析】根据无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数判断即可.【详解】0.23是有限小数，是有理数，不符合题意，是开方开不尽的数，是无理数，符合题意，-2是整数，是有理数，不符合题意，227是分数，是有理数，不符合题意， 故选：B.本题考查无理数概念，无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，熟练掌握无理数的定义是解题关键.6．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000104＝1.04×10−4．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．A解析：A【解析】【分析】延长CD交直线a于E．由∠ADC＝∠AED＋∠DAE，判断出∠ADC＞70°即可解决问题．【详解】解：延长CD交直线a于E．∵a∥b，∴∠AED＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝70°，∴∠AED＝70°∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，∴∠ADC＞70°，故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．解析：A【解析】【分析】由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可.【详解】3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.9．C解析：C【解析】【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．【详解】解：A选项为该立体图形的俯视图，不合题意；B选项为该立体图形的主视图，不合题意；C选项不是如图立体图形的视图，符合题意；D选项为该立体图形的左视图，不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选D．【点睛】本题考查数字类的规律探索．11．B解析：B【解析】分析：先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．详解：原式=2x﹣3y﹣12x+6y=﹣10x+3y．故选B．点睛：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．12．B解析：B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可.【详解】A.由a<b，两边同时加上c，可得 a+c<b+c，故A选项错误，不符合题意；B. 由a<b，两边同时减去c，得a-c<b-c，故B选项正确，符合题意；C. 由a<b，当c>0时，ac<bc，当c<0时，ac<bc，当c=0时，ac=bc，故C选项错误，不符合题意；D.由 a<b，当a>0，c≠0时，a bc c<，当a<0时，a bc c>，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.13．D解析：D【解析】【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：单项式﹣6ab的系数与次数分别为﹣6，2．故选：D．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．14．A解析：A【解析】【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4，∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．15．A解析：A【解析】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=31a，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．故选A．点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．二、填空题16．80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝解析：80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝160°∴∠BOG＝12×160°＝80°．故答案为80°．【点睛】本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键. 17．﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）解析：﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣13，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，综上，代数式的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″．【详解】解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′．故答案为：36°21′．【点解析：3621'o【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″．【详解】解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′．故答案为：36°21′．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制，熟记1°=60′，1′=60″．19．9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9. 解析：9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.20．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．21．【解析】【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处人，解析：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦【解析】【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据题意得：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．故答案为()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：，设，，若点C 在线段AB 上，则，点O 为AB 的中点，解析：4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：AC 2BC =，∴设BC x =，AC 2x =，若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=，点O 为AB 的中点，3AO BO x 2∴==，x CO BO BC 6x 12AB 312362∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，点O 为AB 的中点，x AO BO 2∴==，3CO OB BC x 6x 4AB 42∴=+==∴=∴= 故答案为4或36【点睛】本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 23．110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．【详解】解：∵OE 是∠COB 的平分线，∠BOE＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠A解析：110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC ＝80°，则∠AOB ＝∠BOC+∠AOC ＝110°．【详解】解：∵OE 是∠COB 的平分线，∠BOE ＝40°，∴∠BOC ＝80°，∴∠AOB ＝∠BOC+∠AOC ＝80°+30°＝110°，故答案为：110°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.24．【解析】试题解析：根据题意列出方程3（2-x ）=2（3+x ）去括号得：6-3x=6+2x移项合并同类项得：5x=0，化系数为1得：x=0．考点：解一元一次方程．解析：【解析】试题解析：根据题意列出方程3（2-x ）=2（3+x ）去括号得：6-3x=6+2x移项合并同类项得：5x=0，化系数为1得：x=0．考点：解一元一次方程．25．18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原解析：18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解:118000=1.18×105，故答案为1.18×105．26．140【解析】【分析】【详解】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为：140解析：140【解析】【分析】【详解】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为：14027．8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2c解析：8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②当C在AB延长线时，如图所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm故答案为：8cm或4cm．【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．28．正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考解析：正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体． 【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．29．9 【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.解析：9 【解析】 根据523m xy +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.30．【解析】 【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第个单项式. 【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第个单项式的系数是； 单解析：()21nn x -【解析】 【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第n 个单项式. 【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第n 个单项式的系数是21n -； 单项式的次数分别是1、2、3、4、5……，第n 个单项式的次数是n ； 第n 个单项式是()21nn x -；故答案为()21nn x -.【点睛】此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律，熟练掌握，即可解题.三、压轴题31．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或487或527 【解析】 【分析】(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案 (3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解 【详解】（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12， ∴AB=16，∵CE=8，CF=1，∴EF=7， ∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2， 故答案为16，6，2；(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ， 设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ， ∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ）， ∴BE=2CF.故答案为①162x -②2BE CF =；(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ，=4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，解得：t=1或3；②当6＜t ≤8时，P 对应数()33126t 22t ---＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37=4t =t 2=12t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21，解得：48t=7或527； 故答案为t=1或3或487或527. 【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健32．(1)10；(2)212±；(3)288. 5±±，【解析】 【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a 的值为10. (2)分两种情况,点A 在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA 的长度,从而得出a 的值.同理可求出当点A 在原点的左侧时,a 的值. (3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可. 【详解】(1)解：若b＝－4，则a的值为 10(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得，7m2 ，所以，OA=212，点A在原点O的右侧，a的值为212.当A在原点的左侧时（如图)，a=－21 2综上，a的值为±212.(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5.当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=28 5.当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.综上，点c的值为：±8，±28 5.【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.33．(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 点P的对应的数是-443或4；(3) 当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8，理由见解析【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，解得：a=-24，b=-10，c=10；（2）-10-（-24）=14，①点P在AB之间，AP=14×221=283，-24+283=-443，点P的对应的数是-443；②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，-24+28=4，点P的对应的数是4；（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，∴t P=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20，点Q到点C的时间t1=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t2=68÷2=34（s），当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=463＜17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t=623＞20（舍去），当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时2（t-20）+（2×20-34）=8，解得t=21；综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．34．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4【解析】【分析】（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．【详解】（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，∴B点对应的数为60﹣30＝30；∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①当P点在AB之间运动时，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案为30﹣3t；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝1054，此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×1054＝﹣4834．综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834．【点睛】。
上海市浦东新区南片十六校2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
【分析】
由△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE=70°，即可求得旋转角的度数．
【详解】解：∵△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE=70°，
∴∠BAC=∠DAE= ∠BAE=35°．
∴旋转角的大小是35°．
故答案为：35．
【点睛】本题考查旋转的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．
25.已知 ，求 的值.
【答案】
【解析】
【分析】
已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵
左边= ，
右边=
所以
解得： .
把 ， 代入， ．
【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
26.在长方形纸片 中， ， .
【详解】解：A、 ，故选项错误；
B、 ，Hale Waihona Puke 选项错误；C、 ，故选项正确；
D、 ，故选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式，熟记公式是解题 关键．
3.化简 的结果是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，以及除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可得解．
C．a6÷a3=a3，故本选项错误；
D．a2•a3=a5，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解答此题的关键．
2.下列等式中，能成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
2019-2020学年上海市浦东新区七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年上海市浦东新区七年级（上）期末数学试卷1.下列分式中，不是最简分式是()A. x2y2B. x2+y2x2−y2C. a+2a+1D. 2x+y2xy+y22.下列各组中的两个单项式是同类项的是()A. x2y与2xy2B. 3x与x3C. 12与−1 D. 2x2yz与−3x2y3.在下列各式中，计算正确的是()A. 4a−9a=5aB. −2(a−b)=−2a+2bC. a2+a=a3D. 5m2−(2m)2=1．4.下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是()A. −x2+16B. x2+9C. −x2−4D. x2−2y5.下列交通标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.6.若分式a2a−1的值总是正数，a的取值范围是()A. a是正数B. a是负数C. a>12D. a<0或a>127.单项式−abc6的系数为______．8.8x3y2和12x4y的公因式是______．9.分解因式：m2−6m+8=______．10.化简：−16x2y20xy3=______．11.计算：6a2−9−1a−3=______．12.若x n=2，则x3n=______．13.当x=______时分式x2−42−x的值为零．14.将xy23(x+y)5写成不含分母的形式：______．15.若1x +1y=3，则分式3x−2xy+3yx+xy+y的值为______．16.如图，三角形COD是三角形AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠BOC的度数是______ ．17.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．18.已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2时，小正方形平移的时间为______秒．19.分解因式：(p−4)(p+1)+6．20.因式分解：x2−4xy+4y2−121.计算：(1a+b +1a−b)÷(a−1−b−1)−1．22.解分式方程：2−xx−3+13−x=1．23.已知，如图三角形ABC与三角形A1B1C1关于点O成中心对称，且点A与A1对应，点B与点B1对应，请画出点O 和三角形A1B1C1(不必写作法)．24.如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；(2)所画图形是______对称图形；(3)求所画图形的周长(结果保留π)．25.先化简，再求值：(2x2x+1−14x2+2x)÷(1−4x2+14x)，其中x=3．26.某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其它因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？27.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：xx2+1=14，求代数式x2+1x2的值．解：因为xx2+1=14，所以x2+1x=4即x+1x=4，所以x2+1x2=(x+1x)2−2=16−2=14．根据材料回答问题(直接写出答案)：(1)xx2−x+1=12，则x+1x=______．(2)解分式方程组{mn3m+2n=3mn2m+3n=5，解得方程组的解为______．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．考查了最简分式，分式分子分母不能约分的分式才是最简分式．【解答】解：2x+y2xy+y2=2x+yy(2x+y)，即分子、分母中含有公因式(2x+y)，所以它不是最简分式；故选：D．2.【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)，即可作出判断．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．【解答】解：根据同类项定义“所含字母相同，且相同字母的指数也相等的几个单项式”知，A、B、D都不是同类项，而12与−1是同类项，故选：C．3.【答案】B【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．【解答】解：因为4a−9a=−5a，因此A错误；−2(a−b)=−2a+2b，所以B正确；a2与a不是同类项，因此不能合并，故C错误；因为5m2−(2m)2=5m2−4m2=m2，故D错误；故选：B．4.【答案】A【解析】【分析】利用平方差公式判断即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．【解答】解：−x2+16=(4+x)(4−x)，故选：A．5.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．6.【答案】D【解析】【分析】根据题意列出不等式即可求出a的范围．本题考查分式的值，一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟练运用不等式的解法，本题属于基础题型．解：由题意可知：a>0且2a−1>0，或a<0且2a−1<0，∴a>12或a<0，故选：D．7.【答案】−16【解析】【分析】直接利用单项式的系数定义得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．【解答】解：单项式−abc6的系数为：−16．故答案为：−16．8.【答案】4x3y【解析】【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．本题考查公因式的定义，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．【解答】解：系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x3y，∴公因式为4x3y.故答案为：4x3y.9.【答案】(m−4)(m−2)【解析】【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案．此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．解：m2−6m+8=(m−4)(m−2)．故答案为：(m−4)(m−2)．10.【答案】−4x5y2【解析】【分析】直接利用约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分，进而得出答案．此题主要考查了约分，正确把握约分的定义是解题关键．【解答】解：−16x 2y20xy3=4xy⋅(−4x)4xy⋅5y2=−4x5y2．故答案为：−4x5y2．11.【答案】−1a+3【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．【解答】解：原式=6(a+3)(a−3)−a+3(a−3)(a+3)=−1a+3，故答案为：−1a+312.【答案】8【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则计算即可．本题主要考查了幂的乘方，幂的乘方，底数不变，指数相乘．【解答】解：∵x n=2，∴x3n=(x n)3=23=8．故答案为：813.【答案】−2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2−4=0，且2−x≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．【解答】解：由题意得：x2−4=0，且2−x≠0，解得：x=−2，故答案为：−2．14.【答案】3−1xy2(x+y)−5【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．【解答】解：xy 23(x+y)5=3−1xy2(x+y)−5．故答案为：3−1xy2(x+y)−5．15.【答案】74【解析】【分析】分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．本题考查了分式的值，熟练对分式进行通分是解题的关键．【解答】解：由1x +1y =3，得x +y =3xy ，3x −2xy +3y x +xy +y=3(x +y)−2xy (x +y)+xy =9xy −2xy 3xy +xy =7xy 4xy=74， 故答案为74． 16.【答案】20°【解析】解：∵△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转35°后所得的图形，∴∠AOC =∠BOD =35°，且∠AOD =90°，∴∠BOC =∠AOD −∠AOC −∠BOD =90°−35°−35°=20°，故答案为：20°．由旋转的性质可得∠AOC =∠BOD =35°，即可求解．本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．17.【答案】3【解析】【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．【解答】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故答案为：3．18.【答案】1或6【解析】【分析】本题考查了平移的性质，主要利用了长方形的面积，难点在于分两种情况解答．先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．【解答】解：当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2=1cm，重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷1=1秒，重叠部分在大正方形的右边时，t=(5+2−1)÷1=6秒，综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．故答案为1或6．19.【答案】解：(p−4)(p+1)+6=p2−3p+2=(p−1)(p−2)【解析】此题主要考查了十字相乘法因式分解，要熟练掌握．首先利用整式乘法将(p−4)(p+1)展开；化简后应用十字相乘法，把(p−4)(p+1)+6分解因式即可．20.【答案】解：x2−4xy+4y2−1=(x2−4xy+4y2)−1=(x−2y)2−1=(x−2y+1)(x−2y−1)．【解析】此题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题关键是首先把多项式正确的分组，然后利用公式法即可解决问题，注意分解因式要彻底．根据分解因式−分组分解法分解即可．21.【答案】解：(1a+b +1a−b)÷(a−1−b−1)−1=a−b+a+b(a+b)(a−b)÷(1a−1b)−1 =2a÷(b−a)−1 =2a(a+b)(a−b)÷abb−a=2a(a+b)(a−b)⋅b−aab=−2b(a+b)=−2ab+b2．【解析】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．根据分式的加法和除法可以解答本题．22.【答案】解：去分母得：2−x−1=x−3，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23.【答案】解：如图所示，对称点O为所画；三角形A1B1C1为所画．【解析】本题主要考查了中心对称的性质，熟练掌握中心对称的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．依据中心对称的性质，即可得到点O和三角形A1B1C1．24.【答案】(1)点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：(2)轴对称；=8π．(3)周长=4×90⋅π⋅4180【解析】【分析】本题考查作图−旋转变换，弧长公式、轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型．(1)利用旋转变换的性质画出图象即可；(2)根据轴对称图形的定义即可判断；(3)利用弧长公式计算即可；【解答】解：(1)见答案；(2)观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．(3)见答案．25.【答案】解：原式=4x 2−12x(2x+1)÷4x−4x 2−14x =(2x +1)(2x −1)2x(2x +1)⋅4x −(2x −1)2=−22x−1，当x =3时，原式=−25．【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．26.【答案】解：设第一次购书的单价为x 元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x 元．根据题意得：1200x +10=1500(1+20%)x ．解得：x =5．经检验，x =5是原方程的解．所以第一次购书为1200÷5=240(本)．第二次购书为240+10=250(本)．第一次赚钱为240×(7−5)=480(元)．第二次赚钱为200×(7−5×1.2)+50×(7×0.4−5×1.2)=40(元)．所以两次共赚钱480+40=520(元)．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【解析】本题考查的是分式方程的应用，应该把问题分成进书这一块，和卖书这一块，分别考虑，掌握这次活动的流程．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．先考虑购书的情况，设第一次购书的单价为x 元，则第二次购书的单价为1.2x 元，第一次购书款1200元，第二次购书款1500元，第一次购书数目1200x ，第二次购书数目15001.2x ，第二次购书数目多10本．关系式是：第一次购书数目+10=第二次购书数目．再计算两次购书数目，赚钱情况：卖书数目×(实际售价−当次进价)，两次合计，就可以回答问题了．27.【答案】(1)3(2) {m =−75n =253【解析】【分析】本题考查分式的化简求值、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．(1)根据题目中的例子，将题目中的分子分母的位置颠倒，然后化简即可求得所求式子的值；(2)根据题目中的例子，对所求式子化简变形，即可求得分式方程组的解．【解答】解：(1)∵x x 2−x+1=12，∴x 2−x+1x =2，∴x −1+1x =2，∴x +1x =3，故答案为3；(2){mn 3m+2n =3mn 2m+3n =5，化简，得{3m+2n mn =132m+3n mn=15， 即{3n +2m =132n+3m =15， 令1n =x,1m =y ，则得{3x +2y =132x +3y =15， 解得，{x =325y =−175,故{m =−75n =253，故答案为{m =−75n =253．。
2020-2021学年上海市浦东新区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年上海市浦东新区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） 1.下列计算中，正确的是( )A. x 3⋅x 3=x 6B. x 3+x 3=x 6C. (x 3)2=x 9D. x 6÷x 2=x 32.分式2x 2−4与x4−2x 的最简公分母是( )A. 2(x +2)(x −2)B. x 2−4C. 2(2−x)D. (x 2−4)(4−2x)3.分式a+bab 中的a 和b 都扩大为原来的2倍，则这个分式的值( )A. 扩大为原来的4倍B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的12倍D. 不变4.观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是( )A.B. C.D.5. 若x 2+nx +25是完全平方式，则常数n 的值为( )A. 10B. −10C. ±5D. ±106.多项式4xy 2−3xy 3+12的次数为( )A. 3B. 4C. 6D. 7二、填空题（本大题共12小题，共24.0分） 7. 当n 为奇数时，(−a 2)n +(−a n )2=______ 8. 单项式−13a 2bc 2的次数是______．9.(8xy 2−6x 2y)÷(−2x)= ______ ；(−3x −4y)⋅(______ )=9x 2−16y 2．10. 若二次三项式x 2+ax −6可分解为(x +2)(x +b)，则a +b =______． 11. 要使y =√x−1x−1有意义，则x 取值范围是______ ．12. 已知关于x 的分式x−ax+1=0无解，则a =______．13. 五月初五是我国的传统节日端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000个，75100000用科学记数法表示为___．14.计算：(2x2−x+3)(−x2+4x−1)=______．15.甲、乙两人加工某种零件．若单独工作，则乙要比甲多用12天才能完成；若两人合作，则8天可以完成．设甲单独工作x天可以完成，则可以列出方程：______．16.如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=√3x(x>0)上，点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2//OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2//A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3//B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3//A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为____．17.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，ED′与BC交于点为G，点D、点C分别落在点D′、点C′的位置上，若∠EFG=58°，则∠1=______ ．18.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE沿AB方向平移到△DBF的位置，点D在BC上，已知△ADE的面积为1，则四边形CEDF的面积是______ ．三、计算题（本大题共3小题，共15.0分）19.2=3x．2x2−7+3=．20.分解因式：a4+4b2c2−a2b2−4a2c2．21.①分解因式：(p−4)(p−1)+p②解方程：xx−1−1=3(x−1)(x+2)四、解答题（本大题共8小题，共43.0分）22.解答问题．(1)计算：a⋅a5+(2a2)3−2a⋅(3a5−4a3+a)−(−2a3)2；(2)已知n是正整数，且x3n=2，求(3x3n)3+(−2x2n)3的值．23.(1)特例导航：请根据所给的运算程序完成填空．(2)探索与归纳：如果把你最初任意选择的三个不同的数字分别用a、b、c表示，且a≠b≠c，请再次根据所给运算程序完成填空．归纳：从1～9这9个数字中，任意选择3个不同的数字，由这三个数字组成6个不同的三位数(个位数字、十位数字、百位数字互相不重复)，把这6个三位数相加，然后用所得的和除以这三个数字的和，结果是______． 24. 计算． (1)−3ab x⋅2x 29a 2b(2)x 2−9x 2−6x+9．25. 已知，A(0,1)，B(2,0)，C(4,2)(1)在坐标系中画出△ABC 及其关于y 轴对称的△A′B′C′；(2)设点P 在x 轴上，且△ABP 的面积是△ABC 面积的12，求点P 的坐标．26. 常富物流公司运送60kg 货物后，考虑到为了节约运送时间，公司调整了原有的运送方式，调整后每天运送的货物重量是原来的2倍．结果一共用9天完成了480kg 货物的运送任务，问常富物流公司原来每天运送货物是多少？27. 先化简(1+2p−2)÷p 2−pp 2−4，并从−3<p <3中选取合适的整数代入求值．28. 多边形的每一个内角都等于它相邻的外角的4倍，求多边形的边数．29. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例的图象上，OA=1，OC=6，试求出正方形ADEF的边函数y=kx长．参考答案及解析1.答案：A解析：解：A 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A 正确； B 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B 错误； C 、幂的乘方底数不变指数相乘，故C 错误； D 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 错误； 故选：A ．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断A ； 根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可判断B ； 根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C ； 根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D ．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2.答案：A解析：解：分式2x 2−4与x4−2x 的最简公分母是2(x +2)(x −2)； 故选：A ．确定最简公分母的方法是： (1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； (3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂．3.答案：C解析：解：由分式的基本性质可知：2a+2b 4ab=a+b 2ab，故选：C ．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.答案：D解析：解：∵x2+nx+25是完全平方式，∴n=±2×1×5=±10．故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.答案：B解析：解：多项式4xy2−3xy3+12的次数为1+3=4．故选：B．找出多项式各项的次数，找出次数最高项的次数即为多项式的次数．此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．7.答案：0解析：解：∵n为奇数，∴(−a2)n=−a2n，(−a n)2=a2n，∴(−a2)n+(−a n)2=0．故答案为0．由题意知n为奇数，所以(−a2)n=−a2n，+(−a n)2=a2n，再相加即可．本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，一定要记准法则才能做题．8.答案：5a2bc2的次数是2+1+2=5，解析：解：单项式−13根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案． 此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．9.答案：−4y 2+3xy ；−3x +4y解析：解：(1)(8xy 2−6x 2y)÷(−2x)， =8xy 2÷(−2x)+(−6x 2y)÷(−2x)， =−4y 2+3xy ；(2)∵(9x 2−16y 2)÷(−3x −4y)， =(−3x +4y)(−3x −4y)÷(−3x −4y)， =−3x +4y ， ∴应填−3x +4y ．(1)运用多项式除以单项式，先用多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算；(2)根据因式=积÷另一个因式，把9x 2−16y 2利用平方差公式分解因式，再利用多项式的除法计算即可．主要考查多项式的除法，熟练掌握运算法则并注意运用平方差公式简化计算．10.答案：−4解析：解：∵x 2+ax −6可分解为(x +2)(x +b)， ∴x 2+ax −6=(x +2)(x +b)， =x 2+(2+b)x +2b ， 则{a =2+b −6=2b ， 解得：{a =−1b =−3，故a +b =−4． 故答案为：−4．直接利用多项式乘法结合二元一次方程组的解法得出a ，b 的值进而得出答案． 此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出关于a ，b 的方程组是解题关键．11.答案：x >1解析：解：根据题意得x −1≥0且x −1≠0，解得x >1． 所以x 取值范围为x >1．根据式子√a有意义的条件和分式有意义的条件得到x−1≥0且x−1≠0，求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了二次根式有意义的条件：式子√a有意义的条件为a≥0.也考查了分式有意义的条件．12.答案：−1解析：解：两边都乘以x+1，得x−a=0，由方程无解，得x=−1．当x=−1时，−1−a=0，解得a=−1，故答案为：−1．分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x+1=0，将x的值代入整式方程即可求出a的值．此题考查了分式方程的解．解题的关键是明确分式方程无解即为最简公分母为0，能够利用分式方程无解得出关于a的方程．13.答案：7.51×107解析：将75100000用科学记数法表示为7.51×107．故答案为：7.51×107．考点：科学记数法—表示较大的数．14.答案：−2x4+9x3−9x2+13x−3解析：解：(2x2−x+3)(−x2+4x−1)=−2x4+8x3−2x2+x3−4x2+x−3x2+12x−3=−2x4+9x3−9x2+13x−3，故答案为：−2x4+9x3−9x2+13x−3．先根据多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．本题考查了合并同类项和多项式乘以多项式法则，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．15.答案：8x +8x+12=1解析：解：设甲单独工作x天可以完成，则乙单独工作(x+12)天才能完成，由题意，得8x +8x+12=1．故答案为8x +8x+12=1．设甲单独工作x天可以完成，由“若单独工作，则乙要比甲多用12天才能完成”可知乙单独工作(x+ 12)天才能完成，根据“若两人合作，则8天可以完成”得到等量关系：甲8天完成的工作量+乙8天完成的工作量=1，据此列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．工程问题中常用的关系式有：工作时间=工作总量÷工作效率．16.答案：(2√6,0)解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=√3a，OC=OB1+B1C=2+a，A2(2+a,√3a)．∵点A2在双曲线y=√3x(x>0)上，∴(2+a)⋅√3a=√3，解得a=√2−1，或a=−√2−1(舍去)，∴OB2=OB1+2B1C=2+2√2−2=2√2，∴点B2的坐标为(2√2,0)；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=√3b，OD=OB2+B2D=2√2+b，A3(2√2+b,√3b)．∵点A3在双曲线y=√3x(x>0)上，∴(2√2+b)⋅√3b=√3，解得b=−√2+√3，或b=−√2−√3(舍去)，∴OB3=OB2+2B2D=2√2−2√2+2√3=2√3，∴点B3的坐标为(2√3,0)；同理可得点B4的坐标为(2√4,0)即(4,0)；以此类推…，∴点B n的坐标为(2√n,0)，∴点B6的坐标为(2√6,0)．故答案为(2√6,0)．17.答案：116°解析：解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD//BC，∴∠DEF=∠EFG=58°，由折叠的性质可得，∠DEF=∠FEG=58°，∴∠1=∠GEF+∠EFG=58°+58°=116°，故答案为116°．根据两直线平行，内错角相等可得∠DEF=∠EFG=58°，由折叠的性质可得∠DEF=∠FEG=58°，由外角的性质可得∠1=∠GEF+∠EFG=58°+58°=116°．本题主要考查了平行线的性质和翻折的性质，熟练掌握各性质是解答此题的关键．18.答案：2解析：本题考查平移的性质和相似三角形的判定与性质，此题利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求得S四边形DBCE=3是解题的难点．由题可知△ADE∽△ABC相似且相似比是1：2，根据相似比求面积比；然后再由平移的性质来求四边形CEDF的面积：S四边形CEDF=S四边形DBCE−S△ADE．解：∵如图，将△ADE沿AB方向平移到△DBF的位置，点D在BC上，△ADE的面积为1，∴S△DBF=S△ADE=1．∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(ADAB)2，即1S△ABC=(12)2=14，故S△ABC=4，∴S四边形DBCE=3，∴S四边形CEDF =S四边形DBCE−S△ADE=3−1=2．故答案为2．19.答案：解：方程理得：(x3)=0，分解因得：x−)(x−3)=0，得：x1=12，x=3．解析：方程移项利用式解法求出解即可；方程用因分解法出解即可．此题考查解元二次方程−因式解法，练掌因式分解的方法是题的关键．20.答案：解：原式=(a4−a2b2)−(4a2c2−4b2c2)=a2(a2−b2)+4c2(a2−b2)=(a2−b2)(a2−4c2)=(a+b)(a−b)(a+2c)(a−2c)．解析：利用加法的结合律和交换律，把整式的第一项和第三项，第四项和第二项分组，提取公因式后再利用公式．本题考查了整式的因式分解，掌握分组分解法、提取公因式法和公式法是解决本题的关键．解决本题亦可第一与第四、第二与第三项分组．21.答案：解：①原式=p2−5p+4+p=p2−4p+4=(p−2)2②方程两边同乘(x−1)(x+2)，得x(x+2)−(x−1)(x+2)=3化简，得x+2=3解得x=1检验：x=1时(x−1)(x+2)=0，x=1不是分式方程的解，所以，原分式方程无解．解析：①先做乘法，再合并同类项后用完全平方公式因式分解；②按解分式方程的步骤求解即可．本题考查了因式分解和分式方程的解法．掌握分式方程的解法是解决②的关键．解分式方程注意检验．22.答案：解：(1)原式=a6+8a6−6a6+8a4−2a2−4a6=−a6+8a4−2a2．(2)因为x3n=2，所以，原式=(3x3n)3+(−2x2n)3=33×(x3n)3+(−2)3×(x3n)2=27×8+(−8)×4=184．解析：(1)先算乘方，再算乘法，然后再合并同类项即可；(2)先算乘方，然后再变形，代入x3n=2可求值．此题主要考查了单项式乘以多项式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则．23.答案：1、2、3；123、132、213、231、312、321；2220；1332；222；222；222解析：解：1、2、3；数为123、132、213、231、312、321；a=325+352+253+235+523+532=2220；123+132+213+231+312+321=1332；2220÷(3+2+5)=222，1332÷(1+2+3)=222；a、b、c；数为100a+10b+c、100a+10c+b、100b+10a+c、100b+10c+a、100c+10b+a、100c+ 10a+b；和为(100a+10b+c)+(100a+10c+b+(100b+10a+c)+(100b+10c+a)+(100c+10b+a)+(100c+10a+b)=222(a+b+c)；222(a+b+c)÷(a+b+c)=222；故答案为：1、2、3；123、132、213、231、312、321；2220；1332；222；222；222．举出数1、2、3，再依次求出即可；举出数a、b、c再依次求出即可．本题考查了整式的混合运算和数字的变化类，能读懂题意是解此题的关键，培养了学生的阅读能力．24.答案：解：(1)−3abx ⋅2x2 9a2b=−2x3a．(2)x2−9 x2−6x+9=(x+3)(x−3) (x−3)2=x+3x−3．解析：结合分式乘除法的运算法则进行求解即可．本题考查了分式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握分式乘除法的运算法则．25.答案：解：(1)如图所示：(2)△ABC的面积=4×2−12×2×1−12×2×2−12×2×1=4，∴△ABP的面积=2，∴点P坐标为(6,0)或(−2,0)解析：(1)分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接；(2)根据三角形的面积公式解答即可．本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出A、B、C对应点的位置．26.答案：解：设原来每天运货为xkg，根据题意，得60x +480−602x=9，去分母，得120+420=18x，解得：x=30．检验：当x=30时，2x≠0，∴x=30是原方程的解，答：富物流公司原来每天运送货物30kg．解析：解决本题的关键是找到题目中的等量关系：调整前用时+调整后用时=9．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到题目的等量关系．27.答案：解：(1+2p−2)÷p 2−p p 2−4=p −2+2p −2⋅(p +2)(p −2)p(p −1)=p p −2⋅(p +2)(p −2)p(p −1) =p+2p−1，适合−3<p <3的整数有−2，−1，0，1，2，∵分式中p −2≠0，p 2−p ≠0，p 2−4≠0，∴p 不能为2，−2，0，1，∴取p =−1，当p =−1时，原式=−1+2−1−1=−12．解析：先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．本题考查了分式有意义的条件，分式的混合运算和求值等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 28.答案：解：设外角为x ，则相邻的内角为4x ，由题意得，4x +x =180°，解得，x =36°，多边形的外角和为360°，360°÷36°=10，所以这个多边形的边数为10．解析：设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．本题考查了多边形的外角和定理：n 边形的外角和为360°，解决本题的关键是熟记多边形的外角和为360°．29.答案：解：∵OA =1，OC =6，四边形OABC 是矩形，∴点B 的坐标为(1,6)，∵反比例函数y =k x 的图象过点B ，∴k =1×6=6．设正方形ADEF的边长为a(a>0)，则点E的坐标为(1+a,a)，∵反比例函数y=k的图象过点E，x∴a(1+a)=6，解得：a=2或a=−3(舍去)，∴正方形ADEF的边长为2．解析：根据OA、OC的长度结合矩形的性质即可得出点B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，设正方形ADEF的边长为a，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于a的一元二次方程是解题的关键．。
2020-2021学年上海市浦东新区民办浦东交中初级中学七年级(上)数学期末试卷(附答案详解)
2020-2021学年上海市浦东新区民办浦东交中初级中学七年级（上）数学期末试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是()A. 2x⋅(x−y)=2x2−2xyB. (x+y)2−x2=y(2x+y)C. 3mx2−2nx+x=x(3mx−2n)D. x2+3x−2=x(x+3)−22.如果x、y同时扩大3倍，那么分式x2+y2的值()x+yD. 不变A. 扩大3倍B. 扩大9倍C. 变为原来的133.如图，不能推断AD//BC的是()A. ∠1=∠5B. ∠2=∠4C. ∠3=∠4+∠5D. ∠B+∠1+∠2=180°4.下列语句中，正确的有()个．①一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三角形的外角大于任何一个内角．A. 1B. 2C. 3D. 4.5.根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是()A. AB=3，BC=4，CA=8B. AB=4，BC=3，∠A=60°C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4D. ∠C=90°，∠B=30°，∠A=60°6.如图，ABCD是正方形，△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合，那么△CEF是()A. .等腰三角形B. 等边三角形C. .直角三角形D. .等腰直角三角形二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.分式5y2x ，4x3y2，14xy的最简公分母是______．8.当x______ 时，分式2x+1x−2有意义．9.分解因式：9a−a3=______ ．10.要使多项式x2−ax−20在整数范围内可因式分解，给出整数a=______．11.如果a<√11<a+1，那么整数a=______ ．12.如果方程1x−2=2+kx−2有增根，则k=______．13.如图，已知EF//GH，AC⊥CD，∠DCH=35°，则∠CBF=______度．14.一个三角形的两边分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是______．15.如图，已知CA=CD，CB=CE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC，这个条件可以是______(只需填写一个)．16.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有______ 种．17.如图，将直角三角尺ABC(其中∠ABC=60°)绕点B顺时针旋转一个角度到A′BC′的位置，使得点A、B、C′在同一条直线上，那么这个转动的角度等于______．18.如图在正方形ABCD中，∠EAF的两边分别交CB、DC延长线于E、F点且∠EAF=45°，如果BE=1，DF=7，则EF=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，CE是△ABC的外角平分线，F是CA延长线上的一点，FG//EC交AB于G，已知∠DCE=50°，∠ABC=40°，求∠FGA的度数．四、解答题（本大题共5小题，共49.0分）20.因式分解(1)5x2+6y−15x−2xy；(2)(1+ab)2−(a+b)2．21.化简或运算：(1)1x−3−6x2−9−x−16+2x；(2)√48×(−6427)13−(√3)2+[(−√27)2]12．22.如图，已知AB//CD，∠1+3=90°，BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE，试说明AB//EF的理由．解：∵AB//CD(已知)，∴∠1=∠2(______).∵∠1+∠3=90°(已知)，∴∠2+∠3=90°(______).即∠BCF=90°．∵______=180°(三角形内角和等于180°)，∴______=90°(等式性质)．∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE(已知)，∴______(______).∴∠ABF+∠BFE=180°(______).∴AB//FE(______).23. 正方形绿化场地拟种植两种不同颜色(用阴影部分和非阴影部分表示)的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分．(1)请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；(2)把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P ．24. 已知√M a+b 是M 的立方根，而√b −63是√M a+b 的相反数，且M =3a −7．(1)求a 与b 的值；(2)设x =√M a+b ，y =√b −63，求x 与y 平方和的立方根．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、(x+y)2−x2=2xy+y2=y(2x+y)，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；C、3mx2−2nx+x=x(3mx−2n+1)，故此选项不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：B．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．2.【答案】A【解析】解：原式=9x 2+9y23x+3y =3(x2+y2)x+y，故选：A．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】解：A、∠1=∠5可根据内错角相等两直线平行可得AD//BC，故此选项不合题意；B、∠2=∠4可根据内错角相等两直线平行可得AB//DC，故此选项符合题意；C、∠3=∠4+∠5可根据同位角相等两直线平行可得AD//BC，故此选项不合题意；D、∠B+∠1+∠2=180°可根据同旁内角互补，两直线平行可得AD//BC，故此选项不合题意；故选：B．根据平行线的判定方法分别进行分析即可．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4.【答案】B【解析】解：①一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等说法正确，可利用AAS 或ASA判定两直角三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等错误；如果这两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时，有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不全等，原说法错误；③三角形的三个内角中至少有两个锐角，说法正确；④三角形的外角大于任何一个内角，错误．故选：B．根据全等三角形的判定可判断出①②的说法的正误；根据三角形的内角和可判断出③④的正误．此题主要考查了全等三角形的判定，以及三角形的内角和，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.三角形的内角和为180°．5.【答案】C【解析】解：A.∵AB=3，BC=4，CA=8，AB+BC<CA，∴不能画出三角形，故本选项不合题意；B.AB=4，BC=3，∠A=60°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；C.当∠A=60°，∠B=45°，AB=4时，根据“ASA”可判断△ABC的唯一性；D.已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；故选：C．根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．此题主要考查了全等三角形的判定，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合，∴∠ECF=90°，CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，故选：D．根据旋转的性质推出相等的边CE=CF，旋转角推出∠ECF=90°，即可得到△CEF为等腰直角三角形．本题主要考查旋转的性质，掌握图形旋转前后的大小和形状不变是解决问题的关键．7.【答案】12xy2【解析】解：5y2x ，4x3y2，14xy的最分母分别是2x、3y2、4xy，故最简公分母为12xy2．故答案是：12xy2．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．8.【答案】≠2【解析】解：根据题意，得x−2≠0．解得x≠2．故答案是：≠2．分式有意义时，分母不等于零．本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．9.【答案】a(3+a)(3−a)【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．【解答】解：9a−a3，=a(9−a2)，=a(3+a)(3−a)．10.【答案】±1或±19或±8【解析】解：当x2−ax−20=(x+20)(x−1)时，a=20+(−1)=19，当x2−ax−20=(x−2)(x+10)时，a=−2+10=8，当x2−ax−20=(x+5)(x−4)时，a=5+(−4)=1，当x2−ax−20=(x−5)(x+4)时，a=−5+4=−1，当x2−ax−20=(x+2)(x−10)时，a=2+(−10)=−8，当x2−ax−20=(x−20)(x+1)时，a=−20+1=−19，综上所述：±1或±19或±8．故答案为：±1或±19或±8．把−20分成20和−1，−2和10，5和−4，−5和4，2和−10，−20和1，进而得出即原式分解为(x+20)(x−1)，(x−2)(x+10)，(x+5)(x−4)，(x−5)(x+4)，(x+2)(x−10)，(x−20)(x+1)，即可得到答案．本题主要考查对因式分解−十字相乘法的理解和掌握，理解x2+(a+b)x+ab=(x+ a)(x+b)是解此题的关键．11.【答案】3【解析】解：∵√9<√11<√16，∴3<√11<4，∵a<√11<a+1，∴整数a=3．故答案为：3．首先估算√11大小，再确定整数a的值即可．本题考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．12.【答案】1【解析】解：方程1x−2=2+kx−2两边同时乘以x−2可得，1=2(x−2)+k，∵方程有增根x=2，∴将x=2代入1=2(x−2)+k，可得k=1．故答案为：1．先化简原式，再将x=2代入求解．本题考查分式方程增根问题，解题关键是熟练掌握增根的含义及解分式方程的方法．13.【答案】125【解析】解：∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∵∠DCH=35°，∴∠ACH=90°−35°=55°，∵EF//GH，∴∠FBC+∠ACH=180°，∴∠FBC=180°−55°=125°，故答案为：125．首先根据垂直定义可得∠ACD=90°，再根据余角的定义可得∠ACH的度数，然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH=180°，进而可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．14.【答案】9【解析】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：7−3<a<3+7，即4<a<10，∵a为整数，∴a的最大值为9．故答案为：9．根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．15.【答案】AB=DE或∠ACB=∠DCE【解析】解：添加AB=DE，利用SSS可得△ABC≌△DEC；添加∠ACB=∠DCE，利用SAS可得△ABC≌△DEC；故答案为：AB=DE或∠ACB=∠DCE．根据全等三角形的判定定理(SAS,SSS)即可得出答案．本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．16.【答案】5【解析】【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．根据轴对称图形的性质分别得出即可．【解答】解：如图所示：所标数字1，2，3，4，5都符合要求，一共有5种方法．故答案为5．17.【答案】120°【解析】解：∵将直角三角形ABC(其中∠ABC=60°)绕点B顺时针旋转一个角度到三角形A′BC′的位置，使得点A，B，C′在同一直线上，∴∠A′BC′=∠ABC=60°，∴这个转动的角度是：∠ABA′=180°−∠A′BC′=180°−60°=120°．故答案为：120°．根据旋转的性质得出对应边位置进而得出旋转角度．此题考查旋转的性质，掌握图形旋转前后对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角是解决问题的关键．18.【答案】6【解析】解：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到DA，交CD于点G，由旋转的性质可知，AG=AE，DG=BE，∠DAG=∠BAE，∵∠EAF=45°，∴∠DAG+∠BAF=45°，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，在△AEF和△AGF中，{AE=AG∠EAF=∠GAF AF=AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)∴EF=GF，∵BE=1，DF=7，∴EF=GF=DF−DG=DF−BE=7−1=6，故答案为6．把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，证明△AEF≌△AGF即可求得EF= DF−BE=7−1=6．本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解题的关键，注意旋转性质的应用．19.【答案】解：∵CE平分∠ACD，∴∠3=∠1，∴∠3=50°，∵FG//CE，∴∠F=∠3=50°，∵∠1+∠3=∠4+∠ABC，∴∠4=50°×2−40°=60°∴∠2=∠4−∠F=60°−50°=10°．【解析】根据角平分线定义得到∠3=∠1=50°，再根据平行线的性质由FG//CE，∠F=∠3=50°，再根据三角形外角性质得∠1+∠3=∠4+∠ABC，原式可计算出∠4=60°，然后再次根据三角形外角性质由∠2=∠4−∠F进行计算即可．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20.【答案】解：(1)原式=(5x2−15x)−(2xy−6y)=5x(x−3)−2y(x−3)=(x−3)(5x−2y)；(2)原式=(1+ab−a−b)(1+ab+a+b)=[(1−a)−b(1−a)][(1+a)+b(1+a)]=(1−a)(1−b)(1+a)(1+b)．【解析】(1)将原式分为两组：(5x2−15x)、−(2xy−6y)，然后利用提取公因式法进行因式分解；(2)利用平方差公式进行因式分解．本题考查了平方差公式，分组分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．21.【答案】解：(1)原式=1x−3−6(x+3)(x−3)−x−12(x+3)=2(x+3)−12−(x−1)(x−3)2(x−3)(x+3)=−x2+6x−92(x+3)(x−3)=−(x−3)22(x+3)(x−3)=−x−32x+6；(2)原式=4√3×(−43)−3−3=−16√33−6．【解析】(1)先通分变成同分母的分式相减，再根据同分母的分式相减法则求出答案即可；(2)先算乘方，再算开方，最后算加减即可．本题考查了分式的加减，分数指数幂，实数的运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．22.【答案】两直线平行，内错角相等等量代换∠BCF+∠4+∠5∠4+∠5∠ABF= 2∠5，∠BFE=2∠4角平分线的定义等式的性质同旁内角互补，两直线平行【解析】解：∵AB//CD(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)．∵∠1+∠3=90°(已知)，∴∠2+∠3=90°(等量代换)．即∠BCF=90°．∵∠BCF+∠4+∠5=180°(三角形内角和等于180°)，∴∠4+∠5=90°(等式性质)．∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE(已知)，∴∠ABF=2∠5，∠BFE=2∠4(角平分线的定义)．∴∠ABF+∠BFE=180°(等式的性质)．∴AB//FE(同旁内角互补，两直线平行)．故答案为两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCF+∠4+∠5；∠4+∠5；∠ABF=2∠5，∠BFE =2∠4；角平分线的定义；等式的性质；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的性质结合三角形的内角和定理可求解∠4+∠5=90°，由角平分线的定义可求得∠ABF +∠BFE =180°，进而可证明结论．本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质与判定，角平分线的定义，结合平行线的性质及三角形的内角和定理求解∠4+∠5=90°是解题的关键．23.【答案】解：(1)图形如图①②所示．(2)图形如图③所示，点P 即为所求作．【解析】(1)根据轴对称图形，中心对称图形的性质画出图形即可(答案不唯一)．(2)根据中心对称图形的定义画出图形即可．本题考查利用旋转变换设计图案，正方形的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】解：(1)∵√M a+b 是M 的立方根，而√b −63是√M a+b的相反数， ∴a +b =3，M =6−b ，∵M =3a −7，∴6−b =3a −7，解得：a =5，b =−2；(2)∵a =5，b =−2，M =6−(−2)=8，∴x =√M a+b =√83=2，y =√−2−63=−2，∴x 2+y 2=22+(−2)2=8，∴x 与y 平方和的立方根是√83=2．【解析】(1)根据立方根得出a +b =3，M =6−b ，再根据已知条件求出答案即可；(2)求出x 、y 的值，再求出x 2+y 2的值，最后求出答案即可．本题考查了立方根和实数的性质，能熟记立方根的定义是解此题的关键．。
2020-2021学年上海市浦东新区七年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2020-2021学年上海市浦东新区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）1.下列运算结果正确的是()A. x3⋅x3=2x6B. (−x3)2=−x6C. (2x)3=8x3D. x6÷x2=x32.分式x6y2与14xy的最简公分母是()A. 12xy2B. 24xy2C. 6y2D. 4xy3.下列变形不正确的是()A. x+12−x =−1−x2−xB. −b−ac=a+b−cC. −a+bm =a−b−mD. x2−12−3x=−1−x22−3x4.下列图形中，是中心对称图形的是()A. 正三角形B. 等腰梯形C. 正五边形D. 正六边形5.下列各式是完全平方式的是()A. x2−x+14B. 1+4x2C. a2+ab+b2D. x2+2x−16.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘，积为x2−49，乙与丙相乘，积为x2−9x+14，则甲与丙相加的结果是()A. 2x+5B. 2x−5C. 2x+9D. 2x−97.计算：(2a2)2=______．8.如果单项式4a2bc m为7次单项式，那么m的值为______ ．9.计算：8x2y4÷(−2xy2)=______ ．10.分解因式：x2+3x−10=______．11.如果分式x+23x−1有意义，那么x的取值范围是______ ．12.若分式x2−4x2−x−2的值为零，则x的值是______ ．13.1秒是1微秒的1000000倍，那么15秒=______ 微秒.(结果用科学记数法表示)14.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m=______．15.A、B两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度.若设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是______ ．16.若把一个边长为2厘米的等边△ABC向右平移a厘米，则平移后所得三角形的周长为______ 厘米．17.如图所示，把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=36°，那么∠AED=______ 度.18.如图，已知直角三角形ABC，∠A=90°，AB=4厘米，AC=3厘米，BC=5厘米，将△ABC沿AC方向平移1.5厘米，线段BC在平移过程中所形成图形的面积为______平方厘米．19.计算：a(a+4)−(a+2)2．20.计算：(−6a2b2+3ab)÷ab+5ab．21.分解因式：x4−10x2+9．22.分解因式：a4+4b2c2−a2b2−4a2c2．23.解方程：23x−3+11−x=1．24.计算：x2+3xy−4y2x2+8xy+16y2÷x2+3x−3y−y2x2−16y2．25.如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，△ABC的顶点都是某个小正方形的顶点．(1)将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的△A1B1C1；(2)将△ABC沿直线l翻折，请画出翻折后的△A2B2C2．26.长方形的面积是390m2，如果将长延长至原来的2倍，且长方形面积保持不变，那么宽会比原来少13m，求原来长方形的长．27.先化简：2x2+4xx2−4x+4÷(2x−2−1x).然后从−1<x<3挑选一个合适的整数代入求值．28.我们知道：三角形的内角和为180°，所以在求四边形的内角和时，我们可以将四边形分割成两个三角形，这样其内角和就是180°×2=360°；同理五边形的内角和是______ 度；那么n边形的内角和是______ 度；如果有一个n边形的内角和是1620°，那么n的值是______ ．29.如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点(与A，B两点不重合)，将△BCE绕着点C旋转，使CB与CD重合，这时点E落在点F处，联结EF．(1)按照题目要求画出图形；(2)若正方形边长为3，BE=1，求△AEF的面积；(3)若正方形边长为m，BE=n，比较△AEF与△CEF的面积大小，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、x3⋅x3=x6，故此选项错误；B、(−x3)2=x6，故此选项错误；C、(2x)3=8x3，故此选项正确；D、x6÷x2=x4，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】A【解析】解：6和4的最小公倍数是12，则分式x6y2与14xy的最简公分母是12xy2，故选：A．根据最简公分母的概念解答即可．本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．3.【答案】A【解析】解：A、x+12−x =−−1−x2−x，原变形错误，故此选项符合题意；B、−b−ac =a+b−c，原变形正确，故此选项不符合题意；C、−a+bm =a−b−m，原变形正确，故此选项不符合题意；D、x2−12−3x =−1−x22−3x，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：A．根据分式的基本性质解答即可．本题主要考查分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．4.【答案】D【解析】解：A、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰梯形不是中心对称图形，故本选项错误；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正六边形是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，常见的奇数边的多边形一定不是中心对称图形．5.【答案】A【解析】解：A、是完全平方式，故本选项正确；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、不是完全平方式，故本选项错误；故选：A．完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2−2ab+b2，据此即可判断．本题考查了完全平方式，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵x2−49=(x+7)(x−7)，x2−9x+14=(x−2)(x−7)，∴乙为x−7，∴甲为x+7，丙为x−2，∴甲与丙相加的结果x+7+x−2=2x+5．故选：A．根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．本题考查了平方差公式，十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．7.【答案】4a4【解析】解：(2a2)2=22a4=4a4．根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．8.【答案】4【解析】解：由题意得：2+1+m=7，解得：m=4，故答案为：4．利用单项式次数定义可得答案．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数定义：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．9.【答案】−4xy2【解析】解：8x2y4÷(−2xy2)=−4xy2．故答案为：−4xy2．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.【答案】(x−2)(x+5)【解析】解：原式=(x−2)(x+5)，故答案为：(x−2)(x+5)原式利用十字相乘法分解即可．此题考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．11.【答案】x≠13【解析】解：要使分式x+2有意义，必须3x−1≠0，3x−1，解得，x≠13．故答案为：x≠13根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．12.【答案】−2【解析】解：根据题意，得x2−4=0且x2−x−2≠0，解得，x=−2．故答案是：−2．分式的值为零，分子为0，分母不为0．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．13.【答案】1.5×107【解析】解：15秒=15000000=1.5×107，故答案为：1.5×107．根据题意列出算式，计算结果利用科学记数法表示即可．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】−3【解析】解：∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=−3．故答案为：−3．先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．15.【答案】1214x −1215x=13【解析】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得：121 4x −1215x=13，故答案为：1214x −1215x=13．设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意可得等量关系：甲车行驶121千米所用时间−乙车行驶121千米所用时间=13小时，然后再列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．16.【答案】6【解析】解：因为平移只改变图形方向和距离，不改变图形的大小，所以平移后所得三角形的周长为2×3=6(厘米)．故答案为：6．根据等边三角形的性质，平移的性质即可得结果．本题考查了等边三角形的性质，平移的性质，解决本题的关键是掌握平移的性质．17.【答案】72【解析】解：∵把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，∴∠A′ED=∠AED，∵∠A′EC=36°，∴∠AED=(180°−36°)÷2=72°．故答案为：72．根据折叠的性质可知，∠A′ED=∠AED，再根据平角的定义和已知条件即可求解．考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18.【答案】6【解析】解：△A′B′C′为△ABC沿AC方向平移1.5厘米得到的图形，连接BB′，则四边形BCC′B′为平行四边形，CC′=1.5厘米，A′B′=AB=4厘米，∠B′A′C′=∠BAC=90°，=CC′⋅B′A′=1.5×4=6(平方厘米)，∴S平行四边形BCC′B′故答案为：6．BC在平移过程中所形成图形为平行四边形，根据平行四边形的面积公式即可求得结果．本题主要考查了平移的性质，平行四边形的面积公式，掌握平移的性质是解决问题的关键．19.【答案】解：a(a+4)−(a+2)2=a2+4a−a2−4a−4=−4．【解析】根据单项式乘多项式、完全平方公式解答即可．本题考查完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是熟练掌握公式和运算法则．20.【答案】解：原式=(−6a2b2)÷ab+3ab÷ab+5ab=−6ab+3+5ab=−ab+3．【解析】直接利用整式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.【答案】解：原式=(x2−1)(x2−9)=(x+1)(x−1)(x+3)(x−3)．【解析】原式利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．22.【答案】解：原式=(a4−a2b2)−(4a2c2−4b2c2)=a2(a2−b2)+4c2(a2−b2)=(a2−b2)(a2−4c2)=(a+b)(a−b)(a+2c)(a−2c)．【解析】利用加法的结合律和交换律，把整式的第一项和第三项，第四项和第二项分组，提取公因式后再利用公式．本题考查了整式的因式分解，掌握分组分解法、提取公因式法和公式法是解决本题的关键．解决本题亦可第一与第四、第二与第三项分组．23.【答案】解：原方程可变形为：23(x−1)−1x−1=1，去分母，得2−3=3x−3，整理，得3x=2，解，得x=23．经检验，x=23是原方程的解．∴原方程的解为x=23．【解析】按解分式方程的一般步骤求解即可．本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．24.【答案】解：原式=(x−y)(x+4y)(x+4y)2÷(x−y)(x+y+3) (x−4y)(x+4y)=(x−y)(x+4y)(x+4y)2⋅(x−4y)(x+4y)(x−y)(x+y+3)=x−4yx+y+3．【解析】直接利用分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案．此题主要考查了分式的乘除运算，正确化简分式是解题关键．25.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求．【解析】(1)直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．26.【答案】解：设原来长方形的长为x米，则新长方形的长为2x米，由题意得：390 x −3902x=13，解得：x=15，经检验：x=15是原分式方程的解，且符合题意；答：原来长方形的长为15米．【解析】设原来长方形的长为x米，则新长方形的长为2x米，根据题意可得等量关系：原长方形的宽−新长方形的宽=13m，然后列出方程，解方程即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．27.【答案】解：2x2+4xx2−4x+4÷(2x−2−1x)=2x(x+2)(x−2)2÷2x−(x−2)x(x−2)=2x(x+2)(x−2)2⋅x(x−2)x+2=2x2x−2，∵−1<x<3，x≠0，x−2≠0，x为整数，∴x=1，当x=1时，原式=2×121−2=−2．【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，求出x=1，再求出答案即可．本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式的整数解等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．28.【答案】540 (180n−360)11【解析】解：180°×(5−2)=540°；180°(n−2)=(180n−360)°；∵(n−2)×180°=1620°，∴n−2=9，∴n=11，故答案为：540；(180n−360)；11．利用从同一顶点作出的对角线把多边形分成三角形的个数规律，再利用三角形的内角和等于180°可得五边形的内角和n边形的内角和；由个n边形的内角和是1620°，利用多边形的内角和公式可得n．本题主要考查了多边形内角和公式的推导，关键是理解从同一顶点作出的对角线把多边形分成三角形的个数规律．29.【答案】解：(1)如图，即为按照题目要求画出的图形；(2)根据旋转的性质可知：DF=BE=1，∴△AEF的面积=12×AE×AF=4；(3)根据旋转的性质可知：DF=BE=n，∴△AEF的面积=12×AE×AF=12(m−n)(m+n)=12m2−12n2，∵△CBE的面积=△CDF的面积，∴四边形AECF的面积=四边形ABCD的面积，∴S△CEF=S四边形AECF −S△AEF=m2−(12m2−12n2)=12m2+12n2，∵n>0，∴12m2+12n2>12m2−12n2，∴S△CEF>S△AEF．【解析】(1)按照题目要求根据旋转的性质即可画出图形；(2)根据正方形边长为3，BE=1，即可求△AEF的面积；(3)结合(2)根据正方形边长为m，BE=n，即可比较△AEF与△CEF的面积大小．本题考查了作图−旋转变换，正方形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．。
2020-2021学年上海市浦东新区南片七年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年上海市浦东新区南片七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.若32×81=3n，n的值为()A. 4B. 5C. 6D. 72.下列等式成立的是()A. (a3)2=a5B. a−b−c=a−(b−c)C. −25a2bc315ab2c =−5ac23bD. (a+b)2=a2+b23.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. (−2a)3=−6a3C. a3⋅a5=a8D. (a−2)2=a2−44.把6ca2b ，c3ab2通分，下列计算正确是()A. 6ca2b =6bca2b2，c3ab2=ac3a2b2B. 6ca2b=18bc3a2b2，c3ab2=ac3a2b2C. 6ca2b =18bc3a2b，c3ab2=ac3a2b2D. 6ca2b=18bc3a2b，c3ab2=c3ab25.如图图形中完全是中心对称图形的一组是()A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④6.对于代数式3+m的值，下列说法正确的是()A. 比3大B. 比3小C. 比m大D. 比m小二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.如果单项式−x4y m与13x n y3是同类项，那么(m−n)2020=______ ．8.计算：(−a4)5+(−a5)4=______．9.计算：(3ab+2b)÷b=______．10.小霞做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了4x2■x+1，看不清x前面的数字是什么，只知道这个二次三项式能配成一个完全平方式，这个被墨水遮住的数字是______________11.分解因式：ma−bm+m=______ ．12.若分式1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．1−x13.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示是______．)−1+|−1|=______．14.sin30°+(−2015)0−(1215.甲、乙两名工人生产同一种零件，甲每时比乙多生产8个，甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同，设乙每时生产x个零件，根据题意可得方程______ ．16.观察下列图形的构成规律，依照此规律，第8个图形中共有______个点．17.如图，在▱ABCD中，∠A=72°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=______°.18.如图，在△ABC中，BC=2，AC=3，D是边AB上动点，将△BCD沿直线CD对折，点B的对应点离点A的最小距离是______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.先化简，再求值(1)(a+b)2+(a−b)(2a+b)−3a2，其中a=2，b=−1(2)先化简(2x−1)2−(3x+1)(3x−1)+5x(x−1)，再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．20. 先化简，再求值：(2x +y)2−(2x +1)(2x −1)，其中x =−1，y =−2．21. (1)解不等式组：{5x −2<3(x +2)x+52≤3x(2)解方程：2x−1=1x−2四、解答题（本大题共6小题，共34.0分）22. 把下列各式分解因式，并从中归纳出新的因式分解方法．(1)8ax +12ay −10bx −15by ；(2)2ab −a 2−b 2+4．23. 先化简，再求值：(1+2a−3)÷a 2−2a+1a 2−9，其中a =−124. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上.将△ABC 向左平移1格，再向上平移3格．(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)再在图中画出△ABC 的高CD ；(3)在图中能使S △ABP =S △ABC 的格点P 的个数有______ 个(点P 异于A)．25. 若a 2−5ab −14b 2=0，求2a+3b5b 的值．26. 如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，连结CE 、AF ，且∠DCE =∠BAF ，求证：四边形AECF 为平行四边形．27.计算：(1)(√5−2)(√5+2)；(2)(2√5−√2)2参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵32×81=3n，∴32×34=3n，∴36=3n，故n的值为：6．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则得出即可．此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则，正确将原式化为同底数是解题关键．2.答案：C解析：解：A、(a3)2=a6，故错误；B、a−b−c=a−(b+c)，故错误；C、−25a2bc315ab2c =−5ac23b，故正确；D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故错误，故选：C．根据分式的基本性质、幂的乘方、完全平方公式、去括号与添括号法则一一判断即可．本题考查分式的基本性质、幂的乘方、完全平方公式、去括号与添括号法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.答案：C解析：解：A、a2+a3，不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、(−2a)3=−8a3，故此选项错误；C、a3⋅a5=a8，故此选项正确；D、(a−2)2=a2−4a+4，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：B解析：解：两分式的最简公分母为3a2b2，A、通分后分母不相同，不符合题意；B、6ca2b =18bc3a2b2，c3ab2=ac3a2b2，符合题意；C、通分后分母不相同，不符合题意；D、通分后分母不相同，不符合题意，故选：B．找出两分式分母的最简公分母，利用分式的基本性质通分即可．此题考查了通分，以及分式的基本性质，通分的关键是找出各分母的最简公分母．5.答案：C解析：解：①是中心对称图形，②不是中心对称图形，③是中心对称图形，④不是中心对称图形，综上所述，完全是中心对称图形的一组是①③．故选C．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.答案：C解析：解：(A)3+m−3=m，故A无法判断．(B)3+m−3=m，故B无法判断．(C)3+m−m=3>0，故3+m>3，故C正确．(D)3+m−m=3>0，故D错误．故选：C．根据作差法即可求出答案．本题考查代数式，解题的关键是利用作差法，本题属于基础题型．7.答案：1解析：解：由题意可知：m=3，n=4，∴m−n=3−4=−1，∴(m−n)2020=(−1)2020=1，根据同类项的定义即可求出答案．本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．8.答案：0解析：解：(−a4)5+(−a5)4=−a20+a20=0．故答案为：0．先利用积的乘方运算法则计算，进而合并同类项即可．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.答案：3a+2解析：解：(3ab+2b)÷b=3a+2，故答案为3a+2．根据多项式除法的运算法则可计算求解．本题主要考查整式的除法，掌握整式除法的运算法则是解题的关键．10.答案：解析：解：设被遮住的数字为k，则，∴kx=±2×2x×1，解得k=±4．故填±4．11.答案：m(a−b+1)解析：解：ma−bm+m=m(a−b+1)．故答案为：m(a−b+1)．首先找出多项式的公因式m，提出即可，另一个因式是(ma−bm+m)÷m，求出即可．本题主要考查对整式的除法，因式分解等知识点的理解和掌握，能熟练地运用提公因式分解因式是解此题的关键．解析：直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．解：∵分式11−x在实数范围内有意义，∴1−x≠0，解得：x≠1，则x的取值范围是：x≠1．故答案为：x≠1．13.答案：3.4×10−6解析：解：0.0000034m=3.4×10−6，故答案为：3.4×10−6绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.答案：12解析：解：原式=12+1−2+1=12．故答案为：12．直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.答案：168x+8=144x解析：解：设乙每时生产x个零件，则甲每时生产(x+8)个零件，根据题意得：168x+8=144x，故答案是：168x+8=144x．设乙每时生产x个零件，则甲每时生产(x+8)个零件，根据“甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间就可以了列出方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．16.答案：73解析：解：由图形可知：n=1时，“⋅”的个数为：1×2+1=3，n=2时，“⋅”的个数为：2×3+1=7，n=3时，“⋅”的个数为：3×4+1=13，n=4时，“⋅”的个数为：4×5+1=21，所以n=n时，“⋅”的个数为：n(n+1)+1，n=8时，“⋅”的个数为：8×9+1=73．故答案为：73．观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“⋅”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n(n+ 1)+1]个“⋅”.再将n=10代入计算即可．本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．17.答案：36解析：本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，得出BC=BC1，由等腰三角形的性质得出∠BCC1=∠C1，由旋转角∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，∵∠A=72°，∴∠C=∠C1=72°，∴∠BCC1=∠C1，∴∠CBC1=180°−2×72°=36°，∴∠ABA1=36°，故答案为36．18.答案：1解析：解：将△BCD沿直线CD对折，设点B的对应点为B′，则B′C+AB′≥AC，当B′落在AC上时，B′离点A的距离最小，如图所示：由折叠的性质得：B′C=BC=2，∴B′A=AC−B′C=3−2=1；故答案为：1．设点B的对应点为B′，则B′C+AB′≥AC，当B′落在AC上时，B′离点A的距离最小，由折叠的性质得：B′C=BC=2，得出B′A=AC−B′C=1即可．本题考查了翻折变换的性质、最短路线问题；熟练掌握翻折变换的性质，由题意得出当B′落在AC上时，B′离点A的距离最小是解题的关键．19.答案：解：(1)原式=a2+2ab+b2+2a2+ab−2ab−b2−3a2=ab，当a=2，b=−1时，原式=−2；(2)原式=4x2−4x+1−9x2+1+5x2−5x=−9x+2，当x=0时，原式=2．解析：(1)原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；(2)原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(2x+y)2−(2x+1)(2x−1)=4x2+4xy+y2−4x2+1=4xy+y2+1，当x=−1，y=−2时，原式=4×(−1)×(−2)+(−2)2+1=8+4+1=13．解析：根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．21.答案：解：(1)解不等式5x−2<3(x+2)，得：x<4，解不等式x+52≤3x，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x<4；(2)两边都乘以(x−1)(x−2)，得：2(x−2)=x−1，解得x=3，检验：x=3时，(x−1)(x−2)=2≠0，所以原分式方程的解为x=3．解析：(1)分别求出每个不等式的解集，再依据“大小小大中间找”得出不等式组的解集；(2)方程两边都乘以(x−1)(x−2)，化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．本题主要考查解分式方程和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解分式方程和一元一次不等式组的基本步骤．22.答案：解：(1)原式=(8ax−10bx)+(12ay−15by)=2x(4a−5b)+3y(4a−5b)=(4a−5b)(2x+3y)；(2)原式=(2ab−a2−b2)+4=−[(a2−2ab+b2)−4]=−[(a−b)2−22]=−(a−b+2)(a−b−2)．归纳：本题运用了分组分解法，即将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解因式的方法．解析：(1)把原式化为(8ax−10bx)+(12ay−15by)，再运用提公因式法因式分解即可；(2)把原式化为(2ab−a2−b2)+4，再运用完全平方公式和平方差公式因式分解即可．此题考查了因式分解−分组分解法，此方法因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．23.答案：解：原式=(a−3a−3+2a−3)⋅(a+3)(a−3)(a−1)2=a−1a−3⋅(a+3)(a−3)(a−1)2=a+3a−1，当a=−1时，原式=−1+3−1−1=−1．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24.答案：5解析：解：(1)如图，△A′B′C′为所作；(2)如图，CD为所作；(3)在图中能使S△ABP=S△ABC的格点P的个数有5个，如图．故答案为5．(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；(2)利用网格特点过C点作直线AB的垂线，得到垂足为格点D；(3)过C作AB的平行线得到满足条件的格点P有3个，利用对称在AB的另一侧可得到满足条件的2个格点P．本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25.答案：解：由题意可知：(a−7b)(a+2b)=0，∴a=7b，a=−2b，当a=7b时，∴原式=2×7b+3b5b =175，当a=−2b时，∴原式=2×(−2b)+3b5b =−15，解析：由题意可知：(a−7b)(a+2b)=0，求出a与b的关系即可代入原式求出答案．本题考查分式求值问题，涉及因式分解，分式的基本性质，属于基础题型．26.答案：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB//DC，∴∠DCE=∠CEB，∵∠DCE=∠BAF，∴∠CEB=∠BAF，∴FA//CE，∵FC//AE，∴四边形AECF是平行四边形．解析：本题考查了平行四边形的判定及矩形的性质，解题的关键是牢记平行四边形的五种判定方法，难度不大．证得FA//CE后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可．27.答案：解：(1)原式=5−4=1；(2)原式=20−4√10+2=22−4√10．解析：(1)利用平方差公式计算；(2)利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍。
浦东新区学年度第一学期数学期末考试试卷和标准答案.doc
浦东新区 2019 学年度第一学期数学期末考试试卷及答案七年级数学试卷（完卷时间： 90 分钟；满分 100 分）题号一二三四五总分得分一、：（本大共 5 ；每 2 分；分10 分）1 ．下列算正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A） x3 x 2 x5；（B） x3 x 2 x ；（C） x3 x2 x 6；（D） x3 x 2 x ．x - 92 ．如果分式x 5无意；那么 x 的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（ A ） - 5；（ B） 0；（ C）5；（D） 9．3．下列各等式中；从左到右的形是正确的因式分解的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A） 2x ( x y) 2 x2 2xy ；（ B ）(xy) 2 x2 y(2x y) ；（C） 3mx 2 2nx x x(3mx 2n) ；（D） x2 3x 2 x( x 3) 2 ．x1 0 21x 3 1 2 54．在方程2； x0 51 x 中；分式方程共有⋯⋯⋯⋯⋯⋯； 2 x ； x（）（ A ） 1 个；（ B） 2 个；（ C）3 个；（ D） 4 个．5．正方形是称形；它的称共有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（ A ） 1 条；（B）2条；（C）3条；（ D） 4 条．二、填空：（本大共15 ；每 2 分；分30 分）6．分解因式： 2x 2 8x = ．7．计算： (6 x3 3x) ( 3x) = ．a 48．化简： a 2 7a 12 = ．1 2016520179．计算： 5 = ．10．计算：(m2)( m 2)(m 2 4) = ．11．将 2 x 2 y3 写成只含有正整数指数幂的形式是：．x 3y12．如果当 y=2 时；分式 6 xy 的值为0；那么 x 的值为．13．已知整式 2x m y 2 与整式4x3y n是同类项；那么 m n= ．14．如果关于 x、 y 的多项式x m y nx 3 是三次二项式；那么m+n= ．15．某种细菌的直径为 0.000 003 8 米；这个数用科学记数法表示为．16 ．设某数为m ；用含m的代数式表示“比某数与3的差的2倍大5的数”：．x n 117．已知 m、 n 是整数；x m4； 2 ；那么 x m n= ．18．如图；将长方形ABCD 折叠；使点 C 与点 A 重合；折痕分别交边BC 于点 E、边 AD 于点 F．如果∠ AEB =70°；那么∠ CEF = 度．19．如图；大小相同的小正方形按如图的规律摆放：第 1 层 1 个；第 2 层 3 个；第 3 层 5 个；（下面一层依次比上面一层多两个小正方形）；那么第2017 层的小正方形个数有个．20．已知在直角三角形ABC 中；∠ ACB=90 °；将此直角三角形沿射线BC 方向平移 4cm；到达直角三角形A1B1C1的位置（如图所示）；此时边A1B1与边AC 相交于点 D ．如果AD=3cm ； CD =2cm；那么四边形 ABB 1D 的面积等于cm2．三、简答题：（本大题共 4 题；其中21、 22 题；每题各12 分； 23、 24 题；每题各 6 分；满分36 分）（7 0 2 3 - 22 ）（3） 3（2） ( x 2y)( x 3 y) - (x y)21．计算：（ 1）3．．22．分解因式：（1）x48x29；（2）m24m - 2mn 8n．62x323．解方程：x 77 x ．x2 x2 4 x 4 x2 x 2 324．先化简；再求值：x23x x 2 9x2 2x 3 ；其中x2 ．四、画图题：（本大题满分8 分）25．（ 1）画出如图所示的三角形与圆的组合图形关于直线MN 的轴对称的图形a；（ 2）画出如图所示的三角形与圆的组合图形绕点O 按顺时针方向旋转90°后的图形b；（ 3）图形 b 可以通过图形 a 经过怎样的图形运动得到？请写出你的方法．五、解答题：（本大题共 2 题；每题 8 分；满分16 分）26．某工厂计划加工生产800 件产品；当完成200 件产品后；改进了技术；提高了效率；改进后每小时生产的产品数是原来的 1.2 倍；因此提前了 25 小时完工．求原来每小时加工生产的产品数．27．阅读材料：在代数式中；将一个多项式添上某些项；使添项后的多项式中的一部分成为一个完全平方式；这种方法叫做配方法．如果我们能将多项式通过配方；使其成为A2 B2 的形式；那么继续利用平方差公式就能把这个多项式因式分解．例如；分解因式：x4 4 ．解：原式 x4 4x 2 4 4x2( x 2 2) 2 4x 2( x 2 2 2 x)( x2 2 2x) ．即原式 (x 2 2x 2)( x2 2 x 2) ．按照阅读材料提供的方法；解决下列的问题．分解因式：（ 1）x4 x 2 1 ；（2） x 2 4 y 2 x 2 y 2 10xy 9 ．参考答案及评分说明一、 ：1． D ； 2． A ； 3． B ； 4． C ； 5． D ． 二、填空 ：16． 2x(x 4) ；7． 21； 8．a3 ；9． 5；2x10． m 416 ；2 y 311． x 2 ；12． 6；13． 9；14． 2；15．3.810 6 ；16．2(m3) 5 ；17． 8；18． 55；19． 4033；20． 14．三、 答 ：1 -8 127 9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21．解：（ 1）原式 =（ 3 分） 27 8 3= 27 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）22=27．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）（ x 2 xy 6 y 2 ) ( x 22xyy 2 )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4（ 2）原式 =分）= x 2xy 6 y 2 x 22xy y2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）= xy7y 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）（ x 29)( x 21)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 322．解：（ 1）原式 =分）（ x 2 9)( x 1)( x 1)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3=分）（ 2）原式 =m(m4) 2n(m4)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）= (m 4)(m 2n) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （3 分） 23．解：去分母；得6 - 3( x 7)2x ． ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分） 去括号；得6 3x 212 x ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）所以5x15 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）解得x3． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）：x3是原方程的解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）所以原方程的解是x 3 ．x 2 (x 2) 2(x 3)( x 1)24．解：原式 = x( x3) (x 3)( x3) ( x 2)( x 1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）x x 2=x3 x 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）2=x3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）32x- 3 3 4当2 ；原式 =2= 3 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）25．解：（ 1）画 正确；⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯（ 3 分） （ 2）画 正确；⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯（ 3 分）（ 3）如 ； 形b 可以通 形a 沿直 l 翻折得到．等⋯⋯⋯ ⋯（ 2 分）26．解： 原来每小 加工生 的 品数 x 件．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）80020060025x(x)根据 意；得1.2x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）24241整理；得x1.2 x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）解得 x=4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）： x=4 是原方程的解并符合 意．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）答：原来每小 加工生 的 品数4 件．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）27．解：（ 1）原式 = x 42x 21 x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）= (x 21)2 x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）= (x 2 1 x)( x2 1 x) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）即原式 =( x 2 x 1)( x 2x 1) ．（ 2）原式 =x 24 xy 4 y2x 2 y 2 6 xy 9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2分）（ x 2 22 y ） （ xy3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=（ 1 分）= (x 2 y xy 3)(x 2yxy 3)． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1分）。
2020-2021学年上海市浦东新区部分学校七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年上海市浦东新区部分学校七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列各式中，是最简二次根式的是()B. √20C. √100D. √2A. √132.用配方法解方程x2+4x=0，下列配方正确的是()A. (x+2)2=0B. (x−2)2=0C. (x+2)2=4D. (x−2)2=43.下列命题中，逆命题为真命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 实数a、b；若a=b，则|a|=|b|C. 对顶角相等D. 若ac2>bc2，则a>b4.如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB=AC，顶角∠BAC=120°，跨度BC=10m，AD为支柱(即底边BC的中线)，两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于()A. 10mB. 5mC. 2.5mD. 9.5m5.以下列数据为长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是()A. 4，5，6B. 1，1，√2C. 6，8，11D. 5，12，236.正比例函数y=kx与反比例函数y=k在同一坐标系中的图象为()xA. B.C. D.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√b2−√a2=______．8.用符号※定义一种新运算：a※b=(a−b)×a，则方程x※2=0的解是______．9.分解因式：2a2−a=________．10.若一元二次方程kx2−4x−5=0有两个实数根，求k的取值范围______ ．11.已知函数f(x)=x−1，若f(x)=2，则x=______．x12.已知当x=1时，分值x−b无意义，当x=2时，此分式的值为0，则(a−b)2016=______ ．x−a13.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+a的图象经过______象限．14.“同角的余角相等”，这个命题改写成如果…那么…形式应该为______．15.如图，AB为弓形AB的弦，AB=2√3，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为______．16.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC//OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=____．17.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD为________°．18.边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y=k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y=k2x的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解方程：(1)x2−4x+1=0(2)2(x−3)2=x(x−3)四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.计算：(1)2√3−3√5−√5+5√5+7√3(2)√12−√27−√20+√50(3)√4x+2√2x−12√8x−4√x(x≥0)(4)√12−√8+1√2−1√8．21.如图，△ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分别为F、G．(1)求证：BG=CF；(2)若AB=17，AC=5，求AF的长度．22.已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于G．(1)求证：四边形AGBD为平行四边形；(2)若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．23.如图，一次函数y1=x+1的图象与正比例函数y2=kx(k为常数，且k≠0)的图象都经过A(m,2)．(1)求点A的坐标及正比例函数的表达式；(2)利用函数图象直接写出当y1>y2时x的取值范围．24.如图，已知AB//CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB=BD+CF，求证：AE=CE．25.已知，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC．(1)如图①，求证：AD//BC；(2)如图②，四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，求证：四边形ABCD是菱形．26.已知AD是△ABC的外角平分线．(1)如图(1)，当AB=AC时，求证：AD//BC；(2)如图(2)，当AB<AC时，BC的垂直平分线交AD于点P，PM⊥BA，交BA的延长线于点M，求证：AC=2AM+AB；PC，AM=5，求AB的长．(3)在(2)的条件下，如图(3)连接PC，若∠ACP=30°，PM=2AM，AC=65参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、√13=√33，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；B、√20=2√5，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；C、√100=10，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；D、√2是最简二次根式，故此选项符合题意；故选：D．利用最简二次根式定义进行解答即可．此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.答案：C解析：解：∵x2+4x=0，∴x2+4x+4=4，∴(x+2)2=4，故选：C．根据一元二次方程的配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．3.答案：A解析：解：A、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；B、实数a、b；若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若实数a、b，|a|=|b|，则a=b，逆命题是假命题；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；D、若ac2>bc2，则a>b的逆命题是若a>b，则ac2>bc2，逆命题是假命题；故选：A．首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．本题考查逆命题的真假性，是易错题．易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．4.答案：B解析：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E，F，∴DE=12BD，DF=12DC，∴DE+DF=12BD+12DC=12(BD+DC)12BC．∴DE+DF=12BC=12×10=5m．故选：B．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得到DE=12BD，DF=12DC，两式相加，即可证明DE+DF=12BC．此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及含30度角的直角三角形的性质的综合运用，用到的知识点为：等边对等角；三角形内角和为180°；直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．5.答案：B解析：解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+12=(√2)2，能构成直角三角形，故符合题意；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、52+122≠232，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6.答案：B解析：解：k>0时，函数y=kx与y=kx同在一、三象限，B选项符合；k<0时，函数y=kx与y=kx同在二、四象限，无此选项．故选B．因为k的符号不明确，所以应分两种情况讨论．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7.答案：b+a解析：解：由数轴可得，a<0<b，∴√b2−√a2=b−(−a)=b+a．故答案为：b+a．最简二次根式是指被开方数不含分母、不含还能开方的数、根指数为2的根式，据此求解即可．本题考查了最简二次根式的化简求值，数形结合并明确二次根式的化简法则是解题的关键．8.答案：x1=2，x2=0解析：解：根据题意可得方程(x−2)⋅x=0，则x−2=0或x=0，解得：x1=2，x2=0，故答案为：x1=2，x2=0．根据新定义列出关于x的方程，再进一步求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．9.答案：a(2a−1)解析：本题考查多项式的分解因式，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．解：2a 2−a=a(2a−1)，故答案为a(2a−1)．10.答案：k≥−4且k≠05解析：解：根据题意得k≠0且△=(−4)2−4k×(−5)≥0，解得k≥−4且k≠0．5且k≠0．故答案为k≥−45根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=(−4)2−4k×(−5)≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．11.答案：−1=2，解析：解：根据题意，得：x−1x整理，得：x−1=2x，解得：x=−1，经检验：x=−1是原分式方程的解，故答案为：−1．得出关于x的分式方程，解之可得．将f(x)=2代入f(x)=x−1x本题主要考查函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．12.答案：1无意义，解析：解：当x=1时，分值x−bx−a∴x−a=0，∴a=x=1．又∵当x=2时，此分式的值为0，∴x−b=0，∴b=x=2，∴(a−b)2016=(1−2)2016=1．故答案是：1．分式无意义时，分母等于零，即x−a=0，由此求得x、a的数量关系；然后结合分式的值为零时，分子等于零，求得b的值；然后代入所求的代数式进行求值即可．本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件．总结：①分式有意义的条件是分母不等于零；②分式无意义的条件是分母等于零．13.答案：一、二、四解析：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，此类题目通常根据二次函数图象的开口方向，对称轴以及x的特殊值求出a、b、c的关系是解题的关键．根据二次函数图象的开口向上可得a>0，再根据对称轴确定出b<0，从而确定出一次函数图象经过的象限．解：∵二次函数图象开口向上，∴a>0，∵对称轴为直线x=−b2a>0，∴b<0，∴一次函数y=bx+a的图象经过一、二、四象限，故答案为一、二、四．14.答案：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等解析：解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．15.答案：43π解析：解：连接OB，OA，过O作OD⊥AB，∴AD=BD=12AB=√3，∵OA=OB=2，∴OD=1，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠P=12∠AOB=60°，连接IA，IB，∵点I为△PAB的内心，∴∠IAB=12∠PAB，∠IBA=12∠PBA，∵∠PAB+∠PBA=120°，∴∠AIB=180°−12(∠PAB+∠PBA)=120°，∵点P为弧AB上动点，∴∠P始终等于60°，∴点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为120°的一段劣弧上运动，设A，B，I三点所在的圆的圆心为O′，连接O′A，O′B，则∠AO′B=120°，∵O′A=O′B，∴∠O′AB=′O′BA=30°，连接O′D，∵AD=BD，∴O′D⊥AB，∴AO′=ADcos30∘=√3√32=2，∴点I移动的路径长=120⋅π×2180=43π.故答案为：43π.连接OB，OA，过O作OD⊥AB，得到AD=BD=12AB=√3，求得∠P=12∠AOB=60°，连接IA，IB，根据角平分线的定义得到∠IAB=12∠PAB，∠IBA=12∠PBA，根据三角形的内角和得到∠AIB=180°−12(∠PAB+∠PBA)=120°，设A，B，I三点所在的圆的圆心为O′，连接O′A，O′B，得到∠AO′B=120°，根据等腰三角形的性质得到∠O′AB=′O′BA=30°，连接O′D，解直角三角形得到AO′=ADcos30∘=√3√32=2，根据弧长公式即可得到结论．本题考查的是三角形的内切圆与内心，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形，得出点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为120°的一段劣弧上是解答此题的关键．16.答案：2解析：此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．解：作PE⊥OB于E，∵∠BOP=∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵∠BOP =∠AOP =15°，∴∠AOB =30°，∵PC//OA ，∴∠BCP =∠AOB =30°，∴在Rt △PCE 中，PE =12PC =12×4=2，∴PD =PE =2，故答案是2． 17.答案：90°解析：解：∵一张长方形纸片沿BC 、BD 折叠，∴∠ABC =∠A′BC ，∠EBD =∠E′BD ，而∠ABC +∠A′BC +∠EBD +∠E′BD =180°，∴∠A′BC +∠E′BD =180°×12=90°，即∠CBD =90°．故答案为90°． 18.答案：11948解析：解：设A(4,t)，∵直线y =k 1x 平分这8个正方形所组成的图形的面积，∴12×4×t =4+1，解得t =52， ∴A(4,52)，把A(4,52)代入直线y =k 1x 得4k 1=52，解得k 1=58，∴直线解析式为y =58x ，当x =2时，y =58x =54，则B(2,54)，∵双曲线y =k 2x 经过点B ， ∴k 2=2×54=52，∴双曲线的解析式为y =52x =52x ， 当y =2时，52x =2，解得x =54，则C(54,2)；当x=3时，y=52x =56，则D(3,56)，∴S△OCD=3×2−12×3×56−12×2×54−12(2−56)×(3−54)=11948．故答案为11948．设A(4,t)，利用面积法得到12×4×t=4+1，解方程得到A(4,52)，利用待定系数法求出直线解析式为y=58x，再确定B(2,54)，接着利用待定系数法确定双曲线的解析式为y=52x，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出C(54,2)，D(3,56)，然后用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算S△OCD．本题考查了比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．19.答案：解：(1)方程移项得：x2−4x=−1，配方得：x2−4x+4=3，即(x−2)2=3，开方得：x−2=±√3，解得：x1=2+√3，x2=2−√3；(2)方程移项得：2(x−3)2−x(x−3)=0，分解因式得：(x−3)(2x−6−x)=0，解得：x1=3，x2=6．解析：(1)方程利用配方法求出解即可；(2)方程移项后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.答案：解：(1)2√3−3√5−√5+5√5+7√3=(2√3+7√3)+(−3√5−√5+5√5)=9√3+√5；(2)√12−√27−√20+√50=2√3−3√3−2√5+5√2=−√3−2√5+5√2；(3)√4x+2√2x−12√8x−4√x(x≥0)=2√x+2√2x−√2x−4√x=−2√x +√2x ； (4)√12−√8+1√2−1√8=√22−2√2+√22−√24=−5√24． 解析：(1)直接将同类二次根式进行加减运算即可；(2)首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进行加减运算即可；(3)首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进行加减运算即可；(4)首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进行加减运算即可．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．21.答案：(1)证明：连接BD ，CD ，∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BD =CD ，∵DF ⊥AC ，DG ⊥AB ，AD 平分∠BAF ，∴DF =DG ，在Rt △BDG 和Rt △CDF 中，{BD =CD DG =DF， ∴Rt △BDG≌Rt △CDF(HL)，∴BG =CF ；(2)解：由(1)得DG =DF ，BG =CF ，∠DGA =∠DFA =90°，在Rt △DGA 和Rt △DFA 中，{AD =AD DG =DF， ∴Rt △DGA≌Rt △DFA(HL)，∴AG=AF，∵BG=CF，AB=17，AC=5，∴BG=AF+AC=AF+5，AB=BG+AG=AF+5+AF=2AF+5=17，∴AF=6．解析：(1)连接BD，CD，根据线段的垂直平分线的性质得出BD=CD，根据角平分线的性质得出DF= DG，即可利用HL判定Rt△BDG≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质即可得解；(2)利用HL证明Rt△DGA≌Rt△DFA，得出AG=AF，再根据线段的和差列出式子2AF+5=17，即可得解．此题考查了全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，熟记全等三角形的性质定理即角平分线的性质定理并作出合理的辅助线是解题的关键．22.答案：解：(1)∵平行四边形ABCD中，AD//BC，∴AD//BG，又∵AG//BD，∴四边形GBD是平行四边形；(2)四边形DEBF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=12AB，DF=12CD．∴BE=DF，BE//DF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵四边形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，∵E为AB的中点，∴AE=BE=DE，∴平行四边形DEBF是菱形．解析：(1)依据AD//BG，AG//BD，即可得到四边形GBD是平行四边形；(2)根据已知条件证明BE=DF，BE//DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，再证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半．23.答案：解：(1)将点A的坐标代入y1=x+1，得m+1=2，解得m=1，故点A的坐标为(1,2)，将点A的坐标代入y2=k x，得k=2，则正比倒函数的表达式为y2=2x(2)结合函数图象可得，当y1>y2时，x<1．解析：(1)将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入正比例函数解析式，求出k的值即可得出正比例函数的表达式；(2)结合函数图象即可判断y1>y2时x的取值范围．本题考查了正比例函数与一次函数的交点问题，解答本题注意数形结合思想的运用，数形结合是数学解题中经常用到的，同学们注意熟练掌握．24.答案：证明：∵AB=BD+CF，AB=BD+AD，∴AD=CF，∵AB//CF，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中，{∠AED=∠CEF ∠A=∠FCEAD=CF，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AE=CE．解析：本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定，能够求出△ADE≌△CFE是解此题的关键．求出AD=CF，根据平行线的性质求出∠A=∠FCE，根据AAS推出△ADE≌△CFE即可．25.答案：证明：(1)∵AD=BC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC；(2)∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，又由(1)得四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是菱形．解析：(1)先征得四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得到AD//BC；(2)由平行线的性质及角平分线的定义推出∠BAC=∠ACB，由等腰三角形的性质得到AB=BC，又由(1)知四边形ABCD是平行四边形，可得▱ABCD是菱形．本题主要考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，由平行线的性质及角平分线的定义证得∠BAC=∠ACB是解决问题的关键．26.答案：解：(1)如图1，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD是△ABC外角平分线，∴∠EAD=∠DAC，∴∠EAC=2∠EAD=∠B+∠C=2∠B，∴∠EAD=∠B，∴AD//BC；(2)如图2，过点P作PN⊥AC于点N，连接BP、CP，∵AD是△ABC外角平分线、PM⊥AB、PN⊥AC，∴PM=PN，∵PF是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴Rt△PMB≌Rt△PNC，∴NC=MB，∵PN=PM、AP=AP，∴Rt△PMA≌Rt△PNA，∴AN=AM，∴AC=AN+NC=AM+BM=AM+AM+AB，∴AC=2AM+AB；(3)如图3，由(2)知在Rt△PNC中，∵∠ACP=30°，∴PC=2PN，∵PN=PM，∴PC=2PN=2PM，PC、AM=5，∵PM=2AM、AC=65PC=24，∴PC=2PM=4AM=20、AC=65由(2)知AC=2AM+AB，∴AB=14．解析：(1)由等边对等角知∠B=∠C，由外角性质及角平分线性质知∠EAC=2∠EAD=∠B+∠C=2∠B，据此可得∠EAD=∠B，从而得证；(2)作PN⊥AC于点N，连接BP、CP，先证Rt△PMB≌Rt△PNC得NC=MB，再证Rt△PMA≌Rt△PNA得AN=AM，从而根据AC=AN+NC=AM+BM=AM+AM+AB可得；PC、(3)由∠ACP=30°知PC=2PN，结合PN=PM知PC=2PN=2PM，根据PM=2AM、AC=65PC=24，利用(2)中所得结论求解可得．AM=5得出PC=4AM=20、AC=65本题主要考查三角形的综合问题，解题的关键是掌握三角形外角性质、角平分线的性质、中垂线的性质及全等三角形的判定与性质．。
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上海市浦东新区七年级级数学第一学期期末试卷
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浦东新区2006学年度第一学期期末质量抽测
七 年 级（初一年级）数 学 试 卷
（完卷时间：90分钟 满分：100分） 2006.1
一、填空题（本大题共14小题，每小题2分，满分28分）
1、计算：23a_________.
2、计算：yxyx__________________.
3、计算：ababba24822____________________.
4、分解因式：20122aa .
5、请你从2224()19axyb， ， ， 中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解：
.
6、写出一个分式，当2x时，它无意义．这个分式可以是________________．
7、计算：321________________．
8、计算：2222babbaa＝________________．
9、计算：yxyyxyx2＝________________．
10、方程032xx的解是________________．
11、如图，三角形CBA是通过三角形ABC平移得到的，那么图中与线段
AA
相等的线段有 条.
12、如图所示的五角星______旋转对称图形.（填“是”或“不是”）
13、等边三角形有______条对称轴.
14、小杰从镜子中看到电子钟的示数是 ，那么此时实际时间是____________.
二、选择题(本大题共4小题，每小题3分，满分12分)
15、一次课堂练习，小明做了如下4道因式分解题，你认为小明做得不够完整的一题是（ ）
(A)2222yxyxyx； (B)yxxyxyyx22；
(C)123xxxx； (D)yxyxyx22．
16、分式23a，a65，28ba的最简公分母是…………………………………………………（ ）
上海市浦东新区七年级级数学第一学期期末试卷
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(A)2348ba； (B)2324ba； (C)2248ba； （D）2224ba．
17、在5×5方格纸中，将图①中的图形N平移到如图②所示
的位置，那么下面平移中正确的是………………（ ）
（Ａ）先向下移动1格，再向左移动1格；
（Ｂ）先向下移动1格，再向左移动2格；
（Ｃ）先向下移动2格，再向左移动1格；
（Ｄ）先向下移动2格，再向左移动2格．
18、下列图案都是由宁母“m”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
三、（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）
19、因式分解：bcacaba2．
20、计算：11112xxxxx.
21、解方程：375322xxxx.
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22、如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电
磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了55.2410秒．已知电
磁波的传播速度为83.010米／秒，求该时刻飞机与雷达站的距离.（结果用科学记数
法表示）
四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）
23、按下列程序计算，把答案写在表格内：
(1)填写表格：
输入n 3 21 2 …
输出答案 …
(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并化简．
24、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为ba2，宽为ba的
矩形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张，
请你在右下角的大矩形中画出一种拼法.（标上卡片名称）
a+b
2a+b
bbbaaaCB
A
n 平方 nnn
答案
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25、已知两个分式：A=442x，B=xx2121，其中2x且2x．下面有三个结论：
①A=B； ②A、B互为倒数； ③A、B互为相反数．
请问哪个结论正确?为什么?
五、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
26、下图是一个风车图案的一部分，风车图案是一个关于点Ｏ的中心对称图形，
请你把它补全．
27、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个
小正方形，使补画后的图形为轴对称图形
．
要求：（1）所有情况均要画出；
（2）不同的情况在所画正方形内用编号表示．
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2006学年度第一学期期末质量抽测
七年级数学试卷参考答案及评分说明
一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）
1．6a； 2．222yxyx；3．ba24； 4．210aa； 5．例：1212142aaa；
6．例：21x； 7．8； 8．ba1； 9．2x； 10．2x； 11．2； 12．是； 13．三；
14．21∶05．
二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）（每题只有一个选项正确）
15．C； 16．D； 17．C； 18．B．
三、简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分）
19．解：原式=bacbaa，………………………………………………………（3分）
=caba．……………………………………………………………（3分）
20．解：原式=1111222xxxxxx，…………………………………………………（2分）
=112xxxx，………………………………………………………………（1分）
=xxxx112，………………………………………………………………（1分）
=x．…………………………………………………………………………（2分）
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21．解：xxx735227，………………………………………………………（1分）
071551414xxx
，…………………………………………………………（1分）
12x
，…………………………………………………………（1分）
2
1
x
，…………………………………………………………（1分）
经检验：21x是原方程的根，……………………………………………………（1分）
所以，原方程的根为：21x．…………………………………………………（1分）
22．解： 21024.5100.358，……………………………………………………（3分）
3
1086.7
（米）．………………………………………………………………（2分）
答：该时刻飞机与雷达站的距离是31086.7米．…………………………………（1分）
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）
23．（1）1，1，1…………………………………………………………………………（各1分）
（2）nnnn2，…………………………………………………………………（3分）
=nn1，…………………………………………………………………………（1分）
=1．…………………………………………………………………………………（1分）
24．2，1，3………………………………………………………………………………（各2分）
B
C
C
C
AA
2a+b
a+b
…………………………………………………（1分）
25．解：xxB2121，
=4222xxx，
=4222xxx，
=442x．………………………………………………………………………（5分）
所以，0BA．………………………………………………………………………（1分）
所以，A、B互为相反数．………………………………………………………………（2分）
五、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
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26．
27．画出一个2分，两个4分，三个5分，四个6分，多画扣1分．
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