2018-2019年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二上学期期末考试
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末数学(理)试题(解析版)
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末数学（理）试题一、单选题1．欧拉公式：10i e π+=因为非常简洁地融合了数学中最基本的五个常数(自然指数的底e ，圆周率π，虚数单位i ，自然数单位1，以及0)而被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合{},,,1,0A e i π=，则集合A 不含无理数的子集共有( ) A ．8个 B ．7个C ．4个D ．3个【答案】A【解析】依题意，即求集合{},1,0i 的子集个数，根据含有n 个元素的集合的子集个数为2n 计算可得. 【详解】解：{},,,1,0A e i π=Q ，e 、π为无理数则求集合A 不含无理数的子集个数，即求集合{},1,0i 的子集个数. 因为集合{},1,0i 中含有3个元素，则其子集有328=个 故选：A 【点睛】本题考查集合的子集个数的计算，属于基础题.2．某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85，67，m ，80，93，其中0m >,若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为（ ） A ．70 B ．75C ．80D ．85【答案】D【解析】根据中位数为80，可知80m ≤，从而得到平均数小于等于81，从而确定结果. 【详解】已知的四次成绩按照由小到大的顺序排序为：67，80，85，93 该学生这5次考试成绩的中位数为80，则80m ≤ 所以平均数：85678093815m ++++≤，可知不可能为85本题正确选项：D【点睛】本题考查统计中的中位数、平均数问题，关键是通过中位数确定取值范围，从而能够得到平均数的范围.3．若,x y R +∈，且35x y xy +=，则34x y +的最小值是( ) A ．4 B ．245C ．5D ．285【答案】C【解析】由条件可得315x y+=，可得13134()(34)5x y x y x y +=++，展开后，运用基本不等式，计算即可得到所求最小值. 【详解】正数x ，y 满足35x y xy +=，即为315x y+=， 可得13134()(34)5x y x y x y+=++13121(13)(13555x y y x =+++=…， 当且仅当21x y ==，可得最小值为5. 故选：C 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．“2λ>”是圆锥曲线22152y x λλ-=+-的焦距与实数λ无关的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】将曲线分为椭圆或双曲线两类，利用椭圆或双曲线的性质列不等式，由此求得λ的取值范围，进而判断出充分、必要条件.【详解】若圆锥曲线22152y x λλ-=+-，即22152y x λλ+=+-为椭圆，则()2527c λλ=+--=，即焦距与λ无关.此时502052λλλλ+>⎧⎪->⎨⎪+≠-⎩，解得2λ>.若圆锥曲线22152y x λλ-=+-为双曲线，则()2527c λλ=++-=，与λ无关.此时()()520λλ+->，解得52λ-<<.所以当()()5,22,λ∈-⋃+∞时，圆锥曲线22152y x λλ-=+-的焦距与实数λ无关.所以“2λ>”是圆锥曲线22152y x λλ-=+-的焦距与实数λ无关的充分不必要条件.故选：A. 【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的几何性质，考查分类讨论的数学思想方法，考查充分、必要条件的判断，属于中档题. 5．已知数列{}n a 满足：11,a =13,21,n n n n n a a a a a ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，则6a =( )A ．16B ．25C ．28D ．33【答案】C【解析】依次递推求出6a 得解. 【详解】n=1时，2134a =+=， n=2时，32419a =⨯+=， n=3时，49312a =+=， n=4时，5212125a =⨯+=， n=5时，625328a =+=. 故选：C 【点睛】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6．仿照“Dandelin 双球”模型，人们借助圆柱内的两个内切球完美的证明了平面截圆柱的截面为椭圆面．如图，底面半径为1的圆柱内两个内切球球心距离为4，现用与两球都相切的平面截圆柱所得到的截面边缘线是一椭圆，则该椭圆的离心率为( )A ．12B 3C ．2 D 3【答案】D【解析】画出图形的轴截面图，则CD 为椭圆的长轴，圆柱的底面直径为椭圆的短轴， 利用直角三角形的边角关系计算可得. 【详解】解：画出图形的轴截面如图所示，则CD 为椭圆的长轴，圆柱的底面直径为椭圆的短轴；依题意4AB =，2CG =，1AE BF ==， 则122AO AB == 1sin 2AE AOE AO ∴∠== 30AOE ∴∠=︒60GCO ∴∠=︒在Rt CDG ∆中有1cos 2CG GCO CD ∠== 4CD ∴=即椭圆中，24a =，22b = 2a ∴=，1b =222c a b =-Q3c ∴=32c e a ∴==故选：D【点睛】本题考查了圆柱的性质、椭圆的离心率、直角三角形的边角关系，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．7．如图，在复平面内点P 对应的复数12z i =+，将点P 绕坐标原点O 逆时针旋转6π到点Q ，则点Q 对应的复数2z 的虚部为( )A 132B 31+C ．132i ⎫⎪⎭D ．312i ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题意求得点Q 对应的复数2z ，则其虚部可求． 【详解】设P 点对应的向量为OP uuu r，向量OP uuu r 绕坐标原点O 逆时针旋转6π得到OQ uuu r 对应的复数为(2)(cos sin )66i i ππ++3113(2)()(3)(1)22i i i =+=+， ∴点Q 对应的复数2z 的虚部为312+．故选：B ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 8．将函数()4cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭和直线()1g x x =-的所有交点从左到右依次记为1A ，2A ，…，5A ，若P 点坐标为(0,3)，则125...PA PA PA +++=u u u r u u u u r u u u r（ ）A ．0B ．2C ．6D ．10【答案】D【解析】由题得1A 和5A ，2A 和4A ，都关于点3A 对称，所以1253...5PA PA PA PA +++=u u u r u u u r u u u r u u u r，再求125...PA PA PA +++u u u r u u u r u u u r 的值得解.【详解】函数()4cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭与()1g x x =-的所有交点从左往右依次记为1A 、2A 、3A 、4A 和5A ，且1A 和5A ，2A 和4A ，都关于点3A 对称，如图所示；则1253...55(1,3)=53)PA PA PA PA +++==-u u u r u u u r u u u r u u u r（，-5， 所以12...10n PA PA PA +++=u u u r u u u u r u u u u r.故选D. 【点睛】本题主要考查余弦函数的图像，考查函数的图像和性质，考查平面向量的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9．已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足131,7a S ==．若2323()(2)n n n f x S x a x a x a x n =++++≥L ，()f x '为函数()f x 的导函数，则(1)(0)f f ''-=( )A ．(1)2nn -⋅ B ．(2)2nn -⋅C ．2 n(n-1)D ．2 n(n+1)【答案】A【解析】通过数列{}n a 各项都为正数的等比数列，且11a =，37S =，可以求出n a ，而(1)(0)f f ''-即求数列{}n na 的前n 项和，通过错位相减法求出即可． 【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，11a =Q ，37S =，1q ∴≠，且13311?(1)71a q S q =⎧⎪-⎨==⎪-⎩； 2q ∴=或3q =-（舍)． ∴11122n n n a --=⨯=．Q 2323()n n n f x S x a x a x a x =+++⋯+，2123()23n n n f x S a x a x na x -'∴=+++⋯+． (0)n f S '∴=，()23123n n f S a a na '=+++⋯+，∴2123(1)(0)2322322n n f f a a na n -'-'=++⋯+=⨯+⨯+⋯+g ．令2122322n T n -=⨯+⨯+⋯+⨯，①则23122232(1)22n n T n n -=⨯+⨯+⋯+-+g g ，② ①-②得：∴222312(12)22(222)2424242(1)212n n nn n n nT n n n n ----=⨯+++⋯+-=+-=+--=--g g g g ，(1)2n T n ∴=-g ．即()()10(1)2n f f n ''-=-g ． 故选：A ． 【点睛】本题考查了数列求和，以及导数的运用，综合性较强，属于难题．10．已知A,B是半径为过AB 作相互垂直的两个平面,αβ，若,αβ截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB 的长度是 A ．4B．C ．2D【答案】A【解析】设球心为O ，两个截面圆的圆心分别为12,O O ，线段AB 的中点为M ，则四边形12OO MO 为矩形．设圆12,O O 的半径分别为12,r r ，2AB a =，则221216r r +=． 由12O M OO =可得2221212r r a +=+，2a ∴=，则4AB =．选A.11．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于两点,A B ，若1:3:4AF AB =，且2F 是AB 的一个四等分点，则双曲线C 的离心率是（ ）A B C ．52D ．5【答案】B【解析】若1:3:4AF AB =，则可设13,4AF m AB m ==，因为2F 是AB 的一个四等分点； 若214BF AB =,则22,3BF m AF m ==,但此时12330AF AF m m -=-=，再由双曲线的定义，得122AF AF a -=，得到0a =，这与0a >矛盾； 若214AF AB =,则22,3AF m BF m ==，由双曲线的定义，得12112122532{{AF AF m aBF am aBF BF BF m a -====-=-=⇒，则此时满足22211AF AB BF +=,所以1ABF ∆ 是直角三角形，且190BAF ∠=︒ , 所以由勾股定理，得2222221212(3)(2)AF AF F F a a c +=⇒+=，得e =, 故选B.【点睛】本题考查了双曲线的定义与简单几何性质，直角三角形的判定与性质，考查转化思想与运算能力，分类讨论思想，属于中档题，首先对2F 是AB 的一个四等分点进行分类讨论，经过讨论，只有214AF AB =成立，经过分析，发现证明了1ABF ∆ 是直角三角形，且190BAF ∠=︒，因此可利用勾股定理得到,a c 之间的关系，进而得到e 的值，综合分析发现得到1ABF ∆ 是直角三角形是解决问题的关键. 12．设函数()y f x =由方程到||||14x x y y +=确定，对于函数()f x 给出下列命题：①对任意12,,x x R ∈12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-恒成立：②,,a b R ∃∈a b ¹，使得()b f a =且()a f b =同时成立； ③对于任意,x R ∈2()0f x x +>恒成立； ④对任意，12,,x x R ∈12,x x ≠(0,1)t ∈，都有()()[]1212(1)(1)0tf x t f x f tx t x +--+->恒成立.其中正确的命题共有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】分四类情况进行讨论，画出相对应的函数图象，由函数图象判断所给命题的真假性． 【详解】 由方程14x xy y +=知， 当x ≥0且y ≥0时，方程为24x +y 2＝1；当x ＜0且y ＜0时，方程为24x --y 2＝1，不成立；当x ≥0且y ＜0时，方程为24x -y 2＝1；当x ＜0且y ≥0时，方程为24x -+y 2＝1；作出函数f （x ）的图象如图所示，对于①，f （x ）是定义域R 上的单调减函数，则对任意x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，都有()()12120f x f x x x --＜恒成立，①正确；对于②，假设点（a,b ）在第一象限，则点(b,a)也在第一象限，所以22221414a b b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，该方程组没有实数解，所以该情况不可能；假设点（a,b ）在第四象限，则点(b,a)在第二象限，所以22221414a b b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，该方程组没有实数解，所以该种情况不可能；同理点（a,b ）在第二象限，则点(b,a)在第四象限，也不可能. 故该命题是假命题.对于③，由图形知，对于任意x ∈R ，有f （x ）12-＞x ， 即2f （x ）+x ＞0恒成立，③正确； 对于④，不妨令t 12=，则tf （x 1）+（1﹣t ）f （x 2）﹣f [tx 1+（1﹣t ）x 2]＞0为 12()()2f x f x +＞f （122x x+），不是恒成立，所以④错误．综上知，正确的命题序号是①③． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了含有绝对值的函数图象与性质的应用问题，也考查了圆锥曲线的知识与数形结合思想，是中档题．二、填空题13．已知1,e r 2e r 是夹角为60︒的两个单位向量，12,a e e =-u r u u r r 12b e me =+u r u u r r ，若a b ⊥r r 则m =________.【答案】1【解析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的运算法则，求出m 的值． 【详解】∵已知1e u r ，2e u u r是夹角为60°的两个单位向量，∴1e u r •2e =u u r 1•1•cos60°12=．而 12a e e =-ur u u r r ，12b e me =+u r u u r r ，若a b ⊥r r ，则 a b r r ⋅=（12e e -u r u u r ）•（1e +u r m 2e u u r ）21e =-u r m 22e +u u r m 1221e e e e ⋅-⋅=u r u u r u u r u r 1﹣m ﹣0+0＝0， 则m ＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．14．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是________． 【答案】0.7【解析】可以从反面考虑，春节和端午节至少有一个被选中的反面为两个节日都没被选中，用1减去两个节日都没被选中的概率即可得到春节和端午节至少有一个被选中的概率． 【详解】解：设事件{A =春节和端午节至少有一个被选中}， 则{A =两个节日都没被选中}， 所以()()2325110.7C P A P A C =-=-=．故答案为：0.7． 【点睛】本题考查了古典概型的概率计算、考查事件与其对立事件的概率关系、计算原理等知识，属于基础题．15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第五天走的路程为______里. 【答案】12【解析】设这个人每天走的路程构成等比数列{}n a ，则61378,2S q ==，求出数列的1a ，再进一步求数列的5a ，即可得到答案. 【详解】设这个人每天走的路程构成等比数列{}n a ，则61378,2S q ==， 所以661161[1()](1)23781112a a q S q --===--，解得：1192a =， 所以44511192()122a a q ==⋅=.故答案为：12. 【点睛】本题以数学文化为问题背景，考查数学建模能力，即构造等比数列模型求数列的第n 项，考查基本量法的运用.16．已知直线y kx b =+是曲线e x y =的一条切线，则k b +的取值范围是_________. 【答案】(],e -∞【解析】根据题意，求出曲线的切线方程，再根据对应关系表示出k 和b 值，表示出()00e 2x k b x +=-，再采用构造函数求导的方法可求得k b +的范围【详解】设()e xf x =，切点为()00,ex x ，()e xf x '=，所以0e x k =，()0000e e 1xx b kx x =-=-，所以()()0000e e 1e 2xx x k b x x +=+-=-令()()e2xg x x =-，()()()e 2e e 1x x x g x x x =--=-'，当(),1x ∈-∞时，()0g x '>，()g x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减又()1e g =，所以k b +的取值范围是(],e -∞. 【点睛】本题主要考查导数切线方程的求法，利用导数来求函数的值域的问题，需熟记曲线切线方程为()()000'y y f x x x -=-三、解答题17．高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B 、E 、F 为山脚两侧共线的三点，在山顶A 处测得这三点的俯角分别为30︒、60︒、45︒，计划沿直线BF 开通穿山隧道，现已测得BC 、DE 、EF 三段线段的长度分别为3、1、2.（1）求出线段AE 的长度； （2）求出隧道CD 的长度. 【答案】（1）()231+（2）43【解析】（1）由已知在△AEF 中，由正弦定理即可解得AE 的值；（2）由已知可得∠BAE ＝90°，在Rt △ABE 中，可求BE 的值，进而可求CD ＝BE ﹣BC ﹣DE 的值． 【详解】（1）由已知可得EF ＝2，∠F ＝45°，∠EAF ＝60°－45°＝15°， 在△AEF 中，由正弦定理得：AE EFsin F sin EAF=∠∠，即24515AE sin sin =︒︒，解得()231AE =+；（2）由已知可得∠BAE ＝180°﹣30°﹣60°＝90°， 在Rt △ABE 中，()2431BE AE ==+，所以隧道长度43CD BE BC DE =--=．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．如图，等腰梯形ABCD 中，//,AB CD 2DA AB BC ===，4CD =，E 为CD 中点，将DEA △沿AE 折到1D EA V 的位置．（1）证明：1AE D B ⊥；（2）当折叠过程中所得四棱锥1D ABCE -体积取最大值时，求直线1D E 与平面1ABD 所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2）155【解析】（1）在平面图中，连BE ，DB ，设DB 交AE 于F ，要证1AE D B ⊥，转证AE ⊥平面1D FB ，即证1,AE D F ⊥,AE BF ⊥；（2）要使四棱锥体积最大，则需要平面1D AE 垂直于底面ABCE ，以F 为原点建立直角坐标系，利用空间向量法求出线面角的正弦值． 【详解】解：（1）在平面图中，连BE ，DB ，设DB 交AE 于F ，因为ABCD 是等腰梯形，//,AB CD 2DA AB BC ===，4CD =，E 为CD 中点2DE EC ∴==即AB EC =，且//AB EC 故四边形ABCE 为平行四边形 又AB BC =所以平行四边形ABCE 为棱形， 同理可证ABED 也为棱形 所以AE DB ⊥．于是得出在立体图形中，1,AE D F ⊥,AE BF ⊥1D F BF F =Q I ，1,D F BF ⊂平面1D BF所以AE ⊥平面1D FB ，1D B ⊂Q 平面1D FB ，故1AE D B ⊥（2）要使四棱锥体积最大，则需要平面1D AE 垂直于底面ABCE ， 此时1D F ⊥平面ABCE ，以F 为原点，1, , FE FB FD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 则1(1,0,0),(0,3,0),(1,0,0),(0,0,3)A B E D -则111(1,0,3),(1,0,3),(0,3,3)D E AD BD =-==-u u u u ru u u u r u u u u r设平面1ABD 的法向量为(,,)n x y z =r由1100n AD n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u v v u u u u v v ，得30330x z y z ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ 令3x =，得(3,1,1)n =--r130315cos ,513311D E n ++∴<>==+++u u u u r r∴直线1D E 与平面1ABD 所成角的正弦值为15.【点睛】本题考查线面垂直的判定，利用空间向量法求线面角，属于中档题.19．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考. 方案1：不分类卖出，单价为20元/kg . 方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X 表示抽取的是精品果的数量，求X 的分布列及数学期望()E X . 【答案】（1）96625；（2）第一种方案；（3）详见解析 【解析】（1）计算出从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的概率；则可利用二项分布的概率公式求得所求概率；（2）计算出方案2单价的数学期望，与方案1的单价比较，选择单价较低的方案；（3）根据分层抽样原则确定抽取的10个水果中，精品果4个，非精品果6个；则X 服从超几何分布，利用超几何分布的概率计算公式可得到每个X 取值对应的概率，从而可得分布列；再利用数学期望的计算公式求得结果. 【详解】（1）设从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为A ，则()2011005P A == 现有放回地随机抽取4个，设抽到礼品果的个数为X ，则1~4,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴恰好抽到2个礼品果的概率为：()22244196255625P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）设方案2的单价为ξ，则单价的期望值为：()1342165488481618222420.61010101010E ξ+++=⨯+⨯+⨯+⨯== ()20E ξ>Q∴从采购商的角度考虑，应该采用第一种方案（3）用分层抽样的方法从100个水果中抽取10个，则其中精品果4个，非精品果6个 现从中抽取3个，则精品果的数量X 服从超几何分布，所有可能的取值为：0,1,2,3则()36310106C P X C ===；()2164310112C C P X C ===；()12643103210C C P X C ===；()343101330C P X C ===X ∴的分布列如下：()1131601236210305E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=【点睛】本题考查二项分布求解概率、数学期望的实际应用、超几何分布的分布列与数学期望的求解问题，关键是能够根据抽取方式确定随机变量所服从的分布类型，从而可利用对应的概率公式求解出概率.20．过抛物线2:4C x y =的焦点为F 且斜率为k 的直线l 交曲线C 于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，交圆()22:11F x y +-=于M ，N 两点（A ，M 两点相邻）．（1）求证：12y y 为定值；（2）过A ，B 两点分别作曲线C 的切线1l ，2l ，两切线交于点P ，求V AMP 与BNP △面积之积的最小值． 【答案】（1）证明见解析 （2）1【解析】（1）依题意直线l 的方程为1y kx =＋，代入24x y =得2440x kx --=，利用韦达定理即可得证；（2）利用导数写出抛物线C 在点A 、B 处的切线方程，联立两条切线方程求出点P 的坐标，并求出AMP ∆和BNP ∆的面积的表达式，结合函数思想可求出两三角形面积之积的最小值． 【详解】解：（1）24x y =Q()0,1F ∴依题意直线l 的方程为1y kx =+，代入24x y =得2440x kx --=，()24160k ∆=-+>，则124x x k +=，124x x =-.∴221212116x x y y ==为定值（2）因为24x y =，所以24x y =，2x y '=则切线PA 方程为2111()24x x y x x =-+ ①PB 方程为2222()24x x y x x =-+ ②②—①得221212244x x x x x -=-， 121()22x x x k =+= ③， 将③代入①得1y =-，所以()21P k -，P 到直线AB的距离d ==1||2AMP S AM d ∆=，1||2BNP S BN d ∆=，21||||4AMP BNP S S AM BN d =V V ，因为1||||-1AM AF y ==，2||||-1BN BF y ==， 所以12||||1AM BN y y ==2214AMP BNPd S S k ==+V V 当且仅当0k =时，AMP BNP S S V V 取最小值1.【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，同时也考查了利用导数求切线方程，考查计算能力，属于中等题． 21．已知()ln xf x e a x a =--，其中常数0a >． （1）若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若函数()y f x =有两个零点()1212,0x x x x <<，求证：1211x x a a<<<<. 【答案】（1）0a e <≤ （2）证明见解析【解析】（1）分类讨论，求导数，当()0f x …恒成立时，分离参数，即可得到0a e <„；（2）函数()y f x =若有两个零点，则a e >，即有()10f e a =-<，证明()a f a e alna a =--在(,)e +∞上单调递增，可得21x a <<；结合函数零点存在定理，即可得证． 【详解】 解：（1）若10x e<≤，则()()ln 10xf x e a x =-+≥显然成立； 若1x e >，由()0f x ≥得ln 1x e a x ≤+，令()ln 1xe x x φ=+，则21ln 1()(ln 1)x e x x x x φ⎛⎫+- ⎪⎝⎭'=+， 令11()ln 1()g x x x x e =+->，由21()10g x x'=+>得()g x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，又()10g =Q ，所以()x φ'在1(,1)e 上为负，在(1)+∞，上为正， ∴()x φ在1(,1)e 上递减，在(1)+∞，上递增 ∴min ()(1)x e φφ==，从而0a e <≤. （2）函数()y f x =若有两个零点，则a e >， 所以()10f e a =-<，由()()af e al a e a na a =-->得()2af a e lna '=--，则111()0n a a f a e e e a e e=->->->,∴()2af a e lna '=--在()e +∞，上单调递增， ∴()()2330ef a f e e e ''>=->->，∴()af a e alna a =--在()e +∞，上单调递增 ∴()()2220ef a f e e e e e >=->->，则()()10f f a <∴21x a <<由a e >得111111ln ln ln 0a a a a f e a a e a a a e a e a e a a ⎛⎫=--=+->+-=> ⎪⎝⎭，则1(1)()0f f a <∴111x a<< 综上得1211x x a a<<<<【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，主要考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题．22．在极坐标系中，已知曲线1C 的方程为6sin ρθ=，曲线2C 的方程为sin()13πρθ+=．以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ．（1）求曲线1C ，2C 的直角坐标方程；（2）若曲线2C 与y 轴相交于点P ，与曲线1C 相交于A ，B 两点，求11PA PB+的值． 【答案】（1）曲线1C 的直角坐标方程为()2239x y +-=；曲线2C的直角坐标方程为20y +-=；（2. 【解析】（1）根据cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=即可化简两个极坐标方程，从而得到所求直角坐标方程；（2）根据2C 的直角坐标方程可得其参数方程的标准形式，代入1C 的直角坐标方程中，利用t 的几何意义，将所求问题变为求解2112t t t t -，根据韦达定理得到结果. 【详解】（1）由6sin ρθ=，得26sin ρρθ=∴曲线1C 的直角坐标方程为()2239x y +-= 由sin 13πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得11sin cos sin cos 12222ρθθρθρθ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭∴曲线2C20y +-=（2）由（1）知曲线2C 为直线，倾斜角为23π，点P 的直角坐标为()0,2 ∴直线2C的参数方程为122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数） 代入曲线()221:39C x y +-=中，并整理得280t -= 设,A B 对应的参数分别为12,t t，则12t t +=，128t t =-12128PA PB t t t t ∴===2121PA PB t t t t +=+===-118PA PB PA PB PA PB +∴+== 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化、利用直线参数方程的几何意义求解线段之和或积的问题.解题关键是明确直线参数方程标准形式中t 所具有的几何意义，从而可利用韦达定理来解决. 23． 已知函数().f x x a x a =-++（Ⅰ）当2a =时，解不等式()6f x >；（Ⅱ）若关于x 的不等式()21f x a <-有解，求实数a 的取值范围 【答案】（Ⅰ）()(),33,.-∞-⋃+∞（Ⅱ）((),11.-∞--⋃+∞【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，分别求解，最后求它们的并集，（2）不等式有解问题，一般转化为对应函数最值问题，即()f x 最小值小于21a -，根据绝对值三角不等式得()f x 最小值为2a ，最后解不等式221a a <-即得实数a 的取值范围试题解析：解：（Ⅰ）当2a =时，()2,222{4,222,2x x f x x x x x x >=-++=-≤≤-<-.当2x >时,可得26x >,解得3x >；当22x -≤≤时，因为46>不成立，故此时无解；当2x <-时，由26x ->得，3x <-，故此时3x <-；综上所述，不等式()6f x >的解集为()(),33,.-∞-⋃+∞（Ⅱ）因为()2f x x a x a x a x a a =-++≥---=，要使关于x 的不等式()21f x a <-有解，只需221a a <-成立即可. 当0a ≥时,221a a <-即221a a <-，解得1a >1a <；当0a <时，221a a <-，即221a a -<-，解得1a >-，或1a <--所以的取值范围为((),11.-∞-⋃+∞。
辽宁省实验中学大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试地理试题含解析
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试地理试题第Ⅰ卷本卷共30小题．每小题1.5分共45分．每小题只有一个正确选项．下图为我国南岭附近某区域地形河流示意图。
某学习小组测得某日P城的昼长是12小时24分钟，PM、PN为太阳出没方向，且日出时正值北京时间6时12分。
读图，完成下列各题。
1. P城所在的经度为A. 120°EB. 114°EC. 23°ED. 117°E2. 上图中河流的干流流向大致为A. 东南流向西北B. 西北流向东南C. 西南流向东北D. 东北流向西南【答案】1. B 2. B【解析】本题主要考查时差和公转地理意义的应用，根据时间的差异计算出经度，根据日出日落方位判断方向。
..................2. P城的昼长是12小时24分钟，昼长夜短，日出东北，日落西北，PM、PN为太阳出没方向，因此图中角MPN平分线为北方，由此可判断河流干流流向西北流向东南，B正确。
下图中洋流为中低纬大洋环流的一部分，XY为锋线，N点位于陆地，完成下列各题。
3. P地的天气状况是A. 电闪雷鸣B. 阴雨绵绵C. 晴朗天气D. 寒风刺骨4. N点所在地的气候特征最可能是A. 终年炎热干燥B. 终年温和多雨C. 终年寒冷干燥D. 终年高温多雨【答案】3. C 4. A【解析】本题主要考查洋流和天气系统，学生要熟悉洋流的分布规律和锋面气旋天气特征。
3. 据图中信息推断，中低纬度大陆的西岸洋流向北流该区域为南半球，XY锋线是南半球的暖锋，P地位于暖锋的锋后，因此天气状况为晴朗天气。
4. 由N地位于中低纬度大陆西岸可知，该地气候类型是热带沙漠气候，因此其气候特征是终年炎热干燥。
湖泊往往成为所在城市的重要名片，风光优美，景色宜人。
宋代杨万里曾写到“毕竟西湖六月中，风光不与四时同。
接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。
”宋代苏轼曾在黄州沙湖遇雨“三月七日，沙湖道中遇雨。
辽宁省东北育才、实验中学、大连八中、鞍山一中等2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题答案
2018-2019学年度下学期期末考试高二年级数学科（理科）试卷 答案一.选择题：CADBC ADBDA DC二.填空题：13. 4 14. 24 15.34 16. 32(0,)27，8 三.解答题：17.解（1）由题意知， 甲校抽取1100105552100⨯=人，则6x =………………2分 乙校抽取1000105502100⨯=人，则7y =………………4分 （2）由题意知，乙校优秀率为103710050++⨯﹪=40﹪. ………………6分 （3）填表如下表（1）。
………………8分 根据题意22105(10302045)336 6.109 3.8415550307555K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，………………11分 由题中数据得，有95﹪的把握认为两个学校数学成绩有差异。
………………12分18. 解：（1）2()ln 0f x mx x =-≥，2ln x m x ∴≥恒成立. 设2ln (),(0)x h x x =>，则312ln ()x h x x -'=，x ∴∈时，()0h x '>，函数()h x 单调递增，)x ∴∈+∞时，()0h x '<，函数()h x 单调递减，∴函数max 1()2h x h e ==，所以1[,)2m e∈+∞.………………4分 （2）1ln ()()x g x f x mx x x =⋅=-，21ln ()x g x m x -'∴=-. 因为切点为00(,)A x y ，则切线方程为0000200ln 1ln ()()()x x y mx m x x x x ---=--，………………6分 整理得：002001ln 12ln ()x x y m x x x --=-+，又切线方程为y m =， 所以020000001ln 021ln 1012ln x m x x x x x m x -⎧-=⎪⎪⇒--+=⎨-⎪=⎪⎩（），………………8分 设()(21)ln 1,(0)F x x x x x =--+>，则1()2ln 1F x x x'=-+， 因为()F x '在(0,)+∞单调递增，且(1)0F '=，所以()F x 在(0,1)单调递减，(1,)+∞单调递增，所以min ()(1)0F x F ==，………………11分 所以00()01F x x =⇒=，所以0x 的值唯一，为01x =………………12分.19. 解：（1）设样本的中位数为x ，则2250450(40)0.510001000100020x -++⋅=，解得51x ≈，所以所得样本的中位数约为51百元. ………………3分（2）51,15,281μσμσ==∴+=，由题意：期待加班补贴在8100元以上的概率为1(22)10.954(2)0.02322P x P x μσμσμσ--≤<+-≥+=≈=，………………5分 0.023********⨯=，所以估计有920名员工期待加班补贴在8100元以上. ………………6分（3）由题意，Y 的可能取值为0,1,2,3.又因为35385(0)28C P Y C ===， 12353815(1)28C C P Y C ⋅===， 21353815(2)56C C P Y C ⋅===， 33381(3)56C P Y C ===， Y5151519()0123282856568E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=.(或者答：Y 服从8,3,3N M n ===的超几何分布，则339()88M n E Y N ⋅⨯===）. ………………12分 20. 解：（1）经计算可得：2346,13,28a a a ===.………………3分（2）猜想12n n a n +=-.………………4分证明如下： ①1n =时，111321a +==-符合猜想，所以1n =时，猜想成立. ………………5分②假设()n k k N +=∈时，猜想成立，即：12k k a k +=-.21132422k k S S k k -=+-+（2k ≥）， 2k+1132(1)(1)422k S S k k ∴=++-++，两式作差有：121,(2)k k a a k k +=+-≥， 又21211a a =+-，所以121k k a a k +=+-对k N +∈恒成立. ………………9分则1n k =+时，12(1)11212(2)12(1)2(1)k k k k k a a k k k k k +++++=+-=-+-=-+=-+，所以1n k =+时，猜想成立. ………………11分综合①②可知，12n n a n +=-对n N +∈恒成立. ………………12分21. 解：（1）222()(1)(1)(1)()()x x x x a e x a e a x e x x a e f x x x x x -⋅---+---'=+==，…1分 又0x >，1x e ∴>，1a ∴≤时，0x a e -<，所以可解得：函数()f x 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减；………………2分经计算可得，1a e <<时，函数()f x 在(0,ln )a 单调递减，(ln ,1)a 单调递增，(1,)+∞单调递减；………………3分a e >时，函数()f x 在(0,1)单调递减，(1,ln )a 单调递增，(ln ,)a +∞单调递减；………………4分a e =时，函数()f x 在(0,)+∞单调递减. ………………5分综上：1a ≤时，函数()f x 在(0,1)单调递增，(1,)+∞单调递减；1a e <<时，函数()f x 在(0,ln )a 单调递减，(ln ,1)a 单调递增，(1,)+∞单调递减； a e =时，函数()f x 在(0,)+∞单调递减；a e >时，函数()f x 在(0,1)单调递减，(1,ln )a 单调递增，(ln ,)a +∞单调递减. ………………6分（2）若1a =，则221()(1)(1())(1)(1ln )x e F x x mx f x x mx x x -=-+--=-+-， ()2(1)ln F x x m x '∴=--，设()2(1)ln ,(0)H x x m x x =-->，则()2m H x x'=-， 当(0,)2m x ∈时，()0()H x H x '<⇒单调递减，即()F x '单调递减，当(,)2m x ∈+∞时，()0()H x H x '>⇒单调递增，即()F x '单调递增. …………7分 又因为02,01,2m m <<∴<<由(1)0F '=可知：()02m F '<， 而2222()2(1)ln 20m m m m F e em e e ----'=--=⋅>，且201m e e -<=， 21(,)2m m x e -∴∃∈，使得1()0F x '=，且1(0,)x x ∈时，()0,()F x F x '>单调递增， 1(,1)x x ∈时，()0,()F x F x '<单调递减，(1,)x ∈+∞时，()0,()F x F x '>单调递增， 所以函数()F x 有唯一极大值点101,x x x ∴=， 且0000002(1)()2(1)ln 0(01)ln 2x m F x x m x m x x -'=--=⇒=<<<.………………9分 220000000002(1)()(1)(1ln )(1)(1ln )ln x x F x x mx x x x x -∴=-+⋅-=-+⋅- 220000221ln x x x x -=-+.………………10分 所以222000000000222()1(2ln )ln ln x x x F x x x x x x --=-+=--, 设2()2ln h x x x =--（01x <<），则22212()0x h x x x x-'=-=>， ()h x ∴在(0,1)单调递增，()(1)0h x h ∴<=，0()0h x ∴<，又因为0ln 0x <， 0()10F x ∴-> 0()1F x ∴>.………………12分22.解：（Ⅰ）由题得直线:4l x y +=，所以直线l 的极坐标方程为cos sin 4ρθρθ+= 即4sin cos ρθθ=+………………2分由点Q 在OP 的延长线上，且3PQ OP =，得4OQ OP = 设(,)Q ρθ，则(,)4P ρθ 因点P 是曲线1C 上的动点 2cos 4ρθ∴= 即8cos ρθ=所以曲线2C 的极坐标方程8cos ρθ= ……………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知4sin cos OM αα=+，8cos ON α=2cos (cos sin ))14ONOM παααα∴=+=++ ………………7分∵02πα<<,故当8πα=时，ONOM 取得最大值1+. ……………10分23. 解：（Ⅰ）当1a =时，()2121212221(22)1f x x x x x x x =-+-=-+-≥---=， ………………2分 当且仅当112x ≤≤时等号成立 1b ∴≤.………………5分 （Ⅱ）122x ≤≤时， ()2112f x x a x x =-+-≥-恒成立， 133a x x ∴-≥-对1[,2]2x ∈恒成立………………7分当112x ≤<时，(1)33a x x -≥-，解得：3a ≥， 12x ≤≤时，(1)33a x x -≥-，解得：3a ≥-，综上：3a ≥.………………10分注：以上各题的其它解法请酌情给分.。
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试化学试题
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试化学试题可能用到的相对原子质量:B:11 O:16 P:31 S:32 Cu:64 Zn:55 Ba:137客观卷I (50分)一.选择题(50分，每题有一个选项符合题意，1-10每题2分，1-20每题3分)1. 化学与社会、生产生活和科技都密切相关。
下列说法正确的是A. 在军舰船底镶嵌锌块作正极，以防船体被蚀B. “天宫二号”使用的碳纤维是一种新型有机高分子材料C. SO2具有氧化性，可用于漂白纸浆D. 维生素C易被氧气氧化，用作食品抗氧化剂【答案】D【解析】A．锌的活泼性强于铁，军舰船底镶嵌锌块作负极，以防船体被腐蚀，为金属的牺牲阳极的阴极保护法，故A错误；B．碳纤维成分为碳单质，是无机物，不是有机高分子材料，故B错误；C．二氧化硫可用于漂白纸浆是利用了二氧化硫的漂白性，不是二氧化硫的氧化性，故C错误；D．维生素C具有还原性，则用作食品抗氧化剂，故D正确；故选D。
2. 设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列有关叙述正确的是A. 0.1mol苯乙烯中含有碳碳双键的数目为0.4N AB. 25℃，1LpH=7的NH4Cl和NH3·H2O的混合溶液中，含OH-的数目为10-7N AC. 一定条件下，0.1molSO2与足量氧气反应生成SO3，转移电子数为0.2N AD. 电解精炼铜，当电路中通过的电子数目为0.2N A时，阳极质量减少6.4g【答案】B【解析】A．苯环中无双键，故0.1mol苯乙烯中含0.1mol碳碳双键，故A错误；B、25℃，1LpH=7的NH4Cl和NH3·H2O的混合溶液中c(OH-)=10-7mol/L，氢氧根的个数为10-7N A，故B正确；C．SO2与足量氧气反应生成SO3的反应为可逆反应，不能进行彻底，故转移电子数小于0.2N A，故C错误；D．电解精炼铜时，若阳极质量减少6.4g，由于阳极有铁杂质存在，铁的摩尔质量小于铜的，所以阳极减少6.4g，转移的电子的物质的量不是0.2mol，故D错误；故选B。
【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是虚数单位，则复数的虚部是（）A. B. 1 C. D.2. 设集合，则（）A. B. C. D.3. 若，且为第二象限角，（）A. B. C. D.4. 已知向量与的夹角为，，则（）A. B. 2 C. D. 45. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）......A. 1B.C.D.6. 已知数列的前项和，若，则（）A. B. C. D.7. 若满足约束条件，则的最大值是（）A. B. 0 C. 2 D. 48. 把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种9. 已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（ ） A. B. C. D.10. 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与过的直线交于点，设点的坐标，若，则下列结论中不正确的是（ ）A. B. C. D.11. 某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。
若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ）A. 甲、乙、丙B. 甲、丙、乙C. 乙、甲、丙D. 丙、甲、乙12. 已知函数在处取得极大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数满足，则__________．14. 如图是一个算法的流程图，则输出的的值是__________．15. 已知双曲线的两个焦点为，渐近线为，则双曲线的标准方程为__________．16. 等比数列的前项和记为，若，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）若，边上的高为，求的值.18. 甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下：甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论；（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数的分布列和数学期望.(注：方差，其中为的平均数）19. 如图，在底面是菱形的四棱锥中,平面，，点分别为的中点，设直线与平面交于点.（1）已知平面平面，求证：.（2）求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知直线与抛物线交于两点，（1）若，求的值；（2）以为边作矩形，若矩形的外接圆圆心为，求矩形的面积.21. 已知函数.（1）时，求在上的单调区间；（2）且，均恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，且），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.已知直线与曲线交于两点，且.（1）求的大小；（2）过分别作的垂线与轴交于两点，求.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若存在，使成立，求的取值范围.。
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绝密★启用前【校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学（理)试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合 ， ，若 有三个元素，则 （ ） A ． B ． C ． D ．2．若复数，且 ，则实数 的值等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．D ．3．已知条件甲： ，条件乙： 且，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知数列 满足 且 ，则（ ）A ．B ．3C ．-3D ．5．已知非零向量， 满足 ， ，则 与 的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）………外………………○…………○…………线…………○……要※※在※※装※※订※※线※※………内………………○…………○…………线…………○……A ． B ．C ．D ．7．在直角坐标平面上，点 的坐标满足方程 ，点 的坐标满足方程 则的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．8．执行如图所示的程序，若所得结果为21，则判断框中应填入（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数 ，那么下列命题中假命题是 （ ） A ． 既不是奇函数也不是偶函数 B ． 在 上恰有一个零点 C ． 是周期函数 D ． 在上是增函数10．如图，矩形 中， 为边 的中点，将 直线 翻转成 平面 )，若 分别为线段 的中点，则在 翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A ．与平面 垂直的直线必与直线MB 垂直 B ．异面直线 与 所成角是定值D．三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值11．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．若函数满足，且，则的解集是( )A．B．C．，D．，○…………外…………订…………○线※※内※※答※※题※※○…………内…………订…………○第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．设 ，则函数是增函数的概率为__________．14．已知正实数 满足 ，则的最小值是__________．15．某考古队发现一处石器时代的史前遗迹，其中有一样工具，其模型的三视图如图所示，则所根据此三视图计算出的几何体的体积为__________ ．16．定义：对于实数 和两定点 ，在某图形上恰有 个不同的点 ，使得 ，称该图形满足“ 度契合”.若边长为4的正方形 中， ，且该正方形满足“4度契合”，则实数 的取值范围是__________． 三、解答题17．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知， ， ．（1）求 ；（2）求 的值．18．如图，在平行四边形 中， ， ，，四边形 为矩形，平面 平面 ， ，点 在线段 上运动，且．…………订…………○…级：___________考号：___________…………订…………○…（1）当时，求异面直线 与 所成角的大小；（2）设平面 与平面 所成二面角的大小为 （），求 的取值范围．19．进入二十一世纪以来，科技发展日新月异，工业生产更加依赖科技的发展，沈阳某企业积极进行升级，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在 内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；（2） 根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；20．已知抛物线的方程，焦点为，已知点在上，且点到点的距离比它到轴的距离大1.（1）试求出抛物线的方程；（2）若抛物线上存在两动点（在对称轴两侧），满足（为坐标原点），过点作直线交于两点，若，线段上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由.21．已知函数（其中）（1）求的单调减区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）设只有两个零点（），求的值.22．已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值．23．.（1）当时，求出的最大值；（2）若的最大值为2，试求出此时的正实数的值.参考答案1．C【解析】【分析】根据集合元素之间的关系，我们根据已知，M，N均为二元集，M∪N有三个元素，则M∩N有一个元素，利用排除法排除不满足条件的答案后，分类讨论即可得到结论．【详解】∵集合M={1，a2}，N={a，﹣1}，若M∪N有三个元素则M∩N有一个元素，故排除A，B若M∩N={0}则a=a2=0，满足条件若M∩N={1}则a=1，此时a2=1，由集合元素的互异性，故不满足条件故排除D故选：C．【点睛】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，利用集合元素的性质，特别是元素是互异性是解答本题的关键．2．A【解析】【分析】由可判定为实数，利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再由实部为0，且虚部不为0列式求解即可.【详解】，所以，因为，所以为实数，可得，时,符合题意，故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．B【解析】【分析】不能推出，而若且可得到，由充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】不能推出，若且，即且，可得且，则，即且能推出，所以可得甲是乙的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4．C【分析】利用已知条件判断数列是等差数列，求出公差，利用等差数列的性质化简求解即可.【详解】数列满足可得可得，所以数列是等差数列，公差为，，，故选C.【点睛】本题主要考查数列的递推关系式，等差数列的判断以及等差数列的通项公式的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题..5．C【解析】由题设及向量的几何运算可知以，为邻边的平行四边形是矩形，即，如图，由于，，所以可运用解直角三角形求得，所以，即向量与的夹角为，应选答案C。
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辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试物理试题一、选择题（本题共12小题，每题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1－7题只有一项符合要求，第8－12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分。
）1. 下列说法中正确的是（）A. 随地球自转的物体在地球上任意位置受到地球对该物体的万有引力都大于其重力B. 磁悬浮列车运行过程中悬浮于轨道上方，所以运行的磁悬浮列车为失重状态C. 射线是原子核外电子电离形成的电子流，它具有中等的穿透能力D. 法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线形象地描述电场【答案】D【解析】A、地球上随地球一起自转的物体，由万有引力的一部分充当向心力，另一部分的分力是重力，则大多数位置万有引力都大于其重力，但在两极地区，向心力为零，则万有引力全部提供重力，故A错误；B、磁悬浮列车处于悬浮状态，在竖直方向受力平衡，则不是失重状态，B错误；C、β射线是具有放射性的元素的原子核中的一个中子转化成一个质子同时释放出一个高速电子即β粒子，它具有中等的穿透能力，则C 错误；D、1837年英国物理学家法拉第最早引入了电场的概念，并提出电场线和磁感线来形象表示电场和磁场,故D正确，故选D.【点睛】本题考查的知识点较多，这要求学生从生活中分析判断所包含的众多物理知识，并且会利用相关的知识分析解释，做到学而所用，从而培养兴趣．2. 如图所示，板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，不计重力的氘、氚核和氦核初速度为零，经相同的电压加速后，从两极板中间垂直射入电磁场区域，且氘核沿直线射出。
不考虑粒子间的相互作用，则射出时（）A. 偏向正极板的是氚核B. 偏向正极板的是氦核C. 射入电磁场区域时，氚核的动能最大D. 射入电磁场区域时，氦核的动量最大【答案】D【解析】设氘()、氚核()和氦核()的电量为q、q、2q，质量分别为2m、3m、4m.C、三种粒子经过相同的电场加速由动能定理：，得，而动量，可知动量由电量和质量的乘积决定，比值为2:3:6，则氦核的动能最大，则C错误；D、射入电磁场区域时的动能由电量决定，即为1:1:2，则氦核的动能最大；A、B、由可知，三种粒子进入电磁场区域后氘核沿直线射出，说明其而做匀速直线运动，则氦核的速度也满足速度选择器，将做匀速直线运动，氚核的速度偏小，洛伦兹力小于电场力，将沿着电场力的方向偏转即向下偏转，故A，B均错误。
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辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题1.已知是虚数单位，则复数的虚部是（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】因为,所以的虚部是，故选B.2.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，然后利用补集的定义求其补集，从而利用并集的定义可得结果. 【详解】集合或，所以,，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.3.若，且为第二象限角，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，且为第二象限角，利用平方关系求出，再由商的关系可得结果.【详解】因为，且为第二象限角，所以，，故选B.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.4.已知向量与的夹角为，，则（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】因为所以,,,故选B.5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该四棱锥的一条侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的对角线，从而可得结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥是底面为边长为的正方形，一条长为的侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的对角线，即，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6.已知数列的前和，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用公式可得是以为公差的等差数列，判断出数列递减，从而可得结果.【详解】由，得，两式相减可得，也适合上式，是以为公差的等差数列，，∵,∴是递减数列，∵，故选D.【点睛】本题主要考查数列的增减性以及数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.7.若满足约束条件，则的最大值是（）A. B. 0 C. 2 D. 4【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），由图可知平移直线，当直线经过点时，直线的截距最小最大，所以，的最大值为故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种【答案】C【解析】从个球中选出个组成复合元素有种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.9.已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数，根据函数图象的平移变换与放缩变换法则，可得到函数，由，可得，利用正弦函数的单调性可得结果.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，，∵，所以，∴，∴，∴在上的值域为，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换法则以及利用正弦函数的单调性求值域，属于中档题.形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.10.已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与过的直线交于点，设点的坐标，若，则下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意P在线段F1F2为直径的圆上，故x02+y02＝1，则1，可得A错误，B正确；3x02+y02＞2x02+2y02＞1，可得C正确；写出圆在（x0，y0）处的切线方程，利用原点与（）在切线同侧，可求得1，知D正确．【详解】由椭圆的左右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F1的直线l1与过F2的直线l2交于点P，且l1⊥l2，∴P在线段F1F2为直径的圆上，故x02+y02＝1，∴1，故A错误，B正确；3x02+2y02＞2x02+2y02＝2（x02+y02）＝2＞1，故C正确；由圆x2+y2＝1在P（x0，y0）的切线方程为：x0x+y0y＝1，如图，∵坐标原点O（0，0）与点（）在直线x0x+y0y＝1的同侧，且x0×0+y0×0＝0＜1，∴，故D正确．∴不正确的选项是A．故选：A．【点睛】本题考查椭圆的性质，点到直线的距离公式及圆的切线方程的应用，考查转化思想，属于中档题．11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。
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2018-2019学年度辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二上学期期末考试
一、选择题(共40小题，1-30题每题1分，31-40题每题2分，每道题只有一个选项最符合题意)
1.下列有关基因突变的叙述，正确的是( ) A.DNA分子中发生了碱基对的替换一定会引起基因突变 B.基因突变可能导致终止密码子延后出现而使肽链变长 C.生殖细胞发生的基因突变一定会传递给子代 D.基因突变的方向是由环境条件决定的 2.有关生物多样性和进化的叙述，正确的是( ) A.长期自然选择和共同进化的结果导致生物多样性的形成 B.共同进化是指不同物种之间在相互影响中不断进化和发展 C.不同的物种及其所包含的基因共同构成了生物多样性 D.基因重组是生物变异的根本来源，并加速了生物进化 3.关于单倍体的叙述正确的组合是( ) ①单倍体的体细胞只有一个染色体组 ②单倍体中只含有一个染色体 ③单倍体是指体细胞含有本物种配子染色体数目的个体 ④单倍体细胞中只含有一对染色体 ⑤未经受精作用的配子发育成的个体都是单倍体 A.①⑤ B.④⑤ C.①④ D.③⑤ 4.下列关于杂交育种的叙述，错误的是( ) A.选育稳定遗传的个体 B.依据的遗传学原理是基因重组 C.可以获得新的性状组合 D.可以将双亲优良基因结合于一体 5.人类染色体组和人类基因组的研究对象各包括哪些染色体 ①46条染色体 ②22条常染色体+X染色体或22条常染色体+Y染色体 ③22条常染色体十X,Y染色体 ④44条常染色体+X, Y染色体 A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 6.下列有关人类遗传病的叙述中，不正确的是( ) A.通过显微镜检测能判断是否患有镰刀型细胞贫血症 B.禁止近亲结婚是预防各种人类遗传病的有效措施 C.对有家庭病史的夫妇应推算后代患该病的风险率 D.调查人类遗传病的发病方式应在患者家族中调查 7.下列图中甲、乙两图分别表示两种染色体之间的交叉互换模式，丙、丁、戊图表示某 染色体变化的三种情形。则下列有关叙述正确的是( ) A.甲可以导致戊的形成 B.乙可以导致丙的形成 C.甲可以导致丁或戊两种情形的产生 D.乙可以导致戊的形成 8.下列有关现代生物进化理论的叙述，正确的是( ) A.马和驴杂交能产生骡子，从而丰富了两个物种的种群基因库 B.滥用抗生素会诱导细菌产生耐药性突变，从而导致生物的进化 C.环境直接选择了生物体的表现型，使种群的基因频率发生定向改变 D.将四倍体西瓜与二倍体西瓜杂交，产生了新物种三倍体无子西瓜 9.内环境稳态是维持机体正常生命活动的必要条件，下列叙述错误的是（ ） A.内环境保持相对稳定有利于机体适应外界环境的变化 B.内环境稳态有利于新陈代谢过程中酶促反应的正常进行 C.血红蛋白正常情况下并不存在于血浆和组织液中 D.护士给病人静脉注射药物时，药物直接进入了组织液 10.下图为人体体液物质交换示意图，叙述正确的是（ ） A.神经递质可以存在于②中 B、①②③依次为淋巴、血浆、组织液 C、①②④相比，②中含有较多的蛋白质 D.①的渗透压的大小主要由蛋白质含量决定 11.下列关于人体大脑皮层功能的叙述，错误的是( ) A。短期记忆可能与新突触的建立有关 B.能听懂别人的谈话，但不能用词语表达自己的思想属于运动性失语症 C.正常情况下，成年人的大脑皮层能控制位于脊髓的排尿中枢 D.语言功能是人特有的区别于其他动物的高级功能 12,“建立血糖调节的模型”实验中，主要考察建构了…模型( ) A.数学模型和物理模型 B.物理模型和概念模型 C.概念模型和数学模型 D.以上均不对 13.很多人看恐怖电影时，在内脏神经的支配下，肾上腺髓质释放的肾上腺素增多。该激素可作用于心脏，使心率加快，同时会出现出汗、闭眼等反应。下列叙述不正确的是
A.此过程涉及到神经递质的释放与受体识别 B.心跳加速是激素作用的结果，也有反射弧参与 C.该过程涉及到兴奋在神经纤维上的双向传导 D.此过程涉及到生物膜之间的融合和转化 14.下列有关艾滋病的叙述，错误的是( ) A.是由人类免疫缺陷病毒((HIV)引起的 B.病原体侵入人体后，攻击的主要对象是T淋巴细胞 C.病人的直接死因是各种病原体感染或恶性肿瘤 D.叮咬过艾滋病患者的蚊蝇再叮咬正常人可传染艾滋病 15.结核杆菌是引起结核病的病原菌，寄生在宿主细胞内，可侵犯全身各器官，但以肺结核为最多见，按计划免疫接种卡介苗以预防结核病。下列有关叙述错误的是( )
A.儿童接种卡介苗，机体会产生抗体、记忆细胞等 B.结核杆菌是在宿主细胞内能利用自己的核糖体合成蛋白质 C.内环境中的结核杆菌可被抗体结合，形成沉淀或细胞集团 D.接种卡介苗的儿童，再次接触结核杆菌时，记忆B细胞会产生大量抗体 16.有的人吃了某种海鲜会腹痛、腹泻呕吐，有的人吸入某种花粉便打喷嚏、鼻塞等，这些都是过敏反应症状。下列有关过敏反应的叙述，正确的是( )
A.过敏反应没有淋巴细胞参与 B.过敏反应是免疫系统功能的正常反应 C.过敏反应发作迅速，反应强烈，消退较快 D.机体首次接触过敏原即产生适应性免疫应答以保护自身 17.下列关于植物激素及其应用的叙述，不正确的是( ) A.利用熟透的苹果也可达到催熟其他水果的效果 B.在侧芽施加人工合成的生长素来促进侧芽生长 C.脱落酸在休眠芽中含量较高，可维持芽的休眠 D.细胞分裂素可促进细胞分裂，主要由根尖合成 18.我国古代劳动人民积累了丰富的农业生产经验，下列叙述与植物激素作用无直接关系的是（ ）
A.新摘未熟红柿，每篮放木瓜两三枚，得气即发，涩味尽失。(据《格物粗谈》) B.凡嫁接矮果及花，用好黄泥晒干，筛过，以小便浸之。(据《种艺必用》) C.荔枝根浮，必须加粪土以培之。(据《树艺果部下荔枝》) D.适时打顶去心，可促棉株开花结实。(据《农桑辑要》) 19.下列关于种群和群落的叙述，错误的是( ) A.校园内蒲公英的随机分布，体现了群落的空间结构 B.群落演替过程中最先出现的动物往往是植食性动物 C.生物进化必然伴随着种群基因频率的改变 D.松花江近岸区底部和江心区底部生物分布的差异，构成群落的水平结构 20.在研究森林群落时，不属于群落水平研究的是( ) A.丰富度 B.年龄组成 C.种间关系 D.森林中各种群分别占据的位置 21.下列有关说法错误的是( ) A.探究培养液中酵母菌的数量变化可以采用抽样检测法 B.调查活动能力强的动物，常用的方法之一是标志重捕法 C.种群基因频率是指在一个基因库中某个基因占全部基因数的比率 D.人类活动往往会使群落演替按照不同于自然演替的速度和方向进行 22.下图为碳循环示意图，甲、乙、丙、丁代表生态系统的四种成分，下列有关叙述错误的是（ ）
A.甲是生态系统的基石 B.丙不一定是需氧型生物
C.该生态系统中的食物网可以表示为 图中表示以二氧化碳形式流动的是①②⑤⑥ 23.下列有关免疫的叙述中，正确的是（ ） A.溶菌酶杀灭病原体是特异性免疫 B.泪腺分泌的具有杀菌物质的泪液属于人体的第二道防线 C.体液免疫中能直接识别抗原的有B细胞、浆细胞、记忆细胞和抗体 D.切除胸腺的实验动物，细胞免疫能力完全丧失，体液免疫的能力减弱 24.下列有关生态系统的功能和稳定性的描述，错误的是（ ） A.生态系统的信息可来源于无机环境 B.随着生态系统中物种丰富度提高，恢复力稳定性逐渐降低 C.某种生物的数量增多一定会提高生态系统的抵抗力稳定性 D.可以采用样方法调查蚜虫、跳蝻等害虫的种群密度，在对其进行生物防治的过程中存在着信息传递
25.下列能够保护生物多样性的措施是（ ） A.为美化城市环境，随意从国外引进多种观赏类植物 B.为保护草场、减少沙化，杀死所有危害草原的黄鼠 C.为控制水葫芦在我国造成的严重灾害，将其天敌引入我国 D.将东北虎迁入野生动物园繁殖，并进行部分野外回归实验 26.红树林具有防风消浪、净化污水和调节气候的功能。下列有关红树林的分析，正确的是（ ）
A.红树林生态系统具有的自我调节能力的基础是负反馈调节 B.红树林生态系统中生物种类丰富使得物质可以循环利用 C.游客在红树林抓招潮蟹的行为对红树林生态系统无影响 D.红树林群落的垂直结构不利于降低不同物种之间的竞争 27.是一个农业生态系统模式图，关于该系统的叙述中，正确的是（ ）
A.该生态系统中没有信息传递 B.图中有2个箭头不能代表能量的流动 C.沼气池中的微生物多数是需氧型的分解者 D.多途径利用农作物提高了能量从农作物到家畜的传递效率 28.下图表示某生物群落中甲、乙两个种群的增长速率随时间变化的曲线 (不考虑迁入迁出)，下列判断错误的是( )
A.甲种群数量最多的时刻为t2.乙种群为t4 B. t2-t3时间段甲种群的出生率大于死亡率 C.t5时种群密度对乙种群的制约作用大于t4时 D.甲、乙两种群数世的增长曲线均为“S”型曲线 29.如图为神经元受刺激前后膜电位变化的示意图，下列有关分析正确的是（ ）
A. a阶段膜内K+浓度低于膜外 B. b阶段的电位变化是Na+主动运输所致 C. c阶段膜内Na+浓度低于膜外 D. d阶段的电位变化是K+内流所致