2003-2019年安徽中考试题分类解析专题6：函数的图像与性质
安徽省2019中考数学总复习-第三单元-函数及其图象-第12课时-二次函数的图象与性质(考点突破)课
考点聚焦
考点一 二次函数的概念及其关系式
1. 二次函数的概念
一般地, 如果y=ax2+bx+c（a,b,c是常数, a≠0）, 特别
注意a
不为, 那0 么y叫做x的二次函数.
y=ax2+bx+c（a,b,c是常数, a≠0）叫做二次函数
的 一般式 .
②y= ax2 +k，对称轴 y轴 顶点坐标 (0,k) .
③y=a(x-h) 2对称轴 直线x=h 顶点坐标 (h, 0) .
④y=a(x-h) 2 +k对称轴 直线x=h 顶点坐标 (h, k) .
考点聚焦
考点四 二次函数的平移规律
二次函数图象的平移 平移规律: 在原有函数的基础上“h值正右移，负
左移；k值正上移，负下移”，概括成八个字，即: “左加右减，上加下减”.
考点聚焦
考点五 二次函数与一元二次方程、不等式的关系
1.求二次函数y=ax2+bx+c(a, b, c是常数, a≠0)与x轴的交点坐标, 令 y=0, 即ax2+bx+c=0, 解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐 标. 2.二次函数y=ax2+bx+c(a, b, c是常数, a≠0)的交点与一元二次方程 ax2+bx+c=0根之间的关系. Δ=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数. Δ=b2-4ac＞0时, 抛物线与x轴有2个交点； Δ=b2-4ac=0时, 抛物线与x轴有1个交点； Δ=b2-4ac＜0时, 抛物线与x轴没有交点.
O
O
x
x ≠ x1的一切实数 无解 Nhomakorabea没有实数根
(安徽专用)2019年中考数学复习第三章函数与图象3.3反比例函数(讲解部分)素材(pdf)
故 ｋ＝
答本题的关键是利用 ｋ 的值相同建立方程，属中等偏难题． 点 Ｃ 在 ｘ 轴上，点 Ａ 在直线 ｙ ＝ ｘ 上， 点 Ｂ 在 ｙ ＝ 上，若 Ｓ 菱形ＯＡＢＣ ＝ ２ ，则 ｋ 的值为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ．
评析㊀ 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征， 解 ｋ （ ｋ ＞ ０） 的图象 ｘ
答案㊀
ʑ ｋ ＝ ４，ʑ 反比例函数的解析式为 ｙ ＝
㊀ ㊀ 变式训练㊀ （ ２０１６ 湖北鄂州鄂城，１４ ） 如图， ＯＡＢＣ 为菱形，
（２） 证明：ȵ Ｂ（ ｍ，ｎ） （ ｍ ＞１） ，Ａ（１，４） ， ʑ ＡＣ ＝ ４－ ｎ，ＢＣ ＝ ｍ －１，ＯＮ ＝ ｎ，ＯＭ ＝ １， ʑ ＡＣ ４－ ｎ ４ ＝ ＝ －１， ＯＮ ｎ ｎ
立直线与双曲线的方程组成方程组求解．
位置． 解题策略：分 ｋ ＞０ 和 ｋ ＜０ 两种情况考虑．
（１） 利用 ｋ 值与图象的位置关系，综合确定系数符号或图象
（２） 已知直线与双曲线的表达式求交点坐标． 解题策略： 联
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待定系数法．
（３） 用待定系数法确定直线与双曲线的表达式． 解题策略： （４） 应用函数图象的性质比较一次函数值与反比例函数值
６ ｔ
)
，
ｋ 与边长为 ５ 的等边 әＡＯＢ 的边 ｘ ＯＡ㊁ＡＢ 分别相 交 于 Ｃ㊁ Ｄ 两 点， 且 ＯＣ ＝ ３ＢＤ， 则 实 数 ｋ 的 值 为 ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ．
(
即可． （ ２ ） 联 立 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 表 达 式， 解 之 即 可． （ ３） 设 Ｐ ｔ， －
２９ ㊀
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安徽省2019年中考数学二轮复习题型一：分析判断函数图象
第二部分 安徽中考重难题型精练 题型一 分析判断函数图象类型一 根据函数性质判断函数图象1. (2018合肥瑶海区一模)在同一直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和y ＝－mx 2＋2x ＋2(m 是常数，且m ≠0)的函数图象可能是( )2. (2018安徽第六次大联考)在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝b2ax ＋ac 的图象可能是( )第2题图3. (2018合肥庐阳区一模)如图，反比例函数y 1＝kx 的图象与以y 轴为对称轴的二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象交于点A ，则函数y ＝ax 2＋(b －k )x ＋c 的图象可能是( )第3题图4. (2017菏泽)一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝cx 在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )第4题图 第5题图5. (2018宁波)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点P ，若点P 的横坐标为－1，则一次函数y ＝(a －b )x ＋b 的图象大致是( )6. 如图，一次函数y 1＝x ＋5与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于点A 、B 两点，则函数y ＝－ax 2＋(1－b )x ＋5－c 的图象可能为( )第6题图第7题图7.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝ax＋c相交于坐标轴上的点A、B，点B的坐标为(1，0)，则一次函数y＝acx－(b＋c)的大致图象为()类型二分析实际问题判断函数图象1.甲、乙两人从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山返回．已知乙上山的速度比甲上山的速度慢，但乙下山的速度比甲下山的速度快，即使如此，乙还是在甲之后回到山脚．如果甲、乙两人同时从山脚出发，下列图象中，①、②分别是甲、乙两人离山脚的距离s(米)与从山脚出发的时间t(分钟)之间的函数图象，其中正确的是()2.已知A、B两地相距180 km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速开往对方所在地，甲车的速度是90 km/h，乙车的速度是60 km/h，甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数图象是()3.有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把注满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程容器中的水量Q(升)随时间t(分钟)变化的图象是()类型三分析几何图形动态问题判断函数图象1.如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点(不与点B、C重合)，连接AP，作射线PD，使∠APD ＝60°，PD交AC于点D，已知AB＝a，设CD＝y，BP＝x，则y关于x函数关系的大致图象是()第1题图2.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD交于点Q，设BP＝x，CQ＝y，则y关于x的函数图象大致是()第2题图3.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，P为⊙O上一动点，P沿A→D→B在半圆上运动(点P 不与点A重合)，AP交CD所在的直线于F点，已知AB＝10，CD＝8，记P A＝x，AF为y，则y关于x的函数图象大致是()第3题图4.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()第4题图5.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD 的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是()第5题图6.如图①，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，其中∠C＝∠EDF＝90°，点A与点D重合，点E在AB 上，AB＝4，DE＝2.如图②，△ABC保持不动，△DEF沿着线段AB从点A向点B移动，当点D与点B重合时停止移动．设AD＝x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是()第6题图类型四分析函数图象判断结论正误1.如图①，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，点P在边AD上运动，PM⊥AC于点M，PN⊥BD于点N，设PM＝x，PN＝y，且y与x满足一次函数关系，其图象如图②所示，其中a＝6，则下列结论不正确的是()图①图②第1题图A.Rt△ABD中斜边BD上的高为6B. 无论点P在AD上何处，PM与PN的和始终保持不变C.当x＝3时，OP垂直平分ADD. 若AD＝10，则矩形ABCD的面积为602.如图①，在矩形ABCD中，AB<BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过点E作EF⊥BC 于点F，设AE＝x，图①中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系图象大致如图②所示，则这条线段可能是图①中的()图①图②第2题图A.线段BEB. 线段EFC.线段CED. 线段DE参考答案类型一根据函数性质判断函数图象1. D2. D3. A4. A5. D6. A7. A类型二分析实际问题判断函数图象1. C2. D3. A类型三分析几何图形动态问题判断函数图象1. C 2. D 3. A 4. B 5. A 6. B类型四分析函数图象判断结论正误1. D2. D。
2019年安徽中考数学试卷分析(含word版试卷及答案)
2019安徽中考数学试卷分析一、试卷结构和难度较前两年有所变化试卷对于一些知识点的考查方式和分值较前两年有所变化，比如：对于圆的考查以往一般以选择或填空呈现，今年将圆与三角形结合起来，以10分的解答题出现，综合性较以往有所提高；统计问题前几年一直作为解答题，占据10或12分的分值，今年把统计以选择题的形式进行简单的考查，把概率作为12分的问题进行考查，且不仅考查了学生联系实际的想象能力，而且题目摒弃常规的解答和思考方式，具有一定的新颖性；另外，往年一直把对于三角形和四边形的综合考查作为压轴问题，今年将它们与正多边形结合起来，以14分的问题分步考查，对学生的综合能力有了更高的要求。
二、试卷考查重点分析1、试题注重学生数学实际应用能力的考查。
全卷考查学生数学实际应用的有六道试题(第5 、11 、12 、18 、20、21题)，约占总分的1/3 。
这些题目涉及工农业、信息产业、交通、环境保护、正确决策等方面，具有时代气息。
这些问题都要求学生能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。
2、试题具有一定创新性与操作性，全面考查学生的探究能力。
试卷第8、14、18、21、22、23题等都具有探究性，需要学生通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动分析并解决问题。
其中第22题是一个“新概念题”，题目定义了一个“同簇二次函数”的概念，然后以这个概念展开两个问题，题目很新颖，其中第(2)问学生感觉有些难度，需要较好的计算能力和丰富的解题经验。
第23题（压轴题）要求学生能将多边形问题转化为三角形问题进行研究，体现了“化归”的数学思想；同时要求学生能够合理运用图形变换，正确添加辅助线，体现出学生的创新思维。
启示：1、关注学生思考方法的培养，提高学生思维水平。
今年试卷第9、10、14、21、23题都对学生的思维广度和思维深度有一定的要求，所以平常在练习过程中一定要关注思考方法，切忌缺乏思考只追求答案的题海练习。
2019年安徽中考真题数学试题考点分析(解析版)
{答案}B
{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质，过点D作DM⊥BC交AB于点M，易证DC＝DM，设
CD＝x，则DM＝x，又DM∥AC，所以△BDM∽△BCA，所以 BD = DM ，即 12 − x = x ，解
BC AC
12 6
得x＝4，因此本题选B．
{分值}4 {章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:相似三角形的性质} {考点:由平行判定相似} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}8．（2019年安徽省8）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017
其中161亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.61×109
B．1.61×1010
C．1.61×1011
D．1.61×1012
{答案}B {解析}本题考查了科学记数法，161亿＝16100000000＝1.61×1010，因此本题选B．
{分值}4
{章节:[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法-简单}
{题目}5．（2019年安徽省5）已知点A（1，－3）关于x轴的对称点A/在反比例函数y＝ k 的图象 x
上，则实数k的值为（ ）
A．3
B． 1 3
C．－3
D．－ 1 3
{答案}A
{解析}本题考查了轴对称的点的坐标特征及反比例函数表达式的确定，点A（1，－3）关于x轴的对
绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为 （ ）
A．60
B．50
C．40
D．15
{答案}C {解析}本题考查了条形统计图和众数的知识，由条形统计图可知，这组数据中出现次数最多的数据 是40km/h，因此本题选C． {分值}4 {章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:条形统计图} {考点:众数} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度} {题目}7．（2019年安徽省7）如图，在科Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在 边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB 于点G，若EF＝EG，则CD的长为 （） A．3.6 B．4 C．4.8 D．5
(安徽专用)2019年中考数学复习第三章函数与图象3.4二次函数(讲解部分)素材(pdf)
)
３２ ㊀
５ 年中考 ３ 年模拟
７０
方法一㊀ 正确理解和掌握二次函数的概念㊁ 图象和 性质
㊀ ㊀ 二次函数解析式的求法 （１） 若已知抛物线上三点的坐标， 则可采用一般式 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋
上的最值要分成三种情况：①－ 后根据二次函数的性质求解．
ｂ ｂ ｂ ＜ ｍ；②ｍ ＜－ ＜ ｎ； ③－ ＞ ｎ， 然 ２ａ ２ａ ２ａ ㊀ ．
ｃ
ｃ ＞０，抛物线与 ｙ 轴交于正半轴 ｃ ＜０，抛物线与 ｙ 轴交于负半轴 ｂ ２ －４ａｃ ＝ ０ 时， 与 ｘ 轴有唯一交点 （ 顶点） 交点
２． 二次函数的图象与性质
ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（ ａʂ０） ａ ＜０
ｂ －４ａｃ
２
决定 抛 物 线 与 ｘ 轴 的交点个数
ｂ ２ －４ａｃ ＞０ 时， 与 ｘ 轴有两个不同 ｂ ２ －４ａｃ ＜０ 时，与 ｘ 轴没有交点
最值
当 ｘ ＝ ⑥㊀－
ｙ 有最⑦㊀ 小㊀ 值
ｂ ㊀ 时， ２ａ
当 ｘ ＝ ⑧㊀－
ｙ 有最⑨㊀ 大㊀ 值
ｂ ㊀ 时， ２ａ
在对称 增 减 性 在对称 轴右侧 轴左侧
ｙ 随 ｘ 的增大而⑩㊀ 减小㊀ ｙ 随 ｘ 的增大而������ ������㊀ 增大㊀ ������
ｙ 随 ｘ 的增大而������ ������㊀ 增大㊀ ������ ｙ 随 ｘ 的增大而������ ������㊀ 减小㊀ ������
第三章㊀ 函数与图象
３１ ㊀
ɦ ３． ４㊀ 二次函数
６９
考点一㊀ 二次函数的图象与性质
是常数项． 时要注意．
函数 ａ ＞０
续表 决定 抛 物 线 与 ｙ 轴 交点的位置 ｃ ＝ ０，抛物线过������ ������㊀ 原点㊀ ������
2019年安徽省中考数学试卷(含答案解析)
2019年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在−2,−1,0,1这四个数中，最小的数是()A. −2B. −1C. 0D. 12.计算a3⋅(−a)的结果是()A. a2 B. −a2C. a4D. −a43.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是()A.B.C.D.4.2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为()A. 1.61×109 B. 1.61×1010 C. 1.61×1011 D. 1.61×10125.已知点A(1,−3)关于x轴的对称点A′在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为()A. 3B. 13C. −3 D. −136.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数(单位：km/ℎ)为()A. 60B. 50C. 40D. 157.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为()A. 3.6B. 4C. 4.8D. 58.据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是()A. 2019年B. 2020年C. 2021年D. 2022年9.已知三个实数a，b，c满足a−2b+c=0，a+2b+c<0，则()A. b>0，b2−ac≤0B. b<0，b2−ac≤0C. b>0，b2−ac≥0D. b<0，b2−ac≥010.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是()A. 0B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.计算√18÷√2的结果是______．12.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为______．13.如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________．14.在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x−a+1和y=x2−2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解方程：(x−1)2=4．16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB．(1)将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．(2)以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．(作出一个菱形即可)17.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？18.观察以下等式：第1个等式：21=11+11，第2个等式：23=12+16，第3个等式：25=13+115，第4个等式：27=14+128，第5个等式：29=15+145，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示)，并证明．19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB)，求点C到弦AB所在直线的距离．(参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88)20.如图，点E在▱ABCD内部，AF//BE，DF//CE．(1)求证：△BCE≌△ADF；(2)设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求S的值．T21.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸(单位：cm)产品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05优等品8.90≤x≤9.10合格品x<8.90或x>9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特等品)计算在内．(1)已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．(i)求a的值；(ii)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．22.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点．(1)求k，a，c的值；(2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°．(1)求证：△PAB∽△PBC；(2)求证：PA=2PC；(3)若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为ℎ1，ℎ2，ℎ3，求证ℎ12=ℎ2⋅ℎ3．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，属于基础题．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得−2<−1<0<1，∴在−2，−1，0，1这四个数中，最小的数是−2．故选：A．2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：a3⋅(−a)=−a3⋅a=−a4．故选：D．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C．4.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．把161亿化为16100000000再用科学记数法表示，注意0的个数．【解答】解：根据题意161亿=16100000000，用科学记数法表示为1.61×1010 ．故选：B．5.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】(k为常数，k≠0)的图本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．中先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A′的坐标为(1,3)，然后把A′的坐标代入y=kx 即可得到k的值．【解答】解：点A(1,−3)关于x轴的对称点A′的坐标为(1,3)，把A′(1,3)代入y=k得k=1×3=3．x故选：A．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．根据众数的定义求解可得．【解答】解：由条形图知，车速40km/ℎ的车辆有15辆，为最多，所以众数为40．故选C．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH//EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴AEAD =EGDH，∵EF⊥AC，∠C=90°，∴∠EFA=∠C=90°，∴EF//CD，∴△AEF∽△ADC，∴AEAD =EFCD，∴EGDH =EFCD，∵EG=EF，∴DH=CD，设DH=x，则CD=x，∵BC=12，AC=6，∴BD=12−x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH//EG，∴EG//AC//DH，∴△BDH∽△BCA，∴DHAC =BDBC，即x6=12−x12，解得，x=4，∴CD=4，故选：B．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．【解答】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×(1+6.6%)=96.2598(万亿)，2020年全年国内生产总值为：96.2598×(1+6.6%)≈102.6(万亿)，∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故选：B．9.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2−ac的正负情况．根据a−2b+c=0，a+2b+c<0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2−ac的正负情况，本题得以解决．【解答】解：∵a−2b+c=0，a+2b+c<0，∴a+c=2b，b=a+c2，∴a+2b+c=(a+c)+2b=4b<0，∴b<0，∴b2−ac=(a+c2)2−ac=a2+2ac+c24−ac=a2−2ac+c24=(a−c2)2≥0，即b<0，b2−ac≥0，故选：D．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC上找到点H，使点H到点E和点F的距离之和最小是本题的关键．作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H，可得点H到点E和点F的距离之和最小，可求最小值，即可求解．【解答】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H∵点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，∴EC=8，FC=4=AE，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=4，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴EM=√EC2+CM2=4√5，则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为4√5<9，在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF=12，∴点P在CH上时，4√5<PE+PF≤12，在点H左侧，当点P与点B重合时，BF=√FN2+BN2=2√10，∵AB=BC，CF=AE，∠BAE=∠BCF，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴BE=BF=2√10，∴PE+PF=4√10，∴点P在BH上时，4√5<PE+PF<4√10，∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF=9，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF=9．即共有8个点P满足PE+PF=9，故选：D．11.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质把√18化简，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：√18÷√2=3√2÷√2=3．故答案为：3．12.【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0【解析】【分析】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键．根据互逆命题的定义写出逆命题即可．【解答】解：命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0；故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0．13.【答案】√2【解析】【试题解析】【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．连接CO，OB，则∠COB=2∠CAB=60°，得到△BOC是等边三角形，求得BC=2，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接CO，OB，则∠COB=2∠CAB=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∵⊙O的半径为2，∴BC=2，∵CD⊥AB，∠CBA=45°，∴CD=√2BC=√2，2故答案为：√2．14.【答案】a>1或a<−1【解析】【分析】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；数形结合的分析问题，将问题转化为不等式的解是解题的关键．对a进行分类讨论，再根据图象判断即可求解．【解答】解：∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，令y=x−a+1<0，∴x<a−1，令y=x2−2ax<0，当a>0时，要使x<a−1与0<x<2a有解，a−1>0，则a>1；当a<0时，要使x<a−1与2a<x<0有解，a−1>2a，则a<−1；∴a>1或a<−1；故答案为a>1或a<−1；15.【答案】解：两边直接开平方得：x−1=±2，∴x−1=2或x−1=−2，解得：x1=3，x2=−1．【解析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．此题主要考查了直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a(a≥0)的形式，利用数的开方直接求解．(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a≥0)；ax2=b(a,b同号且a≠0)；(x+a)2=b(b≥0)；a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．16.【答案】解：(1)如图所示：线段CD即为所求；(2)如图：菱形CDEF即为所求(答案不唯一)．【解析】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．(1)直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；(2)直接利用菱形的判定方法进而得出答案．17.【答案】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(x−2)米，由题意，得2x+(x+x−2)=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，146−267+5=10(天)答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(x−2)米.根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．18.【答案】(1)211=16+166；(2)22n−1=1n+1n(2n−1)．【解析】解：(1)第6个等式为：211=16+166，故答案为：211=16+166；(2)22n−1=1n+1n(2n−1)证明：∵右边=1n+1n(2n−1)=2n−1+1n(2n−1)=22n−1=左边．∴等式成立，故答案为：22n−1=1n+1n(2n−1)．【分析】(1)根据已知等式即可得；(2)根据已知等式得出规律22n−1=1n+1n(2n−1)，再利用分式的混合运算法则验证即可．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出22n−1=1n+1n(2n−1)的规律，并熟练加以运用．19.【答案】解：连接CO并延长，与AB交于点D，∵CD⊥AB，∴AD=BD=12AB=3(米)，在Rt△AOD中，∠OAB=41.3°，∴cos41.3°=ADOA ，即OA=3cos41.3∘=30.75=4(米)，tan41.3°=ODAD，即OD=AD⋅tan41.3°=3×0.88=2.64(米)，则CD=CO+OD=4+2.64=6.64(米)．【解析】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．连接CO并延长，与AB交于点D，由CD与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义求出OA，进而求出OD，由CO+OD 求出CD的长即可．20.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵AF//BE，∴∠EBA+∠BAF=180°，∴∠CBE=∠DAF，同理得∠BCE=∠ADF，在△BCE和△ADF中，∵{∠CBE=∠DAF BC=AD∠BCE=∠ADF，∴△BCE≌△ADF(ASA)；(2)∵点E在▱ABCD内部，∴S△BEC+S△AED=12S▱ABCD，由(1)知：△BCE≌△ADF，∴S△BCE=S△ADF，∴S四边形AEDF =S△ADF+S△AED=S△BEC+S△AED=12S▱ABCD，∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴ST =S12S=2．【解析】(1)根据ASA证明：△BCE≌△ADF；(2)根据点E在▱ABCD内部，可知：S△BEC+S△AED=12S▱ABCD，可得结论．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．21.【答案】解：(1)不合格．因为15×80%=12，不合格的有15−12=3个，给出的数据只有①②两个不合格；(2)(i)优等品有⑥～⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴8.98+a2=9，解得a=9.02(ii)大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．∴抽到两种产品都是特等品的概率P=49．【解析】本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)由15×80%=12，不合格的有15−12=3个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；(2)(i)由8.98+a2=9可得答案；(ii)由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．22.【答案】解：(1)由题意得，k+4=2，解得k=−2，又∵二次函数顶点为(0,4)，∴c=4，把(1,2)带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=−2，(2)由(1)得二次函数解析式为y=−2x2+4，令y=m，得2x2+m−4=0∴x=±√4−m2，设B，C两点的坐标分别为(x1,m)(x2,m)，则|x1|+|x2|=2√4−m2，∴W=OA2+BC2=m2+4×4−m2=m2−2m+8=(m−1)2+7，∴当m=1时，W取得最小值7．【解析】(1)由交点为(1,2)，代入y=kx+4，可求得k，由y=ax2+c可知，二次函数的顶点在y轴上，即x=0，则可求得顶点的坐标，从而可求c值，最后可求a的值(2)由(1)得二次函数解析式为y=−2x2+4，令y=m，得2x2+m−4=0，可求x的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．此题主要考查二次函数的性质及一次函数与二次函数图象的交点问题，此类问题，通常转化为一元二次方程，再利用根的判别式，根与系数的关系进行解答即可．23.【答案】解：(1)证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC，又∠APB=135°，∴∠PAB+∠PBA=45°，∴∠PBC=∠PAB，又∵∠APB=∠BPC=135°，∴△PAB∽△PBC；(2)证明：∵△PAB∽△PBC，∴PAPB =PBPC=ABBC，在Rt△ABC中，AC=BC，∴ABBC=√2，∴PB=√2PC，PA=√2PB，∴PA=2PC；(3)如图，过点P作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于点F，∴PF=ℎ1，PD=ℎ2，PE=ℎ3，∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270°，∴∠APC=90°，∴∠EAP+∠ACP=90°，又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90°，∴∠EAP=∠PCD，∴Rt△AEP∽Rt△CDP，∴PEDP =APPC=2，即ℎ3ℎ2=2，∴ℎ3=2ℎ2，∵△PAB∽△PBC，∴ℎ1ℎ2=ABBC=√2，∴ℎ1=√2ℎ2∴ℎ12=2ℎ22=2ℎ2⋅ℎ2=ℎ2ℎ3，即：ℎ12=ℎ2⋅ℎ3．【解析】(1)利用等式的性质判断出∠PBC=∠PAB，即可得出结论；(2)由(1)的结论得出PAPB =PBPC=ABBC，进而由ABBC=√2即可得出结论；(3)先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出PEDP =APPC=2，即ℎ3=2ℎ2，再由△PAB∽△PBC，判断出ℎ1=√2ℎ2，即可得出结论．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质．。
2019年安徽省中考数学总复习课件：第三章 函数及其图像第11讲反比例函数
第11讲
反比例函数
考点1 反比例函数的概念及表达式的确定 1．反比例函数 形如y＝
k x
.(k是常数，且k≠ 0 )的函数叫做反比例函数，k叫
做 比例系数 ．
2.反比例函数表达式的确定 求反比例函数的表达式与求一次函数的表达式一样，一般也是 用 ，即先设反比例函数的表达式是y＝ k ，再根据已知 条件利用方程求出 k，即得反比例函数的表达式． 待定系数法 x
2 x
k -1 (k是常数，k≠1)的图象有 x 一支在第二象限，那么k的取值范围是 k＜1 ．
3．[2018·上海]已知反比例函数y＝
类型3
确定反比例函数的解析式
4.[2018·长春]如图，在平面直角坐标系中，等腰
直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半 k 轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝ x (x＞0)的图象上，若AB＝2，则k的值为( A ) A．4 B． 2 2 C． 2 D.
图象
பைடு நூலகம்
k＞0
k＜0
图象在第一、三象限 性质 在每个象限内，y随x的增大 而减小
图象在第二、四象限 在每个象限内，y随x的增大 而增大
k (k≠0)中系数k的几何意义：设P(x，y)是反比 x k 例函数y＝ (k≠0)的图象上的任意一点，过点P分别向x轴、y轴作
2.反比例函数y＝
x
垂线，垂足分别为A，B，如图所示，则|k|＝|x|· |y|＝S矩形OAPB，这就 是k的几何意义．
类型1
反比例函数的图象和性质
2 1．[2018·衡阳]对于反比例函数y＝－ ，下列说法不正确的是( D x )
A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大
安徽省2010-2019年中考数学试题分项练习 函数的图像与性质 (无详解)
函数的图像与性质一、选择题1. （2009安徽省）已知函数y kx+b =的图象如图，则y 2kx+b =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．．2. （2010安徽省）若二次函数2y x bx 5=++配方后为()2y x 2k =-+，则b 、k 的值分别为（ ） A ．0，5 B ．0，1 C ．－4，5 D ．－4，13.（2013年安徽省4分）图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A 、当x=3时，EC ＜EMB 、当y=9时，EC ＞EMC 、当x 增大时，EC·CF 的值增大。
D 、当y 增大时，BE·DF 的值不变。
4.（2015年安徽省）如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（ ）5.（2017年安徽省）已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.则一次函数y bx ac =+的图象可能是（ ）6．（2018安徽中考）如图，直线都与直线l 垂直，垂足分别为M ，N ，MN=1，正方形ABCD 的边长为，对角线AC 在直线l 上，且点C 位于点M 处，将正方形ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 的边位于之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）PQ OOO OO yy y y yx x x x x A ．B ．C ．D ．OO OOxyxyxyyxA ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．7．（2019安徽中考）已知点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'在反比例函数ky=x 的图像上，则实数k 的值为（ ）A.3B.31 C.-3 D.31- 二、填空题1. （2008安徽省）如图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。
安徽省2019中考数学总复习第三单元函数及其图象第10课时一次函数及其应用(考点突破)课件
强化训练
考点三：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系
例4
B
强化训练
考点四：一次函数的应用
例5 （2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3过点A（5，m）且与y轴 交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y=2x平 行的直线交y轴于点D． （1）求直线CD的解析式； （2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束， 求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
强化训练
考点四：一次函数的应用
例5 （2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3过点A（5，m）且与y轴 交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y=2x平 行的直线交y轴于点D． （1）求直线CD的解析式； （2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束， 求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
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考点一 一次函数的图象与性质
5. 一次函数的性质 一般地，一次函数y=kx+b有下列性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大. （2）当k<0时，y随x的增大而减小. （3）当b>0时，直线与y轴交点在y轴正半轴上. （4）当b<0时，直线与y轴交点在y轴负半轴上.
温馨提示
正比例函数是一次函数，反之不一定成立，当 b=0时，它才是正比例函数.
温馨提示
1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图 象去解决. 2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次 不等式的解集或二元一次方程组解的问题.
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江苏泰州锦元数学工作室编辑1. （2006安徽省大纲4分）如果反比例函数kyx=的图象经过点（1，－2），那么k的值是【】A．12- B．12C．－2 D．22. （2006安徽省大纲4分）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为2y n14n24=-+-，则该企业一年中应停产的月份是【】A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月3. （2006安徽省课标4分）如果反比例函数kyx=的图象经过点（1，－2），那么k的值是【】A．12- B．12C．－2 D．2【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】由题意得：k y x =的图象经过点（1，－2），则k22-=，解得：k=－2。
故选C 。
4. （2007安徽省4分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x ，y ，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y 与x 的函数图象是【 】5. （2008安徽省4分）函数ky x=的图象经过点（1，－2），则k 的值为【 】 A.12 B. 12- C. 2 D. －26. （2009安徽省4分）已知函数y kx+b =的图象如图，则y 2kx+b =的图象可能是【 】【考点】一次函数的图象。
7. （2010安徽省4分）若二次函数2y x bx 5=++配方后为()2y x 2k =-+，则b 、k 的值分别为【 】A ．0，5B ．0，1C ．－4，5D ．－4，18.（2019年安徽省4分）图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是【 】A 、当x=3时，EC ＜EMB 、当y=9时，EC ＞EMC 、当x 增大时，EC·CF 的值增大。
D 、当y 增大时，BE·DF 的值不变。
根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=，当y=9时，9=⇒=，9x1x1. （2003安徽省4分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例。
已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是▲ 。
2. （2004安徽省4分）写出一个当x>0时，y随x的增大而增大的函数解析式▲ ．∴当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式为y=x或1yx=-或y=x2等（答案不唯一）。
3. （2005安徽省大纲4分）写出一个图象经过点（﹣1，﹣1），且不经过第一象限的函数表达式▲ ．4. （2005安徽省课标4分）任意写出一个图像经过二、四象限的反比例函数的解析式：▲ 。
5. （2006安徽省大纲5分）请你写出一个b 的值，使得函数2y x 2bx =+在第一象限内y 的值随着x 的值增大而增大，则b 可以是 ▲ 。
6. （2006安徽省课标5分）一次函数的图象过点（－1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式： ▲ 。
【答案】y=－x －1（答案不唯一）。
【考点】开放型，一次函数的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】由题可知，要求的解析式只需满足条件k ＜0且过点（－1，0）即可： ∵函数值随着自变量的增大而减小，∴x 的系数小于0，可定为－1。
∴函数解析式可表示为：y=－x+b ，把（－1，0）代入得，b=－1。
∴要求的函数解析式可以为：y=－x －1（答案不唯一）。
7. （2008安徽省5分）如图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中： ①ac＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。
正确的说法有 ▲ 。
(把正确的答案的序号都填在横线上)8. （2009安徽省5分）已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为▲1.（2003安徽省12分）已知函数y=x2＋bx－1的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x>0时，求使y≥2的x的取值范围。
【答案】解：（1）∵函数y=x2＋bx－1的图象经过点（3，2），∴9＋3b－1=2，解得b=－2。
∴函数解析式为y=x2－2x－1。
（2）画图如下：2. （2004安徽省12分）某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元．(1)求y的解析式；(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资?∴第4年可收回投资。
【考点】二次函数的应用。
【分析】（1）根据条中.考.资.源.网件解方程组易得解析式。
（2）收回投资即纯利润=投资（包括购设备、维修、保养）。
3. （2005安徽省大纲10分）已知函数y1=x－1和26y=x．（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象．（2）求这两个函数图象的交点坐标．（3）观察图象，当x在什么范围时，y1＞y2？【答案】解：（1）函数y1的自变量取值范围是：全体实数；函数y2的自变量取值范围是：x≠0。
列表可得：描点作图：4. （2005安徽省大纲12分）一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A 和终点站B），该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个，还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个．例如，当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的（x﹣1）个车站发给该站的邮包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个车站的邮包共（n﹣x）个．（1）根据题意，完成下表：（2）根据上表，写出列车在第x车站启程时，邮政车厢上共有邮包的个数y（用x、n表示）；（3）当n=18时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？【答案】解：（1）由题意得：5. （2006安徽省大纲12分）某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）为21y x 2x x 02>=-（）。
（1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴； （2）请在所给坐标系中，画出这个函数图象的简图；（3）根据函数图象，你能否判断出公司的这种新产品销售累积利润是从什么时间开始盈利的？（4）这个公司第6个月所获的利润是多少？【答案】解：（1）∵()2211y x 2x=x 2222=---， ∴函数图象的顶点坐标为（2，－2），对称轴为直线x=2。
（2）作图如下：6. （2006安徽省课标12分）抛物线2y x m 1x m =-+-+（）与y 轴交于（0，3）点。
（1）求出m 的值并画出这条抛物线； （2）求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？ （4）x 取什么值时，y 的值随x 值的增大而减小？7. （2006安徽省课标12分）如图（1）是某公共汽车线路收支差额y（票价总收人减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。
乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。
公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏。
根据这两种意见，可以把图（1）分别改画成图（2）和图（3）。
（1）说明图（1）中点A和点B的实际意义；（2）你认为图（2）和图（3）两个图象中，反映乘客意见的是▲ ，反映公交公司意见的是▲ 。
（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象。
8. （2007安徽省14分）按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y与x的关系是y=x＋p（100－x），请说明：当p=12时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a（x－h）2+k（a＞0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。
（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）9. （2008安徽省12分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线23y=x 3x 15－＋＋的一部分，如图。
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。
10. （2008安徽省14分）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A 镇；二分队因疲劳可在营地休息a （0≤a≤3）小时再往A 镇参加救灾。
一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。
⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。
【分析】（1）求出二分队在塌方处需停留的时中.考.资.源.网间，即可求得分队在营地不休息赶到A镇需要的时间。
（2）分二分队在塌方处需停留和不停留两种情况讨论即可。
（3）根据各图象，与已知条件相比较进行探究。
11. （2009安徽省14分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．【答案】解：（1）图中①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg 批发；图中②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发。