1月5号 学生版 函数专题训练

高一数学函数大题专题复习
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函数专题训练
1.已知函数2()1fxaxbx(,ab为实数),xR,() (0)() () (0)fxxFxfxx
（1）若(1)0,f且函数()fx的值域为),0[ ,求)(xF的表达式;
（2）在（1）的条件下, 当[2, 2]x时, kxxfxg)()(是单调函数, 求实数k的取值范围;
（3）设0n, ,0nm0a且)(xf为偶函数, 判断)(mF＋)(nF能否大于零?请说明理由。

2.已知函数2()fxxx
（1）判断)(xf的奇偶性；
（2）用定义证明)(xf在(0,)上为减函数．

3．已知2()3gxx，()fx是二次函数，()()fxgx是奇函数，且当[1,2]x时，
()fx
的最小值为1，求()fx的表达式

4．求函数()(1)(2)(3)(4)15fxxxxx的最小值（技巧题）
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5.已知二次函数2()fxaxbxc（a，b，c均为常数，且a≠0）满足条件(0)(2)0ff且
方程()2fxx有两个等根.
（1）求函数()fx的解析式；
（2）试确定一个区间P，使得()fx在P内单调递减且不等式()0fx在P内恒成立；
（3）是否存在这样的实数m、n（mn），使得()fx在区间,mn内的取值范围恰好是4,4mn？
如果存在，试求出m、n的值；如果不存在，请说明理由.

6.设函数)x(fy是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数yx、，都有
)y(f)x(f)xy(f；（2）当1x时，0)x(f；（3）1)3(f
，

（I）求)1(f、)91(f的值；
（II）如果不等式2)x2(f)x(f成立，求x的取值范围．
（III）如果存在正数k，使不等式2)x2(f)kx(f有解，求正数k的取值范围．
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1
2
3
4
-1
-2
-3
-4

-4-3-2-14321
O

y
x

7.已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff。
（1）求()fx的解析式；
（2）若()fx在区间[2,1]aa上不单调．．．，求实数a的取值范围；

（3）在区间[1,1]上，()yfx的图象恒在221yxm的图象上方，试确定实数m的取值
范围。

8．已知函数()1fxxax(a∈R).
（1）试给出a的一个值，并画出此时函数的图象；
（2）若函数f(x)在 R上具有单调性，求a的取值范围.
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9.定义在R上的函数xfy，对任意的Rba,，满足bfafbaf，当0x时，
有1xf，其中21f.
（1）求0f的值；
（2）求1f的值并判断该函数的奇偶性；
（3）求不等式41xf的解集.

10.已知：函数()fx对一切实数,xy都有()()fxyfy(21)xxy成立，且(1)0f.
（1）求(0)f的值；
（2）求()fx的解析式；
（3）已知aR，设P：当102x时，不等式()32fxxa 恒成立；Q：当[2,2]x时，
()()gxfxax
是单调函数。如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为

B，求A∩RCB（R
为全集）
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11.已知函数),0(2Raxxaxxf
（1）判断函数xf的奇偶性；
（2）若xf在区间,2是增函数，求实数a的取值范围

12．对于函数()yfx（xD，D为函数的定义域），若同时满足下列条件：①()fx在定义
域上具有单调性；②存在区间[,]abD，使()fx在[,]ab上的值域是[,]ab．那么把
()yfx
()xD
称为闭函数．

（1）求闭函数3yx符合条件②的区间[,]ab；

（2）判断函数1()fxxx((0,))x是否为闭函数？并说明理由．
（3）若()2fxkx是闭函数，求实数k的取值范围．
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13.设函数1xxg，函数axxxh,3,31，其中a为常数且0a，令函数

)()(xhxgxf
。

（1）求函数xf的表达式，并求其定义域；
（2）当41a时，求函数xf的值域；

（3）是否存在自然数a，使得函数xf的值域恰为21,31？若存在，试写出所有满足条件的自
然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由。

14．已知函数]2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1)(xxxxxxxxf
（I）求)(xf的值域；
（II）设函数]2,2[,2)(xaxxg，若对于任意],2,2[1x总存在]2,2[0x，使得
)()(10xfxg
成立，求实数a的取值范围
.
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15.已知函数1()fxxx
（1）判断函数()fx的奇偶性；
（2）求证：函数()fx在（0,1）上是单调减函数，在1,上是单调增函数；
（3）用描点法画出函数()fx的图象；根据图象写出函数()fx的单调区间及值域

16．已知函数2()||21fxaxxa (a为实常数)．
（1）若1a，求()fx的单调区间；
（2）若0a，设()fx在区间[1,2]的最小值为()ga，求()ga的表达式；
（3）设()()fxhxx，若函数()hx在区间[1,2]上是增函数，求实数a的取值范围．
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17．已知函数21xxxf．
（1）证明函数具有奇偶性；
（2）证明函数在1,0上是单调函数；

（3）求函数在1,1上的最值．

18.若函数bxxaxf1)1()(2，且3)1(f，29)2(f
（1）求ba,的值，写出)(xf的表达式 ；
（2）判断函数)(xf的奇偶性；
（3）判断)(xf在),1[上的增减性，并加以证明。
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19.已知函数2()1axbfxx+=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且12()25f=，
（1）确定函数()fx的解析式；
（2）用定义证明()fx在(1,1)-上是增函数；
（3）解不等式(1)()0ftft-+<

20．已知，的图象向右平移个单位再向下平移个单位后得
到函数的图象。
（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）当时，求在区间上的最大值与最小值；
（Ⅲ）若函数上的最小值为的最大值

0a
aaxxf221)(将函数

a1a2

1

)(xg
)(xg

2
1
a
)(xg


3,4

]2,2[)(在xg
)()(ahah，求
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21.已知函数2()(0,,)fxaxbxcabRcR，若函数()fx的最小值是(1)0f，
(0)1f
且对称轴是1x

（1）设()(0),()()(0),fxxgxfxx 求(2)(2)gg的值；
（2）在（1）条件下求()fx在区间,2tttR的最小值.

22．二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）在区间上，的图象恒在直线上方，试确定实数的取值范围.

)(xfxxfxf2)()1(1)0(f
)(xf

1,1
)(xfymxy2

m