2015-2016学年辽宁东港小甸子中学八年级数学学案：4.2《一次函数与正比例函数》(北师大版上册)
八年级数学4.2 一次函数与正比例函数ppt优秀课件
一次函数与正比例函数
学习目标
1.掌握一次函数、正比例函数的概念.〔重点〕 2.能根据条件求出一次函数的关系式．〔难点〕
回忆
1.函数的概念：一般地,在某个变化过程中，有
两个变量 x和 y，如果给定一个___自_变__量____,
相应地就确定一个__因__变__量_____，那么我们 称_____是_____的函数，其中____自变量， _____是因变量.
⑤y kx b ⑥y x 2 ⑦ y (k2 1)x 2 ⑧ y x 1
3 一次函数： ②、③ 、⑦、⑧
正比例函数： ③
练习
1.当 k = ——3 —时， 函数 y (k 3)xk2 8 5 是关于 x 的一次函数
当m
2
———
时，函数
y m 2x m 1 是关于x的正比例函数.
方法总结
10=k(2×4-3)
k=2
∴y=2×(2x-3)
∴y=4x-6
练习二：
已知 y 3 和 2x 1成正比例，且 x 2时，y 3，则 与的函数解析式________
应用
例2.某地区 的月租费为25元,在此根底上,可免费打50次话(每次3 分钟),超过50次后,每次0.2元.
(1)写出每月 费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式； (2)求出月通话150次的 费； (3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.
① 计算所挂物体的质量分别为1kg,2kg,3kg,4kg,5kg时的长度，
并填入下表：
x/kg
01 2
3
45
y/cm
3
4
5
②你能写出y与x之间的关系吗？ y=3+0.5x (x≥0)
北师大版八年级数学上册4.2--《一次函数与正比例函数》ppt课件
①当 k取什么值时, y是x的一次函数？ k 1
②当 k取什么值时, y是x的正比例函数？ k 1
练习：
1.已知下列函数:
y
2x
1;
y
100
25x;
y
1 x
;s
60t.
其中表示一次函数的有(C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法不正确的是( D)
A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数 C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数
(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间
的关系式吗?
y 6 x 3 x
50 25
(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)
之间的关系式吗?
z 60 3 x 25
1.(1)y (m 2)x 1 是关于x的一次函数,则m___2_；
(2)y xn-1 1是关于x的一次函数,则n __2__. (3)要使y (m 3)xn3 1 是关于 x的一次函数,m,n应满足 m 3,n .4
(1)k 0; (2) x的次数是1. (3)b 0.
例1：下列函数中y是x的一次函数的有 ①④⑤ ，y是x的正
比例函数的有 ① .（只填序号）
① y 8x ② y 8 x
④ y 5x 6 ⑤ y x 1 3
③y 5x2 6 ⑥ y kx b
例2：已知函数y (k 1)x (k 2 1)
(1)C 2 r; (2)T 2t; (3)C 7t 35;
(4)G h 105; (5) y 5x 50.
北师大版八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数 (13张PPT)
做一做
1. 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，
所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增
加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填 入下表：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
(3) 你能写出x与z的关系吗? z=60－0.12x
议一议
一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表 示成y=kx+b(k、b为常数，k不等于0）的形 式，则称 y是x的一次函数. 当b=0时，称y是x的正比 = —3x ，（2）y=x-5, (3) y=-4x，
3.当k= 3 时,函数y=(k+3)x k2－8－5是关 于x的一次函数 .
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并 判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为
y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,
y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)
之间的关系.
解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（3）一棵树现在高5 0 cm，每个月长高2
cm，x 月后这棵树的高度为y cm.
解：这棵树每月长高2 cm，x个月长高了 2x cm，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是 x的正比例函数.
第四章 一次函数
2. 一次函数与正比例函数
回顾与思考
1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如 果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我 们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
初中八年级数学课件 4.2 一次函数与正比例函数
x=4140.
答:此人本月工资是4140元.
当堂练习
1.判断:
(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比
例函数.
√
√ （）
2(.2在)y=函80数x+y1=0(0m-，2)yx是+(xm的2-一4)≠次中函，数当.m
时（，y是）x的=-2一次函数；当m2
典例精 析
例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式， 并判断：y是否为x的一次函数？是否为正 比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶 路程解为：y由(km路)程与=行速驶度时×间时x(间h)，之得间y的=6关0x系,y; 是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm) 之间的解关：系由.圆的面积公式，得y=πx2,
第四章 一次函数
4.2 一次函数与正比例函数
学习目 标
1.掌握一次函数、正比例函数的概念. （重点） 2.能根据条件求出一次函数的关系 式．（难点）
导入新课
观察与 思考
问题：在古代，许多民族与地区使用 水钟来计时，如图所示．当时的人们 通过容器泄水的流量来判断时间的多 少．那么你知道为什么可以用水流量 来假判设断漏时水间量吗是？均 匀的，受水壶中 的浮子就会均匀 升高，也就是说， 浮子升高高度 h=kt(k为常数）
讲授新课
一 一次函数与正比例函数
在现实生活当中有许多问 题都可以归结为函数问题,大家 能不能举一些例子?
情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在 弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 千克，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg，
初中数学八年级上册(北师大版)4.2一次函数与正比例函数课件
课堂小结
1、一次函数与正比例函数的概念： 2、一次函数与正比例函数的关系； 3、依据实际问题的意义，会列出一次函 数与正比例函数的表达式；
1. 一次函数与正比例函数的概念和关系： 一般形式
一次函数 正比例函数
注:正比例函数是一种特殊的一次函数. （即当常数b=0时） 所以 正比例函数 一定是 一次函数; 一次函数 不一定是 正比例函数
(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时弹簧的长度，并填入下表：
x/kg
0
y/cm
3
1
2
3
3.5 4 4.5
4
5
5 5.5
(2)你能写出y与x之间的关系式吗？
y=3+0.5x
探究新知 ☞
2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km 耗油6L。
76、一人生日生命无贵太书相过，知短百，暂事何，荒用今废金天。与放钱弃20。了.7.明2104天.270.不1.74一.210定4.27能0.1.得74.21到04.。7.1824时0。22028年0分2780月时年12748月日分1星144期日-J二星ul二期-2〇二07二.14〇.2年二02七〇0月年十七四月日十四日
取一切实数 次数为1 一次函数的结构 特征有哪些？
思考
特别地， 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx， 则称y是x的正比例函数
正比例函数是一种特 殊的一次函数
一次函数 正比例函数
比例系数
X的正比例函数 y = k x (k≠0的常数)
自变量
练习1
判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？是 否为正比例函数？
八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数教案 北师大版(1)(2021年整理)
八年级数学上册4.2 一次函数与正比例函数教案（新版）北师大版(1) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册4.2 一次函数与正比例函数教案（新版）北师大版(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题:4。
2一次函数与正比例函数教学目标：1．理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数关系式;2．经历一般规律的探索过程，在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力；3．体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。
教学重点与难点:重点:理解一次函数和正比例函数的概念。
难点：能根据所给条件写出简单的一次函数关系式，发展学生的抽象思维能力.课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境,引入新课身边的数学：选择哪类收费方式？枣庄移动通信公司推出两种收费标准：A类收费标准：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0。
2元/min计.B类收费标准：没有月租费，但通话费按0.25元/min计。
1．写出每月应缴费用y（元)与通话时间x（min）之间的关系式。
2．如果每月平均通话时间为300min，你会选择哪类收费方式？处理方式:提示学生应分别写出A、B两类应缴费用与通话时间之间的关系式.对于问题2学生完成现在还有些难度,教师可只提出问题不做解释，从而引出本节课内容.设计意图：为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力，这里采用了学生熟悉的情景即复习旧知识，又为学习新知识作好铺垫.【板书课题：4。
北师大八上数学4.2一次函数与正比例函数学案(无答案)
北师大八上数学 4.2 一次函数与正比率函数教案（无答案）安边中学八年级第一学期数学学科导学稿执笔人：尉金国总第30 课时备课组长署名：包级领导署名：学生：上课时间：集体备课个人空间一、课题： 4.2 一次函数与正比率函数二、学习目标1、对一次函数和正比率函数观点的理解。
2、依据所给条件写出简单的一次函数表达式。
三、教课过程【温故知新】1、请你回首函数的定义？2、以下问题中的变量对应规律可用如何的函数表示？（ 1）圆的周长 C 随半径 r 的大小变化而变化（ 2）一支钢笔 5 元钱，你能写出买x 支这样的钢笔所需的花费y 元这两个量间的关系吗（ 3）冷冻一个 0℃的物体，使它每分钟降落2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化仔细察看以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？【导学释疑】问题 1、某弹簧的自然长度为 3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增添1千克弹簧长度 y 增加0.5 厘米 .计算x /千克0 1 2 3 4 5所挂物体的y /厘米质量分别为 1千克、 2 千克、 3 千克、 4 千克、 5 千克时弹簧的长度，并填入下表：你能写出 x 与 y 之间的关系式吗？问题 2、某辆汽车油箱中原有汽油60 升，汽车每行驶50 千米耗油6 升。
达成下表：汽车行驶行程 x /千米0 50 100 150200 300耗油量 y /升你能写出 x 与y之间的关系吗？你能写出节余油量 Z （升）与汽车行驶行程x（千米）之间的关系式：定义、一次函数、正比率函数的观点察看以下图y=b+kx即 y=kx+bb k b k1 / 3北师大八上数学 4.2 一次函数与正比率函数教案（无答案）若两个变量x， y 之间的关系式能够表示成(k， b 为常数， k≠o)的形式，则称 y 是 x 的一次函数。
（ x 为自变量， y 为因变量），特别地，当时，y是x的正比率函数。
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小甸子中学八年级（上）数学 4.2 一次函数与正比例函数
(预习学案 )
主备：于传波 副备：黄祖花 谭冬梅 审核： 备课时间
【学习目标】
(1)理解一次函数和正比例函数的概念；
(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
【预备知识】
1、函数的表达方式有：_________________、____________________、__________________
2、一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，月后这棵树的高度为（厘米）。
那么＝_________,其中____是自变量，_____是因变量，_____是_____的函数，.
【自学提示】
1、汽车以60/千米时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，请填下表
t/时 1 2 3 4 5 6
s/千米
再写出s关于t的函数关系： ．
2、写出下列函数的关系式，并说谁是自变量，谁是因变量，谁是谁的函数。
（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化： ．
（2）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）•随这些练
习本的本数n的变化而变化； ．
（3）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化 ．
(4) 一支钢笔5元钱，写出买x支这样的钢笔所需的费用y元这两个量间的关系
3、自学P78页内容，并完成下面问题，同伴之间举例说明：
【这些函数的共同点】：
【形成定义】正比例函数：形如 ； y与x成 关
系.
一次函数 ：形如 ；自变量x的指数是 .
【概念练习】 特别地，当 时，称是的正比例函数.
1、 若函数(63)44ymxn=++-是一次函数,则,mn应满足的条件是 ；若
2
是正比例函数,则,mn应满足的条件是 .
2、以下函数：①y=2x2+x+1 ②y=2πr ③y=x1 ④y=(2－1)x ⑤y=－(3+x) ⑥s=2t
○73xy ○83yx ○912xy ○10y=-5x是一次函数的是 .正
比例函数的是
3.若函数423yxb是正比例函数，则b= 已知y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，
则k为＿＿
4.自学P78页例1
小甸子中学八年级（上）数学 4.2 一次函数与正比例函数 (课堂展示学案)
主备：于传波 副备：黄祖花 谭冬梅 审核： 备课时间：2014.10.14
一、请你说说课前预习的收获及在预习过程中还有哪些的疑问。
二、自学检测：
1、下列函数：①6yx；②3yx；③72yx；④2yx；⑤8xy○613xyx；
○72105yx中一次函数有:________________，正比例函数有：_____________.（填序
号）
2、某种大米的单价是2.2元/千克,当购买千克大米时,花费为元。那么与的函数关系式
是 ，是的 函数.
3、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费
50元，另外每通话1分钟交费0.4元.
(1)写出每月应交费用 (元)与通话时间 (分)之间的关系式：_________________________
(2)某手机用户这个月通话时间是150分钟,他应缴费___________元?
(3)如果该手机用户本月预交了200元话费,那么该用户本月可通话时间为___________
三、巩固训练：
我的收获及存在的问题
（反思静悟、体验成功）
3
1、若235mxy是正比例函数，则m= 。
2、若x、y是变量，且函数y=（k+1）x︱k︱是正比例函数，则k=_________．
3、若函数1)1(2mxmy是y关于x的正比例函数，则m= 。
4、如果25(2)3mymx是一次函数，则此函数的解析式为 。
5 、 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数?
（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系；
（2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系；
（3）某水池有水153m，现打开进水管进水，进水速度为53m/h， h后这个水池内有水3m.
与之间的关系式为：
6、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油6升.
(1)完成下表：
汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300
耗油量y/升
(2)写出耗油量y（升）与汽车行驶路程x(千米)之间的关系式：y= .
(3)写出油箱剩余油量Z(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的关系式：Z= .
四、拓展延伸：
某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,
每次0.2元.
(1)写出每月电话费 (元)与通话次数 (＞50)的函数关系式；
(2)求出月通话150次的电话费；
(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.