物理学计算题
大学物理计算题_08[1]
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计算题练习
一 计算题 (共156分) 1. (本题 5分)(0265)
有一质点沿 x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为 x = 4.5 t2 – 2 t3 (1) 第 2 秒内的平均速度； (2) 第 2 秒末的瞬时速度； (3) 第 2 秒内的路程．
(SI) ．试求：
2. (本题 5分)(0513)
O m,r
m′, r′
A
B
一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变．已知 r = 10 cm．求：
(1) 组合轮的角加速度β；
(2) 当物体 A 上升 h＝40 cm 时，组合轮的角速度ω．
10. (本题 5分)(5427)
电荷为 q1＝8.0×10-6 C 和 q2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距 20 cm，求 离它们都是 20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C2N-1m-2 )
质点 M 在水平面内的运动轨迹如图所示，
MB
OA 段为直线，AB、BC 段分别为不同半径的
两个 1/4 圆周．设 t =0 时，M 在 O 点，已知运 S
15 m
动学方程为
A
30 m
S =30t+5t2 (SI)
15 m C
求 t =2 s 时刻，质点 M 的切向加速度和法向加 O
速度．
3. (本题 5分)(0516)
如图所示线框，铜线横截面积 S = 2.0 mm2，其中 OA 和 DO＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为 a O
v
A
B
D
O＇
的正方形的三边，它可绕
导线放在匀强磁场
v B
中，
大学物理 力学计算题汇总
力学计算题质量为0.25 kg 的质点，受力i t F= (SI)的作用，式中t 为时间．t = 0时该质点以j2=v (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是______________．j t i t 2323+ (SI) 1 （0155）如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为221MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系． 1 （0155）解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体： mg －T ＝ma ① 对滑轮： TR = J β ② 运动学关系： a ＝R β ③ 将①、②、③式联立得 a ＝mg / (m ＋21M ) ∵ v 0＝0，∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋21M ) 4 匀质杆长为l ，质量为m ，可绕过O 点且与杆垂直的水平轴在竖直面内自由转动。
如图所示，OA ＝13l ，杆对轴的转动惯量I ＝19m l 2，开始静止。
现用一水平常力F ＝2mg 作用于端点A ，当杆转角6πθ=时撤去力F 。
求：（1）过程中力F 做功；（2）杆转到平衡位置时的角速度。
a解：（1）力F 对轴的力矩为 F13 l cos θ = 2 m g 13l cos θ， 所以 A ＝62cos 3l M d Md mg d πθθθθ⋅==⎰⎰⎰＝13mgl（2）撤去力F 后机械能守恒，设平衡位置势能为零212I A ω=，ω=== 2（（0561）质量分别为m 和2m 、半径分别为r 和2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr 2 / 2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小．0561）解：受力分析如图． 2分 mg －T 2 = ma 2 1分 T 1－mg = ma 1 1分T 2 (2r )－T 1r = 9mr 2β / 2 2分2r β = a 2 1分 r β = a 1 1分 解上述5个联立方程，得： rg192=β 2分1.（本题10分）（5270）如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求滑轮两边绳子中的张力．已知m 1＝20 kg ，m 2＝10 kg ．滑轮质量为m 3＝5 kg ．滑轮半径为r ＝0.2 m ．滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩M f ＝6.6 N ·m ，已知圆盘对过其中心且与盘面垂直的轴的转动惯量为2321r m ．1. （10分）aa 1解：对两物体分别应用牛顿第二定律(见图)，则有m 1g －T 1 = m 1a ① T 2 – m 2g = m 2a ②2分 对滑轮应用转动定律，则有ββ⋅==-'-'232121r m J M r T r T f ③ 2分 对轮缘上任一点，有 a = β r④ 1分又： 1T '= T 1， 2T '= T 2 ⑤则联立上面五个式子可以解出rm r m r m M gr m gr m a f3212121++--=＝2 m/s 2 2分T 1＝m 1g －m 1a ＝156 NT 2＝m 2g －m 2 a ＝118N 3分计算题：（共40分）1.（本题10分）（0141）一匀质细棒长为2L ，质量为m ，以与棒长方向相垂直的速度v 0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O 发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一侧L 21处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕O 点转动的角速度ω．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为231ml ，式中的m 和l 分别为棒的质量和长度．)12 2'T221211. (本题10分)解：碰撞前瞬时，杆对O 点的角动量为L m L x x x x L L 0202/002/30021d d v v v v ==-⎰⎰ρρρ 3分式中ρ为杆的线密度．碰撞后瞬时，杆对O 点的角动量为ωωω2221272141234331mL L m L m J =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= 3分因碰撞前后角动量守恒，所以L m mL 022112/7v =ω 3分∴ ω = 6v 0 / (7L) 1分1.（本题10分）（0452）如图，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹．炮车质量为M ，炮身仰角为α ，炮弹质量为m ，炮弹刚出口时，相对于炮身的速度为u ，不计地面摩擦：(1) 求炮弹刚出口时，炮车的反冲速度大小； (2) 若炮筒长为l ，求发炮过程中炮车移动的距离．1．(0452)（本题10分）解：(1) 以炮弹与炮车为系统，以地面为参考系，水平方向动量守恒．设炮车相对于地面的速率为V x ，则有0)cos (=++x x V u m MV α 3分)/(cos m M mu V x +-=α 1分即炮车向后退．(2) 以u (t )表示发炮过程中任一时刻炮弹相对于炮身的速度，则该瞬时炮车的速度应为)/(cos )()(m M t mu t V x +-=α3分积分求炮车后退距离 ⎰=∆tx t t V x 0d )(⎰+-=tt t u m M m 0d cos )()/(α2分)/(cos m M ml x +-=∆α即向后退了)/(cos m M ml +α的距离．1分1．（5264）一物体与斜面间的摩擦系数μ = 0.20，斜面固定，倾角α = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s ，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：(1) 物体能够上升的最大高度h ；该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ．解：(1)根据功能原理，有 mgh m fs -=2021v 2分 ααμαμsin cos sin mgh Nh fs ==mgh m mgh -==2021ctg v αμ 2分)ctg 1(220αμ+=g h v =4.5 m 2分(2)根据功能原理有 fs m mgh =-221v 1分αμctg 212mgh mgh m -=v 1分[]21)ctg 1(2αμ-=gh v =8.16 m/s 2分2．（0211）质量为M ＝0.03 kg ，长为l ＝0.2 m 的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动．细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m ＝0.02 kg ．开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r ＝0.05 m ，此系统以n 1＝15 rev/ min 的转速转动．若将小物体松开,设它们在滑动过程中受到的阻力正比于它们相对棒的速度,(已知棒对中心轴的转动惯量为Ml 2 / 12)求：(1) 当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少？(2) 当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少？ 解：选棒、小物体为系统，系统开始时角速度为 ω1 = 2πn 1＝1.57 rad/s ．(1) 设小物体滑到棒两端时系统的角速度为ω2．由于系统不受外力矩作用，所以角动量守恒． 2分故 2221222112212ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ml Ml mr Ml 3分 2212222112212ml Ml ml Ml +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωω＝0.628 rad/s 2分(2) 小物体离开棒端的瞬间，棒的角速度仍为ω2．因为小物体离开棒的瞬间内并未对棒有冲力矩作用．（本题10分）（0699）如图，绳CO与竖直方向成30°角，O为一定滑轮，物体A与B用跨过定滑轮的细绳相连，处于平衡状态．已知B的质量为10 kg，地面对B的支持力为80N．若不考虑滑轮的大小求：(1) 物体A的质量．(2) 物体B与地面的摩擦力．(3) 绳CO的拉力．(取g=10 m/s2)一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)．m OrC OA B 30°1.（5039）（本题10分）如图所示，质量为M 的滑块正沿着光滑水平地面向球水平向右飞行，以速度v1右滑动．一质量为m 的小（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为t ∆，试计算此过程中滑块v 2（对地）．若碰撞时间为对地的平均作用力和滑块速度增量的大小．1. 解：(1) 小球m 在与M 碰撞过程中给M 的竖直方向冲力在数值上应等于M 对小球的竖直冲力．而此冲力应等于小球在竖直方向的动量变化率即：tm f ∆=2v 2分 由牛顿第三定律，小球以此力作用于M ，其方向向下．1分对M ，由牛顿第二定律，在竖直方向上0=--f Mg N ， f Mg N += 1分又由牛顿第三定律，M 给地面的平均作用力也为Mg tm Mg f F +∆=+=2v 1分 方向竖直向下． 1分 (2) 同理，M 受到小球的水平方向冲力大小应为 ,tm f ∆='1v 方向与m 原运动方向一致 2分根据牛顿第二定律，对M 有 ,tv ∆∆='M f 利用上式的f '，即可得 M m /1v v =∆ 2分mM2.（0562）（本题10分）质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝221mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．2解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． 2分 m 1g －T = m 1a 1分 Tr ＝J β 1分a ＝r β 1分 a = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 代入J ＝221mr , a =mm gm 2111+= 6.32 ms -2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分 ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分质量为0.25 kg 的质点，受力i t F= (SI)的作用，式中t 为时间．t = 0时该质点以j2=v(SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是 j t i t2323+ (SI) 3分1.（0713）（本题10分）质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数μ = 0.2 ．现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t 表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则t = 3 s 时它的速度大小v 为多少?1. 解：由题给条件可知物体与桌面间的正压力mg F N +︒=30sin 2分物体要有加速度必须 N F μ≥︒30cos 2分即 mg t μμ≥-)3(5， 0s 256.0t t =≥ 2分物体开始运动后，所受冲量为 ⎰-︒=tt t N F I 0d )30cos (μ)(96.1)(83.3022t t t t ---= t = 3 s, I = 28.8 N s 2分则此时物体的动量的大小为 I m =v速度的大小为 8.28==mIv m/s 2分2.（0564）（本题10分）如图所示，设两重物的质量分别为m 1和m 2，且m 1＞m 2，定滑轮的半径为r ，对转轴的转动惯量为J ，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t 时刻滑轮的角速度．2解：作示力图．两重物加速度大小a 相同，方向如图.示力图 2分 m 1g －T 1＝m 1a 1分T 2－m 2g ＝m 2a 1分设滑轮的角加速度为β，则 (T 1－T 2)r ＝J β 2分且有 a ＝r β 1分 由以上四式消去T 1，T 2得： ()()Jr m m grm m ++-=22121β 2分开始时系统静止，故t 时刻滑轮的角速度． ()()Jr m m grtm m t ++-==22121 βω １分1. 如图所示，在光滑水平面上有一质量为m B 的静止物体B ，在B 上又有一个质量为m A 的静止物体A ．今有一小球从左边m射到A 上被弹回，此时A 获得水平向右的速度A v（对地），并逐渐带动B ，最后二者以相同速度一起运动。
高三物理学科中的常见计算题及解析
高三物理学科中的常见计算题及解析物理学作为一门理科学科，对学生的计算能力要求较高。
在高中物理学科中，有一些常见的计算题目是学生经常会遇到的。
本文将对这些常见的计算题目进行解析，并提供相应的解题方法和思路。
一、速度和加速度计算题1. 简单速度计算题对于一个匀速运动的物体，速度的计算是相对简单的，速度等于位移除以时间。
假设某物体在2秒内沿直线运动了5米，问其速度是多少？解析：速度 = 位移 ÷时间根据题目中的信息，位移为5米，时间为2秒，代入公式计算：速度 = 5 ÷ 2 = 2.5 m/s2. 加速度计算题对于一个匀加速运动的物体，加速度的计算需要使用到加速度的定义公式。
假设某物体在5秒内的匀加速运动中速度从10 m/s增加到30 m/s，问其加速度是多少？解析：加速度 = (末速度 - 初速度) ÷时间根据题目中的信息，末速度为30 m/s，初速度为10 m/s，时间为5秒，代入公式计算：加速度 = (30 - 10) ÷ 5 = 4 m/s²二、力和功的计算题1. 力的计算题力的计算可以使用力的定义公式，力等于质量乘以加速度。
假设某物体质量为5 kg，受到的加速度为2 m/s²，问其所受的力是多少？解析：力 = 质量 ×加速度根据题目中的信息，质量为5 kg，加速度为2 m/s²，代入公式计算：力 = 5 kg × 2 m/s² = 10 N2. 功的计算题功的计算可以使用功的定义公式，功等于力乘以位移。
假设某物体受到的力为20 N，位移为10 m，问所做的功是多少？解析：功 = 力 ×位移根据题目中的信息，力为20 N，位移为10 m，代入公式计算：功 = 20 N × 10 m = 200 J三、电路中的电流和电阻计算题1. 电流计算题电流的计算可以使用电流的定义公式，电流等于电荷除以时间。
高中物理 20个力学经典计算题汇总及解析
高中物理 20个力学经典计算题汇总及解析1. 概述在力学领域中，经典的计算题是学习和理解物理知识的重要一环。
通过解题，我们能更深入地了解力学概念，提高解决问题的能力。
在本文中，我将为您带来高中物理领域中的20个经典力学计算题，并对每个问题进行详细解析，以供您参考和学习。
2. 一维运动1) 题目：一辆汽车以30m/s的速度行驶，经过10秒后匀减速停下，求汽车减速的大小和汽车在这段时间内行驶的距离。
解析：根据公式v=at和s=vt-0.5at^2，首先可求得汽车减速度a=3m/s^2，然后再求出汽车行驶的距离s=30*10-0.5*3*10^2=150m。
3. 二维运动2) 题目：一个质点在竖直平面内做抛体运动，初速度为20m/s，抛体初位置为离地30m的位置，求t=2s时质点的速度和所在位置。
解析：首先利用v=vo+gt求得t=2s时的速度v=20-9.8*2=-19.6m/s，然后再利用s=s0+vo*t-0.5gt^2求得t=2s时的位置s=30+20*2-0.5*9.8*2^2=30+40-19.6=50.4m。
1. 牛顿运动定律3) 题目：质量为2kg的物体受到一个5N的力，求物体的加速度。
解析：根据牛顿第二定律F=ma，可求得物体的加速度a=5/2=2.5m/s^2。
2. 牛顿普适定律4) 题目：一个质量为5kg的物体受到一个力，在10s内速度从2m/s 增加到12m/s，求物体受到的力的大小。
解析：利用牛顿第二定律F=ma，可求得物体受到的力F=5*(12-2)/10=5N。
3. 弹力5) 题目：一个质点的质量为4kg，受到一个弹簧的拉力，拉力大小为8N，求弹簧的弹性系数。
解析：根据弹簧的胡克定律F=kx，可求得弹簧的弹性系数k=8/0.2=40N/m。
4. 摩擦力6) 题目：一个质量为6kg的物体受到一个10N的水平力，地面对其的摩擦力为4N，求物体的加速度。
解析：首先计算摩擦力是否达到最大值f=μN=6*10=60N，由于摩擦力小于最大值，所以物体的加速度a=10-4/6=1m/s^2。
期末计算必刷题(第6-7章,含基础、重点、难点)(原卷版)-九年级物理第一学期期末挑战满分训练
期末计算题（第6-7章，含基础、重点、难点）一、计算题1．体积1×10-3m 3的铁球浸没在水中，求铁球受到的浮力F 浮。
2．国产大飞机C919采用碳纤维材料减轻自身质量。
求：体积V 为2米3的碳纤维的质量m 。
已知碳纤维的密度ρ碳纤维=1.8×103千克/米3。
3．体积为2×10-3m 3的实心合金块浸没在水中，求合金块所受浮力F 浮。
4．在某容器装满水时，水的质量为2千克，而装满某液体时，该液体的质量为2.2千克。
求：（1）容器中水的体积V ；（2）该液体的密度ρ液。
5．体积为5×10-3米3，密度为6×103千克/米3的物体浸没在水中，求：（1）物体的质量m ；（2）物体受到的浮力F 浮。
6．将一块重为10牛的合金块浸没在水中，合金块排开水的体积为4510-⨯米3。
求：（1）合金块所受浮力F 浮的大小；（2）合金块所受重力与浮力的合力F 合的大小与方向。
7．如图所示，实心均匀正方体甲和实心均匀圆柱体乙置于水平地面上，已知甲的密度为2×103千克/米3，边长为0.1米。
①求甲对地面的压强p 甲；②若乙的底面积是甲的底面积的一半，且甲、乙对地面的压强相等，现将乙放置于甲的上方，求甲对水平地面的压强p 甲'。
8．如图所示，甲、乙两个完全相同的薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器的质量为0.2千克、底面积为2110-⨯米2。
甲中盛有水，乙中盛有酒精（30.810ρ=⨯酒精千克/米3），水和酒精对容器底部的压强相等。
（1）若甲中水的质量为1.8千克，求水的体积V 和甲容器对水平面的压强p 。
（2）求距容器底部0.1米的A 、B 处，水和酒精压强的差值p ∆。
9．如图所示，装有水的薄壁轻质圆柱形容器甲与圆柱形物块乙等高，放置于水平地面上，甲中水的深度为0.1米，底面积为0.02米2，求：（1）水对容器底部的压强p 水。
（2）容器内水的质量m 水。
【中考物理】力学计算20道专项训练(含详细解析)
一．计算题（共20小题）1．如图所示，水平桌面上有装有一定量水的圆柱形装水容器，现将一质量为40g，体积为5.0×10﹣5m3的物块放入容器中，物块漂浮在水面上，g＝10N/kg。
求：（1）物块排开液体的体积？（2）如图乙所示，用力F缓慢向下压物块，使其恰好完全浸没在水中，此时力F为多大？2．如图所示，铁桶重为20N，桶的底面积为100cm2，往桶里倒入8kg的水，水的深度为15cm，平放在面积为1m2的水平台面上（g取10N/kg）。
求：（1）水对桶底的压强；（2）桶底受到水的压力；（3）台面受到桶的压强。
3．图甲是修建码头时用钢缆绳拉着实心长方体A沿竖直方向以0.3m/s的速度匀速下降的情景。
图乙是A下降到水底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象（取水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。
求：（1）长方体A的高度。
（2）长方体A浸没在水中后受到的浮力。
（3）长方体A的密度。
4．水平放置的平底柱形容器A重3N，底面积是200cm2，内装有一些水，不吸水的正方体木块B重5N，边长为10cm，被一体积可以忽略的细线拉住固定在容器底部，如图所示，拉直的细线长为L＝5cm，受到拉力为1N．（g 取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）求：（1）木块B受到的浮力是多大？（2）容器底部受到水的压强是多大？（3）容器对桌面的压强是多大？5．边长为0.1m的正方体木块，漂浮在水面上时，有的体积露出水面，如图甲所示。
将木块从水中取出，放入另一种液体中，并在木块表面上放一重2N的石块。
静止时，木块上表面恰好与液面相平，如图乙所示。
取g ＝10N/kg，已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3．求：（1）图甲中木块受的浮力大小；（2）图乙中液体的密度；（3）图乙中木块下表面受到液体的压强。
6．底面积为100cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上。
《普通物理学》计算题
计算题1.m＝10kg的质点在力F＝120t＋40 N的作用下，沿x轴作直线运动．在t＝0时，质点位于x0＝5m处，速度为v0＝6m/s. 求质点在任意时刻的速度和位置．2.如图所示, 质量为m的小球沿着光滑的轨道滑下，要使小球沿圆形轨道运动一周而不脱离轨道，问小球初始位置的高度H至少应为多大？第2题图第3题图第4题图第5题图3.如图所示，半径为R1的导体球带有电荷q，内、外半径分别为R2、R3的同心导体球壳带有电荷Q．试求：（1）导体球的电势V1，球壳的电势V2及球与球壳的电势差△V；（2）用导线把球和球壳联接在一起，再求V1，V2和△V．4.如图所示，一宽度为b的薄金属板中流过电流为I，试求在此薄板的平面内，距板的一边为r 的P点处的磁感强度．5.如图所示，一无限长载流直导线的旁边有一个矩形导体线框.线框在垂直于导线方向上以匀速率v向右移动.求在图示位置线框中感应电动势的大小和方向.6.如图所示，两物体A和B的质量均为m＝2kg，物体A以加速度a＝1m/s运动，若不计滑轮和连接绳的质量，试求物体B与桌面间的摩擦力．7.两条均匀带电的无限长平行直线相距为d，电荷线密度分别为λ和－λ．（1）求两导线构成的平面上距一条导线为r处的电场强度；（2）分别求两直线上的单位长度直线所受另一根直线上电荷的电场力．8. 如图所示的电路中，E1＝6.0V，E2＝2.0V，R1＝1.0Ω，R2＝2.0Ω，R3＝3.0Ω，R4＝4.0Ω.求：（1）流过各电阻的电流；（2）A, B两点的电势差U AB.9.如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量.第8题图第9题图第10题图10.如图所示，长直导线中电流I＝40A，金属杆AB以匀速率v＝2m/s平行于此导线运动，问：（1）杆中的感应电动势为多大？（2）杆的哪一端电势较高？11.质量为m的摩托车在熄火后以速度v0沿直线滑行，所受阻力f=－cv，c为正的常数. 试求:（1）熄火t秒后摩托车的速度；（2）熄火后t秒内摩托车走过的路程．12.一人从10m深的井中提水，开始桶中装有10kg水，但每升高1m会漏掉0.2kg.若水桶被匀速地从井中提到井口，求此人所作的功(桶的质量不计)．13.一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳，总电荷为Q1，球壳外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面，球面电荷为Q2. 求空间电场分布．14.一电路如图所示，已知E1＝12.0V，E2＝9.0V，E3＝8.0V，R i1＝R i2＝R i3＝1.0Ω，R1＝R3＝R4＝R5＝2.0Ω，R2＝3.0Ω。
高考物理力学计算题(五)含答案与解析
高考物理力学计算题（五）组卷老师：莫老师一．计算题（共50小题）1．如图所示，质量为m3=2kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R=0.15m的四分之一圆弧，圆心O在B点正上方，其他部分水平，在滑道右侧固定一轻弹簧，滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑．质量为m2=3kg 的物体2（可视为质点）放在滑道上的B点，现让质量为m1=1kg的物体1（可视为质点）自A点上方R处由静止释放．两物体在滑道上的C点相碰后粘在一起（g=10m/s2），求：（1）物体1第一次到达B点时的速度大小；（2）B点和C点之间的距离；（3）若CD=0.06m，两物体与滑道CD部分间的动摩擦因数都为μ=0.15，则两物体最后一次压缩弹簧时，求弹簧的最大弹性势能的大小．2．如图所示，质量m=1.1kg的物体（可视为质点）用细绳拴住，放在水平传送带的右端，物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带的长度L=5m，当传送带以v=5m/s的速度做逆时针转动时，绳与水平方向的夹角θ=37°．已知：g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）传送带稳定运动时绳子的拉力T；（2）某时刻剪断绳子，求物体运动至传送带最左端所用时间．3．如图，粗糙直轨道AB长s=1.6m，与水平方向的夹角θ=37°；曲线轨道BC光滑且足够长，它们在B处光滑连接．一质量m=0.2kg的小环静止在A点，在平行于斜面向上的恒定拉力F的作用下，经过t=0.8s运动到B点，然后撤去拉力F．小环与斜面间动摩擦因数μ=0.4．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）拉力F的大小；（2）小环沿BC轨道上升的最大高度h．4．如图所示，一倾斜的传送带，上、下两端相距L=5m，倾角α=37°，将一物块轻放在传送带下端，让其由静止从传送带底端向上运动，物块运动到上端需要的时间为t=5s，传送带沿顺时针方向转动，速度大小为2m/s，重力加速度g取10m/s2，求（1）物块与传送带间的动摩擦因数，（2）若将传送带沿逆时针方向转动，速度大小不变，再将另一物块轻轻放在传送带的上端，让其由静止从传送带上端向下运动，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，则该物块从传送带上端运动到下端所用的时间为多少？5．如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生碰撞，碰撞后B、C的速度相同，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C 后恰好能到达C板的右端．已知A、B质量相等，C的质量为A的质量的2倍，木板C长为L，重力加速度为g．求：（1）A物体与木板C上表面间的动摩擦因数；（2）当A刚到C的右端时，BC相距多远？6．如图所示，木块m2静止在高h=0.8m的水平桌面的最右端，木块m1静止在距m2左侧s0=5m处，现木块m1在水平拉力F作用下由静止开始沿水平桌面向右移动，与m2碰前瞬间碰撞撤去F，m1、m2发生弹性正碰，碰后m2落在水平地面上，落点距桌面右端水平距离s=1.6m．已知m1=0.2kg，m2=0.3kg，m1与桌面的动摩擦因素μ=0.4．（两木块都可以视为质点，g=10m/s2）求：（1）碰后瞬间m2的速度是多少？（2）m1碰撞前后的速度分别是多少？（3）水平拉力F的大小？7．如图所示，一质量m=1kg的小物块（可视为质点），放置在质量M=4kg的长木板左侧，长木板放置在光滑的水平面上。
大学物理计算题(东莞理工)
物理计算题8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0d ε∑⎰=⋅q S E s取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2=则 rl E S E Sπ2d =⋅⎰对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ rE 0π2ελ=沿径向向外(3) 2R r > 0=∑q∴ 0=E题8-12图8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强．解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ， 两面间， n E)(21210σσε-=1σ面外， n E)(21210σσε+-= 2σ面外， n E)(21210σσε+=n：垂直于两平面由1σ面指为2σ面．8-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)．(1) ρ+球在O 点产生电场010=E，ρ- 球在O 点产生电场'dπ4π3430320OO r E ερ= ∴ O 点电场'd33030OO r E ερ=；(2) ρ+在O '产生电场'dπ4d 3430301OO E ερπ='ρ-球在O '产生电场002='E∴ O ' 点电场 003ερ='E'OO题8-13图(a) 题8-13图(b)(3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r'，相对O 点位矢为r(如题8-13(b)图)则 03ερrE PO =，3ερr E O P '-=' ,∴ 03'3)(3ερερερd OO r r E E E O P PO P=='-=+='∴腔内场强是均匀的．题8-16图8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功．解: 如题8-16图示0π41ε=O U 0)(=-R q R qπ41ε=O U )3(Rq Rq -Rq 0π6ε-=∴ Rq q U U q A o C O 00π6)(ε=-=8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强和电势．解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l =则θλd d R q =产生O 点Ed 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向题8-17图θεθλππcos π4d d 2220⎰⎰-==RR E E yR0π4ελ=［)2sin(π-2sinπ-］R0π2ελ-=(2) AB 电荷在O 点产生电势，以0=∞U⎰⎰===AB200012ln π4π4d π4d RRxxxxU ελελελ同理CD 产生 2ln π402ελ=U半圆环产生 0034π4πελελ==RR U∴ 032142ln π2ελελ+=++=U U U U O8-22 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0mm ．B ，C 都接地，如题8-22图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少? 解: 如题8-22图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ题8-22图(1)∵ ABACUU=，即∴ AB AB AC AC E E d d = ∴2d d 21===ACAB ABAC E E σσ且 1σ+2σSq A =得 ,32Sq A =σ Sq A 321=σ而 7110232-⨯-=-=-=A C q S q σCC 10172-⨯-=-=S q B σ(2) 31103.2d d ⨯===AC AC AC AE UεσV8-23 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量． 解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势题8-23图⎰⎰∞∞==⋅=22020π4π4d d R R Rq rr q r E U εε(2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生：0π4π42020=-=R q R q U εε(3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且0π4'π4'π4'202010=+-+-=R q q R q R q UAεεε得 q R R q 21='外球壳上电势 ()22021202020π4π4'π4'π4'RqR R R q q R q R q U B εεεε-=+-+-=8-22 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题8-22图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少? 解: 如题8-22图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ题8-22图(1)∵ ABACUU=，即∴ AB AB AC AC E E d d = ∴2d d 21===ACAB ABAC E E σσ且 1σ+2σSq A =得 ,32Sq A =σ Sq A 321=σ而 7110232-⨯-=-=-=A C q S q σCC10172-⨯-=-=S q B σ(2) 31103.2d d ⨯===AC AC AC AE UεσV8-23 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量． 解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势题8-23图⎰⎰∞∞==⋅=22020π4π4d d R R Rq rr q r E U εε(2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生：0π4π42020=-=R q R q U εε(3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且0π4'π4'π4'202010=+-+-=R q q R q R q UAεεε得 q R R q 21='外球壳上电势 ()22021202020π4π4'π4'π4'RqR R R q q R q R q U B εεεε-=+-+-=7图9-7 如题9-7图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．解：如题9-7图所示，O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生．其中AB 产生 01=BCD 产生RIB 1202μ=，方向垂直向里CD 段产生 )231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ=︒︒RI R I B ，方向⊥向里∴)6231(203210ππμ+-=++=RIB B B B ，方向⊥向里．9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L 和2L ，相距0.1m ，通有方向相反的电流，1I =20A,2I =10A ，如题9-8图所示．A ，B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线2L 的距离均为5.0cm ．试求A ，B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．题9-8图解：如题9-8图所示,A B方向垂直纸面向里42010102.105.02)05.01.0(2-⨯=⨯+-=πμπμI I B A T(2)设0=B在2L 外侧距离2L 为r 处 则02)1.0(220=-+rI r Iπμπμ解得 1.0=r m图 题9-12图9-12 两平行长直导线相距d =40cm ，每根导线载有电流1I =2I =20A ，如题9-12图所示．求： (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度； (2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(1r =3r =10cm, l =25cm)．解：(1) 52010104)2(2)2(2-⨯=+=d I d I B A πμπμ T 方向⊥纸面向外(2)取面元 r l S d d =612010110102.23ln 31ln23ln 2])(22[1211-+⨯=πμ=πμ-πμ=-πμ+πμ=⎰l I l I l I ldr r d I rI r r r ΦWb9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别 为b ,c )构成，如题9-16图所示．使用时，电流I 从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r ＜a ),(2)两导体之间(a ＜r ＜b )，（3）导体圆筒内(b ＜r ＜c )以及(4)电缆外(r ＞c )各点处磁感应强度的大小解： ⎰∑μ=⋅LI l B 0d(1)a r < 2202RIr r B μπ=202RIrB πμ=(2) b r a << I r B 02μπ=rIB πμ20=(3)c r b << I bc b r Ir B 0222202μμπ+---=)(2)(22220b c r r c I B --=πμ(4)c r > 02=r B π0=B题9-16图题9-17图题9-20图9-20 如题9-20图所示，在长直导线AB 内通以电流1I =20A ，在矩形线圈CDEF 中通有电流2I =10 A ，AB 与线圈共面，且CD ，EF 都与AB 平行．已知a =9.0cm,b =20.0cm,d =1.0 cm ，求：(1)导线AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力； (2)矩形线圈所受合力和合力矩．解：(1)CD F方向垂直CD 向左，大小4102100.82-⨯==dI bI F CD πμ N同理FE F 方向垂直FE 向右，大小5102100.8)(2-⨯=+=a d I bI F FE πμ NCF F方向垂直CF 向上，大小为⎰+-⨯=+πμ=πμ=ad dCF da d I I r rI I F 5210210102.9ln2d 2 NED F方向垂直ED 向下，大小为5102.9-⨯==CF ED F F N(2)合力ED CF FE CD F F F F F+++=方向向左，大小为4102.7-⨯=F N合力矩B P M m⨯= ∵ 线圈与导线共面∴ B P m//0=M．9-23 一长直导线通有电流1I ＝20A ，旁边放一导线ab ，其中通有电流2I =10A ，且两者共面，如题9-23图所示．求导线ab 所受作用力对O 点的力矩． 解：在ab 上取r d ，它受力ab F ⊥d 向上，大小为 rI rI F πμ2d d 102=F d 对O 点力矩F r M ⨯=d Md 方向垂直纸面向外，大小为r I I F r M d 2d d 210πμ==⎰⎰-⨯===babar I I M M 6210106.3d 2d πμ m N ⋅题9-23图题9-24图9-30 螺绕环中心周长L =10cm ，环上线圈匝数N =200匝，线圈中通有电流I =100 mA ．(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度0B ；(2)若环内充满相对磁导率r μ=4200的磁性物质，则管内的B和H 各是多少?*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的0B 和由磁化电流产生的B′各是多少?解: (1) I l H l∑=⋅⎰dNI HL = 200==LNI H 1m A -⋅400105.2-⨯==H B μT(2)200=H 1m A -⋅ 05.1===H H B o r μμμ T (3)由传导电流产生的0B即(1)中的40105.2-⨯=B T ∴由磁化电流产生的05.10≈-='B B B T图10-4 如题10-4图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压NM UU -．解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ⎰+-<+-==ba ba MN ba b a Ivl vB 0ln2d cos 0πμπε所以MeN ε沿NeM 方向，大小为ba b a Iv-+ln20πμM 点电势高于N 点电势，即ba b a IvU U N M -+=-ln20πμ题10-5图10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以tI d d 的变化率增大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势． 解: 以向外磁通为正则 (1) ]ln[lnπ2d π2d π2000da d ba b Ilr l rIr l rIab bad dm +-+=-=⎰⎰++μμμΦ(2) tIb a b da d ltd d ]ln[lnπ2d d 0+-+=-=μΦε 图10-10 导线ab 长为l ，绕过O 点的垂直轴以匀角速ω转动，aO =3l 磁感应强度B 平行于转轴，如图10-10所示．试求： （1）ab 两端的电势差； （2）b a ,两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob 上取dr r r +→一小段则 ⎰==320292d lOb l B r rB ωωε同理 ⎰==32181d lOa l B r rB ωωε∴ 2261)92181(l B l B Ob aO ab ωωεεε=+-=+=(2)∵ 0>ab ε 即0<-b a U U ∴b 点电势高．图10-12 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间，一金属杆放在题10-12图中位置，杆长为2R ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当tB d d ＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．解： ∵ bc ab ac εεε+=tB R B R ttab d d 43]43[d d d d 21=--=-=Φε=-=tab d d 2ΦεtB R B R td d 12π]12π[d d 22=--∴ tB R R ac d d ]12π43[22+=ε∵0d d >tB∴ 0>ac ε即ε从c a →12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离． 解: (1)由λk dD x =明知，λ22.01010.63⨯⨯=，∴ 3106.0-⨯=λmm oA 6000=(2) 3106.02.010133=⨯⨯⨯==∆-λdD x mm12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 oA 与7000oA 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为ne 2，由反射相消条件有λλ)21(2)12(2+=+=k kk ne ),2,1,0(⋅⋅⋅=k ①当50001=λoA 时，有2500)21(21111+=+=λλk k ne ②当70002=λoA 时，有3500)21(22222+=+=λλk k ne ③因12λλ>，所以12k k <;又因为1λ与2λ之间不存在3λ满足33)21(2λ+=k ne 式即不存在 132k k k <<的情形，所以2k 、1k 应为连续整数，即 112-=k k ④ 由②、③、④式可得：51)1(75171000121221+-=+=+=k k k k λλ得 31=k2112=-=k k可由②式求得油膜的厚度为67312250011=+=nk e λoA12-13 如题12-13图，波长为6800oA 的平行光垂直照射到L ＝0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d =0.048mm 的细钢丝隔开．求： (1)两玻璃片间的夹角=θ?(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3)相邻两暗条纹的间距是多少? (4)在这0.12 m 内呈现多少条明条纹?题12-13图解: (1)由图知，d L =θsin ，即d L =θ故 43100.41012.0048.0-⨯=⨯==L d θ(弧度)(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7104.32-⨯==∆λe m(3)相邻两暗纹间距641010850100.421068002---⨯=⨯⨯⨯==θλl m 85.0= mm(4)141≈=∆lL N 条12-16 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由1d ＝1.40×10-2m 变为2d ＝1.27×10-2m ，求液体的折射率． 解: 由牛顿环明环公式2)12(21λR k D r -==空nR k D r 2)12(22λ-==液两式相除得n D D =21，即22.161.196.12221≈==D D n13-12 单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用5000=λoA 的绿光垂直照射单缝．求：(1)位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少?(2)若把此装置浸入水中(n=1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少?解：中央明纹的宽度为f nax λ2=∆ 半角宽度为naλθ1sin-=(1)空气中，1=n ，所以3310100.51010.01050005.02---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆x m33101100.51010.0105000sin ----⨯=⨯⨯=θ rad(2)浸入水中，33.1=n ，所以有33101076.31010.033.110500050.02---⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯=∆x m331011076.3101.033.1105000sin----⨯≈⨯⨯⨯=θ rad13-15 波长为5000oA 的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm ． 求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少? 解：3100.52001-⨯==+b a mm 6100.5-⨯m(1)由光栅衍射明纹公式λϕk b a =+sin )(，因1=k ,又fx ==ϕϕtan sin所以有λ=+fx b a 1)(即 62101100.51060105000---⨯⨯⨯⨯=+=ba f x λ2100.6-⨯=m 6= cm(2)对应中央明纹，有0=k正入射时，0sin )(=+ϕb a ，所以0sin =≈ϕϕ斜入射时，0)sin )(sin (=±+θϕb a ，即0sin sin =±θϕ因︒=30θ，∴21tan sin ±==≈fx ϕϕ故22103010602121--⨯=⨯⨯==f x m 30= cm这就是中央明条纹的位移值．13-16 波长6000=λoA 的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在 20.0sin =ϕ与30.0sin =ϕ处，第四级缺级．求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在90°＞ϕ＞-90°范围内，实际呈现的全部级数． 解：(1)由λϕk b a =+sin )(式对应于20.0sin 1=ϕ与30.0sin 2=ϕ处满足：101060002)(20.0-⨯⨯=+b a 101060003)(30.0-⨯⨯=+b a得 6100.6-⨯=+b a m(2)因第四级缺级，故此须同时满足λϕk b a =+sin )( λϕk a '=sin解得 k k b a a '⨯='+=-6105.14取1='k ，得光栅狭缝的最小宽度为6105.1-⨯m (3)由λϕk b a =+sin )(λϕsin )(b a k +=当2πϕ=，对应max k k =∴ 10106000100.6106max =⨯⨯=+=--λba k因4±，8±缺级，所以在︒︒<<-9090ϕ范围内实际呈现的全部级数为9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 共15条明条纹(10±=k 在︒±=90k 处看不到)．13-19 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84×10-6rad ，它们都发出波长为5500oA 的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星? 解：由最小分辨角公式Dλθ22.1=∴ 86.131084.4105.522.122.165=⨯⨯⨯==--θλD cm14-7投射到起偏器的自然光强度为0I ，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行．然后使检偏器绕入射光的传播方向转过130°，45°，60°，试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是0I 的几倍? 解：由马吕斯定律有0o2018330cos 2I I I ==0ο2024145cos 2I I I ==0ο2038160cos 2I I I ==所以透过检偏器后光的强度分别是0I 的83,41,81倍．14-9 自然光入射到两个重叠的偏振片上．如果透射光强为，(1)透射光最大强度的三分之一，(2)入射光强的三分之一，则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多少? 解：（1） max 120131cos 2I I I ==α又 20max I I =∴ ,601I I =故 'ο11124454,33cos ,31cos ===ααα.(2) 0220231cos 2I I I ==α∴ 'ο221635,32cos ==αα14-10 一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光．试求：(1)入射角等于多少?(2)折射角为多少? 解：(1),140.1tan 0=i ∴'ο02854=i(2) 'ο0ο323590=-=i y14-11 利用布儒斯特定律怎样测定不透明介质的折射率?若测得釉质在空气中的起偏振角为58°，求釉质的折射率． 解：由158tan οn =,故60.1=n16-6若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量．解：电子的静止质量S J 1063.6,kg 1011.934310⋅⨯=⨯=--h m 当 20c m h =υ时，则Hz10236.11063.6)103(1011.92034283120⨯=⨯⨯⨯⨯==--hc m υο12A 02.0m 104271.2=⨯==-υλc122831020122sm kg 1073.21031011.9sm kg 1073.2-----⋅⋅⨯=⨯⨯⨯=====⋅⋅⨯==c m cc m c E p cpE hp 或λ16-17 为使电子的德布罗意波长为1οA ，需要多大的加速电压? 解： ooA 1A 25.12==uλ 25.12=U∴ 加速电压 150=U 伏16-19 光子与电子的波长都是2.0οA ，它们的动量和总能量各为多少? 解：由德布罗意关系：2mc E =，λhmv p ==波长相同它们的动量相等．1-241034s m kg 103.3100.21063.6⋅⋅⨯=⨯⨯==---λhp光子的能量eV 102.6J 109.9103103.3316824⨯=⨯=⨯⨯⨯====--pc hch λυε电子的总能量 2202)()(c m cp E +=,eV 102.63⨯=cp而 eV 100.51MeV 51.0620⨯==c m∴ cp c m >>2∴ MeV 51.0)()(202202==+=c m c m cp E16-20 已知中子的质量kg 1067.127n -⨯=m ，当中子的动能等于温度300K 的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为多少? 解：kg 1067.127n -⨯=m ,S J 1063.634⋅⨯=-h ,-123K J 1038.1⋅⨯=-k中子的平均动能 mpKT E k 2232==德布罗意波长 oA 456.13===mkTh phλ16-21 一个质量为m 的粒子，约束在长度为L 的一维线段上．试根据测不准关系估算这个粒子所具有的最小能量的值．解：按测不准关系，h p x x ≥∆∆，x x v m p ∆=∆，则h v x m x ≥∆∆,xm h v x ∆≥∆这粒子最小动能应满足 222222min 22)(21)(21mLhxm hxm h m v m E x =∆=∆≥∆=。
泉州师范学院《大学物理A上》计算题
R
诺热机的效率多大? (2)如果一电站在此最大理论效率下工作时获得的机 械功率是 1MW，它将以何速率排出废热？（3）此电站获得的机械功和 排出的废热均来自 250C 的水冷却到 50C 所放出的热量，此电站将以何速
/ 2 。忽略所有摩擦，求： （1）物体刚离开槽底端时，
物体和槽的速度各是多少？（2）在物体从 A 滑到 B 的 过程中，物体对槽所做的功？
z1
L
r
o
o
R
2 M 为球体总质量， R 为球体半径， J MR 2 ， 5
结果用 m 及 R 表示。 ） 15、如图所示，质量为 M，长为 L 的直杆，可绕水
m
0
E 11、证明：行星在轨道上运动的总能量为：
GMm r1 r2
平轴 o 无摩擦地转动。设一质量为 m 的子弹沿水平 。式中 M，m 方向飞来，恰好射入杆的下端，若指标（连同射入 的子弹）的最大摆角 θ＝60°，试证子弹的速度为：
R o
R 2 O
θ
1
o
10、在半径为 R 的均匀大球体中，挖掉一个半 径为 r=R/2 的小球体后，形成球形空腔，剩余 质量为 m 。如图所示，两球心之间的距离为 d=r，求球形空腔对于通过两球心的 z1 轴的转 动惯量。 （球体对直径转动惯量公式
z2
14、如图所示长为 L 的均匀直棒质量为 M，上端用光 滑水平轴吊起而静止下垂。 有一子弹质量为 m， 以水平 速度 0 射入杆的下端而不复出。求： （1）子弹刚停止 在杆中时的角速度？（2）求杆的最大偏转角。
（
Td Tc
a
d
8、理想气体经如图所示的直线过程从状态 a 过渡到状态 b。求此过程中
4、一热力学系统由如图所示的状态 a 沿 acb 过程到达状态 b 时，吸收了 560J 的热量，对 外做了 356J 的功。 (1)如果它沿 adb 过程到达状态 b 时．对外做 了 220J 的功，它吸收了多少热量? (2)当它由状态 b 沿曲线 bd 返回状态 a 时， 外界对它做了 282J 的功， 它将吸收多少热量? 是真吸了热，还是放了热？ 5、 一定量的单原子分子理想气体， 从初态 A 出发， 沿图示直线过程变到另一状态 B，又经过等容、等 压两过程回到状态 A。 (1) 求 A→B，B→C，C→A 各过程中系统对外 所作的功 W， 内能的增量E 以及所吸收的热量 Q。 (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以 及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)。
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一、计算题1、长为L 的均匀直棒，质量为M ，一端用光滑水平轴吊起而使之能在竖直面内转动。
今把直杆拉到水平位置由静止释放，当下摆到竖直位置时下端与质量为m 、静止于光滑水平面的很小的小球发生完全非弹性碰撞，求小球刚开始运动时的速度。
2、如图所示，无限长直导线载有电流I ，请用安培环路定 理求其周围空间磁场分布。
若其旁边在同一平面内有一矩 形线圈，长宽分别为a 、b ，以速度v 向右匀速平动，则求 矩形线圈中的感应电动势。
3、杨氏双缝干涉实验中，两缝相距为1.5mm ，用λ=5896A 的单色光照射，在离双缝2.4m 处的屏幕上观察干涉条纹。
求：（1）相邻两亮纹的间距为多大？（2）若改用波长为λ′的单色光照射，若在屏幕上测得中央明纹两侧第5条暗纹之间的距离为9.11mm ，求λ′。
4、质量为M=16kg 的实心滑轮，半径为R 。
一根细绳 绕在滑轮上，一端挂一质量为m=8kg 的物体,求 （1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离; （2）绳子的张力。
（ g =10 m.s -2 ）5、一长直空心圆柱状导体，内外半径分别为1R 和2R ，其中通有电流I ，并且在其横截面上电流密度均匀分布。
求导体内、外磁感应强度的分布。
6、空气中一薄玻璃片，厚度为0.4μm ，折射率为1.50，用白光垂直照射，问在可见光范围内，哪些波长的光在反射中加强 ，哪些波长的光在透射中加强？ （可见光波长范围为0.77-0.40μm ）7、一根质量为m ，长为 l 的均匀细杆，可绕 一水平光滑的转轴 o 转动。
杆在重力的作用下 从水平位置摆下来，求杆摆动到竖直位置时的 角速度。
8、一半径为R 的带电球体，电荷分布的体密度为)1(0Rr-=ρρ，其中0ρ为一常数，r 为球上一点到球心的距离，试求此带电球体内、外的场强分布。
9、波长为λ的光垂直照在底边长度为L 的折射率为n 的直角三角形玻璃劈尖上，测得m 条明纹间距为a ，求劈尖的高度h (h<<L)。
（10分）10、长度为L 的均匀直棒，质量M ，上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。
今有一子弹质量为m ，以水平速度v 0射入杆的下端而不复出，求杆的 最大偏转角。
11、一半径为r ，电阻为R 的导体圆环放置于磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直圆环平面，当磁场随时间变化，dB/dt =k 为一常量，求环中的感应电流。
12、 在杨氏双缝实验中，用折射率n=1.58的透明薄膜盖在上缝上，并用波长为632.8´nm 的光照射，发现中央明纹向上移动了5条，求薄膜厚度。
13、 如图所示，一个长为l ，质量为M 的匀质细杆可绕支点O 自由转动。
一质量为m ，速率为v 的子弹垂直射入杆内距支点为d 处，使杆的偏转角为60︒。
问子弹的初速率为多少？14、 两个均匀带电的同心金属球壳，内球壳半径为1R ，带电荷Q +,外球壳半径为2R ，带电荷Q -。
求：（1）空间的电场强度分布；（2）内外球壳的电势差U ；（3）由该两同心金属球壳组成的电容器的电容C 。
15、 一无限长直导线通有交变电流0sin I I t ω=，它旁边有一与它共面的矩形线圈ABCD ，如图所示，长为l 的AB 和CD 两边与直导线平行，它们到直导线的距离分别为a 和b 。
试求在任意时刻t ：（1）通过矩形线圈所围面积的磁通量()m t Φ；（2）线圈中的感应电动势大小。
16、 在杨氏双缝干涉实验中，用波长为75.010m -⨯的单色光垂直入射到间距为0.5mm d =的双缝上，屏到双缝中心的距离 1.0m D =。
求： （1）屏上第10级明纹中心的位置； （2）条纹宽度；（3）用一云母片（n =1.58）遮盖其中一缝，中央明纹移到原来第8级明纹中心处，云母片的厚度是多少？17、如图所示，质量为m ，长l 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的光滑水平轴转动。
如将此棒放在水平位置，然后任其开始转动。
求： （1）开始转动时的角加速度； （2）落至竖直位置时的动能；（3）落至竖直位置时的动量矩（指对转轴）。
18. 一半径为 R 的无限长带电圆柱体，其内部的电荷分布是均匀的，电荷的体密度为ρ。
求（1）圆柱体内、外电场的场强大小及方向；（2）圆柱体的轴线上一点与圆柱体表面之间的电势差。
19.一根无限长的导体直圆管，内径为a ，外径为b ，电流I 沿管轴方向，并且均匀地分布在管壁的横截面上。
空间某点P 至管轴的距离为r ，求下列三种情况下P 点的磁感应强度的大小：（1）a r <；（2）b r a <<；（3）b r >。
20. 在杨氏双缝干涉实验中，用波长为500nm 的单色光垂直入射到间距为d =0.5 mm 的双缝屏上，观察屏到双缝屏的距离D=1.0m 。
求：（1）观察屏上中央明纹两侧的第5级明纹中心距；（2）相邻明条纹间距；（3）用很薄的云母片（581.n =）覆盖在双缝上面的一条缝，若此时观察屏上零级明纹移到原第6级明纹的位置，云母片的厚度是多少？21. 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1和R 2（R 1>R 2），外球面（即半径为R 1的球面）带电量为q 1，内球面带电量为q 2（q 1、q 2>0），1）用高斯定理分别计算2R r <、12R r R <<及1R r >处任一点的电场强度的大小及方向；2）计算内、外球面之间的电势差U 。
设无穷远处为零电势参考点。
22. 一无限长直导线通有稳恒电流I ，它旁边有一与它共面的矩形线圈ABCD ，如图所示，长为l 的AB 和CD 两边与直导线平行，它们到直导线的距离分别为a 和b 。
（1）运用安培环路定理求出无限长通电直导线周围的任一点的磁感应强度的大小；（2）求出通过矩形线圈所围面积的磁通量m Φ。
23．单缝的宽度为0.40mm ，以波长为589nm 的单色光垂直入射，设衍射屏与观察屏之间放置的透镜的焦距为1m ，求：（1）第一级暗纹中心位置；（2）第二级明纹中心位置。
24.半径为R 的球体内均匀带有电荷，总电量为q ，1）请用高斯定理分别计算球内和球外任意一点的电场强度；2）请根据电势的定义计算球内(r <R)离球心r 处的电势 U 。
设无穷无处为零电势参考点。
25．一长直空心圆柱状导体，内外半径分别为1R 和2R ，其中通有电流I ，并且在其横截面上电流密度均匀分布。
请用安培环路定理分别求解导体内、外任一点（到导体中心轴线距离设为r）磁感应强度。
26．波长632.8nm的单色平行光，垂直入射到缝宽的单缝上，缝后有一焦距为的透镜。
求在透镜焦平面观察到的中央明纹线宽度以及第一级明纹的中心位置。
27.一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下。
求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过θ角时的角速度。
28. 一半径为R，均匀带电q的球体，求球体内外任意点的电场强度。
29. 一半径为r，电阻为R的导体圆环放置于磁感强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直圆环平面，当磁场随时间变化，dB/dt =k为一常量，求环中的感应电流。
30. 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问反射光中哪些波长的可见光得到加强？（可见光的波长范围为400nm-760nm）31、无限长导体圆柱面半径R1 ，外套同轴圆柱形薄壳，半径R2。
单位长度带电荷λ1和λ2。
两导体中间为真空。
求：（1）空间各处的场强。
（2）求两导体圆柱面之间的电势差。
cmf40= mma1.0=32、如图，空间中存在一向纸里的磁场B ，有一金属导棒在垂直磁场方向绕左端O 点做匀速圆周运动，角速度为ω，求：（1）v B ⨯的方向;（2） 求此导棒上的电动势ε33、在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一长度为L 的 导体棒，导体棒在垂直的平面内绕其一端以角速度ω沿逆时针方向旋转，如图所示，导体棒两端的电势差od U 。
34、单缝的宽度为0.40mm ，以波长为589nm 的单色光垂直入射，设衍射屏与观察屏之间放置的透镜的焦距为1m ，求：（1）第一暗纹距中心的距离；（2）第二明纹距中心的距离.35、一半径为R ，均匀带电q 的球体，求球体内外任意点的电场强度。
ω部分参考答案1、MgL/2=J ω2/2 （3分） , J=ML 2/3（2分）， J ω= (J + m L 2)ω’ 得： ω’=[M/(M+3m)]√3g/L则小球刚开始运动时的速度为：v=ω’L=[M/(M+3m)]√3gL2、感应电动势ε=B (x)bv - B (x+a)bv=[μ0I bv/(2πx)]-[μ0I bv/2π(x+a)]= μ0I abv/[2πx(x+a)] 方向顺时针 3、(1)λdLy =∆ 则)(1043.94m y -⨯=∆ （2）')214(5λd L y +=+ ')214(5λd Ly --=- )(11.9'55mm y y y =-=∆-+.由上式可得：)(6.6329''nm Ly d =∆⋅=λ4、I l d B L 0μ=⋅⎰ r B dl B dl B l d B LL L πθ2cos ===⋅⎰⎰⎰ rIB πμ20=∴()281052288mg a m s m M -⨯===⋅++分()11654032N =⨯⨯=分;Ra =βMa T 21=()221151 2.5322h at m ==⨯⨯=分21(2)2J MR =分;ma T mg =-;βJ TR =5、()()()1220112222102003()42()32r R I r R B R r R r R R I r R rμπμπ⎧⎪<<⎪-⎪=<<⎨-⎪⎪>⎪⎩分分分 6、反射光加强的条件：2ne-(λ/2)=k λ,k=0,1,2,… λ=4ne/(2k+1)=2.4╳10-6/(2k+1) m在可见光范围内，k=2，λ=480nm ，反射加强。
透射光加强的条件是2ne=k λ, k=1,2,3…λ=2ne/k=2╳1.50╳0.4╳10-6/k=1.2╳10-6/k在可见光范围内, k=2, λ=600nm; k=3, λ=400nm,透射光加强.7、 可有多种解法。
8、()()00302031534512r r r R R E Rr R r ρερε⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎪>⎪⎩分分9、()()5 12(1)52a h m L L h m aλλ⨯=-=-分分lg3=ω10、mLv 0= (J + m L 2)ω （3分）, J=ML 2/3, 得： ω=[3mv 0/(M+3m)L] (mgL+ MgL/2)(1-cos θ)=(J + m L 2)ω2/2则 θ=arc{1-[(3M+9m)m 2v 02/gL(2m+/M)(M+3m) 2]} 11、ε=-d Φ/dt （4分）=-S dB/dt （2分）=-k πr 2（1分）,I=ε/R （2分）=-k πr 2/R 12、(1)n d δ=- 5δλ= . 6515.4610n d m λ--==⨯13、解：碰撞过程，由子弹和杆组成的系统对O 轴角动量守恒。