直线与平面平行判定导学案新
直线与平面平行的判定(导学案)
2.2.1直线与平面平行的判定导学案班级______ 姓名_______学号一、学习目标：1 能够说出多种现实中的直线与平面平行的情形；2 通过对课本的预习，能够总结出直线与平面平行所需要的条件，并且能用自己的语言叙述出来；3 能够正确运用判定定理证明一些简单的线面平行问题。
二、重点与难点：学习重点：直线与平面平行的判定定理及其应用。
学习难点：将判定定理准确的应用到数学问题中。
三、学习过程：1、课前复习与思考：①先回忆一下以前学过的内容。
想一想，直线和平面都有哪些位置关系？②根据日常生活的观察，你能感知并举出直线与平面平行的具体事例吗？2、预习课本54-55页，思考以下问题：如果平面外的直线a与平面α内的一条直线b平行，那么直线a与平面α平行吗？请写出直线和平面平行的判定定理：简单概括：几何符号表示：作用：四、例题讲解：例1 (教材55页例1)例2空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD中点求证：EF∥平面BCD.AFEDB C五、课堂练习：教材55页练习1,2题教材61页习题2.2A组 1,2题六、课堂小结：这节课我们主要学了：七、当堂检测：1、下列命题中正确的是（）A 如果一条直线与一个平面不相交，它们一定平行B 一条直线与一个平面平行，它就与这个平面内的任何直线平行C 一条直线与另外一条直线平行，它就与经过该直线的任何平面平行D 平面外的一条直线a与平面a内的一条直线平行，则a a//2、直线a,b是异面直线，直线a和平面a平行，则直线b和平面a的位置关系是（）A.ab⊂B.ab//C.b与a相交D.以上都有可能3、如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是c,则直线AB和平面a的位置关系一定是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.aAB⊂八、课后作业：教材62页习题2.2A组 3题。
直线、平面平行的判定和性质导学案
2.2直线、平面平行的判定和性质导学案学习目标1.理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；2.理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理及其应用；3. 体会直线、平面平行的判定和性质中的“转化”的思想；4. 体会掌握“直观感知——归纳猜想——推理论证”的认知过程.学习过程一、课前准备复习：直线与平面、平面与平面的位置关系和画法.二、新课导学学习探究探究1：直线与平面平行的判定动手做做看：（1）将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时与桌面的位置关系；（2）生活中，我们注意到门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边与门框所在平面的位置关系如何？思考讨论：（1）上述两个实例有何共同点？你能得到一个一般的结论吗？（2）如何证明你的结论？新知：直线与平面平行的判定定理：.用符号表示为反思：(1)根据判定定理，如何证明一条已知直线与一个平面平行？（2）通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.试试：(1)写出长方体中的线面平行；（2）列举生活中的直线与平面平行的实例.探究2：平面与平面平行的判定动手做做看：(1)图1中，三角板的一条边BC所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？（2）图1中，三角板中有两条线段BC和DE所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？（3）图2中，三角板的两条边BC和CD所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？归纳总结：两个平面平行的条件由哪些？新知：平面与平面平行的判定定理：.用符号表示为反思：(1)根据判定定理，如何证明两个平面平行？（2）定理中有怎样的转化的思想？（3）结合直线与平面的判定定理，你能根据直线间的平行关系得到平面间的平行关系吗？试试：(1)写出长方体中的面面平行；（2）列举生活中的平面与平面平行的实例.探究3：直线与平面、平面与平面平行的性质思考讨论：（1）已知a∥α，b⊂α，那么直线a与b有怎样的位置关系？（2）平面α内的直线b满足什么条件就能与直线a平行？归纳总结：根据（1）（2）的讨论，你得到了什么结论？新知：直线与平面平行的性质定理：.用符号表示为反思：(1)根据判定定理，已知线面平行，如何在面内做直线的平行线？（2）定理中有怎样的转化的思想？（3）请仿照上面的思考讨论，探究平面与平面平行的性质.新知：平面与平面平行的性质定理：.用符号表示为小结：(1)体会直线与直线、直线与平面、平面与平面之间平行关系的相互转化.（2）你有哪些方法可以证明线线平行、线面平行、面面平行？。
§2.2.1导学案直线与平面平行的判定
§2.2.1直线与平面平行的判定
学习目标
1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；
2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.
教学重点：线面平行的判定定理。
探究: 1 根据日常生活的观察，你能感知并举出直线与平面平行的具体事例吗？2．请写出直线和平面平行的判定定理：
例1已知：如图所示，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
F
E
D
B C 练习1.完成教科书55页第1题
2.教科书56页练习2.
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E为DD1的中点，
试判断BD1 与平面AEC的位置关系，并说明理由。
3.（2017年新课标高考题）
如图,四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD, AB=BC=0.5AD, ∠BAD= ∠ABC=90 °,E是PD的中点。
证明：直线CE ∥平面PAB.
学习评价
学始于疑：
请将预习中自己解决不了的问题记下来，供上课解决。
高中数学必修《直线与平面平行的判定》公开课导学案
三、教学过程
【知识链接，提出问题】
1、空间中直线与平面有哪几种位置关系？
2、直线与平面平行的定义是什么？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线是无限延长的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？首先，我们来看两个生活中的实例。
直线与平面平行的判定导学案
一、学习目标
1、理解并掌握直线和平面平行的判定定理；运用定理证明线面平行问题。
2、经历判定定理运用过程，进一步培养发现问题、分析问题、解决问题的能力；经历“空间转化为平面”的降维转化过程，体会本节课的核心数学思想——“转化与化归”，同时增强空间想象感。
二、学习重点、难点
重点：直线和平面平行的判定定理及其应用。
【归纳确认、解决问题】
1、直线与平面平行的判定定理：
2、图形表示：
3、符号表示：：4、作源自：5、体现的数学思想:【预习检测】判断下列命题的真假：
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行。( )
②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行。( )
③直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行。（）
2、在平面内找一条直线与平面外的直线平行时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
3、完成本节课对应的活页作业。
例3两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点,求证：MN∥平面BCE.
思考题:在上题中设M、N分别是AC、BF上的点且AM=FN，求证:MN∥平面BCE
五、课堂小结及作业布置
1、本节课主要学习了直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行 线面平行；在这里体现了转化思想的运用：空间问题转化为平面问题。
直线与平面平行性质 导学案
数学必修2 导学案………………………..装……………………订……………………线……………………….直线与平面平行性质导学案日期______编写______审定_______一、学习目标：1.通过直观感知、操作确认、认识和理解空间中线面平行的性质2.掌握直线和平面平行的性质，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理3.掌握“线线”“线面”平行的转化二、重点、难点重点：两个性质定理。
难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用三、知识链接预习教材P58—P60，找出疑惑之处复习1:两个平面平行的判定定理是_______________________________________________它的实质是由______________平行推出________________平行问题：如果直线a与平面α平行，那么a和平面α内的直线具有什么样的关系。
四、学法指导：线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带，线面平行的判定是高考考查的重点.本节的难点是应用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行，本节在选题时始终围绕这个中心展开，针对性强，因此这节课目的突出，是一个精彩课例.另外，本节总结了应用线面平行性质定理的口诀，对学生的学习一定有很大帮助五、学习内容探究：直线与平面平行的性质定理问题1：直线a平面α平行。
请在图中的平面α内画出一条和直线a平行的直线b问题2：我们知道两条平行线可以确定一个平面（为什么?）请在上图中把直线a，b确定的平面画出来，并且表示为β问题3：在你画出的图中，平面β是经过直线a，b的平面，显然它和平面α是相交的，并且直线b是这两个平面的交线，而直线a和b又是平行的。
因此你能得出什么结论？请把它用符号语言写在下面。
问题4：在上图中过直线a再画另外一个平面γ与平面α相交，交线为c。
直线a，c平行吗？和你上面得出结论相符吗？你能不能从理论上加以证明呢？新知：直线与平面平行的性质定理：_________________________________________________________________反思：定理的实质是什么？__________________________________________典型例题例1：如图所示的一块木料中，棱BC平行于面''CA（1）要经过面''CA内的一点P和棱BC将木栏锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？变式训练：如图，a∥α,A是α另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.………………………..装……………………订……………………线……………………….点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，直线与交线平行，如果再需要过已知点，这个平面是确定的.例2：如图，已知直线a ，b ，平面α，且a//b ，a//α，a ，b 都在平面α外。
【人教A版】：2.2.1直线与平面平行的判定 精品导学案
第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定学习目标1.探究直线与平面平行的判定定理.2.直线与平面平行的判定定理的应用.合作学习一、设计问题,创设情境观察长方体,你能发现长方体ABCD-A'B'C'D'中,线段A'B所在的直线与长方体ABCD-A'B'C'D'的侧面C'D'DC所在平面的位置关系吗?二、信息交流,揭示规律问题1:空间直线和平面有哪些位置关系?问题2:直线a在平面α外,是不是能够断定a∥α呢?问题3:若平面外一条直线平行于平面内一条直线,那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗?问题4:如何判定直线和平面平行?问题5:如何证明直线与平面平行的判定定理?三、运用规律,解决问题【例1】求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.【例2】如图,已知AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段,E,F,G分别为AB,BC,CD 的中点.求证:AC∥平面EFG,BD∥平面EFG.【例3】设P,Q是边长为a的正方体AC1的平面AA1D1D、平面A1B1C1D1的中心,如图.(1)证明PQ∥平面AA1B1B;(2)求线段PQ的长.四、变式演练,深化提高1.如图在△ABC所在平面外有一点P,M,N分别是PC和AC上的点,过MN作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法.2.已知M,N分别是△ADB和△ADC的重心,A点不在平面α内,B,D,C在平面α内,求证:MN∥α.五、反思小结,观点提炼请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容?六、作业精选,巩固提高课本P61习题2.2A组第3,4题.参考答案二、问题1:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.问题2:不能.直线a在平面α外包含两种情形:一是a与α相交,二是a与α平行,因此,由直线a在平面α外,不能断定a∥α.问题3:不可能相交,该直线与平面平行.问题4:直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.进一步指出线面平行的判定定理的符号语言和图形语言.符号语言为:a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α.图形语言为:如图.问题5:证明:∵a∥b,∴a,b确定一个平面,设为β.∴a⊂β,b⊂β.∵a⊄α,a⊂β,∴α和β是两个不同平面.∵b⊂α且b⊂β,∴α∩β=b.假设a与α有公共点P,则P∈α∩β=b,即点P是a与b的公共点,这与已知a∥b矛盾.∴假设错误.故a∥α.三、【例1】证明:如图,连接BD,⇒EF∥平面BCD.【例2】证明:在△ABC中,∵E,F分别是AB、BC的中点,∴AC∥EF.又EF⊂平面EFG,AC⊄面EFG,∴AC∥平面EFG.同理可证BD∥平面EFG.【例3】解:(1)证法一:取AA1,A1B1的中点M,N,连接MN,NQ,MP,∵MP∥AD,MP=AD,NQ∥A1D1,NQ=A1D1,∴MP∥ND且MP=ND.∴四边形PQNM为平行四边形.∴PQ∥MN.∵MN⊂平面AA1B1B,PQ⊄平面AA1B1B,∴PQ∥平面AA1B1B.证法二:连接AD1,AB1,在△AB1D1中,显然P,Q分别是AD1,D1B1的中点,∴PQ∥AB1,且PQ=AB1.∵PQ⊄平面AA1B1B,AB1⊂平面AA1B1B,∴PQ∥平面AA1B1B.(2)方法一:PQ=MN=a.方法二:PQ=AB1=a.四、1.画法:过点N在平面ABC内作NE∥BC交AB于点E,过点M在平面PBC内作MF∥BC 交PB于点F,连接EF,则平面MNEF为所求,其中MN,NE,EF,MF分别为平面MNEF与各面的交线.证明:如图,⇒BC∥平面NMEF.所以,BC∥平面MNEF.点评:“见中点,找中点”是证明线线平行常用方法,而证明线面平行往往转化为证明线线平行.2.证明:如图,连接AM,AN并延长分别交BD,CD于P,Q,连接PQ.∵M,N分别是△ADB,△ADC的重心,∴=2.∴MN∥PQ.又PQ⊂α,MN⊄α,∴MN∥α.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
《直线与平面平行的判定》教案、导学案、课后作业
《8.5.2 直线与平面平行》教案第1课时直线与平面平行的判定【教材分析】在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
【教学目标与核心素养】课程目标1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【教学重点和难点】重点：直线与平面平行的判定定理及其应用.难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.【教学过程】一、情景导入问题1.观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？【答案】平行.问题2.请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平行的直线吗？【答案】平行，有.问题3.根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本135-137页，思考并完成以下问题 1、直线与平面平行的判定定理是什么？2、怎样用符号语言表示直线与平面平行的判定定理？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1、直线与平面平行的判定定理四、典例分析、举一反三题型一直线与平面平行的判断定理的理解 例1 下列命题中正确的个数是( )①若直线a 不在α内,则a ∥α ②若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α ③若直线l 与平面α平行,则l 与α内的任意一条直线都平行 ④若l 与平面α平行,则l 与α内任何一条直线都没有公共点 ⑤平行于同一平面的两直线可以相交A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】①a⊄α,则a∥α或a与α相交,故①不正确;②当l与α相交时,满足条件,但得不出l∥α,故②不正确;③若l∥α,则l与α内的无数条直线异面,并非都平行,故③错误;若l∥α,则l与α内的任何直线都没有公共点,故④正确;若a∥α,b∥α,则a与b可以相交,也可以平行或异面,故⑤正确.解题技巧（判定定理理解的注意事项）(1)明确判定定理的关键条件.(2)充分考虑各种可能的情况.(3)特殊的情况注意举反例来说明.跟踪训练一1.设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是( )A.a∥b,b⊂α,则a∥αB.a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥bC.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥βD.α∥β,a⊂α,则a∥β【答案】D.【解析】A,B,C错;在D中,α∥β,a⊂α,则a与β无公共点,所以a∥β,故D正确.故选D.题型二直线与平面平行的判断定理的应用例2 在空间四边形ABCD中,E，F分别是AB，AD的中点,求证:EF∥平面BCD.【答案】证明见解析【解析】∵AE=EB,AF=FB,∴EF∥BD.EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD.∴ EF ∥平面BCD解题技巧： (判定定理应用的注意事项) (1)欲证线面平行可转化为线线平行解决.(2)判断定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常常利用平行四边形、三角形中位线、等比例线段、相似三角形.跟踪训练二1.如图,已知OA,OB,OC 交于点O,AD 12OB,E,F 分别为BC,OC 的中点.求证:DE∥平面AOC.【答案】证明见解析 【解析】 证明 在△OBC 中, 因为E,F 分别为BC,OC 的中点, 所以FE 12OB,又因为AD12OB,所以FE AD.所以四边形ADEF 是平行四边形. 所以DE ∥AF.又因为AF ⊂平面AOC,DE ⊄平面AOC. 所以DE ∥平面AOC. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本139页练习1、2、3题，143页习题8.5的4、5、6题.【教学反思】本节课，从内容上来说，学生基本掌握判定定理，但是在应用中，书写证明过程不太规范，需提高学生的逻辑思维能力.从方法上来说，通过本节课判定定理的学习，学生理解证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了，让学生初步感知空间问题可以转化为平面问题解决.《8.5.2 直线与平面平行》导学案第1课时直线与平面平行的判定【学习目标】知识目标1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．核心素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【学习重点】：直线与平面平行的判定定理及其应用.【学习难点】：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.【学习过程】一、预习导入阅读课本135-137页，填写。
线面平行的判定与性质导学案
8.4 直线、平面平行的判定与性质（学案）【考点分布】直线和平面平行的判定和性质；两个平面平行的判定和性质.【考试要求】认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.【基础知识】1．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内：直线和平面的公共点的个数是 ；符号表示为: . （2）直线和平面相交：直线和平面的公共点的个数是 个公共点；符号表示为: .（3）直线和平面平行：直线和平面的公共点的个数是 个．符号表示为: ．2.直线和平面平行（1）定义：若一直线与一平面 ，则直线与平面平行.（2）判定定理：若 一直线与 一直线平行，则平面外这直线平行于平面.（3）性质定理：如果一条直线和一个平面平行， 的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．3.两个平面平行（1）定义：若两个平面 ，则这两个平面平行.（2）判定定理：如果一个平面内的 直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（3）性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面 ，那么它们的交线平行． 【基础练习】1.βα、表示平面，b a 、表示直线，则a ∥α的一个充分不必要条件是 （ ）(A)α⊥β，a ⊥β (B)α∩β＝b ，且a ∥b(C) a ∥b 且b ∥α (D)α∥β且a ⊂β； 2.βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，不能判定平面βα//的条件是 （ ） (A)n m ,是α内一个三角形的两条边，且ββ//,//n m (B)α内有不共线的三点到β的距离都相等 (C) βα,都垂直于同一条直线a(D)n m ,是两条异面直线，βα⊂⊂n m ,，且αβ//,//n m ；3. 一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(A)异面(B)相交(C)平行(D)不能确定4.设a 、b 是两条互不垂直的异面直线，过a 、b 分别作平面βα、，对于下面四种情况：①b ∥α，②b ⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 (A) 1种 (B) 2种 (C) 3种 (D) 4种5.若,a b 是两条异面直线, 则存在唯一确定的平面β, 满足 ( )(A) //a β且//b β (B) a β⊂且//b β (C) a β⊥且b β⊥ (D) a β⊂且b β⊥6. a 、b 、ｃ为三条不重合的直线，γβα、、为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：.⇒⎭⎬⎫;⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥①a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;;其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）【典型例题】题型一： 线面平行的判断与性质例 1 两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB,M ∈AC,N ∈FB,且AM=FN,求证：MN ∥平面BCE.变式练习 ：1.如图,四面体A —BCD 被一平面所截,截面EFGH 是一个矩形.(1)求证：CD ∥平面EFGH .(2)求异面直线AB 、CD 所成的角.αE C AN PM D B β 2. 异面直线AB 、CD 分别与两个平行平面α和β相交于A 、B 和C 、D ，M 、N 分别是AB 和CD 的中点，求证：MN //α．题型二：面面平行判定与性质例2 已知P 为△ABC 所在平面外一点，321G G G 、、分别是△PAB 、△PCB 、△PAC 的重心.(1)求证：平面321G G G //平面ABC; (2) 求ABC G G G S S ∆∆:321变式练习：1. 如图所示，在棱长为2cm 的正方体''''D C B A ABCD -中，''B A 的中点是P ，问过点'A 作与截面PBC 1平行的截面也是三角形吗？该截面的面积.C2.已知：平面α、β 都垂直于平面γ，交线分别为a 、b ，且a //b ． 求证：α//β．1.已知a 、b 表示直线，α表示平面，给出四个命题： ①a //b , b ⊂α, 则a //α; ②a //α, b ⊂α, 则a //b ; ③a //α, b //α, 则a //b ; ④a //b , b //α, 则a //α. 其中正确命题的个数为 ( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )32．直线a 平行于平面α，点A ∈α，则过点A 且平行于a 的直线是 ( ) (A )只有一条，但不一定在平面α内 (B )只有一条，一定在平面α内 (C )有无数条，但不都在平面α内 (D )有无数条，都在平面α内 3．a 和b 是异面直线，下列结论正确的是 ( ) (A )过不在a 、b 上的任一点，可以作一个平面与a 、b 都平行 (B )过不在a 、b 上的任一点，可以作一条直线与a 、b 都相交 (C )过不在a 、b 上的任一点，可以作一条直线与a 、b 都平行 (D )过a 可以作一个并且只能作一个平面与直线b 平行β α a bB dc Aγα a A α' c β' l β B b 4．下列命题中错误的是 ( ) (A )平行于同一条直线的两个平面平行 (B )平行于同一平面的两个平面平行 (C )垂直于同一直线的两个平面平行(D )过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个5．已知直线a ，b ，c 与平面α，β，γ ，下列条件中能推出α//β的是 ( ) (A )a ⊂α，b ⊂β，a //b (B )a ⊂α，b ⊂α，a //β，b //β (C )a ⊥α，b ⊥β，a //b (D )α⊥γ，β⊥γ6．已知线段AB 和CD 是夹在两平行平面α、β之间的两条线段，AB ⊥CD ，AB =2，AB 与平面成30︒的角．则线段CD 的长度的范围是 ( )(A )⎪⎭⎫⎝⎛32,332 (B )⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,332 (C )⎪⎭⎫⎝⎛332,1 (D )[1,+∞) 7．已知a 、b 是相交直线，且a 平行于平面α，那么b 与α的位置关系是 ．8．AB 、CD 是夹在两个平行平面α、β间的线段，AB =13，CD =15，AB 、CD 在β上射影的长的和是14，那么AB 在平面β内的射影的长为 ；α与β之间的距离为 ．9．在△ABC 中，AB =5，AC =7，∠BAC =60︒，G 是△ABC 的重心，过点G 的平面α与BC 平行，AB α=M , AC α=N ，则MN = ．10. 给出以下六个命题：①垂直于同一直线的两个平面平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面平行；⑤一个平面内的两条相交直线于另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；⑥两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行。
直线与平面平行的判定导学案
2.2.1 直线与平面平行的判定1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.5455复习：直线与平面的位置关系有______________，_______________，_________________.讨论：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？根据定义好判断吗？二、新课导学※探索新知探究1：直线与平面平行的背景分析实例1：如图5-1，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边l与墙所在的平面位置关系如何？图5-1实例2：如图5-2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？图5-2结论：上述两个问题中的直线l与对应平面都是平行的.探究2：直线与平面平行的判定定理问题：探究1两个实例中的直线l为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？能作图把这一结论表示出来吗？新知：直线与平面平行的判定定理定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.如图5-3所示，a∥ .图5-3反思：思考下列问题⑴用符号语言如何表示上述定理；⑵上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？⑶如果要证明这个定理，该如何证明呢？※典型例题例1 有一块木料如图5-4所示，P为平面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内作一条直线与平面ABCD平行，应该如何画线？图5-4例2 如图5-5，空间四边形ABCD中，,E F分别是,AB AD的中点，求证：EF∥平面BCD.图5-5※动手试试练1. 正方形ABCD与正方形ABEF交于AB，M和，如图5-6N分别为AC和BF上的点，且AM FN所示.求证：MN∥平面BEC.图5-6练2. 已知ABC ∆,,D E 分别为,AC AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，使A 到A '的位置，设M 是A B '的中点，求证：ME ∥平面A CD '.三、总结提升※ 学习小结1. 直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行⇒线面平行；2. 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.※ 知识拓展判定直线与平面平行通常有三种方法：⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明. ⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（ ）.A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交2. 下列结论正确的是（ ）.A.平行于同一平面的两直线平行B.直线l 与平面α不相交，则l ∥平面αC.,A B 是平面α外两点，,C D 是平面α内两点，若AC BD =，则AB ∥平面αD.同时与两条异面直线平行的平面有无数个3. 如果AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC 的位置关系是（ ）.A.平行B.相交C.AC 在此平面内D.平行或相交4. 在正方体1111ABCD A B C D -的六个面和六个对角面中，与棱AB 平行的面有________个.5. 若直线,a b 相交，且a ∥α，则b 与平面α的位置关系是_____________.1. 如图5-7，在正方体中，E 为1DD 的中点，判断1BD 与平面AEC 的位置关系，并说明理由.图5-72. 如图5-8，在空间四边形ABCD 中，P 、Q 分别是ABC ∆和BCD ∆的重心.求证：PQ ∥平面ACD .图5-8。
1.2.2直线与平面平行的判定导学案
§1.2.2直线与平面平行的判定学习目标1、通过直观感知、操作确认，能抽象概括出线面平行的判定定理。
2、通过小组合作探究，能准确使用图形、符号、文字语言表述判定定理。
3、能运用线面平行判定定理解决与线面平行相关的问题。
4、在探究和处理问题的过程中体会转化与化归的思想。
学习过程使用说明：（1）预习教材P42~ P43，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；预习案（20分钟）一．知识链接直线与直线的位置关系有哪几种？二．新知导学1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?2.直线与平面平行的判定定理内容是什么？3.用数学符号语言如何来表达定理？4.如何来证明这个定理？5.思考：有一块木料如图所示，P为平面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内作一条与平面ABCD平行，应该如何画线？探究案（30分钟）三．新知探究问题：直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理： 符号语言：作用： 将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）。
四．新知应用例1.已知：如图，空间四边形ABCD 中，若E 、F 分别是AB 、AD 的中点，求证：EF // 平面BCD 。
变式1.如图，空间四边形ABCD 中，若E 、F 分别是AB 、AD 上的点，且AE AFEB FD，则EF 与平面BCD 的位置关系又如何？变式2.如图，四棱锥A —DBCE 中，底面DBCE 为平行四边形，F 为AE 的中点，求证：AB // 平面DCF 。
规律方法例2.如图在正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，求证：EF //平面BDD1B1。
变式1.如图是四棱锥，已知BC∥AD且12BC AD，E为中点，求证：CE∥平面P AB 规律方法五．随堂练习（10分钟）1．直线 与平面α不平行，则（）.A. 与α相交B. ⊂αC. 与α相交或 ⊂αD. 以上结论都不对2．如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:B D1//平面AEC六．小结：分享收获（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得。
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2.2.1直线与平面平行的判定（学案）
刘利强
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
（2）能应用定理判断简单的线面平行问题。
2、过程与方法
学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点
重点：直线和平面平行的判定定理的归纳及其应用。
难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。
三、学法与教学用具
1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教学用具：投影仪（片）
四、教学过程：
【回顾知识】
1、空间中直线与平面有哪几种位置关系？ (集体回答)
【提出问题】
（1）当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门轴所在平面具有什么样的位置关系呢？
（2）观察“书本模型”：将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
（3）你能从生活中举几个直线与平面平行的实例吗？
【解决问题】
4、直线与平面平行的判定定理：
【知识挖掘】
（1）定理的____个条件缺一不可，用六个字刻画为_______、_______、_______ （2）判定定理简记为：________________________
【课堂练习】
1、如图，长方体ABCD—A B C D
''''中，
（1）与AB平行的平面是________________；
（2）与AA'平行的平面是________________；
（3）与AD平行的平面是________________。
2、判断下列命题的真假，并说明理由
①如果直线a平行于平面α内无数条直线，a∥α。
（）
③a
若直线//a
,α
直线,
⊂//α。
（）
b则
b
【合作探究】
1、空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，
求证：EF //平面BCD.
B
C
2、如图：正方体1111D C B A ABCD -中，P 是棱11B A 的中点，过点P 画一条直线使之与截面11BCD A 平行.
3、如图，四棱锥A-DBCE 中，O 为底面正方形DBCE 对角线交点，F 为AE 的中点，试判断AB 与平面DCF 的位置关系，并说明理由。
收获：
1、直线与平面平行的判定： （1） （2）
2、应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: （1）
1
D
1
A A
∙1
B
C
B
P
1
C
D
E
（2） （3）
3、应用判定定理判定线面平行的关键是找 方法一： 方法二：
4、数学思想方法：
课外作业
1、已知直线a,b 和平面α，下列命题中真命题是（ ） A 、a 若//a b 则,,αα⊂//b
B 、a 若//,αb //α，则a //b
C 、若a //a b b 则,,α⊂//α
D 、a 若//b ，a //α，则b //a α⊂b 或 2 、课本P56 2。