中心对称3

教案

（2）中心对称与中心对称图形的区别与联系

区别：（1）中心对称是指两个图形关于某一点对称，是两个图形之间的一种位置关系；中心对称图形是指一个具有某种性质的图形；（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上；中心对称图形的对称点在一个图形上．

联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，则这个整体成为中心对称图形．

4．中心对称图形与轴对称图形的区别

（1）中心对称图形是对一点而言，而轴对称图形是对一直线而言；

（2）中心对称图形是绕定点（即对称中心）在平面内旋转180°，而轴对称图形是沿定直线（即对称轴）在空间内旋转180°；

（3）中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点，而轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线；

（4）中心对称图形一般有且只有一个对称中心，，而轴对称图形可能有几条或无数条对称轴．

四、典例探究

【例1】画出△ABC关于点O中心对称的图形．

总结：

1.画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：先连接这个点与对称中心，再延长一倍即可.

2.画一个图形关于某点的对称图形的画法是：先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点、圆的圆

心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结各对称点即可．

练1．画出如图所示的两个半圆关于点B成中心对称的图形．

2．已知中心对称的两个图形，画出对称中心

【例2】如图所示，已知两个三角形成中心对称．请画出对称中心．

总结：确定对称中心的两种方法：

（1）找出一对对应点，连线的中点即为对称中心；

（2）找出两对对应点，连线的交点即为对称中心．

练2．如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．

3．根据中心对称的性质求角度

【例3】如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，∠A=30°，∠ABC=70°，求∠DFE的度数．

总结：

1.当图形中出现中心对称时，要利用中心对称的性质解题.

2.注意：中心对称的两个图形全等，所以对应线段相等，对应角相等，根据线段和角的相等关系可以求线段长度、

角度以及面积等．

练3．如图是△ABC和△AB’C’成中心对称，点A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，求AB′的长．

1．判断一个图形是否是中心对称图形

【例1】（2015•甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（）

A．B．C．D．

总结：

1．判断一个图形是否是中心对称图形的方法：

（1）先假设某一点为对称中心．这个对称中心一定在图形的最中间处；

（2）在图形上选取一个或几个项点，作出它们关于已确定的对称中心的对称点；

（3）如果作出的这些对称点都在这个图形上，那么这个图形就是中心对称图形. 否则就不是．

2．一般地，所有的正偶数边形都是中心对称图形，所有的正奇数边形都不是中心对称图形.

3．线段、平行四边形、长方形、正方形、圆都是中心对称图形，三角形、梯形不是中心对称图形．

练1．（2014•南开区二模）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

练2．（2014春•石景山区期末）下列四张扑克牌图案中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．判断中心对称图形的对称中心

【例2】如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（）

A．点C B．点D C．线段BC的中点D．线段FC的中点

总结：一般情况下，中心对称图形的中心就是对称中心. 确定中心对称图形的对称中心的方法与确定中心对称的对称中心的方法一样.

方法一：找出一对对应点，连线的中点即为对称中心；

方法二：找出两对对应点，连线的交点即为对称中心．

练3．（2010秋•常州期中）线段是中心对称图形，它的对称中心是这条线段的．

练4．在平面内，相交的两条直线是中心对称图形，它的对称中心是．

3．判断一个图形是否既是轴对称图形又是中心对称图形

【例3】（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

总结：

1．具有对称性的图形主要有轴对称图形和中心对称图形两种. 轴对称图形是沿某条直线折叠后能够互相重合的图形，中心对称图形是绕中心旋转180°后能与原图形重合的图形.

2．如果一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，那么对称中心一定在对称轴上，对称轴的中点一定是对称中心．练5．（2015•齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

练6．（2015•浙江模拟）由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

五、课后小测

一、选择题

1．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）

A．B．C．D．

3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

5．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

6．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

8．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

9．下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（）

A．1个B．2 个C．3 个D．4个

10．下列字母既是轴对称又是中心对称的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则对称中心是（）