初二数学三角形练习题

初二数学三角形练习题
1. 问题描述：
下面给出了一些关于三角形的练习题，请你仔细思考并解答。

2. 问题一：
已知三角形ABC的边长分别为AB=5 cm，BC=12 cm，AC=13 cm。

求三角形ABC的周长和面积。

解答：
根据三角形的周长定义，周长等于三边之和，所以三角形ABC的周长为5+12+13=30 cm。

根据海伦公式，当已知三角形的三边长时，可以通过以下公式计
算三角形的面积：
面积= √[s(s-AB)(s-BC)(s-AC)]
其中，s = (AB+BC+AC)/2。

代入已知数据，有：
s = (5+12+13)/2 = 30/2 = 15
面积= √[15(15-5)(15-12)(15-13)]
= √[15*10*3*2]
= √[900]
= 30 cm²
所以，三角形ABC的周长为30 cm，面积为30 cm²。

3. 问题二：
若三角形DEF的周长为18 cm，且DE=2 cm，EF=3 cm，FD=4 cm。

判断三角形DEF是否为等腰三角形，并说明理由。

解答：
对于三角形DEF来说，如果两个边的长度相等，则说明该三角形
为等腰三角形。

已知DE=2 cm，EF=3 cm，FD=4 cm，三角形DEF的周长为18 cm。

根据周长定义可知，18=2+3+4，周长计算正确。

由于DEF的周长与三边长度的关系成立，可以进一步判断是否为
等腰三角形。

在三角形DEF中，没有两个边的长度相等，所以三角形DEF不
是等腰三角形。

综上所述，三角形DEF不是等腰三角形。

4. 问题三：
已知三角形GHI的内角度数分别为∠G=30°，∠H=60°，∠I=90°。

求三角形GHI的周长和面积。

解答：
三角形GHI的周长等于三边的长度之和。

根据三角形的性质，由
于∠I=90°，可以知道边GH对应于直角∠I，所以边GH是斜边。

三角
形GHI可以看作是一个直角三角形。

根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两直角边长度的平方
和的平方根。

所以，边GH的长度为√(GI² + HI²)。

已知∠G=30°，∠H=60°，∠I=90°。

根据三角形的性质，我们可
以得到∠GHI=180°-∠G-∠H=90°。

所以，∠HGI=180°-∠H-∠I=30°。

又因为∠HGI=∠G，所以三角形GHI是一个等边三角形。

在等边三角形中，三边的长度相等。

已知边GH的长度为√(GI² +
HI²)，可以通过计算得到。

由于∠GHI是等边三角形，可以得到GI=GH=HI。

根据三角形的性质，∠HGI=∠G，所以∠HGI=30°。

又因为∠H=60°，根据三角形的性质可以知道
∠G=∠HGI+∠H=30°+60°=90°。

所以，∠G=∠H=∠I=90°，GI=GH=HI。

根据题目已知条件，边GH的长度为√(GI² + HI²) = √[(GI)² + (GI)²] = √[2GI²] = √2 * GI。

由于∠G=∠H=∠I=90°，GI=GH=HI，所以边GH的长度为√2 * GI。

所以，三角形GHI的周长等于三边的长度之和，即3 * GH = 3 * (√2 * GI) = 3 * (√2 * GH)。

三角形GHI的周长为3 * (√2 * GH)。

由于三角形GHI是等边三角形，可以通过以下公式计算其面积：面积 = (边长的平方* √3) / 4
代入已知数据，有：
面积= (GH² * √3) / 4
= [(√2 * GI)² * √3] / 4
= (2 * GI² * √3) / 4
= (GI² * √3) / 2
综上所述，三角形GHI的周长为3 * (√2 * GH)，面积为(GI² * √3) / 2。

5. 总结：
通过解答以上三个问题，我们了解了三角形的周长和面积计算方法，并应用了勾股定理和等边三角形的性质解决了具体的问题。

掌握这些知识和方法可以帮助我们更好地理解和应用三角形的相关概念和性质。

数学学习中，通过练习题的方式操练，能够提高我们的解题能力和思维逻辑能力，培养数学思维和推理能力。

希望通过本文的练习题，对初二数学的三角形知识有更深入的理解和应用。