七年级数学上册1.2点线面体教学案人教新课标版

用心爱心专心
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点、线、面、体

一、 教与学目标：
1、 通过丰富的实例，让学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。
2、 培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想。
3、 养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。
二、 教与学重难点：

一、 重点：点、线、面、体之间的关系。
二、 难点：点动成线、线动成面、面动成体的活动。
一、 情境导入：
展示粉笔盒、球等物体 提问：他们是什么几何体？又是怎样组成的？总结： 几何体是由 面围成
的，他是构成几何体的基本元素之一，面有平的面和曲的面两种。
让学生体会数学研究的对象来源于生活， 很多数学研究的内容都能在生活找到模型， 反
之生活右的很多现象都能从数学的角度来解释……
二、 探究新知：
（一）、问题导读：
活动1:多媒体演示一幅满天繁星的夜空，偶然有流星划过天空留下一道亮堂的光线。
问：画面上夜空的繁星是用什么代表？
（点是没有大小的）
（观看演示，由亲身的阅历，感知知识来源于生活）
活动2:在点之间连上线，构成星座。
（线是没有粗细的）
问：我们生活的空间仅仅有点和线就可以完全描绘了呢？
活动3:展现实物，让学生笼统出几何体（长方体、圆柱），给出体的概念
问：①你们晓得这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？
② 面与面相交的中央构成了什么？它们有什么不同呢？
③ 线与线相交处又构成了什么？
结论：点、线、面、体之间的关系，即“体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成 点”。
活动4:察看流星划过天空留下一道亮堂的光线
问：①察看此景象你想到了什么？
②你能举出生活中的一些实例进一步阐明这一结论吗？（课件演示动画实例）
活动5:用板擦擦黑板
问：①把板擦看成是一条线，察看扫过的局部，你想到了什么？
②你能举出生活中的一些实例进一步阐明这一结论吗？（课件演示动画实例）
活动6:学生分组，各拿出一枚硬币立在桌面上用力一转
问：①每一个一元的硬币可以看成一个面，大家看看构成什么？
②猜测：用三角尺绕其一边旋转一周会构成什么？
活动7:在你所熟习的几何体中，辨别举例阐明：
⑴全由曲面围成的几何体；⑵全由立体围成的几何体；
⑶由立体和曲面围成的几何体；
⑷全由三角形围成的几何体
活动&看军训录像，你能用上一节所学的数学知识说说录像的内容吗？
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（二） 合作交流：
学生先独立察看、考虑，然后再分小组讨论，交流得出以下结论：
（1） 体是由面围成的；面有两种，立体和曲面。
（2） 面与面相交的中央构成了线，线有直线和曲线。
（3） 线与线相交的是点。
（4 ）点动成线，线动成面，面动成体。
（三） 精讲点拨：
例1圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余多边绕其旋转一 周而成的面
所围成的几何体，那么圆台可以看成是 ____________________________ 所在的直线为轴，其余各
边旋转一周而成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在直线为轴旋转一周， 所得几何体
应该是 ______________ 。
解：直角梯形以它的直角腰，球体
解题技巧妙法总结：①充分发挥空间想象力， 找出圆台的横截面； ②注意圆台的形状， 如图 3-1-52
所示；③用运动的观点解决问题。
例2、三棱柱有9条棱，6个顶点，5个面；三棱锥有6条棱，4个顶点，4个面；四棱柱有 12条棱，8
个顶点，6个面；四棱锥有8条棱，5个顶点，5个面，等等。问能否组成一个 有24条棱，10个面，
15个顶点的多面体？请简要说明理由。
解：T 9= 6 + 5— 2, 6 = 4+ 4— 2, 12= 8 + 6 — 2, 8= 5 + 5 — 2,…，
•••棱数=顶点数+面数—2。
•••当棱数为24,面数为10时， 顶
点数=棱数—面数+ 2= 16。
•满足以上条件的多面体不存在。
解题技巧妙法总结：本题根据已知信息归纳出“棱数=顶点数+面数- 2”的结论从而 解决问题，实
际上这一结论即是“欧拉公式”，它适合于所有多面体。
例3、（出示实物模型）如图（1）所示的图形是由5个正方形相连组成的，它可以折成 一个无盖
的正方体盒子。如图（2）所示。

问：在下列由五个正方形相连的图形中，能折成一个无盖正方体盒子有哪些？
分析讲解略。
三、学以致用：
（一）、巩固新知：
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•在你所熟悉的几何体中，分别举例说明：

⑴全由曲面围成的几何体；⑵全由平面围成的几何体；
⑶由平面和曲面围成的几何体；⑷全由三角形围成的几何体
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•—个正方体挖去一个长方体后得到的几何体如图所示。这个几何体有几个面？面和面
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相交的地方形成了几条线？线和线相交成几个点?
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•—个平面与球相交，相交的地方形成了什么几何图形?

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•如图，上面的图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，请把有对应关系的平面

图形与立体图形用线连接起来。
(二)、能力提升：

1. 一个正方体缺了一个“角”后，增加了两个顶点，则这个几何图形是(
2. 给出下列各结论:

(1) 圆柱有3个面围成，这3个面都是平的。
(2) 圆锥有2个面围成，这2个面中。一个是平的，一个不平。
(3) 球仅有一个面围成，这个面是平的。
(4) 正方体有6个面围成，这6个面都是平的。
其中正确的结论为 ___________ (写出序列号即可)。
3. (1) 正方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都平的吗?
(2) 圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
(3) 正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
四、达标测评：
1、 点、线、面、体的关系是：
⑴包围体的是 ______ ，面与面相交的地方是 _____，线与线相交的地方是
⑵ 点动成 ____ 、线动成 _____ 、面动成 ____ •
2、 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状不可能是( )
A.圆B.正方形 C.三角形 D.长方形
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3、（ 1 ）三棱锥有 ____________ 个面， _____________ 个顶点， _______________ 条棱。
（2 ）棱锥的每一个侧面都是 ____________ 形，棱柱的每一个侧面都是 ________________ 形，
圆柱和圆锥的底面都是 _______________ 。
五、 课堂小结：
通过本节学习，你学会了什么？
小结：这三种研究手段把几何体中抽象出面来， 进一步认识图形。而面是由线运动后形成的，
线又是点运动后形成的。从而点、线、面等就构成了最基
本的图形。我们生活中丰富的现实背景就包含最基本的几何图形， 只要你仔细观察，生活处
处有数学。
六、 作业布置：互动、练习册第二节
七、 教学反思：
本节课教学内容提供了大量的实例，鼓励学生举出更多反映“点动成线，线动成面， 面动成体”
的例子，并开展充分交流，是学生丰富对点、线、面的直观认识，体会他们之 间的关系。教学中要避
免抽象地对点线面进行定义。

板书设计
1.2 点、线、面、体
几何图形是由点、线、面、体组成的
（1） 点是组成图形的基本元素。
（2） 先可以是直的，也可以是曲的。