五年级数学方法技巧练——利用线段图解决问题
小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)
线段图解题主要容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。
重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。
意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。
相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。
一、线段图解题方法和技巧：什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。
1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、画多条线段时，一般先画最小的量。
5、虚实结合。
“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。
当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。
例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。
例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个乙的2个7个文具小明少几分？小强的得分：小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。
可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。
例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？甲的年龄：乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。
画线段图解决问题2
小议线段图解决小学数学问题小学数学课程中解决问题既是教学中的重点;也是教学中的难点..小学数学课程中有不少问题;文字叙述比较抽象;数量关系十分复杂;小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段;对于一些抽象问题理解起来困难较大..如果教师单一的从字面去分析题意;用语言来表述数量关系;学生却难以理解和掌握..即使是学生理解了;也只是局限于会做某个题了;而解决不了同类型问题;俗话说：“授之以鱼;不如授之以渔”..一个教师不仅要教给学生知识;更重要的是交给学生学习知识的方法..线段图在小学数学应用题教学中起到了奇妙的作用;它可以帮助学生轻松、愉快的学会复杂关系的应用题;既培养了学生的能力;又促进了学生了思维的发展;是教学中行之有效的教学方法..一、线段图解决问题是数学教学理念中培养学生“几何直观”能力的重要体现..1、借助于线段图解题;可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形..小学生年龄小;理解能力有限;而且社会经历又少;给理解题意带来很大的困难..教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系;更直观;形象;具体..2、借助线段图;可以化难为易;判断准确..有的题目;数量关系比较复杂;学生难以理清;借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系;很容易解出要求的问题..3、借助线段图;可以化繁为简;发展学生思维..题目数量较多;数量关系学生感觉比较乱;学生容易混淆..通过画线段图;可以帮助学生理清其中的数量关系..4、借助线段图;可以化知识为能力..线段图不但使学生解决问题不再困难;而且借助线段图;可以对学生进行多种能力的培养..如一题多解能力的培养、根据线段图来编题;进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算..线段图画的美观大方;结构合理;还可以对学生进行审美观念;艺术能力的训练..二、画线段图解决数学问题时注重数学思想的渗透..小学数学基本思想是指：渗透在小学数学知识与方法具有普遍而强有力适应性的本质思想..就其具体内容而言;可以分为转换思想、对应思想、归纳思想、化归思想、类比思想等;这些思想是整个小学数学的基石;也是数学通向科学殿堂的桥梁..因此教师在培养学生利用画图策略解决实际问题的过程中应有意识的渗透数学思想;从而来培养和发展学生的数学能力..1 数形结合的思想数与形是数学教学研究对象的两个侧面;把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题;就是数形结合思想..“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图;促进学生形象思维和抽象思维的协调发展;沟通数学知识之间的联系;从复杂的数量关系中凸显最本质的特征..2 转化的思想转化思想是数学的基本思想之一;我们在小学数学教学中;应当结合具体的教学内容;渗透数学转化思想;有意识地培养学生学会用“转化”思想解决问题;从而提高数学能力..有些应用题;按原题的条件;数量关系解答起来比较复杂;如果根据知识之间的内在联系;变换一种方式去思考;恰当地运用直观图形转化题中的数量关系;把原来的问题转化为另一种容易解决的问题;从而打开解题思路;顺利解决问题..例如：条件的转化;单位“1”的转化、行程问题、分数问题与比例应用题之间的转化等等..在运用画图策略解决问题的过程中;除了渗透上述数学思想方法外;还可以适时渗透假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等..在教学中渗透和运用这些教学思想方法;不仅可以增强学习的趣味性;调动学生学习的主动性;还可以发展学生思维的灵活性和数学智能;有助于学生数学素养的全面提升..二、画线段解决问题注重培养学生画线段图的能力1、从低年级开始;培养画简单线段图的习惯..有人认为用线段图帮助解题是高年级的事;是比较难的题才使用的方法;中低年级和比较简单的应用题不需要画画线段图..这种认识是不适当的..有的学生也错误的认为;这么容易的题;我不画图就能理解题意;把题做对;何苦去自找麻烦..教师要讲清;如果从小基础打不牢固;到高年级遇到比较难的应用题;需要画线段图辅助解题的时候;就会画不出来或画不正确;解题的能力就会的大大降低;就会影响思维的发展..所以;线段图的培养一定要从中低年级培养;从简单题入手;从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧;打下坚实的基础;到高年级才能如鱼得水;应用自如..2、学会画图是关键..学生刚学习画线段图;不知道从哪下手;如何去画..教师的指导、示范就尤为重要..教师可以指导学生跟教师一步一步来画;找数量关系..也可以教师示范画出以后;让学生仿照重画一遍;即使是把老师画的图照抄一边;也是有收获的..学生可边画边讲;或互相讲解..教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导..学生掌握了一定的技能后;教师可以放手让学生自己去画;教师给以适时的点拨;要注意让学生讲清这样画图的道理;可自己讲;也可分组合作讲..教师一定要让学生体会用图解题的直观;形象;体会简洁、方便、易理解的特点;提高应用的自觉性、主动性..3、学会分析是重点..只会画线段图;不会分析;不会用线段图解决实际问题;画线段图就没有意义了..怎样分析线段图要做到以下三点：1、认真读题;全面理解题意;所画的图要与题目中的条件相符合..2、图中线段的长短要和数值的大小基本一致;不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据..图要画的美观、大方、结构合理;具有艺术性..3、要按照题目的叙述顺序;在图上标明条件..对于双线段并列图和多线段并列图一定要分清先画和后画的顺序;要找准数量间的对应关系;明确所求的问题;弄清个部分之间的关系..这是分析题意和列算式的重点;需要进行大量的训练才能提高分析问题和解决问题的能力;并非一日之功..掌握一个解题方法;比做几十道题更重要..实践证明;线段图具有直观性、形象性、实用性;如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法;分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高;对学生今后的学习有很大的帮助..我们知道线段图是一种重要的数形结合的数学思想方法;是小学数学课程标准2011版中要求培养学生“几何直观”的数学能力的具体体现;利用线段图可以帮助学生轻松、愉快的分析和解决复杂关系的应用题..既培养了学生的分析能力;又促进了学生思维的发展;是小学数学解决问题中的重要学习方法..。
小学线段图解决问题应用题大训练 (80)
六年级应用题姓名：评分：
一块圆形菜地，直径20米，现在要在菜地上覆盖一层塑料薄膜，至少需要薄膜多少平方米？如果每平方米薄膜价格0.5元，这些薄膜要花多少元？
有一袋糖果，其中奶糖的块数占9/20，假如再放入16块水果糖以后，奶糖的块数就只占1/4，问这袋糖中有奶糖多少块？
粮店运来面粉500袋，运来的大米比面粉少10％，运来大米多少袋？
小军以每套72元的价格买了一套打折服装，比原价便宜8元。这套服装打了几折出售的？
甲、乙两个工程队共修路360米，甲源自两队长度比是5 : 4，甲队比乙队多修了多少米？
一条绳子，剪去全长的，还剩下12米，原来绳子长多少米？
水果店一天运进苹果、香蕉、梨共390千克，苹果的重量是梨的1．5倍，香蕉的重量是梨的3／4，三种水果各运进多少千克？
不吃饭则饥，不读书则愚。
客船从甲港开往乙港，每小时行24千米。货船从乙港开往甲港，12小时行完全程。现同时相对开出，相遇时，客船和货船所行路程之比为6：7，甲乙两港间的距离。
少先队员采集树种，第一小队12人，共采集千克，第二小队8人，每人采集千克，两个小队平均每人采集多少千克？
一辆汽车以每小时45千米的速度行了全程的后，离中点还有90千米，照这样的速度，行完全程要多少小时？
甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7．”问：甲、乙二人现在各多少岁？
一项工程，甲15天做了后，乙加入进来，甲、乙一起又做了，这时丙也加入进来，甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问题中情形下做完整个工程需多少天?
关于小学应用题教学中线段图的运用分析
关于小学应用题教学中线段图的运用分析【摘要】本文主要探讨了线段图在小学应用题教学中的运用分析。
在介绍了研究背景和研究目的。
在正文中，分析了小学应用题教学现状以及线段图在小学数学教学中的作用，还介绍了线段图的基本概念及其在解决小学应用题中的运用。
提出了线段图教学方法。
在强调了线段图在小学应用题教学中的重要性，并指出了未来研究方向。
通过本文的探讨，可以帮助教师更好地运用线段图教学方法，提高小学生的数学学习效果，促进教学效果的提升。
【关键词】小学、应用题、教学、线段图、运用分析、数学、作用、基本概念、解决、教学方法、重要性、未来研究方向1. 引言1.1 研究背景小学数学是培养学生基本数学能力和逻辑思维能力的重要阶段，而应用题作为数学学习的重要形式之一，在小学数学教学中占据着重要的位置。
目前小学数学应用题教学中存在着一些问题，例如教学内容过于抽象、缺乏趣味性等，导致学生学习兴趣不高，学习效果不理想。
线段图作为数学教学中常用的辅助工具之一，可以帮助学生更直观地理解问题，提高他们解决问题的能力。
在小学数学教学中，线段图的运用并不是很广泛，教师对线段图的教学方法和应用较为传统，缺乏创新性和多样性。
本研究旨在探讨线段图在小学应用题教学中的作用，并提出相应的教学方法，以期提高小学生对数学的学习兴趣和学习效果。
通过对线段图的深入研究和分析，可以为小学数学教学提供新的思路和方法，促进学生数学素养的全面发展。
1.2 研究目的研究目的是通过对小学应用题教学中线段图的运用进行深入分析，探讨线段图在提高学生数学解题能力和逻辑思维能力方面的作用。
具体目的包括：1. 研究线段图在小学数学教学中的实际应用情况，分析其有效性和可行性；2. 探讨线段图如何帮助学生理解问题，并辅助他们解决实际应用题；3. 探讨线段图的教学方法，找出最适合小学生的线段图教学模式；4. 总结线段图在小学应用题教学中的重要性，为进一步研究提供参考和借鉴。
通过以上研究目的，旨在提高小学生数学学习的有效性和趣味性，促进他们在数学应用题解决能力和思维逻辑能力上的发展。
线段图在小学数学“解决问题”教学中的应用
线段图在小学数学“解决问题”教学中的应用摘要】在小学时期的数学教学当中，线段图属于一种重要教学手段，线段图是儿童从形象思维向抽象思维进行过渡的良好媒介。
而且，在“解决问题”课堂教学当中，教师可指导儿童通过线段图对数学信息和信息间的具体联系加以分析，借助线段图建立数学信息和问题间的数量关系，进而实现有效教学，帮助儿童对问题进行顺利解决。
本文旨在探究小学数学学科“解决问题”课堂教学当中线段图的具体应用，希望能对实际教学有所帮助。
【关键词】小学数学；解决问题；线段图中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）02-207-01前言：线段图是由一些线段组合起来的，表示“解决问题”当中的数量关系，用线段图可对题意加以分析，进而对问题加以解决。
在“解决问题”这个领域当中，线段图占据重要位置，并且发挥出重要作用，不管学生具备再高的问题解决能力，其在解决问题，尤其是难度较大的问题之时都会遇到一定困难，此时线段图可以给学生提供帮助。
所以，教学期间，数学教师需对线段图加以重视，积极引导儿童在解决问题时对线段图加以运用，进而提升儿童的问题解决能力。
一、利用线段图对数学信息进行解读对数学信息进行正确解读，这是对数量关系的模型加以构建的重要前提。
小学时期的数学教材通过图文并茂这种形式对“解决问题”当中的问题情境进行了呈现。
儿童在对问题加以解决时通常由于无法对信息含义加以了解而对信息和信息间的关系进行错误分析，进而导致解题错误。
此时需要数学教师引导儿童对信息实施全面观察、对比、分析、判断、筛选并自己重组[1]。
所以，进行“解决问题”课堂教学期间，数学教师引导儿童对信息进行解读之时，应当对线段图加以运用，帮助儿童对信息含义进行直观解读。
课堂之上，教师首先需引导儿童把文字语言以及图形学语言转化成线段图，之后借助线段图具有的直观来让儿童对图中各段表示的数量关系加以分析，进而对信息数量大小进行直观表示，找出信息和信息间的具体联系，建立相应的模型。
小学线段图解决问题应用题大训练 (65)
六年级应用题姓名：评分：
五年级体育“达标”人数比四年级多，实际多12人。四年级体育“达标”的有多少人？
李叔叔写了一部长篇小说，除800元以外，按14%交纳了532元个人所得税，李叔叔这次共得了多少元稿费？
某商店经销一种商品,由于进货降低了5%,出售价不变,使锝利润由M%提高到(M+6)%,则M的值为多少?
一辆汽车行9/2千米用汽油9/25升，用3/5升汽油可以行多少米？
用0-9排列三位数(1)如果每个数只以用多次，那么有多少种可能？
兼听则明，偏信则暗。——《资治通鉴》
某商品先后两次降价，第一次降价10％，第二次降价20％，现价相当于原价的百分之几？
甲、乙两个工程队共修路360米，甲乙两队长度比是5 : 4，甲队比乙队多修了多少米？
一项工程，甲队独修15天完成，乙队独修20天完成。两队合修5天后，甲队调走，剩下的由乙队继续修完。乙队还要几天修完？
某校六年级有三个班，六一班占六年级总人数的29/75，从六一班调8个同学到六二班后，三个班的人数同样多，六三班共有多少人？
一项工作，由甲先做a小时后，甲乙二人合做，完成时甲做了这项工程的5/７，如果由乙先做a小时后甲乙合做,完成时甲能做这项工程的3/7,这项工程由甲单独做28小时完成,这项工程由甲乙两人同时开工合做几小时完成?
在一个直径是16米的圆形花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？
有一个圆环，内圆的周长是31.4厘米，外圆的周长是62.8厘米，圆环的宽是多少厘米？
新人教小学五年级数学上册小数乘法《解决问题(二)分段计费的实际问题》示范教学课件
分析与解答
前3 km只算：
方法二：
行驶里程
收费标准
费用总和
6.3 km
3 km及以内7元
超过3 km的部分，每千米1.5元（不足1 km按1 km计算）
？元
按7 km计算
假设：全程7 km都按每千米1.5元计算。
1.5×7＝10.5（元）
前3 km少算：
7－ ＝2.5（元）
？元
学习任务二
1．认真思考，尝试计算李叔叔要付多少钱。 2．小组交流，说一说你的解题思路。
方法一：
行驶里程
车费
行驶里程
收费标准
费用总和
6.3 km
3 km及以内7元
超过3 km的部分，每千米1.5元（不足1 km按1 km计算）
？元
按7 km计算
前3 km
后4 km
7元
1.5×4＝6（元）
答：应付车费13元。
行驶里程/km
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
出租车费/元
2．观察表中的数据，想一想行驶里程与出租车费之间有什么关系？它们之间的变化情况又是怎样的？
行驶里程/km
1
2
3Hale Waihona Puke 4567
8
9
10
出租车费/元
10 km以内的出租车价格表
7
7
8.5
10
11.5
13
14.5
16
17.5
想一想：行驶里程与出租车费之间有什么关系？
7
它们之间的变化情况又是怎样的？
生活中还有哪种收费也是分段收费的呢？
小学数学竞赛：差倍问题(二).教师版解题技巧 培优 易错 难
1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系． 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
【例 1】 为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。
已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。
它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。
那么它们剩下的胡萝卜共有 个。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。
【答案】50个【例 2】 某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。
【答案】630【例 3】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛 【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．【答案】哥哥带300元，妹妹带150元【巩固】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了 元钱，妹妹带了 元钱．例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（二）【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第11题【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了30040260-=元）钱，那么哥哥带了260260520+=（元）钱．【答案】哥哥带了520元，妹妹带了260元【例 4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多180********-=(千克).这个重量相当于萝卜重量的312-=(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750-÷-=(千克)，运来白菜：75032250⨯=(千克)．【答案】白菜2250千克，萝卜750千克。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
方法技巧练——利用线段图解决问题
1.甲、乙两列火车同时从相距450千米的两地相向行驶,甲车每小时行驶45千米,5小时后两车相距25千米(相遇前),乙车每小时行驶多少千米?
想:可以先画线段图表示出题目中的数量关系。
线段图:
乙车每小时行驶的路程为25千米
等量关系:甲车每小时行驶的路程×5+()×5+()=450千米。
其中(乙车每小时行驶的路程)是未知数。
解:设乙车每小时行驶x千米。
(列方程并解方程)
45×5+5x+25=450
5x=450-250
x=40
答:乙车每小时行驶40千米。
2.合唱队的人数是舞蹈队的3倍,如果从合唱队调入舞蹈队14人,那么两个队的人数相等,舞蹈队有多少人?(画线段图并列方程解答)
解:设舞蹈队有x人。
x+14=3x-14
x=3x-28
x=14
答:舞蹈队有14人。
3.如果从一班调1名学生到二班,那么一班和二班的人数相等;如果从二班调1名学生到三班,那么三班比二班多2人。
一班和三班相比,哪个班人数多?多几人?
一班人数最多,多2人。
4.有甲、乙、丙三桶油,若从甲桶倒入乙桶1.2千克,则两桶油的质量相等,若从乙桶倒入丙桶2千克,则丙桶比乙桶多1千克,已知丙桶有5千克油,你能求出甲桶有多少油吗?
解:设甲桶有油x千克。
x-1.2=5+2-1+2+1.2
x-1.2=9.2
x=10.4
答:甲桶有10.4千克油。