根与系数之间的关系

23.3 一元二次方程根与系数的关系（教案）

教学目标

（1）经历问题探索过程，体会一元二次方程根与系数的关系。 （2）通过让学生自主探索和交流合作，寻找解决问题的方法。

（3）通过思考，培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。

教学重点难点

重点 一元二次方程根与系数的关系；

难点 一元二次方程根与系数的关系的发现。

教学过程设计

一 复习回顾 导入新课

（1）一元二次方程的根的判别式是什么？ （2）如何判别一元二次方程的根的情况？ （3）一元二次方程的求根公式是什么？

二 出示导纲 预习课本P35有关内容 三 合作互动 探究新知

（一）自主探究1：方程2

0 (0)x px q a ++=≠的根与系数关系： 1、解方程：

（1）2

20x x -= （2）2

340x x +-=

（3）2

560x x -+= （4）2

780x x +-=

2、利用上述结果填写下表：

3、观察上表，思考：

表格中的两根之和、两根之积与原方程的系数有什么关系？ 自主探究2：方程2

0 (0)ax bx c a ++=≠的根与系数关系：

若方程22310x x -+=的两个根分别是x 1、x 2，则12x x += ，x 1·x 2 ？

（自己解方程计算一下！）

已知02

=++c bx ax ()0≠a ①当042

>-ac b 时，

a ac

b b x 2421-+-=，a

ac b b x 2422---=；

a ac

b b a a

c b b x x 24242221---+-+-=+ a

b

a b -=-=

22

a ac

b b a a

c b b x x 24242221---•-+-=•()()

a

c

a ac a ac

b b ==---=2222

4444

（二）导学归纳

1、若关于x 的方程 2

0 (0)x px q a ++=≠的两个解为x 1、x 2，则

12x x += ，x 1·x 2= 。

2、若关于x 的方程 2

2

0 (0,40)ax bx c a b ac ++=≠-≥的两个解为x 1、x 2，则：

12x x += ；x 1·x 2= ；

（三）合作交流 师生互动

例1、若1x ，2x 是方程01322=-+x x 的两个根，

求：（1）2212x x + （2）2

111x x + （3）22

1221x x x x +

例2、关于x 的方程()021522=-++-k x k x ，是否存在负数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k 值；若不存在，请说明理由。

四、反馈训练

1、若关于x 的方程的两个解为x 1、x 2， (1) 22430x x --= 那么：x 1·x 2 。 (2) 23510x x -+= 那么：12x x += 。 (3) 2280x x +-= 那么：12x x += 。 (4) 24230x x +-= 那么：x 1·x 2 。

(5) 220x x +=那么：12x x += ，x 1·x 2 。 (6) 2230x -=那么：12x x += ，x 1·x 2 。 (7) 230x mx +-=那么：12x x += ，x 1·x 2 。 (8) 2320x x +=那么：x 1·x 2 。

(9) 若2121

0336

x x -+= 则： 12x x += ，x 1·x 2 。

2、若0132

=--x x 的两根是1x 、2x ，则

=+2

111x x 。 3、如果方程2

0x ax b ++=

的两个根分别是1-

1-a 和b 的值

3、已知方程2390x x m -+=的一个根是1，求m 的值和它的另一根。

4、已知方程012

=--x x 的两根为1x 、2x ，求下列各代数式的值： （1）2

22

1x x +；（2）2

1

12x x x x +；（3）21x x -。

5、已知方程01322

=-+x x 的两根为1x 、2x ， 求方程两个根的：①平方和；②倒数和。

4、