高中数学教材中的数学文化归纳分析
高中数学教材中的数学文化分析
---以人教版A版为例
摘要：高中数学教材中所涉及到的数学文化有哪些，发挥了怎样的作用？展现出了数学中哪些有趣的引人入胜的故事及数学知识？教材中涉及到的数学文化是否还应该得到进一步的完善？本文通过对教材中涉及到的数学文化具体分析，解决上面提出的三个问题.
关键词：高中数学教材数学文化
文化一词虽被广泛提及，但始终没有一个准确的定义.《辞海》中对文化是这样定义的，从广义上来说指的是人类在社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和；从狭义上来说指的是社会意识形态以及与之相适应的制度和组织结构.对数学文化的解释，从狭义上来说是数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成与发展；广义上指除以上所述外还含有数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉，以及数学的各种文化间的关系.
高中数学内容庞大，涉及到众多的数学领域，包括代数、平面几何、立体几何、解析几何、序列、向量、排列组合、统计、三角函数等等.这些庞杂的数学知识里有着众多妙趣丛生的数学故事与数学人物.它们自身不断发展和自我完善的过程也是很值得老师和学生去学习和体会的.
高中数学教材人教版A版中插入了很多数学文化，其中不乏众多精彩的片段.在每一章后面都有阅读与思考，学生们可以在课上或闲暇之余细细品读，不但开阔自己的数学视野还能提高对本章多学内容的认识.
1 人教版A版中所提及的数学文化
1.1 人教版A版必修1主要涉及到的数学文化
第一章是集合与函数概念，在第二节末尾讲述了函数概念的发展历程.其中提到“function”一词最初由德国数学家莱布尼茨在1692年使用.1755年，瑞士数学家欧拉将函数定义为“如果某些变量，以一种方式依赖于另一些变量，我们将前面的变量称为后面变量的函数.”德国数学家狄利克雷在1837年提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数.”19世纪70年代以后，随着集合概念的出现，函数概念又进而用更加严谨的集合和对应语言表述.
可见在这一篇阅读与思考中，言简意赅地讲述了数学中一个最重要的概念--函数的来龙去脉以及围绕着它的有关数学知识的发展与进步.
第二章第二节中的阅读与思考讲述了对数的发明,苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中发明了对数.恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就.18世界由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系.
第三章第一节的阅读与思考讲述了中外历史上的方程求解，其中简要地介绍了一次方程、二次方程三次方程在国内国外的解决问题.而五次以上的代数方程的根式求解问题首次由挪威数学家阿贝尔解决.虽然指数方程、对数方程等超越方程和五次以上的高次代数方程不能用代数运算求解，但数值解法随着现代计算技术的发展得到了广泛的运用.此文简明扼要地概述了代数方程的发展历程，并提到了方程的数值解法应用的广泛性与重要性，还提到了现代利用计算机实现复杂的运算处理.计算机技术与数学的联系越来越紧密，提高了学生对数学领域中计算数学这一分支的认知.
1.2人教版A版必修2主要涉及到的数学文化
第一章第二节介绍了画法几何与法国数学家蒙日，蒙日在1799年出版了《画法几何学》一书.在该书中，蒙日第一次详细阐述了怎样把空间物体投影到两个互相垂直的平面上，并根据投影原理（这种原理后来发展成射影几何学）推断出该空间物体的几何性质.
第一章第三节结尾介绍了祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积，通过阅读此文可以了解我国古人卓越的数学智慧，增强民族自信心和自豪感.在感叹古人智慧的同时，也给自己树立良好地榜样，激励自己向前人学习.
第二章末的阅读与思考介绍了欧几里得《原本》与公理化方法.《原本》是欧几里得用公理化方法把零散的几何知识归为一体，树立了以公理化方法研究数学的典范.由于公理化方法表述数学理论的简捷性、条理性、以及结构的和谐性、为其他科学理论的表述起了示范作用.牛顿的伟大著作《自然哲学之数学原理》以及希尔伯特的《几何基础》便很好地参考了这种方法.公理化方法对数学的影响是不言而喻的，中学课本里介绍这种方法能极大的促进学生们正确理解数学.
第三章末介绍了笛卡尔与解析几何.解析几何的创立在数学发展史上具有划时代的意义，是数学发展史上的一个里程碑.解析几何的创立提供了研究几何问题的一种新方法.这种方法具有一般性，它沟通了数学内部数与形、代数与几何两大学科之间的联系.从此代数与几何互相吸取新鲜的活力，得到迅速的发展.
第四章第三节的阅读与思考介绍了坐标法与机器证明.20世纪70年代我国数学家吴文俊在几何定理机器证明上作出了重大贡献，并创立了“吴方法”.
1.3 人教版A 版必修3主要涉及到的数学文化
第一章末的阅读与思考介绍了割圆术.263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆面积，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽采用了以直代曲、无限趋近、“内外夹逼”的思想，创立了“割圆术”.
第二章第一节的阅读与思考提到了广告中数据的可靠性.它是让学生们根据本章所学的统计知识来分析现实生活中的具体问题，强化学生们利用自己的数学知识分析具体的生活场景.第一节末还提到了如何得到敏感性问题的诚实反应，让同学们知道作为一个调查者时该怎么判定被调查者真实的内心意思.同时让同学们注意自己以后设计调查问卷时该注意到的一些重要问题.
第三章第一节末的阅读与思考介绍了天气变化的认识问题.人类对天气变化经历了漫长的认识过程，积累了丰富的气象经验，这些经验的获得实际上有意无意地应用了概率与统计方面的知识.统计预报以概率论为基础，其基本思路是：将预报量P 同其他的一些气象要素（1X ，…，n X ）进行统计分析，建立起回归方程，利用统计决策作出预报.将动力学预报与统计预报相结合，可以提高预报效果.
第三章第三节末的阅读与思考介绍了概率与密码.通过阅读此文可以发现概率的应用之奇妙，让人感叹不已.
1.4 人教版A 版必修4主要涉及到的数学文化
第一章第一节中的阅读与思考介绍了三角学与天文学.三角学的起源、发展与天文学密不可分，它是天文观察结果推算的一种方法，在1450年以前的三角学主要是球面三角，这不但是因为航海、历法推算以及天文观测等人类实践活动的需要，而且也因为宇宙的奥秘对人类的巨大吸引力，这种“量天的学问”确实太诱人了.后来，由于间接测量、绘图工作的需要而出现了平面三角.在欧洲，最早将
三角学从天文学中独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯.他的工作为三角学在平面与球面几何中的应用奠定了牢固基础，对16世纪的数学家产生了极大影响，也对哥白尼等一批天文学家产生了很大影响.法国数学家韦达所做的平面三角形与球面三角系统化工作，使得三角学得到进一步发展.
第二章第一节末的阅读与思考介绍了向量及向量符号的由来.大约公元前350年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量.“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段.最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿.1827年，莫比乌斯以AB 表示起点为A ，终点为B 的向量，这种方法被数学家广泛接受.向量进入数学并得到发展，是从复数的几何表示开始的.1797年，丹麦数学家威塞尔利用坐标平面上的点),(b a 表示复数bi a +，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算.
1.5 人教版A 版必修5主要涉及到的数学文化
第一章第二节的阅读与思考介绍了海伦与秦九韶.在解三角的问题中，一个比较困难的问题是如何由三角形的三边c b a ,,直接求出三角形的面积.据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的，他得到了公式
))()((c p b p a p p s ---=，这里)(2
1c b a p ++=. 但现在人们常常以古希腊的数学家海伦命名这个公式，称此公式为海伦公式.我国南宋著名数学家秦九韶也发现了与海伦公式等价的从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”.
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????-+-=2(4122222b a c a c s . 秦九韶独立推出了“三斜求积”公式，它虽然与海伦公式形式上不一样，但两者完全等价，它填补了我国传统数学的一个空白，从中可以充分说明我国古代已具有很高的数学水平.
第二章第一节末的阅读与思考介绍了斐波那契数列.斐波那契数列是在研究动物的繁殖问题时发现的，但人们在研究它的过程中，还发现了许多意想不到的现象.例如树苗在第一年长出一条新枝，新枝成长一年后变为老枝，老枝每年都长出一条新枝.每一条树枝都按照这个规律成长，则每年的分枝数正好构成了斐波那契
数列.又如带小花的大向日葵的管状小花排列成两组交错的螺旋，通常顺时针的螺旋有34条，逆时针的螺旋有55条，恰为斐波那契数列数列的相邻两项，这样的螺旋被称为“斐波那契螺旋”.蒲公英和送塔就是以“斐波那契螺旋”的形式排列种子或鳞片的.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.
第二章第五节末的阅读与思考介绍了九连环.通过介绍九连环加深对等比数列的认识.
2 对教材中涉及的数学文化分析
有关函数的发展、对数的发明、几何原本、解析几何的建立、斐波那契数列的发现等是世界数学史上极为著名的数学事件，是了解数学文化的典型代表.教材选取的内容很好的符合了中学生的认知能力.阅读与学习这些数学文化内容能很好的促进学生对数学的热爱，提高他们对学习数学的兴趣.同时教材介绍了部分中国数学伟大成就，例如祖暅原理、割圆术、秦九韶公式等.这些内容以介绍中国的数学思想和数学成就为出发点，能促进学生们高尚的爱国情怀和增强民族自信心.
但笔者认为教材中涉及的数学文化还应当有些补充和改进.数学文化内容的设置首先立足学生们已经掌握的数学知识，即应当与教材内容紧密相连结伴而行.数学文化内容侧重的是数学观念性成分，主要是让学生通过了解数学思维的特征，树立数学意识，养成数学精神，体验数学之美，以达到强化学习数学的兴趣和信心，形成正确的世界观以及发展学生个性等文化教育目的1.
必修2中第一章第三节介绍的祖暅原理用极大的篇幅描述了柱体、锥体、球体的体积求法，便略显单调乏味。可以减少其中相关内容，介绍一下祖暅的生平和他对中国数学产生的影响以及他个人对数学用心开拓的精神。数学是人类智慧的结晶，不仅蕴含着极强的逻辑思维能力和人类对自然客观世界的理性认知，还有在这个探索过程中数学家体现出的个人人格魅力。数学史在一定程度上反应了人类文明的发展史。数学史中充满了“数学人”的喜、怒、哀、乐、困顿与骄傲，以及他们的艰辛的努力。
在必修1第三章第一节的阅读与思考中，在介绍方程的解法的发展历程中，1王新民.高中数学课程中数学文化的设置与教学研究[J].西北师范大学硕士论文,2003.
可以加入对相关重要人物阿贝尔的介绍。阿贝尔是世界数学历史上极具有传奇色彩的天才数学家。阿贝尔1802年出生在挪威的一个牧师家庭，1820年父亲去世，在他老师霍母彪的帮助下得以在克里斯蒂安尼亚大学就读。他在大学里便一边自学一边花费大量时间做研究。1824年发表了《一元五次方程没有代数一般解》的方程，并渴望由此带来生活的转机和名望。于是寄给当时德国大数学家高斯，但高斯错过了这篇论文。1825年冬季在亲戚朋友的资助下远赴柏林，虽得不到当时德国很多著名数学家的重视，但在该期间又看到了很多新的数学研究方向，并做了很多研究。最后怀着失望辗转回到挪威，由于欠下很多债务，只好靠教书和大学里的微薄津贴维持生计勉强度日。他生活拮据、穷困潦倒，同时还有疾病缠身，但这些并没有使他降低对数学的热情。在生命中最后的几年里，写下了大量的论文，主要是方程理论和椭圆函数。1829年4月6日凌晨，阿贝尔去世，而德国柏林大学的聘用书于次日到达。后人每当想起这位英年早逝的数学家的辛酸经历和他对数学孜孜不倦地追求，不禁唏嘘不已。
“一个概念在数学上的重要性既取决于它的符号表达形式，也取决于它与其他概念之间的。如果一种符号形式造成了理解上的困难、甚至对这一概念彻底拒绝，那么—假设这一概念是有用的—一种更容易把握和理解的符号形式就会得到发展。如果一组概念的相互联系使得他们合并成一个更为一般的概念的一体化成为可能，后者也就会得到发展。”2数学符号对数学产生的影响是不言而喻的，便捷优美的数学符号不仅能很好地促进人们用数学进行沟通，同时它也是一种文化。
在必修1第二章第二节的阅读与思考中介绍了对数的发明。其中介绍了人们关于对数与指数的认识的发展历程，同时介绍了对数的表达形式。笔者认为还能补充一些内容，比如向量、向量符号、复数、复数表示方法以及它们之间的联系。虽然在必修4第二章第一节介绍了向量符号，但可以适当延伸一下。尤其是数学家们对虚数i 的认知和探究过程。用欧拉公式导出的优美的结果01=+i e π，一度深受广大数学爱好者的追捧和喜欢。
在解题的过程中渗透数学文化，尤其是历史上的数学名题。数学名题和数学猜想是无数先贤细致思考和用心钻研的结晶，它们无不很好的促进了数学的不断 2 怀尔德.数学概念的演化,一个初步的研究[M].1968.
前进。历史上许多数学名题不仅能展现出其所在的历史背景，且都展现着某些重要的思想方法和独特的数学魅力。例如古希腊三大几何问题、哥尼斯堡七桥问题、哥德巴赫猜想等。而教材中对数学名题以及通过它们所显现出的数学文化并未提及。
[参考文献]
[1] 中国人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京:人民教育出版社,2003.
[2] 人民教育出版社,课程教材研究所,中学数学课程教材研究中心.普通高中课程标准实验教科书数学必修1—必修5[M].北京:人民教育出版社,2007.
[3] 怀尔德.数学概念的演化,一个初步的研究[M].1968.
[4] 金益洪.高中新课程数学文化教学及其教师认同感研究[J].浙江师范大学硕士论文,2008.
[5] 王新民.高中数学课程中数学文化的设置与教学研究[J].西北师范大学硕士论文,2003.
[6] 郑毓信,王宪昌,蔡仲.数学文化学[M].成都:四川教育出版社,1999.
高中数学新教材中的数学文化
高中数学新教材中的数学文化 摘要：随着新课程改革的推进，对高中数学教学不断提出新的要求。不仅要摒弃传统的教学形式，创新教学内容、教学方法，更要重视新教材中数学文化的渗透，关注学生知识的学习积累，注重对学生学习兴趣的培养。本文立足于新教材中数学文化的体现，致力于探究如何使学生更好的在学习过程中感受数学文化，更好的提高数学教学效果。 关键词：高中数学新教材数学文化 引言 数学文化作为一个抽象的概念，主要包含数学的思想、语言、方法、特点及形成与发展的过程等，即从文化的视角分析数学。除此之外，数学文化还涉及数学史、数学教育以及和其他学科的交叉等。本文将对数学文化内容展开分析，促进学生对数学文化的理解，更好的学习数学知识。 一、数学文化在教学中发挥的作用 数学是具有独特文化的学科，是人类文明的重要组成部分，同时也是促进人类社会不断进步的重要指引。数学作为一种精神，与我们的社会环境、日常生
活密切相关[1]。其符号语言简单，思维方式独特，理性思维严谨，概括又抽象，不仅应用于教学中、生活中，更能促进人类思维品质的形成。 数学既是一门学科，又是一种文化，数学教育就是要把这种文化传承下去。从高中新教材可以看出，数学文化在数学教学中应发挥作用，使学生在学习过程体会数学文化的精髓所在。因此，老师在对学生进行教学时，既要注重数学知识的讲授，更要对学生进行数学文化的渗透。 二、教材对数学文化的诠释 数学文化对学生影响深远，它不仅能激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生理性思维，使学生形成独立观察、解决问题的能力，增强学生的实践能力，更重要的是，有助于学生价值观的形成和人格品性的提高。[2] 新教材课程标准明确指出，高中数学老师应将教学模块和数学文化结合起来，并给学生提供相关模块进行参考。新课标也要求教师在教学中渗透数学文化价值及美学价值。因此，老师在教学过程中，可将数学知识与数学文化相结合，从文化的角度引导学生，使学生在接受数学知识的同时，又能站在文化的角度感悟数学。
人教课标版高中数学必修二第一章学情分析与教材分析-新版
第一章空间几何体 （一）学情分析： 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的．例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积．因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接． 本章中的有关概念，主要采用分析详尽实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念． 柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质． （二）教材分析： 1．核心素养 我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力：计算能力，思维能力，空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练．由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用. 2．本章目标 （1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．
①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形． ②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构． （2）空间几何体的三视图和直观图 ①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ②通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的例外表示形式． ③完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）． （3）空间几何体的表面积和体积 ①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积． 3．课时安排 本章教学时间约需12课时，详尽分配如下： 3课时 3课时 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积和体积 章末检测题 4．本章重点3课时
《数学文化赏析》mooc答案(最新整理)
第一章 一、多选题(共100.00 分) 1.以下关于数学的描述，正确的有（A B）。 A.数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。 B.数学是研究模式与秩序的科学 C.数学研究事物的物质属性 D.数学只是研究数的科学 2.以下表述中正确的有（A B C）。 A.数与形是数学科学的两大柱石； B.数与形是万物共性和本质； C.数与形是一个事物的两个侧面，二者有密切联系； D.数与形是不同的事物，也没有关系。 3.下列运动或变换中，属于拓扑变换的有（A C）。 A.橡皮筋拉伸； B.电风扇旋转； C.纸张折叠； D.投影。 4.以下各选项属于数学的特点的有（A C D）。 A.概念的抽象性； B.公式的简洁性； C.推理的严密性； D.结论的确定性。 5.以下选项中，属于数学关注的内容的部分有（A B C D）。 A.一种对象的内在性质； B.不同对象的联系； C.多种对象的共性； D.一组对象的变化规律。 6.数学中概念或定义的形成主要是（A B C）的结果。 A.分类； B.抓本质； C.抓共性； D.推理。 7.按照结构数学的观点，以下对象属于代数结构的有（A C）。 A.加法运算； B.比较大小； C.乘方运算； D.数轴。 8.以下关于公理系统的描述中，正确的有（A B D）。 A.公理之间应该相容； B.公理之间应该独立； C.公理需要证明； D.公理是数学理论正确性的前提。 9.以下推理形式中，属于合情推理的有（A B D）。 A.归纳；
B.类比； C.演绎； D.联想。 10.以下关于归纳推理的叙述中，正确的是（A B D）。 A.归纳推理是从个体认识群体的推理； B.归纳推理是从特殊到一般的推理； C.归纳推理是从一个个体认识另一个个体的推理； D.归纳推理不能保证结论的正确性。 11.以下关于类比推理的叙述中，正确的是（A C D ）。 A.类比推理是发散性思维； B.类比推理是从一般到特殊的推理； C.类比推理是从一个个体认识另一个个体的推理； D.类比推理不能保证结论的正确性。 12.以下关于演绎推理的叙述中，正确的是（A B C D）。 A.演绎推理是收敛性思维； B.演绎推理可以从少数已知事实出发，导出一个内容丰富的知识体系； C.演绎推理能够保证数学命题的正确性，使数学立于不败之地； D.演绎推理可以使人类的认识范围从有限走向无限。 第二章 一、多选题(共100.00 分) 1.以下选项中属于数学功能的有（A B C D ） A.实用 B.教育 C.语言 D.文化 2.以下哪些现象说明数学具有语言功能？A B A.用方程描述社会现象 B.用符号表示数和运算 C.逻辑推理 D.五线谱 3.数学被广泛地应用于人类社会的各个领域，两条最根本原因包括（A C） A.数学的对象是万物之本 B.数学概念的抽象性 C.数学方法与结论的可靠性 D.数学结论的确定性 4.与自然语言相比，数学语言具有以下优点（A C D ） A.不会产生歧义 B.表达生动 C.表达简洁、清晰 D.内涵丰富 5.把数学看做一种文化，原因在于（A B C ） A.数学是人类创造并传承下来的智力成就
浅谈数学文化与高中数学教学 -
【标题】浅谈数学文化与高中数学教学 【作者】谭弦 【关键词】数学文化数学文化与教学素质教育 【指导老师】周均 【专业】数学与应用数学 【正文】 1. 引言 数学不仅是一门科学，更是一个内容十分丰富的文化体系，因为数学中蕴涵了大量的哲学、美学、文学等，因此数学更是一个由其内在力量和外部力量共同作用而处于不断发展和进化的文化系统。高中数学是数学科学的基础知识，也是一个联系紧密、结构严谨的数学文化系统。在新数学课程标准和数学教学改革的要求下，中学生除了学会数学基础知识和基本技能外，还应当受到良好的数学文化教育，使之具有一定的数学素养。因此，研究数学文化与高中数学教学具有重要的意义，有助于完善数学文化的理论研究，促进数学文化的发展，更重要的是，把对数学文化的研究和高中数学教学想结合，能够促进高中数学教学的改革，提高高中学生的数学学习兴趣。 2. 数学文化的内涵 ２.１.数学文化的概念 数学文化是指人类在社会历史过程中所创造的精神财富。数学文化可以看成是指人类在历史的数学活动过程中所创造的数学财富的总和，包括数学的知识体系、数学的思想、方法、观念等。高中数学新课程标准，把认识数学文化的作用，提高学生的文化素养和创新意识作为一个重要的培养目标，尽管上世纪90年代以来，许多中外学者将数学文化作为一种文化来研究，然而对数学文化的认识在理论和实践上的讨论还不是很完善。 数学文化是人类文化的重要组成部分。一方面数学文化的产生与发展是在一定的文化背景中实现的，那一定的文化背景制约着数学文化的发展；另一方面吗，数学文化的发展又反过来影响整个文明进程，数学文化不仅自身属于人类社会的一种文化现象，而且数学文化尚拥有广泛的超越数学文化自身意义的因素以及这些因素对人类文化（进步）的巨大影响。数学文化是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。从远古人类的结绳计数到数码符号的出现，从数字的应用到数量符号运算符号的产生，从各种数量关系的研究到数学语言、文字语言、符号语言、图式语言的诞生，从解决问题的不同策略，到数学思想和方法的确立，从珠算的发明到计算机的产生，清晰地表明，数学文化与人们的生活息息相关，与人类的文明同步发展。 2.２数学的文化价值 数学是一种文化，数学教育是数学文化的教育。《普通高中数学课程标准(实验)》将体现数学的文化价值作为一个基本理念，提出了对数学文化的学习要求。这充分表明数学文化已经从一种理念走进了中学课堂，渗透到数学课的实际教学中。课
【校本教材】高中数学校本课程---数学文化
【高中数学校本课程】 数学文化 目录 总体规划…………………………………………………………课程实施…………………………………………………………第一节有趣的数学谜语………………………………………第二节鸡兔同笼问题…………………………………………第三节九宫图的应用…………………………………………第四节大衍求一术……………………………………………第五节让梨游戏………………………………………………第六节幻方与魔阵……………………………………………第七节数学中的简单逻辑推理问题…………………………第八节欺骗眼睛的几何问题…………………………………第九节抽屉原理的简单应用…………………………………第十节帕斯卡三角形与道路问题…………………………第十一节数独………………………………………………
第二部分课程实施 实施对象：高二学生 实施时间：校本选修课2 实施步骤： 分四步：1）自行研读，思考 2）合作探究、推理 3）老师指导、解答 4）创新运用、提高 实施计划： 拟在高二实施，共需18课时。高二年级每周2课时。 课时安排： 第一节有趣的数学谜语………………………………………2课时 第二节鸡兔同笼问题…………………………………………1课时 第三节九宫图的应用…………………………………………1课时 第四节大衍求一术……………………………………………2课时 第五节让梨游戏………………………………………………1课时 第六节幻方与魔阵……………………………………………2课时 第七节数学中的简单逻辑推理问题…………………………1课时 第八节欺骗眼睛的几何问题…………………………………2课时 第九节抽屉原理的简单应用…………………………………2课时 第十节帕斯卡三角形与道路问题……………………………1课时 第十一节数独………………………………………………2课时 体会与反思………………………………………………………1课时 评价与考核 本课程采用考核与考试相结合的评价方式。 作业：结合课本知识及相关内容，以作业形式，考查学生的解决问题的能力，以了解学
新人教版高中数学必修四教材分析
新人教版高中数学必修四教材分析
一、教材分析的理论 本文分析的内容为新人A教版高中数学（必修四），运用系统理论进行研究，其出发点就是将教材看成是一个系统。分析系统的要素之间整体与部分的构成关系，以及形成的不同质态的分系统及其排列次序。 进行教材分析，首先从整个数学教育发展到教师个人专业成长，再到课堂教学等方面研究教材分析的意义；然后，按照树立正确教材观、深刻理解课标、分析教材特点、分析教材内容结构、处理教材等步骤研究如何科学分析高中数学教材，其中的案例均来自人教A版高中数学(必修四)；最后，结合典例分析的感悟，提出了高中数学教材分析时应坚持的思想性、实践性、整体性及发展性原则，以提升教材分析的效果。 二、数学必修四第三章的教材分析 从系统上看作为新课程高中数学非常重要的必修四，它是由“第一章三角函数、第二章平面向量、第三章三角恒等变换”三部分内容组成。内容层层递进，逐步深入，这对于发展学生的运算和推理能力都有好处。 本章内容以三角恒等变换重点，体会向量方法的作用，并利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立的正弦、余弦值的等量关系。在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及向量方法的应用；从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中，始终引导学生
体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、特殊化、化归等思想方法。特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用，对学生解决问题的一般思路进行引导。教材还对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结。 本章还强调了用向量方法推导差角的余弦公式，并用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角公式。要把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，降低变换的技巧性要求。教学时应当把握好这种“度”，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随意补充知识点（如半角公式、积化和差与和差化积公式，这些公式只是作为基本训练的素材，结果不要求记忆，更不要求运用）。 三、数学必修四第三章第一课时的教材分析 3.1教学要求： 基本要求： ①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。 ②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。 ③能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。 发展要求： ①了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。 ②理解三角变换的基本特点和基本功能。 ③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。 3.2重点难点：
谈谈数学文化与高中数学教学
【标题】谈谈数学文化与高中数学教学 【作者】袁媛 【关键词】数学文化高中数学教学数学人文素养 【指导老师】杨红 【专业】数学与应用数学 【正文】 引言 现在学科间呈现出交叉、渗透与综合,使得人文教育与科学教育再度出现融合的发展趋势,人文教育日益受到教育者的关注,世界各国围绕21世纪公民的科学素养的要求,已经意识到数学人文价值的客观存在.数学作为人类文化的重要组成部分,它的文化价值已经受到数学界的普遍重视.高中数学教育目的不仅在于使学生掌握数学理论知识,而且使他们具有一定的数学思维能力,善于运用所学的知识分析和解决各种实际问题,具有一定的数学文化素养.而培养数学人文素养是一个动态的过程,它是不仅靠记忆、讲解、推导、演练、答卷等传统的教学手段就能凑效的,因为上述教学手段基本都是围绕知识的理解和掌握展开的,是以书本知识为素材,以形式逻辑推理为思维工具的.要培养具有数学人文素养的人才就需要新的手段.笔者认为,把数学文化运用于高中数学教学,将二者融合在一起,则是一个值得探索的,很有希望的方向.实际上,从19世纪以来已经有不少数学家和数学教育家从不同角度进行过这方面的探索[1].如F.Klein的《19世纪数学史讲义》,G.Polya的《数学的发现》,《数学的猜想》等著作中运用了学许多数学哲学和数学史的成果,20世纪的60年代以来关于“新数学”的教育功过是非的讨论,也是在数学哲学和数学背景上进行的.本文将对数学文化与高中数学教学作一定的探究. 1认识数学文化 数学作为一种文化现象,早已是人们的常识.数学文化是人类的基本文化活动之一,与人类整体文化血肉相连.那么数学文化到底是什么呢?现目前对于数学文化还没有确切的定义,但从系统的观点来看,数学文化可表述为:“以数学科学体系为核心,以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统.”[2] 这样的定义比较全面地揭示了数学文化的本质特点.下面笔者将仅从数学美、数学精神以及数学史这3个层面来认识数学文化. 1. 1数学是很美的 有人曾把优秀的数学文化比作美丽动人的皇后,得心应手的仆人,聪明伶俐的宠物.数学就真的那么美吗?答案是肯定的.举例可证.
人教课标版高中数学选修4-4：选修4-4学情分析与教材分析-新版
坐标系与参数方程 （一）学情分析： 本专题是高中数学选考内容之一，包括“坐标系”和“参数方程”两个内容．“坐标系”这个概念比较熟悉，但这里要涉及坐标变换、极坐标系、空间柱坐标系、球坐标系等，其中空间柱坐标系、球坐标系在高考中不作要求．通过本专题的教学，使学生掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式；通过从实际问题中抽象出数学问题的过程，使学生体会数学在实际中的应用价值；培养学生探究数学问题的能力和应用意识．1．学生已经从初中开始学习坐标系，对坐标系有了较为深刻的认识，教学中我还是侧重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同．同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式．因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式．在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处． 2．学习极坐标前学生已经在必修4中学习了三角函数的定义，再通过具体例子让学生体会极坐标的多值性，但是在表示点的极坐标时，如无特别要求，通常取ρ≥0 ，0≤θ＜2π．极坐标方程与直角坐标方程的互化，主要是极坐标方程化为直角坐标方程；参数方程与普通方程的互化，主要是参数方程化为普通方程，并注意参数的取值范围．3．求曲线的极坐标方程主要包括：特殊位置的直线（如过极点的直线）、圆（过极点或圆心在极点的圆）；求曲线的参数方程主要包括：直线、圆、椭圆和抛物运动轨迹的参数方程．4．在物理中，学生已经学习了平抛运动，由此引入参数方程，使学生了解参数的作用．应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程．（二）教材分析： 1．核心素养 坐标系是解析几何的基础，在坐标系中，可以用有序实数对确定点的位置，进而用方程刻画几何图形．为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系，从而引入了诸如极坐标系等． 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式．有些曲线用参数方程比用普通方程处理问题更为方便，学习参数方程有助于进一步体会解决问题中数学方法中的灵活多变． 本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，极坐标系和参数方程是本专题的重点内容．
数学文化与高考数学
高考数学文化专题 一、数学名著中的立几题，例如：2015年全国1卷文6理6题； 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下 问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？” 其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）， 米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各 为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出 堆放的米约有（） （A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛 二、数学名著中的数列题，例如：2011年湖北卷文9理13题； 13.《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。 三、数学名著中的算法题，例如：2015年全国2卷文8理8题； （8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a= A.0 B.2 C.4 D.14 四、数学名著中的统计题，例如：2015年湖北卷文2理2题 2．（5分）（2015?湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石B．169石C．338石D．1365石
五、杨辉三角，例如：2004年上海春季卷11题； 11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2.六、祖暅原理，例如：2013年上海卷理13题； 13．在xOy 平面上，将两个半圆弧22 (1)1(1)x y x -+=≥和22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y =和1y =-围成的封闭 图形记为D ，如图中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几 何体为Ω，过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面，所得截面面积为 2418y ππ-+，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长 方体，得出Ω的体积值为__________ 七、形数，例如：2009年湖北卷文10理10题； 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 八、斐波那契数列，例如：2009年福建卷理15题 15.五位同学围成一圈依序循环报数，规定： ①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同 学所报出的数之和； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次 第0行1第1行 11第2行 121第3行 1331第4行 14641第5行1 5101051………………
高中数学教材分析
高中数学教材分析 第一章集合与简易逻辑 一、本章教学要求、重点、难点 本章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容，集合的初步 知识包括集合的 有关概念、表示、集合间的相互关系，简单的绝对值不等式和一元二次不等式的解法，以及用集合来表示不等式的解集。简易逻辑主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义，四种命题及其相互关系，充要条件的有关知识。本章的重点是有关集合的基本概念，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件。 在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其它内容密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点， 二、教学中的几个问题 1、为什么教科书在“集合”与“简易逻辑”之间插入了“含绝对值不等式解法”和“一元二次不等式的解法”这两节属于不等式的内容？ 答：这两小节属于不等式的内容，学生学习不会困难，并且安排在这个位置上至少有以 下两个优点： （1）巩固学生已经学过的有关集合的基本概念； （2）为下一章求某些函数的定义域和值域以及学习函数的单调性作必要 的准备。 因此，在教学中，既要让学生掌握含绝对值不等式和一元二次不等式的解法，另外， 又要控制不等式的难度，对一般学生来说，不要超出教科书的要求。 2、在新教材中为什么要增加“简易逻辑”？ 答：逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科，任何科学都要使用 逻辑，而以“严 谨性”著称的数学，因需要全面地理解概念，正确地进行表述、判断、推理，就更离不开对逻辑知识的掌握和应用。因此，新教材中新增了“简易逻辑”这部分的内容。
3、怎样理解逻辑联结词“或”的意义？ 答：“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是 指a，b中的某一个，但不是两者，日常生活中有时采用这一解释，如“你去或我去”，人们在理解上不会有你我都去这种可能。另一是“可兼有”，即“a 或b”是指a，b中的任何一个或两者，如“”，是指：x可能属于A但不属于B，x也可能属于B但不属于A，x还可能既属于A也属于B。在数学书籍中一般采用后一种解释，即“可兼有”，我们在解题时都要遵循这一点，还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”。4、大纲中没有真值表这一知识点，教科书中讲真值表是否超纲？ 答：不算超纲。大纲要求学生理解“或”、“且”、“非”三个逻辑联结词的意义，但对于“p或q”形式的复合命题，学生理解起来有困难，引进真值表是为了克服这种困难。真值表在这里只是一种数学语言，由于采用了表格形式，比较形象，容易接受。 5、教材中把“集合”与“简易逻辑”放在同一章中，这两者之间有内在联系吗？ 答：简易逻辑与集合有着密切的联系，简易逻辑中的很多问题我们可以转化为集合的观点用集合思想来解决。 （1）．三个逻辑联结词与集合的交、并、补运算的关系。 ①对“或”的理解可联想到集合中“并集”的概念，或 中的“或”，它是指“x∈A”或“x∈B”中至少有一个是成立。 ②对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念， 且中的“且”是指“x∈A”和“x∈B”这两个条件都要 满足。 ③对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题中对应于 集合P，则命题非P就应对应着集合P在全集U中的补集CuP。 (2)．用集合观点来理解“充分条件”、“必要条件”、“充要条件” ①若p q，则p是q的充分条件；若p q，则p是q的必要条件。 设A={x|p} B={x|q}，如果A B，就是x∈A则x∈B，则A是B的充分条件， 即p q。如图： A
最新专题7.1 与数学文化相关的数学考题(解析版)
一、方法综述： 关注学生数学文化的意识的养成，努力推进数学文化的教育，已经成为当今数学教师与改革的一个重要特征，在新课改的数学命题中，数学文化已经得到足够的重视，但并没由得到应有的落实，造成数学文化教学的缺失的根本原因在于教师自身数学文化素养的缺乏，令人欣喜的是在近几年的高考试题中已经开始有意识的进行尝试和引导，在众多的经典试题中，湖北卷的数学文化题更超凡脱俗和出类拔萃，因此，我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读，希望能够给予广大师生的复习备考以专业的帮助与指导. 二、解答策略： 类型一、取材数学游戏 游戏可以让数学更加好玩，在游戏中运用数学知识，或蕴含着数学原理的智力游戏可笼统地称为数学游戏，把数学游戏改编为高考试题，既不失数学型，又能增加了考题的趣味性，充分体现了素质教育与大众数学的理念。 例1、五位同学围成一圈依次循环报数，规定： ①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和； ②若报出的数是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。 已知甲同学第一个报数，当五位同学依次循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为。 探究提高：以数学游戏为素材的命制高考题目，创造了既宽松又竞争的环境，拉近了考生与数学的心理距离，但要注意游戏素材的选择应与考生的实际生活密切相关，便于考生更好地理解游戏。例如：2012年高考湖北卷第13题“回文数”，考查排列、组合和归纳推理等知识。本题以此为背景，以简单的游戏为分析计算对象，考查学生的阅读理解能力和合情推理能力。 举一反三：回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如22，,11,3443,94249等。显然2位回文数有9个：11,22,33…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999。则 （Ⅰ）4位回文数有______个； （Ⅱ）2n＋1（n∈N+）位回文数有______个。
关于高中数学选修教材4-1,4-4教材分析
关于高中数学选修教材4-1，4-4教材分析 一、宏观上对教学容的定位 1.选修系列4课程的作用 课标描述系列4所涉及的容都是基础性的数学容，对于系列4的学习，应提倡多样化的学习方式，可以是教师讲授，也可以是在教师指导下学生的自主探索和合作交流，还应鼓励学生独立阅读、写专题总结报告等，力求使学生切身体会“做数学”是学好数学的有效途径，独立思考是“做数学”的基础。” 2. 高考知识点要求 二、教学方法上的一些体会和感受 (一)、关于4-1《几何证明选讲》的一点教学体会 首要任务：应该是培养学生的逻辑推理能力. 教学重点：概念与性质之间的逻辑关系的探究. 知识结构 载体和策略加强课本习题挖掘，在问题中充分调动学生的几何知识，感受方法的多样性和思想的一致性. (1)关于相似三角形 关键词：相似对应成比例思维训练 研究方法：寓理于算综合推理
D A 案例1 P6相似三角形引发的对应边成比例的思考 一个ABC ?三条边分别为4,5,6，线段的a 长为2，线段b 长为3，现在要把线段b 截成两段，使这两段与线段a 组成的三角形与相似，则线段b 被截得的两端长分别是____和____,若线段b 的长为5.5 呢？ 案例2 CD AC BC ?=2形式引发的思考: (1)结论的得到需要满足什么条件？ 1. P4-4：在ABC ?,AC AB =,以B 为圆心,BC 为半径画弧交AC 于点D ，求证： CD AC BC ?=2 思考1：题中隐含的信息：BC AB ≥，若AB BC <呢？ 例： 在ABC ?中，AC AB =，以B 为圆心，BC 为半径画弧， 交CA 延长线于点D ，求证：CD AC BC ?=2. 观察条件和结论，你能想到什么？均是由相似三角形的性质得到的结论，那么三角形要相似，你需要添加什么条件？ 如图，在ABC ?中，点D 在边AC 上，若DBC A ∠=∠，则有：CD AC BC ?=2。 (2)你能从结论的形式想到什么？射影定理 直角三角形中用锐角三角函数会简单些，当然锐角三角比不过是相似直角三角形之的另一种表达形式，这种表达形式更加精炼第表达了相似直角三角形的性质。 （3）你还能从结论的形式联想到什么？切割线定理 BC 是圆O 的一条切线，由于弦切角定理知：=DBC A ∠∠,结论显然了。 （4）ABC ?中，点D 在边AC 上，若有 2 BC AC CD =?，那BC 是ABD ?的外接圆的过点B 切线吗？ 案例3 角平分线定理---P7-例题：已知AT 为ABC ? 角平分线,求证：= BT AB TC AC . 思路一：课本（关注角相等，利用平行线截线段成比例） 思路二：利用面积比11sin 22 S ab C ah = = 思路三：利用正弦定理（关注角相等） (2)关于圆锥曲线 这一段容主要是结合平行投影的知识利用平面斜截圆柱得到椭圆并类比此方案用平面截圆锥面得各种圆锥曲线，从而使学生对在解析几何中所研究的在概念上相对分散的圆锥曲线建立起动态的，统一的概念。可让学有余力的学生自学，但要为学生指明自学章节在整个教材中的地位、知识间在关系及自学可能遇到的困难，可让学生适量完成相关学习报告。总之，更多地是以高考为教学动机和参照的。 D A
2019全国各地高三最新数学文化题
2019届全国各地高三最新数学文化题 1.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完. 这样，每日剩下的部分都是前一日的一半. 如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（ ） A.12n a n = B. 1 2n a n = C. 12n n a ?? = ??? D. 2n n a = 解：C . 2.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=1/2（弦?矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之 间存在误差.现有圆心角为3 2π ，弦长等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（ ） A. 6平方米 B. C. 12平方米 D. 15平方米 3.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比 赛,则田忌马获胜的概率为（ ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．1 6 解：A . 4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里 解：C . 5.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A ．55 B ．52 C ．39 D ．26 解：B .
最新高中数学必修一教材分析
高中数学必修一教材分析 作为新课程高中数学的起始模块—必修一，它是由“第一章集合和函数概念、第二章基本初等函数、第三章函数的应用”三部分内容组成.下边为了便于讨论，我们分章对于教材作一一分析. 1 集合 集合是近代数学中的一个重要概念，集合概念及其基本理论又是近代数学的一个重要的基础，它不仅与高中数学的许多内容有着联系，而且已经渗透到自然科学的众多领域，应用十分广泛。中学数学所研究的各种对象都可以看作集合或集合中的元素，用集合语言可以简明地表述数学概念，准确、简捷地进行数学推理. 本章内容以集合的含义与表示、集合的基本关系、集合的基本运算为逻辑链条统领全章，这种安排与以往的教材的处理有很大的区别.例如，集合的基本关系，是将集合的包含和相等关系放在一起，并给出子集的概念；集合的基本运算，是将集合的交、并、补放在这一节，并给出全集的概念，这样安排给学生展现出知识间的联系，便于学生学习. 教学目标 集合语言是现代数学的基本语言.使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容（集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础），因此高中数学课程中只是将集合作为一种语言来学习. ⑴了解集合的含义，明确元素与集合的“属于”关系.掌握描写某些数集的专用符号. ⑵理解集合的表示法，能用集合语言对事物进行准确，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. ⑶理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.培养分析、比较、归纳的逻辑思维能力. ⑷了解全集与空集的含义. ⑸理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. ⑹理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. ⑺能使用Venn图表达集合的关系及运算. 教学重点和难点 教学重点 （1）了解集合的含义与表示. （2）理解集合间的包含与相等含义，子集与真子集的概念.
高中数学教材中的数学文化归纳分析
高中数学教材中的数学文化分析 ---以人教版A版为例 摘要：高中数学教材中所涉及到的数学文化有哪些，发挥了怎样的作用？展现出了数学中哪些有趣的引人入胜的故事及数学知识？教材中涉及到的数学文化是否还应该得到进一步的完善？本文通过对教材中涉及到的数学文化具体分析，解决上面提出的三个问题. 关键词：高中数学教材数学文化 文化一词虽被广泛提及，但始终没有一个准确的定义.《辞海》中对文化是这样定义的，从广义上来说指的是人类在社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和；从狭义上来说指的是社会意识形态以及与之相适应的制度和组织结构.对数学文化的解释，从狭义上来说是数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成与发展；广义上指除以上所述外还含有数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉，以及数学的各种文化间的关系. 高中数学内容庞大，涉及到众多的数学领域，包括代数、平面几何、立体几何、解析几何、序列、向量、排列组合、统计、三角函数等等.这些庞杂的数学知识里有着众多妙趣丛生的数学故事与数学人物.它们自身不断发展和自我完善的过程也是很值得老师和学生去学习和体会的. 高中数学教材人教版A版中插入了很多数学文化，其中不乏众多精彩的片段.在每一章后面都有阅读与思考，学生们可以在课上或闲暇之余细细品读，不但开阔自己的数学视野还能提高对本章多学内容的认识. 1 人教版A版中所提及的数学文化 1.1 人教版A版必修1主要涉及到的数学文化 第一章是集合与函数概念，在第二节末尾讲述了函数概念的发展历程.其中提到“function”一词最初由德国数学家莱布尼茨在1692年使用.1755年，瑞士数学家欧拉将函数定义为“如果某些变量，以一种方式依赖于另一些变量，我们将前面的变量称为后面变量的函数.”德国数学家狄利克雷在1837年提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数.”19世纪70年代以后，随着集合概念的出现，函数概念又进而用更加严谨的集合和对应语言表述.
高中数学教材分析
高中数学教材分析第一章集合 数学是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，符号化、形式化是数学的显著特点，从某种意义上来说，学习数学就是学习一种有特定含义的形式化语言，以及用这种形式化语言去表述、解释、解决各种问题。集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的。集合语言是近现代数学的基本语言，利用它可以简洁、准确地表述数学内容。 一、本章的教育目标 通过本章学习，使学生感受到用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言表示数学对象，为以后的学习奠定基础。 1．了解集合的含义，体会元素与集合之间的属于关系，并初步掌握集合的表示方法； 2．理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义； 3．理解补集的含义，会求补集； 4．理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集； 5．渗透数形结合、分类等数学思想方法； 6．在引导学生观察、分析、抽象、类比得到集合、集合间的关系等数学知识的过程中，培养学生的思维能力； 7．通过本章的学习，使学生初步感受到运用集合语言表述数学对象时的简洁和准确，体会数学的简洁美。 二、本章的设计意图 本章内容包含了集合的含义、表示和运算等三部分内容。 教材首先设置问题情境“设计自己”，使学生感受到集合概念就在我们的身边，与我们 的生活息息相关。通过实例引导学生理解集合的特征，并从不同的角度学习和理解集合的表示方法；通过观察具体的集合，从“数”和“形”两个方面使学生感受并归纳出集合与集合 之间包含关系。 与传统的教材处理不同，本章教材通过观察具体集合使学生感受并得到集合的补集的概 念后，上升到数学的内部，将“补”理解为集合间的一种“运算”。在此基础之上，通过实例，使学生感受和掌握集合之间的另外两种“运算”——“交”和“并”。本章整体设计思路是从具体到理论，再回到具体，螺旋上升。 本章充分利用Venn图和数轴等帮助学生形象地理解集合的含义与运算，体现了数形结合的思想。
数学文化与数学试题
数学文化与数学试题 数学作为一种文化，有着它自己的丰厚的文化渊源。当数学教学强化知识，过分注重知识的传递，数学技巧的训练，过分强调数学的工具作用，忽视数学本身所蕴含的鲜活的文化背景，渐渐在学生的心目 中，数学与符号、定理、法则、运算等联系在一起，难学难教、枯燥乏味。 新课标明确指出数学是人类文化的重要组成部分，并把“体现数学的文化价值”作为新课程设计的基本理念，并将数学文化渗透高考试题中。例1：（2017年全国1卷理）2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． π 8 C． 1 2 D． π 4 例2：（2017年全国2卷理）3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 可见，数学教育不仅仅是知识的传授、能力的培养，更是一种文化精神的传播，已逐步成为人们的一种共识。数学教学中如何渗透数学文化，使学生在数学学习的过程中体验数学文化，受到文化感染，产生文化共鸣，从而实现数学文化的教育功能，更是引了起大家广泛的关注。 数学文化与数学试题交汇训练题 1．（2018甘肃兰州西北师大附中调研）在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何” （） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 2．（甘肃省会宁2018届月考12月）如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )
高二数学教材分析及教学计划
高二数学教材分析及教学计划 导语:教学计划是指导学校教学工作的基本文件，是组织教学过程、安排教学任务、确定教学编制的基本依据，是提高教育教学质量、实现人才培养规格的重保证。 一、学情分析 Xx班级，现共x人，在去年的一年中的学习表现中，有些同学在课堂上也能积极思考，积极发言，课后也能主动地完成课外的知识积累，有两位同学参加县里数学竞赛都荣获二等奖。但还有好多的同学学习目标仍不明确，在学校生活就是混日子，上课不认真听课，作业不独立完成，课后再也没时间放在学习上，因此，这一些同学的成绩就可想而知了。 二、教材分析 本学期根据教学大纲的编排，主要内容包括第八章直线和圆的方程，第九章立体几何和第十章概率与统计初步。具体内容:第八章有坐标系中的基本公式，直线的方程，圆的方程，直线与圆的位置关系，本章内容主要就是用代数的知识阐述几何图形的问题。第九章的内容分空间中平面的基本性质，空间中的平行关系，空间中的垂直和角，多面体和旋转体。 教材首先让学生从直观上认识空间几何体和轨迹，然后给出了平面的三条基本性质，从而把平面上的平行关系推广到空间。学习
立体几何除了培养学生的空间想象能力外，还培养学生逻辑思维能力。第十章有计数的两个原理，概率初步，统计初步及随机抽样的三种基本方法。本章教学中要激发并培养学生的学习兴趣地，增强学生的社会实践能力，培养学生解决实际问题的能力。 三、教学目标 解析几何:掌握平面直角坐标系内两点之间的距离公式和中点公式;理解直线的方程和圆的方程的含义，方程求两曲线的交点;理解直线的倾斜角和斜率，会根据已知条件，求直线的斜率和倾斜角;掌握直线的点斜式方程和斜截式方程;理解直线在y轴上的截距理解直线与二元一次方程的关系，掌握直线的一般式言行中，了角直线的方向向量和法向量; 理解两直线平等行与垂直的条件，会求点到直线的距离;掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系; 能利用直线和圆的方程解决简单的问题。 立体几何:能正确地画出有关被单图形的示意图，能由空间图形的示意图想象出空间图形 ;会用斜二侧画法画水平放置的正三角形、正方形、正六边形等平面图形的直观图和正方体、长方体等立体图形的直观图;理解空间点、直线、平面之间的各种位置关系;掌握平面的基本性质，空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定;理解空间中的角;掌握简单多面体的有关概念、结构特征与性质;掌握直棱柱、正棱锥、圆柱和圆锥的侧面积及表面积计算公式。