采用谐波分析法
用谐波分析方法识别零件的圆度误差特征
用谐波分析方法识别零件的圆度误差特征
黄富贵;董兆鹏;崔长彩
【期刊名称】《实验室研究与探索》
【年(卷),期】2011(030)008
【摘要】应用谐波分析法分析判断圆度误差的性质,为提高圆度加工精度提供科学依据.首先通过线性化处理的方法获得被测实际圆在直角坐标系下的最小二乘圆心,并经坐标变换得到实际圆轮廓上测点的极坐标；然后应用傅里叶级数展开法分析实际圆轮廓谐波特征并数字化；最后,在视频仪上对某零件的实际圆轮廓进行数据采集,并根据谐波分析方法对圆度误差的产生原因进行分析判断.结果表明,该方法可行.【总页数】4页(P8-10,14)
【作者】黄富贵;董兆鹏;崔长彩
【作者单位】华侨大学机电及自动化学院,福建厦门 361021;华侨大学机电及自动化学院,福建厦门 361021;华侨大学机电及自动化学院,福建厦门 361021
【正文语种】中文
【中图分类】TB921
【相关文献】
1.汽车零件圆度与圆柱度误差检测 [J], 乔向明
2.多步法圆度误差分离的演化形式及其谐波抑制分析 [J], 雷贤卿;李言;李济顺;周彦伟;潘为民
3.汽车零件圆度、圆柱度形位误差的检测方法研究 [J], 岑天喜
4.轴类零件直径、偏心、圆度等的自动测量中的角度空间谐波分析 [J], 孙运强;宋
文爱;任树梅
5.零件圆度与圆柱度误差测量曲线图的分析及质量控制 [J], 王芹
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谐波检测方法分析
的时频局部化分析方法。这就是说在高频部分具有较低的频率 分辨率和较高的时间分辨率 ，在低频部分具有较低的时间分辨 率和较高 的频率分辨率 ，不但可 以应用于平稳信号 ，而且可 以 应 用于分析非平稳信号。利用离散小波变换可 以将信号分解到
学术研讨 ｌ １ １ ５
信号 分解 的结果 ，使用多分辨率 的概念 ，低频段 的结果不含谐 波的基波分量 。利用该算法可以使用软件进行谐波检测 ，该方
法 计 算速 度 快 ，可 以快 速 跟 踪谐 波 的 变 化 。 但它 也 有 固 有 的缺
陷 ，反映在窗 口能量不集中 ，有频率重叠现 象 ，需要找到能量 集 中、分 频严格 的小波函 数。 目前 ，尚未 出现理 想的小波 函 数。多分辨率分析是小波变化 的一个特点 ，并且在时域和频域
用。
谐 波 检 测 方 法 分 析
◇ 陕西铁 路 工程 职业技 术 学 院 王语 园
随着 电力 电子器件 的大量使 用 ，电力系统 谐波污染 日益
利用神经网络进行谐波测量 ，即使 用神经元来代替带通或
带 阻 滤 波 器检 测 法 中 的带 通 滤 波 器 和检 波 器 。待 测 量信 号 作 为 神 经 网络 的 输 入 ，相 当于 放 大 器 的 输 出信 号 。检 波器 的输 出信 号 对 应 神 经 网 络 的输 出 。通 过 这 种 方 法可 以得 到 所 要 测量 的各 次 谐 波 信 号 的 幅值 ，输 出为 零 就 可 以 判 断为 被 测 信号 中不 含 某 次谐波。
构建三相 电路 。这一方法主要优 点是 当电网 电压对称且无畸变
时 ，各电流分量的测量电路比较简单 ，并且延时少。 在这种方法 中，需要用到与瑚 电网 电压 ｅ 同相位的余弦 信号一 ｃ ｏ ｓ ｔ ０ ｔ ￣ ＇ ｌ ｌ 对应的正弦信号ｓ ｉ ｎ ｔ ｏ ｔ ，它们可以由一个正 、余弦 信号发生器和一个锁相环得到。根据定义可以计算得 出 、 ， 再经过低通滤波器 （ Ｌ Ｐ Ｆ） 滤波得出 ｆ 、 。 的直流分量 ｚ 、 。
《谐波法电机轴承故障诊断技术研究》范文
《谐波法电机轴承故障诊断技术研究》篇一一、引言随着工业自动化和智能化水平的不断提高，电机作为各种机械设备的重要驱动力源，其运行状态直接关系到整个生产线的效率和安全。
其中，电机轴承的故障诊断对于预防电机故障和保证设备正常运行至关重要。
本文针对谐波法在电机轴承故障诊断领域的应用展开研究，以期提高电机轴承故障诊断的准确性和效率。
二、谐波法的基本原理谐波法是一种基于信号处理和频谱分析的故障诊断方法。
在电机轴承运行过程中，由于轴承的磨损、裂纹、异物侵入等故障，会导致电机振动信号发生变化。
这些变化可以通过安装在电机上的传感器进行捕捉和记录。
谐波法通过分析这些振动信号的频谱特征，提取出与轴承故障相关的谐波成分，从而实现对轴承故障的诊断。
三、谐波法在电机轴承故障诊断中的应用1. 信号采集与处理：首先，通过安装在电机上的传感器采集振动信号。
这些信号包含了电机轴承运行状态的各种信息。
然后，利用信号处理技术对采集到的信号进行滤波、去噪等预处理，以便更好地提取出与轴承故障相关的特征信息。
2. 频谱分析：经过预处理的信号进入频谱分析阶段。
通过快速傅里叶变换等频谱分析方法，将时域信号转换为频域信号，从而观察到信号的频率成分和能量分布。
在频谱图中，可以观察到与轴承故障相关的谐波成分，如轴承内圈故障、外圈故障、滚动体故障等对应的特征频率。
3. 故障诊断：根据频谱分析结果，结合专家知识和经验，判断电机轴承的故障类型和严重程度。
通过对比正常轴承和故障轴承的频谱图，可以准确地诊断出轴承的故障。
此外，还可以通过对比不同时期的频谱图，监测轴承故障的发展趋势，为维修决策提供依据。
四、技术研究与优化为了提高谐波法在电机轴承故障诊断中的准确性和效率，可以进行以下技术研究与优化：1. 智能诊断算法：研究基于人工智能、机器学习等算法的智能诊断方法，提高诊断系统的自学习和自适应能力，降低对专家知识的依赖。
2. 多传感器融合：将多种传感器（如振动传感器、温度传感器、声音传感器等）融合使用，从多个角度捕捉电机轴承的运行状态信息，提高诊断的准确性。
高压直流输电线路中的谐波分析与滤波
高压直流输电线路中的谐波分析与滤波引言：高压直流输电作为一种高效、低损耗的电力传输方式，得到了广泛的应用。
然而，在实际的应用过程中，由于诸多因素的影响，高压直流输电中会产生各种谐波问题。
本文将从谐波的概念、产生原因、分析方法和滤波技术等方面，对高压直流输电线路中的谐波问题进行探讨。
一、谐波的概念和产生原因1.1 谐波的定义谐波是指在电力系统中，频率是基波频率整数倍的波形。
一般情况下，电力系统中的谐波主要包括3次、5次、7次等奇次谐波和2次、4次、6次等偶次谐波。
1.2 谐波的产生原因谐波的产生与电力系统中的非线性设备密切相关。
在高压直流输电中，主要的谐波产生装置包括经桥整流器、组串电感器、滤波器等。
这些设备的非线性特性会导致电流和电压的畸变，进而产生谐波。
二、高压直流输电线路中谐波分析的方法2.1 多谐波分析法多谐波分析法是一种常用的谐波分析方法。
它通过对高压直流输电线路中的电压、电流进行采样，并利用傅里叶变换将信号从时域转换到频域，进而得到谐波成分的频率、相位和幅值等信息。
2.2 矩阵法矩阵法是一种较为精确的谐波分析方法。
它通过建立电压-电流矩阵关系，利用矩阵运算进行谐波分析。
相比于多谐波分析法，矩阵法能够更准确地描述高压直流输电线路中的谐波特性。
三、高压直流输电线路中的谐波滤波技术3.1 无源谐波滤波技术无源谐波滤波技术是一种通过并联谐振电路实现谐波滤波的方法。
该技术主要通过选择谐波频率和合适的谐波电阻，将谐波电流引入谐振电路，并将其消耗在电阻上，从而实现谐波滤波的效果。
3.2 有源谐波滤波技术有源谐波滤波技术是一种利用可控硅等元件实现谐波滤波的方法。
该技术通过引入逆变器和滤波器等装置，对谐波电流进行补偿或抑制，从而达到谐波滤波的目的。
四、高压直流输电线路中谐波滤波的效果评价4.1 谐波抑制率谐波抑制率是评价谐波滤波效果的重要指标。
它衡量了谐波信号经过滤波后剩余谐波成分的比例。
一般来说，谐波抑制率越高，说明滤波效果越好。
小议电力系统中的谐波分析方法
果。
电力系统当中的谐被 问题 由来已久 ， 尤其Ｉ 是电力电子技术迅猛发展 ３ ２ 电流注入法。电力系统运行过程当中， 如果谐波源仅仅产生单一 那么在电力系 统当中 是不会 产生谐波电流的， 只有在不同的谐波 的现在， 各种变频设备 及其弛 电子设备的引入更是使得 电力系统当中的 的频率 ， 谐波大量增加 ， 使得谐波污染越来越严重。在电力系统当中， 谐波的危害 频率之下才会有谐波电流的 产生， 目 ． 在其产生并注／ 到系统当中去之后 ， 主要在于容易导致电网电压和电流的畸变、 降低电能质量及电网可靠 陛、 各个节点上就会因为通过系统 且 抗的电流而产生电压畸变。 在分 析过程 如果希望能够确定出上述电压畸变点 ， 就需要采用电流注入法来进 磁． 胡 ： 电网内各种设备并 严重影响到相关企业的经济并 ０ 益。 正是因为这样， 当中， 对电力系统中谐波分析方法的探讨就是非常有必要的。 行， 在此方法当中， 谐波源实际上被当做是理想电流源 ， 及认为其在电力 在强． 桐 埽懒 下 ， 注入到各个节 点当中 首先我们需要对谐波本身有—个基本的认识，在电力系统当中， 谐 系统运行过程 当中不存在阻抗 ， 波的产生和传播—ｌ 嬲苗 过下图所示的途径来实现： 去的｛ 皆 波电流幅值与基波电流的幅氲 涅 现为线 ： 关系。 ３ ３谐波潮流法 。在电力系统当中存在｛ 皆 波源的时候 ， 系统内的潮流 实际上就是由基波潮流和谐波潮流这样两个部分所组成的， 由此就可以 看到 ， 谐波潮流 其本质上而言就是基波潮流在非线性元件当中转化而 成的， 在整个系统潮流中仅仅只是很小的—个部分。 在对谐波潮流进行计 在上图当中， 电源转化器就是谐波电流源， 一系列谐波的畸变电流 算时就需要利用谐波分析 ， 这是谐波潮流计算当中非常重要的—种手段， 均是由此发 出的 ， 而谐波 电压源则是网络， 畸变电压的产生以及传播者 陧 在这样一种分析方法当中， 主要强调的就是基泼潮流与谐波潮流的计算 ， 在网络内实现的， 除此之外 ， 系统当中也有可能会存在其他的谐波源， 一 忽略掉了基波潮流与谐波潮流在电力系统运行过程当中的相互影响。也 旦存在的话就将直接作用于母线。我们在对电力系统中的｛ 千 方法 就是说， 在计算的时候， 认为电流的大小以及相位都只与基波电压有关 ， 进行阐述和分析时 ， 首先 的就是如何在网络的边界上来对谐波的产 而一 与｛ 皆 波 电压没有关系， 在这样一种假设的前提下来计算出谐波电流 ， 最 生于传播进行确定和分析 ， 在经过长时间的研究和探讨后我们认为， 在电 终得到谐波潮流以及其他监测量的ｊ 皆 波指标。这样—种计算方法的优势 力系统当中， 谐波分析方法并不是单一的 ， 而是根据网络 内设备类型 、 分 在 寸 算速度陕、 程序岗 简单明确且收敛瞄 陂好 ， 发展到目前为止已经 博 方法。 析 目的以及计算机资源的不 同而有所不同， 基于此也就相应的衍生 出较 成为了—种最为普遍的｛ 多种方法 ， 在本文当中主要是对频域分析法进行说明， 探讨其建模策略 、 ４电力系统中谐波分析方法的意义 解决算法和分析算法。 通过 匕 ＝ 当中的阐述和分析我们就可以看到，频率分析法在电力系 ２对频 域分析 法的一般性 描述 统谐波的分析 当中无疑是—／ 卜 爿 ｝ 常好的工具 ， 我们所需要做的就是在认 频域分析法强调的是各 自频率点上的分析方法综合成为整个网络 识和了解其基本原理与应用状况的基础之 Ｅ 将其 好的利用之。在频率 的分析方法， 这样—种分析法的本质实际上就是—个汁勇 ． 过程。 在采用才 分析 法当中， 所研究的网络—脎 说提 具有时间不变ｌ 生 和线陛『 生 质的， 正 方法进行分析的过程当中， 首先要将连续时间域当中的系统元件转换到 是因为其本身的这样一种 陛质 ， 使得我们在对其进行计算之前必须对其 频率域 匕 来， 这样做是为了获取在频率中更加简单的元件漠型。事实上， 涉及到的各 羊 细信 息 ， 进 和把握， 做到每—个频率段上的『 生 质都 平衡的电力系统 当中线性 网络对不同种类 的谐波 的影响作用基本上都 被清楚的计算 出来 ， 尤其要注意的就是这样一些信息必须具备较高的精 是叟 于完全独 的， 因此在对 酐 的时候． 也可 以分别处理之， 确性 。 具体来说 ， 就是在频率域当中分别对各次谐波建立等效电路， 然后再分别 总之 ， 频率分析法非常适用于—些研究频率依赖 、 系统等价以及频率 但并不能够用来解决谐波产生过程当中的变化因素与 求解出电流和电压 ， 最终将其相加得到总的响应。在进行仿真的过程当 响应的问题当中， 中， 可以将整个系统划分为谐波源和线性网络这样两个大的部分来进行 电子转换器本身之间的相互关系。 在对电力系统进行分析时， 电力传输系 分析 ， 基于这样一种划分 ， 就可以将系统 内较多的元件内部细节忽略掉， 统频率的依赖性质与其本身有着严格的线性关系， 在这样—种牦 之下 ， 其好处就在于能够对网络元件大量简化 ， 当然， 在对多个谐波源进行处理 频率范围内的线性方程就能够更极爱清晰准确的表示出电力网络的实 际状况来。但是谐波源的电力、 电流之间的关系还是非常复杂的， 具体表 的时 候 ， ３频 域分析 方法 现为时间变化胜和非线性， 在对其进行研究和分析时就需要花费更多的 对于电力系统当中的线性网络而言， 尽管我们在对其进行分析的时 形似 来找出更加适宜的方法来。到 目前为止， 我们所进行的工作基本 匕 候所需要的数据 、 所希望得到的结果以及实现上述结果的算法都有不尽 都还是在—个确定的框架之内， 考虑到谐波产生源的随 ｌ 生 的话就还有 相同的地方， 但我们在分析过程当中均可以通过以下三种方法来进行 ， 即 很多的工作需要做， 除了要确定出源谐波电流与电压之间的关系， 还要从 频率扫描法、 电流注入法和谐波潮流法， 下文当中对这样三种分析方法分 统计学的角度来确定出网络的变化规律 ， 这样一些方面的工作都是有实 别进行洋细的分析和描述。 际的意义的， 值得我们进一步的探索和研究。 ３ ． １ 频率扫描法。频率扫描法所得到的是所研究母线驱动点阻抗模 结束语 值与谐波次数之间的关系 ， 从这样一种关系当中就可以查看到系统的谐 在本文当中，首先是对 电力系统当中谐啵 吁 的必要性以及研究背 振点， 正是因为这样 ， 通常也将其称作为阻抗扫描法。在这样一种分析方 景与状态进行了简要的说明和分析， 在此基础之上对频率域分析方法进 法当中， 如果检测到阻抗值突然间变大 ， 就意味着电力系统当中存在着并 行了—般 幽拘 说明， 本文重点阐述了电力系统当中谐波的分析方法， 希望 联谐振， 在此条件下即便是比较小的激励电流也容易产生 比较大的电压。 这样一种探讨和分析能够对相关方面的工作人员有所启示和帮助。 基于 匕 述基本原理我们就不难理解 ， 频率扫描法 的应用主要就是检测这 参考文献 样—些危险的谐振信号。但需要特别注意的—点就是在频率扫描法当中 【 ｌ 降 怡． 论电力系 统中的谐波分析方法 硼 ． 通信电源 技术２ ０ １ ２ （ １ ） 很难将凿波源产生的｛ 皆 波与系统本身良好 的结合起来 ， 在这样一种 情况 厚， 侯世英等吨 力 系统谐波分析的有效方法——谐波状态估计技 下， 如果对谐抿 点附近的电力系统进行处理时就非常容易得到错误的结 术综述 现 代电力２ Ｏ Ｏ
谐波分析产生原因,危害,解决方法【精选文档】
谐波分析一、谐波的相关概述谐波是指电流中所含有的频率为基波的整数倍的电量，一般来说是指对周期性的非正弦电量进行傅里叶级数分解,其余大于基波频率的电流产生的电量，其实谐波是一个正弦波分量。
谐波产生的根本原因是非线性负载造成电网中的谐波污染、三相电压的不对称性.由于非线性负荷的存在,使得电力系统中的供电电压即便是正弦波形,其电流波形也将偏离正弦波形而发生畸变。
当非正弦波形的电流在供电系统中传输时,将迫使沿途电压下降,其电压波形也将受其影响而产生不同程度的畸变,这种电能质量的下降会给电力系统和用电设备带来严重的危害。
电力系统中的谐波源主要有以下几类：（1）电源自身产生的谐波.因为发电机制造的问题，使得电枢表面的磁感应强度分布偏离正弦波，所产生的电流偏离正弦电流。
(2）非线性负载，如各种变流器、整流设备、PWM变频器、交直流换流设备等电力电子设备。
(3）非线性设备的谐波源,如交流电弧炉、日光灯、铁磁谐振设备和变压器等。
二、谐波的危害谐波对电力系统的危害主要表现在:（1)谐波使公用电网中的元件产生附加的谐波损耗,降低发电、输电及用电设备的效率.（2)谐波影响各种电气设备的正常工作。
(3)谐波会引起公用电网中局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大，引发严重事故.（4）谐波会导致继电保护和自动装置误动作,并使电气测量仪表计量不准确。
（5）谐波对临近的通信系统产生干扰，轻则产生噪声,降低通信质量；重则导致信息丢失，使通信系统无法正常工作。
三、谐波的分析由于谐波导致的各种各样的事故和故障的几率一直在升高,谐波已成为电力系统的一大公害.我国对于谐波相关工作的研究大致起源于20世纪80年代。
我国国家技术监督局于93年颁布了国家标准《电能质量-—公用电网谐波》(GB/T 14549—1993）。
该标准对公用电网中各个等级的电压的限用值、电流的允许值等都做了相应的规定，并以附录的形式给出了测量谐波的方法和数据处理及测量仪器都作了相应的规定。
基于谐波分析法的铁路铁轨声发射检测技术评价
基于谐波分析法的铁路铁轨声发射检测技术评价铁路铁轨的安全运行对于铁路交通系统至关重要。
然而，由于长期使用和磨损，铁轨的质量和性能可能会受到一些不可见的损害，这可能会导致事故风险的增加。
因此，开发一种有效的铁路铁轨检测技术具有重要意义。
在本文中，我们将基于谐波分析法对铁路铁轨声发射检测技术进行评价。
首先，让我们了解谐波分析法在声发射检测中的原理。
谐波分析法是一种通过分析材料或结构在受到外部激励时产生的声发射信号的特征频谱以评估其健康状态的方法。
在铁路铁轨声发射检测中，传感器被安装在铁轨上，并记录由列车通过而产生的声波信号。
这些声波信号中包含了来自铁轨的谐波成分，这些成分的频率与铁轨的健康状态有关。
其次，我们需要评价基于谐波分析法的铁路铁轨声发射检测技术的优点和局限性。
优点之一是该方法非侵入性，不需要对铁轨进行任何形式的破坏性测试。
声发射检测仅依靠信号接收和分析，不会对铁轨的完整性和运行产生任何影响。
其次，基于谐波分析法的声发射检测技术具有高灵敏度。
由于谐波成分与铁轨的健康状态直接相关，通过分析谐波频谱可以有效检测出细微的损伤，例如裂纹或疲劳。
此外，由于谐波分析法的频谱特征，在数据处理过程中可以使用多种算法和模型来提取和分析信号特征，从而增强信号的诊断能力。
这使得声发射检测技术能够提供更准确和可靠的铁轨健康评估结果。
然而，基于谐波分析法的声发射检测技术也存在一些局限性。
首先，对于复杂的铁轨结构和多样化的声波信号，谐波分析法可能无法提供足够精确的结果。
这主要是由于信号的复杂性和谐波频率的干扰。
其次，基于谐波分析法的声发射检测技术需要耗费大量的计算资源进行信号处理和数据分析。
这可能会增加数据处理时间，并且在大规模铁路网络中应用时可能带来一些挑战。
现如今，随着技术的不断发展，基于谐波分析法的声发射检测技术正不断改进和完善。
新的算法和模型被提出，以应对复杂信号的识别和分析，并提高检测精度和效率。
总结起来，基于谐波分析法的铁路铁轨声发射检测技术具有非侵入性、高灵敏度和提取信号特征的优势。
HANTS时间序列谐波分析法
HANTS（the Harmonic analysis of time series）——时间序列谐波分析法时间序列谐波分析法（Harmonic Analysis of Time Series，HANTS）是平滑和滤波两种方法的综合，它能够充分利用遥感图像存在时间性和空间性的特点，将其空间上的分布规律和时间上的变化规律联系起来。
时间序列谐波分解法进行影像重构时充分考虑了植被生长周期性和数据本身的双重特点，能够用代表不同生长周期的植被频率曲线重新构建时序NDVI影像，真实反映植被的周期性变化规律。
时间序列谐波分析法是对快速傅立叶变换的改进，它不仅可以去除云污染点，而且对时序图像的要求不象快速傅立叶变换（FFT）那么严格，它可以是不等时间间隔的影像。
因此同快速傅立叶变换相比，HA NTS在频率和时间系列长度的选择上具有更大的灵活性。
时间序列谐波分析法进行时序影像的重构也是基于云对NDVI的负值影响，但是它与最大值去除云污染的影响是两个完全不同的方法。
它是首先通过傅立叶变换得到非零频率的振幅和相位，然后将所有的点进行最小二次方拟合。
通过观测资料与拟合曲线的比较，对于那些明显低于拟合曲线的点被作为云污染点通过把它们的权重赋为零而拒绝参与曲线的拟合。
建立在剩余点上进行新的曲线拟合，通过这种反复进行的迭代过程实现图像的重构。
HANTS的核心算法是最小二乘法和傅立叶变换，通过最小二乘法的迭代拟合去除时序NDVI值中受云污染影响较大的点，借助于傅立叶在时间域和频率域的正反变换实现曲线的分解和重构，从而达到时序遥感影像去云重构的目的。
采用时间序列谐波分析法（HANTS）可以对时间谱数据进行平滑。
其核心算法是傅立叶变换和最小二乘法拟合，即将时间谱数据分解成有限个谐波（正弦波或余弦波），从中选取若干个能反映影像时序特征的谐波进行叠加，达到重构时序数据的目的。
（左丽君 MODIS/NDVI和MODIS/EVI在耕地信息提取中的应用及对比分析）原始NDVI曲线与HANTS滤波后曲线Hants软件操作步骤1：projict设置输入输出、图像大小、波段等。
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X L = 4ω L = 4 × 314 × 5 = 6280 1
= 6201∠ 90 o
1 XC = = = 79 . 5 6 4ω C 4 × 314 × 10 × 10 13. 33∠0 o & UR4m = × 79. 4∠ 87.72o= 0.171 178 o V ∠ o 6201 90 ∠
图示电路为全波整流滤波电路。其中 其中U 例 图示电路为全波整流滤波电路 其中 m=157V。L=5H、 。 、 C =10F、R=2000，ω=314rad/s。加在滤波器上的全波整流 、 。 如图所示。 电压 u 如图所示。 电阻R上电压 及其有效值U 求：（1）电阻 上电压uR及其有效值 R 。 消耗的的平均功率。 （2）电阻 消耗的的平均功率。 ）电阻R消耗的的平均功率 u L Um R uR … u C ωt π 2π 0 解 周期性非正弦电压分解成付氏级数为 （1） 上述周期性非正弦电压分解成付氏级数为 ） 上述周s( 2ω t 175 o ) V
2 U R 2 3.55 2 2 P2 = = = 3.15 × 10 3 W R 2000
（c） 四次谐波单独作用 u4 = 13.33 cos 4ω t V ） jXL
& U
Z = j6280 +
jXC
R
& UR
2000( j79.5) 2000 j79.5 = j6280 + 3.16 j79.3 = 3.16 + j6201
uR 4 = 0.171 cos( 4ωt 178 o ) V
0 .171 2 2 P4 = = 7 .31 × 10 6 W 2000
则
uR = uR0 + uR2 + uR4
= 100 + 3.55cos(2ωt 175° ) 0.171cos(4ωt 178° )V
3.552 0.1712 UR = 1002 + + 2 2
= 10000 + 6.3 + 0.0146 = 100 V
P = P0 + P2 + P4
= 5 + 3.15×103 + 7.31×106 = 5.003 W
U R = 100 V
2 U R 100 2 P0 = = = 5W R 2000
u
R
uR
单独作用（用相量法） (b) 二次谐波 u2 = 66 .7 cos 2ω t V 单独作用（用相量法）
X L = 2 ω L = 2 × 314 × 5 = 3140 XC = 1 2ω C = 1 2 × 314 × 10 × 10 6
1 1 1 u = U m ( + cos 2ω t cos 4ω t + L ) 2 3 15 π = 100 + 66.7 cos 2ωt 13.33 cos 4ωt V
4
取到四 次谐波
（2） 计算各次谐波分量 ） 直流电源单独作用。（ 短路、 开路 开路） （a）100V直流电源单独作用。（ 短路、C开路） ） 直流电源单独作用。（L短路
& U
jXL jXC R
& UR
= 159
R( jX C ) 2000 × ( j159) Z = jX L + = j3140 + 2000 j159 R + jX C = j3140 + 12.55 j158 = 12.55 + j2982 = 2982∠89.76o
& 66.7∠0 o U2m R( jXC ) & . UR2m = = ×158 5 ∠ 85.46o o Z R+ jXC 2982∠89.76 = 3.55∠175oV
13.2 周期性激励下电路的计算
采用谐波分析法，其步骤如下： 采用谐波分析法，其步骤如下： 非正弦电源， （1）将周期性非正弦电源，分解为傅里叶级数，根据要求 ） 周期性非正弦电源 分解为傅里叶级数， 取有限项。 取有限项。 （2）根据叠加定理，分别计算直流分量和各次谐波激励单独 ）根据叠加定理， 作用时产生的响应。 作用时产生的响应。 (a) 直流分量单独作用相当于解直流电路。（L短路、C开路） 直流分量单独作用相当于解直流电路。（ 短路 开路） 。（ 短路、 开路 (b) 各次谐波单独作用时均为正弦稳态电路，可采用相量法 各次谐波单独作用时均为正弦稳态电路， 计算。 的变化而变化。 计算。要注意电感和电容的阻抗随频率ω的变化而变化。 （3）将计算结果以瞬时值形式相加（各次谐波激励所产生的 ）将计算结果以瞬时值形式相加（ 相量形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。 相量形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。