谐波分析法
电力系统中的谐波问题与分析技术研究
电力系统中的谐波问题与分析技术研究引言：现代社会对电力的需求越来越大，电力系统的稳定运行对于社会经济的发展至关重要。
然而，电力系统在运行过程中会面临一些问题，如谐波问题。
谐波是电力系统中的一种普遍现象，它对系统的稳定性和设备的正常运行产生了不可忽视的影响。
因此，对电力系统中的谐波问题进行深入研究和分析，提出相应的解决方法和技术手段是非常必要的。
一、谐波问题的定义与影响1. 谐波的定义谐波是指电力系统中存在的频率是基波频率整数倍的谐振现象。
电力系统中产生谐波的主要原因包括非线性负载、发电机组的谐波励磁和谐波源的接入等。
谐波问题主要表现在电压和电流波形畸变、系统损耗增加以及设备寿命缩短等方面。
2. 谐波问题的影响谐波对电力系统的影响主要体现在以下几个方面：（1）设备损坏：谐波会导致电力设备的工作电流和温度升高，进而加速设备的老化和损坏；（2）电网损失：谐波会导致电网中的有功和无功损失增加，降低系统的效率；（3）通信干扰：谐波会对通信设备产生干扰，降低通信质量和可靠性。
二、谐波分析技术为了解决电力系统中的谐波问题，需要进行谐波分析，找出谐波源，并提出相应的处理措施。
目前，谐波分析技术主要包括频谱分析和时域分析两种方法。
1. 频谱分析频谱分析是通过观察电力系统中各频率成分的振幅和相位关系，以及谐波频率分布情况来分析谐波问题。
常用的频谱分析方法包括傅里叶变换和小波变换。
（1）傅里叶变换傅里叶变换能够将信号在频域中分解成各个频率成分，并得到各频率成分的幅度和相位信息。
通过对电压或电流波形进行傅里叶变换，可以得到具体的谐波频率及其振幅，从而判断谐波的产生原因。
（2）小波变换小波变换是一种时频分析方法，能够同时提供时间和频率信息。
它通过对信号进行连续的分解，得到各个频率成分在时域和频域上的分布情况，更能反映谐波在时间上的变化特性。
2. 时域分析时域分析是通过观察电力系统中各时刻的电压和电流波形来分析谐波问题。
常用的时域分析方法包括快速傅里叶变换和窗函数法。
谐波检测方法分析
的时频局部化分析方法。这就是说在高频部分具有较低的频率 分辨率和较高的时间分辨率 ，在低频部分具有较低的时间分辨 率和较高 的频率分辨率 ，不但可 以应用于平稳信号 ，而且可 以 应 用于分析非平稳信号。利用离散小波变换可 以将信号分解到
学术研讨 ｌ １ １ ５
信号 分解 的结果 ，使用多分辨率 的概念 ，低频段 的结果不含谐 波的基波分量 。利用该算法可以使用软件进行谐波检测 ，该方
法 计 算速 度 快 ，可 以快 速 跟 踪谐 波 的 变 化 。 但它 也 有 固 有 的缺
陷 ，反映在窗 口能量不集中 ，有频率重叠现 象 ，需要找到能量 集 中、分 频严格 的小波函 数。 目前 ，尚未 出现理 想的小波 函 数。多分辨率分析是小波变化 的一个特点 ，并且在时域和频域
用。
谐 波 检 测 方 法 分 析
◇ 陕西铁 路 工程 职业技 术 学 院 王语 园
随着 电力 电子器件 的大量使 用 ，电力系统 谐波污染 日益
利用神经网络进行谐波测量 ，即使 用神经元来代替带通或
带 阻 滤 波 器检 测 法 中 的带 通 滤 波 器 和检 波 器 。待 测 量信 号 作 为 神 经 网络 的 输 入 ，相 当于 放 大 器 的 输 出信 号 。检 波器 的输 出信 号 对 应 神 经 网 络 的输 出 。通 过 这 种 方 法可 以得 到 所 要 测量 的各 次 谐 波 信 号 的 幅值 ，输 出为 零 就 可 以 判 断为 被 测 信号 中不 含 某 次谐波。
构建三相 电路 。这一方法主要优 点是 当电网 电压对称且无畸变
时 ，各电流分量的测量电路比较简单 ，并且延时少。 在这种方法 中，需要用到与瑚 电网 电压 ｅ 同相位的余弦 信号一 ｃ ｏ ｓ ｔ ０ ｔ ￣ ＇ ｌ ｌ 对应的正弦信号ｓ ｉ ｎ ｔ ｏ ｔ ，它们可以由一个正 、余弦 信号发生器和一个锁相环得到。根据定义可以计算得 出 、 ， 再经过低通滤波器 （ Ｌ Ｐ Ｆ） 滤波得出 ｆ 、 。 的直流分量 ｚ 、 。
高压直流输电线路中的谐波分析与滤波
高压直流输电线路中的谐波分析与滤波引言：高压直流输电作为一种高效、低损耗的电力传输方式，得到了广泛的应用。
然而，在实际的应用过程中，由于诸多因素的影响，高压直流输电中会产生各种谐波问题。
本文将从谐波的概念、产生原因、分析方法和滤波技术等方面，对高压直流输电线路中的谐波问题进行探讨。
一、谐波的概念和产生原因1.1 谐波的定义谐波是指在电力系统中，频率是基波频率整数倍的波形。
一般情况下，电力系统中的谐波主要包括3次、5次、7次等奇次谐波和2次、4次、6次等偶次谐波。
1.2 谐波的产生原因谐波的产生与电力系统中的非线性设备密切相关。
在高压直流输电中，主要的谐波产生装置包括经桥整流器、组串电感器、滤波器等。
这些设备的非线性特性会导致电流和电压的畸变，进而产生谐波。
二、高压直流输电线路中谐波分析的方法2.1 多谐波分析法多谐波分析法是一种常用的谐波分析方法。
它通过对高压直流输电线路中的电压、电流进行采样，并利用傅里叶变换将信号从时域转换到频域，进而得到谐波成分的频率、相位和幅值等信息。
2.2 矩阵法矩阵法是一种较为精确的谐波分析方法。
它通过建立电压-电流矩阵关系，利用矩阵运算进行谐波分析。
相比于多谐波分析法，矩阵法能够更准确地描述高压直流输电线路中的谐波特性。
三、高压直流输电线路中的谐波滤波技术3.1 无源谐波滤波技术无源谐波滤波技术是一种通过并联谐振电路实现谐波滤波的方法。
该技术主要通过选择谐波频率和合适的谐波电阻，将谐波电流引入谐振电路，并将其消耗在电阻上，从而实现谐波滤波的效果。
3.2 有源谐波滤波技术有源谐波滤波技术是一种利用可控硅等元件实现谐波滤波的方法。
该技术通过引入逆变器和滤波器等装置，对谐波电流进行补偿或抑制，从而达到谐波滤波的目的。
四、高压直流输电线路中谐波滤波的效果评价4.1 谐波抑制率谐波抑制率是评价谐波滤波效果的重要指标。
它衡量了谐波信号经过滤波后剩余谐波成分的比例。
一般来说，谐波抑制率越高，说明滤波效果越好。
电力系统中的谐波分析与抑制方法研究
电力系统中的谐波分析与抑制方法研究摘要：随着电力系统中非线性负载的普及和不断增长，谐波问题已成为电力系统中一个重要的研究领域。
谐波不仅对电力传输和配电系统的稳定性和可靠性产生负面影响，还对系统中的设备和消费者造成了潜在的危害。
因此，对谐波问题进行深入研究，并采取有效的抑制方法是必要的。
本文将详细分析电力系统中的谐波问题，并介绍相应的谐波分析与抑制方法。
1. 引言电力系统中的谐波问题源自电力负载设备的非线性特性、瞬时扰动和其他外部干扰。
谐波可以导致电力系统中的电流和电压波形失真，对系统稳定性、功率质量和设备寿命产生不利影响。
因此，对谐波进行准确的分析和抑制，对电力系统的可靠性和稳定性至关重要。
2. 谐波分析方法谐波分析是在电力系统中检测和评估谐波的能力。
常用的谐波分析方法包括频谱分析、时域分析和矢量分析。
频谱分析是基于傅里叶变换理论，将信号从时域转换为频域，通过频谱图可以直观地观察到谐波的频率和幅值信息。
时域分析是通过观察波形数据的振幅和频率变化，确定谐波的存在和程度。
矢量分析是通过矢量图形和相量法进行谐波分析，可以更清晰地显示不同谐波成分之间的相位差。
3. 谐波抑制方法为了解决电力系统中的谐波问题，采取一定的抑制方法非常必要。
以下是几种常用的谐波抑制方法：(1) 被动滤波器被动滤波器是应用最广泛的谐波抑制方法之一。
它通过将谐波电流引入并与谐波电压相消，从而减小谐波的影响。
被动滤波器按照谐波频率进行选择，并根据谐波电流和电压的幅值和相位关系进行设计。
(2) 有源滤波器有源滤波器是一种主动干预的谐波抑制方法。
它通过检测谐波电流和电压，并使用控制算法来产生相应的逆谐波电流，从而抵消谐波电流。
有源滤波器具有较高的抑制效果和灵活性，但也存在成本较高和复杂性较大的问题。
(3) 直流回路抑制器直流回路抑制器是一种适用于直流输电系统的谐波抑制方法。
它通过在直流回路中加入谐波抑制器，将谐波电流从直流回路引导到地。
电力系统谐波基本分析方法抑制方法
电力系统谐波基本分析方法抑制方法電力系統諧波----基本原理、分析方法、抑制方法【摘要】变频器在工业生产中无可比拟的优越性，使越来越多的系统和装置采用变频器驱动方案，而且采用变频器驱动电动机系统因其节能效果明显，调节方便维护简单，网络化等优点，而被越来越多应用，但它非线性，冲击性用电工作方式，带来干扰问题亦倍受关注。
一台变频器来讲，它输入端和输出端都会产生高次谐波，输入端谐波会输入电源线对公用电网产生影响。
本文从变频器产生的谐波原理、谐波测试分析方法，谐波的抑制方法方面进行探讨。
【关键词】电力系统，变频器，谐波分析，谐波抑制。
【引言】谐波存在于电力系统已经很多年了，但是，近年来，随着技术的发展成熟，越来越多的设备系统为提高可靠性和效率广泛采用电力电子变频器，而且电力公司为降低设备所需的额定值以及线路损耗和电压降落，强制要求电力用户提高其自身的功率因数，而电力用户及工厂端改善功率因数的方法是使用功率因数补偿器—电容模组，这两种情况的出现，使得电力系统的谐波问题变得更加严重。
电力用户和工厂端普遍使用的变速传动和电力电子设备是产生这一现象的根源，而这些设备与功率因数校正电容模组之间的相互作用导致了电压和电流的放大效应；半导体电子工业的迅猛发展也导致了大批精密设备的诞生，与过去粗笨的设备相比，这些设备对电力公司供给的电能质量更加敏感，但同时也导致交流电流和电压稳态波形的畸变。
而为了得到可靠清洁的电力能源，人们必须面对电流和电压畸变的问题，而电流和电压的畸变的主要形式是谐波畸变。
【正文】1、变频器谐波产生从结构来看，变频器可分为间接变频和直接变频两大类。
间接变频将工频电流整流器变成直流，然后再由逆变器将直流变换成可控频率交流。
直接变频器则将工频交流变换成可控频率交流，没有中间直流环节。
它每相都是一个两组晶闸管整流装置反并联可逆线路。
正反两组按一定周期相互切换，负荷上就获了交变输出电压，幅值决定于各整流装置控制角，频率决定于两组整流装置切换频率。
HANS时间序列谐波分析法
HANTS（the Harmonic analysis of time series）——时间序列谐波分析法时间序列谐波分析法（Harmonic Analysis of Time Series，HANTS）是平滑和滤波两种方法的综合，它能够充分利用遥感图像存在时间性和空间性的特点，将其空间上的分布规律和时间上的变化规律联系起来。
时间序列谐波分解法进行影像重构时充分考虑了植被生长周期性和数据本身的双重特点，能够用代表不同生长周期的植被频率曲线重新构建时序NDVI影像，真实反映植被的周期性变化规律。
时间序列谐波分析法是对快速傅立叶变换的改进，它不仅可以去除云污染点，而且对时序图像的要求不象快速傅立叶变换（FFT）那么严格，它可以是不等时间间隔的影像。
因此同快速傅立叶变换相比，HANTS在频率和时间系列长度的选择上具有更大的灵活性。
时间序列谐波分析法进行时序影像的重构也是基于云对NDVI的负值影响，但是它与最大值去除云污染的影响是两个完全不同的方法。
它是首先通过傅立叶变换得到非零频率的振幅和相位，然后将所有的点进行最小二次方拟合。
通过观测资料与拟合曲线的比较，对于那些明显低于拟合曲线的点被作为云污染点通过把它们的权重赋为零而拒绝参与曲线的拟合。
建立在剩余点上进行新的曲线拟合，通过这种反复进行的迭代过程实现图像的重构。
HANTS的核心算法是最小二乘法和傅立叶变换，通过最小二乘法的迭代拟合去除时序NDVI值中受云污染影响较大的点，借助于傅立叶在时间域和频率域的正反变换实现曲线的分解和重构，从而达到时序遥感影像去云重构的目的。
采用时间序列谐波分析法（HANTS）可以对时间谱数据进行平滑。
其核心算法是傅立叶变换和最小二乘法拟合，即将时间谱数据分解成有限个谐波（正弦波或余弦波），从中选取若干个能反映影像时序特征的谐波进行叠加，达到重构时序数据的目的。
（左丽君MODIS/NDVI和MODIS/EVI在耕地信息提取中的应用及对比分析）原始NDVI曲线与HANTS滤波后曲线Hants软件操作步骤1：projict设置输入输出、图像大小、波段等。
城市轨道交通牵引供电系统谐波分析
城市轨道交通牵引供电系统谐波分析随着城市轨道交通的发展，牵引供电系统作为轨道交通的重要组成部分，其质量和稳定性对于整个轨道交通系统的运行至关重要。
牵引供电系统中随之产生的谐波问题，却给轨道交通系统的稳定性和运行效率带来了一定的影响。
对城市轨道交通牵引供电系统的谐波进行分析和研究，对于提高轨道交通系统的稳定性和电能质量具有重要意义。
1. 谐波的来源城市轨道交通系统的牵引供电系统通常采用交流电供电，而牵引系统中的电机和逆变器等装置工作时会产生大量的谐波。
牵引供电系统采用的整流装置、滤波器等设备也会引入谐波。
城市轨道交通系统中的非线性负载如空调、照明等设备也会对牵引供电系统产生谐波扰动。
这些谐波扰动将对轨道交通系统的电能质量和稳定性产生影响。
2. 谐波对牵引供电系统的影响谐波对牵引供电系统的影响主要表现在以下几个方面：（1）电能质量受到影响。
谐波会导致电压波形失真、电压不平衡、频率偏差等问题，影响到电能质量的稳定性。
（2）设备损耗增加。
谐波会导致设备内部电流增大、温升升高，加速了设备的老化和损坏。
（3）系统容量减少。
由于谐波的存在，轨道交通系统的供电系统容量会减少，影响到系统的运行效率和稳定性。
（4）电磁干扰加剧。
谐波会导致设备之间的电磁干扰加剧，影响到系统的正常运行。
3. 谐波分析方法对城市轨道交通牵引供电系统的谐波进行分析，可以采用以下几种方法：（1）测量分析法。
通过在系统关键点进行电压、电流等参数的实时测量，对系统中的谐波进行分析和评估。
（2）仿真计算法。
利用电磁暂态仿真软件对牵引供电系统进行建模，并进行谐波扰动的仿真计算和分析。
（3）实验验证法。
通过在实际轨道交通系统中设置实验台，对牵引供电系统中的谐波进行实际验证和观测。
4. 谐波治理方法针对城市轨道交通牵引供电系统中的谐波问题，可以采用以下几种方法进行治理：（1）利用滤波器进行谐波消除。
在牵引供电系统中设置合适的谐波滤波器，对系统中的谐波进行消除和抑制。
HANTS时间序列谐波分析法
HANTS（the Harmonic analysis of time series）——时间序列谐波分析法时间序列谐波分析法（Harmonic Analysis of Time Series，HANTS）是平滑和滤波两种方法的综合，它能够充分利用遥感图像存在时间性和空间性的特点，将其空间上的分布规律和时间上的变化规律联系起来。
时间序列谐波分解法进行影像重构时充分考虑了植被生长周期性和数据本身的双重特点，能够用代表不同生长周期的植被频率曲线重新构建时序NDVI影像，真实反映植被的周期性变化规律。
时间序列谐波分析法是对快速傅立叶变换的改进，它不仅可以去除云污染点，而且对时序图像的要求不象快速傅立叶变换（FFT）那么严格，它可以是不等时间间隔的影像。
因此同快速傅立叶变换相比，HA NTS在频率和时间系列长度的选择上具有更大的灵活性。
时间序列谐波分析法进行时序影像的重构也是基于云对NDVI的负值影响，但是它与最大值去除云污染的影响是两个完全不同的方法。
它是首先通过傅立叶变换得到非零频率的振幅和相位，然后将所有的点进行最小二次方拟合。
通过观测资料与拟合曲线的比较，对于那些明显低于拟合曲线的点被作为云污染点通过把它们的权重赋为零而拒绝参与曲线的拟合。
建立在剩余点上进行新的曲线拟合，通过这种反复进行的迭代过程实现图像的重构。
HANTS的核心算法是最小二乘法和傅立叶变换，通过最小二乘法的迭代拟合去除时序NDVI值中受云污染影响较大的点，借助于傅立叶在时间域和频率域的正反变换实现曲线的分解和重构，从而达到时序遥感影像去云重构的目的。
采用时间序列谐波分析法（HANTS）可以对时间谱数据进行平滑。
其核心算法是傅立叶变换和最小二乘法拟合，即将时间谱数据分解成有限个谐波（正弦波或余弦波），从中选取若干个能反映影像时序特征的谐波进行叠加，达到重构时序数据的目的。
（左丽君 MODIS/NDVI和MODIS/EVI在耕地信息提取中的应用及对比分析）原始NDVI曲线与HANTS滤波后曲线Hants软件操作步骤1：projict设置输入输出、图像大小、波段等。
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2
2
0
is (t ) cos kt d (t )
0
2Im 1 sin kt k
0
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
2I m Ak b a bk k ak k arctan 0 bk
11.1 引 言
生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到 非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、 计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都 是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点 (1)不是正弦波
(2) 按周期规律变化
例1 半波整流电路的输出信号
f (t ) f (t kT )
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f(t)
f(t)
t 例2
示波器内的水平扫描电压
t
周期性锯齿波
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例3 f(t)
脉冲电路中的脉冲信号
（b)基波作用
is1 100sin10 t
6
+
R
1 1 6 1k 12 1C 10 1000 10
iS 1
C
u
1L 106 103 1k
L -
XL>>R
( R jX L ) ( jX C ) X L XC L Z (1 ) 50k R j( X L X C ) R RC
t
T
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例4
交直流共存电路
+V
f(t)
t
Es
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11.2 非正弦周期电路的谐波分析法
11.2.1 周期函数的付里叶分解
T 6.28 106
10 6 rad/s
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电流源各频率的谐波分量为：
I S 0 78.5 A
100 is 3 sin 3 106 t A 3
is1 100sin106 t A
1 T 系数的计算： A0 a0 f (t )d t T 0 1 2 ak f (t ) cos k1td (1t )
1
0
bk
2
0
f (t )sin k1td (1t )
求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。 利用函数的对称性可使系数的确定简化
2 k 2 k
（k为奇数）
is 的展开式为： Im 2Im 1 1 is (sin t sin 3t sin 5t ) 2 3 5
周期性方波波形分解:
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f(t)
直流分量 f(t) t 基波 t
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f(t)
（1）偶函数
f (t ) f (t )
（2）奇函数
bk 0
－T/2
f(t)
T/2
t
f (t ) f (t )
ak 0
－T/2
f (t)
T/2
t
（3）奇谐波函数
T f (t ) f (t ) 2
2
208.3 89.53
(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：
U0 1.57 mV
5000 mV U1 2
12.47 89.2 mV U3 2
4.166 89.53 mV U5 2
O T/4
t
(3) 正弦偶次分量；
(4) 余弦奇次分量。
试画出 f(t) 的波形。
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解
(1) 正弦分量；
f(t)
T/2 T/4
O T/4
T/2
t
(2) 余弦分量；
T/2 T/4
f(t)
is
Im
Ak
m
矩形波的频谱图
t
T/2
T
0
3
5
7
Im 2Im 1 1 is (sin t sin 3t sin 5t ) 2 3 5
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例2 给定函数f(t)的部分波形如图所示。为使f(t) 的傅里叶级数中只包含如下的分量： f(t) (1) 正弦分量； (2) 余弦分量；
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② 计算举例
例1 方波信号激励的电路。求u, 已知：
R 20、 L 1mH、C 1000pF I m 157μA、 T 6.28μS
iS
C
+
R
u
L -
解（1）已知方波信号的展开式为：
a2 k b2 k 0
T/2
T
t
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例1 解
周期性方波信号的分解
iS
图示矩形波电流在一个周 Im 期内的表达式为： T 0t T/2 T Im 2 is (t ) T 0 t T 2 Im 1 T 1 T /2 直流分量： I 0 0 is (t ) dt 0 I m dt T T 2
f(t)
Hale Waihona Puke 三次谐波 五次谐波 七次谐波
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t
f(t)
直流分量+基波
直流分量 t 基波
f(t)
直流分量+基波+三次谐波
t
三次谐波
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A0 a0
系数之间 的关系为
Akm a b
2 k
2 k
ak Akm cos k bk k arctan ak
bk Akm sin k
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t
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谐波分量：bk
Im
1
2
0
is ( t ) sin k t d ( t )
0
1 ( cos k t ) k
0 2Im k
k为偶数
k为奇数
ak
31L 3 106 103 3k Ω
( R jXL3)( jXC 3) Z (31 ) 374.5 89.190 R j ( XL3 XC 3)
106 0 I Z (3 ) 33.3 U3 374.5 89.19 S3 1 2 12.47 89.20 mV 2
f (t ) A0 Akm cos(k1t k )
k 1
也可表示成：
Akm cos(k1t k ) ak cos k1t bk sin k1t
f (t ) a0 [ak cos k1t bk sin k1t ]
k 1
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第十一章 非正弦周期电路的稳态分析
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主要内容
1. 非正弦周期信号分解 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率
3. 非正弦周期电流电路的计算
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( R jXL5)( jXC 5) Z (51 ) 208.3 89.53 R j (5 XL5 XC 5)
I Z (5 ) 20 106 U 5 5 s 1 4.166 89.53 mV 2
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Z (1 ) 50KΩ
is1 100sin106 t μA
100 106 5000 I Z ( ） U1 1 50 mV 1 2 2
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100 is 3 sin 3 106 t (c)三次谐波作用 3 1 1 0.33K 6 12 31C 3 10 1000 10
100 is 5 sin 5 106 t A 5