高二数学周练文科

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一、填空题

1．方程()()32222+-=-++y x y x 表示的曲线是 。

2．设动点P (x ，y )的轨迹方程为m (x 2+y 2-4x +2y +5) = (3x +4y +33)2，若它表示椭圆，则m 的取值范围 。

3．已知20πα<

<，方程1cos sin 2

2=+ααy x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的取值范围 。 4．设椭圆1422=+m y x 的离心率为2

1，则=m 。 5．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴的长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆方程为 。 6．已知1F 、2F 分别为椭圆122

22=+b

y a x 的左、右焦点。点P 在椭圆上，2POF ∆是面积为3的正三角形，则=2b 。

7．已知椭圆0222

2=-+y x 的两焦点为1F 和2F ，B 为短轴的一个端点，则21F BF ∆的外接圆的方程是 。

8．ABC ∆的顶点B 、C 的坐标分别为4(-，)0、4(，)0，AC 、AB 边上的中线之和为30，则ABC ∆的重心G 的轨迹方程是 。 9．已知椭圆22

1x y m n +=的一个焦点为F （0，2），对应准线为4=y ，则=n

m 。 10．已知方程1232

2=-++k

y k x ，表示焦点在y 轴的椭圆，则k 的取值范围是 。 11．椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则它的离心率 。

12．直线2+=x y 被椭圆422

2=+y x 截得的线段的中点坐标是 。 13．过点2(-M ，)0的直线m 与椭圆12

22

=+y x 交于点1P 、2P ，线段1P 2P 的中点为P ，设直线m 的斜率为)0(11≠k k ，直线OP 的斜率为2k ，则1k 2k 的值为 。

14．已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B ，+与a =(3，-1)共线，则=e 。

二、解答题

15．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）过点1(-A ，)2-且与椭圆19

62

2=+y x 的两个焦点相同； （2）过点3(P ，)2-，32(-Q ，)1

16．ABC ∆的三边0>>b a 成等差数列，A 、C 两点的坐标分别是1(-，)0，1(，)0，求顶点的轨迹。

17．设M 是椭圆)0(122>>=+b a b

a 上一点，1F ，2F 为焦点，如果︒=∠7521F MF ， 12F MF ∠︒=15，求椭圆的离心率。

18．在直线l ：09=+-y x 上取一点P ，过点P 以椭圆13

122

2=+y x 的焦点为焦点作椭圆。 （1）P 点在何处时，所求椭圆长轴最短？

（2）求长轴最短时的椭圆方程。

19．设21,F F 为椭圆14

9=+的两个焦点，P 为椭圆上的一点，已知、21,F F 是一个直角三角形的三个顶点，且21PF PF >，求

2

1PF PF 的值。

20．设椭圆122

22=+b

y a x )0(>>b a 的两个顶点分别为a A -(，)0，a B (，)0，弦AB PQ ⊥，求直线AP 与BQ 的交点M 的轨迹方程。

参考答案

一、填空题

1．双曲线 2．m ＞25 3．4(π，)2π

4． 3或316 5．1728122=+y x 6．32 7．12

2=+y x 8． 18410022=+y x 9．12 10．3(-∈k ，)21- 11．23 12．)32,34(- 13．2

1-

14．36 二、解答题 15．（1）16322=+y x （2）15

152

2=+y x 16．由条件得4=+BA BC ，所以顶点的轨迹方程为13

42

2=+y x ， 又因为0>>b a 所以AB BC >，所以0

所以顶点B 的轨迹方程为13

42

2=+y x )02(<<-x ，轨迹是两段椭圆弧。 17． 由正弦定理得︒+︒=︒+︒+=︒=︒=︒75sin 15sin 275sin 15sin 75sin 15sin 90sin 22121a MF MF MF MF c 所以3660sin 2175sin 15sin 1=︒

=︒+︒==a c e 18．（1）椭圆13

122

2=+y x 的焦点为1F 3(-，)0、3(2F ，)0，则1F 、2F 在直线l 的同侧，作2F 关于直线l 的对称点02(x F '，)0y 。则90-=x ，120=y 。'21F F 的方程为)3(2+-=x y 。与09=+-y x 联立解得5-=x ，4=y 。5(-∴P ，)4。

（2） 212PF PF a +=56=，53=∴a

又3=c ，362

22=-=∴c a b ，故所求椭圆的方程为136452

2=+y x

19． 解：由已知621=+PF PF ，5221=F F 。

根据直角的不同位置，分两种情况：

若12F PF ∠为直角，则2212221F F PF PF +=。即3141=

PF ，342=PF ， 故2

721=PF PF 若21PF F ∠为直角，则2212221F F PF PF =+，即2121)6(20PF PF -+=，得41=PF ，

22=PF ，故22

1=PF PF 故221=PF PF 或2

7 20．设0(x P ，)0y ，由题意得0(x Q ，)0y -，由)0,(a A -得)(00:00a x a x y y PA ++-=

-。 同理:QB )(0000a x a

x y y ----=- 两式相乘得：)(2222020

2a x a x y y ---=

又点0(x P ，)0y 在椭圆上。所以1220220=+b y a x ，化为22

2202

0a b a x y =--代入上式)(2222

2

a x a

b y -=，这就是所求的动点M 的轨迹方程。