后台阶流动

后台阶流动的数值模拟

一、问题简介
我们考虑如下图一的二维后台阶流动，流动经过一个台阶向后流动，台阶前
管道高65mm，管道后高为115mm。空气以一定的速度从左边入口流入，气流会在
台阶后发展为复杂的流动。这是一个经典的流体力学问题，在雷诺数不同的情况
下，回流涡的形态会发生变化，上壁可能出现分离涡。我对不同雷诺数下的流动
进行了数值模拟，并对计算所得流场进行了比较和分析。

图一
二、文献综述
在自然界和人们的生活之中，像后台阶分离再附这样的流动处处可见。如河
道的突然变宽，小河汇入大江的入口处等等。而且，很多的复杂的湍流的流场中
同时也包含了像后台阶这样的流动结构，后台阶流动作为是湍流研究的热点一直
以来都深受广大研究人员和学者们的青睐。
如图二，湍流后台阶流中，经过台阶上游的平板形成了湍流边界层，在下游
遇到了后向台阶。由于几何形状的极速变化，导致流动的突然膨胀，使得湍流边
界层在台阶的分离点处分离。在台阶处分离后，由于紧随分离后上下两侧的速度
不同，形成自由剪切层，而此自由剪切层随着流动向下游发展，在发展过程中会
在某一位置与壁面碰撞，碰撞后形成新的附面层，而碰撞之前的区域则形成了封
闭回流区。回流区存在一个旋转的大结构涡，而在大结构涡的前方的区域内存在
着一个逆向旋转小涡。由于该流动是非定常的，随着时间的变化，流动的再附位
置也是变化的，再附区就是再附点位置的变化范围，定义在时间上平均的再附点
位置附近的某个区域即为流动的再附点。再附后下游边界层再次发展，恢复湍流
边界层状态。
后台阶绕流所产生的涡结构，以及涡结构之间的相互影响与作用，对于在湍
流中出现的如湍动能、湍流应力和自由剪切层的生成增长以及主要来流的运动都
有着重大的影响。

图二
在以往的研究中有一些已知的结果，层流和湍流状态下，台阶下游均会形成
大小不同的稳定的回流区；回流区内均存在比较规则的回流涡，涡尺寸与台阶高
度为同一量级，但湍流时的回流涡尺寸大于层流时的回流涡尺寸。两种流态的明
显不同之处则在于湍流时台阶内角区出现了二次回流，称为内角诱导涡，层流时
在台阶内角处无二次回流现象，但在台阶后的上壁面处出现二次回流现象，称为
上壁分离涡。具体来说，低雷诺数（Re<450）时，不存在上壁分离涡；当Re>450
以后，上壁分离涡出现，在450后推移，在雷诺数达到1200时，推移到最远位置，回流区长度基本不变；当
Re>1200时，流动进入过渡流状态，上壁分离涡的起始位置不断前移，回流区的
长度变化不大；当Re>3800之后，随着雷诺数的增加，上壁分离涡的起始位置基
本保持不动或略有后移，但其结束位置持续前移，整个回流区长度持续减小，直
到雷诺数达到6600时，上壁分离涡消失。
三、网格划分
本次数值模拟中，我学习了如何使用ICEM划分结构化网格。首先创建几何
模型如图三所示。然后创建块，使用Blocking选项卡中的Create Block功能创建
一个2D Planar块，将块分割裁剪为与几何模型拓扑构造相同的结构（如图四），
再将几何模型与块的点和线一一对应。这样，当我们对块划分结构化网格时，几
何模型上也就相应产生了结构化的网格。对台阶处的网格放大进行观察，如图五，
可以看到网格非常整齐，这样有利于提高Fluent的计算速度与收敛速度。考虑到
台阶后流动情况复杂，可能在相当一段距离内不能恢复稳定从而影响到出口边界
条件，管道长度设为高度10倍，而入口附近流动稳定，足以使流动充分发展，
故不需要加长，最终划分了44253个网格。

图三
图四

图五
四、计算设置
（一）材料设置
腔体设为铝材，内部流体设为空气，密度为1.225kg/m3，动力学粘度μ
=1.8×10-5kg/(m∙s)。
（二）边界条件
上下两边界以及台阶界面设为固定的无滑移边界条件；左侧入口设为速度入
口，速度可根据需要改变，初始设为0.1m/s；右侧出口设为outflow，保证流入
流出质量守恒。
（三）方程
假设管道处于绝热状态且温度均匀，不加入能量方程。根据雷诺数，在入口
流速1m/s以下时认为处于层流状态，不加入湍流方程，1m/s及以上时使用
Realizable k-epsilon湍流模型。
（四）计算设置
使用基于压力的simple方法，压力、动量、湍动能和湍流耗散均使用二阶
迎风格式。停止计算的残差设为10-5，计算步数10000步。6000步左右后达到
要求自动停止迭代。
五、计算结果
利用Fluent自带的后处理功能，画出各情况下的流线图和速度矢量图
（一）0.1m/s (Re=340) 仅有回流涡

（二）0.3m/s (Re=1020) 仅有回流涡
（三）1m/s (Re=3400) 除回流涡外又出现了二次回流现象，即内角诱导涡

（四）5m/s (Re=17000) 除回流涡外还有内角诱导涡
（五）10m/s (Re=34000) 除回流涡外还有内角诱导涡

六、结果分析
本次数值模拟实验结果差强人意，首先网格划分较为规整，Fluent的计算中
收敛性也较好，计算结果中出现了明显的回流涡以及二次诱导涡，出现与变化情
况与文献结论吻合，但是始终没有观察到上壁面的分离涡，其他同学的模拟中似
乎也都有同样的问题，我在上面五种算例之外还尝试了多种其他设置，例如修改
出口条件、修改壁面函数、修改入口速度、使用瞬态计算等，均无法观察到分离
涡，查阅资料后发现使用Fluent的均未能计算出分离涡，因此可能是Fluent自
身的限制。
对于回流涡，可以观察到其高度方向上的尺寸等同于台阶高度，长度方向上
的尺寸随雷诺数增大而增大。对于二次诱导涡，它在层流状态下不出现，在湍流
状态下出现且大小逐渐增大。这些都与文献吻合的很好。

[参考文献]
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