九年级上册 二次函数中考真题汇编[解析版]

九年级上册二次函数中考真题汇编[解析版]

一、初三数学二次函数易错题压轴题（难）

1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）

（1）求该二次函数所对应的函数解析式；

（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值；

（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．

【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF的最大值为

2

4

；（3）M点坐标为可以为（2，

3），（55

2

+

，3），（

55

2

-

，3）．

【解析】

【分析】

（1）根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式．

（2）由题意可知点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF//y轴，点F 在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE2PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值．

（3）根据题意求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识进行分析求解．

【详解】

解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c），

∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0），

∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．

又∵点D（4，3）在二次函数上，

∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3，

∴解得：a＝1．

∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．

（2）如图1所示．

因点P 在二次函数图象上，设P （p ，p 2﹣4p+3）． ∵y ＝x 2﹣4x+3与y 轴相交于点C ， ∴点C 的坐标为（0，3）． 又∵点B 的坐标为B （3，0）， ∴OB ＝OC

∴△COB 为等腰直角三角形． 又∵PF//y 轴，PE//x 轴， ∴△PEF 为等腰直角三角形． ∴EF 2PF ．

设一次函数的l BC 的表达式为y ＝kx+b ， 又∵B （3，0）和C （0，3）在直线BC 上，

30

3k b b +=??

=?

， 解得：1

3

k b =-??

=?，

∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x+3． ∴y F ＝﹣p+3．

FP ＝﹣p+3﹣（p 2﹣4p+3）＝﹣p 2+3p ． ∴EF 2p 22． ∴线段EF 的最大值为，EF max 42-2

4

． （3）①如图2所示：

若∠CNB ＝90°时，点N 在抛物线上，作MN//y 轴，l//x 轴交y 轴于点E ， BF ⊥l 交l 于点F ．

设点N 的坐标为（m ，m 2﹣4m+3），则点M 的坐标为（m ，3）， ∵C 、D 两点的坐标为（0，3）和（4，3）， ∴CD ∥x 轴．

又∵∠CNE ＝∠NBF ，∠CEN ＝∠NFB ＝90°， ∴△CNE ∽△NBF ． ∴

CE NE ＝NF

BF

， 又∵CE ＝﹣m 2+4m ，NE ＝m ；NF ＝3﹣m ，BF ＝﹣m 2+4m ﹣3，

∴24m m

m

-+＝2343m m m --+-，

化简得：m 2﹣5m+5＝0． 解得：m 1＝

552

+，m 2＝552-．

∴M 点坐标为（

55+，3）或（55-，3）

②如图3所示：

当∠CBN ＝90°时，过B 作BG ⊥CD ， ∵∠NBF ＝∠CBG ，∠NFB ＝∠BGC ＝90°， ∴△BFN ∽△CGB ． ∵△BFN 为等腰直角三角形， ∴BF ＝FN ，

∴0﹣（m 2﹣4m+3）＝3﹣m ． ∴化简得，m 2﹣5m+6＝0． 解得，m ＝2或m ＝3（舍去） ∴M 点坐标为，（2，3）．

综上所述，满足题意的M 点坐标为可以为（2，3），（552

+，3），（55

2-，3）．

【点睛】

本题考查待定系数法求解函数解析式，二次函数和三角函数求值，三角形相似等相关知识点；同时运用数形结合和分类讨论的思想探究点在几何图形上的位置关系．

2．在平面直角坐标系中，抛物线2

2(0)y ax bx a =++≠经过点(2,4)A --和点(2,0)C ，与y 轴交于点D ，与x 轴的另一交点为点B ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，连接BD ，在抛物线上是否存在点P ，使得2PBC BDO ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，连接AC ，交y 轴于点E ，点M 是线段AD 上的动点（不与点A ，点D 重合），将CME △沿ME 所在直线翻折，得到FME ，当FME 与AME △重叠部分的面积是AMC 面积的

1

4

时，请直接写出线段AM 的长． 【答案】（1）2

2y x x =-++；（2）存在，（

23，209）或（10

3，529

-）；（3）

5

或 【解析】 【分析】

（1）根据点A 和点C 的坐标，利用待定系数法求解；

（2）在x 轴正半轴上取点E ，使OB=OE ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，构造出

∠PBC=∠BDE ，分点P 在第三象限时，点P 在x 轴上方时，点P 在第四象限时，共三种情况分别求解；

（3）设EF 与AD 交于点N ，分点F 在直线AC 上方和点F 在直线AC 下方时两种情况，利用题中所给面积关系和中线的性质可得MN=AN ，FN=NE ，从而证明四边形FMEA 为平行四边形，继而求解． 【详解】

解：（1）∵抛物线2

2(0)y ax bx a =++≠经过点A （-2，-4）和点C （2，0），

则44220422a b a b -=-+??=++?，解得：11a b =-??=?

，

∴抛物线的解析式为2

2y x x =-++； （2）存在，理由是：

在x 轴正半轴上取点E ，使OB=OE ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ， 在2

2y x x =-++中， 令y=0，解得：x=2或-1， ∴点B 坐标为（-1，0）， ∴点E 坐标为（1，0）， 可知：点B 和点E 关于y 轴对称， ∴∠BDO=∠EDO ，即∠BDE=2∠BDO ， ∵D （0，2），

∴=， 在△BDE 中，有

12×BE ×OD=1

2

×BD ×EF ，

即2×EF ，解得：，

∴，

∴tan ∠BDE=

EF DF =55

÷=4

3， 若∠PBC=2∠BDO ， 则∠PBC=∠BDE ，

∵BE=2，

则BD 2+DE 2＞BE 2， ∴∠BDE 为锐角， 当点P 在第三象限时， ∠PBC 为钝角，不符合； 当点P 在x 轴上方时，

∵∠PBC=∠BDE ，设点P 坐标为（c ，22c c -++）， 过点P 作x 轴的垂线，垂足为G ， 则BG=c+1，PG=22c c -++，

∴tan ∠PBC=

PG BG =221

c c c -+++=4

3， 解得：c=

2

3

， ∴22c c -++=

209

， ∴点P 的坐标为（

23，209

）；

当点P 在第四象限时，

同理可得：PG=22c c --，BG=c+1，

tan ∠PBC=PG BG =221

c c c --+=4

3，

解得：c=

10

3

， ∴22c c -++=529

-

， ∴点P 的坐标为（

103，529

-）， 综上：点P 的坐标为（

23，209）或（10

3，529

-）；

（3）设EF 与AD 交于点N ，

∵A （-2，-4），D （0，2），设直线AD 表达式为y=mx+n ， 则422m n n -=-+??

=?，解得：3

2m n =??=?

，

∴直线AD 表达式为y=3x+2， 设点M 的坐标为（s ，3s+2），

∵A （-2，-4），C （2，0），设直线AC 表达式为y=m 1x+n 1，

则11114202m n m n -=-+??=+?，解得：11

1

2m n =??=-?，

∴直线AC 表达式为y=x-2， 令x=0，则y=-2， ∴点E 坐标为（0，-2）， 可得：点E 是线段AC 中点， ∴△AME 和△CME 的面积相等， 由于折叠，

∴△CME ≌△FME ，即S △CME =S △FME ， 由题意可得：

当点F 在直线AC 上方时， ∴S △MNE =

14

S △AMC =12S △AME =1

2S △FME ，

即S △MNE = S △ANE = S △MNF ， ∴MN=AN ，FN=NE ，

∴四边形FMEA 为平行四边形， ∴CM=FM=AE=

12AC=22

1442

+22 ∵M （s ，3s+2）， ()

()2

2

23222s s -++=

解得：s=4

5

-

或0（舍），

∴M （45-

，2

5

-）， ∴AM=2

2

422455????-++-+ ? ?????

=

6105，

当点F 在直线AC 下方时，如图， 同理可得：四边形AFEM 为平行四边形， ∴AM=EF ，

由于折叠可得：CE=EF ， ∴AM=EF=CE=22，

综上：AM 的长度为10

5

或22 【点睛】

本题是二次函数综合题，涉及到待定系数法，二次函数的图像和性质，折叠问题，平行四边形的判定和性质，中线的性质，题目的综合性很强．难度很大，对学生的解题能力要求较高．

3．在平面直角坐标系中，二次函数2

2y ax bx =+-的图象与x 轴交于点(4,0)A -，

(1,0)B ，与y 轴交于点C ．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P 是抛物线2

2y ax bx =+-上的任意一点，过点P 作x 轴的垂线PD ，直线PD

交直线AC 于点D ．

①是否存在点P ，使得PAC ?的面积是ABC ?面积的4

5

？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

②点Q 是坐标平面内的任意一点，若以O ，C ，Q ，D 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q 的坐标． 【答案】(1)213

222

y x x =

+- (2)①存在，点P 的坐标为(22,12)-+-，(222,12)--+，(2,3)--

②1816,55Q ?

?-- ???，2(2,1)Q -，34525Q ??，44525Q ? ??

【解析】 【分析】

(1)将(4,0)A -，(1,0)B 两点坐标代入解析式中求解即可； (2)①先求出△PAC 的面积为4，再求出直线AC 的解析式为1

22

y x =--．设点P 的横坐标为(t ,

213222t t +-)，利用21

442

???=-=?=+=PAC PDC PDA S S S OA PD t t 即可求解； ②先设出D 点坐标，然后再按对角线分成三种情况讨论即可求解． 【详解】

解：(1)由题意得,将(4,0)A -，(1,0)B 两点坐标代入解析式中：

1642020

a b a b --=??

+-=?，解得：12

32a b ?=????=??

． ∴此抛物线的解析式为213

222

y x x =+-， 故答案为213

222

y x x =

+-． (2)①存在点P ，使得PAC ?的面积是ABC ?面积的4

5

．理由如下： 作出如下所示示意图：

∵点(4,0)A -，(1,0)B ， ∴4OA =，5AB =， 令0x =，则2y =-， ∴(0,2)C -，∴2OC =， ∴11

52522

ABC S AB OC ?=?=??=， ∴4455

4

5PAC ABC S S ??=

=?=， 设直线AC 的解析式为y mx n =+，

则有402m n n -+=??=-?，解得：122

m n ?

=-???=-?，

∴直线AC 的解析式为1

22

y x =-

-．

设点P 的横坐标为t ，则其纵坐标为213

222

t t +-， 即2

1

3,22

2P t t t ??+

- ???

． ∵PD x ⊥轴，则点D 的坐标为1,22t t ??

-- ??

?

． ∴22131

12222222

PD t t t t t ??=

+----=+ ???． ∵22111

424222

PAC PDC PDA S S S OA PD t t t t ???=-=

?=??+=+． ∴2

44t t +=，即2440t t +-=或2440t t ++=， 解得：1222t =-+，2222t =--，32t =-．

∴点P 的坐标为(222,12)-+-，(222,12)--+，(2,3)--， 故答案为：(222,12)-+-或(222,12)--+或(2,3)--． ②分类讨论：

情况一：当OC 为菱形的对角线时，此时DO=DC ，即D 点在线段OC 的垂直平分线， ∴D 点坐标(-2,-1)，将△OCD 沿y 轴翻折，此时四边形ODCQ 为菱形，故此时Q 点坐标为(2,-1)，如下图一所示，

情况二：当OQ 为对角线时，DO=DQ ，如下图二所示，

DQ=OC=OD=2，设D 点坐标1,22??-

- ???

x x ，则EO=-x ，DE=1

22x +，

在Rt △EDO 中，由勾股定理可知：EO2+ED2=DO2， 故2

2

1

(2)42

++=x x ，解得80(),5舍==-

x x ，此时Q 点坐标为816,5

5??-- ???，

情况三：当OD 为对角线时，OC=OQ=2，如下图三所示：

设D 点坐标1,22??

-

- ???

m m ，则EO=|m|，DE=122m +，QE=2-(122m +)=12m ， 在Rt △QDO 中，由勾股定理可知：QE2+EO2=QO2， 故22

1

()()42

+=m m

，解得12=

=m m ，此时Q

点坐标为??

或,55?- ??

， 综上所述，Q 点的坐标为1816,55Q ?

?-- ???，2(2,1)Q -

，355Q ?- ??

，

4Q ? ??

．

故答案为1816,55Q ?

?-- ???，2(2,1)Q -

，3Q ??

，4Q ? ??

．

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积问题，菱形的存在性问题等，属于综合题，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决本题的关键．

4．已知函数2222

22(0)114(0)

2

2x ax a x y x ax a x ?-+-

=?---+≥??（a 为常数）． （1）若点()1,2在此函数图象上，求a 的值． （2）当1a =-时，

①求此函数图象与x 轴的交点的横坐标．

②若此函数图象与直线y m =有三个交点，求m 的取值范围．

（3）已知矩形ABCD 的四个顶点分别为点()2,0A -，点()3,0B ，点()3,2C ，点

()2,2D -，若此函数图象与矩形ABCD 无交点，直接写出a 的取值范围．

【答案】（1）1a =或3a =-；（2

）①1x =--

1x =+；②

7

2

4m ≤<或21m -<<-；（3

）3a <--

或1a ≤<-

或a >【解析】 【分析】

（1）本题根据点(1,2)横坐标大于零，故将点代入对应解析式即可求得a 的取值． （2）①本题将1a =-代入解析式，分别令两个函数解析式y 值为零即可求得函数与x 轴交点横坐标；②本题可求得分段函数具体解析式，继而求得顶点坐标，最后平移直线

y m =观察其与图像交点，即可得到答案．

（3）本题可根据对称轴所在的位置分三种情况讨论，第一种为当2a <-，将

2222y x ax a =-+-函数值与2比大小，将2211

422

y x ax a =---+与0比大小；第二

种为当20a -≤<，2

2

22y x ax a =-+-函数值与0比大小，且该函数与y 轴的交点和0比大小，2211

422

y x ax a =-

--+函数值与2比大小，且该函数与y 轴交点与2比大小；第三种为2

2

22y x ax a =-+-与y 轴交点与2比大小，2211

422

y x ax a =---+与y 轴交点与0比大小． 【详解】

（1）将()1,2代入2211422y x ax a =-

--+中，得211

2422

a a =---+，解得1a =或3a =-．

（2）当1a =-时，函数为2221,

(0)17

(0)

2

2x x x y x x x ?+-

=?-++≥?

?，

①令2210x x +-=

，解得1x =--

1x =- 令217

022

x x -

++=

，解得1x =+

或1x =-

综上，1x =--

1x =+．

②对于函数()2

210y x x x =+-<，其图象开口向上，顶点为()1,2--； 对于函数217

(0)22

y x x x =-

++≥，其图象开口向下，顶点为()1,4，与y 轴交于点70,2??

???

． 综上，若此函数图象与直线y m =有三个交点，则需满足

7

2

4m ≤<或21m -<<-． （3）22

22y x ax a =-+-对称轴为x a =；2211

422

y x ax a =-

--+对称轴为x a =-． ①当2a <-时，若使得2

2

22y x ax a =-+-图像与矩形ABCD 无交点，需满足当2x =-时，2

2

22y x ax a =-+-24+422a a =->+，解不等式得0a >或4a ，在此基础

上若使2211

422

y x ax a =-

--+图像与矩形ABCD 无交点，需满足当3x =时，2221111

49342222

0y x ax a a a =---+=?--+<-，

解得3a >

或3a <--，

综上可得：322a <--．

②当20a -≤<时，若使得2

2

22y x ax a =-+-图像与矩形ABCD 无交点，需满足

2x =-时，2222y x ax a =-+-24+420a a =+-<；当0x =时，

22222=20y x ax a a =-+--≤；得222a -≤<-，

在此基础上若使2211

422

y x ax a =-

--+图像与矩形ABCD 无交点，需满足0x =时，222111

4=4222

2y x ax a a ---+->=；3x =时，

2221111

49342222

2y x ax a a a =---+=?--+>-；

求得21a -<<-； 综上：21a -≤<-．

③当0a ≥时，若使函数图像与矩形ABCD 无交点，需满足0x =时，

22222=22y x ax a a =-+--≥且222111

4+40222

y x ax a a =---+=-<；

求解上述不等式并可得公共解集为：22a >．

综上：若使得函数与矩形ABCD 无交点，则322a <--或21a -≤<-或22a >． 【点睛】

本题考查二次函数综合，求解函数解析式常用待定系数法，函数含参数讨论时，往往需要分类讨论，分类讨论时需要先选取特殊情况以用来总结规律，继而将规律一般化求解题目．

5．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为

()3, 6C ，并与y 轴交于点()0, 3B ，点A 是对称轴与x 轴的交点．

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图①所示, P 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结BP 、AP ,求ABP ?的面积的最大值;

(3)如图②所示，在对称轴AC 的右侧作30ACD ∠=交抛物线于点D ,求出D 点的坐标;并

探究:在y 轴上是否存在点Q ,使60CQD ∠=?若存在，求点Q 的坐标;若不存在，请说明理由．

【答案】（1）21233y x x =-

++；（2）当9

2n =时，PBA S ?最大值为818

；（3）存在，

Q 点坐标为((0,-或，理由见解析

【解析】 【分析】

(1)利用待定系数法可求出二次函数的解析式；

(2)求三角形面积的最值，先求出三角形面积的函数式.从图形上看S △PAB=S △BPO+S △APO-S △AOB,设P 2

1,233

n n n ?

?-++ ??

?

求出关于n 的函数式，从而求S △PAB 的最大值. (3) 求点D 的坐标，设D 2

1,233

t t t ??-++ ??

?

,过D 做DG 垂直于AC 于G,构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数值来求t 的值即得D 的坐标;探究在y 轴上是否存在点Q ,使

60CQD ∠=?根据以上条件和结论可知∠CAD=120°,是∠CQD 的2倍，联想到同弧所对

的圆周角和圆心角，所以以A 为圆心，AO 长为半径做圆交y 轴与点Q,若能求出这样的点，就存在Q 点. 【详解】

解：()1抛物线顶点为()3,6

∴可设抛物线解析式为()2

36y a x =-+

将()0,3B 代入()2

36y a x =-+得

396a =+ 1

3

a ∴=-

∴抛物线()2

1363y x =-

-+，即21233

y x x =-++ ()2连接,3, 3OP BO OA ==，

PBA BPO PAO ABO S S S S ????=+- 设P 点坐标为21,233n n n ??-++

???

113

3222

BPO x S BO P n n ?=== 2211119323322322PAO y S OA P n n n n ???

=

=-++=-++ ???

11933222

ABO S OA BO ?=

=??= 2

2231

99191981322

2222228PBA

S n n n n n n ?????=+-++-=-+=--+ ? ????? ∴当9

2n =

时，PBA S ?最大值为818

()3存在，设点D 的坐标为2

1

,233

t t t ??-++ ??

?

过D 作对称轴的垂线，垂足为G , 则2

13,6233

DG t CG t t ??=-=--++ ???

30ACD ∠=

2DG DC ∴=

在Rt CGD ?中有

222243CG CD DG DG DG DG =+=-=

)21336233t t t ??

-=--++ ???

化简得(1133303t t ??

---= ???

13t ∴=（舍去），2333t =+∴点D(333+

3,33AG GD ∴==连接AD ，在Rt ADG ?中

229276AD AG GD ++=

6,120AD AC CAD ∴==∠=

Q ∴在以A 为圆心，AC 为半径的圆与y 轴的交点上

此时1

602

CQD CAD ∠=

∠= 设Q 点为(0,m), AQ 为A 的半径

则AQ 2=OQ 2+OA 2, 62=m 2+32

即2936m +=

∴1233,33m m ==-

综上所述，Q 点坐标为()()

0,330,33-或 故存在点Q ，且这样的点有两个点.

【点睛】

(1)本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，根据已知条件选用顶点式较方便； (2)本题是三角形面积的最值问题，解决这个问题应该在分析图形的基础上，引出自变量，再根据图形的特征列出面积的计算公式，用含自变量的代数式表示面积的函数式,然后求出最值.

(3)先求抛物线上点的坐标问题及符合条件的点是否存在.一般先假设这个点存在，再根据已知条件求出这个点.

6．如图，抛物线y =ax 2+bx +2经过点A(?1，0)，B(4，0)，交y 轴于点C ； （1）求抛物线的解析式(用一般式表示)；

（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC =2

3

S △ABD ?若存在，请求出点D 坐标；若不存在，请说明理由；

（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长.

【答案】（1）213

222

y x x =-++（2）存在，D （1，3）或（2，3）或（5，3-）（3）

【解析】 【分析】

（1）由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）由条件可求得点D 到x 轴的距离，即可求得D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D 点坐标；

（3）由条件可证得BC ⊥AC ，设直线AC 和BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，则可得BF=BC ，利用平行线分线段成比例可求得F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE 解析式，联立直线BE 和抛物线解析式可求得E 点坐标，则可求得BE 的长． 【详解】

解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+2经过点A （-1，0），B （4，0），

∴2016420a b a b -+=??++=?，解得：12

32a b ?

=-????=??

，

∴抛物线解析式为：213

222

y x x =-

++； （2）由题意可知C （0，2），A （-1，0），B （4，0）， ∴AB=5，OC=2，

∴S △ABC =12AB?OC=1

2×5×2=5， ∵S △ABC =2

3S △ABD ，

∴S △ABD =315

522

?=，

设D （x ，y ）， ∴11155222

AB y y ?=??=， 解得：3y =； 当3y =时，213

2322

y x x =-

++=， 解得：1x =或2x =，

∴点D 的坐标为：（1，3）或（2，3）； 当3y =-时，213

2322

y x x =-

++=-， 解得：5x =或2x =-（舍去）， ∴点D 的坐标为：（5，-3）；

综合上述，点D

的坐标为：（1，3）或（2，3）或（5，-3）； （3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，

∴22125AC =+=,222425BC =+=， ∴222AC BC AB +=，

∴△ABC 为直角三角形，即BC ⊥AC ，

如图，设直线AC 与直线BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，

由题意可知∠FBC=45°， ∴∠CFB=45°， ∴25CF BC == ∴

AO AC OM CF =，即15

25OM = 解得：2OM =， ∴

OC AC FM AF =，即25

35

FM = 解得：6FM =，

∴点F 为（2，6），且B 为（4，0）， 设直线BE 解析式为y=kx+m ，则

2640k m k m +=??+=?，解得3

12k m =-??

=?

， ∴直线BE 解析式为：312y x =-+；

联立直线BE 和抛物线解析式可得：

231213

222y x y x x =-+??

?=-++??

， 解得：40x y =??

=?

或5

3x y =??=-?，

∴点E 坐标为：(5,3)-，