工业机器人轨迹规划与编程说课讲解
【例7-2】同例7.1，且已知起始加速度和终止减速度均为 50/s2。
解：
( t) 3 0 2 .5 t2 1 .6 t3 0 .5 8 t4 0 .0 4 6 4 t5
图 关节的位置、速度和加速度曲线
标准的S形速度曲线
变形的S形速度曲线
两端5次中间直线如何？
S型线条之美
S型线条之美
多个关节的运动轨迹
每个关节在相应路径段运行的时间相同，这样就保证了 所有关节都将同时到达路径点和目标点，从而也保证了工 具坐标系在各路径点具有预期的位姿。
拟合成光滑函数的方法？
三次多项式插值 过路径点的三次多项式插值 五次多项式插值 用抛物线过渡的线性插值 。。。。等
拟合成光 滑函数的 方法
y
x
z
y
x
z
建立工具坐标系的主要目的把控制点转移到工具的尖端点上。 工具坐标系的方向随腕部的移动而发生变化。
不仅要规定机器人的起始点和终止点，而且要给出介于起 始点和终止点之间的中间点，也称路径点。运动轨迹除了位 姿约束外，还存在着各路径点之间的时间分配问题。例如， 在规定路径的同时，必须给出两个路径点之间的运动时间。
•
•
(0) 0
•
•
(t f ) f
求解可得
a0 0
•
a1 0
a2
3
t
2 f
(
f
0)
2 tf
•
0
1 tf
•
f
a3
2
t
3 f
(
f
0)
1
t
2 f
•
•
(0 f
)
7.2.3 五次多项式插值
除了指定运动段的起点和终点的位置和速度外，也可以指 定该运动段的起点和终点加速度。这样，约束条件的数量 就增加到了6个，相应地可采用下面的五次多项式来规划轨 迹运动。
工业机器人轨迹规划与编程
7.1 工业机器人轨迹规划 7.1.1 机器人轨迹的概念
机器人的轨迹规划是指根据作业任务的要求(作业规划),机器 人末端执行器在工作过程中位置和姿态变化的路径、取向以 及它们变化速度和加速度的人为设定。
根据机器人所完成的作业任务要求,当给定初始状态、目标 状态以及路径所经过的有限个给定点的情况下,对于没有给定 的路径区间则必须要选择关节插值函数,生成不同的轨迹。
80 60 40 20 0 -20
0
位置
加速度
1
2
3
速度
4
5
6秒
图 关节位移、速度和加速度
7.2.2 过路径点的三次多项式插值
把每个关节上相邻的两个路径 点分别看做起始点和终止点，再 确定相应的三次多项式插值函数， 把路径点平滑连接起来。一般情 况下，这些起始点和终止点的关 节运动速度不再为零。
速度约束条件
解：
分段求出参数，然后绘制位置、速度和加速度曲线
T形速度
图关节的位置、速度和加速度曲线
总结：
轨迹规划的主要目的就是使机器人的运动速度可控，运动空 间始终保持在关节运动允许的范围内、运动轨迹平滑、准确、 稳定，从而可以得到最优轨迹，提高机器人的工作效率，同 时也为机器人的编程提供理论数据依。
机器人电机总是在短时间内，频繁地快速启动﹑快速停止和间 歇的运动方式。要想使机器运转得更快﹑定位更精确和更稳定 可靠，那么，当它启动和停止时就必须是平缓的，而不是猛然 加速和骤然减速。
秋色之美
7.2.4 用抛物线过渡的线性插值
对于给定起始点和终止点的情况选择线性函数插值最为 简单。然而，单纯线性插值会导致起始点和终止点的关节 运动速度不连续，且加速度无穷大，显然，在两端点会造 成刚性冲击。
为此在线性插值两端点的邻域内设置一段抛物线形缓冲 区段。由于抛物线函数对于时间的二阶导数为常数，即相 应区段内的加速度恒定，这样保证起始点和终止点的速度 平滑过渡，从而使整个轨迹上的位置和速度连续。
a3
2
t
3 f
( f
0 )
(t)0t3 2 f (f 0)t2t2 3 f (f 0)t3
【例7-1】 要求一个六轴机器人的第一关节在5秒钟内从初始角300运 动到终端角750，且起始点和终止点速度均为零。用三次多项式规划该 关节的运动，并计算在第1、2、3秒和第4秒时关节的角度。
解：
位移曲线 (t)305.4t20.72t3
轨迹规划方法一般是在机器人初始位置和目标位置之间用 “内插”或“逼近”给定的路径，并产生一系列“控制设定 点”。
7.1.2 轨迹规划的一般性问题
工具坐标系{T} 与工作台（用户）坐标系{S}
机器人的作业可以描述成工具坐标系{T}相对于工作台坐标 系{S}的一系列运动，是一种通用的作业描述方法。
可以把如图所示的机器 人从初始状态运动到终 止状态的作业看做是工 具坐标系从初始位置{T0} 变化到终止位置{Tf}的坐 标变换。
---选择一个合适的加速度曲线函数。
关节空间和直角空间的几何元素不是线性关系，所以当关节 变量呈线性变化时，在直角空间参考点的运动轨迹并不形成 直线。所以只有那些无路径要求的作业，才能在关节空间直 接进行轨迹规划。
7.2.1 三次多项式插值
每个关节的轨迹函数 ( t ) 至少需要满足四个约束条件：
两端点位置约束
(0) 0 (t f ) f
两端点速度约束
&( 0 ) 0 &( t f ) 0
(t)a 0a 1 ta2t2a 3 t3
求解可得 a0 0 a 1 0
a2
3
t
2 f
( f
0 )
( t) a 0 a 1 t a 2 t2 a 3 t3 a 4 t4 a 5 t5
& ( t) a 1 2 a 2 t 3 a 3 t2 4 a 4 t3 5 a 5 t4
& & ( t) 2 a 2 6 a 3 t 1 2 a 4 t2 2 0 a 5 t3
根据这些方程，可以通过位置、速度和加速度约束条件 计算五次多项式的系数
线性函数+两段抛物线函数
平滑地衔接在一起，形成带 有抛物线过渡域的线性轨迹。
T形速度曲线
v vmax
ta
tf-ta
tf t
经验：一般取
1 ta 5 t f
【例7-3】在例7-1中，假设六轴机器人的关节1以角速度100/s在5 秒内从初始角300运动到目的角700。求解所需的过渡时间并绘制关 节位置、速度和加速度曲线。
要求所选择的运动轨迹描述函数 必须连续，而且它的一阶导数(速
f
度)连续，为了防止振荡和蠕f
t
单个关节的不同轨迹曲线
7.2 关节空间法
关节空间法计算简单、容易，不会发生机构的奇异性问题。
将每个目标作业路径点
步
逆运动学
骤
多组关节路径点
起始条件
拟合成光滑函数 ( t )
工业机器人说课PPT课件
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一、为什么教？——课程目标
知识 目标
（1）掌握工业机器人基本概念和基础知识。
（2）使学生对工业机器人进行运动学和动力学分析分析。 （3）了解工业机器人操作机执行系统、驱动系统及系统设计等
能力 目标
能够对工业机器人进行系统分析与设计、部件选配与调试、控制 程序编制、操作使用、维护维修等生产现场最需要的工业机器人的 实际应用技术。
2021/3/7
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二、教什么——教学内容
1、教学内容
绪论：工业机器人的定义、应用与发展；工业机器人的组成、分类；工业机 器人的主要技术参数；工业机器人运动系统设计方法。 工业机器人运动学：齐次坐标及齐次变换；工业机器人连杆参数及其齐次变 换矩阵；工业机器人运动学方程。 工业机器人静力计算及动力学分析：工业机器人速度雅可比与速度分析；工 业机器人力雅可比与静力计算；工业机器人动力学分析。
2021/3/7
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工业机器人机械系统设计：工业机器人总体、传动部件、臂部、手腕、 手部、机身及行走机构设计。 工业机器人轨迹规划：工业机器人轨迹规划的主要内容和方法。 工业机器人控制：工业机器人控制的特点及分类、工业机器人位置控制、 工业机器人力控制。
2021/3/7
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2、课程重难点
2021/3/7
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3
教学手段
教学手段
多媒体 虚拟仿真软件
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技能竞赛
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3
教学手段
精品课程网站，提供多元化的教学资源供学生使用， 并以相关企业的网站为补充，以智能制造和机械类网站 为拓展。教师与学生课下利用QQ群和学习论坛进行在线 答疑，加强了师生间的互动与交流，缩短了距离。
机器人学_第七讲 轨迹规划
c0 30 c1 0 c2 2.5 c3 1.6 c4 0.58 c5 0.0464
(t) 30 2.5t 2 1.6t3 0.58t 4 0.0464t5 (t) 5t 4.8t 2 2.32t3 0.232t 4 (t) 5 9.6t 6.96t 2 0.928t3
策略 3
θ1 θ2 20 30
14 55
时
16 69
间
21 77
29 81
40 80
第七讲 3 轨迹规划的基本原理
平面两关节机器人的简单例子：
策略 1
策略 3
策略 2 策略 4
第七讲 3 轨迹规划的基本原理
平面两关节机器人的简单例子，要求经过中间点的情况：
C y
B B’
A
C y
B B’
注意：这里讨论的是
A 末端的轨迹规划
x O1
直接走折线会有冲击，或者 造成机器人运动产生停顿。
O1 C
y
D B
x
E A
x O1
第七讲 4 关节空间的轨迹规划
三次多项式规划
以某一关节角为例
初始位姿 i
期望末端位姿 f
三次多项式： (t) c0 c1t c2t 2 c3t 3
边界条件：
ti 0
(ti ) i
角度 速度 加速度
3
4
5
6
秒
c0 30 c1 0 c2 5.4 c3 0.72
第七讲 4 关节空间的轨迹规划
讨论1： 三次多项式规划里能否指定起始点和终点的加速度？
例7.1
120
100
(ti ) 30 (ti ) c0 i
80
(t f ) 75 (t f ) c0 c1t f c2t f 2 c3t f 3
工业机器人运动轨迹规划与优化
工业机器人运动轨迹规划与优化随着科技的不断发展和工业化水平的提高，工业机器人在各个领域扮演着越来越重要的角色。
工业机器人的运动轨迹规划与优化是一个关键的问题，它直接影响到机器人的运行效率和工作质量。
本文将探讨工业机器人运动轨迹规划与优化的相关概念、方法和技术。
第一部分：概述工业机器人运动轨迹规划与优化是指在给定任务和环境条件下，确定机器人的最佳运动路径，并对路径进行优化，以达到最佳的运行效果和工作品质。
这个问题的复杂性主要体现在以下几个方面：首先，机器人必须在各种不同的工作环境和条件下进行运动，包括狭窄的空间、复杂的障碍物等；其次，机器人需要遵循约束条件，如机器人的自身结构、工作物体的形状等；最后，机器人需要充分考虑运动速度、加速度等因素，以确保运动的平稳性和稳定性。
第二部分：运动轨迹规划的方法在工业机器人运动轨迹规划中，常用的方法包括离线方法和在线方法。
离线方法是指在机器人开始工作之前，提前计算并存储好机器人的运动路径。
这种方法适用于固定的环境和任务，但不能适应环境和任务的变化。
在线方法是指机器人在实际工作过程中根据实时的环境和任务信息进行路径规划和优化。
这种方法具有较好的适应性和灵活性，但计算复杂度较高。
离线方法中常用的算法有A*算法、Dijkstra算法和遗传算法等。
A*算法是一种基于搜索的算法，可以在给定环境和任务条件下计算出最佳路径。
Dijkstra算法是一种基于图的算法，通过计算节点之间的最短路径来确定机器人的运动轨迹。
遗传算法是一种模仿自然选择的优化算法，通过遗传和突变的过程来搜索最优解。
在线方法中常用的算法有RRT算法、PRM算法和优化控制算法等。
RRT算法是一种快速概率采样算法，通过采样机器人运动空间中的随机点并进行树搜索来生成路径。
PRM算法是一种基于图的算法，通过预先构建一个机器人运动空间的图来寻找最佳路径。
优化控制算法是一种基于优化理论的方法，通过对机器人的运动进行优化，以达到最佳效果。
第4章 工业机器人运动轨迹规划
培养严谨认真、规范操作的意识。
培养合作学习、团结协作的精神。
任务1 轨迹规划问题与性能指标
【任务描述】 在本次任务中需要了解清楚轨迹规划的重要性，轨迹规划的基本概念和方式。路径 和轨迹规划与受到控制的机器人从一个位置移动到另一个位置的方法有关。路径与轨迹 规划既要用到机器人的运动学相关知识，也要用到机器人的动力学。本任务主要讨论机 器人的轨迹规划问题和性能指标。
任务2 常用机器人路径控制方式
【知识储备】 三、常用轨迹运动控制指令 2. MoveJ －通过关节移动移动机器人 当运动不必是直线的时候，MoveJ用来快速将机器人从一个点运动到另一个点，如 图4-6示意。机器人和外部轴沿着一个非直线的路径移动到目标点，所有轴同时到达目标
点。该指令只能用在主任务T_ROB1中，或者在多运动系统中的运动任务中。
任务3 机器人运动轨迹规划基本方法
【知识储备】 一、轨迹规划基本方法分类 在工业机器人末端执行工具的轨迹路径控制方法中，最常用的轨迹规划方法有两种： 第—种方法要求用户对于选定的轨迹结点(插值点)上的位姿、速度和加速度给出一组 显式约束(例如连续性和光滑程度等)，轨迹规划器从一类函数(例如n次多项式)中选取参
主要内容
1 2 3 4
轨迹规划问题与性能指标
常用机器人路径控制方式
机器人运动轨迹规划基本方法
机器人轨迹规划实例
2017/1/13
【学习目标】 1. 知识目标 了解机器人轨迹规划的基本概念。 熟悉机器人轨迹规划的性能指标。 掌握机器人的路径控制方式。 掌握机器人运动轨迹规划的基本方法。 2. 技能目标 能够进行点位运动轨迹示教及程序编写与调试。 能够进行连续路径轨迹示教及程序的编写与调试。 能够进行复杂轨迹的程序编写与调试。 3. 情感目标
工业机器人机械臂轨迹规划与控制方法
工业机器人机械臂轨迹规划与控制方法工业机器人机械臂是现代制造业中的重要设备，其精确的轨迹控制对于生产线的自动化起着至关重要的作用。
本文将从轨迹规划和控制方法两个方面对工业机器人机械臂进行详细讨论。
一、轨迹规划机器人机械臂的轨迹规划旨在确定机械臂末端执行器的运动路径，使其能够准确、快速地完成指定任务。
常用的轨迹规划方法有基于正运动学的方法和基于逆运动学的方法。
1. 基于正运动学的轨迹规划基于正运动学的轨迹规划方法是通过已知机械臂关节角度和臂长，计算机械臂末端执行器的位置和姿态，并根据给定的目标位置和姿态，计算出机械臂关节的运动路径。
这种方法简单直观，计算速度较快，适用于简单的运动任务。
2. 基于逆运动学的轨迹规划基于逆运动学的轨迹规划方法则是根据给定的目标位置和姿态，计算机械臂关节角度的解，使得机械臂末端执行器能够准确到达目标位置。
这种方法较为复杂，计算量较大，但适用于需要精确控制的复杂轨迹任务。
二、控制方法机器人机械臂的控制方法包括位置控制、速度控制和力控制等。
1. 位置控制位置控制是指控制机械臂末端执行器的位置达到指定的目标位置。
常见的位置控制方法有PID控制和模型预测控制。
PID控制通过比较目标位置和当前位置的偏差，调节控制量来使偏差最小化。
模型预测控制则是通过建立数学模型来预测机械臂的轨迹，并根据预测结果来调节控制量。
2. 速度控制速度控制是指控制机械臂末端执行器的速度达到指定的目标速度。
常见的速度控制方法有开环控制和闭环控制。
开环控制是根据预先设定的速度信号直接驱动机械臂运动，但无法对实际运动状态进行实时调整。
闭环控制则是通过与位置或力传感器相结合，对机械臂的运动状态进行实时监测和调整，以保证速度的稳定性和精确性。
3. 力控制力控制是指控制机械臂末端执行器的力度达到指定的目标力度。
常见的力控制方法有压力控制和力矩控制。
压力控制是根据力传感器的反馈信息，实时调整执行器的力度，以满足特定的工艺要求。
工业机器人轨迹规划
工业机器人轨迹规划在现代化工业制造过程中，工业机器人的应用已经越来越普遍。
它们通过精准、高效和不知疲倦的工作，极大地提高了生产效率，降低了生产成本，并使得生产过程更加精准和可控。
而在这些工业机器人的运行过程中，轨迹规划是实现其功能的关键环节。
轨迹规划是一种数学方法，用于计算和优化机器人在特定环境中的移动路径。
这个过程需要考虑机器人的物理限制、运动速度、运动加速度以及目标位置等多个因素。
通过对这些因素的细致规划，可以确保机器人在满足工作需求的同时，不会产生过大的冲击力和热量，从而防止可能的设备损坏和生产事故。
在实际操作中，工业机器人的轨迹规划通常会遵循一定的步骤。
根据生产任务和机器人本身的性能参数，设定合理的运动参数，如最大速度、最大加速度等。
然后，根据设定参数，利用运动学模型和动力学模型计算出机器人的运动轨迹。
通过模拟和实际测试，对计算出的轨迹进行验证和调整，确保机器人在实际运行中能够准确地完成预定任务。
对于具有更高性能需求的工业机器人，如需要处理复杂任务的机器人或在非结构化环境中工作的机器人，轨迹规划的方法和技术也需要进行相应的升级和改进。
例如，对于这类机器人，可能需要引入更复杂的运动学模型和动力学模型，或者使用和深度学习等方法，对机器人进行更精细的运动控制和优化。
工业机器人的轨迹规划是实现其高效、精准运动的关键技术。
随着工业机器人技术的不断发展，我们有理由相信，更加高效、精准的轨迹规划方法将会被不断开发和应用，为未来的工业制造带来更大的价值。
工业机器人轨迹规划方法综述摘要：本文对工业机器人的轨迹规划方法进行了综合性述评，详细介绍了各种轨迹规划方法的基本原理、优缺点及应用场景。
本文的研究目的是为工业机器人轨迹规划提供全面的理论分析与实践指导，以期提高机器人的运动性能和轨迹精度。
引言：随着工业自动化和智能制造的快速发展，工业机器人在生产制造领域的应用越来越广泛。
而工业机器人的轨迹规划问题，作为提高其运动性能和轨迹精度的重要手段，一直以来备受。
《工业机器人编程与仿真》课件—工业机器人离线轨迹编程_任务一
6.选择“捕捉末 端”。
7.依次单击工装上的三个位 置点，如图所示。
8.单击Accept按 钮。
Y轴上的点
X轴上的第一个 点
图4-16
X轴上的第二个 点
9.单击“创建”按 钮，工件坐标系创 建完毕。
图4-17
10.工件坐标 系如图所示。
图4-18
三、自动生成焊接路径
自动路径创建过程如图4-19~图4-23所示。
的最大偏差。
10.自动生成的路 径“Path_10”。
图4-23
四、路径目标点的调整
路径目标点的调整过程如图4-24~图4-34所示。
1.在“路径和目标点”选项 卡中依次展开，可看到生成 的各个目标点。
图4-24
2.选中“WobjFixture”，单击 右键，选择“到达能力”。
图4-25
3.可看到机器人无法到 达多个目标点。
1.在固定工装上创 建工件坐标系，如 图所示。
图4-12
2.在“基本”功能选项 卡中，单击“其它”， 选择“创建工件坐标”。
图4-13
3.将坐标名称修改 为“WobjFixture”。 4.选中“取点创建 框架”的下拉箭头。
图4-14
5.选择“三点”法，并 单击“X轴上的第一个 点”的第一个输入框。
实践操作
在工业机器人工作站的加工过程中，
常常会遇到各种各样的曲线，有简单的直 线、圆弧曲线，而更多的是复杂的不规则 曲线。如果采用传统的描点法进行示教编 程，对于复杂的不规则曲线来说，意味着 需要操作者花费大量的时间和精力去逐点 示教。而为了保证工艺精度，丰富的现场 经验必不可少。总之，采用传统的描点法 的工作效率较低。
近似值参数： 线性：为每个目标生成线性指令，圆弧