贪心算法多机调度问题
基于贪心算法的多机器人路径规划优化
基于贪心算法的多机器人路径规划优化随着科技的快速发展，机器人已经成为了我们越来越大量应用的产物。
在制造业中，机器人已经取代了人类的劳动力，并且在医疗、物流、军事等领域，机器人的应用也越来越广泛。
而多机器人协作工作是未来机器人应用的重要方向，对于多机器人协作工作的路径规划优化是一项重要技术，而贪心算法是解决路径规划的一种有效方法。
多机器人的路径规划一般指的是多个机器人在一个给定的地图上，通过相互协作来实现某项任务，例如完成一项捡拾任务，汇集到一个地点等。
在这一过程中，设定的目标是机器人能够尽快地完成任务，在最短的时间内完成对应的动作（如捡起物品、避免障碍物等）。
而这一过程涉及到多个机器人的位置信息及其所需的时间计算，因此需要一种优化算法来帮助机器人尽快达成目标。
我们基于贪心算法提出了对于多机器人的路径规划进行优化的方法。
贪心算法是一种解决最优化问题的算法，特点是总是做出眼前最佳的选择，而不考虑将来的影响。
它从问题的某一个初始解出发，逐步地寻找最优解，通过判断每个部分的最优值，得到全局的最优解。
在多机器人路径规划中，我们可以按照以下流程进行。
首先，我们需要将地图以及机器人所在的位置输入计算模拟环境。
这里我们可以使用单向、双向搜索等算法对地图进行计算，得到地图上的几个重要坐标点，例如起点、终点、障碍物等。
同时，我们还需要得到每个机器人的起点和终点坐标。
通过这些坐标点，我们可以得到一个基本的路径规划，并为每个任务节点分配一个机器人。
这个部分我们可以使用一系列规则来得到如何将任务分配给每个机器人。
接下来，我们将通过贪心算法计算每个机器人在执行任务过程中可能的下一步行动，包括向左、向右、向上、向下等方向。
当有几个机器人在同一时间内抵达某个坐标点时，我们需要进行决策，选择哪个机器人来执行任务。
在这个过程中，我们将考虑机器人经过的距离、时间以及距离目标点的距离等因素，选择最优的机器人来完成任务。
在计算机器人路径的过程中，我们需要考虑到机器人抵达目标点后的位置变化，以及是否到达终点。
多机调度问题
多机调度问题2018-03-18 20:01:48问题描述：有n个独⽴的作业需要在m台相同的机器上进⾏加⼯处理，作业i需要的加⼯时间为ti. 每个作业可以任选⼀台机器加⼯，但加⼯结束前不能中断，作业不允许拆分。
要求给⼀种作业调度⽅案，使所给的n个作业在尽可能短的时间内完成。
问题求解：这个问题是⼀个NPC问题，到⽬前为⽌还没有有效的解法，对于这⼀类的问题，使⽤贪⼼策略有时候可以设计出较好的近似算法。
我们可以采⽤最长处理时间优先的贪⼼选择策略进⾏设计，这个策略的有效性可以类⽐装⽡罐问题，先把⼤的放进去，最后再塞⼩的。
具体实现如下：1）若 n <= m，则结果⾮常明显，最后的结果就是那个最长处理时间。
2）若 n > m，则我们需要对n个作业进⾏排序，按从⼤到⼩的顺序分配给最空闲的机器。
public class Greedy {int greedy(int[] jobs, int m) {int n = jobs.length;Arrays.sort(jobs);if (n <= m) return jobs[n - 1];int[] machines = new int[m];for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {int index = getIdle(machines);machines[index] += jobs[i];}int res = 0;for (int i = 0; i < machines.length; i++) {if (machines[i] > res) res = machines[i];}return res;}int getIdle(int[] m) {int index = 0;int min = m[0];for (int i = 1; i < m.length; i++) {if (m[i] < min) {min = m[i];index = i;}}return index;}public static void main(String[] args) {Greedy g = new Greedy();System.out.println(g.greedy(new int[]{2,14,4,16,6,5,3}, 3));}}。
贪心算法在优化问题中的运用
贪心算法在优化问题中的运用贪心算法（Greedy Algorithm）是一种常用的算法思想，它在解决一些优化问题时具有很高的效率和实用性。
贪心算法的核心思想是每一步都选择当前状态下最优的解决方案，以期望最终能够得到全局最优解。
在实际应用中，贪心算法常常被用来解决一些最优化问题，如最短路径问题、背包问题、任务调度等。
本文将介绍贪心算法在优化问题中的运用，并通过具体案例来说明其应用场景和解决方法。
一、贪心算法的基本原理贪心算法是一种在每一步选择当前状态下最优解决方案的算法思想。
它与动态规划不同，贪心算法并不会保存之前的计算结果，而是根据当前状态做出最优选择。
贪心算法的优势在于简单、高效，适用于一些特定类型的问题。
贪心算法的基本原理可以总结为以下几点：1. 每一步都选择当前状态下的最优解决方案；2. 不考虑未来的结果，只关注当前状态的最优选择；3. 最终期望通过每一步的最优选择达到全局最优解。
二、贪心算法在优化问题中的应用1. 最短路径问题最短路径问题是图论中的经典问题，贪心算法可以用来解决一些简单的最短路径问题。
例如，在无权图中，从起点到终点的最短路径可以通过贪心算法来求解，每次选择距离最近的节点作为下一步的目标节点，直到到达终点为止。
2. 背包问题背包问题是一个经典的优化问题，贪心算法可以用来解决一些特定类型的背包问题。
例如，在分数背包问题中，每种物品可以取任意比例，贪心算法可以按照单位价值最高的顺序选择物品放入背包，直到背包装满为止。
3. 任务调度问题任务调度问题是一个常见的优化问题，贪心算法可以用来解决一些简单的任务调度问题。
例如，在单处理器任务调度中，每个任务有一个开始时间和结束时间，贪心算法可以按照结束时间的先后顺序对任务进行调度，以最大化处理器的利用率。
三、案例分析：活动选择问题活动选择问题是一个经典的优化问题，通过贪心算法可以高效地解决。
问题描述如下：假设有n个活动，每个活动都有一个开始时间和结束时间，活动之间不能交叉进行，问如何安排活动才能使参加的活动数量最多。
简单的贪心算法pptPPT课件
问题的整体最优解 中包含着它子问题 的最优解
【常见应用】背包问题,最小生成树,最短路径,作业调度等等 【算法优点】求解速度快,时间复杂性有较低的阶. 【算法缺点】需证明是最优解.
02.08.2021
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ﻻ常见应用
1、活动安排问题
【问题陈述】设有n个活动E={1,2,…,n}要使用同一资源,同一时间内 只允许一个活动使用该资源. 设活动i的起止时间区间[si, fi) ,如果选
02.08.2021
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ﻻ常见应用
活动安排问题贪心算法： void GreedySelector(int n, Type s[], Type f[], bool A[]) {
A[1]=true; int j=1; for (int i=2;i<=n;i++) {
if (s[i]>=f[j]) { A[i]=true; j=i; }
else A[i]=false; } }
02.08.2021
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ﻻ常见应用
2、多机调度问题
多机调度问题要求给出一种作业调度方案，使所给的n 个作业在尽可能短的时间内由m台机器加工处理完成。
约定，每个作业均可在任何一台机器上加工处理，但未完 工前不允许中断处理。作业不能拆分成更小的子作业。
体上考虑并不一定是最优解；
（2）贪心算法只能用来求某些最大或最小解的 问题；
（3）贪心算法只能确定某些问题的可行性范围
。
因此，贪心算法具有局限性，并不是总能得到最优
解。 02.08.2021
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谢谢观 看！！！
02.08.2021
贪心算法之区间调度问题
贪⼼算法之区间调度问题问题主题：区间调度问题问题描述：有n项⼯作，每项⼯作分别在si开始，ti结束。
对每项⼯作，你都可以选择参加或不参加，但选择了参加某项⼯作就必须⾄始⾄终参加全程参与，即参与⼯作的时间段不能有重叠(即使开始的时间和结束的时间重叠都不⾏)。
限制条件：1<=n<=1000001<=si<=ti,=109样例：输⼊n=5s={1,2,4,6,8}T={3,5,7,9,10}输出3(选择⼯作1, 3, 5)对这个问题，如果使⽤贪⼼算法的话，可能有以下⼏种考虑：(1)、每次选取开始时间最早的；(2)、每次选取结束时间最早的；(3)、每次选取⽤时最短的；(4)、在可选⼯作中，每次选取与最⼩可选⼯作有重叠的部分；对于上⾯的四种算法，只有算法(2)是正确的，其它的三种都可以找到相应的反例。
具体证明如下：数轴上有n个区间，选出最多的区间，使得这些区间不互相重叠。
算法：将所有区间按右端点坐标从⼩到⼤排序，顺序处理每个区间。
如果它与当前已选的所有区间都没有重叠，则选择该区间，否则不选。
代码如下：#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN=100000;pair<int,int> itv[MAXN];int main(){int i,j,n,s[MAXN],t[MAXN],tt=0,ans=0;//tt是所选⼯作的结束时间scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&s[i]);}for(j=0;j<n;j++){scanf("%d",&t[j]);}sort(itv,itv+n);for(i=0;i<=n;i++)//为了让结束时间早的⼯作排在前⾯，把t存在first,s存在second{itv[i].first=t[i];itv[i].second=s[i];}for(i=0;i<n;i++){if(tt<itv[i].second){ans++;tt=itv[i].first;}}cout<<ans<<endl;return 0;}。
贪心算法讲义
float p[1..n], w[1..n], x[1..n], M, rc;
integer i, n; x:= 0; // 将解向量初始化为零
//w[1..n]，它们元素的排列 //顺序满p[i]/w[i]≥p[i+1]/w[i+1] //M是背包容量，x[1..n]是解向量
rc:= M; // 背包的剩余容量初始化为M
作业调度问题
单机作业调度问题的贪心算法
将上述算法找到的作业集按作业期限升序排列，就产生一 个作业调度。
算法的复杂度分析
J {i}的相容性判断最坏|J|次，|J|最大i-1。所以 T(n)=1+2+…+n-1=O(n2)
例子: 设n=7,
(p1, p2,… ,pn)=(35,30,25,20,15,10,5), (d1, d2,… ,dn)=(4,2,4,3,4,8,3) 算法GreedyJob的执行过程 : 作业 1 ；2, 1； 2, 1, 3； 2, 4, 1, 3； 2, 4, 1, 3 , 6； 期限 4； 2， 4； 2，4, 4； 2， 3, 4, 4； 2， 3, 4, 4， 8；
带期限的单机作业安排问题
已知n项作业 E={1, 2, … ,n}要求使用同台机器完成， 而且每项作业需要的时间都是1。第k项作业要求在时 刻2, d…k之, n前。完成, 而且完成这项作业将获得效益pk，k=1,
作业集E的子集称为相容的如果其中的作业可以被安 排由一台机器完成。
带限期单机作业安排问题就是要在所给的作业集合中 选出总效益值最大的相容子集。
许多NP难组合优化问题，目前仍未找到有效的算法， 贪心策略常用于设计这些问题的近似算法。
贪心算法的基本思想
第4章 贪心算法
4.1 活动安排问题
若被检查的活动i的开始时间Si小于最近选择的活动j 的结束时间fi，则不选择活动i，否则选择活动i加入集 合A中。
贪心算法并不总能求得问题的整体最优解。但对 于活动安排问题，贪心算法greedySelector却总能求 得的整体最优解，即它最终所确定的相容活动集合A的 规模最大。这个结论可以用数学归纳法证明。
if (s[i]>=f[j]) { A[i]=true; j=i; }
各活动的起始时间和结 束时间存储于数组s和f 中且按结束时间的非减
序排列
else A[i]=false;
}
}
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4.1 活动安排问题
由于输入的活动以其完成时间的非减序排列， 所以算法greedySelector每次总是选择具有最早 完成时间的相容活动加入集合A中。直观上，按这 种方法选择相容活动为未安排活动留下尽可能多 的时间。也就是说，该算法的贪心选择的意义是 使剩余的可安排时间段极大化，以便安排尽可能 多的相容活动。
1、算法基本思想
Dijkstra算法是解单源最短路径问题的贪心算法。
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4.5 单源最短路径
其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选 择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源 到该顶点的最短路径长度已知。
初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点， 把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的 特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最 短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有 最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数 组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist 就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。
要证明哈夫曼算法的正确性，只要证明最优前缀 码问题具有贪心选择性质和最优子结构性质。
第4章贪心算法(002)
本章主要知识点： 4.1 活动安排问题 4.2 贪心算法的基本要素 4.3 最优装载 4.4 哈夫曼编码 4.5 单源最短路径 4.6 最小生成树 4.7 多机调度问题 4.8 贪心算法的理论基础
第4章 贪心算法
4.1 活动安排问题
活动安排问题要求高效地安排一系列争用某一公共资 源的活动。贪心算法提供了一个简单、漂亮的方法使 得尽可能多的活动能兼容地使用公共资源。
}
4.1 活动安排问题
由于输入的活动以其完成时间的非减序排列，所以算法 每次总是选择具有最早完成时间的相容活动加入集合A 中。直观上，按这种方法选择相容活动为未安排活动留 下尽可能多的时间。也就是说，该算法的贪心选择的意 义是使剩余的可安排时间段极大化，以便安排尽可能多 的相容活动。
算法greedySelector的效率极高。当输入的活动已按结束 时间的非减序排列，算法只需O(n)的时间安排n个活动 ，使最多的活动能相容地使用公共资源。如果所给出的 活动未按非减序排列，可以用O(nlogn)的时间重排。
4.1 活动安排问题
2. 进一步，在做了贪心选择，即选择了活动1后，原问 题就简化为对E中所有与活动1相容的活动进行活动 安排的子问题。即若A是原问题的最优解，则A’=A{1}是活动安排问题E’={i∈E:si>=f1}的最优解。事实 上，如果能找到E’的一个解B’，它包含比A’更多的 活动，则将活动1加入到B’中将产生E的一个解B，它 包含比A更多的活动。这与A的最优性矛盾。因此， 每一步所做的贪心选择都将问题简化为一个更小的 与原问题具有相同形式的子问题。对贪心选择次数 用数学归纳法即知，贪心算法GreedySelector最终产 生原问题的最优解。
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《算法设计与分析》
实验报告
2015-2016年第2学期
实验班级：
学生姓名：
学 号：
指导老师：
信息工程学院
实验项目名称： 贪心算法多机调度问题
实验日期：2016年 4月 6日
一、实验类型： □√验证性 □设计性
二、实验目的
1、熟悉多机调度问题的算法；
2、初步掌握贪心算法；
三、实验内容与要求
要求给出一种作业调度方案，使所给的n个作业在尽可能短的时间内由m
台机器加工处理完成。约定，每个作业均可在任何一台机器上加工处理，但未完
工前不允许中断处理。作业不能拆分成更小的子作业。
四、实验步骤
源程序：
#include
#include
using namespace std;
typedef struct Job
{
int ID;
int time;
}
Job;
Job J[10];
typedef struct JobNode
{
int ID;
int time;
JobNode *next;
}
JobNode,*pJobNode;
typedef struct Header
{
int s;
pJobNode next;
}
Header,*pHeader;
int l=1;
int main()
{
Header M[10];
int m,n;
cout<<"请输入数据的作业的个数与机器的个数"<
cout<<"请输入所有的任务的相关数据"<
M[i].s=0;
for(int l=1;l<=n;l++)
cin>>J[l].ID>>J[l].time;
int SelectMin(Header *M,int m);
for(l=1;l<=n;l++)
cout<<"第"<
}
int SelectMin(Header *M,int m)
{
int k=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(M[i].s<=M[l].s)
k=i;
}
M[k].s+=J[l].time;
return k;
}
五、实验结果
1、实验图形
图1
图2
2、结果分析
如上面第一个图所示当输入数据作业的个数与机器的个数为4和3的时候,
输入的所有任务相关的数据为1 2 3 4 5 6 7 8,第一个任务在第M3台机器上完成,
第二个任务在第M2台机器上完成, 第三个任务在第M1台机器上完成, 第四个
任务在第M3台机器上完成,
如上面第二个图所示当输入数据作业的个数与机器的个数为5和1的时候,
输入的所有任务相关的数据为12 6 2 8 1 9 5 4 3 7,第一个任务在第M1台机器上
完成, 第二个任务在第M1台机器上完成, 第三个任务在第M1台机器上完成, 第
四个任务在第M1台机器上完成, 第四个任务在第M1台机器上完成。
六、实验总结
本次的实验主要是为了让我们熟悉多机调度问题的算法并且能够初步的掌
握贪心算法。一开始的时候没弄明白什么是多机调度，后来通过老师的讲解也是
一知半解，最后还是通过网上查阅相关资料，并且看了一下视频才弄清楚。
本次的实验首先我们需要把作业按加工所用的时间从大到小排序；然后如果
作业数目比机器的数目少或相等，则直接把作业分配下去；最后如果作业数目比
机器的数目多，则每台机器上先分配一个作业，如下的作业分配时，是选那个表
头上最小的链表加入新作业。
总之此次的实验不仅让我们在一定程度上了解了多机度问题，并且初步了解掌握
了贪心算法，还提高了我们分析和解决问题的能力。