2.2等差数列(教案)

第二章 主备人

审核人 授课人 授课日期 课题 §2.2等差数列

课型 ◆教学目标

知识与技能：理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式

过程与方法：培养学生观察，归纳能力，在学习的过程中，体会数形结合思想，归纳事项和化归思想并加深认识

情感态度与价值观：通过个性化的学习强化学生的自信心和意志力。

◆教学重点

等差数列的概念，等差数列的通项公式，等差中项。

◆教学难点

等差数列的概念，通项公式，等差中项公式的应用。

◆教学过程

一.课题引入

在学习数列的过程中，我们通常会遇到一些比较特殊的数列，比如以下例子：

二.讲授新课

（1）课堂探究

1.姚明刚进NBA 一周训练罚球的个数：

6000,6500,7000,7500,8000,85000,9000

2.匡威运动鞋的尺码：

22.5,23,23.5,24,24.5,25,25.5,26

请你说出这两个数列的后面一项是多少？你的依据是

什么？

这两个数列的共同特征是什么？

等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示.

①数学表达式)2(1≥=--n d a a n n

②d 为同一个常数，如2，3，5，9，11就不是等差数列.

③取值范围：R d ∈

2. 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：

（1）2， 3 ，4；

（2）-8， -4 ，0；

（3）a ，? ，b

由三个数b A a ,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A 叫做a 与b 的等差中项.

2

b a A += 教学札记

3.（1）等差数列8，5，2,…的第10项，第30项，第40

项？

（2）已知等差数列的首项为1a ，公差为d ，请根据等差数列的特点，猜想 ?40=a ?=n a

观察，发现=-12a a

=-23a a

=-34a a

=--1n n a a

上面各式两边分别相加得：d n a a n )1(1-=-

等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=

[例题分析]

1.（1）求等差数列8，5，2,…的第20项；

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

解（1）：由20,385,81=-=-==n d a 得：

49)3()120(820-=-?-+=a

（2）4)5(9,51-=---=-=d a 由此知：

14)1(45--=---=n n a n 令100400=?=n a n 于是401-是这个数列的第100项。

2.在等差数列{}n a 中，已知105=a ,3112=a ,求首项1a 与公差d . 解：由题意有{{d

a d a d

a a d a a 41011314111115112+=+=+=+=?

解之得：3,21=-=d a

3.在等差数列{}n a 中，

①已知21=a ,3=d ,求10a .

②已知31=a ,21=n a ,2=d ,求n .

③已知121=a ,276=a ,求d .

④已知3

1-=d ， 87=a ,求1a 。 4.求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项.

解：14)1(43.4,31-=-+===n n a d a n 所以：39,15104==a a

点评：

三.课堂练习

[巩固练习]

四.课时小结（由学生归纳总结）

1.等差数列的定义

2.通项公式及其应用

五.课后作业

教学反思：