基于van Genuchten-Mualem模型的饱和-非饱和介质流动随机数值分析
不同区域土壤水下渗在四水转化中作用研究
不同区域土壤水下渗在四水转化中作用研究[摘要] 根据水循环机理及水平衡机理，现有水存在形式主要为大气水、地表水、土壤水、地下水，四种水存在形式的转化具有复杂的联系。
其中土壤水在转化过程中占据中心位置。
土壤水是指地面以下至潜水面以上土壤层中的水分，是联系地表水、地下水的纽带，同时也是物质传输和运移的载体。
本实验基于灌溉下渗实验模型，主要利用时域反射仪（TDR）连续测量土壤剖面水分含量的方法，分别观测北京通州区土壤和昆明土壤在降水入渗与再分配过程。
根据采集的数据经过图像处理与HYDRUS-1D软件模拟图像进行对比得出不同种土壤水入渗过程中不同深度初始含水率以及下渗率、剖面含水率等对实验的影响，据此得出相关结论。
[关键字]土壤下渗灌溉下渗模型时域反射仪初始含水率剖面含水率1 概述“四水”转化是一个庞大的系统工程，对于其中的每一方面而言，都是一个相对独立的子系统，每个子系统各自独立、自成体系，但它们又相互关联、相互依存、相互转化和相互制约，形成了一个独特的循环转化系统。
2 试验条件与方法研究区北京市通州区通州区位于北京市东南部，通州区地处永定河、潮白河冲积洪积平原，地势平坦，自西北向东南倾斜。
其土质多为潮黄土、两合土、沙壤土，土壤肥沃，质地适中。
云南省昆明市位于北纬亚热带，素以”春城”之称而享誉中外。
四是冬无严寒，日照充足，天睛少雨。
两地从地形、气候、降水、土壤等多方面具有不同特点，差异较大，以两地为研究对象进行对比研究实验结果将相对明显。
本实验的土柱灌溉下渗实验模型是由北京土和昆明土的两个土柱以及时域反射仪组成。
从试验地选取优质土进行分装，实验装置如图1所示。
土柱装填在有机玻璃柱中，有机玻璃柱高度65.0cm，内径28.1cm，在不同的深度剖面上水平埋设时域反射仪TDR）探针，每10分钟自动测定一次土壤水分含水率。
时域反射仪的基本原理是，高频电磁脉冲沿传输线在土壤中传播的速度依赖于土壤的介电特性，在一定的电磁波频率范围内（50M～10GHz），矿物质、空气和水的介电特性为常数，因此土体的介电常数主要依赖于土壤容积含水量，这样可以建立土壤容积含水量与土壤介电常数的经验方程，TDR通过测量高频电磁脉冲在土壤中的传播速度求得土壤的介电常数从而计算出土壤的含水量[2]。
中国农业大学科技成果——饱和-非饱和介质中水分和溶质不规则迁移机理与模拟
中国农业大学科技成果——饱和-非饱和介质中水分和溶质不规则迁移机理与模拟成果简介饱和-非饱和介质中水分与溶质迁移转化理论，是农业水资源可持续利用与水土环境保护的重要理论基础。
本项目主要以认识含水介质中水分与溶质不规则迁移规律，发展相应的模拟理论与方法为目标，以室内外试验、理论分析和数值模拟为手段，系统开展了非饱和土壤水分动态随机与分形模拟理论、含水介质中溶质非费克迁移理论及模拟模型、含水层中抽水井附近非达西流理论与模型、区域地下水动态模拟的理论与方法等方面的研究。
技术内容（1）提出了土壤水力特性参数求解的新方法，建立了非饱和土壤水分动态随机模拟的新理论；（2）探讨了介质非均质性对溶质非费克迁移的影响机理，建立了基于分数微分理论的吸附性溶质迁移的模拟模型，发展了模型求解的新方法；（3）研究了非达西流动的机理，建立了抽水条件下非达西流动的模拟模型，提出了抽水井水力学计算的新方法；（4）结合我国北方地区的实际情况，建立了地下水动态模拟的人工神经网络（ANN）与FEFLOW耦合模型。
该项目解决了含水介质中水分与溶质不规则迁移的一些关键性理论问题，提高了土壤与含水层中水分与溶质迁移模拟与预测的精度和可靠性，揭示了饱和与非饱和介质中水分与溶质不规则迁移的内在机理，深化了水分与溶质迁移不规则现象的认识，丰富了农业资源与环境、农业水利学科的内容，对相关学科的发展有重要促进和推动作用。
该项目在非饱和水分随机运动、非达西流动、非费克迁移的微观机理和宏观规律的研究方面具有明显的创新性，国际著名水文学家Fred Molz教授等认为我们的有关成果达到了国际先进水平。
研究成果在农业水资源高效利用和水土环境保护等领域中具有潜在的应用价值。
投资预算及效益分析研究成果在农业水资源高效利用和水土环境保护等领域中具有潜在的应用价值。
封丘地区土壤传递函数的研究
*国家重点基础研究发展规划项目(G1999011803)和ACIAR 项目(LWR1/96/164)资助收稿日期:2000-12-28;收到修改稿日期:2002-03-24封丘地区土壤传递函数的研究*朱安宁 张佳宝(中国科学院南京土壤研究所,南京 210008) 陈效民 陈德立(南京农业大学资源与环境学院,南京 210095) (澳大利亚墨尔本大学)摘 要 以黄淮海平原封丘地区的潮土和风沙土为研究对象,试图寻求解决土壤水动力学特性参数问题的更加实用可行的方法。
根据大量的土壤基本物理性质和土壤持水数据,利用多元逐步回归分析方法,分别建立了van Genuchten 模型的参数H r 、H s 、a 、n 的土壤传递函数模型,并通过统计分析和数学模拟进行模型验证。
研究结果表明,van Genuchten 模型参数与土壤的质地、有机质含量及容重等基本物理性质有一定的线性相关性。
van Genuchten 模型的参数估计模型对粘性土壤的拟合效果较好,而拟合砂性土壤时误差较大。
关键词 土壤物理性质,水分特征曲线,van Genuchten 模型,土壤传递函数,数学模拟中图分类号 S152172当前,区域土壤水分和溶质运移的研究已成为土壤物理学研究的一大热点,然而,用计算机数值模拟土壤水和溶质运移所遇到的主要问题之一是难于获取土壤水分运动参数,如土壤水分特征曲线h (H )、饱和导水率K s 、非饱和导水率K (H )等。
Childs 早在1940年就注意到土壤物理性质影响土壤水分特性,特别是70年代末以来,许多学者在研究土壤水分运动参数与土壤基本理化性质关系方面做了大量的工作[1,2],从而建立了研究土壤水分运动参数的一种新方法)))PTFs 法(Pedo -Transfer Functions,土壤传递函数)。
PTFs 法是用统计模型由土壤基本性质预测土壤水分运动参数的方法[3,4],即由已知的土壤水分运动参数和与之相对应的土壤基本理化性质建立多元回归方程,用此回归方程结合土壤基本理化性质来预测土壤的水分运动参数。
基于HYDRU S模型的盐碱地土壤水盐运移模拟
基于HYDRU S模型的盐碱地土壤水盐运移模拟潘延鑫;罗纨;贾忠华;井思媛;李山;武迪【摘要】To determine the movement of salt and water in the saline-alkali flatland of Lubotan,Shaanxi province, based on the saturated-unsaturated soil water and solute transport theory,field monitoring data of local water and salt for many years was applied to simulate the rules of local soil water and salt movement,using the HYDRUS 1D numerical model .The soil water and salt changes were analyzed,and the reasonable field irrigation quota was proposed .The results showed that during the whole reproductive period,soil water content had a similar variation trend under different irrigation quotas .Considering water saving and salt control,farmland irrigation quota of 500 m3·hm-2 is reasonable to control salt accumulation in soil .The simulated results of soil water and salt migration using HYDRUS model are basically consistent with the observed values in field experiment,and the results can be referred for farmland management of water and salt in semblable salinity regions .%为了解陕西卤泊滩盐碱地的水盐运移情况，基于当地2009—2013年田间水盐监测资料，应用饱和－非饱和土壤水分及溶质运移理论，利用HYDRUS－1 D数值模型对当地土壤水分、盐分运移规律进行数值模拟，分析了盐碱地的水盐变化状况，确定合理的田间灌水定额。
非饱和土壤导水率试验计算与模拟分析
非饱和土壤导水率试验计算与模拟分析胡钜鑫;虎胆·吐马尔白;穆丽德尔·托伙加;杨未静【摘要】以非饱和土壤导水率作为研究对象,用瞬时剖面法计算两种土壤非饱和土壤导水率,并与RETC中不同模型的模拟结果进行对比,研究瞬时剖面法计算结果的可靠性.结果表明:两种土壤的K-h与lgK-h模拟曲线和实测值均吻合较好,实测值和不同模型的模拟值均属于高度性相关,且K-θ实测曲线与各模型的模拟曲线变化规律相似,处于各模拟曲线之间.综上所述,瞬时剖面法计算结果与模拟结果相似,具有一定的准确性,可以直接使用在实际生产运用过程中.【期刊名称】《石河子大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(037)001【总页数】7页(P105-111)【关键词】非饱和土壤导水率;瞬时剖面法;van Genuchten模型;Mualem模型【作者】胡钜鑫;虎胆·吐马尔白;穆丽德尔·托伙加;杨未静【作者单位】新疆农业大学水利与土木工程学院,新疆乌鲁木齐市,830052;水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏南京,210098;新疆农业大学水利与土木工程学院,新疆乌鲁木齐市,830052;新疆农业大学水利与土木工程学院,新疆乌鲁木齐市,830052;新疆农业大学水利与土木工程学院,新疆乌鲁木齐市,830052【正文语种】中文【中图分类】S152.7非饱和土壤土导水率K 是土壤水分参数中的重要参数之一，它反⒊了土壤中的水分在非饱和状态下的运动规律。
非饱和土壤导水率的测定方法包括直接法和间接法，直接法又分为田间测定和室内测定。
田间测定方法包括结壳法[1]、圆盘入渗法[2-4]、双环法[5]等，室内测定方法包括瞬时剖面法、垂直下渗通量法、零通量法[6]等。
其中直接测量法通常耗时耗力，不易测量，因此大部分学者常选⒚间接方法求取非饱和导水率，包括土壤水分再分布法[7-8]，或者通过水分特征曲线C 和水平扩散度D 公式推求非饱和土壤导水率K[9]，另外通过模拟软件[10]，例如Hydrus 和RETC 通过土壤质地资料推求非饱和导水率[11-13]。
自由渗流面及渗流量推求的数值计算方法探讨
自由渗流面及渗流量推求的数值计算方法探讨秦甜甜;丁国辉;程勤波【摘要】自由渗流面具有复杂的非线性,较难确定.本文采用开源地下水数值模拟程序MODFLOW及SUTRA,分别运用MODFLOW模型中干湿单元转化技术、SUTRA模型中单元渗透矩阵调整法以及本文建立的缓变渗透系数矩阵法推求自由渗流面.对比其求解结果表明,采用MODFLOW运用干湿转化技术求解自由渗透面的方法稳定性最好、精度最高,而采用缓变渗透系数矩阵法的SUTRA程序,改善了传统单元渗透矩阵调整法的不稳定性,提高了数值计算精度,避免了MODFLOW必须矩形网格的局限性,是一种实用的计算自由渗流面及估算地下水与河流水量交换量的方法.【期刊名称】《地下水》【年(卷),期】2018(040)004【总页数】3页(P12-14)【关键词】MODFLOW;SUTRA;单元渗透矩阵调整法;缓变渗透系数矩阵法;自由渗流面【作者】秦甜甜;丁国辉;程勤波【作者单位】江苏省地质调查研究院,江苏南京 210018;南京市测绘勘察研究院股份有限公司,江苏南京 210005;河海大学水文水资源学院/河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏南京 210098【正文语种】中文【中图分类】P641.2自由渗流面与地下水潜水水面特征相似，具有复杂的非线性，是河流等地表水入渗补给地下水、大坝渗流等定量化计算的难点，目前，尚未发现确定自由渗流面的解析法，在实际工程应用中常用数值方法求解。
求解该类问题的数值方法可分为两类：变网格法和固定网格法。
由于变网格法操作复杂，容易使计算网格畸变，难以处理存在水平介质分层及各种复杂夹层的情况等缺点,因而研究较少。
为此，国内外学者提出了许多与固定网格法相关的处理技术，主要有剩余流量法、初流量法、节点虚流量法、单元渗透矩阵调整法、复合单元法及截止负压法等[1-6]。
但这些处理技术大多方法复杂，操作困难，应用不便。
本文利用开源地下水数值模拟软件MODFLOW[7]及SUTRA[8]，提出了采用干湿单元转化、缓变渗透系数矩阵法推求自由渗流面的方法，成功推求了自由渗流面，有效地提高了目前河流与地下水交互作用计算的求解精度。
不同出流方式下垂直流人工湿地数值模拟
不同出流方式下垂直流人工湿地数值模拟范思雨;龙天渝【摘要】建立了二级垂直流人工湿地的二维非恒定微生物动力学模型,针对淹没出流方式、不同的等间隔淹没出流方式和定水头出流方式,采用数值模拟的方法研究二级垂直流人工湿地处理重庆市径流雨水的效果;结果表明,在相同工况下,间隔较大的淹没出流方式能达到最大的有效体积比和水力效率,水流在三层填料中与各种类微生物接触更加充分、持久,在此出流方式下促进了溶解氧的传质,复氧后溶解氧浓度回升更快、浓度峰值更大、高浓度维持时间更长,因此促进了由微生物主导的生物化学降解反应,二级垂直流湿地对COD、氮和磷的去除效果也优于其他出流方式.【期刊名称】《重庆工商大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(034)006【总页数】9页(P110-118)【关键词】人工湿地;出流方式;CW2D;数值模拟【作者】范思雨;龙天渝【作者单位】重庆大学三峡库区生态环境教育部重点实验室,重庆,400045;重庆大学三峡库区生态环境教育部重点实验室,重庆,400045;重庆大学低碳绿色建筑国际联合研究中心,重庆,400045【正文语种】中文【中图分类】X703人工湿地污水处理技术因其显著的低能耗、低维护成本、处理范围广和良好的景观效应而被广泛应用[1]，又因其较强的抗冲击负荷能力而在蓄纳、处理城市径流雨水上有很好的应用前景[2-6]。
目前大多数人工湿地的设计与运行依然建立在经验的基础上，对其全运行过程中复杂的物理-化学-生物协同作用认知的“黑箱”现象依然存在，而这一作用与人工湿地内的水流规律密切相关[5]。
在模拟研究中将湿地的出流方式抽象成边界条件，边界条件的设定在流体力学的计算中极大地影响了水流规律，因此对人工湿地出流方式的探讨和研究对提高其处理效率、指导工程设计具有重要意义。
目前对于人工湿地进/出水方式的研究主要是两个方面：一是讨论穿孔管在进水处和出水处的配/集水的均匀性；二是讨论进/出水口在垂直方向上的位置(如上、中、下)及其组合搭配对配水均匀性和处理效果的影响。
求van Genuchten模型参数的AM-MCMC方法
求van Genuchten模型参数的AM-MCMC方法石晓蕾;徐绍辉;廖凯华【期刊名称】《土壤》【年(卷),期】2012(44)2【摘要】采用基于自适应采样算法的马尔科夫链蒙特卡罗方法(简称AM-MCMC)来估算描述土壤水分特征曲线的van Genuchten模型的参数,并推求出模型参数的后验分布,从而为模型参数的不确定性分析提供依据.结果表明,对于van Genuchten 模型而言,采用AM-MCMC算法能得到模型参数后验均值和方差的分布,并且能推求出模型参数的置信区间,所以用这种算法来求解van Genuchten方程的参数是行之有效的,为求解van Genuchten模型参数提供了一种新的思路.%This paper adopted the adaptive Metropolis algorithm of Markov chain Monte Carlo approach (AM-MCMC) to estimate the parameters of van Genuchten model, which describes the soil water characteristic curve. The posterior statistics of the van Genuchten model parameters were obtained to estimated the model uncertainty. It was found that the distribution of the posterior means and variances of the model parameters could be obtained. Confidence intervals of the model parameters could be ascertained. It was proved effective and novel in solving van Genuchten equation with this algorithm.【总页数】6页(P345-350)【作者】石晓蕾;徐绍辉;廖凯华【作者单位】青岛大学环境科学系,青岛266071;青岛大学环境科学系,青岛266071;南京大学水科学系,南京210093【正文语种】中文【中图分类】S152【相关文献】1.van Genuchten模型参数的物理意义 [J], 陈卫金;程东会;陶伟2.土壤持水曲线van Genuchten模型求参的一种新方法 [J], 刘贤赵;李嘉竹;张振华3.土壤持水曲线van Genuchten模型求参的Matlab实现 [J], 魏义长;刘作新;康玲玲;王云璋;时明立4.利用优化方法求算Van Genuchten方程参数 [J], 李春友;任理;李保国5.土壤水分特征曲线Van-Genuchten模型参数的土壤传输函数比选 [J], 李彬楠;樊贵盛因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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了更为全面的掌握土壤参数空间变异性对地下水运动的影响 还必须进一步探索多随机输入情况下的
随机模型分析方法
参考文献
杨金忠 蔡树英 黄冠华 叶自桐 多孔介质中水分及溶质运移的随机理论 北京 科学出版社
责任编辑 吕斌秀
上面第二个例子中 动量方法求解摄动方程大约 次 计算耗时 而谱方法仅求解了约 次 计
算耗时 很明显 基于 展开的谱方法的计算效率高于动量方法
饱和 非饱和土壤中的水流 模拟区域为宽
长
的剖面 剖分为
个单元 上边
界给定入渗率 ? 下边界为隔水边界 左右边界的下部分为定水头边界 水头分别为
和
上部分为无流量边界 其它参数为 饱和水力传导度的几何平均
法分解 把压力水头表示为多项式 通过摄动方法得到一系列关于水头展开式的偏微分方程 用有限差分法
进行求解 获得了压力水头的随机描述 并计算其均值和方差 应用本文的随机模型研究了二维非饱和以及饱和
非饱和介质流动的实例 结果与动量方法的计算结果一致 而且计算效率高于传统的动量方法
关键词 随机模型 饱和 非饱和流
均水头相同 图
两者计算的水头标准差存在一点偏差 图
计算水头标准差 谱方法只需
要展开前 项就可获得与动量方法近似的结果 项以后的展开项对结果没有太大影响
将上边界的入渗率提高到 ? 同时增大 和
的变异性 取
计
算结果如图 所示 可以看到 计算水头标准差需要 展开前 项 在该例中 谱方法和动量方法的
计算结果也有一点偏差 通过模拟 可以发现水头标准差在离开下边界后快速增加 到达重力占优区后
项都需要求解 只需
求解关于
项的摄动方程 这些性质使得数值计算具有较高的效率
实例分析
非饱和土壤中的入渗 本文考虑剖面二维流问题 模拟矩形区域为
下边界为定水头边界
左右边界为隔水边界 输入参数如下
何平均
?
?
上边界为入渗边界 即饱和水力传导度的几
图 两种方法计算的水头均值和标准差
图 为分别用谱方法和动量方法计算的水头统计矩 谱方法得到的零阶平均水头与动量方法的平
当
时 可以得到零阶平均水流方程 当
可以得到相应阶数的水流方程 这些方程中包
含有随机变量序列
和
结合随机微分方程的扰动展开 可以得到如下确定性偏微分方
程
式中 分别为 和 求解这些方程后就可得到水头的随机描述 水头的统计矩也可以通过计算得到
式
式 都是确定性的偏微分方程 可以用现有的任何一种数值方法求解 本文采用有限
分别为初始水头 一类边界水头和二类边界流量
非饱和水力传导度和容水度是水头和空间位置的函数 显然需要通过数学模型来表征它们的函数
关系 常用的经验模型有
模型和
模型 已有的随机分析大多采用相
对简单的
模型
模型在数学形式上较
模型复杂 但是
它能较好地拟合田间实验数据 目前在国际国内应用广泛 本文采用
模型
?
式中
为饱和水力传导度
为孔隙分布参数 为模型参数 有
?
?
为有效饱和度
分别是有效体积含水率 饱和体积含水率以及残余体积含水率 其中
从式 可以看出
因此式 是水力传导度的一个通式
容水度
?
由式 可得
?
?
式中 是贮水率
本文将对数饱和水力传导度
和对数孔隙分布参数
假定为服从正态
分布的随机场 并且协方差函数已知 这一假定与文献 一致 为使问题简化 本文仅研究 和
展开 数值分析
中图分类号
文献标识码
由于土壤和含水层的地质沉积过程的随机性 含水层的水文地质特征以及土壤的结构 构造和组成
等特性具有明显的空间变异性 在孔隙介质空间变异性的影响下 地下水运动和溶质运移具有不确定
性 近 多年来 已有大量的随机模型应用于水流和溶质运移的不确定性研究
研究方法主要
包括
模拟和动量方法
饱和 非饱和流的随机偏微分方程
饱和 非饱和介质中的水流运动满足以下控制方程
初始条件和边界条件如下
收稿日期
基金项目 国家自然科学基金项目资助
作者简介 李少龙
男 湖北人 博士生 主要从事地下水环境方面的研究
式中
为
流速
为压力水头
为源汇项
为容水度
导度 为空间向量 方向以向上为正
为边界上的单位外法线向量
为水力传 和
和流问题
本文在采用
非饱和水分特征模型的基础上 联合运用 展开 混沌多项式
展开和摄动方法 对饱和 非饱和流问题进行随机数值分析 首先 将土壤特性参数用 展开 同时
将水头表示为多项式展开 然后通过摄动方法得到一系列关于水头展开的偏微分方程 并用有限差分法
进行求解 水头的统计矩可通过它的随机描述直接计算得到
的次数与区域剖分的节点数目 成正比 而谱方法与 展开项数 成正比 较 明显要小很多
理论分析和计算结果都表明 谱方法比动量方法有更高的计算效率 因而也具有较好的实用性
与已有的一些随机模型不同 本文采用了
非饱和水分特征模型 本文的随机
模型考虑了饱和水力传导度 和孔隙分布参数 的空间变异性 但是忽略了模型参数 的变异性 为
头计算结果的影响不大 从图 和图 还看到 谱方法和动量方法的计算结果有一点差异 可能是由于
求解方程时的数值误差引起的 然而偏差很小 表明本文的随机模型是正确的
为了计算水头方差 动量方法在处理两随机场的情况下 必须在所有的节点上求解关于
的摄动方程 求解次数约为节点数目的 倍 而基于 展开的
谱方法 只需求解少量的关于水头展开系数的摄动方程 求解次数约为 展开截断项 的 倍 在
不相关的情况 当将 和
作为随机场时
就成为随机偏微分方程 它的解不再是
确定性的值 而是具有一定概率分布的随机函数
随机场的数学描述
随机场的
展开 空间随机函数
谱展开的基础上进行的 有界 对称 正定的
数构成了一个完备集 随机场的 展开为
的 展开是在
的协方差函数
具有相互正交的特征函数 这些特征函
式中
为随机空间函数的均值
基本保持不变 接近上边界时又增加 这一计算结果与动量方法的结果 是一致的
图 两种方法计算水头统计矩的比较
从这两个算例可以看到 随着输入方差和入渗率的加大 要求 展开 和
的项数也在同
时增加 当展开达到一定项数后 后面的展开项对结果的影响是很小的 这样 我们就可以用较少的展
开项获得较好的近似结果 本文还用谱方法将水头计算到二阶 结果表明水头的二阶展开项对平均水
水力坡度明显增大 最大的水头标准差也出现在弱透水层处
结论
本文联合运用
展开 混沌多项式展开和摄动方法 对饱和 非饱和流问题进行随机
图 饱和 非饱和介质中的平均流场和水头标准差
图 含弱透水层的饱和 非饱和介质中的平均流场和水头标准差
数值分析 将土壤特性参数作为随机场 采用 展开 水头用混沌多项式展开 通过摄动方法 推导
为零均值正交随机变量序列
和 分别为协方差
的特征函数和对应的特征值
与已有的随机模型的处理一样 本文假定 和
是二阶平稳随机场 其协方差函数为离散指
数型 在二维情况下有
式中 空间向量
为随机空间函数的方差 和 分别是两个方向上的相
关长度
对于矩形区域
可以获得特征函数和特征值的解析解
将和
表示为均值和扰动之和
对于 和
得到了一系列关于水头展开的确定性偏微分方程 最后用有限差分法求解 得到水头的随机描述后 利
用高斯正交随机变量的性质 统计矩可以从水头的随机描述中直接得到
通过非饱和流以及饱和 非饱和流的实例分析 并将模拟结果与动量方法进行比较 本文阐述了基
于 展开的随机模型的正确性和应用性 将统计矩计算到随机输入方差的一阶 动量方法求解方程
由于它
考虑到 和
的 展开 有
当式 和式 中的确定性系数计算出来后 就可以获得
淆的情况下 将
省略
的所有概率特征 后面在不引起混
摄动方程
为了数学上处理方便 利用变换
由式 可得
?
水头
的变异性依赖于 和
将这些函数展开为级数形式
同时将这些级数展开和式 代入式 式
的变异性 而
和
合并同阶项后可得
的变异性又依赖于 利用式
?
流动达到稳定状态时的模拟结果如图 所示 图 中 实线为总水头的等势线 带箭头的实线为
流线 在非饱和区 水流是垂直下渗的 在饱和区 由于左边界的总水头高于右边界的总水头 产生了从
左向右的平均流动 水头标准差如图 所示 在饱和区 水头标准差在边界处为 离开边界后逐渐
增加 在区域中心附近达到最大值 在非饱和区 由水面向上水头标准差迅速增大 到达重力占优区后
年月 文章编号
水利学报
第 卷第期
基于
模型的饱和 非饱和 介质流动随机数值分析
李少龙 杨金忠 蔡树英
武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室 湖北 武汉
摘要 基于
非饱和水分特征模型 联合运用
展开法 混沌多项式展开以及摄动
方法 对饱和 非饱和流问题进行随机数值分析 将土壤特性参数假定为协方差已知的随机函数 并按
基本保持不变 最后在上边界处取得最大值 在饱和 非饱和介质中 流动矩的空间变异性较单独的饱
和区或非饱和区都要复杂得多 本文的模拟结果和文献 是一致的
此外 本文还考察了介质非平稳特性对水头统计矩的影响 在上例的基础上 嵌入饱和水力传导度
的几何平均
? 的弱透水层 该土层厚宽其中心位于地面以下其余参数
不变 模拟结果如图 所示 可以看到介质的非平稳特性加剧了流动矩的空间变异性 弱透水层处的