湖北省华中师大一附中2014届高三5月适应性考试数学(理)试题(扫描版)
湖北省华中师范大学第一附属中学高三数学5月押题考试试题理(含答案)
湖北省华中师范大学第一附属中学高三数学5月押题考试试题 理本试题卷共4页，23题(含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★―、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1. 已知复数ii i z +-=1)31(，则其共扼复数z 的虚部为 A. -1 B. 1 C.-i D. i2. 已知集合A={01|≥-x xx }，B={)12lg(|-=x y x }，则=B A A.(0，1] B.(0，21) C.( 21,-l] D.( 21,∞)3.设,均为单位向量，当,的夹角为32π,时，在方向上的投影为A. 23-B. 21-C. 21-D. 234. 已知等差数列{n a }满足2334a a =，则{n a }中一定为零的项是 A. 6a B. 6a C. 10a D.12a5.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试(以下称合格考)和选择性考试(以下称选择考)，其中“选择考”成绩将计人高考总成绩，即“选择考，’成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排 序，评定为A 、B 、C 、D 、E 五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”的总人数是2016年参加“选择考”的总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况,现统计了该校2016年和2018年“选择考” 的成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年相比，下列说法正确的是 A.获得A 等级的人数减少了B.获得B 等级的人数增加了1.5倍C.获得D 等级的人数减少了一半D.获得E 等级的人数相同 6.执行如图所示的程序框图,输出的结果为 A.122019- B.222019- C. 122020- D.222020-7.设函数)232sin()322cos()(ππ---=x x x f ，将函数)(x f 的图像向左平移ϕ (ϕ>0)个单位长度，得到函数)(x g 的图像，若)(x g 为偶函数，则ϕ的最小值是A.6π B. 3π C. 32π D.65π8.设数列{n a }的前n 项和为n S ，满足nn nn a S 21)1(+-=，则=++531S S S A.0 B.645 C. 6417 D. 6421 9.已知抛物线C: p px y (22=>0)，过其焦点F 的直线与C 交于A ,B 两点，0是坐标原点，记△AOB 的面积为S,且满足S FB AB 223||3||==，则=p A.21 B.1 C. 23 D.210.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为 A.π27728 B. π9728C.π272128 D.π92128 11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-=0,230＞,2ln )(2x x x x x x x x f ，1)(-=kx x g 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1-=y 的对称点在)(x g 的图像上，则k 的取值范围是A. )43,31(B. )43,21(C. )1,31(D. )1,21(12.在△ABC 中，A 、B 、C 为其三内角，满足tanA 、tanB 、tanC 都是整数，且A>B>C ，则下列结论中错误的是 A.A>52π B . B>3π C. A<94π D.B<125π 二、填空题:本题共4小题,每小题5分。
湖北省华中师大一附中高三数学5月模拟考试试题 理(扫描版)
湖北省华中师大一附中2013届高三数学5月模拟考试试题理（扫描版）华中师大一附中2013届高中毕业生五月模拟考试数学（理科）答案一、选择题：每小题5分，共50分．A 卷：1．A 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．D 9．D 10．B B 卷：1．B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．D 9．D 10．C 二、填空题：每小题5分，共25分．11．3 12．28513．（1）0.016；（2）3514．5840 15．24516． ()11，和(2三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵ ))2sin(,-2(cos(A B n +=ππ）ρ=)cos ,(cos A B ，),(b a m =ρ且m ρ∥n ϖ，∴0cos cos =-A a B b ，由正弦定理 0cos sin cos sin =-A A B B ,即B A 2sin 2sin = …………………………………4分 ∵ b a ≠，∴ A ≠B ，又A 、B 是△ABC 的内角，∴ 2A ＋2B ＝π ， 即 A ＋B ＝2π， 从而C ＝2π…………………………………6分(法二：∵0cos cos =-A a B b ,也可由余弦定理推出222c b a =+)（Ⅱ）由已知条件可得AC=8，BC=6又∵∠PAB ＝60°，连接PB ，则∠APB ＝90°，∴ AP ＝12AB ＝5. ∵∠PAB ＝60°，sin∠CAB ＝53，cos∠CAB ＝54， ∴sin∠PAC＝sin(60°－∠CAB )＝23·54－21·53＝10334-.…………………………………10分 ∴S 四边形APCB ＝S △APC ＋S △ABC ＝21·AP ·PC ·sin∠PAC ＋21AC·BC=21×5×8×10334-＋21×8×6＝38－6＋24＝38＋18………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由表中数据可知一次性（不补考）获取驾驶证的频率为110，估计这100名新学员中有11001010⨯=人； …………………………………………………3分 （Ⅱ）设“通过科目一、二、三”分别为事件A ，B ，C ，则21()126P P BC A === ……………………………………6分 （3）设这个学员一次性过关的科目数为Y ，则Y 的分布列为……8分22119012355101010EY =⨯+⨯+⨯+⨯= ……………………………………10分而X=100Y ，所以91001009010EX EY ==⨯= ……………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）G H 、分别是CE CF 、的中点∴//EF GH ,∴BDGH EF 平面// ①连接AC 与BD 交与O ,因为四边形ABCD 是菱形,所以O 是AC 的中点 连OG ,OG 是三角形ACE 的中位线//OG AE ,∴ BDGH AE 平面// ②由①②知,平面//AEF 平面BDGH ……………………4分 ∴AEF BH 平面// ……………………5分 （Ⅱ）,BF BD ⊥平面BDEF ⊥平面ABCD ,所以BF ⊥平面ABCD 取EF 的中点N ,//ON BF ON ∴⊥平面ABCD ………………6分建立以O 为原点的空间坐标系{,,}OB OC ON u u u r u u u r u u u r设2AB BF t ==，,则()()()100,03,0,10B C F t ，，，，， 1322t H ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭()131,0,0,,222t OB OH ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u r 设平面BDGH 的法向量为()1,,n x y z =u r110130222n OB x tn OH x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩u r u u u ru r u u u r ,所以(10,3n t =-u r …………8分 平面ABCD 的法向量()20,0,1n =u u r12231|cos ,|23n n t <>==+u r u u r ,所以29,3t t == …………10分 P2525 110 110所以()1,CF =u u u r,设直线CF 与平面BDGH 所成的角为θ， 所以13133321336|,cos |sin 1=⨯=〉〈=n CF θ …………12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为,q 则11,4n n q a q ->=354a Q是2a 和4a 的等差中项 02524522423=+-+=⨯∴q q a a a 即12q q >∴=Q11422n n n a -+∴=⋅= ................3分依题意，数列{}n b 为等差数列，公差1d = 又261116532(21)632,212n S S b b b b n ⨯+=∴+++=∴=∴=+ . ...............6分 （Ⅱ）124(21)22421n n n n n a T ++-=∴==--Q . ...............8分不等式2(4)73n n nlog T b n λ+-+≥ 化为2*7(1)n n n n N λ-+≥+∈Q (9)分271n n n λ-+≤+Q 对一切*n N ∈恒成立。
华中师范大学第一附属中学高三5月押题考试数学(理)试题(解析版)
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高三5月押题考试数学（理）试题一、单选题1．设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:先化简集合P和Q,再求和.详解：由题得,，所以={x|x＜-2}，所以= ，故答案为：D点睛：（1）本题主要考查集合的化简和集合的运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)本题是易错题，解答集合的题目时，首先要看集合“|”前集合元素的一般形式，本题，表示的是函数的值域. 集合表示的是函数的定义域.2．已知为虚数单位，若复数（）的虚部为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先化简复数z,再根据复数z的虚部为-1求a的值.详解：由题得=故答案为：C点睛：（1）本题主要考查复数的除法和复数的实部与虚部，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)复数的实部是a,虚部是b，不是bi.3．定义在上的函数为偶函数，记，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=，这样便知道f（x）在[0，+∞）上单调递减，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间[0，+∞）上：，，，然后再比较自变量的值，根据f（x）在[0，+∞）上的单调性即可比较出a，b，c的大小．详解：∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）.∴，∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|，∴（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2，∴mx=0，∴m=0.∴f（x）=∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，并且, ,c=f （0）,∵0＜log21.5＜1∴,故答案为：C点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查对数函数的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是分析出函数f（x）=的单调性，此处利用了复合函数的单调性，当x>0时，是增函数，是减函数，是增函数，所以函数是上的减函数.4．已知向量，满足，，，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求和的夹角，再求向量在方向上的投影.详解:因为，所以所以所以向量在方向上的投影=故答案为：A点睛：（1）本题主要考查向量的数量积和向量的投影，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)在方向上的投影=5．已知变量，满足则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再化简，最后利用数形结合求的取值范围.详解：由题得不等式组对应的可行域如图所示，,表示可行域内的点(x,y)和点D（-1，-1）的线段的斜率，由图可知，,所以的取值范围是，故答案为：B点睛：（1）本题主要考查线性规划求最值和直线的斜率，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合的思想方法. (2)表示点(x,y)和点（-a,-b）的斜率.6．已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，若点关于双曲线的一条渐近线的对称点为，且，则双曲线的实轴长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设的中点为N,坐标原点为O,先求出ON，再求2a得解.详解：设的中点为N,坐标原点为O,则ON=因为点到渐近线的距离为b,所以故双曲线的实轴长为3，故答案为：B点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.（2）解答本题的关键是求出ON的长，由于,根据三角形中位线定理得ON=7．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．已知在直三棱柱中，，，，，截面将该直三棱柱分割成一个阳马和一个鳖臑，则得到的阳马和鳖臑的外接球的半径之比为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用补形法求得到的阳马和鳖臑的外接球的半径之比.详解：由题得四棱锥为阳马，三棱锥为鳖臑，将两个直三棱柱拼在一起，得到一个长方体，则四棱锥、三棱锥和长方体的外接球是一样的，所以得到的阳马和鳖臑的外接球的半径之比为1:1.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查几何体的外接球半径的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和空间想象能力. (2)解答本题的关键是补形，解决几何体的外接球问题有直接法和补形法.8．已知，，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：先化简和，再判断和的充要性.详解：因为，所以a>0,且a>b.设f(x)=x|x|=,所以函数f(x)是R上的增函数，因为，所以a>b.所以即研究a>0,且a>b是a>b的充要条件.因为a>0,且a>b是a>b的充分不必要条件.所以是的充分非必要条件.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查充要条件的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力. (2)解答本题的关键是化简和，转化为研究a>0,且a>b是a>b 的充要条件.9．运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：运行程序，再对数列求和.详解：运行程序如下：s=1,k=2;s=1-2,k=3;s=1-2+3,k=4;S=(1-2)+(3-4)+(5-6)++(2015-2016)+2017，k=2018.输出S= S=(1-2)+(3-4)+(5-6)++(2015-2016)+2017=1008×（-1）+2017=1009.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查程序框图和数列求和，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)解答本题的关键是观察到连续两项的和为-1，解答时要注意把好输出关，既不能提前，也不能滞后.10．已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为，宽为，圆半径为，则该几何体的体积和表面积分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】分析：几何体为圆柱中挖去一个圆锥，分别算出圆柱体积和圆锥的体积即可算出该几何体的体积；分别算出圆柱的侧面积、底面积和圆锥展开的扇形面积即可求得该几何体的表面积．详解：根据三视图可得，该几何体为圆柱中挖去一个圆锥，圆柱底面半径和高均为，圆锥的底面圆的半径为，如图所示：∴该几何体的体积为；该几何体的表面积为.故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11．向量，（），函数的两个相邻的零点间的距离为，若（）是函数的一个零点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据函数的两个相邻的零点间的距离为求出w的值，再根据（）是函数的一个零点得到再求的值.详解：====，=.因为函数的两个相邻的零点间的距离为，所以所以.令f(x)=0,则因为，所以所以=.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查三角函数的零点，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是变角，，解答三角恒等变换要三看（看角、看名、看式）和三变（变角、变名、变式）.12．若曲线：与曲线：（其中无理数…）存在公切线，则整数的最值情况为（）A. 最大值为2，没有最小值B. 最小值为2，没有最大值C. 既没有最大值也没有最小值D. 最小值为1，最大值为2【答案】C【解析】分析：先根据公切线求出，再研究函数的最值得解.详解：当a≠0时，显然不满足题意.由得，由得.因为曲线：与曲线：（其中无理数…）存在公切线，设公切线与曲线切于点，与曲线切于点，则将代入得，由得，设当x＜2时，，f(x)单调递减，当x＞2时，，f(x)单调递增.或a<0.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是求出，再研究函数的最值得解.二、填空题13．已知的展开式中，的系数为，则实数__________．【答案】【解析】分析：先求中的系数，再根据的系数为求出a的值.详解：令的通项为当x=3时，的系数为当x=2时，的系数为，所以1×（-80）+a×40=40a-80=-20,所以a=.故答案为：点睛：（1）本题主要考查二项式定理和二项式展开式的项的系数，意在考查学生对这些基础的掌握能力和分类讨论思想方法. (2)解答本题的关键是求中的系数，然后的系数为1×（-80）+a×40=40a-80.14．已知平面区域，现向该区域内任意掷点，则点落在曲线下方的概率为__________．【答案】【解析】分析：先化简=，再求，再求点落在曲线下方的概率.详解：=，所以，所以点落在曲线下方的概率为.故答案为：点睛：（1）本题考查定积分和几何概型的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合的思想方法. (2)解答本题的关键是求点落在曲线下方的面积. 15．设抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点，若，则__________．【答案】【解析】分析：先设直线AB方程为再利用求出k的值，最后求|AF|. 详解：设直线AB方程为联立设则由题得因为，所以==0，所以k=0.所以故答案为：2点睛：（1）本题主要考查抛物线的几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理的能力. (2)解答本题的关键是根据求出k的值.16．如图，在平面四边形中，，，，，射线上的两个动点，使得平分（点在线段上且与、不重合），则当取最小值时，__________．【答案】【解析】分析：先建立直角坐标系，再由得ab=3，最后利用基本不等式求的最小值从而求出.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，设B(0，0),A(0，1),D(),C,E(a,0),F(b,0)，由得ab=3,且，BF+4BE=b+4a=b+当b=,时，不等式取等号.此时故答案为：点睛：（1）本题主要考查坐标法，考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理转化的能力. (2)解答本题的关键有两点，其一是想到利用坐标法解答，其二是由得ab=3.三、解答题17．已知，设是单调递减的等比数列的前项和，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列的前项和满足，求的值．【答案】(1)；(2).【解析】分析: (1)根据，，成等差数列求数列的公比,再求数列的通项公式.（2）先化简，再利用裂项相消求的值详解：（1）设数列的公比为，由，得，即，∴，∵是单调递减数列，∴，又∵，∴，∴．（2）由（1）得，∴，∴，∴或，∵，∴．点睛：（1）本题主要考查等比数列通项的求法和等差中项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握能力和计算能力.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：①，特别地当时，②，特别地当时③④.18．如图1，在中，，，分别为线段，的中点，，．以为折痕，将折起到图2中的位置，使平面平面，连接，，设是线段上的动点，且．（1）证明：平面；（2）试确定的值，使得二面角的大小为．【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】分析：（1）利用向量法证明和，再证明平面.(2)利用空间向量二面角的公式得到的方程，解方程即得详解：以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则各点坐标分别为，，，，．（1），，，∵，∴，∵，∴，又，∴平面．（2）设，则，∴，设平面的法向量为，∵，，∴取，又∵平面的法向量为，∴，得，解得，又∵，∴，∴时，可使得二面角的大小为．点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的证明和空间二面角的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象转化能力. (2) 二面角的求法,方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）.方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）19．某企业对现有设备进行了改造，为了了解设备改造后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测其质量指标值，若质量指标值在内，则该产品视为合格品，否则视为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．（1）完成列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关：（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价180元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价150元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元．根据频数分布表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望．附：【答案】(1)答案见解析；(2)改造后的设备更优；(3)答案见解析.【解析】分析：（1）先完成列联表，再利用公式计算，再判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.(2)根据产品合格率比较得到改造后的设备更优．(3)先求X，再求X对应的概率，最后写出X的分布列和期望. 详解：（1）根据图1和表1得到列联表：将列联表中的数据代入公式计算得：，∵，∴没有的把握认为该企业生产的产品的质量指标值与设备改造有关．（2）根据图1和表1可知，设备改造前的产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为，显然设备改造后合格率更高，因此，改造后的设备更优．（3）由表1知：一等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件二等品的概率为；三等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件三等品的概率为．由已知得：随机变量的取值为：240,270,300,330,360，，，，，，∴随即变量的分布列为：∴．点睛：（1）本题主要考查独立性检验和离散型随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和应用能力.(2) 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为则称……为ξ的均值或数学期望，简称期望．20．已知椭圆：，过上一动点作轴，垂足为点．当点满足时，点的轨迹恰是一个圆．（1）求椭圆的离心率；（2）若与曲线切于点的直线与椭圆交于，两点，且当轴时，，求的最大面积．【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）先求点N的轨迹方程得到，再求椭圆的离心率.(2)先转化为求|AB|的最大值，再求，再求|AB|的最大值和面积的最大值.详解：（1）设，，由轴知，∵，∴又∵点在椭圆上，∴，即，又点的轨迹恰是一个圆，那么，，∵，∴．（2）由（1）知椭圆：，圆：．当轴时，切点为与轴的交点，即，此时，，即，故：，：．设直线：（斜率显然存在），，，由直线与相切知，，即，联立直线与椭圆的方程得，其中，有那么，令（），则，又函数在上单调递增，则，故，∴，即的最大面积为．点睛：（1）本题主要考查轨迹方程和椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析转化推理能力计算能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是求，其二是求|AB|的最大值，本题利用的是换元后利用基本不等式解答，也可以平方后利用导数解答.21．已知函数，其中．（1）求函数的单调区间；（2）若函数存在两个极值点，，且，证明：．【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）对m 分类讨论求函数的单调区间.(2)先求出，再构造函数，，求它的范围.详解：（1）函数定义域为，且，，令，，当，即时，，∴在上单调递减；当，即时，由，解得，，若，则，∴时，，单调递减；时，，单调递增；时，，单调递减；若，则，∴时，，单调递减；时，，单调递增；综上所述：时，的单调递减区间为，单调递增区间为；时，的单调递减区间为，，单调递增区间为；时，的单调递减区间为．（2）因为函数定义域为，且，∵函数存在两个极值点，∴在上有两个不等实根，，记，则∴，从而由且，可得，，∴，构造函数，，则，记，，则，令，得（，故舍去），∴在上单调递减，在上单调递增，又，，∴当时，恒有，即，∴在上单调递减，∴，即，∴．点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性和函数的取值范围，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是求出，其二是构造函数，，求它的范围.22．以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为．（1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值．【答案】(1)，.(2).【解析】分析：（1）将代入到直线的参数方程，消去即可得直线的普通方程，再根据，即可求得曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程，根据韦达定理可得，，结合参数的几何意义及三角函数的图象与性质即可求得的最小值．详解：（1）当时，由直线的参数方程消去得，即直线的普通方程为；因为曲线过极点，由，得，所以曲线的直角坐标方程为．（2）将直线的参数方程代入，得.由题意知，设，两点对应的参数分别为，，则，.∴．∵，，.∴当，即时，的最小值为．点睛：本题主要考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程互化的方法，直线的参数方程及其几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解.把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.23．已知函数．（1）若在上的最大值是最小值的2倍，解不等式；（2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）根据在上的最大值是最小值的2倍求出a的值，再解不等式.(2)先分离参数得，再求右边式子的最小值，得到a的取值范围.详解：（1）∵，∴，，∴，解得，不等式，即，解得或，故不等式的解集为．（2）由，得，令，问题转化为，又故，则，所以实数的取值范围为．点睛：（1）本题主要考查不等式的解法和求绝对值不等式的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)本题易错，得到，问题转化为，不是转化为,因为它是存在性问题.。
2014武汉市高考数学5月模拟训练(含答案理科)
2014武汉市高考数学5月模拟训练（含答案理科）2014武汉市高考数学5月模拟训练（含答案理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则a=A．4B．2C．0D．0或42．已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝A．－4B．－3C．－2D．－13．“a≤0”是“函数在区间内单调递增”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是A．B．C．D．5．执行右面的程序框图，如果输入的t∈－1，3]，则输出的s属于A．－3，4]B．－5，2]C．－4，3]D．－2，5]6．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到的不同值的个数是A．9B．10C．18D．207．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．已知与之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为，则以下结论正确的是A．B．C．D．9．点P在直线l：y＝x－1上，若存在过P的直线交抛物线y＝x2于A，B两点，且|PA|＝|AB|，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是A．直线l上的所有点都是“点”B．直线l上仅有有限个点是“点”C．直线l上的所有点都不是“点”D．直线l上有无穷多个点（但不是所有的点）是“点”10．已知函数f(x)＝－x2＋2x，x≤0ln(x＋1)，x＞0，若|f(x)|≥ax，则a 的取值范围是A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．－2，1]D．－2，0]二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720]的人数为．12．已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是．13．设,其中实数满足,若的最大值为12，则实数．14．当时，有如下表达式：两边同时积分得：从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于.若，，则_____．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为9或-11.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运行的速度为，山路长为，经测量，，.（Ⅰ）求索道的长；（Ⅱ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？18．（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为，且（为常数）．令．求数列的前n项和．19．（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1-CE-C1的正弦值；（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长．20．（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望．21．（本小题满分13分）如图，椭圆E：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝12，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.（Ⅰ）求椭圆E的方程.（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. 22．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，函数取得极大值，求实数的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内存在导数，则存在，使得.试用这个结论证明：若函数（其中），则对任意，都有；（Ⅲ）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都有．武汉市2014届高三5月供题（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．A2．B3．C4．B5．A6．C7．D8．C9．A10．D二、填空题11．1212．12π13．214．15．2316．9或-11三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵,∴∴,∴根据得（Ⅱ）由正弦定理得(m)乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710m才能到达C设乙的步行速度为V,则∴∴∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则4a1＋6d＝8a1＋4d，a1＋(2n－1)d＝2a1＋2(n－1)d＋1．解得a1＝1，d ＝2．∴an＝2n－1，n∈N*．（Ⅱ）由题意，知，所以时,，故，所以，则，两式相减得整理得所以数列数列的前n项和19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设事件A＝“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，∴的分布列为21．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题设，函数的定义域为，且，所以，得，此时，当时，，函数在区间上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减．∴函数在处取得极大值，故．（Ⅱ）令，则．因为函数在区间上可导，则根据结论可知：存在，使得．又，，∴当时，，从而单调递增，；当时，，从而单调递减，；故对任意，都有．（Ⅲ）∵，且，，，，∴由（Ⅱ）知对任意，都有，从而．。
湖北省华中师大一附中高三数学5月模拟考试试题(二)理(
湖北省华中师大一附中2013届高三数学5月模拟考试试题（二）理（扫描版）华中师大一附中高三数学（理科）一、选择题：每小题5分，共50分．试卷类型：A1．A ． 2．A ． 3．A ． 4．C ． 5．A ． 6．C ． 7．D ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 一、选择题：每小题5分，共50分． 试卷类型：B1．C ． 2．C ． 3．C ． 4．C ． 5．A ． 6．C ． 7．D ． 8．C ． 9．C ． 10．B ．二、填空题：每小题5分，共25分．11．3或6． 12．(28,57]． 13．(Ⅰ) 100；(Ⅱ) 1029．14．(Ⅰ) 222241(0)741(0)3x y x y x x ⎧+=≥⎪⎪⎨⎪+=<⎪⎩(Ⅱ) 4)5 1516．16．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ) 2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭x x 2cos 311)4(sin 22-+-+=π1)32sin(212cos 3)22cos(+-=+-+-=ππx x x∴ 函数)(x f y =的最小正周期为ππ==22T )(x f 在],0[π上的单调递增区间为]125,0[π和]1211[ππ， (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，=+=b x af x g )()(b a x a ++-)32sin(2π又由 ∈x ]2,0[π可得，]32,3[32πππ-∈-x ，从而]1,23[)32sin(-∈-πx 显然，0≠a ，因此（1）当0>a 时，由已知条件可得⎩⎨⎧-=+-=+31)31(33b a b a 解得⎩⎨⎧==01b a （2）当0<a 时，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+3)31(3-13b a b a 解得⎩⎨⎧==3-41-b a 综上可得：⎩⎨⎧==01b a 或 ⎩⎨⎧==3-41-b a18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由11(1)2n n n n a a a --=--可知，112(1)nn n a a -=-+-，11(1)(1)12[1]n n n n a a ----+=+，即12n n b b -=． 而111(1)130b a -=+=-≠，从而0n b ≠，故{}n b 是首项为3-公比为2的等比数列．（Ⅱ）712n S <． 证明：1(1)132n n n n b a --=+=-g ， 从而11(1)321n n n a ---=+g ， 此时121)1sin 2321n n n n c a π--==+g （，故12111114321321321n n S -=+++++++L g g g 12111114323232n -<++++L g g g11111111172(1)1464321212n n ---=+⨯=+-<-．19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图 ，连AN ，DM ，在正方形ABCD 中，因为MC=ND ，CD=DA ，所以Rt △MCD ≌Rt △NDA ，∠CMD=∠DNA ，∠DNA+∠CDM=900，所以AN ⊥DM ．又DM 是直线MD 1在底面内的射影，所以MD 1⊥AN ． …………………………2分连BA 1，作AP ⊥BA 1交BB 1于P ，因为BA 1是MD 1在平面AB 1内的射影，所以MD 1⊥AP ．所以MD 1⊥平面PAN ，所以MD 1⊥PN ．所以，上述点P 是BB 1上满足题设的点……………5分（Ⅱ）以点A 为原点建立空间直角坐标系，如图10(2)，因为BP ⊥平面BAN ，MD 1⊥平面PAN ，所以直线BP 与直线MD 1所成的角等于θ．容易求得，BP=1／2．设BM=λ(0≤λ≤1)，则B(1，0，0)，P(1，0，1／2)，M(1，λ，0)，D1(0，1，2)．)2100(，，=BP ，)2,1,1(1λ--=MD ，211)1(52cos λθ-+=⋅=｜｜｜｜MD BP ，………10分 因为1)1(02≤-≤λ，所以552cos 36≤≤θ．………………………12分 20．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)过A 分别作直线CD 、BC 的垂线，垂足分别为E ，F ．由题设知，∠ABF=30°，∴9,4CE AF BF AE BC CF ====+== 又tan BDC x∠=当94x >时，9,tan 4AE ED x ADC ED =-∠=当904x <<时，9,tan 4ED x ADC =-∠=∴()tan tan tan ADB ADC BDC θ=∠=∠-∠tan tan 1tan tan ADC BDC ADC BDC ∠-∠=+∠⋅∠4)(49)300x x x +=-+，其中90,4x x >≠ 当94x =时，tan CE BC θ== 综上可知tan 0x θ=>(Ⅱ)记tan ()f x θ==，则2()049300f x x x x '=>-+ ∴()f x 在区间(0,6)上单调递增，(6,)+∞上单调递减．所以函数()f x 在6x =时取得最大值(6)13f =，而()tan 0,y x π=在上是增函数，所以当6x =时，θ取得最大值．答：在海岸线l 上距离C 点6km 处的D 点观看飞机跑道的视角最大． （用均值不等式请相应给分） 21．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）1PF x ⊥Q 轴,12(1,0),1,(1,0)F c F ∴-=22125,24,2,32PF a PF PF a b ===+===椭圆E的方程为:22143x y += -------------------------------------------4分C D lE（Ⅱ）设1122(,),(,)A x yB x y ，由PA PB POλ+=u u u r u u u r u u u r 得1122333(1,)(1,)(1,)222x y x y λ+-++-=-所以1212320,(2)2x x y y λλ+=-≠+=- ---------- ----------①又222211223412,3412x y x y +=+=，两式相减得121212123()()4()()0x x x x y y y y +-++-= ----------② ①代入②得AB的斜率121212y y k x x -==-为定值． ----------------------------------------9分（Ⅲ）设直线AB 的方程为12y x t =+， 由2212143y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2230x tx t ++-=，23(4),t ∆=-12AB x =-==点P 到直线AB的距离为d =，PAB∆的面积为122S AB d ==-g --------------------------------10分设2433()(41616)4f t S t t t ==--+- (22)t -<<，则 322()3(34)3(1)(2)f t t t t t '=--+=-+-由()0f t '=及22t -<<得1t =-，当(2,1)t ∈--时，()0f t '>，当(1,2)t ∈-()0f t '<，故1t =-时()f t 有最大值814． 所以S的最大值为92．此时1212,3x x t λλ+=-==-=------------------------------13分 22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）0x ≥时，()sin 2f x x ax '=-+，设()sin 2g x x ax =-+，则()cos 2g x x a '=-+． （i ）当0a =时，对()0,2x π∈，()0,()(0)1f x f x f '<<=，不合题意．（ii ）当102a <<时，00x ∃>，使()00,x x ∈时，()cos 20,()g x x a g x '∴=-+<∴在()00,x 上单减，∴当()00,x x ∈时()(0)0,()g x g f x <=∴在()00,x 上单减，()(0)1f x f ∴<=不合题意．（iii ）当12a ≥时，()cos 20g x x a '=-+≥，()[0,)g x ∴+∞在上单增，()(0)0g x g ∴≥=，()[0,)f x ∴+∞在上单增，()(0)1f x f ∴≥=满足题意，11,22a s ∴≥∴=．（Ⅱ）当12a s ==时，不妨设21x x ≥，设1121121()()()()()h x p f x p f x f p x p x x x =+-+≥，则2()()h x p f x ''=-2112()p f p x p x '+，()112211(1)x p x p x p x p x -+=--=Q 11()0,p x x -≥∴112x p x p x ≥+．又由（Ⅰ）知，()f x '在定义域上单调递增，∴ 当1[,)x x ∈+∞时()0h x '≥， ∴()h x 在1[,)x +∞上单增，min 1()()0h x h x ∴==． 令21x x x =≥，11221122()()()p f x p f x f p x p x ∴+≥+． （Ⅲ）先用数学归纳法证明如下命题：当121n p p p +++=L 时，11221122()()()()n n n n p f x p f x p f x f p x p x p x +++≥+++L L ．（i ）当1n =时，左边=11()p f x ，右边=11()f p x ，又11p =，∴左边=右边，命题成立．（ii ）假设当n k =时命题成立，那么当1n k =+时， 由1211k k p p p p +++++=L ，121111111k k k k p p p p p p +++∴+++=---L ，由归纳假设得，1212111()()()111k k k k k p p p f x f x f x p p p ++++++---L 112211k kk p x p x p x f p ++++⎛⎫≥ ⎪-⎝⎭L ， 11()p f x ∴+112211()()(1)()1k kk k k k p x p x p f x p f x p f p ++++++≥--L L ，1122()()()k k p f x p f x p f x ∴++++L 11()k k p f x ++11221111(1)()()1k kk k k k p x p x p x p f p f x p +++++++≥-+-L1122(k k f p x p x p x ≥++++L 11)k k p x ++，即1n k =+时命题成立．综合（i ）（ii ）命题成立．如果12a s ==，且存在n 个自变量12,,,n x x x L ，使11223n n p x p x p x π+++≥L 成立，则由21()cos 2f x x x =+在(0,)+∞上单增，∴11221()()3218n n J f p x p x p x f ππ≥+++≥=+L ．。
湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三数学5月适应性考试试题 文(扫描版)
湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三数学5月适应性考试试题文（扫描版）华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试数学(文)试题 答案及评分标准华中师大一附中高三年级数学组提供2015.5一、选择题 1-5 ABDBD 6-10 CDCCD 二、填空题 11.9 12.23 13. 5 14．8-1π 15. ()()+∞-,10,1Y 16. 5 17 .()232,0-; 2三、解答题18．解：（1）∵A ，B ，C 成等差数列，∴3π=B ，又∵23-=⋅，∴23=⋅， ∴23cos =B ac ，∴2321=ac ，即3=ac∵3=b ，B ac c a b cos 2222-+=，∴322=-+ac c a ，即33)(2=-+ac c a ∴12)(2=+c a ，32=+c a ………………………………………………6分 （2）C C C C C C C A cos 3sin )sin 21cos 23(2sin )32sin(2sin sin 2=-+=--=-π ∵320π<<C ，∴)3,23(cos 3-∈C∴C A sin sin 2-的取值范围是)3,23(-. ……………………………12分19．解：（1）设{}n a 的公差为d ，由已知得12111545202(2)(6)a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩即121242a d d a d+=⎧⎪⎨=⎪⎩，110,2d d a =⎧≠∴⎨=⎩Q ，故*1()n a n n N =+∈ …………………………5分 （2）11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++Q111111233412n T n n ∴=-+-++-++L11222(2)n n n =-=++ ………………………………………………7分∵存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立∴存在*n N ∈，使得(2)02(2)nn n λ-+≥+成立即22(2)nn λ≤+有解 ………………………………………………9分max 2{}2(2)nn λ∴≤+而21142(2)162(4)n n n n=≤+++,2=n 时取等号116λ∴≤. ………………………………………………12分20．解：（1）在Rt PAC Rt PBC ∆∆和中AC BC == ,PA PB AC BC =∴=Q取AB 中点M ，连结,PM CM ,则,AB PM AB MC ⊥⊥AB ∴⊥平面PMC ，而PC ⊂平面PMCAB PC ∴⊥ ………………………………………………6分 （2）在平面PAC 内作AD PC ⊥，垂足为D ，连结BD∵平面PAC ⊥平面,PBC AD ∴⊥平面PBC ，又BD ⊂平面PBC AD BD ∴⊥，又Rt PAC RtPBC ∆≅,AD BD ABD ∴=∴∆为等腰直角三角形 …………………………………………9分设AB PA PB a ===，则AD =在Rt PAC ∆中：由AD PC AC PA ⋅=⋅得a a a 22242⨯=-⋅，解得a ………………………………………………11分21)22(21212==⋅=∴∆a BD AD S ABD ∴312213131=⨯⨯=⋅=∆-PC S V ABD ABCP . …………………………………………13分21．解：（1）Θx x e x f ln )(-=，∴01)('2<--=x xe xf ， ∴)(x f 在),0(+∞上是减函数，又0)(=e f∴当e x ≤<0时，0)(≥x f ；当e x >时，0)(<x f .∴e x =是)(x f 的唯一零点. ……………………………………………3分 AP B MD（2）∵x a e x g x ln )(1-+=-，∴x e x g x 1)('1-=-，01)("21>+=-xe x g x ∴)('x g 在),0(+∞上为增函数，又0)1('=g ，∴)1,0(∈x 时，0)('<x g ，)(x g 递减，当),1(+∞∈x 时，0)('>x g ，)(x g 递增∴1=x 为)(x g 的极小值点，极小值为1)1(+=a g ，)(x g 无极大值.………………………………………6分（3）当e x ≤≤1时，a e xex g x f x g x f x --=-=--1)()(|)(||)(| 设a e x e x m x --=-1)(，则0)('12<--=-x e xex m ，∴)(x m 在),1[+∞上为减函数 ∴a e m x m --=≤1)1()(，∵2≥a ，∴0)(<x m ， ∴|)(||)(|x g x f <， ∴xe 比a e x +-1更靠近x ln …………………………………9分 当e x >时，a e x a e x xex g x f x g x f x x --<--+-=--=---11ln 2ln 2)()(|)(||)(|设a e x x n x --=-1ln 2)(，则12)('--=x e x x n ，02)("12<--=-x e xx n ∴)(x n '在),(+∞e 上为减函数，∴02)()(1<-='<'-e e ee n x n ，∴)(x n 在),(+∞e 上为减函数，∴02)()(1<--=<-e e a e n x n ，∴|)(||)(|x g x f < ∴xe比a e x +-1更靠近x ln ………………………………………12分 综上，在2≥a ，1≥x 时，xe比a e x +-1更靠近x ln . …………………………14分22．解：（1）由已知得222219141a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆方程为：22143x y += …………………3分（2）设直线l 方程为：1x my =+联立221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my ++-=设112212(,),(,),(0,0)B x y C x y y y ><，则12122269,3434m y y y y m m +=-=-++ 当0=m 时，显然021=-S S;y当0≠m 时,)(2212212121y y S S -⋅⋅-⋅⋅=-436221+=+=m my y 234326436=⋅≤+=mm mm当且仅当mm 43=，即332±=m 时取等号综合得332±=m 时，21S S -的最大值为23. ……………………………8分（3）假设在x 轴上存在一点(,0)T t 满足已知条件，则TB TC k k =-即12122112()()0y yy x t y x t x t x t=-⇒-+-=-- 1221(1)(1)0y my t y my t ⇒+-++-=12122(1)()0my y t y y ⇒+-+=0436)1(439222=+-⋅-++-⋅⇒m mt m m整理得：0)4(=⋅-m t ，m Θ任意，4=∴t ﹒故存在点(4,0)T 满足条件﹒………………………………………………14分。
湖北省华中师大一附中2014届高三五月高考压轴卷数学(文)试题扫描版含答案
文科数学答案三.18.解：(1)f (x )＝sin(2x －32π)＋[1＋cos(2x －32π)]－＝sin(2x －32π)＋cos(2x －32π)＝2sin(2x －3π)，----------------------------------------------3∴函数f (x )的最大值为2，此时2x －3π＝2π＋2k π，k ∈Z ，即x ＝125π＋k π，k ∈Z.-------------------------------------------------------------------------------6(2)f (2x )＝2sin(4x －3π)，令t ＝4x －3π，∵x ∈[0，4π]，∴t ∈[－3π，32π]，设t 1，t 2是函数y ＝2sin t －a 的两个相应零点(即t 1＝4x 1－3π，t 2＝4x 2－3π)，由函数y ＝2sin t 的图象性质知t 1＋t 2＝π，即4x 1－3π＋4x 2－3π＝π，∴x 1＋x 2＝4π＋6π，tan(x 1＋x 2)＝tan(4π＋6π)＝6π＝33＝2＋.--------------1220. (1)过点M作,垂足为D，连接ND平面平面ABC平面ABC，∴是直线MN与平面A BC所成角。
在△MND中，，，则(2)由体积法解得，点A1到平面AB1C1的距离(2)①当时, 取得极值,所以解得(经检验符合题意)↗所以函数在,()递增,在递减当时,在单调递减=当时,在单调递减,在单调递增,当时, 在单调递增,综上在上的最小值为②令得(舍)因为所以所以对任意,都有（2）依题意，联立，则是方程的两个根，∴，∴线段AC中点为，同理线段BD的中点为，因为四边形ABCD为菱形，所以中点重合，所以，因为，所以解得，即菱形ABCD的对角线AC和BD相交于原点O。
……………8分联立消得方程，解得，故，同理，又因为，所以，所以，所以菱形ABCD 的面积S为。
湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三数学5月适应
湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三数学5月适应性考试试题理（扫描版）华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试数学（理）试题 答案及评分标准华中师大一附中高三年级数学组提供2015.5一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C A A D A B B B C二、填空题：（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分） 11．12-12．12 13．[1,5]- 14．12n n n a a a --=+；8915．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）17．解：（Ⅰ）由题设得()sin 2cos 21)14f x x x m x m π=--+=--+，())]1)1444g x x m x m πππ∴=+--+=+-+，因为当[0,]4x π∈时，32[,]444x πππ+∈，所以由已知得242x ππ+=，即8x π=时，max ()1g x m =-=所以1m =； ………6分（Ⅱ）由已知33()sin()1424g B B π=+=，因为三角形中33022B π<<， 所以374244B πππ<+<，所以33244B ππ+=，即3B π=，又因为2a c +=，由余弦定理得：222222223()2cos ()3()14a cb ac ac B a c ac a c ac a c +=+-=+-=+-≥+-=，当且仅当1a c ==时等号成立，又2b a c <+=Q ，12b ∴≤<，所以ABC ∆的周长[3,4)l a b c =++∈ ， 故△ABC 的周长l 的取值范围是[3,4)． ………12分 18．解：由题意知，这4个人中每个人选择A 题目的概率为13，选择B 题目的概率为23， 记“这4个人中恰有i 人选择A 题目”为事件i A （0,1,2,3,4i =），4412()()()33i ii i P A C -∴=⋅，（Ⅰ）这4人中恰有一人选择B 题目的概率为3334128()()()3381P A C =⋅=………4分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，3，4，且044404442116117(0)()()()()33818181P P A P A C C ξ==+=+=+=，13331344121232840(3)()()()()()()3333818181P P A P A C C ξ==+=⋅+⋅=+=， 222241224(4)()()()3381P P A C ξ===⋅=， ξ∴的分布列是ξ 0 3 4P1781 4081 2481所以1740248()0348181813E ξ=⨯+⨯+⨯= ………12分19．解：（Ⅰ）证明：取AB 中点H ，连结DH 、HF ， 因为在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==， D E 、分别是边AB 、BC 的中点，所以1AD BD ==，又因为翻折后AB =，所以翻折后AD BD ⊥，且ADB ∆ 为等腰直角三角形，所以DH AB ⊥，因为翻折后DE AD ⊥，DE BD ⊥，且AD BD D =I ，DE ∴⊥平面ADB ，因为//DE AC ，AC ∴⊥平面ADB ，AC DH ∴⊥，又AB AC A =I ，DH ∴⊥平面ABC ， 又//HF AC Q ，//DE AC ，且12HF AC DE ==，DEFH ∴是平行四边形，//EF DH ∴，EF ∴⊥平面ABC ； ………5分（Ⅱ）以D 为原点建立如图所示空间直角坐标系D xyz -．则(0,1,0)A ，(0,0,1)B ，(1,0,0)E ，(2,1,0)C ，11(1,,)22F ，设(0, , 0)Q t （01t ≤≤）， 则(0,,1)BQ t =-u u u r ，(1,,0)EQ t =-u u u r ，11(1,,)22AF =-u u u r ，设平面BQE 的法向量为(,,)n x y z =r ， 则由0n BQ ⋅=r u u u r ，且0n EQ ⋅=r u u u r ，得0yt z x ty -=⎧⎨-+=⎩，取1y =，则(,1,)n t t =r，要使//AF 平面BEQ ，则须1111(,1,)(1,,)02222n AF t t t t ⋅=⋅-=-+=r u u u r ，所以13t =，即线段AD 上存在一点1(0,,0)3Q ，使得//AF 平面BEQ ， ………9分 设平面BAE 的法向量为1111(,,)n x y z =u r ， 则由10n AB ⋅=u u r u u u r ，且10n AE ⋅=r u u u r ，得11110y z x y -+=⎧⎨-=⎩，取11y =，则1(1,1,1)n =u u r，1111cos ,33n n ++∴<>===r u r ， 因为二面角Q BE A --， 即线段AD 上存在一点Q （点Q 是线段AD 上的靠近点D 的一个三等分点），使得//AF 平面BEQ ，此时二面角Q BE A --…………12分 20．解：（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列，且27126a a a ++=-，所以736a =-， 即72a =-，又因为公差1d =-，所以7(7)275n a a n d n n =+-=--+=-，21()(45)92222n n n a a n n n n S ++-===-； ………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知{}n a 的前4项为4，3，2，1，所以等比数列{}n b 的前3项为4，2，1，114()2n n b -∴=⋅，114(5)()2n n n a b n -∴=-⋅，02111114[4()3()(6)()(5)()]2222n n n T n n --∴=⋅+⋅++-⋅+-⋅L21111114[4()3()(6)()(5)()]22222n n n T n n -∴=⋅+⋅++-⋅+-⋅L ， 21111114[4[()()()]4(5)()22222n nn T n -∴=-+++--⋅L1112[1()]112164(5)()12(26)()12212n n n n n ---=---⋅=+-⋅-1124(412)()2n n T n -∴=+-⋅， ………8分11214124(1)12204222n n n n n n n nT T --------∴-=-=， 12345T T T T T ∴<<<=，且56T T >>L ，所以*n N ∈时，max 4549()2n T T T ===， ………10分 又因为2922n n n S =-，所以*n N ∈时，max 45()10n S S S ===， 因为存在*m N ∈，使得对任意*n N ∈，总有n m S T λ<+成立，所以max max ()()n m S T λ<+，所以49102λ<+， 所以实数λ的取值范围为29(,)2-+∞ ………12分 21．解（Ⅰ）由题意，点1F 为(1,0)-，设(P t，则1PF k =又1||PF x t x t k =='====，解得1t =，即(1,1)P ， 设椭圆M 的右焦点为2(1,0)F，则122||||1a PF PF =+=，即a =， 又半焦距1c =，所以椭圆M的离心率为12c e a ==； ………5分 （Ⅱ）因为椭圆M 的半焦距1c =，所以221a b -=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线l 的方程为1x my =-，由方程组222211x y a b x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去x 得：2222222()2(1)0a b m y b my b a +-+-=，222412122222222222(1)b mb a b y y y y a b m a b m a b m-∴+===-+++， ……… 7分 连结OB ，由||||OA OC =知2ABC AOB S S ∆∆=，1122222||||ABCab S OF y y a b m ∆∴=⋅-==+ ……… 9分t =，则221(1)m t t =-≥，2222222222221(1)1ABCab t ab t ab S a b t b t b t t∆∴===+-++， ①若11b ≥，即1a <≤，则212b t b t+≥=，当且仅当1t b =，即m =时，max ()()ABC S a S ∆== ……… 10分 ②若101b <<，即a >21()f t b t t=+，则1t ≥时，2222211()0b t f t b t t -'=-=>，所以()f t 在[1,)+∞上单调递增，所以22min [()](1)1f t f b a ==+=，当且仅当1t =，即0m =时，2max2(1)()()ABC a S a S a∆-==； ……… 12分综上可知：2()2(1),a S a a a a ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩………13分22．解：（Ⅰ）证明：令()()ln(1)(0)11x xh x f x x x x x=-=+->++， 则0x >时，2211()01(1)(1)xh x x x x '=-=>+++， 所以()h x 在(0,)+∞上是增函数，所以0x >时，()(0)0h x h >=， 所以0x >时，ln(1)1x x x +>+，即()1x f x x<+； ………4分 （Ⅱ）令ln(1)()(0)x g x x x+=>，则2(1)ln(1)()(1)x x x g x x x -++'=+， 由（Ⅰ）知0x >时，(1)ln(1)0x x x -++<，所以0x >时，()0g x '<，即()g x 在(0,)+∞上是减函数，20142013>Q ，ln(12014)ln(12013)20142013++∴<， 即2013ln 20152014ln 2014<，所以2013201420152014<； ………9分（Ⅲ）证明：由121n x x x +++=L 及柯西不等式得：2221212()(1)111n nx x x n x x x +++++++L 222121212()[(1)(1)(1)]111n n nx x x x x x x x x =++++++++++++L L2≥+L212()1n x x x =+++=L ，所以222111111111n n x x x x x x n+++≥++++L ，所以2222015201511111()()1111n n x x x x x x n+++≥++++L ，又由（Ⅱ）知0n m >>时，ln(1)ln(1)n m n m++<，因而(1)(1)m nn m +<+， 所以2015n >时，2015(1)(12015)n n +<+，即2015(1)2016n n +<，所以201511()()12016nn >+， 所以222201512121()()1112016nn n x x x x x x +++>+++L ． ………14分。
湖北省华中师大一附中2014届高三5月适应性考试文科综合试题(扫描版)
五月模拟考试文科综合参考答案地理部分A\B卷答案36. （1）①位于暖温带季风气候区，夏季水热充足；②位于渭河冲积平原，地势平坦，土壤肥沃；③渭河流经，有灌溉水源。
（2）原因：①汉江流域位于秦岭以南，东南季风的迎风坡（我国湿润地区），降水丰富，河流水量大；②汉江支流众多；河流水量丰富；③关中地区位于我国半湿润气候区，秦岭背风坡，降水较少；④关中地区城镇集中，工农业发达，工农业生产及生活用水量大，资源性缺水严重。
（8分）不利因素：受地形影响，隧道长度长，建设工程量大。
（2分）（3）意义：①为关中地区的生产生活提供可靠的供水保障；②有利于关中地区社会经济的可持续发展；③有利于关中地区生态环境的改善；④有利于带动关中地区相关产业的发展。
43.（1）冷锋（2分）（2）不利影响：强降温使农作物、牲畜遭受冻害；大风破坏牧场；大雪、大风造成通信设施遭到破坏；降雪阻碍交通，影响人们出行。
（任意2点4分）措施：加强寒潮的预警预报；提前做好防寒防冻准备。
（每点2分，共4分）44.（1）A——土地荒漠化 B——水土流失 C——土地盐碱化（2）A 原因：过度放牧；过度开垦；过度樵采等。
（任意2点4分）措施：规定合理载畜量；调整农业结构，退耕还牧、退牧还草；控制人口增长等。
（任答1点得2分，2点得3分，合理即可得分）B 原因：植被的破坏；不合理的耕作制度；开矿等。
（任意2点得4分）措施：植树造林，扩大林草种植面积；加强小流域综合治理；压缩农业用地，建设稳产、高产农田；规定合理载畜量等。
（任答1点得2分，2点得3分，合理即可得分）C 原因：不合理的排灌（大水漫灌，只灌不排）（2分）措施：完善排灌系统（合理排灌或发展节水农业、井排井灌）；引淡淋盐；营造防护林；生物覆盖等（任答2点得4分，3点得5分，合理即可得分）政治部分A\B卷答案38．（1）经济信息：2008—2013年我国基尼系数值逐步减小，我国的收入分配渐趋公平，但仍处于收入分配差距的警戒线上，收入差距较大，比一般发达国家的收入差距大。
湖北省华中师范大学第一附属中学高三题考试数学(理)PDF
B. 减函数，且 f x 0
C. 增函数，且 f x 0
D. 减函数，且 f x 0
4.已知向量 a, b 满足 a 1, b 2, a b 3, 2 ，则 2a b
A. 2 2
B. 17 C. 15
D. 2 5
5.在 “五一”促销活动中，某商场对 5 月 1 日 19 时到 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知 12 时到 14 时的销售额为 14 万元，则 9 时到 11 时的销售额 为
也为函数
y
ln
x
0
x
1
-2-
的图象的切线，则 x0 必须满足
A.
2 2
x0
1
B. 1 x0 2
C. 2 x0 3
D. 3 x0 2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. x2 2x 1 5 的展开式中， x3 的系数为
.（用数字作答）
x y 2 0
21.（本题满分 12 分）已知函数 f x ln x ax 在点 t, f t 处的切线方程为 y 3x 1.
C. 3
D. 6 3
10.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限 增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利 用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就
是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出 n
的值为
参考数据： 3 1, 732,sin15 0.258,sin 7.5 0.1305.
8.函数
f
x
A cos x 满足
f
3
x
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014届华师一附中高三五月考试题答案
二、填空题：（一）必考题（11-14）
三．解答题：
18. 解：(Ⅰ)∵S n =(n －1)2
∴a n =⎩⎨
⎧≥-=-2n , S 1n , 11n n S S =⎩⎨⎧≥=2
n , 3－2n 1
n , 0…………………………………………3分
又∵a n =2log 3b n －1
∴b n =2
13
+n a =⎪⎩⎪⎨
⎧≥=-2
n , 31
n , 31n ……………………………………………………………6分
(Ⅱ)(1)当n=1时，T n =0…………………………………………………………………7分
(2)当n ≥2时
T n = 1×31+3×32+5×33+…+(2n －3)×3n －
1
∴3T n = 1×32+3×33+…+(2n －5)×3n －
1+(2n －3)×3n …………………………9分
∴－2T n =1×31+2×32+2×33+…+2×3n －
1－(2n －3)×3n =1×31+
3
1)
31(3222--⨯-n －(2n －3)×3n
=－2[(n －2)3n +3] ∴T n =(n －2)3n +3
综合(1)(2)得T n =(n －2)3n +3……………………………………………………………12分
（III ）ξ的可能取值为0，1，2．
20位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为8人．
所以21222033
(0)95
C P C ξ===，
1112822048
(1)95
C C P C ξ===，
2822014
(2)95
C P C ξ===．
所以ξ的分布列为
所以，0E ξ=⨯
33951+⨯48952+⨯1495764955
==． …………… 12分 20. 证明：（1）连结AC ，∵︒=∠60ABC ， BC AB =，
∴△ABC 为正三角形，
∴BC AE ⊥，∴AD AE ⊥，
又⊥PA 平面ABCD ，∴平面⊥PAD 平面ABCD ， 而⊂AE 平面ABCD ，∴⊥AE 平面P AD
∴PD AE ⊥． -------------------5
21.解：（1）分析易得动圆与圆M 外切，并内切于圆N ，设动圆P 的半径为r ，则
PM r =
，则PN r =，∴PM PN MN +=>，∴点P 的轨迹是
以M 、N 为焦点的椭圆，且222a c ==，∴1a c =
=，∴21b =，∴点P 的轨
迹曲线G 的方程为：2
212
x y += …………………………………………………4分
（2）依题意，联立2211
12x y y k x m ìïï+=ïíïï=+ïî，则,A c x x 是方程2221111(21)4220k x k m x m +++-=的两个根，∴2211
112
148(21)0,21
A C k m k m x x k D =+->+=-
+， ∴线段AC 中点为11122112(,)2121k m m k k -
++，同理线段BD 的中点为222
22222(,)2121
k m m k k -++，
因为四边形ABCD 为菱形，所以中点重合，所以112222
121222122221212121
k m k m k k m m k k ìïï-=-ïï++ïíïï=ïï++ïî，因为12k k ¹，所以解得120m m ==，即菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于原点O 。
……………8分
联立22112x y y k x ìïï+=ïíïï=ïî
消y 得方程221(21)20k x +-=，解得222
1221A C x x k ==+，故
OA OC ==，同
理OB OD ==，又因为AC BD ^，所以211
1
(0)k k k =-
，所以OB OD ==，所以菱形
ABCD 的面
积
S
为
2S OA OB
=?=。
其中10k ¹，所以当11k =或－１时，菱形ABCD 面积取得最小值
8
3。
…………13分 22.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()a -+∞，，a
x a x a x x f +-+-
=-+='1
11)(． 由()0f x '=，得a a x ->-=1.
∵ 当a x a -<<-1时，()0f x '>；当a x ->1时，()0f x '<， ∴ ()f x 在区间(1]a a --，上是增函数，在区间[1+)a -∞，上是减函数， ∴ )(x f 在1x a =-处取得最大值．
由题意知(1)10f a a -=-+=，解得1a =．…………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知)(x f =ln(x +1)-x ，
当k ≥0时，取x =1得，012ln )1(<-=f ，知k ≥0不合题意. 当0<k 时，设22()()ln(1)g x f x kx x x kx =-=+--. 则1
)
122(2111)(+++-=
--+=
'x k kx x kx x x g . 令0)(='x g ，得01=x ，121
12122->--=+-=k
k k x . ①若221
2k x k
+=-
≤0，即k ≤-12时，0)(>'x g 在(0)x ∈+∞，上恒成立，
∴ )(x g 在[0)+∞，上是增函数，从而总有0)0()(=≥g x g ，
即()f x ≥2kx 在[0)+∞，上恒成立.
②若02122>+-
=k k x ，即021
<<-k 时，对于21(0)2k x k
+∈-，，0)(<'x g ， ∴ )(x g 在21
(0)2k k
+-，上单调递减.
于是，当取021
(0)2k x k
+∈-，时，0)0()(0=<g x g ，即0()f x ≥20kx 不成立.
故02
1
<<-k 不合题意.
综上，k 的最大值为2
1
-. ……………………………………………………………8分。